数学模型sss解决食堂排队问题
食堂排队-数学建模-参考修改
食堂排队问题建模引言在学校里，我们常常可以看到这样的情景：下课后，许多同学争相跑向食堂去买饭，为数不多的食堂窗口前没过几分钟就排满了长长的队伍，本来空荡荡的食堂也立即变得拥挤不堪。
饥肠辘辘的同学们见到这种长蛇阵，怎能不怨声载道呢？增加窗口数量，减少排队等待时间，是同学们十分关心的问题。
然而就食堂角度来看，虽然增加窗口数量可以减少排队等待时间，提高学生对食堂的满意程度，从而赢得更多同学到该食堂来就餐。
但是，同时也会增加食堂的运营成本。
因此，如何在这两者之间进行权衡，找到最佳的窗口数量，对学生和食堂双方来说都是很重要的。
本论文将根据西区五餐厅食堂中午的拥挤状况建立数学模型，通过各方面因素的分析，为其拥挤状况找到一个比较合理的解决方案。
摘要1.首先，我分析了一些调查数据，发现学生流符合泊松分布，服务时间符合指数分布，由此，我们的模型就变成了排队理论模型，根据模型公式中的各项效率指标公式，我们可得到学生食堂拥挤情况的各方面数据。
2.根据模型求解得到的数据，我对模型进行了更精确的分析。
分析发现，解决本模型的关键就在于分析学生平均排队时间，如果对其窗口数进行关系拟合，就两者之间的关系进行分析。
3.针对窗口数与顾客平均排队时间之间的关系，比较增加窗口后成本的增加量与减少排队等待时间所带来的收益之间的关系，得出食堂每排设5个窗口比较合理。
关键词排队论 M\M\n模型模型的建立与分析由于周六周日学校基本上没课，所以学生去食堂的时间较分散，很少有排长队的现象，在这里就只对周一至周五食堂拥挤情况进行分析。
经过调查分析，我发现一般打到饭的同学都能找到座位吃饭，因此，可以认为食堂的座位数是足够的，不需要添加新的桌椅。
所以解决食堂拥挤状况，主要解决排长队的问题。
就此问题建立模型，进行分析。
调查数据统计从12月28到1月1中午食堂吃饭学生的分别情况做一统计：见下表：由概率论的知识可知，若分布满足：k p p k λ=-1k 则该分布为泊松分布。
数学建模优秀论文-食堂就餐模型
.大学生数学建模竞赛论文学校食堂就餐问题摘要本文选取2012年兰州理工大学西校区食堂的消费情况作为研究对象，通过我们的随机调查取样和学校食堂及餐厅相关人员提供的相应数据，并结合西校区宿舍、教学区和食堂的规划布局，建立起了衡量就餐服务质量及学生就餐分布规律的数学模型。
模型一：建立了就餐服务满意度模型。
我们讨论得知影响学生就餐满意指标的因素可能为：餐饮品种和质量、饭菜价格；宿舍、教学楼和食堂的位置关系；食堂容量；周末和非周末；服务态度、食堂清洁卫生，其他等因素。
我们通过调查将各个因素在影响人们对食堂满意度的评价上选择的比例高低列入表格，根据比重，我们确立了满意度指标为餐饮品种与质量，饭菜价格，宿舍、教学楼和食堂的位置关系，食堂容量。
就这四个因素，我们建立起了简单优化模型,利用综合评分法算出各个食堂的总得分，通过数据拟合发现与实际情况相符。
模型二；建立了学生就餐分布规律对食堂经营影响的回归模型。
从学生就餐分布规律来解决食堂供求关系，进而较准确的预测不同时间段、不同日期的就餐人数，以减少资源的浪费，提高餐厅的服务质量和广大师生的满意度。
通过使用回归分析研究各个时间段学生就餐分布规律，按照剩余标准偏差和拟合优度选定了学生各个时间段所占比重的时间序列回归方程。
为以后近似的预测师生在食堂的就餐分布规律，建立模型，定量刻画各食堂特定时间早餐，午餐和晚餐以及周一至周五，周末和节假日等就餐人数的分布规律，优化食堂经营管理，方便师生就餐。
根据这些情况我总结了我们学校餐饮体系的优缺点，优点我们要继承发扬，缺点我们要改进。
既然食堂与我们学生的日常生活息息相关，所以食堂的管理必须引起我们的高度重视，所以，为完善我们学校食堂的管理体系，征集许多学生的意见，提出了一些有效的改进办法。
如适当增加学校食堂的座位和打饭窗口，使食物的种类更丰富，更营养更健康等等。
关键词：优化模型综合评分回归模型方差分析一、问题的提出我校目前有多个学生食堂，每天供约四万人（学生，教职员工）就餐。
食堂就餐问题(数学建模)
由此我们建立回归模型。 对应的多元线性回归预测模型如下： Y=β0+β1XX1+β2X2+β3X3+β4X4+β5X4+β6X6+β7X7
自变量 X 与因变量 Y 的值如下表：
Y
X
X
X
X
X
X
X
1
2
3
4
5
6
7
正阳 7.8 5.8 4.7 4.9 5
5.2 5.8
晨曦 6.7 5.7 5.5 4.7 4.9 5.2 5.3
12、学生整体对 j 食堂第 k 项的相对满意度设为 Eij；
五、模型的分析及建立
5.1 模型一、
评测指标的设计
学生满意测评的指标体系设计是否合理，直接影响到结果的真实性和
有用性。结合学生对于食堂服务，价格，环境等方面综合考虑。确定
数学建模-食堂排队问题
数学建模论文——食堂排队问题指导老师：***小组成员: 姓名学号李晟源200807010409 自己闲来无事做的，仅供参考！[摘要]通过应用排队论，为食堂窗口服务工作构建相应的定量模型，为节约学生排队就餐时间，提高食堂服务质量，效率，以及平衡学生排队时间与食堂收益之间的关系，优化食堂资源配置提供一种较有效的管理决策手段。
[关键词]排队论；M/M/s模型；灵敏度；等待损失1.引言在学校里，常常可以看到这样的情况：下课后，许多同学正想跑到食堂买饭，小小的买饭窗口前没过几分钟便排成了长长的队伍，本来空荡荡的食堂立即变得拥挤不堪。
饥肠辘辘的学生门见到这种长蛇阵，怎能不怨声载道。
增加窗口数量，减少排队等待时间，是学生们十分关心的问题。
然而就食堂的角度来说，虽说增加窗口数量可以减少排队等待时间，提高学生对该食堂的满意度，从而赢得更多的学生到该食堂就餐，但是同时也会增加食堂的运营成本，因此如何在这两者之间权衡，找到最佳的窗口数量，对学生和食堂双方来说都是很重要的。
排队论是通过研究各种服务系统的排队现象，解决服务系统最优设计和最优化控制的一门科学。
本文将根据食堂排队状况建立数学模型，运用排队论的观点进行分析，通过比较各方面因素的关系，为其拥挤状况找到一个较合理的解决方案。
2.多服务台排队系统的数学模型2.1排队论及M/M/s模型。
排队论是研究排队系统(又称为随即服务系统)的数学理论和方法，是运筹学的一个重要分支。
在日常生活中，人们会遇到各种各样的排队问题。
排队问题的表现形式往往是拥挤现象。
排队系统的一般形式符号为：X/Y/Z/A/B/C。
其中：X表示顾客相继到达时间间隔的分布；Y表示服务时间的分布；Z表示服务台的个数；A表示系统的容量，即可容纳的最多顾客数；B表示顾客源的数目；C 表示服务规则。
排队论的基本问题是研究一些数量指标在瞬时或平稳状态下的概率分布及其数字特征，了解系统运行的基本特征；系统数量指标的统计推断和系统的优化问题等。
数学建模——食堂就餐问题
某高校设有第1、2、3、4四个食堂，学生可以在任意一处就餐，假设现在学校准备在上述四处中挑选一处增开阅报栏，主要挑选依据是在就餐人数最多的食堂增开阅报人数的分布趋势，并且选择最合适的阅报栏地址。
二、问题的假设1、假设食堂没有扩建；2、假设各个食堂间的竞争是良性的；3、假设本校学生全部在食堂就餐，该校共有3000名学生。
三、符号说明n ：选取的进行考察的时间段(:,)x k ：取出矩阵x 的第k 列A ：分别在这4个食堂就餐的概率组成的矩阵()i x k ：在第i 个食堂就餐k 次的学生人数，1,2,3,4i =，0,1,2,3k =……四、模型的分析本题主要是考虑阅报栏的开设问题，所以只要从第1食堂、第2食堂、第3食堂和第4食堂中选取一个就餐人数最多的食堂开设阅报栏，以保证更多的阅读人数就可以了。
对于这个问题，我们可以考虑运用差分方程模型来求解，利用表格中所给的学生就餐地点变化的概率，再运用绘图程序画出变化趋势图，可以更加直观的看出在哪个食堂就餐的人数最多，最占优势，然后在那个食堂开设阅报栏即可。
