初一数学多边形和圆的初步认识
七年级数学多边形和圆的初步认识教学计划
七年级数学多边形和圆的初步认识教学计划七年级数学多边形和圆的初步认识教学计划教学计划可以帮助教师理清教学思路，提高课堂效率，七年级数学多边形和圆的初步认识教学计划从学生的实际出发，精心设计!更多教学计划请关注店铺。
(一)教学内容分析这节课是北师大版数学七年级上册第四章基本平面图形第五节内容。
这是新教材改版之后出现的一节内容，是几何部分初步知识，包括了多边形和圆的两部分内容，本部分内容较少、较简单。
而探索多边形对角线的总条数是本节课的一个难点，因此采用观察、归纳、推理、验证的过程，让学生自然而然地投入到对现实图形的探索活动中去。
多边形部分主要是对之前所学过知识的一个归纳总结，而圆的初步认识这部分内容是为九年级的后续学习做铺垫。
(二)学情分析认知基础:本节课是一节平面图形识别课，由于学生在小学已认识了许多平面图形，本节课难度不大。
因此在教学中,教师应从学生的实际出发,从简单的已知事实出发,先让学生学会简单的推理.活动经验基础:在前面的学习中，学生已经积累了初步的数学活动经验，通过本节课的学习，他们将会进一步积累自主学习、合作探究的能力，同时在活动中也培养了学生良好的情感与态度，具备了初步的观察、分析、抽象、概括的能力，(三)教学目标1、知识与技能：在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形;能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。
2、过程与方法：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。
3、情感态度价值观：在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力。
(四)教学重点与难点重点：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体的情境中认识多边形扇形。
难点：探索分割平面图形的一些规律,感受图形世界的丰富图形，养成把数学应用于生活实际问题的习惯。
(五)教法与学法教法：类比、合作交流法学法：自主探索、合作交流(六)教学过程设计一、走进情景，启动思维内容：利用多媒体展示生活中的图片，请同学们观察，你发现了哪些我们学过的平面图形?设计意图: 通过漂亮的图片开头，马上就能吸引学生的注意力，调动学生的学习兴趣和动手动脑的欲望，激发学生的思维，也充分体现了数学源于生活，使学生感到数学就在我们身边。
2024年北师大七年级数学上册 4.3 多边形和圆的初步认识(课件)
点 A， B， C， D， E
内角
多边形相邻两条边 组成的角
∠ EAB， ∠ ABC， ∠ BCD， ∠ CDE， ∠ DEA
对角线
连接多边形不相邻 两个顶点的线段
线段 AC，AD，BE ， BD， CE
知1－讲
图示
感悟新知
知1－讲
4. 正多边形：各边相等、各角也相等的多边形叫作正多边形 .
示 例
顶点在圆心的角叫作圆心角
如∠ AOB
知2－讲
感悟新知
知2－讲
1. 圆心角的度数： 因为一个周角为 360° ，所以将一个圆分 成的几个扇形的圆心角的度数之和等于 360° ，一个扇形 圆心角的度数 =360°× 这个扇形圆心角占周角的百分比 .
2. 扇形的面积： 半径为 R 的圆，其面积 S=π R2，将圆等分为 360 个小扇形，则每个圆心角为 1° 的小扇形的面积是
段组成，那么这个多边形叫作 n 边形 . 如三角形、四边形、
五边形……三角形是最简单的多边形 .
注意： 如无特别说明，本书所说的多边形都是指凸多边形，
即多边形总在其任意一条边所在直线的同一侧 .
感悟新知
知1－讲
2. 多边形的表示方法： 先写出多边形的名称，然后写出表示 它的各个顶点的大写字母，可以按顶点顺时针的顺序书写， 也可以按顶点逆时针的顺序书写 .
答案：C
感悟新知
知1－练
1-1.如图所示的图形中，属于多边形的有( A ) A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个
感悟新知
1-2.下列图形中一定是正多边形的是( B ) A. 三角形 B. 正方形 C. 长方形 D. 八边形
知1－练
感悟新知
知识点 2 圆和扇形及其相关概念
七上第四章第五节多边形和圆的初步认识
第四章：基本平面图形第五节：多边形和圆的初步认识一、课程标准与教材分析（一）目标要求：1. 理解圆、弧、圆心角的概念，了解正多边形的概念。
（二）核心概念：初步学会在具体情境中从数学的角度发现和提出问题，发展灵活运用数学知识解决实际问题能力。
十大核心概念在本节课中突出培养的是模型思想、应用意识、推理能力、几何直观。
二、备重点、难点：教材分析：本节课是七年级上册第四章,《基本平面图形》的第五课时。
本节课经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩；在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形，在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力。
本节课为后续学习平面图形打下基础。
重点与难点：本节课是让学生在具体的情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形等基本的平面图形及其相关概念，为后面的学习做好铺垫。
所以本节课的重、难点为：重点： 1、理解圆、弧、圆心角的概念，了解正多边形的概念。
2、会计算扇形圆心角的度数。
难点：对圆中概念的理解及探索n边形对角线的条数。
三．备学情：（一）学习条件和起点能力分析：1.学习条件分析：（1）必要条件：学生在小学已认识了许多平面图形，对三角形、四边形、圆、扇形有直观认识。
（2）支持性条件：学生具备了分析简单平面图形的基本能力，通过之前的学习，学生初步具备了分类思想和从特殊—一般的思想。
2.起点能力分析学生会分析长方形，正方形，圆等基本图形的主要因素。
（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：本节课通过自主学习与合作交流，学生能理解多边形、正多边形、对角线、圆弧、扇形的概念，但对圆、圆心角的概念和对于n边形对角线条数的探索存在学习障碍。
针对这一问题，采取策略是教学中注意引导学生经历从特殊到一般的过程，学会这种归纳的思维方法。
从四边形的对角线——n边形的对角线，从过一个顶点的对角线到总的对角线条数。
四、教学目标：1、在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形，在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力。
北师大版数学七年级上册4.5《多边形和圆的初步认识》教学设计
北师大版数学七年级上册4.5《多边形和圆的初步认识》教学设计一. 教材分析《多边形和圆的初步认识》这一节内容是北师大版数学七年级上册第四章第五节的内容。
本节课的主要内容是让学生了解多边形和圆的基本概念，理解它们的性质，并能运用这些性质解决一些简单的问题。
教材通过引入实际生活中的实例，让学生感受多边形和圆在生活中的应用，培养学生的学习兴趣和实际问题解决能力。
二. 学情分析七年级的学生已经初步学习了几何图形的知识，对一些基本的几何图形有了初步的认识。
但是，对于多边形和圆的性质和应用，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和操作活动，让学生直观地感受多边形和圆的特点，引导他们发现和总结相关的性质。
