住房抵押贷款定价模型与数值分析
第十讲个人住房抵押贷款模型
设贷款后第k个月时欠款余数为Ak元,月还款为m元， 则由Ak变化到Ak+1，除了还款数外，还有什么因素参与？ 无疑就是利息. 但时间仅过了一个月，当然应该用月利率，
设其k-m
Ak+1=（1+r）Ak - m
(1)
连同开始的贷款数
A0=10000
(2)
这就是问题的数学模型.
其次再考察表2商业性贷款二、三、四年的利率，我 们把这三个数字是如何得到的问题留给读者,答案将是简 单的.
依据这两个结论，请读者自己制定出住房商业性贷款 直至二十年的利率表和还款额表.
Ⅱ. 还款周期 我们知到个人住房贷款是采取逐月归还的方法,虽然 依据的最初利率是年利率.那么如果采取逐年归还的方法, 情况将如何呢? 仍以二年期贷款为例,显然,只要对公式(7)中的月利 率r=0.0052125代之以年利率R=0.06255, 那么由k=2, A2=0, A0=10000, 则可求出年还款额应为
r )k
m [(1 r
r )k
1]
（7）
将A24 、A0 、r 的值和k=24代入，可解得m=444.3560(元),
这与表3中的数额完全一致,这样我们就了解了还款额的确
定方法.
表3：个人住房商业抵押贷款还款额的部分数据(五年)
贷款 年 1 期限 月 12
2
3
4
5
24
36
48
60
月还款额 一次还本付息 444.3560 305.9896 237.2649 196.4118
我们知道月利率r 与年利率R关系 （1+r )12=R+1
根据微分近似计算公式可得
(1 r)12 1 12r
商业银行个人房屋抵押贷款的信用风险KMV模型实证分析
一
、
Ｋ ＭＶ模 型 的基础 结构
［ Ｅ （ Ｖ Ａ － Ｄ Ｐ Ｔ Ｔ ） ］
—
（ ４ ）
ｏＡ
为方便后文对 Ｋ ＭＶ模型的改进 ， 在此对 Ｋ Ｍ Ｖ模型的基 础理论做 出说 明。假设 Ａ表示 资产价值 ， Ｉ Ｊ ＂ 表示 资产 波动
问题 ， 解决 了依托历史数据的模型产生的历史因素的 自相关
性 。Ｋ Ｍ Ｖ模 型 是 完 全 数 据 型模 型 ， 不 需要 过 多 的对 于 金 融市
场 和应用性方 面的假 设 ， 使得 其更加适用 于不完善 的、 弱 市 场性 的市场 ， 因而对于我国商业银行 个人房屋抵押 贷款 的信
做 出了定量分析 。依据修改后 的 Ｋ Ｍ Ｖ模 型分析所得的结果 ， 针对 国内现存个人房屋抵押 贷款信 用风险评估的不确定
因素 提 出 了相 关 的政 策建 议 。 关键词 ： 个 人 房屋 抵 押 贷款 ； Ｋ ＭＶ模 型 ； 信 用 风 险 中 图分 类号 ： Ｆ ８ ３ ２ ． ４ ５ 文 献标 志码 ： Ａ 文章编号 ： １ ６ ７ ３ — ２ ９ １ Ｘ （ ２ ０ １ ３ ） ２ ３ — ０ ２ １ ０ — ０ ３
益 的标 准 差 ， 如公式 ４
ＤＤ ：—
与其他模 型比较 ， Ｋ ＭＶ模型 的理论基础 坚实 ， 对信用风 险中违约预期 的表述有很强 的说服力 。 同时 ， 由于 Ｋ Ｍ Ｖ模型 是实时动态的模型 ， 建立在 时时变化 的市场价值之上 ， 将股
票价值的波动性加 入模型之 中使 得模型摆脱 了传统 的时滞
引言
２ ０ ０ ７年至 ２ ０ １ ０年上半年 ， 以北京 、 上海 、 广州 等城 市为 代表的一线城市房价集体上涨 ， 新一轮 的房产泡沫也随之形 成 ，个人 房屋抵押贷 款 占商业银行 总贷款 的比例 也逐步攀 升 。白 ２ ０ １ ０年下半年开始的新一轮宏观调控 ， 使全国整体房 ， ｘ表示 账面价 值， Ｅ表示公司权益价值 ， ｒ 为无风 险利率 ，账 面价值和实际 价值之问的关系为 ：
住房贷款的数学模型
住房贷款的数学模型黄惠玲数学系 02级信息技术教育（1）班[摘要]:本文根据银行住房贷款和我们的日常常识，推导出月均还款总额、还款总额和利息负担总和的公式.银行年利率下降后，我们以5年期和20年期的贷款为例，做一次比较. 发现利率下降后还款总额也随之减少，而且减少了很多. 这样大大刺激了人们买房，而且也使银行收益增加了,就以贷款44万，23年还款期为例. 若收入只有3350元. 如果选等额本金还款法，还款总额虽然比较少，但开头的几期的还款负担会很重，因此，对收入不是很高的，应该选等额本息还款法为还款方法.相对银行来说，贷款公司好像要便宜一点，但算一下，贷款公司要比银行还更多的金额，所以，银行的等额本息还款法更适合.关键词：贷款;利率;月均还款总额1 问题的提出今年年初由中国建设银行北京市分行印发的《个人住房贷款简介》的小册子中介绍了有关个人住房贷款的有关问题. 