系统抽样方法综述
系统抽样的步骤
跳过，如此继续下去，直到取满为止
把选定的号码所对应的n个个体作为样本
系统抽样的步骤：
1将总体的N个个体编号
2确定分段间隔k，对编号进行分段，当
3在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号m(m≦k)
4按照一定的规则抽取个体
即：
第n个个体编号，是以m为首项，k为公差的等差数列，
抽签法：
给总体中所有个体编号（号码可以从1到n）
将1到n这n个号码写在形状、大小都相同的好签上
将好签放在一个容器中，搅拌均匀
每次从容器中不放回地抽取一个好签，并记录随机数法：
将总体中的每个个体编号
在随机数表中任选一个数作为开始的数
从选定的数开始按一定的方向（可以向右、向左、向上、向下）读数，得到的
抽样调查-第7章 系统抽样
三、总体单元的排序
系统抽样时N个总体单元的排序情况 大致有以下三种：
（1）按无关标志排队 （2）按有关标志排队
（3）介于上述两者之间
返回
四、系统抽样的优缺点
系统抽样的优点： 1.简便易行，容易确定样本单元
2.样本单元在总体中分布比较均匀
系统抽样的缺点: 1.如果单元的排列存在周期性的变化,而抽样 者对此缺乏了解或缺乏处理经验，抽取的样本 的代表性就可能很差。
3，8，13。 7 8 9 10 11 12 6 5 4 3 2
1
13
循环等距抽样
返回
3. 不等概系统抽样法
不等概系统抽样中每个单元的入样概率不相等.最常用 也是最简单的不等概系统抽样是PS 抽样.即入样概率 i 与单元大小 M 成比例的系统抽样.令
i
Mi 表示总体所有单元大小的总和,则 i n M0
Y( n1) k r
yr
Y
yk
nk
返回
令 Yrj
Y( j 1) k r (r 1,2,, k ; j 1,2,, n) 得下表：
1 2
Y12
1 2
Y11 Y21
Y22
r
Yr1
Yr 2
k
层平均
Yk1
Yk 2
j Y Y
M0 Mi
i 1
N
实施不等概系统抽样最简单的方法是代码法: 下面以例7.1来说明 【例7.1】设总体由10个行政村组成,N=10,每个行政村 的人数 M i 见下表.利用PS 系统抽样抽取n=3个行政村.
返回
用PS系统抽样抽选行政村
初中数学 什么是系统抽样 如何进行系统抽样
初中数学什么是系统抽样如何进行系统抽样初中数学什么是系统抽样如何进行系统抽样在统计学中，系统抽样是一种常用的抽样方法，它是按照一定的规律从总体中选择样本的过程。
系统抽样的特点是按照固定的间隔从总体中选取样本，从而保证样本的均匀性和代表性。
本文将介绍系统抽样的概念，并阐述如何进行系统抽样。
系统抽样是一种基于间隔的抽样方法，它是按照一定的规律从总体中选择样本的方法。
系统抽样的特点是固定的间隔选取个体作为样本，这样可以尽量保持样本的均匀性和代表性。
进行系统抽样的步骤如下：1. 确定总体：首先需要明确研究的总体是什么，总体可以是人口、产品、动物群体等不同类型的个体或事物。
2. 确定样本量：确定需要抽取的样本数量，样本量应根据研究目的和总体的特点来确定。
样本量的大小对于研究结果的准确性和可靠性有重要影响。
3. 编制抽样框架：抽样框架是指包含总体中所有个体的清单或者群体的划分，它是进行系统抽样的基础。
根据总体的特点，可以将抽样框架编制为清单或者群体划分。
4. 确定抽样间隔：抽样间隔是指从总体中选取样本的间隔。
例如，可以根据总体的大小和样本量来确定抽样间隔。
抽样间隔应该使得样本能够均匀地覆盖总体，从而保证样本的代表性。
5. 随机起点：通过随机数表、随机数发生器或者抽签等方式生成一个随机数，作为抽样的起点。
起点的选择应该具有随机性和均匀性，以确保样本的代表性。
6. 抽取样本：从确定的起点开始，按照抽样间隔的规则，选择个体或者群体作为样本。
例如，可以按照固定的间隔选择每隔k个个体或者群体作为样本。
7. 记录样本数据：将被选中的个体或者群体记录下来，并收集相关的数据信息。
样本数据应准确、完整地反映个体或者群体的特征。
需要注意的是，系统抽样需要保证抽样间隔的均匀性和代表性，以确保样本的代表性和可靠性。
在实际操作过程中，可以结合使用随机数表、随机数发生器或者抽签等方式来生成随机起点，并按照固定的间隔选择样本。
总之，系统抽样是一种常用的抽样方法，它通过固定的间隔从总体中选择样本。
系统抽样法
系统抽样法系统抽样法，在统计学中是一种常用的抽样方法。