五、模型的建立与求解5.1.1模型的建立记学生在食堂就餐第k 次的人数分别为1()x k ，2()x k ，3()x k ，4()x k ，据此可写出在食堂就餐第1k +次的人数为1234(1),(1),(1),(1)x k x k x k x k ++++，（0,1,2,3k =……）。
由题目所给数据可知，第一次在第1食堂就餐的概率为0.60，0.20,0.15,0.05，第二次在第1食堂就餐的概率为0.60,0.25,0.10,0.10，所以可得在第1食堂就餐的学生数量的差分方程为：11234(1)0.60()0.25()0.10()0.10()x k x k x k x k x k +=+++； 类似可得：在第2食堂就餐的学生数量的差分方程为：21234(1)0.20()0.50()0.20()0.25()x k x k x k x k x k +=+++；在第3食堂就餐的学生数量的差分方程为：31234(1)0.15()0.10()0.55()0.50()x k x k x k x k x k +=+++；在第4食堂就餐的学生数量的差分方程为：41234(1)0.05()0.15()0.15()0.15()x k x k x k x k x k +=+++；综上所述，我们可得一阶差分方程组如下：11234212343123441234(1)0.60()0.25()0.10()0.10()(1)0.20()0.50()0.20()0.25()(1)0.15()0.10()0.55()0.50()(1)0.05()0.15()0.15()0.15()x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k +=+++⎧⎪+=+++⎪⎨+=+++⎪⎪+=+++⎩ 用矩阵表示为：11223344(1)()0.600.250.100.10(1)()0.200.500.200.25(1)()0.150.100.550.500.050.150.150.15(1)()x k x k x k x k x k x k x k x k +⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪+ ⎪ ⎪⎪= ⎪ ⎪⎪+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭用matlab 编程计算出()x k 的值，观察4个食堂就餐的学生人数的变化情况，见附录。
食堂拥挤问题数学建模
承诺书我们仔细阅读了新乡市高校数学建模联赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。
我们参赛选择的题号为（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的报名参赛队号为：参赛组别（本科或专科）：本科所属学校（请填写完整的全名）新乡学院参赛队员(打印并签名) ：日期：年月日编号专用页竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：裁剪线裁剪线裁剪线竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：参赛队伍的参赛号码：（请各参赛队提前填写好）：A题拥挤的食堂摘要本文根据题目要求研究我校第一食堂入口拥挤问题，通过5月15至5月20日5天用餐时间内对我校食堂调查，通过对数据的分析建立了以分析队列长度的变化的概率统计分布模型，并且得到了初步的结果。
（1）对于问题一，通过连续5天同一时间同一地点得到了与实际情况大致相符的所需数据。
（2）对于问题二，根据问题一调查所得到的结果，对问题二进行假设分析，建立以分析队列长度的变化的概率统计分布模型。
（3）对于问题三，根据自己的亲身经历和观察，进行数据调查建立排队理论模型，分析解决问题关键词：学生食堂拥挤排队论 M/M/s模型一问题重述在大学校园里，每到放学吃饭的时候，总是让同学们进食堂吃饭比较困难，因为进门特别拥挤。
这是一个多数大学都存在的问题，新乡市各高校的食堂也是如此。
请建模说明下列问题（请选自己学校一个典型餐厅为例，但在文中不要显示具体学校和餐厅的名字）问题一：中午放学的时候，食堂门口来流人数达到每分钟多少人时，会发生拥挤。
食堂排队问题ylogic物流仿真
食堂排队问题y l o g i c物流仿真Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998食堂排队问题物流仿真项目计划书一、仿真目的应用仿真技术,对汀香一楼食堂排队问题的进行系统建模,通过仿真进行验证分析。
考虑食堂购饭的窗口开设数目是否合适，以达到在高低峰期间能够合理配置资源，减少资源浪费，增加学生就餐满意度的目的。
二、仿真问题描述在汀香食堂一楼，经常看见这样的情况：食堂共4个打饭窗口，相当于4个服务窗口，在中午下午下课时间，食堂就餐学生特别多，往往每个窗口都是排着长长的队伍。
食堂的拥挤会造成排队，极大地增加了学生的时间成本，也会影响食堂的服务效率和服务质量。
因此解决食堂排队问题，减少排队等待时间，是十分重要的。
然而对于食堂而言，也有更现实的问题，虽然增加窗口数量可减少排队等待时间，但同时也会增加食堂的运营成本，因此如何在两者之间权衡找到最佳的窗口数量，对学生和食堂双方来说是最合适和实用的。
食堂一般实行的是先来先服务原则，且学生可自由在队列间进行转移，并总向最短的队列转移，没有学生会因为队列过长而离去，故可认为排队方式是单一队列等待制。
由于周末没课，学生去食堂就餐的时间比较分散，故只考虑周一到周五的情况。
据本小组成员的观察，食堂就餐的学生一般都可找到座位就餐，因此食堂的容纳量是足够的，主要解决排队长与服务窗口的问题。
三、仿真模型与步骤1.食堂就餐排队系统模型假设为了更好地研究就餐排队系统模型，本文对系统的组成要素进行假设：(1) 排队规则：若食堂中有空闲的购饭窗口，则学生到达后可直接开始购饭，如果有人正在接受服务，学生会选择队伍长度最短的窗口进行等候，直到窗口不再忙碌时再接受业务。
(2) 服务机构：假定食堂开放了c个购饭窗口，每个窗口都可以单独地为学生服务，互不干扰，一起工作，而且在同一时刻同一个窗口下一次只为一位学生服务。
2.食堂购饭排队系统性能指标为了更好的研究排队系统特性，对得到的数据进行后续分析，需要考虑的系统性能指标有：(1) 平均排队等待时间W q(n)=1n ∑W i ni=1式中W i—第 i 个旅客排队等待时间；(2) 平均队长L q(n)=1T ∑L(t) T mi=1式中L(t)—t时刻排队等待的学生数目；T m—仿真时间上限。
中学生打饭数学建模案例精选构造判断矩阵
中学生打饭数学建模案例精选构造判断矩阵摘要：1.中学生打饭问题的背景介绍2.数学建模的概述3.构造判断矩阵的方法4.案例精选的解析5.结论正文：1.中学生打饭问题的背景介绍中学生打饭问题是一个日常生活中常见的排队问题。
假设一个中学的食堂有n 个窗口，每个窗口出售不同的饭菜，学生们需要排队购买。
为了使排队时间最短，需要合理地分配学生到各个窗口。
这个问题可以通过数学建模来求解。
2.数学建模的概述数学建模是将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型来描述问题，然后运用数学方法求解。
在这个问题中，我们可以将中学生打饭问题抽象为一个图论问题，每个窗口可以看作一个节点，学生需要从一个节点出发，经过其他节点，最后到达目标节点。
我们需要找到一条路径，使得这条路径的长度最短。
3.构造判断矩阵的方法为了求解最短路径问题，我们可以使用弗洛伊德算法。
弗洛伊德算法需要构造一个判断矩阵。
判断矩阵的元素是一个二进制数，表示从当前节点到目标节点是否可以不经过当前节点。
