第一章 信号及其描述练习作业答案
工程测试-第一章 信号及其描述2
式中， 周期， 整数， 式中，Ts—周期，n—整数， 周期 整数 n=0,±1, ±2, ±3,…。 ± 。
L
L
为周期函数， 为周期函数，而ƒs=1/Ts， ， 用傅里叶级数的复指数形式表示： 用傅里叶级数的复指数形式表示：
c o m b (t ) =
1 Cn = Ts
n = −∞
∑
∞
C ne
j 2π nfst
图 具有时移t0的矩形脉冲
如果信号在时域中延迟了时 如果信号在时域中延迟了时 其频谱幅值不会改变， 间t0，其频谱幅值不会改变， 而相频谱中各次谐波的相移而相频谱中各次谐波的相移 2πƒ t0，与频率成正比。 频率成正比。
4. 频移性
如果有 x(t) ↔ X ( f ) 则 x(t)e j 2π f0t ↔ X ( f − f0 ) f0 ——常数。
X ( f ) = X ( f ) e jϕ ( f )
将上式中的 X ( f ) (或 X (ω) ，当变量为ω时） 称非周期信号x(t)的幅值谱， φ(f)（或 φ(ω)）称x(t)的相位谱。
周期和非周期信号幅值谱的区别 非周期信号幅值谱|X 与周期信号幅值谱|Cn|之 非周期信号幅值谱 (ƒ)|与周期信号幅值谱 与周期信号幅值谱 之 间的区别： 间的区别： 为连续频谱， 为离散频谱； ①|X (ƒ)|为连续频谱，而|Cn|为离散频谱； 为连续频谱 为离散频谱 的量纲和信号幅值的量纲一致， ②|Cn|的量纲和信号幅值的量纲一致，即cm(振 的量纲和信号幅值的量纲一致 振 的量纲相当于|Cn|/ƒ，为单位频宽 幅)，而|X (ƒ)|的量纲相当于 ， 的量纲相当于 ， 上的幅值， 频谱密度函数” 上的幅值，即“频谱密度函数”，cm/Hz（振 （ 频率）。 幅/频率）。 频率
信号与系统课后习题与解答第一章
信号与系统课后习题与解答第⼀章1-1 分别判断图1-1所⽰各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？图1-1图1-2解信号分类如下：--???--））（散（例见图数字：幅值、时间均离））（连续（例见图抽样：时间离散，幅值离散））（连续（例见图量化：幅值离散，时间））（续（例见图模拟：幅值、时间均连连续信号d 21c 21b 21a 21图1-1所⽰信号分别为（a ）连续信号（模拟信号）；（b ）连续（量化）信号；（c ）离散信号，数字信号；（d ）离散信号；（e ）离散信号，数字信号；（f ）离散信号，数字信号。
1-2 分别判断下列各函数式属于何种信号？（重复1-1题所⽰问）（1）)sin(t e at ω-；（2）nT e -；（3）)cos(πn ；（4）为任意值）（00)sin(ωωn ；（5）221。
解由1-1题的分析可知：（1）连续信号；（2）离散信号；（3）离散信号，数字信号；（4）离散信号；（5）离散信号。
1-3 分别求下列各周期信号的周期T ：（1）)30t (cos )10t (cos -；（2）j10t e ；（3）2)]8t (5sin [；（4）[]为整数）（n )T nT t (u )nT t (u )1(0n n ∑∞=-----。
解判断⼀个包含有多个不同频率分量的复合信号是否为⼀个周期信号，需要考察各分量信号的周期是否存在公倍数，若存在，则该复合信号的周期极为此公倍数；若不存在，则该复合信号为⾮周期信号。
（1）对于分量cos (10t )其周期5T 1π=；对于分量cos (30t )，其周期15T 2π=。
由于5π为21T T 、的最⼩公倍数，所以此信号的周期5T π=。
（2）由欧拉公式)t (jsin )t (cos e t j ωωω+= 即)10t (jsin )10t (cos e j10t +=得周期5102T ππ==。
（3）因为[])16t (cos 2252252)16t (cos 125)8t (5sin 2-=-?=所以周期8162T ππ==。
(完整版)信号与系统第一章答案
1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。
（2）∞<<-∞=-t et f t,)( （3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f kε= （10）)(])1(1[)(k k f kε-+=解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t et f t,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε=（5）)f=rt)(sin(t（7）)t=(kf kε(2)（10）)f kεk=(k+-((])11[)1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。
（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε解：各信号波形为（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。
1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。
1-5 判别下列各序列是否为周期性的。
如果是，确定其周期。
（2）)63cos()443cos()(2ππππ+++=k k k f（5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+=解：1-6 已知信号)(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。
信号与系统课后习题与解答第一章
