奥林匹克物理竞赛讲座 电磁感应
2020年人大附中高中物理竞赛辅导课件(电磁感应)电磁波的辐射(共16张PPT)
LC电路的辐射功率 S 4
(2)电磁场仅局限于电容器和自感线圈内
解决途径：
(1)提高回路振荡频率 1
LC
(2)实现回路的开放
C 0S
L 0n2V
d
即增加电容器极板间距d ，缩小极板面积S ，减少线
圈数n ，就可达到上述目的，具体方式如图所示。
q
l i
q
从LC振荡电路到振荡电偶极子
可见，开放的ＬＣ电路就是大家熟悉的天线！当有 电荷（或电流）在天线中振荡时，就激发出变化的电 磁场在空中传播。
天线 的物 理模 型是 振荡 偶极 子。
二、偶极子发射的电磁波
q
振荡电偶极子: l 电矩作周期性变化的电偶极子.
i
q 电偶极子的辐射过程
+q . q.
+q q
. .
+q q
.
-q. +q .
2q
(
d2x dt 2
2 x
)
电荷和电流作简谐振动，周期性变化
q q0 cos(t ) i q0 sin(t )
振荡角频率 1 振荡频率 f 1
LC
2 LC
电场 磁场
E q 0 0S
B 0ni
1 q2 We 2 C
Wm
1 2
Li 2
? LC回路能否有效地发射电磁波
LC回路有两个缺点：
S
p0 4 sin2
24 2 r 2v
x
上式表明:
1) 辐射具有方向性
2) S与4成正比
z
P
H
p
r
E
y
偶极子周围的电磁场
z
E
S a.
第4讲电磁感应物理竞赛市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件
E(t) d B0l ( kv){cos[t k(x d )] cos(t kx)}
dt k
i(t) E B0l ( kv){cos[t k(x d )] cos(t kx)}
R kR
f (t) i(t)B(x,t)l i(t)B(x d,t)l
f
(t)
b02
2
2 0
ri
ri
Bi
k
Ii ri
k
2 0ri
ri2
注意到
ri ri2
ri ri1 ri ri 1
1 ri1
1 ri
riri1 r i(ri ri ) ri2
B 2k 0(a2a1)
a1a 2
BS
2k 0(a2a1)
a1a 2
a02
E
t
2k
0 (a a1a
2 2
a1
)
a02
t
2k
0 (a2 a1a2
1 3
k
n i1
(r
3 i
r3
i1
)
1 3
k[(r13
r03) (r23
r13) (rn3
r3
n1
)
1 ka3
(3)
3
I ka3
(4)
R 3R
f Ai BIri kIriri
M i f Ai ri kIri2ri
M
n i 1
M i
kI
n i 1
ri2ri
1 kI 3
属框旳电阻为R，不计金属框旳电感。
解法二：通量法则
t
B B0 cos(t kr)
d B ds B0 cos(t kr)ldr
电磁感应物理竞赛课件
电磁炉
电磁炉是利用电磁感应原理加热 食物的厨房电器，主要由加热线 圈、铁磁性锅具和控制系统组成
。
当加热线圈中通入交变电流时， 会在周围产生交变磁场，该磁场 与铁磁性锅具的相互作用产生热
量，使食物加热。
电磁炉具有高效节能、安全环保 、使用方便等优点，已成为现代
楞次定律
总结词
楞次定律是关于感应电流方向的规律，它指出感应电流的方向总是阻碍引起感应 电流的磁通量的变化。
详细描述
楞次定律是电磁感应中感应电流方向的判断依据。当磁通量增加时，感应电流的 磁场方向与原磁场方向相反；当磁通量减少时，感应电流的磁场方向与原磁场方 向相同。这个定律是能量守恒定律在电磁感应现象中的具体体现。
变压器在电力系统、电子设备和工业自动化等领域 有广泛应用，是实现电能传输和分配的重要设备。
感应电动机
感应电动机是利用电磁感应原 理实现电能和机械能转换的电 动机，主要由定子、转子和气 隙组成。