例如，如果从节点i 到节点j 可以不经过节点k，则判断矩阵的元素为0，否则为1。
4.案例精选的解析假设有一个中学食堂有4 个窗口，分别出售A、B、C、D 四种饭菜。
有10 名学生需要购买，他们分别喜欢不同的饭菜。
我们可以通过弗洛伊德算法来求解最短路径问题，使得学生们的排队时间最短。
具体的案例解析如下：(1) 判断矩阵的构造：首先，我们需要根据学生的口味偏好来构造判断矩阵。
例如，如果学生1 喜欢A、B、C，不喜欢D，则从窗口1 到窗口D 的路径不能包含窗口1。
我们可以得到如下判断矩阵：A B C DA 0 1 1 1B 1 0 1 1C 1 1 0 1D 1 1 1 0(2) 弗洛伊德算法：根据判断矩阵，我们可以得到如下的路径：学生 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10窗口A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10窗口B 2 1 4 3 6 5 8 9 1 10窗口C 3 4 1 2 7 6 9 1 10 2窗口D 4 3 2 1 8 9 1 10 2 1(3) 最短路径：从上面的路径中，我们可以得到最短路径为：1-2-4-3-6-5，路径长度为6。
中学生打饭数学建模案例精选构造判断矩阵
中学生打饭数学建模案例精选构造判断矩阵摘要：一、引言1.中学生打饭问题的背景2.数学建模在中学生打饭问题中的应用二、数学建模方法介绍1.数学建模的基本概念2.构造判断矩阵的方法三、中学生打饭数学建模案例分析1.案例一：学校食堂菜品选择2.案例二：学生午餐营养搭配3.案例三：食堂排队打饭问题四、构造判断矩阵的具体步骤1.确定目标函数和约束条件2.建立判断矩阵3.应用判断矩阵进行模型求解五、结论1.中学生打饭数学建模的意义2.对解决实际问题的启示正文：一、引言在我国，中学生是国家的未来和希望，他们的健康成长关系到国家的繁荣昌盛。
然而，在学校生活中，中学生面临着许多实际问题，如食堂打饭。
如何更有效地解决这些问题，使中学生的生活更加美好？数学建模或许是一个有力的工具。
本文将结合中学生打饭问题，探讨数学建模在其中的应用。
二、数学建模方法介绍数学建模是一种将现实问题抽象成数学问题，并加以解决的方法。
它涉及到多个学科，如数学、统计学、计算机科学等。
在建模过程中，构造判断矩阵是关键的一步，它可以帮助我们更好地理解问题，从而为解决问题提供依据。
三、中学生打饭数学建模案例分析1.案例一：学校食堂菜品选择在学校食堂，中学生每天都要面临菜品选择的问题。
如何根据个人口味、营养需求以及食堂供应情况，做出最佳选择？通过数学建模，我们可以建立菜品选择模型，为中学生提供合理的建议。
2.案例二：学生午餐营养搭配为了保证学生的健康成长，午餐营养搭配至关重要。
然而，中学生往往缺乏合理的营养搭配知识。
数学建模可以帮助我们分析学生午餐的营养成分，从而为学生提供更健康的饮食建议。
3.案例三：食堂排队打饭问题食堂排队打饭是中学生每天都要面临的问题。
如何合理安排打饭顺序和时间，使得中学生能够在有限的时间内吃上饭？数学建模可以为我们提供解决方案。
四、构造判断矩阵的具体步骤1.确定目标函数和约束条件在构建判断矩阵时，首先需要明确问题的目标函数和约束条件。
食堂拥挤问题的方案及模型
食堂拥挤问题的方案及模型作者：张萌果来源：《新一代》2018年第03期食堂拥挤问题的方案及模型张萌果（河南师范大学河南新乡 453000）摘要：本文针对我校每到中午放学时，食堂进门特别拥挤的问题，首先进行了实地考察，调查了我校食堂门口中午来往人流数随时间的变化，以及食堂打饭的窗口数和打饭效率，然后对造成门口拥挤的因素以及各个因素之间的关系进行了分析，最后针对了各个问题进行了建模型求解。
针对问题我们实地调查了中午学校餐厅门口的拥挤情况，建立了中午放学期间餐厅门口处每分钟来往人数随时间变化的序列模型，并对发生拥挤时每分钟的来流人数进行了分析。
我们假设门口的宽度正好可以容下n个人并排行走，当同一时间门口来往人数大于等于这个限定的时候，门口就会发生拥挤。
当打饭窗口都全部一刻不停地工作期间，单位时间内能让多少人打完饭是固定值，打完饭的人又有一定比例的人选择从对着教学区的门离开，这部分人与进门的人的总数与n进行对比，就可得出增加门的宽度对进门拥挤是否有改善的相关信息。
安置隔离栏后，人被隔成了单一人流，人流基本符合泊松分布，根据数据分析，对其建立了M＼M＼1模型，概括了学生排队的人数，并且经由模型推算了发生拥挤的时候的条件，即每人进入餐厅的时间大于所需等待的时间，对学生进入餐厅的时间和等待所需的时间进行了数据概括，以及对比，把实际的问题公式化，从而最终得出拥挤的时候满足的条件，进而清楚这个措施的有效程度。
关键词：食堂门口；拥挤；排队论一、问题的重述为了节约同学们的时间，避免同学们因拥挤而造成的心情烦躁，学校食堂必须进行改善。
一种合理、简化的策略就是：在不耽误同学们正常饮食的前提下，尽量改善食堂的拥挤程度。
在理想情况下运用理想模型计算食堂门口可容纳的人流量，而实际情况中常常在没达到这个人流量食堂门口就开始拥挤。
运用理想模型计算出将门口扩建一半后食堂门口可容纳的人流量，再结合实际情况进行理性分析。
第二个方案需结合食堂内部情况，考虑学生进出门问题结合各方面数据通过建立数学模型最后得出改善后可容纳的人流量。
关于食堂就餐问题的数学建模
关于食堂就餐问题的数学建模
一、问题描述
在一次聚餐时，希望给每位参加聚餐的人从价值最大化的角度来提供一顿佳肴。
现共有n位参加人员，每位参加者对菜的偏好都是不同的，每种菜的价格和口味也各不相同，为了尽可能满足每位参加者的偏好，需要用最优化的方法求出购买的菜单，使得每位参加者的满意度最大化。
二、建模描述
假设有m种菜，可以表示为X1,X2,X3,...,Xm，其中Xi代表第i 种菜。
目标函数：
求解：
最大化
Y=∑XijVij
其中，Xij表示第i种菜每位参加者的量，Vij表示每位参加者对第i种菜的满意度。
约束条件：
(1) ∑Xij=n，其中n为聚餐人数
(2) Xi≥0，其中i=1,2,...,m，即每种菜只能买正数
(3) ∑XijCij≤P，其中Cij表示第i种菜的价格，P表示购买菜品总价格。
三、模型的解决
本问题可以使用数学规划来求解，具体的求解方法可以采用模拟退火、遗传算法等算法来实现。
食堂排队问题Anylogic物流仿真
食堂排队问题物流仿真项目计划书一、仿真目的应用仿真技术,对汀香一楼食堂排队问题的进行系统建模,通过仿真进行验证分析。
考虑食堂购饭的窗口开设数目是否合适，以达到在高低峰期间能够合理配置资源，减少资源浪费，增加学生就餐满意度的目的。
二、仿真问题描述在汀香食堂一楼，经常看见这样的情况：食堂共4个打饭窗口，相当于4个服务窗口，在中午下午下课时间，食堂就餐学生特别多，往往每个窗口都是排着长长的队伍。
食堂的拥挤会造成排队，极大地增加了学生的时间成本，也会影响食堂的服务效率和服务质量。
因此解决食堂排队问题，减少排队等待时间，是十分重要的。
然而对于食堂而言，也有更现实的问题，虽然增加窗口数量可减少排队等待时间，但同时也会增加食堂的运营成本，因此如何在两者之间权衡找到最佳的窗口数量，对学生和食堂双方来说是最合适和实用的。
食堂一般实行的是先来先服务原则，且学生可自由在队列间进行转移，并总向最短的队列转移，没有学生会因为队列过长而离去，故可认为排队方式是单一队列等待制。
由于周末没课，学生去食堂就餐的时间比较分散，故只考虑周一到周五的情况。
据本小组成员的观察，食堂就餐的学生一般都可找到座位就餐，因此食堂的容纳量是足够的，主要解决排队长与服务窗口的问题。
三、仿真模型与步骤1.食堂就餐排队系统模型假设为了更好地研究就餐排队系统模型，本文对系统的组成要素进行假设：(1) 排队规则：若食堂中有空闲的购饭窗口，则学生到达后可直接开始购饭，如果有人正在接受服务，学生会选择队伍长度最短的窗口进行等候，直到窗口不再忙碌时再接受业务。