1-1分别判断图1-1所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？图1-1图1-2解 信号分类如下：图1-1所示信号分别为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧--⎩⎨⎧--））（散（例见图数字：幅值、时间均离））（连续（例见图抽样：时间离散，幅值离散））（连续（例见图量化：幅值离散，时间））（续（例见图模拟：幅值、时间均连连续信号d 21c 21b 21a 21（a ）连续信号（模拟信号）；（b ）连续（量化）信号；（c ）离散信号，数字信号；（d ）离散信号；（e ）离散信号，数字信号；（f ）离散信号，数字信号。
1-2 分别判断下列各函数式属于何种信号？（重复1-1题所示问）（1）；)sin(t e at ω-（2）；nT e -（3）；)cos(πn （4）；为任意值）（00)sin(ωωn （5）。
221⎪⎭⎫ ⎝⎛解由1-1题的分析可知：（1）连续信号；（2）离散信号；（3）离散信号，数字信号；（4）离散信号；（5）离散信号。
1-3 分别求下列各周期信号的周期T ：（1）；)30t (cos )10t (cos -（2）；j10t e （3）；2)]8t (5sin [（4）。
[]为整数）（n )T nT t (u )nT t (u )1(0n n ∑∞=-----解 判断一个包含有多个不同频率分量的复合信号是否为一个周期信号，需要考察各分量信号的周期是否存在公倍数，若存在，则该复合信号的周期极为此公倍数；若不存在，则该复合信号为非周期信号。
（1）对于分量cos (10t )其周期；对于分量cos (30t )，其周期。
由于5T 1π=15T 2π=为的最小公倍数，所以此信号的周期。
5π21T T 、5T π=（2）由欧拉公式)t (jsin )t (cos e t j ωωω+=即)10t (jsin )10t (cos e j10t +=得周期。
5102T ππ==（3）因为[])16t (cos 2252252)16t (cos 125)8t (5sin 2-=-⨯=所以周期。
信号与系统课后习题答案—第1章
第1章 习题答案1－1 题1－1图所示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？解： ① 连续信号：图〔a 〕、〔c 〕、〔d 〕； ② 离散信号：图〔b 〕； ③ 周期信号：图〔d 〕； ④ 非周期信号：图〔a 〕、〔b 〕、〔c 〕； ⑤有始信号：图〔a 〕、〔b 〕、〔c 〕。
1－2 某系统的输入f(t)与输出y(t)的关系为y(t)=|f(t)|，试判定该系统是否为线性时不变系统。
解： 设T 为此系统的运算子，由条件可知： y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，以下分别判定此系统的线性和时不变性。
① 线性1〕可加性不失一般性，设f(t)=f 1(t)+f 2(t)，那么y 1(t)=T[f 1(t)]=|f 1(t)|，y 2(t)=T[f 2(t)]=|f 2(t)|，y(t)=T[f(t)]=T[f 1(t)+f 2(t)]=|f 1(t)+f 2(t)|，而|f 1(t)|＋|f 2(t)|≠|f 1(t)+f 2(t)|即在f 1(t)→y 1(t)、f 2(t)→y 2(t)前提下，不存在f 1(t)＋f 2(t)→y 1(t)＋y 2(t)，因此系统不具备可加性。
由此，即足以判定此系统为一非线性系统，而不需在判定系统是否具备齐次性特性。
2〕齐次性由条件，y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，那么T[af(t)]=|af(t)|≠a|f(t)|=ay(t) 〔其中a 为任一常数〕即在f(t)→y(t)前提下，不存在af(t)→ay(t),此系统不具备齐次性，由此亦可判定此系统为一非线性系统。
② 时不变特性由条件y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，那么y(t-t 0)=T[f(t-t 0)]=|f(t-t 0)|，即由f(t)→y(t)，可推出f(t-t 0)→y(t-t 0)，因此，此系统具备时不变特性。
依据上述①、②两点，可判定此系统为一非线性时不变系统。
信号与系统课后习题答案—第1章
第1章 习题答案1－1 题1－1图所示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？解： ① 连续信号：图（a ）、（c ）、（d ）； ② 离散信号：图（b ）； ③ 周期信号：图（d ）；④ 非周期信号：图（a ）、（b ）、（c ）； ⑤有始信号：图（a ）、（b ）、（c ）。
1－2 已知某系统的输入f(t)与输出y(t)的关系为y(t)=|f(t)|，试判定该系统是否为线性时不变系统。
解： 设T 为此系统的运算子，由已知条件可知： y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，以下分别判定此系统的线性和时不变性。
① 线性 1）可加性不失一般性，设f(t)=f 1(t)+f 2(t)，则y 1(t)=T[f 1(t)]=|f 1(t)|，y 2(t)=T[f 2(t)]=|f 2(t)|，y(t)=T[f(t)]=T[f 1(t)+f 2(t)]=|f 1(t)+f 2(t)|，而 |f 1(t)|＋|f 2(t)|≠|f 1(t)+f 2(t)|即在f 1(t)→y 1(t)、f 2(t)→y 2(t)前提下，不存在f 1(t)＋f 2(t)→y 1(t)＋y 2(t)，因此系统不具备可加性。
由此，即足以判定此系统为一非线性系统，而不需在判定系统是否具备齐次性特性。
2）齐次性由已知条件，y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，则T[af(t)]=|af(t)|≠a|f(t)|=ay(t) （其中a 为任一常数）即在f(t)→y(t)前提下，不存在af(t)→ay(t),此系统不具备齐次性，由此亦可判定此系统为一非线性系统。