当定子绕组中通入三相交流电 时，会在气隙中产生旋转磁场 ，该磁场与转子导体的相互作 用产生转矩，使转子转动。
总结词
掌握解决物理竞赛中电磁感应问题的技巧
详细描述
解决物理竞赛中的电磁感应问题需要一定的技巧 和经验。例如，利用楞次定律判断感应电流的方 向、利用法拉第电磁感应定律计算感应电动势的 大小等。通过多做练习和总结经验，提高解决这 类问题的能力。
05
电磁感础题目主要考察学生对电磁感应基本概念的掌握情况，包括法拉第电磁感应定 律、楞次定律等核心知识点。通过解答这些题目，学生可以加深对电磁感应现象 的理解，为解决更复杂的问题打下基础。
厨房中不可或缺的电器之一。
高中物理竞赛讲座15(电磁感应word)
a
BIL B 2l 2v ，加速度减小，最后停止。 m mR 1 2 产生的内能 mv0 2 安培力的冲量 mv0
B 2l 2 v dv B 2l 2 ds B 2l 2 ds ，即 ，得 dv dt mR dt mR mR 2 2 0 s B l mRv ds 得 s 2 20 两边积分 dv v0 0 mR Bl 应用动量定理 mv0 BILt BL t Rt BL( BLS ) / R mRv 2 20 B L mv0 通过 R 的电量 q It BL R
csg.竞赛.电磁感应. 3 / 25
荷做的功不为零（它等于感应电动势乘上电荷所带的电荷量） ，所以涡旋电场对电荷的作 用力不是保守力。
B 的速率增强，半径为 r 的固定光滑圆环上套有一质量为 m、带电 t r B 1 量为 q 的小环，由静止释放，经时间 t，小环的速率为 v ( q) t 2 t m
且
U MO B
1 B R 2 2
2、感生电动势 （1） 、感生电动势 由于磁场发生变化产生的电磁感应称为感生感应。 由于空间磁场随着时间的变化而形成的电场称之为感应电场。感应电场的电场线为 闭合曲线，无头无尾，像旋涡一样，所以也称涡旋电场。涡旋电场强度方向同感应电流 方向相同。 例：圆环中的磁场变化，引起磁通量的变化，产生电动势。电动势分布于圆环上。 圆环是电源也是用电器。圆环中有电流。电热由磁能转化而来。 棒、导线、电阻围成的闭合回路。磁场变化引起磁通量变化产生电动势。整个回路 均是电源。 （棒不动）
由a 2、电阻和恒力
3、电源和电阻
4、双杆切割
csg.竞赛.电磁感应. 5 / 25
5、电容和恒力
如图装置，金属杆由静止释放，不计摩擦，电路中无电阻。杆切割磁感线，产生感 应电动势，随速度增大，电动势增大，一直给电容器充电。
高中物理奥林匹克竞赛专题-电磁感应(共47张)PPT课件
f e e E , f m e ( v B )
Ee
Ek
dB
1. 麦克斯韦对电磁感应定律的解释:
dt
dB dt
Ei
变化的磁场产生感应电场!
2. 感应电场
Ei
与变化磁场
dB dt
的关系
（1）方向关系（轴对称的变化磁场）
B
感应电场的电力线是一些
向右滑动。
d
l
求任意 时刻感应电动势 的大小和方向。
Bkt
解：设任意时刻穿过回路
的磁通量为 ( t )
(t )BScos
3
1B 2
l
x
i
d
dt
1l(xdB Bdx ) 2 dt dt
1l(kxkt)v 2
lkvt
(0,d d t0,i 0)
d
l
i 与绕行方向相反
Bkt
§16 —3 感生电动势 感 应电场
d
dt
d ( BS ) dt
B
a
L
bV
dx
B dS dt
B L dx BLv
dt
方向:
ba
2. (1) 电源电动势的定义：
把单位正电荷从负极通过电源内部
移到正极，非静电力所做的功。
i
A Ek
dl
( i L E k d l)
E k 称为非静电场强(由静电场力 feeE得来)
讨论: (1) 磁通量的增量是导线切割的
B
a
(2) 磁力线数,只有导体切割磁 L
力线时才有动生电动势.
(2) 回路中的电动势落在运动导
体上,运动导体可视作电源.
bV
dx
高中物理奥赛讲义(电磁感应)doc.