它是指根据一定的规则，从总体中随机选择具有代表性的样本，以便对总体进行统计推断。
系统抽样法不仅能保证样本的随机性，还能提高调查的效率和准确性。
下面将介绍系统抽样法的基本原理、应用场景以及优缺点。
系统抽样法的原理是通过预先设定的规则来选择样本。
首先，需要确定样本容量，即要从总体中选取多少个样本点。
然后，确定一个起始点，这个起始点是通过随机抽取总体中的一个个体来确定的。
接下来，按照一定的间隔（这个间隔可以是固定的数字，也可以是总体的大小除以样本容量得到的比例），在总体中选取样本。
直到选取到规定的样本容量为止。
这样，样本就具有代表性，能够对总体进行推断。
系统抽样法常见的应用场景是社会调查、市场研究、医学实验等。
在社会调查中，比如对某个城市的居民进行调查，我们可以先确定样本容量，然后选取一个起始点，按照一定的间隔，从不同区域或人口群体中选取样本。
这样，我们可以通过这些样本来了解整个城市的人口特征、生活习惯等信息。
在市场研究中，通过对一部分消费者进行调查，可以推断出整个市场的需求、偏好等情况。
在医学实验中，可以通过对一部分病人进行治疗或观察，来推断出某种治疗方法的有效性或某种药物的副作用。
系统抽样法具有一定的优点和缺点。
其优点之一是样本选择随机性好，能够较好地代表总体。
其次，系统抽样法也较为简单，实施起来相对容易。
此外，它还能提高调查的效率，通过合理的样本容量和间隔选择，能够最大程度地获取有用的信息。
然而，系统抽样法也存在一些缺点。
首先，它对总体的要求较高，需要清楚地了解总体的特点和组成，才能选择合适的起始点和间隔。
其次，如果选择的起始点过于倾斜，可能会导致样本选择的偏差，影响结果的准确性。
此外，系统抽样法也对调查过程的随机性和外界干扰较为敏感，需要注意控制环境和调查过程中的误差。
总之，系统抽样法是一种常用的抽样方法，通过预先设定的规则，从总体中随机选择具有代表性的样本。
系统抽样实践总结
系统抽样实践总结引言抽样是统计学中一种常用的方法，通过从总体中抽取样本来推断总体的特征。
在实际应用中，我们往往无法获取到总体的全部数据，因此需要借助抽样方法来进行数据分析和决策。
本文将对系统抽样方法进行总结和实践，介绍其原理、应用场景以及实际操作步骤等内容。
一、系统抽样原理系统抽样是一种比较简单且常用的抽样方法，其基本原理是按照一定的系统规则从总体中抽取样本。
具体而言，系统抽样的步骤如下：1.确定总体大小：首先需要确定总体的大小，即N值。
2.计算抽样间隔：根据抽样比例，计算出抽样间隔（k值），即每隔多少个样本选择一个样本。
3.随机起点：随机选择一个起始样本，然后按照抽样间隔向后选择样本。
4.选择样本：从起点开始，每隔k个样本选择一个样本，直到达到抽样数量要求。
系统抽样的原理相对简单，能够保证样本的随机性，并且具有一定的代表性。
二、系统抽样应用场景系统抽样适用于以下场景：1.总体数据结构有规则性：当总体数据呈现一定的规律、周期性或者有序性时，系统抽样能够保证样本的代表性。
2.总体数据的分布未知：当总体数据的分布未知或者复杂时，系统抽样是一种简单有效的抽样方法。
在具体应用中，系统抽样经常用于市场调查、社会调查、科学实验等领域，能够提供客观、可靠的样本数据供分析和研究使用。
三、系统抽样实践步骤系统抽样的实践步骤如下：1.确定总体大小：根据研究目的和特点，确定总体的大小。
2.计算抽样间隔：根据抽样比例和总体大小，计算抽样间隔k值。
3.随机起点：使用随机数表或计算机程序，随机选择一个起始样本。
4.选择样本：从起点开始，按照抽样间隔k值依次选择样本，直到满足抽样数量要求。
对于较大的总体，可以使用编制抽样框架的方法，将总体按照某种规则进行分组，然后在每个分组中按照系统抽样的方法选择样本。
四、系统抽样的优缺点系统抽样作为一种常用的抽样方法，具有以下优点：1.简单易行：系统抽样的原理和操作较为简单，容易实施。
2.保证随机性：系统抽样能够保证样本的随机性，具有一定的代表性。
系统抽样方法综述
样本单元
l l l l l l
10.1概述
10.1.2系统抽样的特点及其局限性
实施简单。 易为非专业人员接受。 系统抽样受单元排列顺序的影响。 直线抽取法时，若N≠nk,则样本均值不是总体均值 的无偏估计。 抽样误差估计有困难
10.2等概率系统抽样—等距抽样
• 10.2.1估计量及其性质
表10.1N=nk时k个系统样本的组成
样本号 1