② 时不变特性由已知条件y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，则y(t-t 0)=T[f(t-t 0)]=|f(t-t 0)|，即由f(t)→y(t)，可推出f(t-t 0)→y(t-t 0)，因此，此系统具备时不变特性。
大学生《机械工程测试技术基础》期末试题及答案
第一章 信号及其描述（一）填空题1、 测试的基本任务是获取有用的信息，而信息总是蕴涵在某些物理量之中，并依靠它们来传输的。
这些物理量就是 信号 ，其中目前应用最广泛的是电信号。
2、 信号的时域描述，以 时间 为独立变量；而信号的频域描述，以 频率 为独立变量。
3、 周期信号的频谱具有三个特点： 离散性 ， 谐波性 ， 收敛性 。
4、 非周期信号包括 准周期 信号和 瞬变周期 信号。
5、 描述随机信号的时域特征参数有 均值 、 均方值 、 方差 。
6、 对信号的双边谱而言，实频谱（幅频谱）总是 关于Y 轴 （偶） 对称，虚频谱（相频谱）总是 关于原点（奇） 对称。
（二）判断对错题（用√或×表示）1、 各态历经随机过程一定是平稳随机过程。
（ √ ）2、 信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。
（ √ ）3、 非周期信号的频谱一定是连续的。
（ × ）4、 非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。
（ × ）5、 随机信号的频域描述为功率谱。
（ √ ）（三）简答和计算题1、 求正弦信号t x t x ωsin )(0=的绝对均值μ|x|和均方根值x rms 。
2、 求正弦信号)sin()(0ϕω+=t x t x 的均值x μ，均方值2x ψ，和概率密度函数p(x)。
3、 求指数函数)0,0()(≥>=-t a Ae t x at 的频谱。
4、求被截断的余弦函数⎩⎨⎧≥<=T t T t t t x ||0||cos )(0ω的傅立叶变换。
5、求指数衰减振荡信号)0,0(sin )(0≥>=-t a t e t x at ω的频谱。
第二章 测试装置的基本特性（一）填空题1、 某一阶系统的频率响应函数为121)(+=ωωj j H ，输入信号2sin )(t t x =，则输出信号)(t y 的频率为=ω ，幅值=y ，相位=φ 。
2、 试求传递函数分别为5.05.35.1+s 和2224.141n n n s s ωωω++的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度。
《信号与系统》第一章作业题答案
第一章 绪 论1．试判断系统()()r t e t =-是否是时不变系统？（给出检验步骤）解：由()()r t e t =-，得到输入为()e t 时，对应的输出为()r t ：()()r t e t =-再由()()r t e t =-，得到输入为()e t τ-时，对应的输出为()e t τ--。
假设()()r t e t =-是一个时不变系统，则对应的()()r t e t ττ-=-+显然()()()r t e t e t τττ-=-+≠--假设不成立，这是一个时变系统。
2．已知信号1(/2)f t 和2()f t 的波形如图所示，画出11()(1)()y t f t u t =+-和22()(53)y t f t =-的波形。
图1解：根据一展二反三平移的步骤来做，对于第一个图，第一步将1(/2)f t 展成1()f t第二步将1()f t 平移成1(1)f t +第三步将1(1)f t +乘上()u t -得到11()(1)()y t f t u t =+-对于第二个图，先写出其表达式2()9(1)f t t δ=+则22()(53)9(531)y t f t t δ=-=-+9(63)9(36)3(2)t t t δδδ=-=-=-于是得到2()y t 的图形为3．系统如图2所示，画出1()f t ，2()f t 和3()f t 的图形，并注明坐标刻度。
图2解：由系统图可以得到1()()()f t t t T δδ=--它的图形为（设T>0）21()()[()()]ttf t f t dt t t T dt δδ-∞-∞==--⎰⎰它的图形为（设T>0）32()(2)()f t t T f t δ=-+它的图形为（设T>0）4．确定下列系统是因果还是非因果的，时变还是非时变的，并证明你的结论。
1()(5)cos ()y t t x t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭解：令0t =，则1(0)5cos (0)y x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故是因果系统。
信号与系统课后习题与解答第一章
1-1分别判断图1-1所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？图1-1图1-2解 信号分类如下：图1-1所示信号分别为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧--⎩⎨⎧--））（散（例见图数字：幅值、时间均离））（连续（例见图抽样：时间离散，幅值离散））（连续（例见图量化：幅值离散，时间））（续（例见图模拟：幅值、时间均连连续信号d 21c 21b 21a 21（a ）连续信号（模拟信号）；（b ）连续（量化）信号；（c ）离散信号，数字信号；（d ）离散信号；（e ）离散信号，数字信号；（f ）离散信号，数字信号。
1-2 分别判断下列各函数式属于何种信号？（重复1-1题所示问）（1）；)sin(t e at ω-（2）；nT e -（3）；)cos(πn （4）；为任意值）（00)sin(ωωn （5）。