个人住房贷款利率如附表1所示. 借款人在借款期内每月以相等的月均还款额偿还银行贷款本金和利息. 附表2中列出了在不同贷款期限下的月均还款额、还款总额和利息负担总和. 试给出公式说明附表2中后三列数是如何算出来的.近来经国务院批准，中国人民银行决定从1999年9月21日起，延长个人住房贷款期限并降低利率以支持城镇居民购房. 个人住房贷款年利率最高水平降为 5. 58%，并根据贷款期限划分为两个档次：5年以下（含五年）为年利率5. 31%，五年以上为年利率5. 58% 请你根据新规定计算5年期、20年期的月均还款额、还款总额和利息负担总和，并与原附表2中的同期贷款的负担情况比较，住房贷款的负担各降低了多少.张先生打算向银行贷款44万人民币买房子，分23年还清，在向银行咨询的时候，银行还提到另一种还款方法：等额本金还款法. 试给出以这种还款方法的月还款额，还款总额和利息负担总和. 并且比较一下，哪种还贷方法更省钱？如果张先生每月有3350元的盈余，你认为他应该选择那个还款方法？若此时张先生又看到某借贷公司的一则广告："若借款44万元20年还清，只要:每个月还3340元. " 请你给张先生决策一下是到银行贷款还是去借贷公司贷款.2 问题的分析试想一下，银行如果不把本金贷给客户的话，银行就可以从这笔本金中赚到利息. 因此，银行为了保障自己的利益，他不仅要求客户还贷款本金外，还要求客户还本金在贷款期内应该赚到的利息. 现在的银行大多是要求客户每月还相等的金额，即是每月按月均还款额偿还贷款，这样，贷款期过后，客户就会把本金和本金的利息都还清. 可以根据这些，从中推导出月均还款总额的公式.3 符号的约定A : 客户向银行贷款的本金B : 客户平均每期应还的本金C : 客户应向银行还款的总额D : 客户的利息负担总和α: 客户向银行贷款的月利率β: 客户向银行贷款的年利率161162m : 贷款期n : 客户总的还款期数根据我们的日常生活常识，我们可以得到下面的关系：（1） m n 12= （2） D A C =- （3） nB A =4 模型的建立与求解4. 1等额还款模型的求解（1）贷款期在1年以上：先假设银行贷给客户的本金是在某个月的1号一次到位的. 客户的合同里规定说，在本金到位后的下个月1号开始还钱，且设在还款期内年利率不变.因为一年的年利率是β，那么，平均到一个月就是（β/12），也就是月利率α，即有关系式：αβ12= 设 月均还款总额是x （元）i a （i=1…n ）是客户在第i 期1号还款前还欠银行的金额 i b (i=1…n) 是客户在第i 期1 号还钱后欠银行的金额.根据上面的分析，有第1期还款前欠银行的金额：)1(1α+=A a第1期还款后欠银行的金额：x A x a b -+=-=)1(11α ……第i 期还款前欠银行的金额：)1()1()1()1( )1)()1()1(()1(21211αααααααα+--+-+-+=+--+-+=+=-----x x x A x x A b a i i ii i i i第i 期还款后欠银行的金额：xx x A xa b i ii i -+--+-+=-=-)1()1()1( 1ααα……第n 期还款前欠银行的金额：)1()1()1()1( )1)()1()1()1(()1(213211ααααααααα+--+-+-+=+--+-+-+=+=------x x x A x x x A b a n n nn n n n n第n 期还款后欠银行的金额：x x x A x a b n n n n -+---+=-=-)1()1()1(1ααα ＋因为第n 期还款后，客户欠银行的金额就还清. 也就是说：0=n b ，即：0)1()1()1(1=-+---+-x x x A n nααα ＋解方程得：1631)1()1(-++=nnA x ααα 这就是月均还款总额的公式. 因此，客户总的还款总额就等于：1)1()1(-++==n nAn nx C ααα 利息负担总和等于：A An A C D nn--++=-=1)1()1(ααα 利用上面的公式，计算出的5年期和20年期都跟题目给出的数据吻合. （2） 1年期的贷款，银行一般都是要求客户实行到期一次还本付息，利随本清. 因此，1年期的还款总额为：A C )1(β+= 而利息负担总和为：A A C D β=-=4.2 比较模型的求解1999年9月21日起，延长个人住房贷款期限并降低利率以支持城镇居民购房. 个人住房贷款年利率最高水平降为5. 58%，并根据贷款期限划分为两个档次：5年以下（含5年）为年利率5. 