湖北中职技能高考数学知识总汇

②
代数法：方程组
(
x
a)
2
(
y
b)
2
r
2
用代入法，得关于 x （或 y ）的一元二次方程，其判别
Ax Bx C 0
式为 ，则： 0 l 与 C 相切； ＞0 l 与 C 相交； ＜0 l 与 C 相离. 注意：几何法优于代数法
4.求圆的切线方法
①若已知切点(x0，y0)在圆上，则切线只有一条。利用相切条件求 k 值即可。 ②若已知切线过圆外一点(x0，y0)，则设切线方程为 y－y0=k(x－x0)，再利用相切条件求 k，这时必有两条切线，不要漏掉平行于 y 轴的切线，当解出的 k 只有一根时，一定要解 出 k 不存在的直线(x=x0)。此时圆心和切点的连线垂直于切线。 5.圆与圆的位置关系：已知两圆圆心分别为 O1、O2，半径分别为 r1、r2，则
⑧.三角形中线、角平分线、垂线的性质，用于解决直线问题、三角形的面积问题。
二、圆
1.圆的方程:
(1)标准方程(x－a)2＋(y－b)2=r2．(a，b)为圆心，r 为半径．
(2) 圆的一般方程： x 2 y 2 Dx Ey F 0 （ D 2 E 2 4F＞0 .） 圆心坐标
，半径
。
2.点和圆的位置关系：给定点 M (x0 , y 0 ) 及圆 C : (x a)2 ( y b)2 r 2 . ① M 在圆 C 内 d (x 0 a) 2 ( y 0 b) 2＜r 2 ； ② M 在圆 C 上 d （x 0 a) 2 ( y 0 b) 2 r 2 ③ M 在圆 C 外 d (x 0 a) 2 ( y 0 b) 2＞r 2
2.直线的方程（一次函数）
(1)点斜式 ：y－y0=k(x－x0) (A、B 不同时为 0)
(2)斜截式：y=kx＋b (3)一般式： Ax＋By＋C=0
3.两条直线的位置关系
(1)平行：当直线 l1 和 l2 有斜截式方程时，k1=k2 且 b1≠b2； (2)重合：当 l1 和 l2 有斜截式方程时，k1=k2 且 b1=b2； (3)相交（含垂直）：当 l1，l2 是斜截式方程时，k1≠k2 垂直：①斜率为零和斜率不存在的两条直线垂直；②设两条直线 l1 和 l 2 的斜率分别为 k 1 和
（１）坐标运算：设 a x1, y1 , b x2 , y2 ，则 a b x1 x2 , y1 y2
设 A、B 两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则 AB x2 x1, y2 y1 。
（2）实数与向量的积的运算律: 设 a x, y，则λ a x, y x, y。
k 2 ，则有
;一般式方程时， l 1 l 2 A1 A 2 B1 B 2 0 （优点：对斜
率是否存在不讨论）
(4)交点：求两直线交点，即解方程组
A1 A2
x x
B1y C B2yC
1 0 2 0
4.点到直线的距离：设点 P(x0 ,y0) ，直线 l : Ax By C 0, P 到 l 的距离为 d
向量的减法
a
b
b a
ab 起点相同，指向被减向量
（2）实数与向量的积：①定义：实数 与向量 a 的积是一个向量，记作： a 。 ②它的长度：| a || | | a | 。
③：它的方向：当 0 ， a 与 a 的方向相同；当 0， a 与 a 的方向相反；当 0 时， a =0 。
显然，两个向量平行，其横、纵坐标成比例，如 a=(1,2)、b=(3,6)、c=(-5,-10)两两平行。
（2）两个非零向量垂直的充要条件：
设 a x1, y1 , b x2 , y2 ，则 a b a b 0 x1x2 y1y2 0
（3）两点 Ax1, y1 , Bx2 , y2 的距离：| AB | (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2
; 求根公式：
。
一．数列：（1）前 n 项和：
第六章 数列
； （2）前 n 项和与通项的关系：
；（3）
；（4）常数列的等差数列，
非零常数列是等比数列。（5）观察法求通项公式：根据前几项的规律分析项和项数 n 的关
系。如果是摇摆数列，奇负偶正乘以
；奇正偶负乘以
。
二．等差数列 ：
1.定义： an1 an d 。2.通项公式： an a1 (n 1)d （关于 n 的一次函数），
湖北技能高考数学基础知识总汇(下)
预备知识：
1.完全平方和（差）公式： (a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
2.平方差公式：
a2-b2=(a+b)(a-b)
3.立方和（差）公式：
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3±b3=(a-b)(a2±ab+b2)
4.韦达定理：
n(n 1) 错位相减法：“差比之积”的数列：如 an=(2n-1)2n 。
五．灵活运用一些解题技巧：①1-q2n=(1+qn)• (1-qn) 用于等比数列前 n 项和公式化简；②等 比数列中 a17+a18+a19+a20=(a1+a2+a3+a4)q16 =S20-S16; ③等差数列中 a9+a10=a3+a4+12d 。 ④a2+a4+……+an-2+an=a1+a3+……+an-3+an-1+(n/2)d。⑤等差数列常用求差、等比数列常用求比解决问 题。
第七章 平面向量
1．向量的有关概念：向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、负向量、共线向量、相等 向量、相反向量。 2．向量的运算：（1）、向量的加减法：a+0=0+a=a; a+b=b+a; (a+b)+c=a+(b+c)。
三角形法 则
向量的加
法
平行四边形法
则
b
a
b
a
ab b
a 首尾相连
b ab a
（3）平面向量的数量积（内积）：
①定义： a b
a
b
cos
a
0, b
0,00
180 0
，
0 a 0 .
