抽样分布习题与答案
抽样分布习题及答案
抽样分布习题及答案抽样分布习题及答案抽样分布是统计学中一个重要的概念，它描述了从总体中抽取样本后，样本统计量的分布情况。
在实际应用中，我们经常需要利用抽样分布来进行统计推断，因此对于抽样分布的理解和掌握是十分必要的。
本文将介绍一些常见的抽样分布习题，并提供相应的答案。
1. 问题：某公司有1000名员工，其中400人是女性。
现从中随机抽取100人，求抽取样本中女性人数的抽样分布。
解答：在这个问题中，我们可以将女性的出现看作是一个二项分布的实验，成功的概率为0.4。
因此，抽取样本中女性人数的抽样分布是一个二项分布。
根据二项分布的性质，我们可以计算出不同女性人数的概率。
2. 问题：某电商平台有1000个用户，他们的购买金额服从均值为100元，标准差为20元的正态分布。
现从中随机抽取50个用户，求抽取样本的平均购买金额的抽样分布。
解答：在这个问题中，样本的平均购买金额的抽样分布是一个服从均值为100元，标准差为20/√50元的正态分布。
根据正态分布的性质，我们可以计算出不同平均购买金额的概率。
3. 问题：某城市的居民年收入服从均值为50000元，标准差为10000元的正态分布。
现从中随机抽取200个居民，求抽取样本的平均年收入的抽样分布。
解答：在这个问题中，样本的平均年收入的抽样分布是一个服从均值为50000元，标准差为10000/√200元的正态分布。
根据正态分布的性质，我们可以计算出不同平均年收入的概率。
4. 问题：某医院每天接诊的患者数服从均值为50人，标准差为10人的泊松分布。
现从中随机抽取30天，求抽取样本的平均每天接诊的患者数的抽样分布。
解答：在这个问题中，样本的平均每天接诊的患者数的抽样分布是一个服从均值为50人，标准差为10/√30人的正态分布。
根据正态分布的性质，我们可以计算出不同平均每天接诊的患者数的概率。
通过以上几个习题的解答，我们可以看到不同问题中抽样分布的情况是不同的，需要根据具体的问题来确定抽样分布的类型和参数。
统计学习题答案 第4章 抽样与抽样分布
第4章抽样(chōu yànɡ)与抽样分布——练习题(全免(quán miǎn))1. 一个(yīɡè)具有个观察(guānchá)值的随机样本抽自于均值等于20、标准差等于(děngyú)16的总体。
⑴给出的抽样分布（重复抽样）的均值和标准差⑵描述x的抽样分布的形状。
你的回答依赖于样本容量吗？⑶计算标准正态统计量对应于的值。
⑷计算标准正态z统计量对应于的值。
解: 已知 n=64，为大样本，μ=20，σ=16，⑴在重复抽样情况下，x的抽样分布的均值为a. 20, 2b. 近似正态c. -2.25d. 1.502 . 参考练习4.1求概率。
⑴x<16；⑵x>23；⑶x>25；⑷.x落在16和22之间；⑸x<14。
解: a. 0.0228 b. 0.0668 c. 0.0062 d. 0.8185 e. 0.00133. 一个具有个观察值的随机样本选自于、的总体。
试求下列概率的近似值：解: a. 0.8944 b. 0.0228 c. 0.1292 d. 0.96994. 一个具有个观察值的随机样本选自于和的总体。
⑴你预计x的最大值和最小值是什么？⑵你认为x至多偏离多么远？⑶为了回答b你必须要知道 吗？请解释。
解:a. 101, 99 b. 1 c. 不必5.考虑一个包含的值等于0，1，2，…，97，98，99的总体。
假设x的取值的可能性是相同的。
则运用计算机对下面的每一个值产生500个随机样本，并对于每一个样本计算x。
对于每一个样本容量，构造x的500个值的相对频率直方图。
当n值增加时在直方图上会发生什么变化？存在什么相似性？这里和。
解:趋向正态6.美国(měi ɡuó)汽车联合会（AAA）是一个(yīɡè)拥有90个俱乐部的非营利联盟，它对其成员提供旅行、金融(jīnróng)、保险以及与汽车相关的各项服务。
抽样分布习题
抽样分布习题1.抽样分布是指（ C ）A 一个样本各观测值的分布B 总体中各观测值的分布C 样本统计量的分布D 样本数量的分布2.根据中心极限定理可知，当样本容量充分大时，样本均值的抽样分布服从正态分布，其分布的均值为（ A ）。
A μ B x C 2σ D n 2σ3.根据中心极限定理可知，当样本容量充分大时，样本均值的抽样分布服从正态分布，其分布的方差为（ D ）。
A μ B x C 2σ D n 2σ4.从一个均值μ=10，标准差σ=0.6的总体中随机选取容量为n=36的样本。
假定该总体并不是很偏的，则样本均值x 小于9.9的近似概率为（ A ）。
A 0.1587B 0.1268C 0.2735D 0.63245.假设总体服从均匀分布，从此总体中抽取容量为36的样本，则样本均值的抽样分布（ B ）A 服从非正态分布B 近似正态分布C 服从均匀分布D 服从2χ分布6.从服从正态分布的无限总体中分别抽取容量为4,16,36的样本，当样本容量增大时，样本均值的标准差（ C ）A 保持不变 B 增加 C 减小D 无法确定7. 总体均值为50，标准差为8，从此总体中随机抽取容量为64的样本，则样本均值的抽样分布的均值和标准误差分布为（ B ）。
A 50，8B 50，1C 50，4D 8，88.某大学的一家快餐店记录了过去5年每天的营业额，每天营业额的均值为2500元，标准差为400元。