2 …r
…k
1
Y1
Y2
Yr
Yk
2
Yk+1
Yk+2
Yk+r
Y2k
…
n
Y(n-1)k+1 Y(n-1)k+2
Y(n-1)k+r
Ynk
均值 y1
y2
yr
yk
10.2等概率系统抽样—等距抽样
• 10.2.1总体均值的估计及其性质
10.2等概率系统抽样—等距抽样
• 10.2.1总体均值的估计及其性质
10.2等概率系统抽样—等距抽样
• 10.2.1总体均值的估计及其性质
10.2等概率系统抽样—等距抽样
• 10.2.1总体均值的估计及其性质
10.2等概率系统抽样—等距抽样
• 10.2.1总体均值的估计及其性质
10.2等概率系统抽样—等距抽样
• 10.2.2估计量方差的表现形式
10.2等概率系统抽样—等距抽样
• 10.2.2估计量方差的表现形式
10.2等概率系统抽样—等距抽样
• 10.2.2估计量方差的表现形式
10.2等概率系统抽样—等距抽样
• 10.2.3估计量的方差与总体单元排列顺序的关系
关于系统抽样法
2023年系统抽样法2023年系统抽样法是一种统计学中常用的抽样方法，可以用来从一个较大的总体中选择一部分样本进行研究或调查。
该方法通过按照一定规律从总体中抽取样本，以代表总体的特征和属性。
本文将对2023年系统抽样法进行详细介绍和解释。
系统抽样法是一种非随机抽样方法，它通过按照一定的间隔从总体中选择样本。
首先，需要确定总体中的个体数量，并以某种方式进行编号。
接下来，选择一个起始位置，然后按照固定的间隔从起始位置出发依次选择样本，直到达到所需的样本数量。
系统抽样法相对于其他抽样方法具有一定的优势。
首先，它相对于完全随机抽样方法更加方便和高效。
在确定了总体的个体数量和编号之后，只需要选择一个起始位置和间隔，就可以很快地得到所需的样本数量。
其次，系统抽样法对随机性的要求较低，样本的分布更具有代表性。
最后，系统抽样法还减少了样本选择过程中的主观偏差，结果更加客观可靠。
然而，系统抽样法也存在一些限制和注意事项。
首先，如果总体中存在某种规律性的分布，比如周期性或者趋势性，那么系统抽样法可能会导致样本的偏倚。
其次，抽样过程中需要的编号和起始位置选择都需要一定的规划和准备工作，否则可能会引入人为错误。
因此，在进行系统抽样之前，需要对总体的特征和分布进行清楚地了解和分析，避免选择不合适的抽样方法。
在2023年，系统抽样法在各个领域的应用将会更加广泛。
例如，在市场调研中，系统抽样法可以用来选取一定数量的消费者进行调查，从而了解产品的需求和市场分布情况。
在医学研究中，系统抽样法可以用于选择患者进行实验或观察，以便得出一定的结论和推论。
在社会调查中，系统抽样法可以用来选择一定数量的受访者，以代表总体的观点和态度。
然而，无论是2023年还是未来的任何一个年份，系统抽样法都只是统计学中的一种方法，它并不能完全替代其他抽样方法。
每种抽样方法都有其适用的领域和局限性，需要根据具体问题和研究目的选择合适的抽样方法。
因此，在进行任何抽样研究之前，我们需要认真考虑总体的特点和抽样方法的适用性，以确保得到准确和可靠的结果。
系统抽样方法
系统抽样方法为了对不同样本的总体进行比较，可以采用不同的抽样方法。
下面介绍三种常用的抽样方法：系统抽样方法是指从整个调查总体中按照一定的标准和方法抽取样本单位进行调查研究的方法。
系统抽样有两种基本类型：偶遇抽样和等距抽样。
偶遇抽样是随机地从总体中抽取样本单位的方法；等距抽样是在被调查单位内部根据某种标志排列的顺序，每次从中抽取一个单位进行调查的方法。
在实际调查工作中，我们一般采用系统抽样方法。
为了回答上面提出的问题，需要先回答什么是抽样框。
所谓抽样框，是指从调查总体中确定抽取样本单位的范围，它包括总体、子总体和样本三个要素。
在具体运用抽样方法时，都是先抽取一个总体，再抽取若干个子总体，最后抽取样本。
抽样框就是由此形成的，用来表明抽样方案的大小，明确抽样单位之间的界限，也说明应该从哪些单位中选择样本单位的框架性说明。
根据调查研究目的的不同，我们把总体划分为若干个不同的组群，称为子总体。
例如，学校一年级学生有400人，如果分别用A、 B、 C表示子总体，则三个子总体可以构成四个不同的组群，也就是四个抽样框。
抽样框是有规格的，调查的目的和任务决定了抽样框的大小和多少。
这里必须要注意的是，虽然总体是无限的，但是，任何一个抽样框都只能代表一个子总体，而不能代表其他的子总体。