三. 教学目标1.了解多边形和圆的基本概念，理解它们的性质。
2.能够运用多边形和圆的性质解决一些简单的问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：多边形和圆的基本概念，它们的性质。
2.难点：多边形和圆的性质的运用，解决实际问题。
五. 教学方法1.直观演示法：通过实物和图片的展示，让学生直观地感受多边形和圆的特点。
2.操作活动法：通过学生的实际操作，引导学生发现和总结多边形和圆的性质。
3.问题解决法：通过解决实际问题，让学生运用多边形和圆的知识，提高问题解决能力。
六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于导入和展示。
2.准备一些多边形和圆的模型，用于学生的操作活动。
3.准备一些实际问题，用于课堂的讨论和练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际生活中的多边形和圆的图片，引导学生观察和思考：这些图形有什么特点？它们有什么共同的地方？从而引出多边形和圆的概念。
2.呈现（10分钟）利用多媒体课件，呈现多边形和圆的性质，引导学生观察和思考：多边形和圆有什么特点？它们有什么性质？通过学生的思考和讨论，总结出多边形和圆的一些基本性质。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实际操作，观察和测量多边形和圆的性质。
《第四章3多边形和圆的初步认识》作业设计方案-初中数学北师大版24七年级上册
《多边形和圆的初步认识》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计的目标是帮助学生巩固和加深对多边形和圆的基本概念的理解，通过实际操作和练习，培养学生的空间想象能力和几何图形分析能力，为后续的几何学习打下坚实的基础。
二、作业内容1. 基础概念复习：要求学生回顾多边形和圆的基本定义、分类及性质，如多边形的内角和外角、圆的半径和直径等，并完成相关概念的填空练习。
2. 多边形识别与绘制：设计一系列多边形（如三角形、四边形、五边形等）的图形识别题，要求学生根据图形特征进行分类，并亲手绘制指定类型的多边形。
3. 圆的基本性质应用：布置一些与圆有关的实际应用题，如计算圆的周长和面积，判断点与圆的位置关系等，加深学生对圆的基本性质的理解。
4. 空间想象能力训练：提供一些多边形与圆组合的图形，要求学生分析图形的结构特点，并尝试进行简单的图形变换和组合。
5. 实践操作作业：要求学生利用生活中的物品（如绳子、尺子、圆规等）制作一个多边形或一个圆，并测量其相关数据，加深对几何图形的感性认识。
三、作业要求1. 作业需在规定时间内独立完成，不得抄袭他人答案。
2. 概念复习部分需准确填写相关概念，理解透彻。
3. 图形识别与绘制部分需准确无误地完成图形的绘制和分类。
4. 圆的基本性质应用部分需运用所学知识进行计算和分析。
5. 空间想象能力训练部分需积极思考，尝试多种可能性。
6. 实践操作作业需真实记录测量数据，并附上作业成果的照片或草图。
四、作业评价1. 评价标准：作业的准确度、完成度、思考深度和实践操作的真实性。
2. 评价方式：教师批改与同学互评相结合，注重过程评价与结果评价的平衡。
3. 反馈方式：对每位学生的作业进行详细点评，指出优点和不足，提出改进建议。
五、作业反馈1. 对于学生在作业中表现出的优点和进步，及时给予肯定和表扬，激发学生的学些积极性。
2. 对于学生在作业中出现的错误和不足，及时指出并辅导其改正，帮助学生查漏补缺。
初中数学知识点精讲精析 多边形和圆的初步认识
第五节 多边形和圆的初步认识要点精讲一、多边形的相关概念1．多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形．在定义中应注意：①若干条；②首尾顺次相连，二者缺一不可．多边形有凸多边形和凹多边形之分，如图．2．多边形的边、内角、顶点、对角线、内角和的含义与三角形相同，即： 边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．对角线：在多边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线． 内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角．3．在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形．二、多边形的内角和外角和1．n 边形的内角和为（n －2）·180°．2．因为正多边形的每个内角都相等，且它的内角和为（n －2）·180°,所以，正n 边形的每个内角为：n n )2( ·180°．3．多边形的外角和都等于360°．三、圆及有关概念：圆——到定点的距离等于定长的点的集合圆的内部——可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合圆的外部——可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合等圆——圆心不相同，半径相等的圆；同心圆——圆心相同，半径不等的圆． 弧——圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．按与半圆的大小关系可分为：优弧和劣弧等弧——在同圆或等圆中，能够重合的两条弧弦——连接圆上任意两点间的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是最长的弦． 弦心距——圆心到直线的距离弓形——弧与所对的弦所组成得图形．圆的内部——到圆心的距离小于半径的点的集合叫做圆的内部圆的外部——到圆心的距离大于半径的点的集合叫做圆的外部二、与圆有关的角圆心角：顶点在圆心的角圆周角：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．（补充）弦切角、圆内角、圆外角及性质：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．顶点在圆外的角（两边与圆相交）的度数等于其所截两弧度数差的一半．顶点在圆内的角（两边与圆相交）的度数等于其及其对顶角所截弧度数和的一半．三、圆的轴对称性圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；是中心对称图形，对称中心是圆心；其特有旋转不变性．垂径定理——垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧垂径定理的推论1．弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧2．垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧3．弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧4．圆或等圆中,两条平行弦所夹的弧相等依据垂径定理及其推论1．2．3可概括为5．2．3定理：对于一条直线和一个圆来说，如果具备下列五个条件中的任意两个，那么也具备其他三个：①垂直弦②过圆心③平分弦④平分弦所对的优弧⑤平分弦所对的劣弧圆心角、弧、弦、弦心距之间相等关系定理——在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等推论（4．