新北师版八年级数学上册第一至三章知识点总结

八年级数学上册第一至三章知识点总结

第一章 勾股定理

1、勾股定理

直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即a 2 +b 2=c 2

2、勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系，a 2 +b 2=c 2那么这个三角形是直角三角形。 3、 勾股数：满足a 2 +b 2=c 2的三个正整数，称为勾股数。

常见的勾股数有：①3、4、5; ②5、12、13； ③6、8、10; ④7、24、25；⑤8、15、17； ⑥9、12、15; （7）9、40、41； (8)10、24、26

第二章 实数

一、实数的概念及分类

1、实数的分类 正有理数

有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数

无理数 无限不循环小数 负无理数

2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 （1）开方开不尽的数，如32,7等；

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π

+8等；

（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； 二、实数的倒数、相反数和绝对值

1、相反数：如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=-b ，反之亦成立。

2、绝对值：若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。

3、倒数：如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是

1和-1。零没有倒数。

4、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴

5、估算

三、平方根、算数平方根和立方根

算术平方根：如果一个正数x 的平方等于a ，即2

x a =，那么这个正数x 叫做a 的

算术平方根，记作a （）。规定，0的算术平方根为000=。

平方根:如果一个数x 的平方等于a ，即2

x a =，那么这个数x 叫做a 的平方根，

b

a b a =也叫二次方根。

平方根的性质:①一个正数有两个平方根，它们互为相反数； ②零有一个平方根，它是零本身； ③负数没有平方根。

开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方，a 叫做被开方数。

0≥ 注意a 的双重非负性：

a>0

3、立方根

一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a 那么这个数x 就叫做a 的立方根（或三次方根）。表示方法：记作3a

性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；

零的立方根是零。

开立方：求一个数a 的立方根的运算叫做开立方 四、实数比较大小

1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。

2、实数大小比较的几种常用方法

（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设a 、b 是实数，

a －

b ≥0 则a ≥b a －b ≦0 则a ≦b

（3）求商比较法：设a 、b 是两正实数，a ÷b ≥1 则a ≥b a ÷b ≤1 则a ≤b （4）绝对值比较法：设a 、b 是两负实数，则|a|≥|b| 则a ≤b （5）平方法：设a 、b 是两负实数，。a 2 ≥b 2则a ≤b 五、二次根式

1、式子)0(≥a a 叫二次根式.二次根式乘除的运算法则．

（1）b a ab ⋅=（a ≥0，b ≥0） （2） （a ≥0，b>0） （3）()0,0a m ≥≥=⋅b a ab mn b n （4）

2、最简二次根式：被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式。 分母有理化的方法：

①若分母中只含有a ，则分子、分母同时乘以a ，由a ·a =a ，则分母变成a.

②若分母含有a +b （或a -b ），则分子、分母同乘以a -b （或

a +

b ），根据（a +b ）（a -b ）=a-b ，将分母有理化.

3、二次根式的混合运算方法:

()

0,0>≥=b a b a n m b n a m

①二次根式化成最简二次根式后，再合并成同类二次根式.

②二次根式的混合运算与有理数的混合运算法则一样，合并同类项方法类似.

第三章平面直角坐标系

一、平面直角坐标系的概念

在平面内两条互相垂直且有公共原点的数轴，构成了平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，取向右的方向为正方向；竖直的数轴称为y轴，又称纵轴，取向上的方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

二、象限的划分

1、建立平面直角坐标系后，整个平面被分为6个部分。第一象限、第二象限、第三象限、第四象限、横轴、纵轴。横轴和纵轴是各象限的分界线，不属于任何象限。

右上部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限(如图1－5－1所示）．

说明：（1）理解象限的概念时，要注意它们是按逆时针方向排列

的，不要弄错方向。

（2）坐标轴上的点不属于任何一个象限。

2、建立平面直角坐标系后，平面上任何一个点都有唯一

的一个有序实数对与它对应，称为点的坐标，反之，任何

一个有序实数对，都可在平面直角坐标系内找到唯一的一点与它对应．

三、点的坐标及其特点

1、在平面直角坐标系中，若点P不在坐标轴上，过该点分别向x轴、y 轴作垂线，垂足在x轴y轴上对应的数分别为a、b，我们分别称a.,b为点P的横坐标、纵坐标．合起来就是该点的坐标，用（a、b）来表示

2、点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：

（1）点P(x,y)到x轴的距离等于y

（2）点P(x,y)到y轴的距离等于x

（3）点P(x,y)22

+

x y

四、各象限的角平分线上的点的坐标特点：

点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上⇔x与y相等

点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上⇔x与y互为相反数

五、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：

(1)关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数