电磁感应在第十部分，我们将对感应电动势进行更加深刻的分析，告诉大家什么是动生电动势，什么是感生电动势。
在自感和互感的方面，也会分析得更全面。
至于其它，如楞次定律、电磁感应的能量实质等等，则和高考考纲差别不大。
第一讲基本定律一、楞次定律1、定律：感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
注意点：阻碍“变化”而非阻碍原磁场本身；两个磁场的存在。
2、能量实质：发电结果总是阻碍发电过程本身——能量守恒决定了楞次定律的必然结果。
【例题1】在图10-1所示的装置中，令变阻器R的触头向左移动，判断移动过程中线圈的感应电流的方向。
【解说】法一：按部就班应用楞次定律；法二：应用“发电结果总是阻碍发电过程本身”。
由“反抗磁通增大”→线圈必然逆时针转动→力矩方向反推感应电流方向。
【答案】上边的电流方向出来（下边进去）。
〖学员思考〗如果穿过线圈的磁场是一对可以旋转的永磁铁造成的，当永磁铁逆时针旋转时，线圈会怎样转动？〖解〗略。
〖答〗逆时针。
——事实上，这就感应电动机的基本模型，只不过感应电动机的旋转磁场是由三相交流电造就的。
3、问题佯谬：在电磁感应问题中，可能会遇到沿不同途径时得出完全相悖结论的情形，这时，应注意什么抓住什么是矛盾的主要方面。
【例题2】如图10-2所示，在匀强磁场中，有圆形的弹簧线圈。
试问：当磁感应强度逐渐减小时，线圈会扩张还是会收缩？【解说】解题途径一：根据楞次定律之“发电结果总是阻碍发电过程本身”，可以判断线圈应该“反抗磁通的减小”，故应该扩张。
解题途径二：不论感应电流方向若何，弹簧每两圈都是“同向平行电流”，根据安培力的常识，它们应该相互吸引，故线圈应该收缩。
这两个途径得出的结论虽然是矛盾的，但途径二有不严谨的地方，因为导线除了受彼此间的安培力之外，还受到外磁场的安培力作用，而外磁场的安培力是促使线圈扩张的，所以定性得出结论事实上是困难的。
但是，途径一源于能量守恒定律，站的角度更高，没有漏洞存在。
奥赛辅导电磁现象讲义-十堰第一中学
《电磁现象》第一讲电流周围的磁场一、磁场基本性质1、磁场高斯定理：磁场中通过任一封闭曲面的磁通量一定为零。
说明磁场是无源场。
类比于静电场：静电场中通过任一封闭曲面的电通量不一定为零。
静电场是有源场。
2、安培环路定理：磁感应强度沿任意闭合回路的线积分等于穿过该闭合回路的全部电流的代数和的μ0倍。
说明磁场是有旋场。
类比于静电场：静电场中场强沿任意闭合回路的线积分一定等于零。
静电场是无旋场。
二、电流产生磁场的规律1、毕奥-萨伐尔定律（电流元“I△L”周围磁场的分布规律；类似于点电荷场强的关系式）对于电流强度为I 、长度为△L 的导体元段，设其在距离为r 的点激发的“元磁感应强度”为△B 。
则：△B=μ0I 4πr 2 △Lsin θ（式中θ为电流方向与r 之间的夹角，μ0=4π×10-7Tm/A 、真空磁导率）；△B 的方向由矢量积的右手螺旋关系确定。
应用毕萨定律再结合矢量叠加原理，理论上可以求解任意形状导线在任何位置激发的磁感强度。
2、典型的电流分布的磁场（了解即可，不要求推导）（1）无限长直线电流的磁场：B=μ0I 2πr （r 是场点P 到导线的垂直距离）若直导线的长度是有限的，则其周围磁场：B=μ0I4πr (cos θ1-cos θ2) ；显然，当L 趋于无限长时，θ1→0︒，θ2→180︒，B=μ0I2πr 。
(2)细长密绕通电螺线周围的磁场：管内：B=μ0nI （式中n 是螺旋管单位长度上线圈的匝数），由此可知，这是一个匀强磁场。
而管外的磁场为零。
（3）圆形电流中心的磁感应强度：B=μ0I2r（r 为圆形电流的半径）例题1：如图所示，M l M 2和 M 3 M 4都是由无限多根无限长的外表面绝缘的细直导线紧密排列成的导线排横截面，两导线排相交成120°，O O /为其角平分线。
每根细导线中都通有电流 I ，两导线排中电流的方向相反，其中M l M 2中电流的方向垂直纸面向里。
2020年人大附中高中物理竞赛辅导课件(电磁感应)麦克斯韦电磁场理论(共14张PPT)
位移电流
对于变化的磁场，麦克斯韦提出了“有旋电场”假
说，根据法拉第电磁感应定律可以得到普遍情况下电场
的环路定理
B
L E涡 • dl S t • dS
另外，当时的理论和实验都表明电场的高斯定理和磁
场的高斯定理在变化的电、磁场中理在变化的电、磁场中
存 在什么样的关系呢？
如充电时
q
D
D
t
同向
D
t 同向
D +q+++0
D
q0
I
I
+++++
I
如放电时 q
D
D
t 反向
D
D
t 同向
I
+q+++0
D
q0
I
+++++
I
结论：
充电时，极板间变化电场 D 的方向和传导电流同向。
t
放电时，极板间变化电场 D 的方向仍和传导电流同向。 t
通过演示现象观察可知：回路中的传导电流和极板间的电
是否连续？
I
++++++
I