1．3定理）——在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等．相关链接正多边形：正多边形都是轴对称图形，边数为偶数的正多边形是中心对称图形．典型分析1．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE 的大小是（）A．115°B．l05°C．100°D．95°【答案】B【解析】∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BAD+∠BCD=180°，而∠BCD+∠DCE=180°，∴∠DCE=∠BAD，而∠BAD=105°，∴∠DCE=105°．故选B．中考案例1.（2011宿州）如图，在六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，且∠A=120°，∠B=80°，求∠C和∠D的度数.【解析】要求∠C和∠D的度数，条件较分散，如何用好平行线是解题关键.因此可延长AB、CD、EF,将多边形转化为三角形.【答案】向两边延长AB、CD、EF，分别交于H、M、G(如图7-62).因为∠BAF=120°，∠ABC=80°，根据邻补角定义知∠GAF=60°，∠HBC=100°.又因为AF∥CD，根据两直线平行，同位角相等，可得∠H=∠GAF=60°.又因为∠BCD是△BHC的一个外角，所以∠BCD=∠H+∠HBC=160°.因为AB∥DE，根据两直线平行，同位角相等，可得∠EDM=∠H=60°.由邻补角的定义可得∠CDE°=180°-∠EDM=120°.2.(2011江苏)如图，各图形是由边长为1的正方形按照一定规律排列组成的.(1)观察图形，填写下表:(2)推测第n个图形中，正方形的个数为___________，周长_______________(都用含n的代数式表示).【解析】 (1)中填空的图形具体数一数得出∶图②中正方形个数为13，周长为28；图③中正方形个数为18,周长为38.(2)推测第n个图形正方形个数及周长，要根据(1)中三组数据的特点，结合图形，认真观察，全面分析，可得到完整正确的规律.【答案】 (1)13；28；18；38.(2)5n+3；10n+8针对训练1．在一个地球仪的赤道上用铁丝打一个箍，现将铁丝箍半径增大1米，需增加m米长的铁丝，假设地球的赤道上也有一个铁箍，同样半径增大1米，需增加n米长的铁丝，则m与n 的大小关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．不能确定2．中央电视台“开心辞典”栏目曾有这么一道题：圆的半径增加了一倍，那么圆的面积增加了（）A．一倍 B．二倍 C．三倍 D．四倍3．圆的半径为13cm，两弦：AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则两弦AB、CD的距离是（）A．7cm B．17cm C．12cm D．7cm或17cm4．车轮半径为0．3m的自行车沿着一条直路行驶，车轮绕着轴心转动的转速为100转/分，则自行车的行驶速度（）A．3．6π千米/小时 B．1．8π千米/小时 C．30千米/小时 D．15千米/小时5．高斯用直尺和圆规作出了正十七边形，如图, 正十七边形的中心角∠AOB的度数近似于（）A．11°B．17°C．21°D．25°6．下列实际生活中的物体，其表面形状可近似地看作多边形的是（）A．硬币 B．六角螺丝 C．菊花 D．日光灯7．下列平面图形中，不是多边形的是（）A．三角形 B．五边形 C．扇形 D．八边形8．多边形是由一些_______组成的封闭图形．9.今年暑期，某中学安排全校师生假期进行社会实践活动，将每班分成三个组，每组派1名教师作为指导老师，为了加强同学们之间的合作，学校要求各班每两人之间(包括指导老师)每周至少通一次电话，现在该校七年组一班共有50名学生，那么该班师生之间每周至少共通几次电话?为了解决这一问题，小明把该班师生人数n与每周至少通电话次数S间的关系用下列模型表示，如图.参考答案1．【答案】C【解析】因为增加的周长等于半径增加1米后的周长减去原来的周长，根据圆周长公式，提取2π后，前后半径的差都是1米，所以m=n ．故选C ．2．【答案】C【解析】设圆的原来的半径是R ，增加1倍，半径即是2R ，则增加的面积是4πR2-πR2=3πR2，即增加了3倍．故选C ．3．【答案】【解析】第一种情况：两弦在圆心的一侧时，已知CD=10cm ，∴DE=5．∵OD=13，∴利用勾股定理可得：OE=12．同理可求OF=5， ∴EF=7．第二种情况：只是EF=OE+OF=17．其它和第一种一样．故选D ．4．【答案】A【解析】：∵车轮半径为0．3m ，∴周长是0．6πm ，∴车轮绕着轴心转动100转，则经过的路程是100×0．6π=60πm ，∴自行车行驶的速度是60πm/分=3．6π千米/小时．故选A ．5．【答案】C【解析】正多边形一定有外接圆，且每条边所对的中心角相等，因此360°÷17≈21°．故选C ．6．【答案】B【解析】根据多边形的定义判断．7．【答案】C【解析】根据多边形的定义判断．8．【答案】不在同一条直线上线段依次首尾相连【解析】根据多边形的定义可以得出．9. 【答案】1378次【解析】 依题意知，每周师生通话次数=多边形的边数+多边形的对角线的条数.本例提供的数字模型实质上是n 个人之间彼此握一次手，求总握手次数的问题，其次数是n+2)1(2)3(-=-n n n n . 将七年级一班师生53人看作53边形的53个顶点，由多边形对角线条数的公式可求出通话次数.即:2)353(53-=1325所以1325+53=1378(次)因此该班每周师生间至少共要通1378次电话.扩展知识计算公式1．圆的周长C=2πr=或C=πd2．圆的面积S=πr23．扇形弧长L=圆心角（弧度制） * r = n°πr/180°（n为圆心角）4．扇形面积S=nπ r2/360=Lr/2（L为扇形的弧长）5．圆的直径 d=2r6．圆锥面积 S=πrl。
初一数学-第二十二讲 多边形和圆的认识
第二十二讲 多边形和圆的认识【知识要点】一、基本概念：①多边形：由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫多边形. 各边相等，各角也相等的多边形叫多边形叫正多边形.②对角线：在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.③圆：平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做 圆.固定的端点O 称为圆心，OA 称为半径.④圆弧：任意圆上两点A 、B 间的部分叫做圆弧，简称弧； 扇形：弧AB 和半径OA 、OB 所组成的图形叫做扇形； 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角. 二、基本性质：①多边形的一个顶点共有（n-3）条对角线，多边形共有2)3(nn 条对角线. ②一个顶点的对角线把该多边形分割成（n-2）个三角形；【经典例题】【例1】如图，某数学兴趣小组的同学在研究多边形时，从多边形的一个顶点出发，分别连接与其不相邻的各顶点，把这个多边形分割成若干个三角形：根据你发现的规律，填写下表，思考：n 边形共有_____________条对角线.【例2】①若n边形恰好有n条对角线，则n为（）②如图所示，将多边形分割成三角形，图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形……由此你能猜测出，n边形可以分割出个三角形．