(2) 服务机构：假定食堂开放了c个购饭窗口，每个窗口都可以单独地为学生服务，互不干扰，一起工作，而且在同一时刻同一个窗口下一次只为一位学生服务。
2.食堂购饭排队系统性能指标为了更好的研究排队系统特性，对得到的数据进行后续分析，需要考虑的系统性能指标有：(1) 平均排队等待时间 (2.1)式中—第 i 个旅客排队等待时间；(2) 平均队长 (2.2)式中—t时刻排队等待的学生数目；—仿真时间上限。
数学建模-B题 食堂就餐问题
论文题目：食堂就餐问题食堂就餐问题引言：良好的餐饮服务体系是学生良好的校园生活保障，是学校后勤服务系统的最重要环节之一。
为了更好的解决我校食堂中存在的问题，我们对于食堂就餐问题做出分析，建立数学模型，对食堂中的问题做以解决及提出更好的建议。
针对这一问题，我们将其分割化，分为不同的小问题，然后进行综合，寻求最优方案。
我们将其分为：一、食堂选择问题，二、食堂排队问题，三、食堂容量问题。
一．食堂选择问题摘要：本文主要解决的是在综合考虑各种因素下如何进行食堂选择的问题。
食堂的选择是学生对食堂映像的最直观体现。
本文主要通过利用层次分析法解决学生选择食堂的问题。
首先我们对问题进行合理的假设，做出影响食堂选择诸因素的层次结构图，然后做出各层的判断矩阵，对矩阵进行一致性检验，算出权向量，最后得到决策层对目标层的权重，从而解决学生选择食堂的问题。
关键词食堂选择层次分析法判断矩阵一致性检验权重一、问题重述每一天的学习结束后，每一个同学都要面临决定去哪一个食堂吃饭的问题。
学生决策的过程需要考虑很多因素。
如下表，假设每个学生可选择清真食堂、一食堂、二食堂、教工食堂、辅助食堂。
通过分析考虑各种综合因素，结合有关数据（如下表），试建立一个数学模型，经过建模计算，轻松解决学生选择食堂问题。
二、模型的假设1、学生除考虑表中的因素外，其他因素忽略不计。
2、学生选择食堂做出的主观数据可以真实的反映学生的意愿。
三、符号说明A 食堂选择B1食物满意度B2服务满意度B3其他C11价格C12种类C13口味C14分量C15卫生质量C21排队时间C22就餐环境C23服务质量C 24食堂容量C31去食堂的距离C32周末与非周末C33早中晚吃饭时间D1一食堂D2二食堂D3清真食堂D4教工食堂D5辅助食堂CI 一致性指标CR 一致性比率RI随即一致性指标λMAX 最大特征值四、模型建立与求解(一)、构造学生选择食堂因素的递阶层次结构递层次结构（三）、构造两两因素成对判断矩阵由于矩阵是互反的故只列出上三角同时将其权向量附在其后wk(k=1-16)权向量的计算见（四）(五)、层次总排序总排序是指每个判断矩阵各个因素针对目标层的相对权重。
食堂排队系统分析报告
食堂排队系统分析报告在生活中，排队是经常要遇到的事，例如去银行取款、去食堂打饭，充公交卡等等，对于我们大学生来说，在食堂排队打饭是屡见不鲜的事，下面就针对我校新食堂一层的排队打饭做一个分析报告，主要研究打饭的时间与效率。
一、模型建立排队论是研究系统由于随机因素的干扰而出现排队（或拥塞）现象的规律性德一门学科，其核心研究内容是计算排队过程中各种状态的概率，来解决系统的最优设计和最优控制。
从排队系统进程的主要因素来看，它主要由三部分组成：输入流、排队规则和服务规则。
模型假设（M/M/S 等待制多服务台模型）输入流：学生随机到达，并且依次以参数λ的泊松过程到达。
排队规则：先到先服务原则，且学生可自由在队列间进行转移，并向较短的队列进行转移，没有学生会因为队列过长而离去。
服务规则：系统共有S个窗口，每个窗口的服务时间相互独立，且服从参数为μ的负指数分布。
二、实例分析观察周一至周五11:00到13:00食堂的学生流分布情况，通过数据采样分析，学生每分钟到达强度为λ=10人/分钟，打菜的服务员的服务能力为μ1=1.62人/分钟，打饭的服务员的服务能力为μ2=10人/分钟。
三、计算机仿真通过调查数据、模型分析，应用emplant软件，进行计算机仿真。
说明：为了简化分析，该系统主要分为两个事件，打菜与打饭。
学生进入食堂时，随机进入打饭队列与打菜队列，打完菜后再打菜（或打完饭后再打菜），每个学生只去一次打菜窗口和打饭窗口。
学生流为泊松分布，打菜有5个窗口，用(SingleProc)C1~C5表示，打饭只有一个窗口，用(SingleProc)F表示。
打菜的队列分别用(Buffer)D_C1~D_C5表示，打饭的队列用(Buffer)D_F表示，假设每个队列的容量都是无限大的。
(Buffer)HC1表示学生来到食堂的缓冲区，（Buffer）HC2表示打完菜的学生的缓冲区，（Buffer）HC3表示打完饭的学生的缓冲区，(Buffer)HC4表示打完饭与菜的学生的缓冲区，Line表示打饭（或打菜）窗口到座位的距离，Line1与Line2表示打菜窗口与打饭窗口的距离。
食堂排队模型建模
数学建模报告关于食堂排队的数学模型建立及其求解目录一、前言********************************************3二、内容摘要****************************************3三、关键词******************************************4四、模型的建立与分析********************************4（1）调查数据*************************************4 （2）模型假设*************************************7 （3）模型建立*************************************7 （4）模型求解*************************************8 （5）模型分析************************************10五、优化设计方案**************************************12六、总结**********************************************12七、参考目录******************************************13八、MATLAB源程序*************************************13关于食堂排队的数学模型建立及其求解前言相信每一位有过求学经历的人，对于饭点时如潮水的人流疯狂挤向食堂排队打饭的情形并不陌生。
然而好不容易挤入食堂，面对着长冗的队伍以及其缓缓向前挪动的速度，选择继续排队或者离开食堂，这每个人，我想，都曾在自己饥肠辘辘时踌躇过。
此时，作为一名食堂的经营者一定考虑过通过何种改变来留住就餐人员，保证营业额，而最直接的方式就是增加窗口，分担其他窗口的服务量，缓解压力，减少队伍的长度，但是一旦窗口数量过多就会造成资源浪费。
食堂就餐问题数学优化模型