对L所围攻成的S1面
LH
dl
S1
j
dS
iI
对L所围攻成的S2面 矛盾
S1 L
++ +
++
+
I
S2
I
LH dl
S2
j dS
0
显然，H 的环流不再是唯一确定的了。 这说明安培环路定律在非恒定场中须加以修正。
高中物理竞赛复赛专题 电磁感应(共49张PPT)
d1
B2l 2 dt
21 0 2mR
1
0
2
(1
B2l 2t
e 2mR
)
一、感应电动势定律的计算
大学物理竞赛培训第六讲
(2) 对b棒应用牛顿第二定律
F B2l 2 (1 2 ) m d2
2R
dt
(1
2 )dtLeabharlann 2m R B2l 2
d
2
b
a
I
B
2 F
E 2πr = ddBtπr 2
dB dt
=
2E r
Δ Ek=eE . 2πr
E
=
Δ Ek
2πre
dB dt
=
2E r
=
2r ×
Δ Ek
2πre
=ΔeπEkr 2
一、感应电动势定律的计算
大学物理竞赛培训第六讲
练习：如图所示，一圆形区域内存在垂直于水平面向上且随
时间变化的匀强磁场。在磁场区域内沿x轴方向并关于y轴对 称地水平放置一内壁光滑的绝缘细空心管ＭＮ，并在此管中
Ei
o
b
Ei
dl
a
根据对称性： e ab e bc
e i总
d
dt
S
dB dt
l2 dB dt
e ab
e bc
1 2
dB dt
l2
一、感应电动势定律的计算
3）有静电场！在哪里。
大学物理竞赛培训第六讲
c
cb
等效电路 o oa
b
e oa e oc 0
a
eab= ebc会使正电荷在c点聚集，而a点有负电荷积累
高中物理奥林匹克竞赛专题--第9章-电磁感应(共99张PPT)
1N OO Md dt
M
S dB
1
dt
3、求弧导线MN两端 2
B
S dB
R
O
N
2
dt
S S
2
1
M
涡旋电场应用实例 【例】电子感应加速器（Betatron）
电子感应加速器（Betatron）
L
v
Ei
BSBr2
LE idlE i2r
B)
非静电场：
- v
l
Ek
vB
L Ek dl
b (v B) dl
a
f
a
例3、一矩形导体线框，宽为 l ，与运动导体棒构成
闭合回路。如果导体棒以速度 v 作匀速直线运动，
• 引言
1820年奥斯特实验
电
磁
电
磁
？
一、电磁感应现象的发现
1.法拉第的发现 1831/10/17
1831年法拉第总结出以下五种情况都可产生 电流：变化着的电流,运动着的恒定电流， 在 磁场中运动着的导体， 变化着的磁场， 运动着的磁铁。
称该电流为感应电流
称该现象为电磁感应现象
2.电磁感应现象发现的伟大意义！
加速
？
B 轴对称 E i 轴对称
2rEir2
dB dt
Ei
r 2
dB dt
－交变电场
Ei0 —加速
在第一个1／4周期（约5ms）， 电子已经回旋数十万圈， 从而获得了很高的能量， 其速度接近光速， 再从出口处引出。
奥林匹克物理竞赛讲座 电磁感应
ð再论洛仑兹力不做功
因洛仑兹力垂直于v，所以功率
P
f
v
0
非静电力来源于洛仑兹力。
但洛V仑兹力v不做功u，是否矛盾？
FeveVBB(e)ue(vBu)B f f'
f ' f
f为非静电力来源，欲使导体棒以v向右运动，
必须克服f’，即外力克服f‘做负功。
可以证明，洛仑兹力f所作的正功等于f’对棒所 作的负功。
E旋 2r
（
B ）r 2
t
B0
cos t
r 2
E旋
1 2
B0r
cos t
负号表示E旋转方向为逆时针方向
(1)
Vab
a E旋
b( 234 )
l
3 4
r
2
B0
cos
t
(2)
Vab
a
E旋
b(1)
l
1 4
r
2
B0
cos
t
(3) Vab 0(没有空间电荷分布）
即电动势由非静电场力产生，它与路径有关， 且对闭合回路可以不等于零。谈两点间的电 动势无意义，只能说ab路径的感应电动势， 它与ab路径的几何形状有关。
B 曲面S t
S
[例]如图，磁感应强度B在圆内均匀分布，且 B=B0sint，求a，b两点间的电势差。（ob=oa=r）
（1）ab之间用跨过第2， 3，4象限的环形导 线连接；
（2） ab之间用跨过第1 象限的环形导线连 接；
（3） ab之间没有导线 连接；
[解]对半径为r的顺时针圆形回路
[例题] 宽为L的长薄导体平板沿x 轴水平放置, 平板的电阻可以忽 略不计. 圆所在平面与x轴垂直, 圆弧的两端a和d与导体平板的 两侧边相接触, 并可沿侧边自由 滑动, 电压表的两端分别用理想 导线与b点和C 点连接. 整个装 置处在匀强磁场区域, B竖直向 上. 保持导体平板不动，圆形导 线与电压表一起以恒定速度v沿 x轴方向作平移运动 。
高中物理竞赛讲义：电磁感应
高中物理竞赛讲义：电磁感应
电磁感应是许多物理现象的基础，广泛应用于工业和科研技术领域。
电磁感应的概念和法则，有助于理解电的电压、电流的方向，以及电场和磁场的作用机理，熟练掌握电磁感应知识，对于物理高考也是十分重要。
