第七章 点的合成运动资料

r, l2 r2
l
ve
r2
l2 r2 又：ve O1A 1
r2
l2 r2
其中
O1A l2 r2
所以可得
1
r2
l2 r2
§7-2 速度合成定理
例题
圆盘凸轮机构
已知：OC＝e , R 3e , 。
图示瞬时, OCCA 。 O，A，
B三点总共线。（p178)
求：此瞬时从动杆AB的 速度。
运动学
第7章 点的合成运动
§7-0 绝对运动、相对运动与牵连运动
定参考系：固定在地球上的坐标系Oxyz 。 动参考系：固定在其他相对于地球运动的
参考体上的坐标系 Oxyz 。
动 点： 研究对象。
§7-0 绝对运动、相对运动与牵连运动
三种运动的定义
§7-0 绝对运动、相对运动与牵连运动 三种运动的定义
z, y,
x,
M，M1
M,
r
r,
r源自文库 M1,
lim r lim r lim r1 t0 t t0 t t0 t
r = r ,+ r1
va vr ve
§7-2 速度合成定理
va vr ve
§7-2 速度合成定理
va vr ve
绝对速度
相对速度
牵连速度
牵连速度 —— 某瞬时，动系上与动点重合 之点的速度，称为牵连速度。
va 牵连速度ve：
q
A
ve
大小未知，方向水平向右 相对速度vr：
x'
D
O'
C
大小未知，方向铅垂向上
va ve vr
例题
§7-2 速度合成定理
例题
解：
1. 选择动点，动系与定系
y'
动点－滑块 A
动系－O1x’y'，固连于摇 杆 O1B
x'
定系－固连于机座
§7-2 速度合成定理
例题
2. 运动分析
绝对运动－ 以O为圆心的圆周运动 相对运动－
沿O1B的直线运动 牵连运动－
摇杆绕O1轴的摆动
r l
§7-2 速度合成定理
例题
3. 速度分析
绝对速度：va＝OA ·＝r ，
方向垂直于OA
牵连速度： ve为所要求的未知量，
方向垂直于O1B
相对速度： 大小未知，
方向沿摇杆O1B
应用速度合成定理
va ve vr
§7-2 速度合成定理
例题
va ve vr
大小： 方向：
？
？
ve
va sin
r
va r ，
sin
点对于定系的加速度，
用ae 表示。
当牵连运动为平移时，
有
aa ae ar
当牵连运动为平移时，动点在某瞬时的 绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度与 相对加速度的矢量和。
加速度合成定理
例题
O
0
q
a0
A
D
B
C
已知：OA = l，
0， a0，q
求：图示瞬时送料槽 D的速度和加速度。
加速度合成定理
例题
动点相对定参考系的运动，称为绝对运动。 动点相对动参考系的运动，称为相对运动。 动参考系相对定参考系的运动，称为牵连 运动。
第7章 点的合成运动
§7-1 三种运动之间的关系
§7-1 三种运动之间的关系
z
z, P
y,
r (t)
r ,(t)
O,
O
r O , (t) x,
y
x
定系 Oxyz 动系 O’ x , y , z ,
动点动系的选取原则
● 动点动系不能同时固连 在同一个刚体上。
● 动点相对于动系的相对 运动轨迹要明显。
作业
7-1 7-3 7-4 7-17
第7章 点的合成运动
§7-3 加速度合成定理
§7-3 加速度合成定理
三种加速度的定义
§7-3 加速度合成定理
三种加速度的定义
1、绝对加速度－用动点aa 相 (对ddv于ta )定a 表系示的。加速度， 2、相对加速度－用动点ar相 对(dd于vtr )动r 表系示的。加速度， 3、牵连加速度－动系中与动点相重合的那一
绝对矢径 r (t)
相对矢径 r , (t)
动系原点在 定系中位置矢量 r O , (t)
§7-1 三种运动之间的关系
z
z, P y,
r (t) r ,(t)
O,
O
r O , (t) x,
y
x
r (t)＝ r O ,(t)＋ r ,(t)
§7-1 三种运动之间的关系
以平面问题为例(p174)
y
r xi yj
23 3
e ()
例 圆盘半径R=50mm，以匀角速度ω1绕水平 轴CD转动。同时框架和CD轴一起以匀角速度ω2 绕通过圆盘中心O的铅直轴AB转动，如图所示。 如ω1=5rad/s, ω2=3rad/s。
求：圆盘上水平边缘点M的 （1）绝对速度 （2）绝对加速度。
例题 P180
§7-2 速度合成定理
y'
O
0
q
a0
A
B
O'
加速度合成定理
例题
解： 1. 选择动点，动系。 动点－ 滑块A 动系－ 固连于导杆BC
2. 运动分析。
绝对运动－
x'
以O为圆心的圆周运动
D 相对运动－
C
沿导杆滑槽的铅垂直线运动
牵连运动－ 导杆BC 沿水平直线的平动
加速度合成定理
例题
O
0
q
a0
B
y'
3. 速度分析。
vr
绝对速度va：va= l0，方向与OA垂直
第7章 点的合成运动
§7-2 速度合成定理
§7-2 速度合成定理
速度合成定理将建立动点的绝对速度，相对速度和 牵连速度之间的关系。
§7-2 速度合成定理
证明
z
O x
z’
绝对运动轨迹
M,
y’
相对运动轨迹
x’
r
r,
M
yt
M1,
r1 动系上与动点重合
t+t
的点的运动轨迹
§7-2 速度合成定理
速度合成
§7-2 速度合成定理
例题
R
§7-2 速度合成定理 例 题
解：动点：直杆上A点。 动系：圆盘
绝对运动－ 相对运动－
牵连运动－ 定轴转动
§7-2 速度合成定理 例 题
已知：OC＝e , R 3e ,
va vr ve
大小： ？ ？
方向：
va
ve
tan 30 0
23 3
e
v AB
§7-2 速度合成定理 动点动系的选取原则
● 动点动系不能同时固连在同一个刚体上。 ● 动点相对于动系的相对运动轨迹要明显。
§7-2 速度合成定理
例 题 曲柄摆杆机构
刨床的急回机构 (p178)
已知：OA= r , , OO1=l
图示瞬时OAOO1 求：此瞬时摆杆O1B的
角速度1
§7-2 速度合成定理
rO xOi yO j
y
y, x, M y’ x,
yO’
O, φ
O
xO’ x
x
r
xi
yj
x(cosφ
i
sin
φ
j)
y(
sin
φi
cosφ
j)
(xcosφ ysin φ )i (xsin φ ycosφ ) j
r (t)＝ r O ,(t)＋ r ,(t)
x xO x cosφ ysin φ y yO xsin φ y cosφ