比如，要调查一年级学生的身高情况，应当在A、 B、 C三个子总体中抽取，而不能再去抽取乙、丙、丁三个子总体。
一个样本与它所属的抽样框是密切相关的。
一般说来，样本越大，则抽样框的规模就越大；反之，抽样框的规模就越小。
比如，要调查全班40名同学的视力情况，由于子总体的数目很多，可以画在纸上，将每个同学看到的数字记录下来，那么这些记录数据的纸条就是样本，即一个样本。
样本的数目多少，完全取决于总体的大小和数量。
比如，要对一批机器零件的质量进行检查，总共可以划分成100个组，每组20个，由于机器零件数量太多，不可能逐个地进行检查，因此，必须按组为单位，并按统计控制标准抽样方法随机地抽取10个样本。
《抽样技术》第九章-系统抽样
其中
ρ wst =
E ( yrj − yi j ) 2 = 2 n ( n − 1)( k − 1) S wst
2
E ( yrj − yi j ) ( yru − yiu )
∑∑ ( y
k n r =1 j <u
rj
− yi j ) ( yru − yiu )
三、估计量的方差与总体单元 排列顺序的关系
(
)
例9.2 在一连续生产线上，每隔k＝100件产品抽取 一件，检查产品上的疵点数，下表是n＝40个样品的 检查结果。
试估计这批产品(N＝4000)的平均疵点数Y ，并估计 其方差。
第九章 系统抽样
§9.1 §9.2 §9.3 §9.4 概述 等概率系统抽样——等距抽样 线性趋势总体抽样方法的改进 等概率系统抽样的方差估计
§9.1 概述
一、系统抽样的定义及实施方法 二、系统抽样的特点及局限性
一、系统抽样的定义及实施方法
系统抽样也称机械抽样，它是将总体中的单元按某 种顺序排列，在规定的范围内随机抽取起始单元， 然后按一套规则确定其他样本单元的一种抽样方法 。 最简单的系统抽样是等距抽样。当总体中的N个单 元按直线排列时，根据样本容量n确定最接近N/n的 一个整数k，在1~k是范围内随机抽取一个整数r，以 单元r为起始单元，以后每隔是抽取一个单元作为样 本单元。k称为抽样间距。 例9.1 N=90，n=18。
N −1 2 1 V ( ysy ) = S − N N
∑∑ ( y
k n r =1 j =1
rj
− yr )
2
N − 1 2 k ( n − 1) 2 S − S wsy = N N
其中
2 S wsy k n 2 1 = ∑∑ ( yrj − yr ) k ( n − 1) r =1 j =1
系统抽样的例子
系统抽样的例子系统抽样的步骤，一般情况下，假设要从容量为n的总体中抽取容量为n的样本，按照一定的规则抽取样本。
通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号，依次进行下去，直到获取整个样本。
系统抽样亦称为机械抽样、等距抽样。
当总体中的个体数较多时，采用简单随机抽样显得较为费事。
这时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样。
通常地，假设必须从容量为n的总体中提取容量为n的样本，我们可以按以下步骤展开系统抽样：1、先将总体的n个个体编号。
有时可以轻易利用个体自身所带的号码，例如学号、准考证号、门牌号等；2、确认分段间隔k对编号展开分段，当n/n（n就是样本容量）就是整数时，挑k=n/n；3、在第一段用直观随机抽样确认第一个个体编号l\uc=k；4、按照一定的规则提取样本。
通常就是将l加之间隔k获得第2个个体编号（l+k），再加k获得第3个个体编号(l+2k)，依次展开下去，直至以获取整个样本。
分层抽样：分层抽样是指在抽样时，将总体分成互不相交 [2] 的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本的方法。
层内变异越小越好，层间变异越大越好。
随机抽样：随机抽样建议严苛遵从概率原则，每个样本单元被抽到的概率相同，并且可以再现。
随机抽样常常用作总体个数较少时，它的主要特征从总体中逐个提取。
[1]随机抽样可以分成纯粹随机抽样、系统抽样、分层抽样以及整群样本。
整群抽样：整群抽样又称聚类抽样，是将总体中各单位归并成若干个互不交叉、互不重复的集合，称之为群；然后以群为抽样单位抽取样本的一种抽样方式。
应用整群抽样时，要求各群有较好的代表性，即群内各单位的差异要大，群间差异要小。
系统抽样法