221⎪⎭⎫ ⎝⎛解由1-1题的分析可知：（1）连续信号；（2）离散信号；（3）离散信号，数字信号；（4）离散信号；（5）离散信号。
1-3 分别求下列各周期信号的周期T ：（1）；)30t (cos )10t (cos -（2）；j10t e （3）；2)]8t (5sin [（4）。
[]为整数）（n )T nT t (u )nT t (u )1(0n n ∑∞=-----解 判断一个包含有多个不同频率分量的复合信号是否为一个周期信号，需要考察各分量信号的周期是否存在公倍数，若存在，则该复合信号的周期极为此公倍数；若不存在，则该复合信号为非周期信号。
（1）对于分量cos (10t )其周期；对于分量cos (30t )，其周期。
由于5T 1π=15T 2π=为的最小公倍数，所以此信号的周期。
5π21T T 、5T π=（2）由欧拉公式)t (jsin )t (cos e t j ωωω+=即)10t (jsin )10t (cos e j10t +=得周期。
5102T ππ==（3）因为[])16t (cos 2252252)16t (cos 125)8t (5sin 2-=-⨯=所以周期。
机械工程测试技术试题及答案
一、填空（每空1份，共20分）1.测试技术的基本任务是获取有用的信息2.从时域看，系统的输出是其输入与该系统脉冲响应函数的卷积。
3.信号的时域描述，以时间(t) 为独立变量；而信号的频域描述，以频率f 或)(ω为独立变量。
4.如果一个信号的最高频率为50Hz，为了防止在时域采样过程中出现混叠现象，采样频率应该大于 100Hz。
5.在桥式测量电路中，根据其激励电压（或工作电压或桥压或电源）的性质，可将其分为直流电桥与交流电桥。
6.金属电阻应变片与半导体应变片的主要区别在于：前者利用导体机械形变引起的电阻变化，后者利用半导体电阻率的（或半导体压阻效应）变化引起的电阻变化。
7.压电式传感器是利用某些物质的压电效应而工作的。
8.带通滤波器的上下限截止频率为fc2、fc1，其带宽B =12ccff-；若其带宽为1/3倍频程则fc2= 32 fc1。
9.属于能量控制型的传感器有电阻式传感器、涡电流传感器电容式传感器、电感式传感器等。
10. 根据载波受调制的参数不同，调制可分为调幅、调频、调相。
11. 相关滤波的工作原理是同频相关不同频不相关/同频检测原理12 测试装置的动态特性可以用传递函数、频率响应函数和脉冲响应函数进行数学描述。
二、选择题（把正确答案前的字母填在空格上，每题1分，共10分）1．不能用确定的数学公式表达的信号是 D 信号。
A 复杂周期B 非周期C 瞬态D 随机2．平稳随机过程必须 B 。
A 连续 B统计特征与时间无关 C 各态历经 D 统计特征等于时间平均3．一阶系统的动态特性参数是 C 。
A 固有频率B 阻尼比C 时间常数D 灵敏度4．系统在全量程内，输入量由小到大及由大到小时，对于同一个输入量所得到的两个数值不同的输出量之间的最大差值称为 A 。
A 回程误差B 绝对误差C 相对误差D 非线性误差5．电阻应变片的输入为 B 。
A 力B 应变C 速度D 加速度6． D 用于评价系统的输出信号和输入信号之间的因果性。
第一章 信号及其描述练习作业答案
。
A、均方值 概率密度函数
B、均值
C、均方差
D、
答案:C
15、信号的时域与频域描述方法是依靠
A、拉氏变换 B、傅氏变换 乘
来确立彼此的关系。
C、卷积
D、相
答案:B
16、将信号在时域进行扩展，则信号在频域将
A、不变 移
B、扩展
C、压缩
。 D、相
答案:C
6
17、两个不同频的简谐信号，其互相关函为
A、周期信号 B、常数τ C、零
答案:C
6、如果一个信号的频谱是离散的，则该信号频率成分是
。
A、有限的 是无限的
B、无限的
C、可能是有限的，也可能 答案:C
7、连续周期信号的频谱是 A、离散、周期的 C、连续、非周期的
。 B、离散、非周期的
D、连续、周期的
答案:A
3
8、时域信号持续时间压缩，则频域中低频成分
A、不变
B、增加
C、减少
B、逐步衰减为零 C、 答案:A
20、两个同频正弦信号的互相关函数
。
A、只保留二信号的幅值和频率信息
B、只保留幅值信息
C、保留二信号的幅值、频率和相位差信息
答案:C
8
三、填空题(在空白处填写入正确的内容)
1、 某信号能够用明确的数学关系式来描述，可以准确预计其来任
意时刻的值，则该信号称确定性信号
为
a0 An sin(n0t n )L L L L L L L L L L L L L L L L L (2) n1
式中：
a0
1 T
T /2 x(t)dt 表示
T / 2
直流分量
机械工程测试技术基础（第三版）课后习题答案
机械⼯程测试技术基础（第三版）课后习题答案第⼀章信号及其描述1-1 求周期⽅波（见图1-4）的傅⾥叶级数（复指数函数形式），划出|c n |–ω和φn –ω图，并与表1-1对⽐。
解答：在⼀个周期的表达式为00 (0)2() (0)2T A t x t T A t ?--≤积分区间取（-T/2，T/2）0000000022020002111()d =d +d =(cos -1) (=0, 1, 2, 3, )T T jn t jn tjn t T T n c x t e t Ae t Ae tT T T Aj n n n ωωωππ-----=-±±±?所以复指数函数形式的傅⾥叶级数为001()(1cos )jn tjn tnn n Ax t c e=-∞==--∑∑ωωππ，=0, 1, 2, 3, n ±±±。
(1cos ) (=0, 1, 2, 3, )0nI nR A c n n n c ?=--?±±±?=ππ2221,3,,(1cos )00,2,4,6,n nR nI An A c c c n n n n ?=±±±?=+=-=??=±±±πππ1,3,5,2arctan1,3,5,200,2,4,6,nI n nRπn c πφn c n ?-=+++===---??=±±±??图1-4 周期⽅波信号波形图0 tx (t ) T 02-T 020T -没有偶次谐波。