31%，5年以上为年利率5. 58%根据上面求出的月均还款总额，还款总额，利息负担总和的公式，我们可以求出根据新规定1年期，5年期，20年期的月均还款总额，还款总额，利息负担总和. （如下表）与题目中附表2中的同期贷款的付息情况比较，住房贷款的负担都有所降低，具体如下表：（借款金额为一万元（单位：元））银行除了向客户介绍上面的等额本息还款法外，还介绍另一种还款方法：等额本金还款法（递减法）：每期还给银行相等的本金，但客户每月的利息负担就会不同. 利息负担应该是随本金逐期递减. 因此，客户每月除付给银行每期应付的本金外，还要付给银行没还的本金的利息.164（1）1年期的贷款，银行都要求客户实行到期一次还本付息，利随本清. 因此，1年期的还款总额为：A C )1('β+=而利息负担总和为：A A C D β=-=''（2）假设贷款期在1年以上.设客户第i 期应付的金额为i x ( i = 1…. n ) (单位：元) 因此，客户第一期应付的金额为 ：α)(1B A B x -+= 第二期应付的金额为 ：α)2(2B A B x -+= ……那么，客户第n 期应付的金额为 ：α)(nB A B x n -+= 累计应付的还款总额为 ：2)2(21'αα-+=+++=n A x x x C n利息负担总和为 ：)1(212)2(''-=--+=-=n A A n A A C D ααα虽然等额本金还款法比等额本息还款法要还更少的钱，但开头的几期或几十期的负担相对的会很重. 而等额本息还款法是每月还银行相等的金额，客户的负担没那么大，所以，银行一般都推荐等额本金还款法.以向银行贷款44万买房子，23年还款期为例. 比较两种还款方法（如下表）： （以新规定，五年以上年利率为5. 58% 来计算 （单位：元））计算一下，如果选择等额本金还款法，那么，在第40期，应该还银行3343. 68元，这才与每月的盈余相当. 而在第109期（若年利率不变），应该还银行2832. 18元，这时才与本息还款法的月均还款总额差不多. 而且对于每月3350元的收入，等额本息还款法还款会更合适.4. 4贷款模型的求解假设贷款公司也是要求每一个月为一个还款期.同样的44万，贷款公司要求每月还款3340元，20年还清，看起来好象更优惠. 如果向贷款公司贷款，那还款总额为：80160012203340=⨯⨯=C这比向银行贷款要多23.1956077.782039801600=- （下接172页）。
抵押贷款合约定价的偏微分方程模型
【 责任 编辑 ： 王桂珍
ｆｓ ａ ｗｇ ｈ １ ３ ｃ ｍ］ ｏｈ ｎ ｚ ＠ ６．ｏ
Ａ ｒ ｉ ｌ ｄｉ ｆ ｒ ｎｔ ａ ｏ ｌｆ ｒ ｐａ ｔａ ｆ ｅ ｅ ｉ ｌ ｍ ｄｅ ｏ ｔ ｉ ｅ ｎ ｔ ｏｎｔ ａ ｔ ｏ ｏ ｔ ａｇ ｒ ｄｉ ｈｅ ｐｒ ｃ ｓ ｉ ｈｅ ｃ ｒ ｃ ｆｍ ｒ ｇ ｅ ｃ ｅ ｔ
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［］ ＡＬ ＡＩ Ｉ ＭＡＬ ＩＲ Ｒ．ｎｅｅｔ ａｅｏ ｔ ｎ ｌ ｅｔ ｘ ｉ Ｊ．ｏ ｒａ ｏ ｔｅ ｔ ｓ ２ ０ ，０ １ －０ ３ ＯＢ Ｄ Ｇ， Ｌ Ｅ Ｉｔｒｓ ｒｔ ｐｉ ｓ ｏ Ｏｅｐｒ ｆＪＪ ｕｎ ｌ ｆＭａｈ ｍａｉ ，０４ ４ ：３４ ． ｏ ｃｓ ｙ ｃ ［ ］ 陈亚浙． ４ 二阶抛物型偏微分方程［ ． Ｍ］ 北京 ： 北京大学出版社 ．０ ３ ２０．
摘 要 ： 虑 了抵 押 贷 款 合 约 定 价 的 数 学模 型 ， 合 约市 场 价 格 满 足 一 个 抛 物 型偏 微 分 方 程 。通 过 对 方程 的 逼 近 考 即 问题 进 行 讨 论 ， 到 了该 偏 微 分 方 程 具 有 一定 正 则 性 的解 的存 在惟 一性 ， 而表 明定 价 模 型对 现 象 的 描 述 的 合 得 进
随机利率模型下住房抵押贷款保险的定价探讨
随机利率模型下住房抵押贷款保险的定价探讨摘要：随着经济的发展和金融市场的不断扩大，住房抵押贷款保险作为一种重要的金融产品，在保障借款人利益、降低银行风险等方面发挥着重要作用。
然而，随机利率模型对住房抵押贷款保险的定价产生了深远影响。
传统的定价方法主要基于历史数据和经验判断，而在随机利率模型下，定价策略将更加注重对未来利率变动的预测和分析。
这将使得保险公司在制定价格时更加充分地考虑市场风险和借款人的还款能力，为借款人和保险公司带来更为公平和有效的保障。
为此本文将随机利率模型概述与应用情况出发，阐述了住房抵押贷款保险定价原理，接着分析了随机利率模型下住房抵押贷款保险的定价方法，并根据举例分析。