食堂就餐问题数学优化模型班级：数学与统计学苑 0807班学号：2008311010222 姓名：朱延哲摘要人以食为天，食粮对人重要性显然易见.吃饱吃好,人们才有精力去工作.同时,食物卫生和安全直接关系到人民生命健康. 食堂日常工作与人们生活密切相关.因此食堂工作也就受到人们关注. 何况，高等院校食堂就餐卫生安全直接关系着高校师生生命健康,所以高校师生十分关注食堂建设与管理工作.随着人民生活水平提高,人们对食堂就餐环境和食物口味要求进一步提高.这些都对高校食堂建设与管理工作提出新的要求和意见,同时，在市场化经营体制下要求高校食堂工作人员了解高校师生对食堂工作真实评价和建议.建立数学模型反应高校师生对食堂工作评价是必要的.由于不同人做出评价时, 评价标准不同，调查问卷中评价分数标准也不同，所以简单直接利用调查问卷的数据是不能反应真实情况.同时,在问卷调查中,我们发现同一人对调查的各个项目使用评价标准是一样的.模型菜用相对值概念，避免因不同人评价标准不同影响真实结果．模型在调查问卷中采用权数模型，调查问卷使调查结果更加合理.同时,由于不可能对全校所有师生进行问卷调查，我们采取随机样本抽样方法，解决这一问题．这个数学优化模型能比较真实地反应全校师生对食堂日常工作要求和食堂日常工作中问题.关键词随机样本抽样权数模型相对值模糊数学优化模型SummaryPeople to kind of god, the importance of food to the people are clearly visible. Eat well; people have the energy to work. At the same time, food hygiene and safety is directly related to people's lives and health. Canteen daily work is closely related with people's lives. Therefore, the work also by people concerned about the cafeteria. Moreover, the university canteen hygiene and safety is directly related to college life and health of teachers and students, so college students are very concerned about the construction and management of the canteen. With improved living standards, people are eating cafeteria food tastes the environment and to further improve. These are all college canteen building and managing of new demands and opinions, while operations in the market under the system demands that the canteen staff were informed about the work of university teachers and students canteen true evaluation and recommendations. Mathematical model of teacher and student reaction to the canteen job evaluation is necessary. As the evaluation made by different people, different evaluation criteria, evaluation of the questionnaire scores of the standard is different, so simple and direct use of the questionnaire data do not reflect the real situation. Meanwhile, the survey, we found that the same person all the survey items using the evaluation criteria are the same. Model the concept of relative value vegetable to avoid the different effects of different evaluation criteria were the true results. Model used in the survey weights model, the questionnaire so that the findings are more reasonable. Also, because not all teachers andstudents on school questionnaires, we take random sampling method, to solve this problem. The mathematical optimization model can reflect the real daily work of teachers and students of the canteen daily work requirements and problems.目录摘要 (1)关键词 (1)1问题重述 (3)2问题分析 (3)3模型假设 (3)4符号说明 (3)5食堂就餐问题数学优化模型建立 (4)5.1满意度模型 (4)5.2各食堂就餐学生的比例模型和各食堂就餐学生的比例的长期变化趋势模型145.3具体评价各食堂管理工作项目数学优化模型 (15)6食堂就餐数学优化模型求解 (15)6.1根据食堂就餐满意度模型 (15)6.2根据各食堂就餐学生的比例模型 (16)6.3根据具体评价各食堂管理工作项目数学优化模型 (16)6.3.1根据调查结果和数学优化模型所得具体结果 (16)6.3.2对食堂建议 (17)7模型评价与推广 (17)7.1模型评价 (17)7.2模型推广 (17)8参考文献要求 (17)1问题重述食堂工作是学校工作的重要组成部分. 良好的餐饮服务是学生优质校园生活的保障, 是学校后勤服务系统的重要环节之一.食堂的食物健康营养卫生安全一直受到学校各级领导和老师们高度重视,同时,同学们也十分关心关注食堂工作. 食堂工作人员也希望大家对食堂工作评价请根据湖北师范学苑的当前状态,建立动态优化数学模型来解决如下问题.(1)建立合理的就餐满意度指标,并按此指标,对学校现有食堂做出综合评价.应考虑的多方面因素.(2)在问题(1)的满意度指标影响下,分析各食堂就餐学生的比例,并预测该比例的长期变化趋势.(3)基于你的模型和结论,总结学校餐饮体系的优缺点,并提出一些可行性的建议.2问题分析因为不同人评价标准不同影响真实结果，同一人对调查的各个项目使用评价标准是一样的.我们不能直接简单利用调查结果,要通过数据之间比较,才可能得到真实结果.利用权数模型合理区分被调查项目占满意度指标的比重. 调查结果更加真实可信3模型假设1. 假定每一名被调查者反应信息是真实的.2. 由于学生与食堂工作人员之间是服务与被服务的关系,同一一个人来说,对各食堂评价标准一样.3. 由于不同的人评价时,打分标准不一. 引入相对满意度指标后，相对满意度指标比仅用绝对满意度指标来判定食堂服务质量水平和发现食堂管理和服务中问题就更加真实可信,4. 调查人数必定有限，不可能调查到全校每位学生，且某些个人过于特别生活习惯,例如, 某些人饭前抽烟,学校食堂不可能为他们提供香烟,这些不应该是我们调查所要特别考虑问题.利用概率统计知识，即随机样本抽样方法.可以相对真实反应大多数人对食堂工作意见和要求.4符号说明1. 被调查的第i 名学生对编号为j 的食堂被调查地第k 项目所打分数.....ijk a2. 集贤阁—编号为1的食堂3. 问山居3. ..............................................编号为2的食堂4. 琼林苑............................................. 编号为3的食堂5. 食堂就餐学生的比例.......................................123::n n n6. 第i 名学生对编号为j 的食堂就餐整体绝对满意度指标...............ij B7. 