工程流体力学第二章2020(版)

解：假设两盘之间流体的速度为直线 分布，上盘半径r处的切向应力为：
r
所需力矩为： M
d
0
2 2rdr r
2 d 2 r 3dr
0
d 4 32
d
dr r
牛顿流体：切向应力和流体的速度梯度成正比的流体， 即满足牛顿粘性应力公式的流体。 非牛顿流体：不满足牛顿粘性应力公式的流体。
dvx dy
n
k
上式中， 为流体的表观粘度，k为常数，n为指数。
dx dy
A：牛顿流体，如水和空气
B：理想塑性体，存在屈服应力τ。如牙膏
C：拟塑性体，如粘土浆和纸浆
D：胀流型流体，如面糊
o
D A CB
0
τ
理想流体：假设没有粘性的流体，即 =0。
理想流体是假想的流体模型，客 观上并不存在。实际流体都是有 粘性的。
12
应用1：如下图所示，转轴直径d=0.36m，轴承长度l=1m，轴与轴承 之间的间隙=0.2mm，其中充满动力粘度=0.72Pa·s的油，如果轴 的转速n=200 r/min，求克服油的粘性阻力所消耗的功率。
分析：油层与轴承接触面上的速度为
d
零，与接触面上的速度等于轴面上的
线速度：
r r n 0.18 200 3.77 m/s
出现两种情形： ①润湿：内聚力＞附着力， 液体依附于固体壁面。如：水在玻璃管内。
②不润湿：内聚力＜附着力， 主讲人：宋永军
第二章 流体及其物理性质
2.1 流体的定义和特征
定义：能够流动的物质为流体； 定义（力学）：在任何微小剪切力的作用下都能发生连续 变形的物质称为流体。 特征：流动性、压缩、膨胀性、粘性
物态
固体 液体 气体
分子间的作用力、分子间距离的影响下
固定 固定形 自由液 明显压 抵抗微
体积 状
面
粘性：流体微团之间发生相对滑移时，产生的切向阻力。
粘性引起 ：（1）产生液体流动速度的不均匀分布. （2）产生液体流动中的能量损失.
牛顿内摩擦定律：流体运动产生的内摩擦力与速度梯度成
正比，与接触面的面积成正比，与流体的物理性质有关。
y
粘性阻力：F A v A vx
h
y
粘性应力： F dvx
30
30
n
轴表面上的切向力为：
F
τA
μ
dl
0.72
3.77 2 104
0.361
1.535104
N
克服摩擦所消耗的功率为：
P F 1.535 10 4 3.77 5.79 10 4 W 57.9 kW
应用2：如下图所示，上下两平行圆盘的直径为d，两盘之间的间隙 为，间隙中流体的动力粘度为，若下盘不动，上盘以角速度旋 转，不记空气的摩擦力，求所需力矩M的表达式。
2.4 流体的密度
表征流体的质量在空间的密集程度，单位为 kg/m3 。
流体一点的密度定义：
lim m dm
V 0 V dV
(kg/m 3 )
m V
流 体 一 点 的 比 体 积 定 义：
v lim V dV 1 (m3/kg)
V 0 m dm 流体一点的重度定义：
流体相对密度定义：d f w
流体微团 流体质点
2.3 作用在流体上的力 表面力
1、表面力
F
pn
lim
A0 A
法向pnn 切向pn
lim Fn A0 A lim F A0 A
(压应力)
质量力
Fn
F
F
A
2、质量力— f lim
单位体积的质量力表示：
f
V
0
V
或者，f fxi f y j fzk
f fz
F
V
4
fx fy
V
V V T
V VT
其 中 ，V 为 体 胀 系 数 。
应用：
对于 理想气 体（分子 间作用 力不计 ，不计 分子体积 ），
状态 方程：PV mRT
则 ： 一 定 压 力 时d，V dT
mR P
，
则
体
胀
系
数
V
1 T
一 定 温 度 时 ，dP dV
mRT V2
，
则
压
缩
率
1 P
2.6 流体的粘性（黏性、粘滞性）
或者，混合物的密度：
1
2
1
i
n
1 2
i
n
其 中 ，i — 第i种 物 质 的 密 度 ；i — 第i种 物 质 的质 量百 分 比 ；
2.5 流体的压缩性和膨胀性
压缩性 在一定温度T下，单位压强升高引起的流体体积变化率。
- V / V P
其中，为压缩系数，（m2 / N）
或 者 用 压 缩 模 量K表 示 。
y
y
v
A dy
o
— 粘性系数，动力粘度； — 运动粘度，
F’ v
F
x
明渠流速分布
y
τ
dy
vx
y
dvx x
角变形速度=流体的速度梯度。
矩形流体微团→平行四边形。
xt
当 0时，tan() ~ ，故有：
d lim lim x t y dx
y
dt t0 t t0 t
dy
流体粘性的形成因素：
lim mg dmg g
V 0 V dV
f —流体的密度； (N/m 3 ) w —4o C时水的密度。
4℃ 水的密度 ρ= 1000kg/m3 0℃ 水银的密度 ρ= 13600kg/m3 0℃ 空气的密度 ρ= 1.29 kg/m3
混合物的密度：
11 22 ii nn 其中，i — 第i种物质的密度；i — 第i种物质的体积百分比；
可以把实际流体看成理想流体的情况： 实际流体的粘性显现不出来，如静止的流体、等速直线运动的流 体等 粘性不起主导作用
采用理想流体假设可以大大 简化理论分析过程。
实际流体：粘滞性不能忽略的流体。
2.7 液体的表面性质
1.表面张力
液体分子间存在吸引力，影响 距离很小，在10-8-10-6cm，形 成吸引力影响球。水面下的影响 球的吸引力达到平衡。在水面临 近，吸引力不能平衡，存在向下 的合力。此合力把水面紧紧向内 部拉。在自有表面上处处产生拉 力。 表面张力：单位长度界面液体间 的拉力。
K 1 - P V / V
其 中 ，K为 压 缩 模 量 ， （N / m2）
一般地，水和其它液体可视为不可压缩流体，而将气体视 为密度可变的可压缩流体。水下爆炸、水击、热水采暖需考虑 水的压缩性和膨胀性；当气体流速比声速小很多时，也可视为 不可压缩流体。
膨胀性 在一定压强P下，单位温升引起的体积变化率，单位（1/k）。
1.所有液体的表面张力随温度 升高而降低。 2.液体中加入有机溶剂、盐， 可明显改变表面张力。 3.在表面张力的影响下，液体 总是趋于表面自由能最小。水 滴总是圆形、球形。 4.表面张力也成内聚力。
2.毛细现象
液体与固体接触时，存在两种力： ①内聚力：液体分子之间的吸引力； ②附着力：液体与固体分子间的吸引力。
缩 小剪力
有有
否
否
能
有无
有
否
否
无无
无
是
否
抵抗力
拉、压 压 压
2.2 流体作为连续介质的假设
连续介质：由质点（流体微团）组成的无空隙连续体。 特点：宏观上，无限小。 微观上，无限大。 P(x，y，z，t) 利用数学工具研究流体平衡及运动规律。
流体分子
0 C，1mm3 水含3.4×1019个分子 气体含2.7×1016个分子
通常情况下形成流体粘性的因素有两个方面：一是 流体分子间的引力在流体微团相对运动时形成的粘性； 二是流体分子的热运动在不同流速流层间的动量交换所 形成的粘性。
流体黏性的特点
当温度升高时： 气体的粘性增大， 液体的粘性减小。
对于气体，形 成粘性的主要 因素是分子的 热运动
对于液体，形 成粘性的主要 因素是分子间 的引力