其频谱图如下图所⽰。
1-3 求指数函数()(0,0)at x t Ae a t -=>≥的频谱。
解答：(2)22022(2)()()(2)2(2)a j f tj f tat j f te A A a jf X f x t edt Ae edt Aa j f a j f a f -+∞∞---∞-∞-=====-+++??πππππππ22()(2)k X f a f π=+Im ()2()arctanarctan Re ()X f ff X f a==-π?π/2 -π/2 ωωω0ω0 3ω05ω03ω05ω02A/π2A/3π 2A/5π幅频图相频图周期⽅波复指数函数形式频谱图2A/5π 2A/3π 2A/π -ω0-3ω0-5ω0-ω0 -3ω0-5ω0 单边指数衰减信号频谱图f|X (f )A /aφ(f )fπ/-π/2a)符号函数的频谱10()sgn()10t x t t t +>?==?-t =0处可不予定义，或规定sgn(0)=0。
第一章 信号及其描述自测题带答案石油大学机电检测
第一章信号及其描述自测题1-2-1、描述周期信号的数学工具是______B .傅氏级数1-2-2、时域信号持续时间压缩，则频域中低频成分_______B .增加1-2-3、模拟信号的特征是_________B、独立变量和幅值都连续的信号1-2-4、非电量电测法的优点有_________A . 易检测B . 易传输C. 易处理1-2-5、瞬态信号的频谱具有_______C. 连续性1-2-6、下列哪些是描述各态历经随机信号的主要特征参数_______B .方差D. 概率密度函数1-2-7、相关函数和功率谱密度函数分别是从域上来描述随机信号B、时间和频率1-2-81-2-9、下列哪些说法是正确的_________。
A、连续信号的特征是变量的取值是连续的D、模拟信号肯定是一个连续信号1-2-10、关于信号的描述哪些是正确的_________。
A、信号是信息的表达形式，也是信息的载体B、信号是一个个具体的物理量D、信号是确定被测物属性的一种量值1-2-11、一12位A/D转换器输入电压的范围为0~10V，其输出电平值（数字量）为2048，问对应的实际电压值为___________。
5 V1-2-12、下列哪些是描述各态历经随机信号的主要特征参数_______B .方差D. 概率密度函数1-2-13、对于余弦信号，按采样定理，采样时间间隔应____________，才能保证信号不失真。
C、小于10ms1-2-14、下列哪些是傅里叶变换具有的持性A 比例性B 时移特性C 时间尺度改变性1-2-15、一个完整的A/D转换过程包括____________四个过程B、采样、保持、量化、编码1-2-16、对随机信号描述正确的是_________。
A、随机信号必须用概率和统计的办法来描述B、其任何一次观察值的变动服从统计规律D、其概率密度函数表示幅值落在指定区间内的概率1-2-17、信号预处理主要是把信号变成适于数字处理的形式，主要包括_________。
测试技术章节习题(附答案)
各章节习题(后附答案)第一章 信号及其描述（一）填空题1、 测试的基本任务是获取有用的信息，而信息总是蕴涵在某些物理量之中，并依靠它们来传输的。
这些物理量就是 ，其中目前应用最广泛的是电信号。
2、 信号的时域描述，以 为独立变量；而信号的频域描述，以 为独立变量。
3、 周期信号的频谱具有三个特点： ， ， 。
4、 非周期信号包括 信号和 信号。
5、 描述随机信号的时域特征参数有 、 、 。
6、 对信号的双边谱而b ，实频谱（幅频谱）总是 对称，虚频谱（相频谱）总是 对称。
（二）判断对错题（用√或×表示）1、 各态历经随机过程一定是平稳随机过程。
（ ）2、 信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。
（ ）3、 非周期信号的频谱一定是连续的。
（ ）4、 非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。
（ ）5、 随机信号的频域描述为功率谱。
（ ）（三）简答和计算题1、 求正弦信号t x t x ωsin )(0=的绝对均值μ|x|和均方根值x rms 。
2、 求正弦信号)sin()(0ϕω+=t x t x 的均值x μ，均方值2x ψ，和概率密度函数p(x)。
3、 求指数函数)0,0()(≥>=-t a Ae t x at的频谱。
4、 求被截断的余弦函数⎩⎨⎧≥<=Tt T t t t x ||0||cos )(0ω的傅立叶变换。
5、 求指数衰减振荡信号)0,0(sin )(0≥>=-t a t e t x atω的频谱。
第二章测试装置的基本特性（一）填空题1、 某一阶系统的频率响应函数为121)(+=ωωj j H ，输入信号2sin)(tt x =，则输出信号)(t y 的频率为=ω ，幅值=y ，相位=φ 。
2、 试求传递函数分别为5.05.35.1+s 和2224.141nn n s s ωωω++的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度。
3、 为了获得测试信号的频谱，常用的信号分析方法有 、和 。
【VIP专享】信号与系统课后习题答案—第1章
第1章 习题答案1－1 题1－1图所示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？解： ① 连续信号：图（a ）、（c ）、（d ）； ② 离散信号：图（b ）； ③ 周期信号：图（d ）； ④ 非周期信号：图（a ）、（b ）、（c ）； ⑤有始信号：图（a ）、（b ）、（c ）。