由于在某些节日的营业额偏高，所以每日营业额的分布是右偏的，假设从这5年中随机抽取100天，并计算这100天的平均营业额，则样本均值的抽样分布是（ B ）。
A 正态分布，均值为250元，标准差为40元B 正态分布，均值为2500元，标准差为40元C 右偏分布，均值为2500元，标准差为400元D 正态分布，均值为2500元，标准差为400元9. 某班学生的年龄分布是右偏的，均值为22，标准差为4.45，如果采取重复抽样的方法从该班抽取容量为100的样本，则样本均值的抽样分布是（ A ）A 正态分布，均值为22，标准差为0.445B 分布形状未知，均值为22，标准差为4.45C 正态分布，均值为22，标准差为4.45D 分布形状未知，均值为22，标准差为0.44510.在一个饭店门口等待出租车的时间是左偏的，均值为12分钟，标准差为3分钟，如果从饭店门口随机抽取100名顾客并记录他们等待出租车的时间，则该样本均值的分布服从（ A ）A 正态分布，均值为12分钟，标准差为0.3分钟B 正态分布，均值为12分钟，标准差为3分钟C 左偏分布，均值为12分钟，标准差为3分钟D 左偏分布，均值为12分钟，标准差为0.3分钟11. 某厂家生产的灯泡寿命的均值为60小时，标准差为4小时，如果从中随机抽取30只灯泡进行检查，则样本均值（ D ）A 抽样分布的标准差为4小时B 抽样分布近似等于总体分布C 抽样分布的中位数为60小时D 抽样分布近似等同于正态分布，均值为60小时12.假设某学校学生的年龄分布是右偏的，均值为23岁，标准差为3岁。
抽样分布习题 答案
抽样分布习题答案抽样分布习题答案随着统计学的发展，抽样分布成为了统计推断的重要基础。
在统计学中，我们经常需要从总体中抽取一部分样本，然后通过对样本的分析来推断总体的特征。
而抽样分布则是描述样本统计量的分布情况的概率分布。
在这篇文章中，我们将回答一些关于抽样分布的习题，帮助读者更好地理解和应用这一概念。
1. 假设某个总体的均值为μ，标准差为σ，从该总体中抽取样本容量为n的简单随机样本。
则样本均值的抽样分布的均值为多少？标准差为多少？答案：样本均值的抽样分布的均值为总体均值μ，标准差为总体标准差σ除以样本容量n的平方根，即σ/√n。
这意味着随着样本容量的增加，样本均值的抽样分布的标准差将减小，从而更加接近总体均值。
2. 假设某个总体服从正态分布，均值为μ，标准差为σ。
从该总体中抽取样本容量为n的简单随机样本，计算样本均值。
当n足够大时，样本均值的抽样分布将近似服从什么分布？答案：当样本容量n足够大时，样本均值的抽样分布将近似服从正态分布。
这是由于中心极限定理的适用，即当样本容量足够大时，样本均值的抽样分布将趋于正态分布，无论总体的分布形态如何。
3. 假设某个总体服从正态分布，均值为μ，标准差为σ。
从该总体中抽取样本容量为n的简单随机样本，计算样本标准差。
当n足够大时，样本标准差的抽样分布将近似服从什么分布？答案：当样本容量n足够大时，样本标准差的抽样分布将近似服从正态分布。
这是由于当样本容量足够大时，样本标准差的抽样分布可以通过中心极限定理近似为正态分布。
4. 假设某个总体的比例为p，从该总体中抽取样本容量为n的简单随机样本，计算样本比例。
样本比例的抽样分布的均值和标准差分别为多少？答案：样本比例的抽样分布的均值为总体比例p，标准差为√(p(1-p)/n)。
这意味着当样本容量足够大时，样本比例的抽样分布将近似服从正态分布，均值为总体比例p，标准差为√(p(1-p)/n)。
通过以上习题的解答，我们可以看到抽样分布在统计推断中的重要性。
习题六样本及抽样分布解答
样本及抽样分布一、填空题1.设来自总体X的一个样本观察值为：...................... 则样本均值二 ____________ ,样本方差二 2.716,;2.在总体X~N(5,16)中随机地抽取一个容量为36的样本，则均值戸落在4与6之间的概率=_;3.设某厂生产的灯泡的使用寿命X-NQOOO'b1)(单位：小时)，抽取一容量为9 的样本，得到 1 = 940,$ = 100,则 <940)= __________________________________ ;4.设乂人…儿为总体X~N(0,0.5，)的一个样本，则P(工X：〉4) = _;1=15.设X1,X2,...,X6为总体X - 7V(0,1)的一个样本，且cY服从F分布，这里，y =(x1 + x2+XJ+(X4 + X5 + X6)2,则 c = 1/3 ;6.设随机变量X,Y相互独立，均服从N(0,3‘)分布且X P X2,...,X9与K，E，…必分别是来自总体X』的简单随机样本，则统计量U=, + “乜服从参数为_9牌+…+玲」的t 分布。
7.设乂泌尽儿是取自X〜N(0,2‘)正态总体的简单随机样本且Y = 6r(X,-2X2)2 +Z?(3X3-4XJ2,,则a = _f b = _______________ 时，统计量 Y服从才分布，其自由度为2 ;8.设总体X服从正态分布X~N(0,2'),而X-X?,…,X“是来自总体的简单随机X~V2 . . V2样本，则随机变量y= 化十… 利服从F 分布，参数为 10,5 ;2(X] + ...+ Xd)9.设随机变量X〜则Y〜F(n, 1);10. 设随机变量X ~F(S)且P(|X|>A) = 0.3, A 为常数，则P(X>— 1 «11若岳,…，乙是取自正态总体"(〃,□)的一个样本，则§ =服从 _____________« £12样本(X 】，…，X”)的函数/(X|，…，X”)称为 ______________ ,其中/(X”…，X”)不含未知参数。