……【例3】半径为3的圆中，扇形的圆心角为240°，求这个扇形的面积.【例4】如图，已知扇形的半径为3cm，圆心角的度数为90°，若将此扇形围成一个圆锥，求围成的圆锥的底面半径及圆锥的侧面积.【例5】如图，图中小正方形ABCD的边长为1，现在依次以A、B、C、D为圆心，以AD、BE、CF、DG为半径画出扇形，求阴影部分的周长与面积.【初试锋芒】1.如图，从A地到B地有两条路可走，一条路是大半圆，另一条路是4个小半圆．有一天，一只猫和一只老鼠同时从A地到B地．老鼠见猫沿着大半圆行走，它不敢与猫同行（怕被猫吃掉），就沿着4个小半圆行走．假设猫和老鼠行走的速度相同，那么下列结论正确的是（）2.下列说法中，结论错误的是（）3.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（）4.从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）6.已知一个圆，任意画出它的三条半径，能得到（）个扇形．A．4 B．5 C．6 D．87.从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，分割得到2015个三角形，则这个多边形的边数为（）A．2013 B．2015 C．2017 D．20188.从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则m、n的值分别为（）A．4，3 B．3，3 C．3，4 D．4，49.四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是（）10.正八边形的顶点数是______，边数是_______,内角个数有_______个，对角线共有______条.n边形有_______个顶点,_________条边,_________个内角. n边形从一个顶点出发,分别连接这个顶点和其余各顶点,可以分割________个三角形. 过n边形的每一个顶点有________条对角线,n边形总共条对角线.11.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是边形．12.（1）若将n边形内部任意取一点P，将P与各顶点连接起来，则可将多边形分割成个三角形．（2）若点P取在多边形的一条边上（不是顶点），在将P与n边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成个三角形．【大展身手】1.将一个圆分割成四个扇形，其中a、b、c三个扇形的圆心角度数的比为1:2:3，第四个扇形d圆心角度数比a扇形大30°.求这四个扇形的圆心角的度数.10cm.求扇形AOB所在的圆的面积.2.已知扇形AOB的圆心角为150°,其面积为2300平方厘米．3.如图，已知扇形PAB的圆心角为120°，面积为①求扇形的弧长.②若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是多少？4.如图，等边△ABC的边长是1，现依次以A，C，B为圆心，以AB，CD，BE为半径画扇形，求阴影部分的面积.【挑战脑细胞】已知正n边形的周长为60，边长为a.（1）当n=3时，请直接写出a的值；（2）把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为n+7，周长为67，边长为b．有人分别取n等于3，20，120，再求出相应的a与b，然后断言：“无论n取任何大于2的正整数，a与b一定不相等．”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的n的值．。
4.3.多边形和圆的初步认识课件+2024-2025学年北师大版(2024)数学七年级上册
当堂达标
5．如图所示，把一个圆分成四个扇形，求每个扇形的圆心角的度数。
解：因为一个周角为360°，
所以分成的四个扇形的圆心角分别是∠AOB＝∠BOC＝360°×25%＝90°； ∠COD＝360°×30%＝108°； ∠DOA＝360°×20%＝72°。
E
A
D
你还能画出图
中其他的对角
B
C
线吗？
新知初探
活动1：多边形边、顶点、内角的关系
…
n边形
多边形名 称
三角 形
四边形
五边 形
六边形
八边 形
……
n
顶点 3 4
568
n
边
34
5
6
8
n
内角
3
4
5
68
n
归纳：n边形有n个顶点、n条边、n个内角.
新知初探
活动2：多边形边、对角线的关系
问题1：过n边形的每一个顶点有几条对角线？可以 分割成多少个三角形？
思考：这些图形是由什么样的线按怎样的方式组成的？
新知初探
多边形的相关概念
由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组
成的封闭平面图形叫作多边形。
组成多边形的各条线段叫作多边形的边。
每相邻两条边的公共端点叫作多边形的顶点。
在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段
叫作多边形的对角线。
提示：我们平常所说的多边形都是指凸多边形，即多 边形总在其任意一条边所在直线的同一侧。
问题2：n边形一共有多少条对角线？
七年级数学 第14讲 多边形和圆的初步认识(解析版)
第14讲多边形和圆的初步认识1．经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩；2.在具体情景中认识多边形、正多边形、圆、扇形；3.能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数；4．在丰富的活动中发展有条理的思考和表达能力.知识点1：多边形及正多边形1．定义：多边形是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形．其中，各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．如下图：2.正多边形1.各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形2.正多边形的每个内角n 1802(︒⨯-）n3.正多边形每个外角的度数：n360︒（3）平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。