电磁感应可以分为对磁场的电磁感应和对电场的电磁感应。
1. 对磁场的电磁感应：
当某一磁体中有磁通时，如果将该磁体放置于一外加的磁场中，该磁体会在引起的力作用下产生电流。
这种现象叫磁感应电流。
它的磁场特征可由于各种不同原因而改变，其磁通的力正比于外加磁场的强度，反比于磁体的两端的磁电阻（非导体类型的磁电阻），并且受其体积影响。
因此，当一磁体移动到另一外加磁场中时，这种磁感应电流产生的电动势就是电磁感应势。
电磁感应的概念和法则可以帮助学生全面了解电的基本原理和机理，加深学生对电的理解。
在高考中，电磁感应也是一个重要的考试知识点，学生在复习中要认真掌握，提高自己的成绩。
09高中物理奥赛-第九讲磁场电磁感应
答案：大小为8.0×10−6T，方向在图中垂直纸面向外。
【例题2】半径为R，通有电流I的圆形线圈，放在磁感强度大小为B、方向垂直线圈平面的匀强磁场中，求由于安培力而引起的线圈内张力。
解析：本题有两种解法。
方法一：隔离一小段弧，对应圆心角θ，则弧长L = θR。因为θ→0（在图中，为了说明问题，θ被夸大了），弧形导体可视为直导体，其受到的安培力F = BIL，其两端受到的张力设为T，则T的合力
第九讲磁场电磁感应
知识要点：电流的磁场。磁感应强度。磁感线。匀强磁场。安培力。洛仑兹力。电子荷质比的测定。质谱仪。回旋加速器。法拉第电磁感应定律。楞次定律。自感系数。互感和变压器。
《磁场》部分在奥赛考刚中的考点很少，和高考要求的区别不是很大，只是在两处有深化：a、电流的磁场引进定量计算；b、对带电粒子在复合场中的运动进行了更深入的分析。
(3)线圈形状改变，结论不变（证明从略）；
(4)磁场平行线圈平面相对原磁场方向旋转α角，则M = BIScosα，如图(2)；
证明：当α = 90º时，显然M = 0，而磁场是可以分解的，只有垂直转轴的的分量Bcosα才能产生力矩…
(5)磁场B垂直OO′轴相对线圈平面旋转β角，则M=BIScosβ，如图图(3)。
如图(1)所示，当一个矩形线圈（线圈面积为S、通以恒定电流I）放入匀强磁场中，且磁场B的方向平行线圈平面时，线圈受安培力将转动（并自动选择垂直B的中心轴OO'，因为质心无加速度），此瞬时的力矩为
M = BIS NBIS；
(2)转轴平移，结论不变（证明从略）；
(1)圆形电流中心的磁感应强度
把通电圆环分为无穷多的线微元L，每个L在中心O处产生的磁感应强度都是一样的。
高中物理奥赛讲义(电磁感应)doc
电磁感应在第十部分，我们将对感应电动势进行更加深刻的分析，告诉大家什么是动生电动势，什么是感生电动势。
在自感和互感的方面，也会分析得更全面。
至于其它，如楞次定律、电磁感应的能量实质等等，则和高考考纲差别不大。
第一讲 基本定律一、楞次定律1、定律：感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
注意点：阻碍“变化”而非阻碍原磁场本身；两个磁场的存在。
2、能量实质：发电结果总是阻碍发电过程本身——能量守恒决定了楞次定律的必然结果。
【例题1】在图10-1所示的装置中，令变阻器R 的触头向左移动，判断移动过程中线圈的感应电流的方向。
【解说】法一：按部就班应用楞次定律；法二：应用“发电结果总是阻碍发电过程本身”。
由“反抗磁通增大”→线圈必然逆时针转动→力矩方向反推感应电流方向。
【答案】上边的电流方向出来（下边进去）。
〖学员思考〗如果穿过线圈的磁场是一对可以旋转的永磁铁造成的，当永磁铁逆时针旋转时，线圈会怎样转动？〖解〗略。
〖答〗逆时针。
——事实上，这就感应电动机的基本模型，只不过感应电动机的旋转磁场是由三相交流电造就的。
3、问题佯谬：在电磁感应问题中，可能会遇到沿不同途径时得出完全相悖结论的情形，这时，应注意什么抓住什么是矛盾的主要方面。
【例题2】如图10-2所示，在匀强磁场中，有圆形的弹簧线圈。
试问：当磁感应强度逐渐减小时，线圈会扩张还是会收缩？【解说】解题途径一：根据楞次定律之“发电结果总是阻碍发电过程本身”，可以判断线圈应该“反抗磁通的减小”，故应该扩张。
解题途径二：不论感应电流方向若何，弹簧每两圈都是“同向平行电流”，根据安培力的常识，它们应该相互吸引，故线圈应该收缩。
这两个途径得出的结论虽然是矛盾的，但途径二有不严谨的地方，因为导线除了受彼此间的安培力之外，还受到外磁场的安培力作用，而外磁场的安培力是促使线圈扩张的，所以定性得出结论事实上是困难的。
但是，途径一源于能量守恒定律，站的角度更高，没有漏洞存在。
2020年人大附中高中物理竞赛辅导课件(电磁感应)赫兹实验(共18张PPT)
这是我国建在柴达木盆地 的毫米波射电天文望远镜， 它专门用来接收宇宙中毫 米波段的电磁波信号。
例 圆柱形导体,长为l,半径为a,电阻为R,通
有电流I,证明（苏高中思考题） Z
1)在导体表面上,坡印廷
矢量S处处垂直导体表
面并指向导体内部.