抽样与抽样分布(试题及答案)
第五章抽样与抽样分布一、单项选择题(以下每小题各有四项备选答案，其中只有一项是正确的。
)1．抽样推断的主要目的是( )。
A．用统计量来推算总体参数B．对调查单位作深入研究C．计算和控制抽样误差D．广泛运用数学方法[答案] A[解析] 抽样调查是指从总体中按随机原则抽取部分单位作为样本，进行观察研究，并根据这部分单位的调查结果来推断总体，以达到认识总体的一种统计调查方法，因此，抽样推断的主要目的是用已知的统计量来推算未知的总体参数。
2．抽样调查中，无法消除的误差是( )。
A．抽样误差B．责任心误差C．登记误差D．系统性误差[答案] A[解析] 抽样误差是指在遵循了随机原则的条件下，不包括登记误差和系统性误差在内的，用样本指标代表总体指标而产生的不可避免的误差。
3．在其他条件相同的情况下，重复抽样的抽样平均误差和不重复抽样相比，( )。
A．前者一定小于后者B．前者一定大于后者C．两者相等D．前者可能大于，也可能小于后者[答案] B[解析] 以抽样平均数的抽样平均误差为例进行说明：在重复抽样条件下，抽样平均数的平均误差的计算公式：；在不重复抽样条件下，抽样平均数的平均误差的计算公式：。
因为，故。
4．拟分别对甲、乙两个地区大学毕业生在试用期的工薪收入进行抽样调查。
据估计甲地区大学毕业生试用期月工薪的方差要比乙区高出一倍。
在样本量和抽样方法相同的情况下，甲区的抽样误差要比乙区高( )。
A．41.4% B．42.4% C．46.8% D．48.8%[答案] A[解析] 假设乙地区的大学毕业生试用期月工薪的方差为σ2，甲地区的大学毕业生试用期月工薪的方差为2σ2，则：，那么，在样本量和抽样方法相同的，情况下，甲区的抽样误差要比乙区高=41.4%。
5．对某天生产的2000件电子元件的耐用时间进行全面检测，又抽取5%进行抽样复测，资料如表5-1所示。
表5-1耐用时间(小时) 全面检测(支) 抽样复测(支)3000以下3000～4000 4000～5000 50600990230505000以上总计36020018100规定耐用时间在3000小时以下为不合格品，则该电子元件合格率的抽样平均误差为( )。
抽样分布习题及答案
抽样分布习题及答案1. 题目：从一个容器中随机取出30个样本，每个样本的体积服从正态分布，均值为150，标准差为10。
计算样本均值的抽样分布的标准差。
解答：我们知道，样本均值的抽样分布的标准差（也称为标准误差）可以通过总体标准差除以样本容量的平方根来计算。
标准误差 = 总体标准差/ √样本容量在本题中，总体标准差为10，样本容量为30，代入公式可得：标准误差= 10 / √30 ≈ 1.83因此，样本均值的抽样分布的标准差约为1.83。
2. 题目：某电视台进行了一项调查，随机抽取了500名观众，其中有380人表示喜欢该电视节目。
根据该样本数据，计算其样本比例的抽样分布的标准差。
解答：样本比例的抽样分布的标准差可以通过以下公式计算：标准误差= √((样本比例 × (1 - 样本比例)) / 样本容量)在本题中，样本比例为380/500 = 0.76，样本容量为500，代入公式可得：标准误差= √((0.76 × (1 - 0.76)) / 500) ≈ 0.018因此，样本比例的抽样分布的标准差约为0.018。
3. 题目：某商品的包装袋上注明每袋重量服从正态分布，均值为500克，标准差为10克。
为了确定该注明是否准确，随机抽取了100袋该商品，计算抽取样本的平均重量的抽样分布的标准差。
解答：抽取样本的平均重量的抽样分布的标准差可以通过总体标准差除以样本容量的平方根来计算。
标准误差 = 总体标准差/ √样本容量在本题中，总体标准差为10克，样本容量为100，代入公式可得：标准误差= 10 / √100 = 1因此，抽取样本的平均重量的抽样分布的标准差为1克。
4. 题目：某超市进行了一次促销活动，随机抽取了50个顾客进行调查，得知他们购买的平均金额为200元，标准差为50元。
计算该样本的平均金额的抽样分布的标准差。
解答：样本的平均金额的抽样分布的标准差可以通过总体标准差除以样本容量的平方根来计算。
第四章 抽样与抽样分布习题及答案
5.参数是总体的某种特征值，而统计量是一个不含未知参数的样本函数。
答案：对
6.在计算样本容量时，成数方差P(1-P)在完全缺乏资料的情况下，可用成数方差P(1-P)的极大值0.5 0.5来代替。
答案：对
A.前者高说明后者小
B.前者高说明后者大
C.前者变化而后者不变
D.两者没有关系
答案：a
6.在简单随机重复抽样下，欲使抽样平均误差缩小为原来的三分之一，则样本容量应( )。
A.增加8倍
B.增加9倍
C.增加倍
D.增加2.25倍
答案：b
7.当总体单位数较大时，若抽样比为51%，则对于简单随机抽样，不重复抽样的平均误差约为重复抽样的( )。
3.抽样极限误差是( )。
A.调查性误差
B.一定可靠程度下的抽样误差可能范围
C.最小抽样误差
D.等于抽样平均误差
答案：b
4.在其它条件相同的情况下，重复抽样的抽样平均误差和不重复抽样的相比( )。
A.前者一定大于后者
B.前者一定小于后者
C.两者相等
D.前者可能大于、也可能小于后者
答案：a
5.抽样推断的精确度和极限误差的关系是( )。
抽样与抽样分布习题及答案
单选题