3．相关概念：顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角（可简称为多边形的角），一个n边形有n个内角.外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．多边形公式1.n边形一个顶点的对角线数：n-32.n边形的对角线总数：23-n）（n3.n边形的外角和：360°4.补充拓展：n边形截去一个角后得到n/n-1/n-2边形知识点2：圆及扇形1.圆的定义如图，在一个平面内，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆，固定的端点叫做圆心，线段OA叫做半径.注意：①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可.②圆是一条封闭曲线.2.扇形（1）圆弧：圆上任意两点A，B间的部分叫做圆弧，简称弧，记作»AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”.如下图：（2）扇形的定义：如上图，由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形.注意：圆可以分割成若干个扇形.（3）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.如上图，∠AOB是圆的一个圆心角，也是扇形OAB的圆心角.考点1：多边形与正多边形的定义例 1.（2022春•肥城市期中）如图所示的图形中，属于多边形的有（）个．A．3B．4C．5D．6【答案】A【解答】解：所示的图形中，属于多边形的有第一个、第二个、第五个．故选：A．【变式1-1】（2022秋•朝阳区校级月考）下列平面图形中，属于八边形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：A、是六边形，故此选项不符合题意；B、是四边形，故此选项不符合题意；C、是八边形，故此选项符合题意；D、是圆，故此选项不符合题意．故选：C．【变式1-2】（河北）下列图形为正多边形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：正五边形五个角相等，五条边都相等，故选：D．【变式1-3】（2019春•厦门期末）在四边形ABCD中，边AB的对边是（）A．BC B．AC C．BD D．CD【答案】D【解答】解：在四边形ABCD中，边AB的对边是CD．故选：D．考点2：多边形的对角线例2.（2022秋•大兴区期中）若从n边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则n的值是（）A．4B．5C．6D．7【答案】D【解答】解：设多边形有n条边，则n﹣3＝4，解得n＝7，故选：D．【变式2-1】（2022秋•江津区校级月考）若一个n边形从一个顶点最多能引出5条对角线，则n是（）A．5B．8C．9D．10【答案】B【解答】解：∵多边形从一个顶点引出的对角线与边的关系n﹣3，∴n﹣3＝5，解得n＝8．故选：B．【变式2-2】（2022秋•昭阳区校级月考）过凸十边形的一个顶点发出的对角线有（）A．10条B．9条C．8条D．7条【答案】D【解答】解：由题意得10﹣3＝7，过凸十边形的一个顶点发出的对角线有7条．故选：D．【变式2-3】（2022秋•思明区校级期中）在八边形内任取一点，把这个点与八边形各顶点分别连接可得到几个三角形（）A．5个B．6个C．7个D．8个【答案】D【解答】解：如图，故选：D．考点3：多边形截去一个角的变形例3.（2021秋•驿城区校级期末）若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（）A．5或6B．6或7C．5或6或7D．6或7或8【答案】C【解答】解：如图可知，原来多边形的边数可能是5，6，7．故选：C．【变式3-1】（2021秋•回民区校级月考）将一个正方形桌面砍下一个角后，桌子剩下的角的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．3个或4个或5个【答案】D【解答】解：正方形桌面砍下一个角以后可能是：三角形或四边形或五边形，如下图所示：因而还剩下3个或4个或5个角．故选：D ．【变式3-2】（2021秋•郧阳区期中）若一个多边形截去一个角后，变成十六边形，那么原来的多边形的边数为（）A ．15或16或17B ．16或17C ．15或17D ．16或17或18【答案】A【解答】解：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，则多边形的边数是15或16或17．故选：A ．考点4：圆的有关概念例4.（2022秋•椒江区校级月考）下列图形为圆的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解答】解：根据题意得，A 图象为圆．故答案为：A ．【变式4-1】（2022秋•涪城区期中）下列结论正确的是（）A ．半径相等的两条弧是等弧B ．半圆是弧C ．半径是弦D ．弧是半圆【答案】B【解答】解：A 、在等圆或同圆中，半径相等的两条弧是等弧，原结论不正确；B 、半圆是弧，原结论正确；C 、半径只有一个端点位于圆上，不是弦，原结论不正确；D 、根据半圆的定义可知，半圆是弧，但弧不一定是半圆，原结论不正确；故选：B ．【变式4-2】（2022秋•启东市校级月考）下列说法中，不正确的是（）A ．过圆心的弦是圆的直径B ．等弧的长度一定相等C．周长相等的两个圆是等圆D．直径是弦，半圆不是弧【答案】D【解答】解：A．直径是通过圆心且两个端点都在圆上的线段，故正确；B．能重合的弧叫等弧，长度相等，故正确；C．周长相等的圆其半径也相等，为等圆，故正确．D．直径是弦，半圆是弧，故错误．故选：D．考点5：扇形的面积例5.（2022•温州模拟）若扇形的圆心角为60°，半径为4，则该扇形的面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：扇形的面积＝＝，故选：C．【变式5-1】（2021秋•河西区期末）已知扇形的半径为6，圆心角为120°，则它的面积是（）A．B．3πC．5πD．12π【答案】D＝＝12π，【解答】解：S扇形故选：D．【变式5-2】（2021秋•临漳县期末）如图，⊙O的半径为2，∠AOB＝90°，则图中阴影部分的面积为（）A．4πB．2πC．πD．【答案】C【解答】解：∵∠AOB＝90°，OA＝OB＝2，∴S＝＝π，扇形故选：C．【变式5-3】（2022•毕节市）如图，一件扇形艺术品完全打开后，AB，AC夹角为120°，AB的长为45cm，扇面BD的长为30cm，则扇面的面积是（）A．375πcm2B．450πcm2C．600πcm2D．750πcm2【答案】C【解答】解：∵AB的长是45cm，扇面BD的长为30cm，∴AD＝AB﹣BD＝15cm，∵∠BAC＝120°，﹣S扇形DAE∴扇面的面积S＝S扇形BAC＝﹣＝600π（cm2），故选：C．1．（2023•新疆）如图，在⊙O中，若∠ACB＝30°，OA＝6，则扇形OAB（阴影部分）的面积是（）A．12πB．6πC．4πD．2π【答案】B【解答】解：∵∠ACB＝30°，∴∠AOB＝2∠ACB＝60°，∴，故选：B．2．（2022•兰州）如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角∠O＝120°形成的扇面，若OA＝3m，OB＝1.5m，则阴影部分的面积为（）A．4.25πm2B．3.25πm2C．3πm2D．2.25πm2【答案】D【解答】解：S阴＝S扇形DOA﹣S扇形BOC＝﹣＝2.25πm2．故选：D．3．（2022•铜仁市）如图，在边长为6的正方形ABCD中，以BC为直径画半圆，则阴影部分的面积是（）A．9B．6C．3D．12【答案】A【解答】解：设AC与半圆交于点E，半圆的圆心为O，连接BE，OE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠OCE＝45°，∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠OCE＝45°，∴∠EOC＝90°，∴OE垂直平分BC，∴BE＝CE，∴弓形BE的面积＝弓形CE的面积，∴，故选：A．4．（2022•山西）如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为（）A．3π﹣3B．3π﹣C．2π﹣3D．