第i 名学生对编号为j 的食堂就餐整体相对满意度指标.............. ij C8.被调查的学生整体对编号为j的食堂就餐整体绝对满意度指标........ j B9.被调查的学生整体对编号为j的食堂就餐整体相对满意度指标.........j C10.被调查的第i名学生对编号j的食堂被调查地第k项目相对满意度指标ijkD11.被调查的学生整体对编号j的食堂被调查地第k项目相对满意度相标jk D12.教学楼与食堂位置,你的满意度.............................调查项目113.食堂餐饮卫生状况,你的满意度.............................调查项目214.食堂餐饮环境舒适程度,你的满意度.........................调查项目315.食堂服务人员服务态度,你的满意度.........................调查项目416.食堂早餐,你的满意度.....................................调查项目517.食堂中餐,你的满意度.....................................调查项目618.食堂晚餐,你的满意度.....................................调查项目719.食堂就餐时,排队等待时间,你的满意度......................调查项目820.工作日食堂营业时间,你的满意度...........................调查项目921.节假日食堂营业时间,你的满意度...............................调查项目105食堂就餐问题数学优化模型建立5.1满意度模型针对学生关心的食堂就餐问题,通过随机问卷调查(随机样本抽样方法)方法,分析调查问卷结果,得到同学们对食堂就餐的满意度倾向系数:设满意度为一百.那么1.教学楼与食堂位置,你的满意度 (10)%2.食堂餐饮卫生状况,你的满意度 (10)%3.食堂餐饮环境舒适程度,你的满意度 (10)%4.食堂服务人员服务态度,你的满意度 (10)%5.食堂早餐,你的满意度 (10)%6.食堂中餐,你的满意度 (10)%7.食堂晚餐,你的满意度 (10)%8.食堂就餐时,排队等待时间,你的满意度 (10)%9.工作日食堂营业时间,你的满意度 (10)%10.节假日食堂营业时间,你的满意度 (10)%百名同学进行了问卷调查,并进行如下采访分析和讨论.得到同学们对食堂就餐的绝对满意度数值和响对满意度数值.那么，该同学对编号为j 的食堂就餐的绝对满意度:101(10%)ij ijk k B a ==∑被调查的学生整体对编号为j 的食堂就餐整体绝对满意度指标.20020010111(10)200200ijijk i i k j B a B =====∑∑∑%·例如 某三名同学做的调查问卷如下：第一名同学做的调查问卷：第二名同学做的调查问卷：第三名同学做的问卷调查：可以清晰发现三名同学评价分数标准不同.第一名同学打分数比较适中，评价分数集中在(58)~分, 第二名同学打分数比较偏低，评价分数集中在(3)~5分, 第三名同学打分数比较偏高，评价分数集中在(8)~10分,而同时,同一个人对三个食堂评价分数幅度偏差不是很大,这说明一个人对三个食堂评价标准是相同胡.比较才能看出食堂优劣,于是引入一人对三个食堂相对满意度:被调查同学对集贤阁食堂相对满意度:11123i i i i i B C B B B =++被调查同学对问山居食堂相对满意度:22123i i i i i B C B B B =++被调查同学对琼林苑食堂相对满意度33123i i i i i B C B B B =++被调查的学生整体对集贤阁食堂就餐整体相对满意度指标.:101200131020020011111111231(10)(10)()200200200i kk i i ijk i j k i i i i i a B a C B B B C ======⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭===∑∑∑∑∑∑%·%·被调查的学生整体对问山居食堂就餐整体相对满意度指标102200131020020012211111232(10)(10)()200200200i kk i i ijk i j k i i i i i a B a C B B B C ======⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭===∑∑∑∑∑∑%·%·被调查的学生整体对琼林苑食堂就餐整体相对满意度指标103200131020020013311111233(10)(10)()200200200i kk i i ijk i j k i i i i i a B a C B B B C ======⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭===∑∑∑∑∑∑%·%·5.2各食堂就餐学生的比例模型和各食堂就餐学生的比例的长期变化趋势模型我们可以利用被调查的学生整体对各食堂就餐整体相对满意度指标123C C C 和 比例作为现在各食堂就餐学生的比例123123::::n n n C C C =如果各食堂无管理工作改进前提下, 各食堂就餐学生的比例的长期变化趋势,按照市场经济优胜劣汰法则,就餐学生的人数差值会进一步扩大, 比例大食堂就餐学生的比例增大,反之, 比例小食堂就餐学生的比例减少. 如果, 1C 远远大于23C C ,最终长期变化趋势比例123::1:0:0n n n =如果, 12C C 远远大于3C ,最终长期变化趋势比例123::1:1:0n n n =如果, 123C C C 相差不大, 最终长期变化趋势比例123::1:1:1n n n =5.3具体评价各食堂管理工作项目数学优化模型根据问卷调查发现问题, 不同同学评价分数标准不同.有些同学问卷调查打分数比较适中，评价分数一般集中在(68)~分, 有些同学问卷调查打分数比较偏低，评价分数一般集中在(2)~5分, 也同有些学问卷调查打分数比较偏高，评价分数一般集中在(7)~10分,而同时,同一个人对三个食堂评价分数幅度偏差不是很大,这说明一个人对三个食堂评价标准是相同胡.比较才能看出食堂优势劣势,因此我们必须关心被调查每一位同学对一个食堂的某一项相对满意度被调查的第i 名学生对编号为j 的食堂被调查地第k 项目相对满意度指标.31011ijkijk ijkj k a D a===∑∑被调查的学生整体对编号为j 的食堂被调查地第k 项目相对满意度相标.2003102001200111310111200200200ijki ijk ijkj k ijki jk i ijk j k a a Da D a =======⎛⎫ ⎪⎝⎭===⎛⎫ ⎪⎝⎭∑∑∑∑∑∑∑通过比较jk D 发现食堂管理服务工作问题,从而提高食堂管理服务水平.6食堂就餐数学优化模型求解二百份问卷调查结果,按照上述数学优化模型,利用LINGO 软件.得到如下结果:6.1根据食堂就餐满意度模型被调查的学生整体对集贤阁食堂就餐整体绝对满意度指标:133.2B =被调查的学生整体对问山居食堂就餐整体绝对满意度指标:233.5B =被调查的学生整体对琼林苑食堂就餐整体绝对满意度指标:333.3B =被调查同学对集贤阁食堂相对满意度:133.2%i C =被调查同学对问山居食堂相对满意度:233.5%i C =被调查同学对琼林苑食堂相对满意度333.3%i C =集贤阁问山居琼林苑6.2根据各食堂就餐学生的比例模型 现在各食堂就餐学生的比例123123::::n n n C C C =即 123::1:1:1n n n = 由于123C C C 相差不大, 最终长期变化趋势比例:6.3根据具体评价各食堂管理工作项目数学优化模型各食堂具体工作项目评价结果如下图123::1:1:1n n n =集贤阁问山居琼林院6.3.2对食堂建议1.集贤阁食堂应改善食堂餐饮卫生状况2.问山居食堂应注意提高食堂餐饮环境舒适程度.3.琼林苑食堂应注意增设窗口，减少老师和同学就餐排队时间7模型评价与推广7.1模型评价此模型应用比较方法,考虑因人不同评价标准不同,对调查数据进行相对值处理.同时利用权数模型合理区分被调查项目占满意度指标的比重.调查结果更加真实可信.7.2模型推广利用此模型可以调查反应一些服务行业服务水平,发现服务行业存在问题,最终提高这些行业服务水平.例如:超市.8参考文献[1] 姜启源谢金星叶俊/编. 数学模型(第三版). 北京：高等教育出版社2003,8[2] 同济大学概率统计教研组编著. 概率统计(第二版). 上海：同济大学出版社2001.6[3] 钱颂迪(主编) 甘应爱田丰等编. 运筹学(第三版). 北京：清华大学出版社2005.6[4] 蒋泽军王丽丰高宏宾编. 模糊数学教程. 北京：国防工业出版社2004.1。