1.抽样调查抽选样本时，遵循的原则是( )。
A.随机原则
B.同质性原则
C.系统原则
D.主观性原则
答案：a
2.抽样误差是指( )。
A.在调查过程中由于观察、测量等差错所引起的误差
B.在调查中违反随机原则出现的系统误差
C.随机抽样而产生的代表性误差
D.人为原因所造成的误差
答案：c
A.51%
B.49%
抽样分布练习题
抽样分布练习题统计学中，抽样分布是指从总体中抽取样本并计算样本统计量的分布。
在实际应用中，抽样分布是非常重要的，因为它可以帮助我们了解样本统计量与总体参数之间的关系。
以下是一些关于抽样分布的练习题，通过解答这些问题，可以更好地理解抽样分布的概念和应用。
练习题1：某工厂生产的零件长度服从正态分布，均值为50毫米，标准差为5毫米。
从该工厂中随机抽取一批零件，样本容量为16。
计算样本均值的抽样分布的均值和标准差。
解答：样本均值的抽样分布的均值等于总体均值，即μ=50毫米。
而样本均值的抽样分布的标准差等于总体标准差除以样本容量的平方根，即σ/√n=5/√16=1.25毫米。
练习题2：从某地区学生的身高总体中，抽取一批样本进行调查，样本容量为100，样本均值为165厘米，样本标准差为8厘米。
利用样本数据，计算总体均值的抽样分布的标准差，并给出一个95%的置信区间。
解答：总体均值的抽样分布的标准差等于样本标准差除以样本容量的平方根，即8/√100=0.8厘米。
95%的置信区间可以通过样本均值加减抽样误差，其中抽样误差等于1.96倍的标准差，即1.96*0.8=1.57厘米。
因此，95%的置信区间为165±1.57，即(163.43, 166.57)厘米。
练习题3：某市场调查公司对一批商品的售价进行调查，从总体中抽取了100个样本，样本均值为120元，样本标准差为15元。
计算总体均值的抽样分布的标准差，并判断在95%置信水平下，总体均值的取值范围。
解答：总体均值的抽样分布的标准差等于样本标准差除以样本容量的平方根，即15/√100=1.5元。
在95%置信水平下，抽样误差为1.96倍的标准差，即1.96*1.5=2.94元。
因此，总体均值在95%置信水平下的取值范围为120±2.94，即(117.06, 122.94)元。
练习题4：某医院对一个新药物的疗效进行测试，从总体中抽取了50个样本，样本均值为4.2，样本标准差为0.5。
抽样分布练习题
二、计算题1.观察新生女婴儿的体重ξ(它是一个连续型随机变量),取20名按出生顺序测得体重如下表(单位:g ): 0 3280 2560 2940 2840 3400 34203100 2820 3880 2500 3400 3500 按区间[2450,2750] ,[2750,3050],…,[3650,3950]将其分组,列出分组数据的统计表,画出频率直方图.解.2.从X ～N (63, 49)中随机抽取容量为n =9的样本,求样本均值小于60的概率.解. ∵ X ～N (63, 49) n =9 ∴～N (63, 49/9)∴=Φ(-9/7)=0.0985.3.车间的某种工具,平均使用时间μ=41.5(h),标准差σ=2.5(h).现从保管室中随机取出50个,试估计这50个工具的平均使用时间在40.5(h)解. 设用X 表示工具的使用时间, n =50 由中心极限定理到42(h)之间的概率.～N(41.5, 2.52/50)∴=0.9184.4.某类钢丝的抗拉强度服从正态分布,平均值为100,标准差为5.48 (1)求容量为100的样本均值的数学期望与标准差;(2)从总体中抽出16个数据作简单随机样本,求这一样本的均值介于99.8到100.9之间的概率有多大? 解.(1)设钢丝的抗拉强度为X. 此时n=100.因此～N(100, 5.482/100) .样本均值的数学期望是100, 标准差是0.548.(2)此时n=16 , ～N(100, 5.482/16)∴=0.305.5.设总体X ～N (μ, σ2) , (X 1, X 2,…, X n )是一样本,样本均值(1) 设n =25 ,求. (2) 要使,问n 至少应等于多少?解. (1) ∵ X ～N (μ, σ2) n =25 ∴～N (μ, σ2/25)因此=Φ(1)-Φ(-1)=2Φ(1)-1=0.6826.(2)∴ n ≥385.6.设总体X ～B (1, p ), (X 1, X 2,…, X n )是总体X 的样本,是样本均值,求E(),D ().解.∵ X ～B (1, p ) 且 (X 1,X 2,…,X n )是总体X 的样本∴ E (X i )=p, D (X i )=p (1-p ) 而且X i 相互独立. i =1,2,…,n因此根据数学期望和方差的性质可得:;.7.从总体X～N(80, 202)中,抽取容量为100的样本,求样本均值和总体均值之差的绝对值大于3的概率. 解.∵X～N(80, 202) , n=100∴～N(80, 202/100) 即～N(80, 4).∴=1-(Φ(3/2)-Φ(-3/2))=2-2Φ(3/2)=0.1336.8.设总体X～N(20, 3),从X中分别抽取容量为10,15的两个相互独立的样本,求两样本均值之差的绝对值大于0.3的概率. 解.设两个样本均值为和,且n1=10, n2=15.∴～N(0, 3/10+3/15).所以=0.6744.9.在一个长时期内,职业介绍所发现一个职业申请人接受一项才能测验(所有申请人都要经过此项测验)所需要的平均时间为24.5min,标准差为45min.(1)今从这个总体中选取容量为81的简单随机样本,求该样本均值的数学期望和方差;(2)在(1)的样本中,样本均值大于25min的概率有多大? 解.(1) 设所需时间为X. 此时n=81 ,由中心极限定理,～N(24.5, 452/81)(近似)样本均值的数学期望是24.5, 方差是25.(2)=1-Φ(0.1)=0.4602.。