1－2 已知某系统的输入f(t)与输出y(t)的关系为y(t)=|f(t)|，试判定该系统是否为线性时不变系统。
解： 设T 为此系统的运算子，由已知条件可知： y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，以下分别判定此系统的线性和时不变性。
① 线性1）可加性不失一般性，设f(t)=f 1(t)+f 2(t)，则y 1(t)=T[f 1(t)]=|f 1(t)|，y 2(t)=T[f 2(t)]=|f 2(t)|，y(t)=T[f(t)]=T[f 1(t)+f 2(t)]=|f 1(t)+f 2(t)|，而|f 1(t)|＋|f 2(t)|≠|f 1(t)+f 2(t)|即在f 1(t)→y 1(t)、f 2(t)→y 2(t)前提下，不存在f 1(t)＋f 2(t)→y 1(t)＋y 2(t)，因此系统不具备可加性。
由此，即足以判定此系统为一非线性系统，而不需在判定系统是否具备齐次性特性。
2）齐次性由已知条件，y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，则T[af(t)]=|af(t)|≠a|f(t)|=ay(t) （其中a 为任一常数）即在f(t)→y(t)前提下，不存在af(t)→ay(t),此系统不具备齐次性，由此亦可判定此系统为一非线性系统。
② 时不变特性由已知条件y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，则y(t-t 0)=T[f(t-t 0)]=|f(t-t 0)|，即由f(t)→y(t)，可推出f(t-t 0)→y(t-t 0)，因此，此系统具备时不变特性。
依据上述①、②两点，可判定此系统为一非线性时不变系统。
第一章 信号及其描述练习作业答案
20
2、从示波器得到的周期信号x(t)的波形如下图所示，请从图中读出
信号x(t)的峰值XF 、均值μx、绝对均值μ|x|、周期T、频率f、标准差
σx、有效值xr.m.s。
解：
峰值 ：xF = 1 均值： μx= 2 绝对均值： μ|x| = 2 周期 ： T= 2
xt
3 2 1
0
1
频率 ： f = 1/T=0.5
答案:C
9、时域信号持续时间延长，则频域中高频成分 。 A、不变 B、增加 C、减少 D、变化不定
10、时域信号波形变化缓慢，则高频分量 。 A、不变 B、增加 C、减少 D、变化不定
答案:B 答案:C
4
11、如果有 (t) 1 ，根据傅氏变换的 ，则有 (t t0 ) e jt
A、时移性质 B、频移性质 C、相似性质
关系。
×
16
12、 一个在时域有限区间内有值的信号，其频谱可延伸至无 √ 限频谱 13、信号的时域函数变化越缓慢，它包含的高频成分就越多。 ×
14、确定了幅值和频率，就可确定一个单频信号。
×
15、当信号的时间尺度压缩时，其频谱的频带加宽、幅值增高。 ×
17
四、论述题(论述说明下列题目) 1、周期信号的频谱具有的三个特点是什么？
D、 x (t)的自相关函数Rx(τ)的付氏逆变换
答案:B
1
3、下列 信号的频谱是连续的。
A、 x(t) Asin(t 1) B sin(3t 2 )
B、 x(t) 5sin 30t 3sin 50t
C、 x(t) et sin 0t D、 x(t) 5sin t 5cost
答案:C
18、由几个频率不同的正弦信号合成的周期信号，合成信号的周期 是。 A、各信号周期的最小公倍数 B、各信号周期的最大公约数 C、各信号周期的平均值 答案:A
信号与系统课后习题答案—第1章
第1章 习题答案1－1 题1－1图所示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？解： ① 连续信号：图（a)、（c)、（d ）； ② 离散信号:图（b ）； ③ 周期信号:图（d)； ④ 非周期信号：图（a ）、（b ）、(c)； ⑤有始信号：图（a ）、（b)、（c ）.1－2 已知某系统的输入f （t ）与输出y(t ）的关系为y(t)=|f(t)｜，试判定该系统是否为线性时不变系统。
解: 设T 为此系统的运算子，由已知条件可知： y （t)=T ［f （t)]=|f （t)|，以下分别判定此系统的线性和时不变性。
① 线性 1）可加性不失一般性，设f （t ）=f 1（t ）+f 2(t ），则y 1(t)=T[f 1（t ）］=|f 1(t)|,y 2（t ）=T ［f 2（t)]=|f 2(t ）｜，y （t ）=T ［f （t ）]=T[f 1(t ）+f 2（t ）］=|f 1（t ）+f 2（t ）|，而|f 1（t)｜＋|f 2（t)|≠|f 1(t ）+f 2(t ）｜即在f 1（t)→y 1（t)、f 2（t)→y 2（t ）前提下，不存在f 1(t ）＋f 2（t ）→y 1（t)＋y 2（t ），因此系统不具备可加性。
由此,即足以判定此系统为一非线性系统,而不需在判定系统是否具备齐次性特性。
2）齐次性由已知条件，y(t ）=T[f(t)]=｜f （t ）|，则T ［af(t)］=|af(t ）｜≠a|f(t ）｜=ay （t ） （其中a 为任一常数）即在f(t ）→y(t ）前提下，不存在af （t ）→ay(t ），此系统不具备齐次性，由此亦可判定此系统为一非线性系统。
② 时不变特性由已知条件y(t ）=T ［f(t)]=｜f （t)|，则y(t-t 0)=T ［f （t —t 0）］=｜f （t-t 0)｜, 即由f （t)→y(t ）,可推出f （t —t 0）→y(t —t 0），因此，此系统具备时不变特性。
(精品)信号与系统课后习题与解答第一章
