78 第五章 复合命题及其推理 第五节 二难推理 第六节负命题及其推理

负命题
否定某命题 ﹁p
并非
原真负假 原假负真
等值式
负复合命题
负复合命题等值式
典型例子
命题形式
等值式
负联言命题
并非物美价廉
﹁（p∧q） (﹁p∨﹁q)
负 负相容 并非他或者懂英语或者 ﹁（p∨q） (﹁p∧﹁q)
选
懂法语
言 负不相容 并非要么小张得冠军， ﹁（p q） （ p∧q）∨
命
要么小李得冠军
并且、不但…而且 都真才真 虽然…但是、于是 有假则假
或者…或者 要么…要么
有真则真 都假才假 一真才真 其余都假
分解式 组合式 否肯式
肯否式 否肯式
如果…那么
前真后假为假 肯定前件式
其余都真
否定后件式
只有…才 当且仅当…才
前假后真为假 否定前件式
其余都真
肯定后件式
一真一假为假 肯前、否前 同真同假为真 肯后、否后
4、一个复合命题为真，是否其支命题都真？为什么？请举例说 明。不一定。联言命题是这样；选言命题真时其支命题有的有真有假；假
言命题真时支命题有的也有真有假；负命题真时支命题假。
课下练习：P162 第十题 ;P163 第十一题（1-2）; P164第十二题。
3、负假言命题：
（1）负充分条件假言命题：命题：
只有努力学习，才能取得好成绩。 ﹁（p←q）↔（﹁p∧q） （3）负充要条件假言命题：
当且仅当年满18岁，才是成年人。 ﹁（p↔q）↔（p∧﹁q）∨（﹁p∧q）
负复合命题
负复合命题等值式
（﹁p∧﹁q）
题
负 负充分 假
并非如果摩擦就能生热 ﹁（p→q） （p∧﹁q）
言 命 负必要 题 负充要
并非只有努力学习才能 ﹁（p←q） 取得好成绩
并非当且仅当年满18岁，﹁（p↔q） 才是成年人
（﹁p∧q）
（p∧﹁q）∨ （﹁p∧q）
课后习题
P159、四、指出下列各对命题或命题形式，哪些是等值关系，哪些
第一课时
第五章 复合命题及其推理
第六节 负命题及其推理
一、负命题及其构成：
（一）定义：否定一个命题的命题。 闪光的都是金子。
并非闪光的都是金子。 闪光的都是金子是假的。 闪光的都是金子是不对的。 闪光的不都是金子。
（二）构成：被否定的命题和否定词
并非+原命题；原命题+是假的 ﹁p ；P是假的
二、逻辑性质：原真负假，原假负真
2、设A为一支命题，对任意支命题B而言，要使“A或者B”为真， 则A应取何值？
“A或者B”何时为真？有真则真。只要A为真，不管B真假如何，“A 或者B” 都为真。所以，A为真。
3、设A为前件，对任意后件B而言，要使“如果A，则B”为真， 则A应取何值？
（A→B）何时为假，何时为真？前真后假为假，其余都真。A为假时，不 论后件真假如何，（A→B）都为真。所以，A为假。
三、分类：负简单命题与负复合命题 （一）负简单命题及等值式 1、负直言命题：
﹁SAP↔SOP
并非闪光的都是金子（有的闪光的不是金子）
﹁SEP↔ SIP
并非闪光的都不是金子（有的闪光的是金子）
﹁SIP↔SEP
并非有的闪光是的金子（所有闪光的都不是金子）
﹁SOP↔ SAP
并非有的闪光不是金子 （闪光的都是金子）
典型例子
命题形式
等值式
负联言命题
并非物美价廉
﹁（p∧q） (﹁p∨﹁q)
负 负相容 并非他或者懂英语或者 ﹁（p∨q） (﹁p∧﹁q)
选
懂法语
言 负不相容 并非要么小张得冠军， ﹁（p q） （ p∧q）∨
命
要么小李得冠军
（﹁p∧﹁q）
题
负 负充分 假
并非如果摩擦就能生热 ﹁（p→q） （p∧﹁q）
第二课时
第五章 复习及课后习题
复合命题一览表
复合命题
特性
命题形式 联结词
逻辑值
推理有效式
联言命题 共存同真
p∧q
选 相容 可以同真
p∨q
言
至少一真
命 不相容 不能同真
Pq
题
有且只有一真
充分
假
有前必有后
无前未必无后
p→q
言 必要 命
无前必无后
有前未必有后
p←q
题 充要 有前必有后 p↔q
无前必无后
（p→q）→←（p∧﹁q） 矛盾
4、只有一个人有能力，他才有知识。
有的人没有能力却有知识。
（p←q） →← （﹁p∧q） 矛盾
5、如果非p，就非q。 只有p，才q。
（﹁p→﹁q）↔（p←q） 等值
课后习题（160、七）
1、设A为一支命题，对任意支命题B而言，要使“A且B”为假， 则A应取何值？
（A∧B）何时为假？有假则假。只要A为假，不论B真假如何， （A∧B）都为假。 所以，A为假。
2、负关系命题：不作讨论。 3、负模态命题：不作讨论。
（二）负复合命题及等值式 1、负联言命题：
物美价廉 。小张去小李也去。 ﹁（p∧q）↔（﹁p∨﹁q） 2、负选言命题： （1）负相容选言命题：
张三或者懂英语，或者懂法语。 ﹁（p∨q）↔（﹁p∧﹁q） （2）负不相容选言命题：
乓乓球决赛要么马琳赢，要么波尔赢。 ﹁（p q）↔（ p∧q）∨（﹁p∧﹁q）
是矛盾关系。
1、商品物美价廉才能畅销。商品畅销必须物美价廉。
（p←q）↔（q→p）
等值
2、这次会议或者他参加，或者你参加。
这次会议如果他不参加，那么你就参加。
﹁（p∨q） ↔（﹁p∧﹁q）
﹁（﹁p→q）↔（﹁p∧﹁q）
∴（p∨q）↔（﹁p→q） 等值
3、如果一个人有知识，他就有能力。
有的人有知识而无能力。
言 命 负必要 题 负充要
并非只有努力学习才能 ﹁（p←q） 取得好成绩
并非当且仅当年满18岁，﹁（p↔q） 才是成年人
（﹁p∧q）
（p∧﹁q）∨ （﹁p∧q）
课后习题
P160、六，指出下列命题的负命题种类及其等值式，并写出 其逻辑式。
1、所有劳动产品都是商品。
负简单命题中的负直言命题里的负A命题。﹁SAP↔SOP
2、如果刮风就下雨。
负充分条件假言命题 ﹁（p→q）↔（p∧﹁q）
3、光打雷不下雨。
负联言命题 ﹁（p∧﹁q）↔（﹁p∨q）
4、只有他发烧，他才有病。
负必要条件假言命题 ﹁（p←q）↔（﹁p∧q）
5、所有金属都是固态，或者所有金属都是液态。
负不相容选言命题 ﹁（p q）↔ （p∧q） ∨ （﹁p∧﹁q）