习题六__样本及抽样分布解答.doc
样本及抽样分布一、填空题1．设来自总体 X 的一个样本观察值为：，，，，，则样本均值=，样本方差=2.7162；2．在总体X ~ N (5,16)中随机地抽取一个容量为36 的样本，则均值X 落在 4 与6之间的概率=；3．设某厂生产的灯泡的使用寿命X ~ N (1000, 2 )(单位:小时)，抽取一容量为9 的样本，得到x940, s 100 ，则 P( X 940)；74．设X1, X2,..., X7为总体X ~ N (0,0.52)的一个样本，则P(X i24)；i 15．设X1, X2,..., X6为总体X ~ N (0,1)的一个样本，且 cY 服从 2 分布，这里，Y ( X1X 2X 3 )2( X 4X 5X 6 )2，则 c1/3 ；6．设随机变量X ,Y相互独立，均服从N (0,32)分布且X1, X2,..., X9与Y1,Y2,..., Y9分别是来自总体 X , Y 的简单随机样本，则统计量U X1...X9服从参数为9 Y12...Y92的 t分布。
7．设X1, X2, X3, X4是取自X ~ N (0, 22)正态总体的简单随机样本且Y a( X! 2 X 2 ) 2 b(3 X3 4 X 4 ) 2, ，则 a ，b 时，统计量 Y 服从 2 分布，其自由度为 2 ；8．设总体 X 服从正态分布X ~ N (0, 22) ,而X1, X2,..., X15是来自总体的简单随机样本，则随机变量 Y X12 (X)102F 分布，参数为10,5 ；...服从2( X112 X152 )9．设随机变量 X ~ t (n)( n 1),Y 1 ,则Y ~ F(n,1) ；X 21 ) 10．设随机变量X ~ F (n, n)且 P( X A) 0.3 ，A 为常数，则 P( XA11 若 1 ,, n是取自正态总体N ( , 2 )的一个样本，则 1nni 服从。
轻松学统计： 抽样与抽样分布习题与答案
一、单选题1、若不断重复某项调查，每次向随机抽取的100人提出同一个问题，则每次都能得到一个回答“是”的人数百分数，这若干百分数的分布称为（）。
A.样本成数的抽样分布B.样本平均数的抽样分布C.总体成数的次数分布D.总体平均数的抽样分布正确答案：A2、抽样调查的主要目的是（）。
A.用样本指标推算总体指标B.修正普查资料C.广泛运用数学方法D.计算和控制抽样误差正确答案：A3、分层抽样的特点是（）。
A.层间差异小B.层内差异小，层间差异大C.层内差异大D.层间差异小，层内差异大正确答案：B4、某学校共有高中生2700人，一年级900人，二年级1200人，三年级600人，现采用分层抽样抽取容量为135的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数为（）。
A.45,75,15B.45,60,30C.45,45,45D.30,90,15正确答案：B5、某工厂生产的产品，用速度恒定的传送带将产品送入包装车间之前，质检员每隔3分钟从传送带上特定位置抽取一件产品进行检测，这种抽样方法是（）。
A.分层抽样B.系统抽样C.简单随机抽样D.其他抽样方法正确答案：B6、中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法错误的是（）。
A.该校只有360个家长持反对态度B.样本是随机抽取的400个家长C.该校约有90%的家长持反对态度D.调查方式是抽样调查正确答案：A二、判断题1、凡是总体参数θ的无偏估计量都是θ的有效估计量。
（）正确答案：×2、概率抽样就是随机抽样，即要求按一定的概率以随机原则抽取样本，同时每个单元被抽中的概率是可以计算出来的。
（）正确答案：√3、总体参数与样本统计量有不同的意义，样本统计量是样本的函数，是随机变量。
（）正确答案：√4、简单随机抽样时每个总体单位都有非零的入样概率，但每个总体单位的入样概率是不同的。
抽样分布练习题-文科数学
学号姓名计算练习题II ：抽样分布一架电梯是按极限负重为1000kg 设计的，声称可以容纳13人。
假定利用该电梯的所有乘客重量的平均值为70kg ，标准差为12kg ，那么一个13人的随机样本的重量总计超过负重极限1000kg 的概率是多少？[解]样本平均值x 可认为服从正态分布()()22~,/70,12/13x N n N μσ=，随机样本重量超过1000，即1000/13x >，其概率为：()702121000()113x P x --⨯∞>=-积分此式或将样本分布化为标准正态分布，可得概率：()()10007013120.57690.717977c P x c μσ⎛⎫- ⎪-⎛⎫≤=Φ=Φ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭=Φ= 则一个13人的随机样本的重量总计超过负重极限1000kg 的概率是 ()10.57690.282-Φ=要估计某居民区人均日收听广播时间，已知标准差为15min 。