6π﹣【答案】B【解答】解：沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，∴AC＝AO，BC＝BO，∵AO＝BO，∴四边形AOBC是菱形，连接OC交AB于D，∵OC＝OA，∴△AOC是等边三角形，∴∠CAO＝∠AOC＝60°，∴∠AOB＝120°，∵AC＝3，∴OC＝3，AD＝AC＝，∴AB＝2AD＝3，﹣S菱形AOBC＝﹣3×3＝3π﹣，∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOB故选：B．5．（2022•甘肃）大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图2，一个巢房的横截面为正六边形ABCDEF，若对角线AD的长约为8mm，则正六边形ABCDEF的边长为（）A．2mm B．2mm C．2mm D．4mm【答案】D【解答】解：连接BE，CF，BE、CF交于点O，如右图所示，∵六边形ABCDEF是正六边形，AD的长约为8mm，∴∠AOF＝60°，OA＝OD＝OF，OA和OD约为4mm，∴AF约为4mm，故选：D．6．（2023•永州）已知扇形的半径为6，面积为6π，则扇形圆心角的度数为60度．【答案】60．【解答】解：设扇形圆心角的度数为n°，则＝6π，解得：n＝60，即扇形圆心角的度数为60°，故答案为：60．7．（2022•河南）如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点O′处，得到扇形A′O′B′．若∠O＝90°，OA＝2，则阴影部分的面积为+．【答案】+．【解答】解：如图，设O′A′交于点T，连接OT．∵OT＝OB，OO′＝O′B，∴OT＝2OO′，∵∠OO′T＝90°，∴∠O′TO＝30°，∠TOO′＝60°，∴S阴＝S扇形O′A′B′﹣（S扇形OTB﹣S△OTO′）＝﹣（﹣×1×）＝+．故答案为：+1．（2022春•博山区校级期中）下列图形中，是正八边形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：由正八边形的定义可知，C选项中的图形是正八边形，故选：C．2．（2022秋•黄骅市校级期中）若一个多边形截去一个角后，变成四边形，则原来的多边形的边数可能为（）A．4或5B．3或4C．3或4或5D．4或5或6【答案】C【解答】解：当多边形是五边形时，截去一个角时，可能变成四边形；当多边形是四边形时，截去一个角时，可能变成四边形；当多边形是三角形时，截去一个角时，可能变成四边形；所以原来的多边形的边数可能为：3或4或5．故选：C．3．（2022春•龙胜县期中）在学习“平行四边形”一章时，小王的书上有一图因不小心被滴上了墨水，如图所示，看不清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是（）A．等边三角形B．四边形C．多边形D．正方形【答案】D【解答】解：∵正方形具有矩形和菱形所有的性质，∴正方形既是矩形也是菱形．故选：D．4．（2022秋•夏津县期中）如图，五边形ABCDE是正五边形，则x为（）A．30°B．35°C．36°D．45°【答案】C【解答】解：因为五边形ABCDE是正五边形，所以∠E＝∠CDE＝＝108°，AE＝DE，所以，所以x＝∠CDE﹣∠1﹣∠3＝36°．故选：C．5．（2022秋•大荔县期末）已知⊙O的半径是3cm，则⊙O中最长的弦长是（）A．3cm B．6cm C．1.5cm D．cm【答案】B【解答】解：∵圆的直径为圆中最长的弦，∴⊙O中最长的弦长为2×3＝6（cm）．故选：B．6．（2023•杭州二模）下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（）A．2，2，2B．1，1，8C．1，2，2D．1，1，1【答案】A【解答】解：A、∵2+2+2＝6＞5，∴此三条线段与长度为5的线段能组成四边形，故此选项符合题意；B、∵1+1+5＝7＜8，∴此三条线段与长度为5的线段不能组成四边形，故此选项不符合题意；C、∵1+2+2＝5，∴此三条线段与长度为5的线段不能组成四边形，故此选项不符合题意；D、∵1+1+1＝3＜5，∴此三条线段与长度为5的线段不能组成四边形，故此选项不符合题意；故选：A．7．（2022秋•天桥区期末）从n边形的一个顶点出发，可以作5条对角线，则n的值是（）A．6B．8C．10D．12【答案】B【解答】解：设多边形有n条边，则n﹣3＝5，解得n＝8，故选：B．8．（2023春•宝安区期末）过某个多边形一点顶点的所有对角线，将这个多边形分成了5个三角形，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【答案】C【解答】解：根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，可组成n﹣2个三角形，∴n﹣2＝5，即n＝7．故选：C．9．（2023•酒泉三模）如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（）A．πm2B．πm2C．πm2D．πm2【答案】D【解答】解：大扇形的圆心角是90度，半径是5，所以面积＝＝πm2；小扇形的圆心角是180°﹣120°＝60°，半径是1m，则面积＝＝（m2），则小羊A在草地上的最大活动区域面积＝π+＝π（m2）．故选：D．10．（2023•平房区一模）扇形的圆心角为120°，半径为4，则扇形的面积为π．【答案】π．＝＝＝π．【解答】解：S扇形故答案为：π11．（2023•卧龙区一模）如图，以A为圆心AB为半径作扇形ABC，线段AC交以AB为直径的半圆弧的中点D，若AB＝6，则阴影部分的面积是．（结果保留π）【答案】．【解答】解：连接DO，∵线段AC交以AB为直径的半圆弧的中点D，AB＝6，∴∠DAO＝45°，∠DOA＝90°，DO＝AO＝3，∴阴影部分的面积是：＝，故答案为：．12．（2023•盘龙区二模）已知扇形的半径是2cm，面积是cm2，那么扇形的圆心角是120度．【答案】120°．【解答】解：根据S＝＝πcm2，即＝解得n＝120°．所以扇形的圆心角为n＝120°．故答案为：120°．13．（2023•兴隆台区二模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M．连接OC，DB，如果OC ∥DB，OC＝2，那么图中阴影部分的面积是2π．【答案】2π．【解答】解：连接OD，BC，∵CD⊥AB，OC＝OD，∴DM＝CM，∠COB＝∠BOD，∵OC∥BD，∴∠COB＝∠OBD，∴∠BOD＝∠OBD，∴OD＝DB，∴△BOD是等边三角形，∴∠BOD＝60°，∴∠BOC＝60°，∵DM＝CM，＝S△OBD，∴S△OBC∵OC∥DB，＝S△CBD，∴S△OBD＝S△DBC，∴S△OBC∴图中阴影部分的面积＝＝2π，故答案为2π．14．（2023•临江市一模）⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是0.5cm，则图中的三个扇形（即阴影部分）的面积之和为cm2．【答案】见试题解答内容＝＝cm2．【解答】解：S阴影故答案为cm2．15．（2023•孝感一模）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为9．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵正方形的边长为3，∴弧BD的弧长＝BC+CD＝6，＝lr＝×6×3＝9．∴S扇形DAB故答案为：9．16．（2022秋•薛城区期末）探究归纳题：（1）试验分析：如图1，经过A点可以做1条对角线；同样，经过B点可以做1条对角线；经过C点可以做1条对角线；经过D点可以做1条对角线．通过以上分析和总结，图1共有2条对角线（2）拓展延伸：运用1的分析方法，可得：图2共有5条对角线；图3共有9条对角线；（3）探索归纳：对于n边形（n＞3），共有条对角线．（用含n的式子表示）（4）特例验证：十边形有35对角线．【答案】（1）1、1、1、1、2；（2）5、9；（3）；（4）35．【解答】解：经过A点可以做1条对角线；同样，经过B点可以做1条；经过C点可以做1条；经过D点可以做1条对角线．通过以上分析和总结，图1共有2条对角线．（2）拓展延伸：运用（1）的分析方法，可得：图2共有5条对角线；图3共有9条对角线；（3）探索归纳：对于n边形（n＞3），共有条对角线．（4）特例验证：十边形有＝35对角线．故答案为：（1）1、1、1、1、2；（2）5、9；（3）；（4）35．。