l
1015 1T HZ 1012 1G HZ 109 1M HZ 106 1K HZ 103
γ 射线
X 射线 紫外线 可见光 红外线
微波 雷达
高频电视 调频广播
无线电射频 电力传输
波长 10 -13
0
1A 10 -9m
10 -6 m
10 -2m 100 m
103 m 105
电磁波的应用 从1888年赫兹用实验证明了电磁波的存在至今，
2020全国高中物理学奥林匹克竞赛 人大附中竞赛班辅导讲义
（含物理竞赛真题练习）
电磁感应
赫兹实验
赫兹----德国物理学家
赫兹对人类最伟大的贡献是
用实验证实了电磁波的存在。
赫兹还通过实验确认了电磁波 是横波 ，具有与光类似的特性 ， 如反射、折射、衍射等，并且实验 了两列电磁波的干涉，同时证实了 在直线传播时， 电磁波的传播速度与光速相同，
赫兹对人类文明作出了很大贡献，正当人们对 他寄以更大期望时，他却于1894年元旦因血中毒逝 世，年仅36岁。为了纪念他的功绩，人们用他的名 字来命名各种波动频率的单位，简称“赫”。
赫兹实验原理 ：将两段共轴的黄铜杆作为振 荡偶极子的两半，A、B中间留有空隙，空隙两边 杆的端点上焊有一对光滑的黄铜球。将振子的两 半联接到感应圈的两极上，感应圈间歇地在A、 B之间产生很高的电势差。当黄铜球间隙的空气 被击穿时，电流往复振荡通过间隙产生电火花。 由于振荡偶极子的电容和自感均很小，因而振荡 频率很高，从而向外发射电磁波。但由于黄铜杆 有电阻，因而其上的振荡电流是衰减的，故发出 的电磁波也是衰减的，感应圈以每秒的频率一次 又一次地使间隙充电，电偶极子就一次一次地向 外发射减幅振荡电磁波。
中学物理竞赛培训讲义 第四讲 电磁感应
又根据电磁感应规律, 有 ε动= Blu,
因此求得磁感应强度为 B=1 (T) (或 0.5 T)
(用已知量字母表示: B=-[mgD(R+r)+qεR]/(qlur)=1 T 或 0.5T)
有两个上下放置相距D=0.2m的平行金属板M和N(D远
小于板面的线度), 导轨上有电阻R=8Ω的金属杆ab(=l),
整个系统垂直放在均匀磁场B中(见图). 当ab以u=5m/s
的速度向右运动时, MN间有一质量m=2×10-6kg、电荷
q=－4×10-7C的质点可在竖直平面内作直径d=0.1m的
匀速圆周运动, 求磁感应强度B的量值和粒子运动的速
则 0 , 能量、振幅均减小，维持振荡外加源提供能量，受迫振荡
2. 电磁辐射、电磁波 开放电路→电磁场辐射→电磁波
3. 平面电磁波的性质:
a. 电磁波是横波，电场和磁场方 向均垂直传播方向
b.
电场与磁场方向互相垂直，E
B的方向沿波矢k
的方向
c. 与同相位, 振幅满足 E v , v是波速，真空中波速为
三. 感生电动势和感生电场
3. 感生电动势的计算:
(1) 法拉第定律直接计算:
-
ΔΦ Δt
B(t) → Φ=Φ(t) → △t内的△Φ →
由楞次定律确定 ع的方向.