现在随机的抽取25位居民，这25人的平均日收听广播的时间为60min ，求整个居民区的平均日收听广播时间的95%置信区间。
[解]已知总体的标准差15σ=，样本的点估计为60x =，样本数n=25，且x 服从正态分布()2~,/x N n μσ，枢轴量选为()~0,1G N =。
α=1-0.95=0.05，1/20.975 1.96u u α-==，则平均日收听广播时间的95%置信区间为：1/2/60 1.9615/60 5.88x u ασ-±=±⨯=±即95%置信区间为[54.12,65.88]某企业根据200名青年职工的抽样调查，其中60％参加各种形式的业余学习。
求青年职工参加业余学习的区间估计（置信度为90％）。
[解] 大样本置信区间问题。
n=200，0.6x =，由()()1/21/21u u ααα--Φ-Φ-=-，0.95u 使得()0.950.95u Φ=，查标准正态分布表可得0.95 1.645u =，所以青年职工参加业余学习的90%置信区间为：10.6 1.6450.60.056980.60.057x u α-±=±=±≈±即[0.543，0.657]一个公司的49名员工样本中，这些员工一年中平均有7天在生病，其标准差为 2.5天，请给出该公司员工一年中平均生病天数的95％置信区间。
概率统计——抽样分布课后练习(附答案)
课后练习：一、单项选择：1、抽样误差是指：（）A.抽样推断中各种原因引起的全部误差B.工作性误差C.系统性代表误差D.随机误差 D2、重复抽样的抽样误差（）A.大于不重复抽样的抽样误差B.小于不重复抽样的抽样误差C.等于不重复抽样的抽样误差D.不一定 A3、在简单重复抽样下，若总体标准差不变，要使抽样平均误差变为原来的一半，则样本单位数必须（）A.扩大为原来的2倍B.减少为原来的一半C.扩大为原来的4倍D.减少为原来的四分之一 C4、在抽样之前对每一个单位先进行编号，然后使用随机数字表抽取样本单位，这种方式是（）A.等距抽样B.分层抽样C.简单随机抽样D.整群抽样 C5、一个连续性生产的工厂，为检验产品的质量，在一天中每隔1小时取5分钟的产品做全部检验，这是（）A.等距抽样B.分层抽样C.整群抽样D.简单随机抽样 C6、某工厂连续生产，为检验产品质量，在一天中每隔半小时取一件产品做检验，这是（）A.简单随机抽样B.整群抽样C.机械抽样D.类型抽样 C7、为了了解某工厂职工家庭收支情况，按该厂职工名册依次每50人抽取1人，对其家庭进行调查，这种调查属于（）A.简单随机抽样B.等距抽样C.类型抽样D.整群抽样 B8、抽样平均误差的实质是（）A. 总体标准差B. 抽样总体的标准差C. 抽样误差的标准差D. 抽样平均数的标准差 D9、为调查某消费群体的消费习惯，将消费者按受教育层次分类后，再确定比例抽取样本，此抽样方法属于（）A. 纯随机抽样B. 分层抽样C. 机械抽样D. 整群抽样 B10. 抽样调查必须遵循的基本原则是（）A. 灵活性原则B. 准确性原则C. 随机原则D. 可靠性原则 C11. 抽样误差是（）A. 代表性误差B. 登记性误差C. 系统性误差D. 随机误差 D12. 抽样平均误差和极限误差的关系是（）A. 抽样平均误差小于极限误差B．抽样平均误差大于极限误差C. 抽样平均误差等于极限误差D. 抽样平均误差可能大于、等于或小于极限误差 D13. 在其他条件不变的情况下，如果允许误差缩小为原来的1/2，则样本容量（）A. 扩大为原来的4倍B. 每个大为原来的2倍C. 缩小为原来的1/4倍D. 缩小为原来的1/2倍 A14. 一般来说, 在抽样组织形式中，抽样误差较大的是（）A. 简单抽样B. 分层抽样C. 整群抽样D. 等距抽样 C15. 根据抽样的资料, 一年级优秀生比重为10％, 二年级为20％，在人数相等时，优秀生比重的抽样误差（）A. 一年级较大B. 二年级较大C．相同 D. 无法判断16. 根据重复抽样的资料, 甲单位工人工资方差为25，乙单位为100，乙单位人数比甲单位多3倍, 则抽样误差（）A. 甲单位较大B. 无法判断C．乙单位较大 D. 相同17. 最符合随机原则地抽样组织形式是（ ）A. 整群抽样B. 类型抽样C. 阶段抽样D. 简单随机抽样二、判断题1、 抽样调查必须遵循的原则是灵活性原则。
抽样分布习题
抽样分布习题班级：姓名：学号：得分一、单项选择题：1. 进行抽样推断时，必须遵循的基本原则为( )（A）准确性原则（B）标准化原则（C）随机性原则（D）可靠性原则2. 关于样本平均数和总体平均数的说法，下列正确的是( )（A）前者是一个确定值，后者是随机变量（B）前者是随机变量，后者是一个确定值（C）两者都是随机变量（D）两者都是确定值3. 当总体内部差异比较大时，比较适用的抽样组织形式为（）（A）纯随机抽样（B）整群抽样（C）分层抽样（D）简单随机抽样4. 抽样过程中，无法避免和消除的是（）（A）登记误差（B）系统性误差（C）测量工具误差（D）随机误差5. 某工厂连续生产，为了检查产品质量，在24小时中每隔30分钟，取2分钟的产品进行全部检查，这种抽样方式是（）（A）纯随机抽样（B）整群抽样（C）两阶段抽样（D）分层抽样6．通常所说的大样本是指样本容量（）（A）大于等于30 （B）小于30 （C）大于等于10 （D）小于107．抽样误差是指（）（A）在调查过程中由于观察、测量等差错所引起的误差（B）在调查中违反随机原则出现的系统误差（C）随机抽样而产生的代表性误差（D）人为原因所造成的误差8．