系统抽样法系统抽样法是一种常用的抽样方法，可以帮助研究者从一个大的总体中抽取一部分样本，以便进行研究和分析。
在很多实际问题中，我们不可能对整个总体进行研究，而是通过对样本的研究，得出对总体的结论。
系统抽样法能够保证样本具有代表性，且能够有效减少抽样误差。
系统抽样法的基本原理是按照一定的顺序从总体中选取样本。
首先，需要确定总体中的个体数目N，然后确定所需样本的大小n。
接下来，计算抽样间隔k，即总体中每隔k个个体选择一个样本单位。
然后，随机确定一个起始个体，从起始个体开始，每隔k个个体选择一个样本单位，直到累计选择n个样本单位为止。
使用系统抽样法进行抽样有以下几个优点：1. 方便快捷：系统抽样法不需要列出总体的名单或分层，仅需要确定总体的大小和样本的大小，便可进行抽样。
这大大减少了工作量和时间。
2. 代表性：由于采用了间隔抽样原则，系统抽样法可以有效地保证样本具有代表性，从而可以得出对总体的准确推断。
3. 统计效果好：与简单随机抽样相比，系统抽样法具有更好的统计效果。
通过合理地选择起始个体，可以避免产生类似于序列效应和群体集中效应等系统偏差。
4. 可估抽样误差：在使用系统抽样法时，我们可以通过计算抽样误差来进行精确的估计。
这样在数据分析和结论得出时，会更加可靠和准确。
然而，系统抽样法也存在一些限制和注意事项：1. 依赖性问题：由于抽样间隔k是事先设定的，因此如果总体中存在某种周期性或重复性，可能会导致样本选择的不够随机，造成样本的偏倚。
2. 初始选择问题：抽样过程需要从一个起始个体开始，如果起始个体不具有代表性，可能会影响最终的样本结果。
因此，在选择起始个体时需要特别注意。
3. 总体规模影响：对于总体规模较小的情况，系统抽样法可能造成样本选择的不充分，影响样本的代表性。
此时，建议使用其他抽样方法。
4. 返回抽样问题：系统抽样法在一轮抽样中，可能会重复选择到之前已经被选入样本的个体。
这会导致样本的重复性，影响结果的可靠性。
数学教材梳理系统抽样
庖丁巧解牛知识·巧学一、系统抽样的概念当总体中个体数较多时,样本容量就不宜太小，采用简单随机抽样抽取样本，就显得费事.这时可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分中抽取1个个体，得到所需样本，这种抽样方法叫做系统抽样。
在系统抽样中，由于抽样的间隔相等，因此系统抽样也被称作等距抽样（或叫机械抽样）。
从元素个数为N的总体中抽取容量为n的样本，如果总体容量能被N，分为n组,每组k个,然后在第一组的1样本容量整除，则设k=n到k中随机抽出一个数s作为起始数，再顺次抽取第s+k，s+2k,…，s+（n—1)k个数,这样就得到了容量为n的样本.系统抽样有以下特征：（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样.（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要N］。
求相等，因此，系统抽样又称等距抽样,这时间隔一般为k=［n (3）预先制定的规则指的是:在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。
二、系统抽样的一般步骤一般地，从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，用系统抽样的一般步骤是:(1）采用随机的方式将总体中的个体编号（编号方式可酌情考虑,为方便起见，有时可直接利用个体所带有的号码，如学生的准考证号、街道门牌号等)；(2）确定分段间隔k,对总体编号分段, ①当n N 是整数时，取k=nN ; ②当n N 不是整数时，通过从总体中随机剔除一些个体使剩余个体数N′能被n 整除,这时k=n N ; （3)在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l ；（4）按照事先确定的规则抽取样本.通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l+k ），再加k 得到第3个个体编号（l+2k ）,依次进行下去，直到获得整个样本.误区警示 上述过程中，总体中的每个个体被取出（或被剔除）的可能性相等，也就是每个个体不被选取（或不被剔除)的可能性也相等，另外在第一段抽样时，采用的是简单随机抽样,每个个体被抽到的可能性均等,所以在整个抽样过程中每个个体被抽取的机会仍然都相等，这说明使用系统抽样法抽取样本的过程是公平的。
