高新一中本部第一学期期中高一试题(北师大版)

—第一学期期中 届高一数学试题 一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分。只有一项符合题目要求） 1．已知集合{}

0)1(=-=x x x A ，那么 （ ）

A ．A ∈0

B. A ∉1

C. A ∈-1

D. A ∉0

2．设a 为非零实数，则

a

a

的值组成的集合是 （

）

A.1

B.{

}1 C.1±

D.{}1,1-

3．若B A f →:能构成映射，下列说法正确的有 （ ）

⑴A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一；

⑵B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像； ⑶B 中的元素可以在A 中无原像； ⑷像的集合就是集合B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4．设3log 2

1=a ，2

.0)31(=b ，31

2=c ，则c b a ,,的大小顺序是（

）

A. c b a <<

B. a b c <<

C. b a c <<

D. c a b <<

5．函数()()1log 32++-=x x x f 的定义域是

（

）

A.[)3,1-

B.()3,1-

C.(]3,1-

D.[]3,1-

6．函数()5222

+-+=x a x y 在区间()+∞,4上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A.(]2,-∞-

B. [)+∞-,2

C.(]6,-∞-

D.[)+∞-,6

7．在同一坐标系中，函数x y 3log =与x

y 1

log 3=的图像之间的关系是 （ ）

A ．关于y 轴对称

B.关于x 轴对称

C.关于原点对称

D.关于直线y=x 对称

8．已知函数()x f y =是R 上的偶函数，且()1+x f 在[)+∞-,1上是减函数，若()()2-≥f a f ，则a 的取值范围是（ ） A. (]2,∞-

B. [)+∞,2

C.(][)+∞⋃∞-,22,

D.[]2,2-

9．已知{}2,log |2<==x x y y A ，⎭

⎬⎫⎩

⎨⎧

<==2,)2

1(|x y y B x

，则B A ⋂=（

）

A.φ

B.⎪⎭

⎫ ⎝⎛1,41

C.⎪⎭

⎫ ⎝⎛41,0

D.⎪⎭

⎫ ⎝⎛∞-41,

10．已知函数()x f 是R 上的增函数，()()1,3,1,0B A -是其图像上的两点，那么()1

解集的补集是 （ ）

A. ()3,1-

B. ()3,0

C. (][)+∞⋃∞-,30,

D. (][)+∞⋃-∞-,31,

11．函数()x f 定义域是R ，且对任意R y x ∈,，()()()y f x f y x f +=+恒成立，则下列选项中不恒成立的是

（

）

A.()00=f

B.()()122f f =

C.()12

1

21f f =

⎪⎭

⎫ ⎝⎛ D.()()0<-x f x f

12．已知函数()()132

+-+=x m mx x f 的图像与x 轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m 的取值范围是

（

）

A. (]1,0

B.()1,0

C.()1,∞-

D.(]1,∞-

二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13．函数()12

+-=x x x f 在定义域[]2,0上的值域为 。

14．已知()()

()

⎩⎨

⎧>-≤+=0506

2x x

x x x f ，若()10=x f ，则x= 。

15．已知函数()x f y =是奇函数，当0≥x 时，()13-=x

x f ，则()2-f = 。 16．函

数

()()1,0log ≠>=a a x x f a ，若()2010

201021=⋅⋅⋅x x x f ，则

()()

()2

2010

2

22

1x f x f x f +⋅⋅⋅++= 。 三．解答题（本大题共5小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程） 17．（本小题满分10分）求函数()()4lg 3

1

++-+-=x x x x f 的定义域。

18．（本小题满分10分）

⑴画出函数()4-=x x y 的图像。

⑵利用图像回答：当k 为何值时，方程

()k x x =-4有一解？有两解？有三解？

19．（本小题满分12分）设{

}

04|2

=+=x x x A ，

(){}

0112|22=-+++=a x a x x B 且

B B A =⋂,求实数a 的取值范围。

20（本小题满分12分）一片森林原来面积为a ，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积一半时，所用的时间是10年。为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的

4

1，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的22

⑴到今年为止，该森林已砍伐了多少年？

⑵今后最多还能砍伐多少年？

21．（本小题满分12分）已知()a

b

x f x x ++-=+122是定义域为R 的奇函数。

⑴求()x f 的解析式；并指出函数()x f 的增减性。 ⑵若对于实数[]2010,3∈x ，不等式()

09292

<--+⎪⎭

⎫ ⎝⎛+t t f x x f 恒成立，求实数t 的取值范围。