关键词：随机利率；模型；住房；抵押；贷款；保险；定价住房抵押贷款保险是指在借款人无法按时偿还贷款时，为借款人提供还款保障的一种保险产品。
在定价过程中，保险公司需要考虑多种因素，包括借款人的信用等级、贷款期限、房屋价值等。
传统的定价方法主要基于历史数据和经验判断，具有一定的主观性和局限性。
而在随机利率模型下，保险产品的定价策略将发生显著变化。
在随机利率模型下，利率的波动特征得到了更为准确的描述。
这一变化对住房抵押贷款保险的定价产生了深远影响。
1.随机利率模型下住房抵押贷款保险的定价研究背景在我国，利率管制一直是金融市场的重要政策之一。
人为制造利差，旨在控制金融风险，但却在一定程度上限制了金融市场的发展，阻碍了经济的跨越式进步。
在这样的背景下，保险行业作为金融市场的重要参与者，如何调整资产配置策略，适应低利率环境，就成为了亟待研究的问题。
在低利率环境下，住房抵押贷款保险的定价也会受到影响。
住房抵押贷款保险是一种保证保险，旨在为借款人在还款过程中的违约风险提供保障。
在低利率环境下，贷款利率下降，借款人的违约风险相应下降。
因此，保险公司在定价时可能需要考虑降低保费，以吸引更多的客户。
为了制定合理的保险定价策略，保险公司需要建立随机利率模型，综合考虑各种风险因素对贷款违约率的影响。
基于精算理论的住房抵押贷款定价研究
基于精算理论的住房抵押贷款定价研究作者：樊必武龙海明来源：《金融经济·学术版》2009年第03期一、引言对于商业银行来说，借款者违约将会造成不良资产的增加，在影响银行资金周转的同时更降低了银行的收益。
为防止因违约行为而造成的损失，商业银行必须对贷款进行科学定价。
定价模型是商业银行赖以进行有效定价的重要手段和工具，到目前为止，较具代表性的是住房抵押贷款证券定价模型，财务管理理论与风险定价理论是其重要的理论基础：财务管理理论主要站在银行业资产管理角度思考，住房贷款定价问题本质上通过对银行承担的信用风险进行预测及对资产成本及各项费用进行度量，对贷款确定合理的风险溢价和成本；风险定价理论则更多站在风险定价的角度，目前发展的两类较为完善的模型是结构化模型和简化形式模型。
前者的核心原理是将违约概率看作内生变量，将企业债务看作一种期权，并利用期权定价公式对债务进行定价，具体又分为单经济因素模型与双经济因素模型。
后者强调在贷款的历史数据中通过统计方法描述出借款人的还款行为特征函数并建立贷款定价模型，核心思想是利用固定收益证券的利率期限结构理论对风险债务进行定价。
由于我国住房抵押贷款市场有着自己的规律和特点，使得研究不能仅仅照搬外国模式。
因此，本文在分析总结国内外研究成果基础上，先将损失划分为理性违约损失与非理性违约损失，然后针对两种损失分别建立了死亡率模型和准备金提取模型两种精算模型，最后根据无套利定价理论，将贷款看做是一笔投资，与投资于国库券进行比较，从而得出贷款价格。
二、模型的建立（一）基本假设1.非理性违约损失。
假设贷款人只有在发生失业、死亡等情况下才会选择非理性违约。
因此对于同类贷款的非理性违约损失，其单位贷款损失额是一定的。
由于非理性贷款损失与人的意愿无关，仅仅由客观因素决定（例如失业、死亡等），而此类客观因素在统计学上具有一定的规律性，因此可以用统计方法进行估计。
如果用表示非理性违约贷款期望损失额，由于非理性违约与主观因素无关，因此当银行进行投资时会存在：φ=Σn-｜-（1）（1）式中表示到第t年为止还款后的剩余款额，k｜表示危险函数（危险率函数），即为年龄为x岁的人在x+k岁到x+k+1岁发生非理性违约的概率，k表示贷款期限内的某一年，1+R表示累计因子，R表示贷款利率，n表示贷款年限。
住房抵押贷款及其衍生品定价理论与模型
住房抵押贷款及其衍生品定价理论与模型住房抵押贷款及其衍生品的主要风险是提前偿还风险和违约风险。
国外学者集中于研究借款人的提前偿还和违约行为，并引入利率和房价两个随机变量，运用期权理论对住房抵押贷款及其衍生品进行定价分析。
早期的定价模型只考虑住房抵押贷款的提前偿还风险而不考虑违约风险。
由于这些模型只考虑利率变动对住房抵押贷款及其衍生品价值的影响，所以被称为单因子模型。
随着住房抵押贷款及其衍生品市场的发展，基于期权理论的定价模型不断完善，分析工具和手段也越来越复杂。
20世纪90年代以来，国外学者在模型中同时引入利率和房价两个随机变量，运用CIR(Cox，Ingersoll&Ross ，1985) 风险资产定价模型对提前偿还和违约风险进行定量分析。