①平面向量的数量积的几何意义：向量 a 的长度| ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ |与 b 在 a 的方向上的投影| b | cos 的乘
积；
③、坐标运算:设 a x1, y1 , b x2 , y2 ,则 a b x1x2 y1 y2 ；
④向量的数乘运算法则：0a=0; 1a=a; λ0=0; (-1) a=-a; (λμ)a=λ(μa)= μ(λa); (λ+μ)a=λa+μa; λ(a +b)= λa+λb。总之：实数运算中的去括号、移项、合并同类项、 因式分解（提取公因式）等可直接应用于向量运算。
3．向量的线性运算（加法、减法、数乘运算）：l=λa+λb 称 l 可以用 a、b 线性表示。 4．平面向量的坐标运算：
一、直线
1.直线的倾斜角和斜率
(1)直线的倾斜角α∈[0，π)、两条直线的夹角α∈[0，π/2]、两个向量的夹角α∈
[0，2π]。
(2)直线的斜率，即 k tan ( 900 )
(3)斜率公式：经过两点 P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线的斜率为 k
y x
2 2
y1 x1
(x
2
x
1 0)
说明：① Sn
a1(1 q n ) (q 1 q
1)
；
② Sn
a1 anq (q 1) ； 1 q
③当 q 1 时为常数列，
Sn na1 。
4.等比中项： G b ，即 G 2 ab （或 G ab ，等比中项有两个）
aG 5.等比数列的主要性质：
(1)等比数列an ，若 n m u v ，则 an am au av
（4）若 a=b,b=c ，则 a=c 一定成立。若 a∥b,b∥c ，则 a∥c 不一定成立（b=0）。向量问 题一定要关注特殊的 0，直线问题一定要关注特殊的 K 不存在情况。 （5）两非零向量 a、b 不共线，欲 ka+b 与 a+kb 共线，用 a、b 的系数为 0，来确定 k 的值。
第八章 直线和圆的方程
3.直线和圆的位置关系： 设圆圆 C ： (x a) 2 ( y b) 2 r 2 (r＞0) ； 直线 l ： Ax By C 0(A2 B 2 0) ；
Aa Bb C
圆心 C(a, b) 到直线 l 的距离 d
.
A2 B2
①几何法： d r 时， l 与 C 相切； d＜r 时， l 与 C 相交； d＞r 时， l 与 C 相离.
3.前
n
项和：（1）． S n
n(a1 an ) 2
（2）.
Sn
na1
n(n 1) 2
d
（即
Sn
= An2+Bn）
4.等差中项： A a b 或 2A a b
2
5.等差数列的主要性质：
（1）等差数列an ，若 n m p q ，则 an am a p aq 。特别地，若
则
。
a1an 也就是： a1 an a2 an1 a3 an2 ，如图所示： a1, a2 , a3,, an2, an1, an
a1an 也就是： a1 an a2 an1 a3 an2 。如图所示： a1, a2, a3,, an2, an1, an
a2 an 1
特别地：若 (2)等比数列若 an>0 或 an<0，则 d>0；若 d<0，则 an 正负交替出现，但奇数项同号、偶数项同 号，有时用于确定结果的取舍。 四．求数列的前 n 项和的常用方法：分析通项，寻求解法 1.公式法：等差、等比数列 ；2.分部求和法：如 an=2n+3n；3.裂项相消法：如 an= 1 ；4.
向量 a 的模| a |：| a |2 a a x2 y 2 ；模| a | x2 y 2
④、设
是向量 a
x1 ,
y1
,
b
x2 ,
y2 的夹角，则 cos
5、重要结论： （1）两个向量平行的充要条件：
x1x2 y1 y2
。
x12 y12 x2 2 y2 2
设 a x1, y1 , b x2 , y2 ，则 a/ / b a b x1 y2 x2 y1 0 ( R)
a2 an1
（2） 三．等比数列：
1.定义： an1 q(q 0) 。 an
2.通项公式： an a1q n1 （其中：首项是 a1 ，公比是 q ）。
3.前
n 项和]： Sn
a1
anq
1 q
na1 ,( q 1) a1 (1 qn )
1 q
,
(q
（推导方法：乘公比，错位相减）。
1)
Ax0 By 0 C A2 B2
.
5.两条平行线间的距离公式：设两条平行直线 l1: Ax By C1 0,l 2: Ax By C 2 0(C1C 2) ，它
们之间的距离为 d ，则有 d C1C 2 .
A2 B2
6.关于某点(或某直线)对称：利用直线垂直、平行解决。
7.直线 l2 与已知直线 l1:Ax+By+C1=0 平行，则可设 l2 为 Ax+By+C2=0；若 l2 与 l1 垂直则可设 l2 为-Bx+Ay+C2=0 再求解。