分式方程复习课--教学设计

复习课《分式方程》教学设计

教学内容分析

分式方程是初中数学的重点内容，本节课是北师大版八年级下册第五章《分式与分式方程》第四节—分式方程的复习课，教学重点是分式方程的定义、解法、增根及应用，难点是增根和应用，让学生在学习过程中体会“转化”、“方程”的数学思想，提高分析问题、解决问题的能力。

学生学情分析

我校从2011年以来实行高效课堂，学生经过培养，具备了合作、交流、展示、点评、质疑、分析问题、解决问题的能力，前几节课学生已经学习了分式方程的有关知识，为本节课的复习打下了基础。

教学目标设置

（1）知识与技能

1.进一步掌握分式方程的定义、解法、增根及应用。

2.熟练利用分式方程分析问题、解决问题。

（2）过程与方法

1.通过“互学、独学、对学、合学、群学”等环节，“合作、交流、展示、点评、质疑”等方式促进学生对知识的掌握。

2.体会“转化”、“方程”的数学思想解决问题。

（3）情感与态度

1.进一步体会数学与生活的联系，了解数学的价值。

2.增强学生合作与交流的意识，培养学习的兴趣。

教学重点和难点分析

重点：进一步掌握分式方程的定义、解法、增根及应用。

难点：进一步理解增根的条件，灵活应用分式方程解决实际问题。

教学策略分析

1.在教学中，给学生提前配发导学案进行预习，在课堂中我采用了引导式、探究式的教学方法，以“问题串”的形式，“学生为主体，老师为主导，练习为主线”的思路贯穿整个课堂，并结合了多媒体辅助教学。

2.在学法中，通过“互学、独学、对学、合学、群学”等环节，“合作、交流、展示、点评、质疑”等方式促进学生对知识的掌握。

教具准备

教师：教学设计、电子白板、幻灯片若干张、小组评价表、彩色粉笔、激光灯。

学生：课本、导学案、学生分成8个小组（每组4人，有1号、2号、3号、4号，每人答对或答错都有不同的加分）根据分数评出本节课的优秀小组和优秀个人以资鼓励。梳理知识

知识框架图：（边出示幻灯片边设计板书）

【设计意图】老师提问学生，以框架图的形式梳理本节课知识点，并重点性的板书，提问主要针对3号、4号学生，让他们都积极参与课堂。本环节设计的主要目的是：使学生对本节课的知识有个整体的认识，形成清晰的思路，以便更好地完成学习目标。

教学过程

本节复习课共设计了十个教学环节：第一环节：定义跟踪；第二环节：巩固练习；第三环节：拓展延伸；第四环节：直击难点；第五环节：中考衔接；第六环节：回顾与

反思；第七环节：当堂检测；第八环节：小组评价结果；第九环节：布置作业；第十环节：课外思考题（随机题）。

一、 定义跟踪（师生互学）：（出示幻灯片）

指出下列关于x 的方程中，是分式方程的是 （只填序号）. ①8121=+x ②24312x x -=+- ③ 629132x x +--= ④15-=-x x ⑤1=+b

x a x （师：请3号或4号学生直接口头展示，有疑问的请其他学生补充，老师质疑、强调、纠正）

【问题诊断分析】通过此题理解：像①、③、⑤题中这样的方程为什么不是分式方程？它们应该是什么方程？分母中含有未知数的方程叫做分式方程，分式方程的特征是：（1）方程中含有分母，（2）方程的分母中含有未知数。分母中是否含有未知数是区别分式方程与整式方程的标志，①、②、③、④题学生很容易掌握，⑤题学生不容易掌握，老师要点拨分析，如何看待其分母中的字母a 和 b ？本题中的方程是关于x 的方程，未知数是x ，其他字母都为字母常数。要注意分式方程与含有字母已知数方程的区别，学生容易出错，应着重强调。

【设计意图】这一环节的设计，考察学生对基础知识的掌握，不是简单的让学生重复定义，而是通过展示一组方程让学生进行辨别，在此过程中学生必将调动自己对分式方程定义的理解，同时还要注意区分分式方程与整式方程， ⑤中辅助字母的设计又帮助学生理解分式方程定义的关键点——分母中含有未知数，所以本设计可以说是站在较高的层次上对分式方程定义的复习。

二、巩固练习（学生独学）：（出示幻灯片）

解分式方程： 31144x x x

-+=-- （师：先请学生独立完成后，老师再请一位3号或4号学生口头展示，有疑问的请其他学生补充，有必要时老师补充、纠正）

解分式方程的一般步骤：

（1）去分母（方程两边都乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程）

（2）去括号（利用去括号法则）

（3）移项（移谁改变谁的符号）

（4）合并同类项（利用合并同类项法则）

（5）化系数为1（系数是谁方程两边同时除以谁）

（6）验（双重）

【把所求得的未知数的值代入原分式方程进行检验，一看是否解方程正确，二看是否是增根，即：如果未知数的值使原分式方程的分母为0，则说明是增根，所以原分式方程无解，如果未知数的值使原分式方程的分母不为0，则说明不是增根，是原分式方程的根。】

【问题诊断分析】学生有可能在解题过程中：(1)最简公分母确定的不准确；(2)去分母时漏乘整式项；(3)去分母时忽略符号的变化；(4)忘记检验。通过这道题的解法，让学生更进一步知道，产生增根的原因是：在去分母时给分式方程的两边同乘以最简公分母，最简公分母可能为0了，则原分式方程就没有意义了，所以最后的检验是必须的。

【设计意图】因为解分式方程是要求学生掌握的基本技能，所以先让学生复习解分式方程的一般步骤，然后让学生明确解题过程中应注意的问题。再通过独立解题过程中学生出现的问题，反思解题中常出现的错误，从正、反两个方面加深学生对知识的理解和掌握。

三、拓展延伸（学生对学）：（出示幻灯片）

已知关于x 的分式方程3111m x x

+=---的根是非负数，求m 的取值范围。 （师：先请学生想一想，然后分配任务：让学生对子交流订正，1号和4号，2号和3号，完成后，谁愿意上黑板展示，谁又愿意上黑板点评就上来，点评完，有疑问的请其他学生补充，在这里老师要点拨、强调）

【问题诊断分析】学生大多数可能只是这样做的: “3111m x x +=---，3111

m x x -=---， m-3=-(x-1),m-3=-x+1,x=1+3-m,x=4-m,∵x ≥0,∴4-m ≥0,-m ≥-4,m ≤4,所以答案就是：m ≤4”.但是原分式方程是有根，所以要排除增根，要限制最简公分母x-1≠0,x ≠1,即：4-m ≠1,-m ≠1-4,-m ≠-3,m ≠3,综合起来正确答案就是：m ≤4且m ≠3。学生有可能要补充最简公分母x-1≠0，这一点由于学生审题不严最容易出错，老师要重点强调。另外可以让学生对这道题提出一种质疑并再请其他学生帮助解决，质疑可能有：根是非正数、根是负数、根是正数等等，则m 的取值范围又是多少呢？

【设计意图】解分式方程是基本的计算题题型之一，用途很广很重要，引入不同的题型，变式类似的题型，使学生更进一步掌握分式方程的定义、解法及增根，培养学生计算能力和解决问题的能力。

四、直击难点（学生合学）：（出示幻灯片）