为了更好地拟合提前偿还与违约行为的经验特征，后续研究从两方面进行扩展：一是在期权定价模型中引入交易成本和时滞等市场摩擦因素；二是运用历史数据建立提前偿还和违约行为的计量模型，然后对住房抵押贷款及其衍生品的现金流进行估计，这种方法也被称为简化模型。
一、住房抵押贷款的提前偿还风险中…区银…坛……一般来说，如果市场利率下降，借款人可能通过借新还旧降低贷款的利息成本。
由于贷款合同利率是事先确定的，一旦市场利率低于合同利率，借款人的提前偿还行为将使贷款人面临再投资风险。
因此，住房抵押贷款的提前偿还风险具有买入期权的性质。
期权理论认为，对于给定的利率期限结构必定存在一个临界点，当利率下降到该点时，借款人的最优选择就是提前偿还贷款。
然而，大量的实证经验表明，借款人并不总是遵循最优的提前偿还策略：当市场利率下降时，即使提前偿还是最优的选择；有的借款人也不会提前偿还贷款。
除此以外，借款人的提前偿还行为还具有以下经验特征：(1) 提前偿还行为具有季节性。
美国的提前偿还行为主要发生在每学期的开学之前。
美国父母为了孩子入学的方便，一般都在开学之前搬家或调整工作地点，而搬家时需要提前偿还贷款并将房子转手，以便在新的住处购置住房。
数学建模之住房的合理定价问题
住房的合理定价问题摘要房价的合理性已成为当今社会的热门话题。
本文依照题中所给出的数据，对3个问题分别建立模型并求解。
针对问题1，首先利用Excel 建立图表，绘制出历年房价走势图。
然后，对原始数据进行拟合，得出指数型及多项式型拟合方程，并在原图上绘制出趋势线。
同时，求出确定性系数2R ，依据2R 是否接近于1判断拟合程度好坏，即检验拟合方程的有效性。
计算得出的指数型及二阶多项式型拟合方程：0.12811()678.81i x i e =、22()12.5950.274716.38x i i i =++，由此预测出2010年房价分别为4080元/平米、3888元/平米。
为了增加预测的可靠性，再结合二次指数平滑法对2010年房价进行预测。
通过比较实际值与预测值的平均偏差值ME 的大小，选择出合适的α。
预测出2010年的房价为3800元/平米。
最后，建立三元线性回归模型，将上述三种方法对历年房价的预测值分别作为自变量1x 、2x 、3x 的原始数据，以实际房价()P i 作为因变量，用Matlab 软件拟合出多元线性方程：1123()0.02020.1389() 1.1319()0.0084()f P i x i x i x i ∧=--⨯+⨯+⨯。
代入相关数据，求出历年的最终房价预测值为3866元/平米。
针对问题2，通过Excel 绘制出历年平均房价与人均GDP 的关系走势图，且自动生成对原始数据进行拟合后的指数型和自变量为2阶、3阶、4阶的多项式型拟合方程及各自的确定性系数2R 。
2R 的值分别为：0.8673；0.9929；0.9982；0.9986。
由此判断，因2阶多项式型拟合方程的2R 不仅十分接近于1，且相对于3阶、4阶的多项式方程更为简便，故选择：2()(706)[()]0.3236()177.06P i E G i G i ∧=--⨯+⨯-为平均房价与人均GDP 的关系方程。
最后，在联系当下实际状况的基础上对建立的模型进行研究，分析出平均房价与人均GDP 的关系。
固定利率住房抵押贷款定价研究的开题报告
固定利率住房抵押贷款定价研究的开题报告一、研究背景随着住房抵押贷款市场的不断发展，人们对于房贷的选择也越发注重定价方式。
目前在住房抵押贷款市场中，固定利率和浮动利率是两种最为常见的定价方式。
而在固定利率贷款中，固定利率住房抵押贷款（Fixed Rate Mortgage，FRM）是一种较为稳定的贷款方式。
FRM的利率在整个贷款期间内不变，这种稳定的利率可以帮助贷款人更好地规划自己的生活和财务计划，同时能够有效降低贷款人违约的风险。
因此，研究FRM的定价机制对于优化住房抵押贷款市场具有一定的意义。
二、研究目的本文旨在研究FRM的定价机制，并通过数据分析和实证研究，探讨影响FRM定价的因素，以及对于房贷市场的影响。
三、研究内容1. FRM的定义和特点2. 固定利率住房抵押贷款的定价机制3. 影响FRM定价的因素分析4. 实证研究：基于历史数据的FRM定价模型构建5. 对定价机制的优化建议四、研究方法本文采用定量分析方法，通过理论研究、数据分析和经验总结等方式，探讨FRM 的定价机制和影响因素，并构建基于历史数据的FRM定价模型。
同时，本文还将分析FRM对于房贷市场的影响，提出优化建议。
五、研究预期成果本文研究固定利率住房抵押贷款的定价机制和影响因素，通过实证研究，构建基于历史数据的FRM定价模型，并提出对定价机制的优化建议。