第八章系统抽样
第一节 抽样方式
3
一、系统抽样的基本思想
对于一个容量为N的总体，首先，将总体中各单 位按某种顺序编为从1到A 的号码。若要从中抽出一 个容量为n的样本，则应先从编号为1到k(k<N)的k个 单位中，随机地抽取一个单位，然后，按照一定的 规律，如每隔k个单位抽出一个单位等，顺次地抽出 n个样本单位。
n 2i K 1 i 2n 1 K
其中，“＋”号用于样本的第一个单位，“－”号用于样本 的最末一个单位，则对于任意的i，这两个权数之和为2。可以证 明，若总体是一个由线性趋势排列所构成的，且N＝nk，则加权 的线性系统样本的均值就是总体均值的无偏估计量。
E
y
E
nK 1 2
号单位皆入样。按这种抽样方法所取得的样本称为平衡系
统抽样样本。
平衡系统抽样法的抽样模型为
r 2 jk,2( j 1)k r 1
j＝0，1，2，…，n/2－1
13
2.修正系统抽样法（总体对称抽样法）
在总体单位数为n×k的线性趋势排列总体中，对应 于抽样单位数n，计算一个正整数K（k为抽样距离）。对 号码1至K作随机抽样。若第r号单位入样（1≤r≤K）， 则K＋r, 2K+r, ……, (n-1)K－r＋1, nK-r+1号单位皆 入样。按这种抽样方法所取得的样本称为修正系统抽样 样本。
S2
，则等距抽样均值估计量的方差小于简单随机抽样。
这是因为：若 y 是容量为n的一个简单随机样本的均值，则
v y N n S 2 Nn
若要v
y sy
v
y
，当且仅当
N 1S2 N
k
n 1
10-第十章_系统抽样
取到的样本单元数可能为 ê
数部分） 。 为了克服直线系统抽样的上述缺陷，拉希里（Lahiri）提出一种替代的 方法，称为圆形（或循环）系统抽样。方法是将总体单元排列成首尾相接的 圆形， 在 1～ N 范围内随机抽取整数 r 为起始单元编号， 然后每隔间距 k（ k
N 的整数）抽取样本单元，直到抽足 n 个单元为止。对于这 n 种圆形系统抽样， 即使在 N ¹ nk 的情形， 不仅样本量不会随起始值而变化，
Yrj = Y( j -1) k + r ， r = 1, 2, , k ； j = 1,2, , n
因此相应于起始值为 r 的系统样本的平均数为
yr =
1 n 1 n y = Yrj å rj n å n j =1 j =1
这里为突出表示样本观测值，故按惯例记为 yrj ，实际上， yrj 与 Yrj 没有什 么区别。 总体均值 Y 的估计很自然地可以采用样本平均数，即
5 1 = 。 22 ´ 5 22
若总体单元的排列是按平面排列时，则可采用二维系统抽样。作为一 个 说明性 的 例子 ， 设 总体单元 数 N = nk ，其中 n 是 要求 的样本量， 而 k = lm 。将总体划分成 n 个格子，每个格子的长度为 l ，宽度为 m ，即每 个格子中包含 k 个单元， 随机抽取一对随机 （整） 数 （ i, j ） ，i £ l ， j £ m ， 则每一个格子中（相对）坐标为（ i, j ）的单元即为抽中的样本单元，二维 系统抽样的示意图见图 10.2。 系统抽样在实际中应用十分广泛，例如工厂为了检查产品的质量，在 连续生产线上每隔若干个产品或每隔固定的时间抽选一个或若干个样品进 行检验；随机抽取一组或几组数字（例如 256，740） ，凡汽车牌照号的尾数 与这些数字相同的， 对其进行车况检查； 在一堆按书名字母排列的图书目录
系统抽样实验总结
系统抽样实验总结引言在实际研究和实践中，我们常常需要从一个较大的总体中获取样本来进行研究和分析。
而系统抽样是一种常用的抽样方法，通过按照一定的规则从总体中选取样本，以代表总体的特征。
本文将对系统抽样实验进行总结和分析，包括实验设计、数据收集和分析方法等方面。
实验设计在进行系统抽样实验之前，我们首先需要设计实验，明确研究目的和假设。
实验设计涉及以下几个方面：研究目的确定研究的目标和所关注的问题，以指导实验设计和数据分析。
总体定义明确定义研究的总体，即被研究对象的范围和特征。
样本大小和抽样间隔根据总体的大小和抽样误差的要求，确定样本的大小和抽样间隔。
抽样规则确定抽样规则，包括从总体中选取初始样本的方法和样本的更新方式。
实验流程明确实验的各个步骤和流程，确保实验的可重复性和可比性。
