混沌扩频序列

然后取每一个实值的第n比特bn 来得到二进 制混沌序列
平衡性分析
• 平衡度
E P Q N
P ：1的个数，Q：0的个数，N：序列长度
初值和参数的选择
• Tent序列要避开a=0.5和a=x0 • Logistic序列要避开 x0=0.25,0.5,0.75 • 改进型Logistic序列要避开x0=-0.5,0,0.5
1 2
2
dx
1 1 x 1 x arcsin 1 x 0
1 2
1 8 m 0 Cxx m xf x x dx x 0 m0 0
1 m 2
Cxy m 0
1 1
0 0

x1 f
m
x2 x x1 x x2 dx1dx2 x
洛伦兹吸引子
1961年冬天，洛伦茨在使用电脑程式来 计算模拟大气中空气流动的数学模型， 偶然发现初期某一个变量的小小变异， 会影响到最后的结果，并可能发生很 大的差异。 1963年，洛伦茨写成影响深远的论文 《Deterministic Nonperiodic Flow》， 提出了洛伦茨吸引子。 1979年12月29日，洛伦茨在华盛顿举办 的一场美国科学促进会演讲中，发表 了著名的“蝴蝶效应”，来说明“混 沌理论”。
0
Tent映射
k=100,a=0.89,蓝x0=0.2270，红 x0=0.2271
Logistic映射
xk 1 rxk 1 xk xk 0,1
• 当 3.5699 r 4时，Logistic映射 处于混沌状态
Logistic映射
k=100,r=4,蓝x0=0.2270，红x0=0.2271
什么是混沌
• 混沌现象时指在非线性动态系统 中出现的确定性的、类似随机的 过程，这种过程不收敛但有界， 并且对初始值和外部参数有及其 敏感的依赖性。 • 主体：确定性非线性系统 • 本质特征：有界、非周期、初条 件敏感。
混沌的数学定义
Li-York定理 I 是R 中的一个闭区间，如果存 设连续自映射 f : I I R ， SR 在不可数集合 满足： S 不包含周期点。 （1） （2）任意 X1, X 2 S X1 X 2 有
Tent映射
• a=0.5的Tent映射 • 此映射包含了产生混沌 的一般机制，其中两个 基本成分是映射在区间 上的伸展与折叠特性。 若初始值 x0 0.5 ，那 么在每次迭代之后初始 值以因子2伸展，但是 在 2k x0 0.5 且 k k0 时，第二个分支起作用， 将折叠回单位区间内。
• Chebyshev序列k>3，要避开x0=0
自相关互相关
• 可以由概率密度函数算出自相关互相关 函数 1 0 x 1 x x 1 x • Logistic序列：
0 其他
x= x x dx x
0 0
1
1wenku.baidu.com
1
x 1 x
lim sup f n X1 f n P 0
n
则称 f 在 S 上是混沌的。
Tent映射
xk 1 f xk xk 0,1
且
x a f x 1 x 1 a
0 xa a x 1
其中外部控制参数 0 a 1 。
lim sup f n X 1 f n X 2 0
n
lim inf f n X 1 f n X 2 0
n
表示n 重函数关系。 这里 （3）任给 X1 S 及 f 的任意周期点P I 有
n f ， f f Lf
蝴蝶效应
• 一只蝴蝶在巴西轻拍翅膀，会 使更多蝴蝶跟着一起轻拍翅膀。 最后将有数千只的蝴蝶都跟着 那只蝴蝶一同振翅，其所产生 的巨风可以导致一个月后在美 国德州发生一场龙卷风。
洛伦茨方程
dx ( y x) dt dy x z y dt dz xy z dt
1
q为阶数，q=2^k
Chebyshev映射
k=100,q=8,蓝x0=0.2270，红x0=0.2271
二进制混沌序列
1, x c 1.定义一个门限函数 Z x 0, x c
利用此函数得到二进制混沌序列 2.将实值的绝对值的有效值用m比特表示
x 0.bb 1 2b3b4b5 bn bm , bi 1or 0, i 1,2, ,m
改进型Logistic映射
xk 1 1 rxk
2
xk 1,1
• 当 1.5437 r 2时，系统处于 混沌状态
改进型Logistic映射
k=100,r=2,蓝x0=0.2270，红x0=0.2271
Chebyshev映射
xk 1 cos q cos xk xk 1,1