从服从正态分布的无限总体中分别抽取容量为4，16，36的样本，当样本容量增大时，样本均值的标准差将（）（A）增加（B）减小（C）不变（D）无法确定9．某班级学生的年龄是右偏的，均值为20岁，标准差为4.45.如果采用重复抽样的方法从该班抽取容量为100的样本，那么样本均值的分布为（）（A）均值为20，标准差为0.445的正态分布（B）均值为20，标准差为4.45的正态分布（C）均值为20，标准差为0.445的右偏分布（D）均值为20，标准差为4.45的右偏分布10．对某种连续生产的产品进行质量检验，要求每隔一小时抽出10分钟的产品进行检验，这种抽查方式是（）（A）简单随机抽样（B）类型抽样（C）等距抽样（D）整群抽样二、填空题1.设总体是由1，3，5，7，9五个数字组成，现从中用简单随机抽样形式（不放回）抽取3个数构成样本，那么抽样平均误差为____________..2.某公司有500人，平均工龄为10年，标准差为3年。
抽样分布和假设检验练习题（选择部分）
抽样分布和假设检验练习题（选择部分）抽样分布和假设检验练习题（选择部分）1. 从⼀个正态总体N(0,12)中随机抽取⼀个数值X，则该数值（）A.P(|X|<1.96)=0.95B.P(X<1.96)=0.95C.P(|X|>1.96)=0.95D.P(X>1.96)=0.952. 下列对于⼩概率事件原理的描述，错误的是（）A.⼩概率事件的临界概率是⼈为确定的B.常⽤的⼩概率事件的临界概率是0.05或0.01C.⼀个事件如果发⽣的概率很⼩的话，那么它在⼀次试验中是不应当发⽣的D.⼀个事件如果发⽣的概率很⼩的话，那么它在⼀次试验中是不会发⽣的3. 下列对于⽆效假设的叙述错误的是（）A.⽆效假设是对试验总体进⾏假设B.假设检验是在⽆效假设正确的基础上进⾏的推理C.⽆效假设⼜叫做零假设，该假设⽆意义D.假设检验中，⽆效假设⼀定设定为⽆显著差异4. 关于备择假设（⼜叫对⽴假设），下列描述错误的是（）A.当备择假设µA>µB时，表⽰假设检验只有右边⼀个否定区域B.当备择假设µA<µB时，表⽰假设检验只有左边边⼀个否定区域C.当备择假设µA≠µB时，表⽰假设检验在左右各有⼀个否定区域D.备择假设和⽆效假设可以互换5. 关于显著性⽔平，下列描述错误的是（）A.显著性⽔平就是⼩概率原理的临界概率B.显著性⽔平等于假设检验I型错误的概率C.显著性⽔平等于假设检验中拒绝⽆效假设的概率D.显著性⽔平是固定常数，等于0.056. 假设检验中，若得出拒绝H0的结论，则下列描述错误的是（）A.该结论犯I型错误的概率为αB.该结论犯II型错误的概率为βC.该结论在所⽐较的参数间具有显著差异D.假设检验中计算出的统计量落⼊了拒绝区域7. 两个样本平均数的差异显著性检验达到显著，意味着（）A.两个样本的平均数相差很⼤B.接受⽆效假设C.两个样本的平均数的差数在0.05⽔平下是客观存在的D.否定备择假设8. 显著性检验中，如果显著⽔平确定为0.05，则犯第⼀类错误的概率为（）A.>0.05B.=0.05C.<0.05D.>0.959. 某样本有17个观测值，进⾏该样本的平均数和总体平均数的显著性检验时，若计算的t值为8.71（已知t0.05,16=2.12 ），则（）A.否定⽆效假设B.接受⽆效假设C.⽆效假设成⽴的概率⼩于0.05D.⽆法做出统计判断10. t分布是⼀组随（）⽽改变的曲线。
抽样分布习题及答案
第4章抽样分布自测题选择题1•抽样分布是指（）A. 一个样本各观测值的分布B.总体中各观测值的分布C.样本统计量的分布D.样本数量的分布2•根据中心极限定理可知，当样本容量充分大时，样本均值的抽样分布服从正态分布，其分布的均值为（）2C. 2D. 一A. B. Xn3•根据中心极限定理可知，当样本容量充分大时，样本均值的抽样分布服从正态分布，其分布的方差为（）22A. B. X C. D.——n24. 从均值为，方差为的任意一个总体中抽取大小为n的样本，则（）A. 当n充分大时，样本均值X的分布近似服从正态分布B. 只有当n<30时，样本均值X的分布近似服从正态分布C. 样本均值X的分布与n无关D. 无论n多大，样本均值X的分布都是非正态分布5. 假设总体服从均匀分布，从该总体中抽取容量为36的样本，则样本均值的抽样分布（）A. 服从非正态分布B.近似正态分布C.服从均匀分布D.服从2分布6. 从服从正态分布的无限总体中分别抽取容量为4,16,36的样本，则当样本容量增大时，样本均值的标准差（）A.保持不变B.增加C.减小D.无法确定7. 某大学的一家快餐店记录了过去5年每天的营业额，每天营业额的均值为2500元，标准差为400元。
由于在某些节日的营业额偏高，所以每日营业额的分布是右偏的，假设从这5年中随机抽取100天，并计算这100天的平均营业额，则样本均值的抽样分布是（）A. 正态分布，均值为250元，标准差为40元B. 正态分布，均值为2500元，标准差为40元C. 右偏，均值为2500元，标准差为400元D. 正态分布，均值为2500元，标准差为400元8. 在一个饭店门口等待出租车的时间是左偏的，均值为12分钟，标准差为3分钟。
