股票价格变化趋势的一种分析方法

表离起始点的时间长度 , 这样就可以对｛ ! " ｝这一随 机过程作出统计性质的研究 ,
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实证研究
! ! 例 $! 考虑上证指 #%%& 年 ) 月 $ 日到 #%%& 年 / 月 #. 日这 $%% 天的收盘价 , 以五天为划分区间 （闭 . . 市日除去） ， 公式 （& ）和 （ ) ）可以得出 " $ 和 !$ ， 各 #) 个样本值， 它们的折线图分别见图 $ 和图 # , 图中 .$和! . $ 的折线图， 实线分别表示 " 虚线分别表示它们
其中 " 称为波动率， # 称为漂移， 它们均是常数， #$ 是股票价格过程， ($ 是 " 下的一维标准布朗运动) 对模型 （ ! ）的讨论其 中有两个 比较基本 的问 题) 其一， " 和 # 是常数的合理性 ) 关于这一方面的 讨论已有人说明了 " 和 # 为变化的更合理些， 那么 至今人们仍在不断的探讨之中) " 和 # 依赖于什么， 本文也是基于 " 和 # 是变化的这一事实而进行讨论， 认 为 " 和 # 都是时间 $ 的函数) 它们是随着时间的变化而 变化， 这一假设是合情合理的) 其二， " 和 # 的估计
收稿日期： %&&’ /&" /!$
项目基金： 教育部博士点基金 （ %&&%&%H"&!$ ） ； 雁北师范学院科学研究基金 （%&&’ ） 作者简介： 张日权 （!"H? ,） ， 男， 山西左云人， 博士后， 副教授) 研究 向： 统计学)
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第 % 期" " " " " " " " " " " " " 张日权等： 股票价格变化趋势的一种分析方法
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!" 和" ! " 的折线图， 别表示 ! 虚线分别表示它们的拟合 ! # 的拟合值是通过局部线性回归的方 值， 这里 ! !# 和 " 法给出的 $
问题； 其三， 即使在波动率 " 和漂移 ! 是变化的假设 下， 那么它们又依赖于哪些变量， 比如时间、 交易量、 历史最高价、 历史最低价等$ 本论文只是从较简单的 情况波动率 " 和漂移 ! 依赖于时间 # 入手$ 补充 - ： 设｛ ( # ｝是 （ #， )， & ）下的随机过程， 将 ［& ， # ］区 间分割为： & ’ #& * #- * … * #+ ’ #$ 记 $ ’ ;3< , ’ - ， ｛$#, ’ #, - # , -- ｝ ，如 果 …+ 2 =; $( & % + (# , - (# ,-, ’#
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第 !" 卷# 第 $ 期 %&&’ 年 !& 月 文章编号： !&&"=!"’" （%&&’ ） &$=&&&!=&>
雁# 北# 师# 范# 学# 院 # 学# 报 ()*+,-. )/ 0-,123 ,)+4-. *,352+6370
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股 票 价 格 变 化 趋 势 的 一 种 分 析 方 法
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从图 $ 观察到， 上证指数价格整体上呈下降趋 势且逐渐趋于稳定； 从图 # 可以看出， 上证指数波动 率在经历了最初一段时间的剧烈波动后， 波动幅度 逐渐减弱， 并保持在一个较小的范围内波动 , 据 （.） 即可得出上证指数的价格过程， 从而可以进行分析 , 一般情况下， 可以预测未来几天股票价格过程的平 均走势， 因走势具有不确定性， 我们只能用概率来描 述， 如上升概率、 下降概率、 区间估计等, 现在依据 （ . ）来预测 #%%& 年 / 月 #0 日到 #%%& 年 1 月 $ 日期 间上证指数价格的走势, 记 !#* 为这段时期上证指数 的平均价格， 则其小于 $)&& , / 元 （ $)&& , / 为 #%%& 年 / 月 ## 日到 #%%& 年 / 月 #. 日期间上证指数的平均 价格）的概率， 即 1 （ ! #* ’ $)&& , / ） # 1 （ ’(! #* ’ ! ’($)&& , / ） # %, ..$& , 实际上这段时间上证指数的平均价格 $)#0 , . 元确 实低于 $)&& , / 元， 与实际相符合， 说明以上预测是 有一定可信度的 , 例 #! 考虑吉发股份 #%%& 年 ) 月 $ 日到 #%%& 年 / 月 #0 日的收盘价, 以五天为划分区间 （ 闭市时除 .$和! . $， 去） ， 根 公式 （&） 和 （)） 求出 " 各 #) 个样本 值， 它们的折线图分别见图 & 和图 ) , 图中的实线分
张日权
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， 管廷禄 ， 王晓玲
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（!: 雁北师范学院 数学系， 山西 大同 # &’?&&&； %: 中科院数学与系统科学研究院， 北
摘# 要： 对股票价格 的分析与预测是一个复杂的 过程: 本文 旨在利 用统计方 法， 通过对 19A;B=6;C89DE 模 型中参数的估计， 估 计出股票的价格过程， 在此基础上 对股票 价格进行 分析与 预测， 为实际 应用提 供一 种较为合理的分析方法: 关键词： 股票； 19A;B=6;C89DE 模型； 概率 中图分类号： )%!%: ># # # 文献 标识码： -