1-1分别判断图1-1所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？4321(b)卜f (t)只取1, 2, 3值3i 1 112T 口1_ ______ k0 1 2 3 4 5 6 7 8 t(c)11只取0,卩11值11 1012345678 n"j1f (t)1卜11111卜■0 1 2 3 4 5 6 7 8t(d)'x (n)只取-1,1值11 'c14 568011 2 37n*-1' « 1 111⑴图1-1 J°f (t)、f (t)■0(a)t 0(b)t 只取1, 2, 3, 4值申x(n)图1-2解信号分类如下:模拟：幅值、时间均连 续(例见图1 2( a ))幅值离散，时间连续(例见图12( b ))图1 1所示信号分别为 图1-1所示信号分力别为时间离散，幅值连续(例见图1 2( c ))幅值、时间均离散(例见图1 2(d )) (a) 连续信号(模拟信号)； (b) 连续(量化)信号； (c) 离散信号，数字信号； (d) 离散信号；(e) 离散信号，数字信号； (f) 离散信号，数字信号。
1-2分别判断下列各函数式属于何种信号？(重复 1-1题所示问)(1) e at sin( t)；(2) e nT ； (3) cos(n )；(4) sin(n 0)( 0为任意值)；2(5) - o2解由1-1题的分析可知： (1) 连续信号； (2) 离散信号；(3) 离散信号，数字信号； (4) 离散信号； (5) 离散信号。
1-3分别求下列各周期信号的周期T ： (1) cos(10t) cos(30t)； (2) e j10t ； (3) [5sin(8t)]2 ； (4)( 1)n u(t nT) u(t nT T) (n 为整数)。
n 0解判断一个包含有多个不同频率分量的复合信号是否为一个周期信号， 需要考察各 分量信号的周期是否存在公倍数，若存在，则该复合信号的周期极为此公倍数；若 不存在，则该复合信号为非周期信号。
信号与系统理论及应用 习题 - 第1章 -作业参考答案
i n2
x(i)
线性
n2
T [1 x1 (n) 2 x2 (n)] 1 y1 (n) 2 y2 (n)
T [ x(n n0 )]
n 2 n0 i n 2 n0
x(i ) y (n n0 )
系统的输出与过去时刻的输入有关，系统为记忆系统。 系统在任何时刻的输出响应与未来有关，系统为非因果系统。 系统输入有界，则系统输出也有界，故系统为稳定系统
1.4 画出下列信号的波形图，注意它们的区别。 （1） x1 (t ) tu(t ) (1)
X(t) tu(t)
（3） x3 (t ) (t 1)u (t )
（5） x5 (t ) t[u(t ) u(t 1)]
0
t
(3)
X(t)
(t+1)u(t)
1 0 t
(5)
X(t) 1 0 t[u(t)-u(t-1)
25(t
P lim
1 T T
T /2
T /2
x(t ) dt lim
2
1 T T
T /2
T /2
5sin 2 t 10sin 3 t dt
2
T T T 1 lim 25 2 [1 cos(4 t )]dt 100 2 [1 cos(6 t )]dt 100 2 sin 2 t sin 3 tdt 0 0 0 T T T T T T 25 sin 4 t 2 100 sin 6 t 2 10 50 2 2 (t ) |0 (t ) |0 sin 5 t |0 sin t |0 T 4 T 6 T T 25 50 25 25 62.5 2
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答案:C
9、时域信号持续时间延长，则频域中高频成分 。 A、不变 B、增加 C、减少 D、变化不定
10、时域信号波形变化缓慢，则高频分量 。 A、不变 B、增加 C、减少 D、变化不定
答案:B 答案:C
4
11、如果有 (t) 1 ，根据傅氏变换的 ，则有 (t t0 ) e jt
A、时移性质 B、频移性质 C、相似性质
20、两个同频正弦信号的互相关函数 。 A、只保留二信号的幅值和频率信息 B、只保留幅值信息 C、保留二信号的幅值、频率和相位差信息
答案:A 答案:C
8
三、填空题(在空白处填写入正确的内容)
1、 某信号能够用明确的数学关系式来描述，可以准确预计其来任 意时刻的值，则该信号称为 确定性信号 。
2、Sx(f)和Sy(f)为系统输入和输出信号的自谱，H(f)为系统频响函 数，则满足关系Sy(f) = (H(f))2 Sx(f) 。
下面通过做练习来巩固和加深理解“信号及其描述”的概
念
一、单项选择题(请将正确的选择代号填入括号中)
1、工程中常见的周期信号,其谐波的幅值随谐波的频率增加而 。
A、 不变 B、 减小 C、 增加 D、 不确定 答案:B
2、信号x (t)的自功率谱密度函数Sx(f )是
。
A、 x (t)的付立叶变换
B、 x (t)的自相关函数Rx(τ)的付氏变换 C、与x (t) 的幅值频谱x (f )相等的
(0 - 0.4)2 (2 - 0.4)2 (3 - 0.4)2 (-1- 0.4)2 (-2 - 0.4)2 ]
3.44
均方值：
2 x
1 N
N i 1
xi 2
1 (4 9 0 1 4 0 4 9 1 4) 3.6 10
x2
x2
ห้องสมุดไป่ตู้
3.44
0.42
3.6
2 x
信号的总功率为信号交流量的功率与信号直流量功率之和。
的谐波分量。
14
三、判断题(判断下列题目是否正确，如果正确请打
“√”，错误请打“×”)
1、周期信号可用傅氏级数展开成正弦和余弦分量两部
分，也可能只有正弦或余弦分量。
√
2、凡频谱是离散的信号必然是周期信号。
×
3、满足狄氏条件的周期信号可以用傅氏级数展成余弦信
号和的形式。
×
4、任何周期信号都由频率不同，但成倍整数比的离散的谐波叠加
4、信号x (t)和y(t)的互谱Sxy(f )是 。
A、 x (t)和y(t)的卷积的付氏变换
B、 x (t)和y(t)付氏变换的乘积
C、互相关函数Rxy(τ)的付氏变换 D、 x (t)和y(t)的付氏变换
答案:C
2
5、傅氏级数中各系数表示各谐波分量的
。