如果从饭店门口随机抽取81名顾客并记录他们等待出租车的时间，则样本均值的抽样分布是（）A. 正态分布，均值为12分钟，标准差为0.33分钟B. 正态分布，均值为12分钟，标准差为3分钟C. 左偏分布，均值为12分钟，标准差为3分钟D.左偏分布，均值为12分钟，标准差为0.33分钟9. 某厂家生产的灯泡寿命的均值为60小时，标准差为4小时，如果从中随机抽取30只灯泡进行检测，则样本均值（）A. 抽样分布的标准差为4小时B. 抽样分布近似等同于总体分布C. 抽样分布的中位数为64小时D. 抽样分布近似服从正态分布，均值为60小时10•假设总体比例为0.64，从该总体中抽取容量为100的样本，则样本比例的标准差为（）A. 0.01 B. 0.048 C. 0.06 D.0.55抽样分布自测答案。
抽样分布 作业答案
抽样分布作业答案说明：本作业中的简单随机抽样均为重复抽样。
1.从均值为200、标准差为50的总体中，抽取n=100的简单随机样本，用样本均值⎺x 估计总体均值。
（1）x 的数学期望是多少？（2）x 的标准差是多少？（3）x 的抽样分布是什么？（4）样本方差的抽样分布是什么？解：n=100>30,该样本为大样本。
样本均值服从正态分布。
（1）()200E x µ==（2）2225025100xn σσ===得：5x σ=（3）x 服从正态分布N(200,25)（4）样本方差的抽样分布为：222(1)~(1)n s n χσ−−n=100,22500σ=则：220.0396~(99)s χ2.假定总体共有1000个单位，均值µ=32，标准差σ=5。
从中抽取一个容量为30的简单随机样本用于获得总体信息。
（1）x 的数学期望是多少？（2）x 的标准差是多少？解：n=30,该样本为大样本。
样本均值服从正态分布。
（1）()32E x µ==（2）22255306xn σσ===得：0.913x σ=3.从一个标准差为5的总体中抽出一个容量为40的样本，样本均值为25。
样本均值的抽样标准差等于多少?解：n=40,该样本为大样本。
样本均值服从正态分布。
样本均值的抽样标准差为：22250.62540xn σσ===得：0.791x σ=4.从π=0.4的总体中，抽取一个容量为100的简单随机样本。
（1）P 的数学期望是多少?（2）P 的标准差是多少?（3）P 的分布是什么？解：n=100,该样本为大样本。
该样本比例的抽样分布服从正态分布。
（1）()0.4E p π==（2）()210.40.60.0024100pn ππσ−×===得：0.049p σ=（3）该样本比例的抽样分布服从正态分布N(0.4,0.0024)5.假定总体比例为π=0.55，从该总体中分别抽取容量为100、200、500和1000的样本。
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第 4 章抽样分布自测题选择题
1.抽样分布是指（）
A. 一个样本各观测值的分布C. 样本统计量的分布
B. 总体中各观测值的分布D. 样本数量的分布
2.根据中心极限定理可知，当样本容量充分大时，样本均值的抽样分布服从正态分布，其分布的均值为（）
2
A. B. x C.2 D.
n
3.根据中心极限定理可知，当样本容量充分大时，样本均值的抽样分布服从正态分布，其分布的方差为（）
2
A. B.x C.2 D.
n
4.从均值为，方差为2
n 的样本，则（）的任意一个总体中抽取大小为
A.当 n 充分大时，样本均值x 的分布近似服从正态分布
B.只有当 n<30 时，样本均值x的分布近似服从正态分布
C.样本均值 x 的分布与n无关
D. 无论 n 多大，样本均值x 的分布都是非正态分布
5.假设总体服从均匀分布，从该总体中抽取容量为 36 的样本，则样本均值的抽样分布（）
A. 服从非正态分布
B. 近似正态分布
C. 服从均匀分布
D. 服从 2 分布
6. 从服从正态分布的无限总体中分别抽取容量为4,16,36的样本，则当样本容量增大时，样
本均值的标准差（）
A. 保持不变
B. 增加
C.减小
D.无法确定
7. 某大学的一家快餐店记录了过去 5 年每天的营业额，每天营业额的均值为2500 元，标准差为 400 元。
由于在某些节日的营业额偏高，所以每日营业额的分布是右偏的，假设从这5年中随机抽取100 天，并计算这100 天的平均营业额，则样本均值的抽样分布是（）
A. 正态分布，均值为250 元，标准差为40 元
B. 正态分布，均值为2500 元，标准差为40 元
C.右偏，均值为2500 元，标准差为400 元
D. 正态分布，均值为2500 元，标准差为400 元
8. 在一个饭店门口等待出租车的时间是左偏的，均值为12 分钟，标准差为 3 分钟。
如果从饭店门口随机抽取 81 名顾客并记录他们等待出租车的时间，则样本均值的抽样分布是（）
A. 正态分布，均值为12 分钟，标准差为0.33 分钟
B. 正态分布，均值为12 分钟，标准差为 3 分钟
C. 左偏分布，均值为12 分钟，标准差为 3 分钟
D. 左偏分布，均值为 12分钟，标准差为 0.33 分钟
9. 某厂家生产的灯泡寿命的均值为60 小时，标准差为 4 小时，如果从中随机抽取30 只灯泡进行检测，则样本均值（）
A. 抽样分布的标准差为 4 小时
B.抽样分布近似等同于总体分布
C.抽样分布的中位数为 64 小时
D.抽样分布近似服从正态分布，均值为60 小时
10. 假设总体比例为0.64，从该总体中抽取容量为100 的样本，则样本比例的标准差为（）
A. 0.01
B. 0.048
C. 0.06
D.0.55
抽样分布自测答案
选择题
题号12345678910
答案C A D A B C B A D B。