ΔΦ Δt
(2) 由感生电场计算: 通常感生电场不易求的, 仅在长直
载流螺线管情形下磁场变化产生的感生电场方便求得.
r < R,
率v . (重力加速度取g=10 m/s2) a
解：设平行金属板M和N电压为UMN, 则其间电场为 E=UMN/D, 方向向 ع, r l
高中物理竞赛《电磁感应》内容讲解
高中物理竞赛《电磁感应》内容讲解奥林匹克物理竞赛专题辅导电磁感应全国物理竞赛知识要点：法拉第电磁感应定律。
楞次定律。
自感系数。
互感和变压器。
交流发电机原理。
交流电的最大值和有效值。
纯电阻、纯电感、纯电容电路。
整流和滤波。
一、感应电动势、感应电流的计算基本原理：法拉第电磁感应定律、麦克斯韦电磁场理论、电路分析的原理1、如图OC为一绝缘杆,C端固定着一金属杆ab,已知ac=cb,ab=oc=R,∠aco=600,此结构整体可绕O点在纸面内沿顺时针方向以角速度ω匀速转动,设有磁感应强度为B,方向垂直于纸面向里的匀强磁场存在,则a、b间的电势差Uab是多少?2、如图所示，六根长度均为a的导线组成一个正三棱锥形，绕过O点且垂直于OBC 所在平面的轴，以角速度ω匀速转动，匀强磁场B垂直于OBC平面向下，求导线AC中产生的电动势大小。
3、如图所示，在垂直与纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场中，有一细金属丝环，环上A点有长度为L的很小缺口，环面与磁场垂直，当环作无滑动地滚动时，环心以速度v匀速向右运动，半径OA与竖直方向成的角θ不断增大，试求缺口处感应电动势与θ的关系。
（A即为缺口）第1页奥林匹克物理竞赛专题辅导4、如图所示，匀强磁场分布在半径为R的圆形区域中，磁场以如何求A、C间、A、D 间的电压？5、圆abcd的半径为圆形磁场区域的2倍，磁场以?B?k均匀增加，AC=CD=R，?t?B?k（常数）均匀增加，已知bad、bd、bcd?t及电流计电阻均为R，其余电阻不计磁场区域的直径为D，。
求电流计中的感应电流（?D2k16R）将右半回路(bcd)以bd为轴转90（与上述相同）、将右半回路以bd为轴转180（第2页00?D2k8R）奥林匹克物理竞赛专题辅导6、一横截面积为矩形的水平金属板，宽为d，两侧由滑动接头e和f通过细金属杆与小伏特表相连，金属杆ab长为2d，位于水平位置，整个装置处在方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，不计金属板和金属杆的电阻，在下列情况下，问伏特表的读数为多少？a点的电势比b点高多少？b点的电势比e点高多少？（1）若金属板以恒定的速度v向右运动，但伏特表和金属杆保持静止；（2）若金属杆和伏特表一起以恒定的水平速度v向左运动，但金属板保持静止；（3）若整个装置一起以恒定的水平速度v向右运动。
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[例]半径为R和r，相距为Z的同轴平面线圈a和b， 若R>>r，Z>>R,在b中有电流I，线圈a沿Z轴 以v向上运动，求a中的。
[解]b线圈在Z轴上产生的磁 感应强度
B
0I
2
R2 (R2 Z 2 )3/2
0I
2
R2 Z3
选a逆时针 方向 为正，则
B S Br 2
s
0I
2
R2 Z3
r 2
f对棒所作的P1功率e(v
B)
u
f‘对棒所作P的2功率e(u
B)
v
(v
B)(aub)vc (u
a
B)
(c
b)
(u
B)
v
所以F的总功率为：
P
P1
P2
e(v
B)
u
e(u
B)
v
0
即洛仑兹力不做功
故洛仑兹力作用并不是提供能量，而是传递能 量，即把外力克服洛仑兹力做功通过另一个洛 仑兹力分量转化为电流的能量。
第六讲 电磁感应
一、 电磁感应定律
1、 Faraday电磁感应定律
电磁感应的共同规律
ä 当通过导体回路的磁通量随时间发生变化时，回 路中就有感应电动势产生，从而产生感应电流。
磁场的变化 磁通量的变化导体回路在磁场中运动
导体回路一部分切割磁力线运动
感应电动势的大小与磁通量变化的快慢有关，或 者说与磁通随时间的变化率成正比。
1 221BLv
lbc因运动切割磁感线而产生的感应电动势为:
2 BLv
l’因运动切割磁感线而产生的感应电动势为:
3
1 2
BLv
考虑到各个感应电动势的方向以及各段导线的 电阻, 可将电路网络画出, 如图所示，各支路中 标明假设的电流方向.于是, 由直流电路的基尔 霍夫方程, 可以得出：
I1 I2
t
30IR2r 2
2Z 4
Z t
30R2r 2
2Z 4
Iv
>0, 表明电流方向与选定方向一致.