关于食堂就餐的建模问题
关于食堂就餐的建模问题【摘要】：学生食堂的就餐过程是一个典型的排队问题，但也有其特殊性。
因此，经典排队论的方法（如M/ M/ 1/∞等），难以反映高校食堂的主要特征及矛盾。
对于问题一，通过对学生食堂的抽样调查得到了与实际情况大致相符的所需数据。
对于问题二，根据自身亲身经历与观察，调查数据得出高峰时段就餐排队人数较多、菜品摆放不当、学生选择菜品不够及时、窗口数较少等诸多原因造成了拥挤排长队现象。
对于问题三，借助MATLAB仿真工具对学生食堂进行建模与仿真，所得到的仿真结果不但与实际数据相符合，而且解决了经典排队论不能反映顾客流动的动态变化过程的问题，拓展了一般排队论的应用范畴，文中所用的模型仿真结果，能够准确分析和评价学生食堂的排队与滞留状况及原因，为学生食堂的建模与管理者提供有利的决策支持，得出最适合进餐时间及窗口分配问题，座位安排问题的解决方案。
【关键词】：学生食堂；就餐过程；排队论一、问题重述食堂用餐时常常会有拥挤不堪的现象发生。
卖饭菜窗口因拥挤会时有碰撞并打翻饭菜的事情发生，严重时还会引起吵嘴打架，导致用餐者用餐时间过长。
这种现象在某些地方特别是学校、工厂等人员众多的单位食堂较为普遍。
为了解决这个问题，有关管理部门也想过许多办法，主要是增加窗口和工作人员，这又会导致成本的增加,从而引起饭菜价格的增加，这对用餐者是不利的。
为此，我们希望在不增加服务工作人员的情况下制定出缩短用餐时间、減少排长队现象的办法。
重点解决以下几个问题：（1）了解本校食堂买饭菜的问题的情况，并对实际情况进行调查、收集有关的数据(要注明调查的时间和地点)；（2）分析造成拥挤、用餐时间过长、排长队等现象的原因；（3）根据你所了解的情况，建立适当的数学模型，并据此提出解决（2）中问题的办法。
二、模型的基本假设1、假设每个窗口对不同的服务对象的服务时间相同；2、假设每个窗口的服务时间彼此相同；3、选择就地就餐的学生不需花费时间寻找和等待座位就餐；4、假设每个人进餐的时间满足正态分布。
数学建模食堂问题
排队系统的一般形式符号为：X/Y/Z/A/B/C 。
其中：X 表示顾客相继到达时间间隔的分布；Y 表示服务时间的分布；Z 表示服务台的个数；A 表示系统的容量，即可容纳的最多顾客数；B 表示顾客源的数目；C 表示服务规则。
排队论的基本问题是研究一些数量指标在瞬时或平稳状态下的概率分布及其数字特征，了解系统运行的基本特征；系统数量指标的统计推断和系统的优化问题等。
当系统运行一定时间达到平稳后，对任一状态n 来说，单位时间内进入该状态的平均次数和单位时间内离开该状态的平均次数应相等，即系统在统计平衡下“流入=流出”。
据此，可得任一状态下的平衡方程如下：0：0011p p λμ=1：1112200)(p p p μλμλ+=+ 2：2223311)(p p p μλμλ+=+ ……n-1:11122)(-----+=+n n n n n n n p p p μλμλ n: n n n n n n n p p p )(1111μλμλ+=+---- 由上述平衡方程，可求的：平衡状态的分布为：)1(,2,1,0 ==n p C p n n 其中：)2(,2,1,11021 ==---n C n n n n n μμμλλλ有概率分布的要求：10=∑∞=n n p ，有：1100=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∑∞=p C n n ，则有：)3(1100 ∑∞=+=n nC p注意：（3）式只有当级数∑∞=on n C 收敛时才有意义，即当∑∞=〈∞on n C 时才能由上述公式得到平稳状态的概率分布。
2011年高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
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成绩评定表课程设计任务书食堂排队问题摘要近年来，随着大学不断扩招，大学在校学生人数不断增加，学生食堂用餐排队拥挤现象也日益严重。
首先，从网上找到某一高校中午去食堂用餐人数的时刻表，利用SPSS中的中心移动平均法，观察到学生进入食堂的人数近视服从正态分布。
在此基础上研究了在权衡学校食堂和学生的利益这两方面时，利用边际分析法得到了合理的窗口数为9个。
计算由窗口数变化而产生的平均等待时间，利用SPSS中的曲线估计，得到窗口数与平均等待时间满足S型曲线估计，对其做灵敏度分析发现灵敏度很高，并且窗口数由8个增加到9个时平均等待时间变化很大，而继续增加时，变化趋于平缓。
所以认为食堂设置9个窗口是合理的。
在进一步的探讨中，由于每个窗口饭菜好吃与否不同，学生对其具有选择性，在假设上面9个窗口吸引学生的比例后，求其平均等待时间为40.35秒，是没有考虑这个因素的8倍左右，所以这是造成学生平均等待时间增加并且浪费窗口资源的一个重要因素。
关键词：食堂排队，中心移动平均，曲线估计，平均等待时间目录1.引言： 02.模型： 02.1问题的简化及分析 02.2模型假设 02.3符号说明 (1)2.4模型建立 (1)3.分析： (5)4.结论： (6)5.进一步的探讨： (6)6.模型的评价 (8)6.1模型的优点 (8)6.2模型的缺点 (8)7.结束语： (8)参考文献 (9)1.引言：在学校或者大型企业里，经常可以看到在午餐时间大量的人涌入食堂。
由于午餐时间相对固定，导致在这个时间段内食堂的人数激增。
原本没有多少人的食堂顿时充满了人，大家都在排队买饭。
买到的人就开开心心的去吃了，买不到的还在那里排队等着买饭，不时的传来几句怨言。
这是一个普遍的问题，有很多人对其进行研究，希望找到更好的办法来解决这个问题。
食堂排队问题的解决可以减少人们的排队时间，所以对此研究具有一定的意义。
在一些初中和高中，有过一些解决这个问题的一些方法，比如像分年级、班级去吃饭，错开人们的吃饭时间，从而解决这个问题。
但由于大学里，学院很多，而且每个学生还有自己的选修课，上课地点又不是固定的，所以实行错开学生吃饭的方法在这里就不在适用了。
对此我们提出解决食堂排队问题的其它方法，对其进行研究。
2.模型：2.1问题的简化及分析食堂排队问题实际上就是排队论问题，对学生而言食堂增加卖饭的窗口，学生的等待时间就会减少，而食堂的成本就会相应的增加。
而减少食堂窗口的数量，食堂的利益会增加，但学生的等待时间就会相应的增加。
所以我们要权衡这两个方面，对其进行研究。
利用边际分析法，求得其合理的窗口数。
后又考虑到学生对每个窗口的饭菜喜爱程度不同这个因素，对前面得到的窗口数进行研究，求得其平均等待时间，和之前的平均等待时间进行比较，得到增加这个因素对平均等待时间的影响。
2.2模型假设1.由于学校学生多，而食堂少，在中午时段，学生又大都集中在11：30至13：30这一时间段赶去食堂吃饭，故可认为在该时间段中学生源是无限的，且学生单独到来且相互独立。