预期成果包括：1. 揭示FRM的定价机制，探究稳定利率对于贷款人和贷款市场的影响。
2. 识别影响FRM定价的关键因素，为贷款机构提供制定利率策略的参考。
3. 构建基于历史数据的FRM定价模型，辅助贷款机构进行精准的定价。
4. 提出对于定价机制的优化建议，促进住房抵押贷款市场的稳定和发展。
住房贷款的数学模型
住房贷款的数学模型[摘要]:随着我国改革开放的发展和人民生活水平的提高，人们越来越不满足于只是吃饱、穿暖，而是向更高的目标迈进，房子自然成了人们渴求的目标。
另外，从某种意义上来说，人类文明的进程就是建筑和城市化的过程，从原始洞穴发展到现代摩天大厦，体现了人类的进步。
人类对居所的投资，直接为劳动力的再生产提供了最基本的生活资料，从而直接为社会劳动生产力的延续与发展创造了物质载体。
近几年，我国经济快速发展，社会传统的房屋卖买方式受到较大冲击而日趋缩萎，取而代之的银行按揭贷款买房成为新的购房趋势,并日渐盛行。
这对现代社会的消费及生活所产生的积极意义与便利是不容抹杀。
目前银行提供的贷款期限在一年以上的房屋贷款还款方式一般等额本息还款法、等额本金递减法，等额递增还款法，等额递减还款法，等比递增还款法，等比递减还款法。
面对这些贷款还款方式，如何根据自己的现在及预期未来的收入情况，作出一个合理的还款方案，是每个打算贷款买房的人所必须认真考虑。
在本次购房贷款问题中所列举的案例，王先生计划向银行贷款20万元来买房，并以15年作为还请贷款的期限，在还款过程中，根据银行利率，可采用等额本息还款，等额递增还款法等不同方式，考虑到这些因素，我们运用数学建模的方法，通过建立相关的购房贷款模型，结合实际情况对各种还款方式进行分析比较，从而得出最佳方案。
关键词 : 购房贷款等额本息还款等额递增还款1 问题的提出王先生打算向银行贷款20万人民币买房子，分15年还清，银行的贷款利率是6%／年,在向银行咨询的时候，银行还提到6种还款方法：①等额本息还款法：是指在贷款期内每月以相等的金额平均偿还贷款本息的还款方法；②等额本金递减法：是指在贷款期内每月等额偿还本金，贷款利息随本金逐月递减的还款方法；③等额递增还款法：是指在贷款期的后一时间段内每期还款额相对前一时间段内每期还款额有一个固定增加额，同一时间段内，每期还款额相等的还款方法；④等额递减还款法：是指在贷款期的后一时间段内每期还款额相对前一时间段内每期还款额有一个固定减少额，同一时间段内，每期还款额相等的还款方法；⑤等比递增还款法：是指在贷款期的后一时间段内每期还款额相对前一时间段内每期还款额呈一固定比例递增，同一时间段内，每期还款额相等的还款方法；⑥等比递减还款法：是指在贷款期的后一时间段内每期还款额相对前一时间段内每期还款额呈一固定比例递减，同一时间段内，每期还款额相等的还款方法。
我国住房抵押贷款证券化运作系统设计及定价模型
Ｇｅ ｅ ａ ． ５ ｎ ｒｌＮｏ １ ７ Ｖｏ ． ３ １３
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我 国住房抵押 贷款 证券化运作 系统设 计及定价模 型
’ 潘 林 芝
（ 浙江师范 大学 企业战略 管理研究所 ， 浙江 金华 ３ １０ ） ２０ ４ 摘 要： 随着住房产 业作为 国民经济 支柱产 业的确立 以及货 币分房政 策 的实施 ， 房抵 押贷 款成 为全 社 住
金缺 口， 还会导致 “ 短存长贷 ” 引起 的流动性问题 。根据 国际经验 ， 当抵押 贷款 占总贷款额 的 比例达 到 １％ 一 ０ ８ ２％时 ， 就 会产生流动性风险。因此 ， 有效提高信贷资产流动性 ， 转移信贷风险是我国商业银行面临的一个重大问题 。
一
、
我国住房抵押贷款证 券化的意义
会 最主要 的住 房消 费方式 。然 而住房贷款规模 的不断扩 大， 不仅 增加 了银行信 贷压 力 ， 加剧 了资金供 需矛盾 。
也给银行 带来 了“ 短存 长贷” 引起 的流动性 问题 。住房抵 押 贷款证券 化作 为现代金 融创 新之 一， 于构筑 住 对
房金融二级市场 ， 促进住房消费信贷的长远健康发展具有重大意义。文章在分析我国住房抵押贷款证券化意
义 的基 础 上 ， 讨 了证 券 化 运 作 系统设 计 及 定 价 问题 。 探
关键词 ： 住房抵押贷款证券化 ； 运作 系统 ； 定价 中图分类号 ：８ ０ ９ 文献标 识码 ： 文章 编号 ：０ １ ０ ５ ２ ０ ）４ ３５ －５ Ｆ３．１ Ａ １０ ． ３ （ ０ ８ ０ ４ ９０ ５ ０
