交错级数的敛散性

证毕
(1) un un1 0
(2)
lim
n
un

0

则交错级数 (1)n1un收敛 n1
中青年教师教学基本功竞赛
第二节 交错级数及其审敛法 主讲：
例、判别下列级数的敛散性: 241 1 1 1 1 1 23456
不满足
，但收敛！
返回
(1) un un1 0
2)
lim
n
un

0,
注：莱布尼 兹判别法只 是充分条件

则级数 (1)n1un 收敛 , 且其和 S u1. n1
分析 证明
中青年教师教学基本功竞赛
第二节 交错级数及其审敛法 主讲：
例1、判别下列级数的敛散性:
un
1 1 1 1 (1)n1 1
234
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第二节 交错级数及其审敛法 主讲：
分析：只需证级数部分和 Sn 当 n 时极限存在.
S2n
S2n1 u1 u2 u3 u4 u2n1 u2n u2n1
S2n u2n1
0 (由已知条件)
(1) un证明un的1 关0键在于则它交的错极级限数是 否(存1)n在1un？收敛
(2)
lim
n
un

0
n1
分析毕
中青年教师教学基本功竞赛
第二节 交错级数及其审敛法 主讲：
证明（1） un un1 un un1 0
SS22nn(uu11uu2 2) (uu33 uu44) (uu22nn11 uu22nn) 0
故前2n 项部分和数列 S2n 单调增加
n
解
这是一个交错级数：
un

1 n
故收敛！
又
un

1 n

1 n
1

un1
1
lim
n
Baidu Nhomakorabea
un

lim
n
n

0
(1) un un1 0
(2)
lim
n
un

0

则交错级数 (1)n1un 收敛 n1
中青年教师教学基本功竞赛
第二节 交错级数及其审敛法 主讲：
【小结】
莱布尼兹判别法:
(1) un un1 0
(2)
lim
n
un

0

则交错级数 (1)n1un收敛 n1
不满足（1）或（2）两个条件
交错级数发散
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第二节 交错级数及其审敛法 主讲：
作业
阅读教材：P134~136 习题： P138 1、（1）~（6） 预习教材：P136~138
中青年教师教学基本功竞赛
第二节 交错级数及其审敛法
主讲人： 理学院数学系
高等数学 第十二章 无穷级数
第二节 交错项级数的敛散性 主讲：刘盼萍
第二节
2019年5月1第4日十星期二二 章
交错级数及其审敛法
一、交错级数 二、莱布尼兹判别法
中青年教师教学基本功竞赛
第二节 交错级数及其审敛法 主讲：
一、交错级数
(2)
lim
n
un

0

则交错级数 (1)n1un收敛 n1
中青年教师教学基本功竞赛
中青年教师教学基本功竞赛
第二节 交错级数及其审敛法 主讲：
证明 （1）

lim
n
S2n

S

u1 .
（2）
lim
n
u2n1

0,

lim
n
S2n1

lim(
n
S2n

u2n1 )

S
（3） lim n
S2n

lim
n
S2n1

S

lim
n
Sn

S
从而交错级数
收敛
又SS2n2nuu11 u(u22uu33 )u4 (u2n2u2nu12n1 u) 2nu2n u1
故前2n 项部分和数列 S2n 有上界

lim
n
S2n

S

u1 .
(1) un un1 0
(2)
lim
n
un

0

则交错级数 (1)n1un收敛 n1
形如
的级数，其中 un 0 , n 1, 2, , 称为交错级数.
如： 1 1 1 1 (1)n1 1
234
n
中青年教师教学基本功竞赛
第二节 交错级数及其审敛法 主讲：
二、莱布尼兹判别法
定理( 莱布尼兹判别法 )
若交错级数
满足:
1) un un1 ( n 1, 2, );