数据收集在进行系统抽样实验时，我们需要按照事先设计好的实验流程，收集实验数据。
数据收集包括以下几个步骤：样本选取按照抽样规则，从总体中选取样本。
可以使用随机抽样的方法确定初始样本，并根据抽样间隔选择后续样本。
数据记录对于每个选取的样本，需要记录相应的数据。
数据的记录可以包括定量数据和定性数据，具体根据实验需求而定。
数据整理与清洗对于收集到的数据，需要进行整理和清洗的工作。
包括数据的归类、查漏补缺、去除异常值等。
数据存储将整理和清洗后的数据进行存储，以备后续分析和研究使用。
常用的数据存储格式有CSV、Excel等。
数据分析在收集到数据后，我们需要对数据进行分析和处理，以便得出结论和推断。
数据分析的方法有很多，下面介绍一些常用的方法：描述性统计对收集到的数据进行描述性统计，包括计算平均值、标准差、频数分布等。
通过描述性统计，可以对样本的特征和总体的情况有一个大致的了解。
参数估计使用样本数据对总体参数进行估计。
常见的参数估计方法有点估计和区间估计。
点估计是通过样本数据直接计算得到总体参数的估计值；区间估计是构造一个置信区间，估计总体参数的范围。
系统抽样——精选推荐
系统抽样(Systematic sampling)一、概述1、什么系统抽样设计总体中的N 个单元按某种顺序（通常是依照有关标志排队，即按某个在比估计和回归速记中提到的辅助变量的顺序排列，但也可以是依照无关标志排列，即按不完全满足辅助变量定义的某个已知变量排列，这种排列近似于随机排列），编号为1,2,…,N 。
抽取程序是首先抽取一个或一组起始单元的编号，然后按某种确定的规则（例如等距抽样:按照固定的间隔选取）选取其他单元的编号，直到满n 个为止，则这种抽样称为系统随机抽样，简称系统抽样。
2、直线等距抽样假设总体单元数为N ，样本容量为n ，N=nk,且总体中的N 个单元已按某种确定顺序编号为1,2,…,N 。
抽取程序是先从头k 个单元编号中随机抽出一个单元编号，然后每隔k 个单元编号抽取一个单元编号，直到抽出n 个单元编号为止，则这种等距抽样称为直线等距抽样。
3、圆形等距抽样假设总体单元数为N ，样本容量为n ，N ≠nk ，且总体中的N 个单元已按某种确定顺序编号为1,2,…,N 。
如将这些编号看成首尾相接的一个环，并从1到N 中按简单随机抽取方式抽取一个单元编号作为随机起点r ，然后每隔k 抽取一个单元编号，直到抽满n 个单元为止，则这种等距抽样称为圆形等距抽样。
4、直线等距抽样的实施方法 （1）首先计算抽样间接k=N/n ；（2）将N 个单元按某种顺序依次编号为1,2,…,N ；（3）从1~k 个单元编号中随机抽取一个单元编号，假设为r ； （4）每隔k 个单元编号抽出一个单元编号，直到抽出n 个单元。
例如：随机起点，k i i ≤≤1,，入选单元，,....2,,k i k i i ++i k 2k 3k (n-1)k nk 5、圆形等距抽样的实施方法编号不是直线排列而是环状（圆形）排列,是随机起点的选择范围由1到k 扩展到1到N 。
入样编号可以表示为:),,2,1(0)1(0)1(},)1(,)1(min{,)1(n j N k j r N k j r N k j r k j r i k j r i =⎩⎨⎧>--+≤--+--+-+=-+=当当二、不等概率系统抽样对总体N 个初级单元的某种确定排列顺序，设第i 个初级单元所包含的次级或基本单元数为i M ，令∑==Ni i M M 10表示总体所包含的全部级或基本单元数。
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10.4等概率系统抽样的方差估计
• 10.4.1方差估计的形式
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•
10.2等概率系统抽样—等距抽样
• 10.2.2估计量方差的表现形式
•
10.2等概率系统抽样—等距抽样
• 10.2.2估计量方差的表现形式
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10.2等概率系统抽样—等距抽样
• 10.2.2估计量方差的表现形式
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10.2等概率系统抽样—等距抽样
• 10.2.3估计量的方差与总体单元排列顺序的关系
