第一章轴对称图形复习教案

数学试卷

A

B

C

D

P

B

F

E G

D

C

B A

A B

C D

阜宁县陈集中学八年级数学第一章复习教学案

第一课时

考点1：轴对称及轴对称图形的意义

一、知识点：

1．轴对称： 2．轴对称图形： 3．轴对称的性质： 4．简单的轴对称图形：

线段：有两条对称轴：线段所在直线和线段中垂线． 角：有一条对称轴：该角的平分线所在的直线． 等腰(非等边）三角形：有一条对称轴，底边中垂线． 等边三角形：有三条对称轴：每条边的中垂线． 等腰梯形：过两底中点的直线 正n 边形有n 条对称轴 圆有无数条对称轴。 二、基本图形：

1．已知：点A 、B 分别在直线l 的同侧，在直线l 上找一点P ，使PA+PB 最短。

变形1：正方形ABCD 中，点E 是AB 边上的一点，在对角线AC 上找一点P ，使PA+PB 最短。 变形2：已知点A （1，6）、点B （6，4），在x 轴和y 轴上各找一点C 、D ，使四边形ACDB 的周长最短。 三、经典考题剖析： 1．（2006无锡市3分）在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是（ ）

4．（2006鸡西市3分）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )

A B C D 6．（2006梅州市3分）小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（ ）

11．(2006十堰市3分)如图，在平面直角坐标系中，请按下列要求分别作出ABC △变换后的图形（图中每个小正方形的边长为1个单位）： （1）向右平移8个单位；（2）关于x 轴对称；（3）绕点O 顺时针方向旋转180．

考点2：折叠问题

一、考点讲解：

常见的折叠问题有两种类型：一种是将一个图形沿着某一条直线折叠到另一个位置，这时候，这条直线两旁的图形全等；另一种是将一个图形沿着某一条直线折叠，使两个点重合，此时，这折痕所在的直线是这两点连线的垂直平分线。 二、基本图形：

1．将矩形ABCD 沿着对角线AC 对折，则三角形AFC 是 三角形。

变形：若矩形ABCD 中，AB=6，AD=3，求三角形AFC 的面积。

2．将矩形ABCD 沿着EF 对折，使点B 与点D 重合，若AB=8，AD=10，求折痕EF 的长。 三、典型例题剖析：

2．（2006内江市3分）如图（1）将矩形纸片ABCD 沿AE 折叠，使点B 落在直角梯形AECD 的中位线FG 上，若AB=3，则AE 的长为( ) A.23 B. 3 C. 2 D.

3

32

6．（2006汉川市3分）将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小

洞后铺平，得到的图形是

A

B

l

A

B

A

B C

D

E

F

B`

B

A

C

D

E

F

A ．

B ．

C ．

D ．

y

（第11题图）

数学试卷

C

E

B D

A

B C

D E F G A

7．（2006郴州市10分）如图7，矩形纸片ABCD 的边长分别为()a b a b <，．将纸片任意翻折（如图8），折痕为PQ ．（P 在BC 上），使顶点C 落在四边形APCD 内一点C '，PC '的延长线交直线AD 于M ，再将纸片的另一部分翻折，使A 落在直线PM 上一点A '，且A M '所在直线与PM 所在直线重合（如图9）折痕为MN ．

（1）猜想两折痕PQ MN ，之间的位置关系，并加以证明．

（2）若QPC ∠的角度在每次翻折的过程中保持不变，则每次翻折后，两折痕PQ MN ，间的距离有何变化？请说明理由．

（3）若QPC ∠的角度在每次翻折的过程中都为45（如图10），每次翻折后，非重叠部分的四边形MC QD '，及四边形BPA N '的周长与a b ，有何关系，为什么？

第二课时

考点3：线段的垂直平分和角的平分线

一、知识点：

1． 线段垂直分线： （1）定义：（2）线段垂直平分线上的点；到线段两端距离相等的点 ２．角的平分线：

（1）角平分线上的点；到角两边距离相等的点。 二、基本图形：

1.三角形ABC 中，DE 垂直平分AC ，则三角形BCD 的周长等于

变形：三角形ABC 中，DF 、EG 分别垂直平分AB 和AC ，则三角形AFG 的周长等于

2.在DEC ∠中找一点P ，使点P 到DEC ∠两边的距离相等，并且到M 、N 两点的距离也相等。

3.在平面内找一点P ，使点P 到三条直线的距离相等。 三、典型例题剖析：

1．如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，若AC=6，△ABD

的周长是13，，则△ABC 的周长是 ；若△ABC 的周长 是30，△ABD 的周长是25，则AC= 。若∠C=30°，则 ∠ADB=

2．（2006泰州市3分）如图,在10×10的正方形网格纸中,线段AB 、CD 的长均等于5．则图中到AB 和CD 所在直线的距离相等的网格点的个数有

A ．2个

B ．3个

C ． 4个

D ．5个 第三课时

考点4：等腰三角形

一、知识点：

1．等腰三角形：（1）定义：（2）性质：（3）判定： 2．等边三角形：（1）定义：（2）性质：（3）判定： 3．直角三角形：（1）定义：。（2）性质：（3）判定：

E

D

C

M N A

B

C

A

M D Q

C P B C 'M

D Q C

P

C 'Ａ B N A '

M D Q

C

P C 'Ａ

B

N A '

A D C

B a b 图7 图8 图9

图10

A

D

C B

第3题图