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２０ ０ ８年 第 ４期 第３ ３卷 （ 总第 １７期 ） ５
浙 江 师 范 大学 学 报 （ 会 科 学 版 ） 社
抵押估价服务中的数据分析和大数据应用
抵押估价服务中的数据分析和大数据应用随着金融行业的不断发展和创新，抵押估价服务在房地产市场中起着至关重要的作用。
在这个过程中，数据分析和大数据应用被广泛应用于评估房屋的价值和风险。
本文将探讨抵押估价服务中数据分析和大数据应用的重要性、方法和应用案例。
首先，数据分析在抵押估价服务中的重要性不言而喻。
准确的房屋估价需要考虑多个因素，如房屋的地理位置、面积、房龄、建筑质量等。
传统的抵押估价方法往往依赖于专业的评估师根据自身经验和一些基本数据来判断房屋价值。
然而，这种方法存在主观性和不准确性的问题。
而数据分析的方法可以通过收集和分析大量的房屋交易数据和市场数据来提供更加客观和准确的结果。
数据分析可以从两个方面改善抵押估价的准确性。
首先，通过分析历史房屋交易数据和市场数据，可以建立一个准确的基准模型，用于对房屋进行估价。
这种模型可以根据房屋的各种特征和市场条件来预测房屋的价值，并提供相应的风险评估。
其次，数据分析可以通过比较和分析相似的房屋来提供更加准确的估价结果。
通过比较同一地区和类似特征的房屋交易数据，可以找到类似的房屋作为参考，从而更加准确地评估目标房屋的价值。
而大数据应用在抵押估价服务中的重要性也逐渐得到认识和应用。
大数据是指大量的结构和非结构化数据，通常包括数据的来源、类型和特征等。
在抵押估价服务中，大数据应用可以帮助评估师更好地理解市场和客户需求，并提供更加准确的估价结果。
首先，大数据可以提供更多的房屋数据来源和类型。
传统的评估方法通常只能依赖于少量的公开交易数据和房地产市场报告。
然而，大数据可以收集和整合来自各个渠道的房屋数据，包括房屋销售记录、出租信息、土地规划和建设情况等。
这些数据的多样性和多源性为房屋估价提供了更加全面和准确的信息。
其次，大数据应用可以通过分析房屋数据的特征和趋势来提供更加精准的估价结果。
通过对房屋数据的挖掘和分析，可以预测房屋市场的变化趋势和潜在风险，提供更加准确的市场评估和风险评估。
住房抵押贷款证券的定价方法及其在中国的应用分析
住房抵押贷款证券的定价方法及其在中国的应用分析随着我国经济发展和人口增长，住房问题逐渐成为了我国面临的重要问题。
为了解决这一问题，住房抵押贷款证券成为了一种重要工具。
住房抵押贷款证券是通过收集住房抵押贷款的收益进行转换并输出到资本市场上的一种证券。
本文将从住房抵押贷款证券的定价方法及其在中国的应用分析两个方面来探讨住房抵押贷款证券的价值。
住房抵押贷款证券的定价方法：定价方法是决定住房抵押贷款证券价值的关键因素。
住房抵押贷款证券的定价方法主要包括现金流量折现法和比较市场法。
现金流量折现法是指以住房抵押贷款证券产生的现金流量为基础，运用贴现理论对未来现金流进行折现，并将重点放在对未来现金流的准确预测上。
由于预测未来现金流较为困难，因此现金流量折现法通常会引入各种概率分析以准确预测未来现金流。
比较市场法则是根据住房抵押贷款证券进行恰当资产组合的不同的市场上带来的收益进行预估，而这些市场上的相似证券都具有较高的信誉度，也具有较高的流动性。
比较市场法与现金流量折现法相对，需要在短期内预测市场上的收益，由此预测最终的住房抵押贷款证券的价值。
现金流量折现法和比较市场法两种方法都有其优缺点，对于住房抵押贷款证券的定价方法选择还需要考虑其发行规模、市场景气度和投资人群的风险承受能力等因素。
住房抵押贷款证券在中国的应用：中国的住房抵押贷款证券市场在2005年初步成型，并在2011年得到了法律支持。
近年来，住房抵押贷款证券市场快速发展，成为了我国资本市场的重要组成部分之一。
住房抵押贷款证券的发行对于国家货币政策的稳定、城市化进程以及经济的持续发展和增长都有着重要的推动作用。
我国的住房抵押贷款证券市场还存在一些问题。
首先，住房抵押贷款证券的发行门槛较高，导致市场规模较小；其次，市场参与者群体较单一，主要以银行和各类投资机构为主；再次，住房抵押贷款证券的定价模型尚未完善，需要加强研究和探索。
综上所述，住房抵押贷款证券作为一种新兴金融工具，在促进经济发展和增长、满足人民居住需求等方面有重要作用。
差分方程建模方法介绍—抵押贷款买房问题案例分析
x x k Ak ( A0 )(1 R ) . R R
这就是 Ak ，A0 ，x ， R 之间的显式关系，是迭代关系（1.1）的解.