A、相位 B、周期 C、振幅 D、频率
答案:C
x
，方差
2 x
，均方值
2 x
，并根据计算结果，验证三者之间的关系，
说明其物理意义。
解：
均值：x
E[x(t)]
1 N
N i 1
xi
1 (2 3 0 -1- 2 0 2 3 -1- 2) 0.4 10
方差： x2
1 N
N i 1
xi x 2
1 [(2 - 0.4)2 (3 - 0.4)2 (0 - 0.4)2 (-1- 0.4)2 (-2 - 0.4)2 10
D、 x (t)的自相关函数Rx(τ)的付氏逆变换
答案:B
1
3、下列 信号的频谱是连续的。
A、 x(t) Asin(t 1) B sin(3t 2 )
B、 x(t) 5sin 30t 3sin 50t
C、 x(t) et sin 0t D、 x(t) 5sin t 5cost
答案:C
关系。
×
16
12、 一个在时域有限区间内有值的信号，其频谱可延伸至无 √ 限频谱 13、信号的时域函数变化越缓慢，它包含的高频成分就越多。 ×
14、确定了幅值和频率，就可确定一个单频信号。
×
15、当信号的时间尺度压缩时，其频谱的频带加宽、幅值增高。 ×
17
四、论述题(论述说明下列题目) 1、周期信号的频谱具有的三个特点是什么？
6、如果一个信号的频谱是离散的，则该信号频率成分是 。 A、有限的 B、无限的 C、可能是有限的，也可能是无限的
7、连续周期信号的频谱是 A、离散、周期的 C、连续、非周期的
。 B、离散、非周期的 D、连续、周期的
答案:C
答案:A
3
8、时域信号持续时间压缩，则频域中低频成分 。 A、不变 B、增加 C、减少 D、变化不定
3、已知某信号的自相关函数 Rxx ( ) 10 15cos 30
则原信号的均方值
2 x
为
25
，
方差
2 x
为 15 ，
原信号中周期成份的频率为 30π（或15） ，
原信号中周期成份的幅值为 30 ，
信号的总平均功率为 25 。
9
4、同频的正弦函数和余弦函数，其互相关函数为 余弦函数 。
5、获得周期性时域信号的频谱用 傅立叶级数 的数学工具。 6、频谱图反映了信号的 幅值 和 相位 与 频率 的关系。
答案:C 15、信号的时域与频域描述方法是依靠 来确立彼此的关系。
A、拉氏变换 B、傅氏变换 C、卷积 D、相乘
16、将信号在时域进行扩展，则信号在频域将 。 A、不变 B、扩展 C、压缩 D、相移
答案:B 答案:C
6
17、两个不同频的简谐信号，其互相关函为 。 A、周期信号 B、常数τ C、零
答案:C
18、由几个频率不同的正弦信号合成的周期信号，合成信号的周期 是。 A、各信号周期的最小公倍数 B、各信号周期的最大公约数 C、各信号周期的平均值 答案:A
7
19、周期信号x(t)和y(t)为两个周期信号，T为其共同周期，其互相
关函数表达式为Rxy(τ) =
。
A、与x(t)同周期的周期信号 B、逐步衰减为零 C、常数
信号 x(t) A1 cos( 3t 1) A2 cos(5t 2 ) A3 cos(11t 3 ) 的频谱是 离散 的，
信号
x(t)
A
cos
t 2
t
的频谱是 连续 的。
0
t
19、工程中常见的周期信号，其谐波幅度总的趋势是
随 频率增加 而 减小 的，因此，在频谱分析中，没
有必要取那些 高阶
标准差 ：
2 x
2 x
2 x
X
2 X
2 X
2 2
2
3
t
有效值： xrms
9 3 2 22
21
，
瞬变信号频谱的主要特点是 连续的
。
11、周期信号的傅氏三角级数是从 0 到 ∞ 展开的， 傅氏复指数级数是从 -∞ 到 +∞ 展开的。
11
12、周期信号x(t)的傅氏级数三角函数展开式为：
x(t) a0 (an cos n0t bn sin n0t)L L L L L L L L L L L L L L (1) n1
16、X(F)为X(T)的频谱，W(F)为矩形窗函数W(T)的频 谱，二者时域相乘，则频域可表示为 X（F）*W（F）， 该乘积后的信号的频谱为 连续的 频谱。
13
17、从能否用数学公式描述的角度来说，信号可分类 为 确定性 和 非确定性 。
18、信号 x(t) A1 cos(5t 1) A2 cos(10t 2 ) A3 cos(35t 3 ) 的频谱是 离散 的，
答： 离散：各谐波分量是离散的 等间隔：各谐波分量与基频分量的频率比为整 数，各谐波分量频率比为有理数。 收敛： 随着阶数增加，幅值逐渐趋于0。
18
2、周期方波及其幅频谱如图a(1)，a(2)所示，周期方波如图b(1)， 则的幅频谱应当为b(2)还是b(3)？请说明理由。
x1 t
A
…
…
t
A
An ()
4A
4A 3
4A 5
a (1)
a (2)
x2 t
A0 A
…
A0
…t
b (1)
An ()
4 A A0
4 A A0 3
4 A A0 5
b (2)
An ()
A0
4A
4A 3
b (3)
4A
5
答： x2 t 的幅频谱应当为b(3)。
信号b(1)中的直流分量的频率为零。
19
五、计算题(计算下列题目)
1、计算离散时间序列 Xi{2,3, 0, -1, -2, 0, 2,3, -1, -2} 的时域统计特性参数，均值
正弦分量
An 表示 各分量的幅值 ；
n 表示 各分量的相位 ；
0 称为 基频 。
12
13、对于非周期信号，当时间尺度在压缩时，则其频谱频 带 变宽 ，幅值 减小 。
e 14、已知
x(t) et
则
x(t) (t 1)dt
=
。
15、周期信号的频谱具有 离散 特点，瞬变非周期信号 的频谱具有 连续 特点。
而成。
×
15
5、有限个周期信号之和形成的新的周期信号，其频谱一般是离散
的。
√
6、 周期单位脉冲序列的频谱仍为周期脉冲序列。
√
7、 非周期信号的频谱是连续的。
×
8、 非周期信号是周期为无穷大的周期信号。
×
9、 单边频谱和双边频谱是信号等价的描述方式。
√
10、脉冲信号的频谱等于常数。
×
11、非周期信号的幅值谱表示的是其幅值谱密度与时间的函数