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从图中可以看出它们各自拟合的较 好$ 从图 ! 观察到， 吉发股份价格整体上呈下降趋势且趋于稳 定$ 从图 $ 可以看到， 吉发股份波动率在最初一段时 间波动较剧烈， 波动幅度逐渐减弱 $ 用类似例一的算 法， 记 %#% 为 #&&! 年 ’ 月 #’ 日到 #&&! 年 ( 月 # 日期 间吉发股份的平均价格， 则其小于 ) $ %#$ 元 （ ) $ %#$ 为 #&&! 年 ’ 月 #! 日到 #&&! 年 ’ 月 #* 日期间吉发股 份的平均价格）的概率， 即 & （ %#% ’ ) $ %#$ ） ’ & （ +, %#% ’ " +,) $ %#$ ） ’ & $ )$-’$ 实际上这段时间吉发股份的平均价格 )$ $* 元 确实低于 ) $ %#$ 元， 与实际相符合， 说明以上预测是 可行的$ 从以上两个例子中可以看到上证指数和吉发股 份的价格都将有下降的趋势， 这与当时及一段时间 内我国受 “ ./ 0.”病毒袭扰和国际上美英占领伊拉 克， 使投资者心有余悸有一定关系， 因此股市的发展 变化会受国际和国内政治、 经济因素的影响 $ 注： 本论文提出的只是一种 法， 一种试探性的 法 $ 原因如下， 其一， 12345 6 .47829: 模型的合理 性问题， 人们对这一 面的讨论一直在进行之中； 其 二， 既使承认 12345 6 .47829: 模型的合理性， 关于波 动率 " 和漂移 ! 是常 的假设也是一个没有定论的
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该极限为 ｛(# ｝的二次变差过程， 记为， 〈 (， (〉 即 #， 〈(， (〉 ’ 2 =; $( & % + (# , - (# ,-# , ’图 !" 例 # 用图
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已知 ｛%# ｝是概率空间下的随机过程， 且 > .# ’ .（ "> /# 0 ! >#） ， 其中 " 和 ! 均是常数， /# 是 & 下的一 # 维标准布朗运动 $ 也就有 . # ’ .& 9<? （ "/# 0（ ! - "# 1 # ） #） ， 式中， .& 是 # ’ & 时的股票价格 $ 对 .# ’ .& 9<? （ "/# 0（ ! - "# 1 # ） #）两边取对数 且对两边作二次变差过程， 则有
&# 引言
# # 股票价格过程是人们特别关注的问题， 它的价 格波动给股民带来惊喜和不安， 因而对股票价格过 程的讨论一直是非常热的话题， 有很多人在这方面 做出了可喜的成绩， 特别是 19A;B F 6;C89DE 模型的 提出， 可以说是把这一讨论带到了新的高潮 : 假设概 率空 间（ !， !， "） ， 股票价 格过 程｛#$ ｝的 19A;B F 6;C89DE 模型为： G# $ % # （ G & $ ’ # G$ ） $ " （ !）
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问题) 这是一个统计问题， 经典统计对参数的估计是 需要多个样本的， 而某一股票价格是不可重复的一 个样本， 为估计参数带来了困难) 本文对此提出一种 行之有效的方法， 并给出其计算过程 )
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参数估计方法
# # 假设模型 （!） 中的 " 和 # 都是时间 $ 的函数， 将 它们分别记为 "$ 和 # $ ) 下面给出 " $ 和 # $ 的一种估计 方法， 具体步骤如下： 第一步， 已知 ［ *& ， *］内的 ｛#$ ｝ ， 将 ［ *& ， *］区间 分成 + 部分， 记为 ［ *& ， *! ］ ， …， （ * + ,! ， * +］ ， 其中， *& - *! - *% - … - * + % *) 在处理数据时， 一般将 ［ *& ， *+ ］等分， + 的取法由实 际数据而定 ) 这里考虑时间为连续交易时间， 也就是 将中间不开市的假节日以及前市与后市之间的闭市 时间都去掉， 使整个交易时间形式上看成连续的) 这 种处理是合理的， 也是方便) 这时， 假设 # $ 在 ［ *. , ! ， * .］ （ . % !， ， %， …， + ）内是遵从 19A;B F 6;C89DE 模 型， 即
雁! 北! 师! 范! 学! 院! 学! 报! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! #%%& 年
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. " 的拟合值是通过局部线性回 的拟合值， 这里 . "" 和 ! 归的方法给出的 , 从图中可以看出拟合值的变化趋 .$ 和! . $ 的变化趋势大体一致, 势分别与 "
第二步， 对 每一 个 （ $ $ # $， #， …， ’） ， 将区 间 ［ ( $ )$ ， ( $］ （ $ # $， ， #， …， ’ ）分成 * 部分， 记为 （ ($% ， ($ $ ］ ， …， （ ($ ， ($* ］ ， 其中， * )$ ， ($ ) $ # ($ % + ($ $ + … + ($ * # ($ ， （ $ # $， #， …， ’） , 这种划分当然应使每一个小区间愈小愈好 , 在实际 处理数据时，一般将 ［ ( $ )$ ， ($ ］等分 , 这时我们将这 些小区间上的轨道 ! " 看成区间 ［ (% ， (’ ］ 上的一个样 本, 第三步， 记 ! $ - 为股票在时刻 ($ - 的价格， 那么在区 间 （ ($% ， ($ $ ］ ， …， （ ($ ， ($ * ］上分 别取股 票价 格为 * )$ ， !$ % ， !$ $ …， !$ * , 取 " $ 的估计形式为 （证明见补充 # ） .$ # " ! $ - ) ! $- ) $ $ #* ， - #$ ( $ ) ( $ )$ !$ - )$ （ &）