针 对 广 告 中 的 情 形 ， N=5 年 =60 个 月 ， 每 月 还 款 x=1200元，已知 . 但 A0 即一次性付款购买价减去70000元后剩下的 要另外去借的款，并没有告诉你. 此外银行贷款利率R也没有告诉你，着造成我们决 策的困难. 然而，由（1.2）可知60个月后还清，即 A60 =0，从而得
月利率用记R（贷款通常按复利计）;
借期记为N个月.
若用 Ak 记第k个月时尚欠的款数，则一个月后（加上利 息）欠款，不过又还了x元所以总的款数为
Ak 1 (1 k ) Ak x, k 0,1, 2,3...
而一开始的借款为A0 ，所以该问题可用数学表达式表示如下
Ak 1 (1 R) Ak x, k 0,1, 2,3... A0，已知（不妨假设A0为已知）
（1.1）
由
A1 (1 R) A0 x,
A2 (1 R) A1 x (1 R)[(1 R) A0 x] x (1 R) 2 A0 x[(1 R) 1],
利用数学归纳法 ，知
Ak (1 R)k A0 x[(1 R)k 1 (1 R)k 2 ... (1
x ln( ) x A0 R N ln(1 R)
（1.4）
即N=598（半个月）=24.92年，即只能提前大约1 个月还清。由此可见，该借贷公司如果只有第1个条件 的话，那他只能是慈善机构了。 分析（ ii ），这时 =60000-1896=58104 ，这时你只借了 58104 元，而不是60000元，可以按问题中银行贷款的条件算一算， 即令x=632元（每月还款），R=0.01（月息），求使得=0的N， 来看看能否提前还清。 利用 Maple 数学软件，经计算得 N=21.09 年，即实际上提 前将近四年就可还清.
住房抵押贷款定价模型与数值分析
住房抵押贷款定价模型与数值分析
唐文进;陈勇
【期刊名称】《数量经济技术经济研究》
【年(卷),期】2006(023)003
【摘要】期权的价值取决于借款人的违约行为和提前偿还行为,而借款人的违约行为和提前偿还行为又取决于当前的利率水平和房屋价格.CIR模型表明,住房抵押贷款合同的价值满足一个偏微分方程.运用交替方向隐性有限差分法对住房抵押贷款合同的价值进行数值分析的结果表明,由于提前偿还期权和违约期权的存在,贷款合同的价值远远小于贷款总额.房屋价格的波动幅度与抵押贷款合同的价值负相关,而利率波动幅度与抵押贷款合同的价值正相关.为减少商业银行面临的提前偿还风险和违约风险,住房抵押贷款合同需要使用浮动利率贷款,同时还应加快发展我国住房抵押贷款保险市场.
【总页数】9页(P58-66)
【作者】唐文进;陈勇
【作者单位】中南财经政法大学;湖南大学
【正文语种】中文
【中图分类】F224.0
【相关文献】
1.动态住房反向抵押贷款定价模型的构建与实证分析 [J], 张茜;任燕燕
2.我国住房反向抵押贷款产品定价模型研究 [J], 蒋苏健
3.“家庭住房反向抵押贷款”定价模型的建立及实证 [J], 王霞;巩聪
4.“家庭住房反向抵押贷款”定价模型的建立及实证 [J], 王霞;巩聪;
5.住房抵押贷款定价模型与数值分析 [J], 唐文进;陈勇;
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住房抵押贷款定价模型研究综述
住房抵押贷款定价模型研究综述
曹国华;牟生洪
【期刊名称】《系统工程学报》
【年(卷),期】2006(021)003
【摘要】本文从研究工具和方法论入手,简述了国外研究住房抵押贷款定价的两大类模型--结构化模型与简化形式模型.结构化模型以期权理论解释借款人的还款行为,并以此为主要框架建立贷款定价模型,模型在经济环境波动较大时适应性很好,能准确地捕捉到环境给借款人选择行为带来的变化,但是模型结果不能很好地拟合历史数据,并且纯期权理论分析复杂借款人的行为也是不够的;简化形式模型强调在贷款的历史数据中通过统计方法估计出借款人的还款行为特征和建立定价模型,模型得到的结果比较好地拟合了历史数据,但是,在一个新的经济环境下,模型的样本绩效较差.除这两类主要定价模型外,本文还简要分析了其他几个研究模型的特点.
【总页数】8页(P305-312)
【作者】曹国华;牟生洪
【作者单位】重庆大学经济与工商管理学院,重庆,400044;重庆大学经济与工商管理学院,重庆,400044
【正文语种】中文
【中图分类】F830.9
【相关文献】
1.动态住房反向抵押贷款定价模型的构建与实证分析 [J], 张茜;任燕燕
2.我国住房反向抵押贷款产品定价模型研究 [J], 蒋苏健
3.基于马氏链的住房反向抵押贷款定价模型 [J], 李应求;赵文婷;赵人可;李静伊
4.“家庭住房反向抵押贷款”定价模型的建立及实证 [J], 王霞;巩聪
5.“家庭住房反向抵押贷款”定价模型的建立及实证 [J], 王霞;巩聪;
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