•
10.2等概率系统抽样—等距抽样
• 10.2.1估计量及其性质
表10.1N=nk时k个系统样本的组成
样本号 1
2 …r
…k
1
Y1
Y2
Yr
Yk
2
Yk+1
Yk+2
Yk+r
Y2k
…
n
Y(n-1)k+1 Y(n-1)k+2
Y(n-1)k+r
Ynk
均值 y1
y2
yr
yk
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10.2等概率系统抽样—等距抽样
• 10.2.1总体均值的估计及其性质
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10.2等概率系统抽样—等距抽样
• 10.2.1总体均值的估计及其性质
•
10.2等概率系统抽样—等距抽样
• 10.2.1总体均值的估计及其性质
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10.2等概率系统抽样—等距抽样
• 10.2.1总体均值的估计及其性质
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10.2等概率系统抽样—等距抽样
• 10.2.1总体均值的估计及其性质
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10.1概述
•10.1.1系统抽样定义及实施方法
•当单元按平面排列时，可采用二维系统抽样，设 N=nk，k=lm，共有n格子，每个格子有k个单元，随 机抽取随机数对（i，j），i≤l，j≤m，则每个格子中 对应坐标（i，j）的单元入样。
•
10.1概述
•10.1.2系统抽样的特点及其局限性
实施简单。 易为非专业人员接受。 系统抽样受单元排列顺序的影响。 直线抽取法时，若N≠nk,则样本均值不是总体均值 的无偏估计。 抽样误差估计有困难
•
10.3线性趋势总体抽样方法的改进
• 10.3.2对称系统抽样
•塞蒂对称等距抽样
•起点
•对称点
•辛对称等距抽样
•起点
•对称点
•
10.4等概率系统抽样的方差估计
• 10.4.1方差估计
• 10.4.1方差估计的形式
•
10.4等概率系统抽样的方差估计
• 10.4.1方差估计的形式
系统抽样方法综述
2020年4月19日星期日
10.1概述
•10.1.1系统抽样定义及实施方法 •10.1.2系统抽样的特点及其局限性
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10.1概述
•10.1.1系统抽样定义及实施方法
•10.1.1系统抽样定义及实施方法 • 假定总体大小为N，样本量为n，为方便起见设 N=nk，在1~k之间产生随机数r，以r为起始单元，每 个k个单元抽取一个单元作为样本单元，k成为样本 间距，若N≠nk时，则样本量可能为[N/k]或[N/k]+1
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10.2等概率系统抽样—等距抽样
• 10.2.3估计量的方差与总体单元排列顺序的关系
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10.2等概率系统抽样—等距抽样
• 10.2.3估计量的方差与总体单元排列顺序的关系
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10.3线性趋势总体抽样方法的改进
• 10.3.1中心位置样本法与首尾校正法
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10.3线性趋势总体抽样方法的改进
• 10.3.1中心位置样本法与首尾校正法
•起点r
•r+k
•r+2k
•r+3k
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10.1概述
•10.1.1系统抽样定义及实施方法
• 为克服直线性系统抽样 的缺点，拉希里（Lahiri）提 出一种替代方法，称为圆形 系统抽样法。 •如：N=55 ，n=9，就取k=6 ，在1到55之间取一个随机 起点。例如r=42，则被抽中 的单元是42，48，54，5， 11，17，23，29和35 。