北师大版七年级数学上册《4.5多边形与圆的初步认识》优秀教学案例
2.学生通过同伴评价、自我评价等方式，了解自己在学习过程中的优点和不足，激发学生持续改进的动力。
3.教师对学ห้องสมุดไป่ตู้的学习成果进行积极评价，关注学生的成长和进步，给予鼓励和表扬，增强学生的自信心。
4.教师总结本节课的主要内容，强调多边形和圆的相关知识点，为学生课后复习和巩固提供指导。
3.教师关注各小组的学习情况，及时给予指导和鼓励，确保每个学生在小组合作中都能发挥自己的长处，提高自主学习能力。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对学习过程进行总结和反思，培养学生自我评价和反思的能力。
2.学生通过同伴评价、自我评价等方式，了解自己在学习过程中的优点和不足，激发学生持续改进的动力。
3.教师对学生的学习成果进行积极评价，关注学生的成长和进步，给予鼓励和表扬，增强学生的自信心。同时，教师要关注学生的个性化需求，给予有针对性的指导，帮助学生克服困难，提高学习能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用实物模型、图片等资源，展示多边形和圆的实际应用场景，激发学生学习兴趣，引导学生关注多边形和圆的概念。
2.设计有趣的数学问题或生活实例，让学生初步感受多边形和圆的特点，引发学生思考，为新课的讲解做好铺垫。
3.教师通过提问方式，了解学生对直线、射线、角等基础知识掌握情况，为后续教学内容的讲解奠定基础。
（五）作业小结
1.教师布置具有针对性和实践性的作业，让学生在课后巩固所学知识，提高运用能力。
2.教师对学生的作业进行及时批改和反馈，指出学生的错误和不足，给予针对性的指导和建议。
3.学生根据教师的反馈，及时调整学习方法，改进学习习惯，提高学习效果。
多边形和圆的初步认识公式
多边形和圆的初步认识公式
以下是关于多边形和圆的初步认识公式：
正n边形的公式：
1. 一个内角 = (n-2) × 180° ÷ n。
2. 内角和度数 = (n-2) × 180度。
3. 中心角= 360 ÷ n。
4. 外角= 360 ÷ n。
5. 对角线数量 = n(n-3) ÷ 2。
圆的公式：
1. 圆的面积：S = πr^2 或S = πd^2/4。
2. 圆的直径：d = 2r。
3. 圆的周长：C = 2πr 或C = πd。
4. 扇形面积：S = nπr^2/360 = Lr/2（L为扇形的弧长）。
5. 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
6. 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
直径所对的圆周角是直角。
90度的圆周角所对的弦是直径。
7. 圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。
切线的性质：（1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。
（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。
（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。
8. 切线的长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等。
希望对您有所帮助！。
北师大版七年级数学上册《多边形和圆的初步认识》说课稿
北师大版七年级数学上册《多边形和圆的初步认识》说课稿一、教材背景1.1 教材信息•教材名称：北师大版七年级数学上册•教材内容：多边形和圆的初步认识•学生年级：七年级1.2 教学目标1.认识和区分多边形和圆形；2.了解多边形的命名和性质；3.掌握圆的基本概念和性质。
二、教学内容2.1 多边形的认识教学要点：了解多边形的概念，学会命名多边形，并了解多边形的性质。
教学步骤：1.引入多边形的概念：通过展示图片和实物，引导学生观察多边形的特点，让学生描述多边形的形状和边界特征。
2.定义多边形：向学生介绍多边形的概念，多边形是由线段组成的封闭图形，其中线段的端点相邻且不重合。
3.命名多边形：教给学生如何准确地命名多边形。
通过示例和练习，让学生能够根据多边形的边数给出准确的名称。
4.讨论多边形的性质：引导学生思考多边形的性质，例如边数与角数的关系、对角线的数量等。
通过问题和讨论，让学生归纳总结多边形的性质。
2.2 圆的初步认识教学要点：了解圆的概念，认识圆的基本要素和性质。
教学步骤：1.引入圆的概念：通过展示图片和实物，引导学生观察圆的形状和特点，让学生描述圆的边界特征。
2.定义圆：向学生介绍圆的概念，圆是由一段距离为常数的点组成的封闭图形。
3.认识圆的基本要素：通过示例和练习，让学生认识并学会用正确的术语来描述圆的要素，包括圆心、半径和直径。
4.探索圆的性质：引导学生思考圆的性质，例如圆心角、弧长和扇形面积等。
通过问题和讨论，让学生深入理解圆的性质。
三、教学方法1.辅助观察法：通过展示图片和实物，帮助学生观察并描述多边形和圆的特点，激发学生的兴趣和学习积极性。
2.思维导图法：通过构建思维导图，帮助学生总结和归纳多边形和圆的性质，促进学生对知识的深入理解。
3.问题导学法：通过提问和引导，激发学生思考和讨论，加深对多边形和圆的认识，提高学生的学习能力。
四、教学过程1.导入环节：通过展示多边形和圆的图片，向学生引入本节课的主题，并鼓励学生观察并描述图形的特点。
七年级数学上册教学课件《多边形和圆的初步认识》
从一个八边形的某个顶点出发的对角线，可以把八边形分 割成( 6 )个三角形.
从十边形的一个顶点出发可以画出（ 7 ）条对角线， 这些对角线将十边形分割成（ 8 ）个 三角形.
探究新知
知识点 2
4.5 多边形和圆的初步认识
正多边形
下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？
各边相等，各角也相等 的多边形叫做正多边形.
三角形.能有一定的规律吗？
…
多边形的边数 4 5 6 7 三角形的个数 2 3 4 _5_
8…n… _6__ … n_－__2_ …
你能看出什么规律吗？ 每个n边形都可以分割成__n__－__2___个三角形.
巩固练习
4.5 多边形和圆的初步认识
若一个多边形有12个内角，则这个多边形（十二）边形， 若一个多边形有20个顶点，则这个多边形为（二十）边形.
因此，最大扇形的圆心角为120°.
连接中考
4.5 多边形和圆的初步认识
1. 下列图形为正多边形的是（ D ）
A.
B.
C.
D.
