二矩形波导内的TM电磁波

Ez
j H
z
1 1 1
H u1
Hu2
kc2
h1
1
h2
u1 u2
h2 u2
1 1
h1 u1
Hz
j
Ez
在直角坐标系中， h1 h2 1 u1 x, u2 y
在圆柱坐标系中, h1 1
h r
u1
u2
电场、磁场都满足齐次亥姆霍兹方程
2E k2E 0
( j
E0z x
H0z ) y
其中 k 2 2
可见，若求得了E0z和 H 0z，则电磁场的各分量就可求得。
在广义坐标系下，电磁场的横向电磁分量可由纵向电磁分量来 导出，写成矩阵的形式为
1
Eu1
Eu2
kc2
h1
1
h2
u1 u2
11
h2 u2
1 1
h1 u1
0
z
0
求解这两个纵向分量的方程，就可以得到波导中的电磁场解。
2、波导中电磁波解的分类
① kc 0 E0z 0 , H0z 0 E0z 0 , H0z 0 E0z 0 , H0z 0
横电波或TE波，也称为磁波或H波 横磁波或TM波，也称为电波或E波 TE波和TM波的组合叠加
② kc 0 只有当 E0z H0z 0 时，才可能有不等于零的横向场分量 导行电磁波的电场分量和磁场分量都垂直于传播方向， 故称为横电磁波或TEM波 。
电磁场共有六个分量，但其中四个横向分量可以用两个纵向分量导出
因此可以得到由纵向分量 E0z H 0z 表示的横向分量表达式
E0x
2
1 k2
(
E0z x
j H 0z ) y
E0y
2
1 k2
(
E0z y
j H 0z ) x
H0x
2
1 k2
( j
E0z y
H0z ) x
H0y
2
1 k2
③电磁波在媒质中沿导体向方向传播。
此时电磁场的复矢量为：
E
E0
(
x,
y)
e
z
(xˆE0x
yˆE0 y
zˆE0z )e z
H
H0
(
x,
y
)
e
z
(xˆH 0x
yˆ H 0 y
zˆH 0z )e z
称为导行电磁波的传播常数
将这两个表达式代入理想媒质无源区域的麦克斯韦方程中，即
H j E
利用横向分量与纵向分量的关系可得两个磁场分量
E0x
j
k
2 c
k y (Asin k x x
B cos k x x)(C cos k y
y
D sin k y
y)
j
E0y
k
2 c
kx ( Acos kx x B sin kx x)(C sin k y y D cos k y y)
在波导壁上，电场切向分量满足零边界条件，即
E j H
H 0
E 0
考虑到各分量都有 / z 的关系，则在直角坐标系中有
H0z y
H0y
j
E0x
H 0x
H0z x
j E0y
H0y x
H0x y
j E0z
E0z y
E0y
j H 0x
E0x
E0z x
j H0y
E0y x
E0x y
j H 0z
E0x ( y 0) 0
①
E0x ( y b) 0
②
E0y (x 0) 0
③
E0y (x a) 0
④
根据条件①②可得 C = 0，根据条件③④可得A = 0，所以
H 0z H 0 cos k x x cos k y y
其中 H0 BD ，由初始条件确定。
两个电场分量
E0x
jk y
按横截面形状分： 矩形波导、圆形波导和椭圆波导等
按使用频段分：
介质波导和光纤
③导行电磁波问题仍然是电磁场的边值问题，即求解满足 波导边界条件的波动方程，然后分析沿波导的传播特性。
§9.1 导行波的电磁场
1、均匀波导中的
v E,
v H
假定 ①由理想导体构成的导波装置沿z方向均匀；
②并且置于线性、均匀、各向同性的理想媒质中；
k
2 c
H 0 cos k x x sin k y y
E0 y
j k x
kc2
H 0 sin kx x cos k y y
再利用边界条件②和④可得
E0x ( y b)
jk y
k
2 c
H 0 cos kx x sin k yb 0
E0y (x
a)
j k x
k
2 c
H 0 sin kxa cos k y y
0z
kc2 H 0z
0
可利用分离变量法求解，令 H0z f (x) g( y)
则有
f
1 (x)
2
f (x) x2
1 g( y)
2g(y) y2
k
2 c
0
分离变量
f
1 (x)
d
2 f (x) dx 2
k
2 x
1 g( y)
d 2g(y) d y2
k
2 y
其中
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
k
2 x
k
2 y
k
2 c
2
k2
§9.2 矩形波导管中的电磁波
矩形波导管轴线与 z 轴方向一致， y
内壁坐标分别为
b
x0 , xa , y0 , yb
假设波导管材料为理想导体，
内部为理想介质。
z
一. 矩形波导内的 TE 电磁波
, , =0
ax 图9－1 矩形波导管
因为 E0z 0 , H0z 0 ，所以只需求解方程
2 t
H
2
H
k
2
H
0
由此可求得电磁场纵向分量满足以下方程
2E0z x2
2E0z y2
( 2
k 2 )E0z
0
2H0z x2
2H0z y2
( 2
k 2 )H0z
0
令
k
2 c
2
k2
,
2 t
2 x2
2 y2
则以上两式可以写成
2 t
E
0
z
k
2 c
E0z
0
2 t
H
0
z
k
2 c
H
写成标准形式
d
2 f (x) dx 2
k
2 x
f
(x)
0
d
2 g( y) dy 2
k
2 y
g
(
y)
0
两方程的解分别为 f (x) Asin kx x B cos kx x
g( y) C sin ky y D cos ky y
所以 H 0z ( Asin kx x B cos kx x)(C sin k y y D cos k y y)
0
若对任意的 x y 都成立，则必须
ky
n
b
kx
m
a
(n 0 , 1 , 2 , 3 , ) (m 0 , 1 , 2 , 3 , )
至此，除了常数 H0 将由激励强度决定外，其它常数均已确定。
因此，TE波的5个场分量的表达式为
第九章课后习题
• 9.1； 9.2；9.3；9.4；9.5；9.8；9.9；9.10； 9.11；9.15；9.20；9.23
①无界媒质中 麦克斯韦方程的解 波导中 麦克斯韦方程的解
均匀平面电磁波 导行电磁波
②波导
广义：用来导引电磁波进行定向传输的装置。
{习惯上
按结构分： 平行双线传输线、同轴线、带线和微带线等