2. 动生电动势和感生电动势
动生电动势
ð闭合回路
闭合回路，设恒定磁场B
lim t 0
' t
若回路中v=0，或vB=0，则对电动势无贡献。
ð一段导体
b
(v
B) l
a
b
vBl BLv
a
若一端固定的棒l以角速度旋转，角速度方向与
磁场平 行，(v则 ：B)
l
vBl
Bll
b b Bll 1 Bl 2
a
a
2
A端累积正电荷，B端累积负电荷
UB UA
UA
UB
1 2
Bl 2
线圈在磁场中改变面积或旋转时均 会产生感应电动势和感应电流
ð非静电力
K
非
l
又
(v
B)
l
K非
v
B
即单位电荷所受到的洛仑兹力，所以非静电力来源 于洛仑兹力。
I
3
n 3n
2
BLv R
V
I 3 RV
n 3n
2
BLv
e和f之间的电势差为：
U ef
I1(
R 2
R 2
)
1
1
n 1 3n 2
2 1BLv
2
2n 1 3n 2
BLv
[例]无限长的光滑导轨上有一辆载有磁铁的小车, 质 量为m, 磁极N在下, S在上, 磁铁的端面为边长为a的 正方形(设磁场全部集中在端面, 磁感应强度为B), 两 导轨之间焊接有一系列的金属条, 构成边长为a的正 方形格子, 每边电阻为R, 要使小车以匀速度下滑, 则 导轨的倾角为多少?
[例题] 宽为L的长薄导体平板沿x 轴水平放置, 平板的电阻可以忽 略不计. 圆所在平面与x轴垂直, 圆弧的两端a和d与导体平板的 两侧边相接触, 并可沿侧边自由 滑动, 电压表的两端分别用理想 导线与b点和C 点连接. 整个装 置处在匀强磁场区域, B竖直向 上. 保持导体平板不动，圆形导 线与电压表一起以恒定速度v沿 x轴方向作平移运动 。
R
I2 I
I3 3 Rv
2
2 3
0
I1 (
R 2
R 2
R 2
R) 2
I 3 Rv
2 3
0
因为23=2=BLv，可将方程组简化为：
II12
R
I2 I3 I3RV
2I1R I3Rv BLv
所以：电压表读数为：
I1
n 1 n 2
BLv R
I2
n 3n
2
BLv R
左右对称
RAB
2R
RRAB R RAB
RAB （1 3）R
R外
1 2
(1
3)R
磁铁运动, 相当于每个条幅在做切割磁力线运动
感应电动势的方向总是企图由它产生的感应电流 建立一个附加磁通量，以阻碍引起感应电动势的 那个磁通量的变化。
t
韦伯/秒
注意
ä 感应电动势比感应电流更本质，既使回路不
闭合，仍有感应电动势存在。 ä 感应电动势产生的原因是磁通量的变化，与
原来磁通量的大小无关。
B S BS cos
t
S
cos
圆形导线的半径为：
r 2L 2
迎着 x 轴观察, 各段圆弧 导线在垂直于B方向的投 影的长度分别为：
lae
leb
lcf
l fd
rL 2
lbc L
2 1 L 2
连接电压表的两根理想导线在垂 直于B方向上的投影的长度均为：
l' L
2
lae, leb, lcf, lfd因运动切割磁感线而产生的感应电动 势的大小均为:
ð再论洛仑兹力不做功
因洛仑兹力垂直于v，所以功率
P
f
v
0
非静电力来源于洛仑兹力。
但洛V仑兹力v不做功u，是否矛盾？
FeveVBB(e)ue(vBu)B f f'
f ' f
f为非静电力来源，欲使导体棒以v向右运动，
必须克服f’，即外力克服f‘做负功。
可以证明，洛仑兹力f所作的正功等于f’对棒所 作的负功。
试求: 1. 电压表的读数；
2. e 点与 f 点之间的
电势差 Uef。
[解]圆形导线以及b、c与电 压表的连线在磁场中运动 时, 各段导线都在切割磁力 线。会产 生相应的感应电 动势. 从几何上容易确定各 段导线在与B垂直方向上投 影的长度, 相应电动势随即 可以算出。
圆形导线、电压表、理想导线以及导体平板构成 了导电的网络, 由己知的电阻分布和各感应电动势, 不难求出电压表的读数以及 e 点与 f 点之间的电势差。
B t
B
cos
S t
BS
sin
t
只要B/t，S/t，/t不同时为零，总有。
ä电动势的方向由楞次定理给出：
闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发
的磁场来阻止引起磁感应电流的磁通量的变化。
ä楞次定理的实质：能量守恒律
当磁棒移近螺线管时，螺线管中产生的磁场排斥， 即要克服这个排斥力作功，另一方面导体中有感 应电流要发热，因而外力的功转化为能量。 若不是这样，即当磁棒插入时螺线管吸引磁棒， 即不需外力就可自行进入，同时导体中的感应电 流要发热，何来能量？