2. 一个扇形的半径是6，圆心角是120°，该扇形的面积是（ C ）
A. 2π B. 4π
C. 12π
D.24π
课堂检测
4.5 多边形和圆的初步认识
基础巩固题
1. 如图所示的图形中，属于多边形的有几个( A )
六边形被分成了6个三角形； (2)以这种方式分割，n边形被分成了n个三角形．
课堂小结
多 边 形 多边形 和圆
圆
4.5 多边形和圆的初步认识 平面内,由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连 组成的封闭平面图形 n边形有n个顶点，n条边，n个内角， 过一个顶点 有 （n-3）条对角线,分割（n-2）个三角形
北师大版数学七年级上册4.5-多边形和圆的初步认识(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了多边形和圆的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些几何图形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作表现得相当积极，但我注意到有些小组在讨论过程中偏离了主题，讨论了一些与课程内容关联性不强的问题。这可能是因为我对讨论主题的引导不够明确。为了提高讨论效果，我需要在今后的教学中加强对讨论主题的引导，确保学生们围绕课程内容展开讨论。
学生小组讨论环节，我发现有的学生在发表观点时过于拘谨，可能是因为他们担心自己的答案是错误的。作为老师，我要鼓励他们大胆说出自己的想法，培养他们的自信心。同时，我要注意在讨论过程中关注每一个学生，尽量让每一个学生都有发言的机会。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调多边形的内角和与外角和定理，以及圆的周长和面积的计算这两个重点。对于难点部分，我会通过图解和实际例题来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与多边形和圆相关的实际问题，如如何计算一个圆形花坛的面积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量圆的半径和直径，并计算其周长和面积。
4.运用多边形和圆的性质解决实际问题，如：计算不规则多边形的面积.培养学生的几何直观能力，通过观察和分析多边形和圆的性质，提高学生对几何图形的理解和识别能力；
2.培养学生的逻辑思维和推理能力，在学习多边形和圆的性质过程中，学会运用逻辑推理和数学证明的方法；
北师大版七年级上册多边形和圆的初步认识
B A
O
小试身手：
课本P124（1）“议一议”第1题 （2）“随堂练习”第2题
第二幕：认识多边形
1. 多边形的概念
上面这些图形都是多边形。你能说说他们 有什么共同的特征吗？
它 多们 边都 形是由一些不在同一条直线上的线段依 次首尾相连组成的封闭平面图形。
连接不相邻两个顶点的线段叫对角线。
思考：（在《学案》上作过一个顶点的对角线）四边形
举一反三：哪将这个多边形分成10个三角形，这是几边 形？
(2)【想一想错在哪？】把一个四边形剪去一个角,所得到的多 边形是几边形?
提示：忽略了以下两种剪法
我能行：以两个圆.两个三角形.两条线段
为构件，尽可能多地构思独特且具有意义的图形， 并写上一两句贴切.诙谐的解说词，如：
一把小雨伞
一个和尚
和尚打伞无法无天 奥运健儿再创辉煌
正多边形有关的概念
在平面内，各内角都相等、各边也都相等的多边形叫做 正多边形。如上图分别是正三角形，正四边形（正方形），正
五边形，正六边形，正八边形。 Nhomakorabea1、夯实基础：见课本P125 习题4.5第1题
2、面向未来：
（1）过多边形的一个顶点的所有对 角线，将这个多边形分成5个三角形，这 是几边形？ n-2=5,n=7
4.5多边形和圆的初步认识 4.5多边形和圆的初步认识
第一幕：认识圆
认识圆：
在圆O中
（1）圆心是（ O ）
（2）半径是（ OA ）
m
（3）圆弧是（弧AmB或弧AnB ）A （4）圆心角是（∠AOB ）
（5）扇形是（ 扇形AOB ）
B
O n
议一议：
将一个圆分割成
三个扇形，使它们 的圆心角的比为1： C 2：3，求这三个扇 形的圆心角的度数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
E
D
C
B
A
学习目标：（2min ）
1.经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。
2. 在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形。
3. 了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、对角线、圆、弧、圆心角的概念。
4.能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。
重点：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体的情境中认识多边形、扇形、圆。
难点：探索分割平面图形的一些规律,感受图形世界的丰富图形，养成把数学应用于生活实际问题的习惯. 一、 图片展示，认识图形(5min)
它们是由若干条 同一条直线上的线段首尾 相连组成的 图形.
2.如图所示，在多边形ABCDE 中，顶点有 ，
多边形的边有 ，多边形的内角有 ，多边形的对角线的定
义。
（请在图上画出两条对角线）
二、新知学习，合作探究
1.从下列多边形的同一顶点出发，连接这个顶点与其余各顶点之间的对角线，进行填表(10min)
练习(5min)：（1）从八边形的一个顶点出发，可以画出多少条对角线？这些对角线将八边形分割成多少个三角形？
（2）过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成10个三角形，这个多边形是几边形？
2.展示自制教具，观察这些多边形与开始的多边形有什么区别？正多边形的定义。
3.想一想：绳子扫过的区域是什么图形？(15min)
.
①圆上任意两点A,B间的部分叫做，记作：，读作：；由一条和经过这条弧的端点的两条
所组成的图形叫做扇形。
圆心角的定义：。
②试用自己的语言描述一下圆的特征。
③平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆.固定的端点O称为圆心,线段OA称为半径.
三、同伴交流，提高自我
议一议：（1）将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们
的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？与同伴进行交流。
（2）
画一个半径是2cm 的圆，并在其中画一个圆心角为
60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？与同伴进行交流。
练习：1.把一个圆分成三个扇形，分别占圆的20%,30%,50%,你能求出这三个扇形的圆心角吗?
2.在半径为1的圆中，扇形AOB 的圆心角为120°，请在如图所示的圆内画出这个扇形，并求出它的面积。
四、回顾思考，反思自我(8min) 通过本节课的学习你有哪些收获？ 五、达标检测 1.判断题
①所有边长都相等的多边形叫做正多边形。
（ ） ②所有角的度数都相等的多边形叫做正多边形。
（ ） ③扇形是圆的一部分. （ ） ④圆的一部分是扇形. （ ）
2.如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可将这个多边形分割成2003
个三角形，那么此多边
形的边数为多少？
3. 如图，已知A 部分的圆心角为1500，B 部分的圆心角为1350，C 部分的圆心角为450，则D 部分的面积是圆面积的( ).
课后思考题：1. （1）如果从一个多边形内部的任意一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形。
你能看出什么规律吗？
（2）如果从一个多边形的边上除顶点外的任意一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形。
你能看出什么规律吗？
2.
以两个圆，两个三角形，两条线段为构件，尽可能多地构思独特且具有意义的图形，并写上一两句贴切诙谐的解说词。
六、作业布置 1.完成课后思考题；
2.完成配套练习册知识巩固；
3. ①②号同学完成拓展延伸.
A
B
C
D。