2.学生对菜色没有特别偏好，每个窗口对学生来说都是一样的。
3.食堂实行先来先服务原则，且学生可自由在队列间进行转移，并总向较短的队进行转移，没有学生会因为队列过长而离去，故可认为排队方式是单一队列等待制。
4.由于每个窗口服务员的工作效率是随机的，很难对其进行精确的分析。
所以由一般统计规律，认为其满足指数分布，平均每个学生的服务时间是15秒，且服务员之间无差异。
2.3符号说明s 卖饭窗口数p 窗口服务强度λ 每十分钟进入食堂的人数μ 每个窗口每十分钟服务的人数 1t M 一次移动平均数 2t M 二次移动平均数q L 平均等待队长 q W 平均等待时间1c 每个窗口的单位时间成本 2c 每个学生在食堂中逗留损失费用s λ 到达每个窗口的人数比例2.4模型建立对学生在食堂进餐的情形进行研究，根据食堂进餐排队的特点，选择排队模型，进行研究。
学生进餐可以分解成三个部分，第一部分：学生进入食堂；第二部分：学生在窗口买饭；第三部分：吃饭或打包离开。
具体流程图如图一所示：从网上得到查找得到某一高校的食堂进餐人数随时间变化如表一所示：对上面的数据进行处理，利用EXCEL 画出食堂进餐的人数随时间的变化图，如图二所示：图二：食堂进餐人数随时间变化图观察上图可以发现食堂进餐人数在10：40至13：30这个时间段内有呈现正态分布的特点。
为了使这个特点更加明显，我们对人数做移动中心平均处理。
设一次移动平均数为1t M ，则二次移动平均数2t M 的计算公式为：NM M M N M M M M N t t t N t t t t112111112--+-++=+++= （1）对表一中进餐人数分别做一次移动平均和二次移动平均，结果如图三所示：图三：进餐人数一、二次移动平均图在利用EXCEL 对第二次移动平均数作图，得到食堂人数随时间变化的趋势图。
如图四所示：图四：食堂人数随时间变化趋势图观察上图，发现食堂人数随时间的变化服从正态分布，其函数为： ()22221)(δδπa t et F --=（2）利用边际分析法建立模型，求窗口数。
窗口服务强度：μλs p =（3） 由于不希望等待的学生人数越来越多，所以p 小于等于1。
经研究认为15秒的平均服务时间对于服务员来说已经是极限了，如果再加快速度反而可能手忙脚乱，增大出错的可能性，到时反而会降低效率，故认为平均服务时间不可改变，是个常数，所以μ为40。
λ表示的是每十分钟进入食堂的学生数，它的取值与上面的食堂进餐人数随时间变化的关系有关。
所以λ的值可以表示为： ()22221)(δδπλa t et F --== （4）所以得到p 等于：()ses t F p a t 4021)(222δδπμ--==（5）由状态流图可列出K 氏代数方程并求出相应的平稳分布：()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤=sk ps p s sk p k sp ks kk 00!0!ρ （6）由正则性条件∑∞==01k k ρ，当p <1时，有()()()01001011!!!!1p p s sp k sp p s p s k sp s k s k s k s k ks k ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∑∑∑-=-=∞= （7） 于是空闲概率：()()110011!!--=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+=∑p s sp k sp s s k k ρ （8） 于是平均等待队长： ∑∑∞=∞=-+-===010210)1(!)(!)(j j s j s js q p s sp p jp s sp p j L ρρρ （9） 平均等待时间：λqq L W =（10）为了权衡学生与食堂的利益这两者的关系，建立如下目标： q L c s c f 21min+= （11）其中1c 为每个窗口的单位时间成本，2c 为每个学生在食堂中逗留损失费用。
约束方程为：⎩⎨⎧≥<0,,1.2,1q L s c c p t s （12）根据边际分析法，最佳的满足条件：⎩⎨⎧+≤-≤)1()()1()(****s f s f s f s f （13） 将上面的约束方程代入到最佳满足条件里得：⎪⎩⎪⎨⎧+⨯++⨯≤⨯+⨯-⨯+-⨯≤⨯+⨯)1()1()()1()1()(*2*1*2*1*2*1*2*1s L c s c s L c s c s L c s c s L c s c q q q q （14） 于是有，⎪⎩⎪⎨⎧+-≥--≤)]1()([)]()1([**21**21s L s L c c s L s L c c q q q q （15） 整理得，)()1()1()(**21**s L s L c c s L s L q q q q --≤≤+- （16） 取8.121=c c ,9=t 时，此时296=λ，采用边际分析法，求得*s ，如表二所示：表二：人数最多时边际分析法求窗口数取8.121=c c ,18=t 时，此时9=λ，采用边际分析法，求得*s ，如表三所示：表三：人数最少时边际分析法求窗口数由于进入食堂的学生数服从正态分布，所以所需的窗口数也应近似的服从正态分布。
窗口在学生数最多时为9，在学生数最少时为1个。
根据边际分析法可以求出每个时间点在8.121=c c 时，需要的窗口数目，利用EXCEL 作出窗口数随时间的变化图，如图五所示：图五：窗口数随时间变化图由于μ一定，所以影响平均排队时间的只有窗口数s ，利用SPSS 对平均排队时间及窗口数进行多种模型曲线估计，得到下图：图六：窗口数与平均等待时间的多模型曲线估计观察上图发现窗口数与平均等待时间的曲线估计最接近S 模型，对其做S 模型曲线估计得到下图：图七：窗口数与平均等待时间的S 模型曲线估计观察上图发现当窗口数从8个增加到9个时，平均等待时间迅速下降，后增加窗口数，平均等待时间趋于平缓。
得到模型汇总和参数估计值表，见表四：表四：得到模型汇总和参数估计值表从上表中可以看出Sig 值为0.001，说明S 模型曲线估计效果很好，参数估计值中常数值为-9.526，b1值为101.265。
所以模型曲线方程为下面再分析在学生数最多时平均排队时间对窗口数的灵敏度： sW s W Q q q //∆∆=（17）由于窗口数为整数，所以求得如下数据，见表五：表五：平均排队时间对窗口数的灵敏度分析从上表可以看出，平均排队时间对窗口数十分敏感，灵敏度均达到了15以上，其中在窗口数从8变到9时，平均排队时间由24.21秒变为了5.08秒。
3.分析：通过上面的灵敏度分析得到，当食堂的窗口数超过9个时，即使增加再多的窗口数，其平均排队时间变化的绝对值也只在5秒左右，而这么小的时间间隔对学生造成的影响是很小的。
但是每增加一个窗口就会花费很大的成本，他们自然也不可能增加。
但小于9个窗口时，从表四中可以看出，平均排队时间会大大增加，这将会引起学生的极大不满，当然也是不合理的。
至此可看出，最佳的窗口设置是9个。
对于学生来说，当然是窗口数越多越好。
而对于食堂来说，窗口数的增加一方面会导致成本的增加，另一方面会缩短排队时间，即意味着它能为更多学生服务，所以它是否会增加窗口数就取决于成本和收益的大小关系。
4.结论：本文在把握学生进餐人数随时间变化规律的情况下，以动态变化的人流量来研究窗口数的随时间的变化情况，改进了原来研究固定人流量的模型，使得研究的结果更加接近实际。
在权衡减少学生平均等待时间和增加食堂利益这两方面时，给出合理的食堂窗口数。
5.进一步的探讨：由于食堂每个窗口的饭菜口味都不相同，学生去每个窗口买饭的人数也会出现很大的差别。
基于这个条件，对其进行研究。
设每个窗口到达的人数比例分别为s λλλ,,,21 ，由于每个窗口的工作人员能力相同。