教师继续教育提高实践研修成效结果

实践研修成果模版

（二）合作探究

1、辩论：

师：下面，请同学们各自谈一下你们的理由，看谁能以理服人！

（针对第1种猜想：5×6=30）

引导学生发现：这是按照长方形的面积计算公式来计算的。

师：你们知道这些同学是怎么想的吗？

学生回答后，指出：这是把平行四边形看成长方形，长方形的面积是长乘宽，所以就把平行四边形的底和邻边乘起来，6乘5等于30。

师：你们同意这个答案吗？为什么？说说理由。

2、实验验证。

（1）师：我来做个实验，看看从中你们能发现什么？

师把长6米，宽5米的长方形拉成平行四边形，面积变得越来越小。提问：面积还是30吗？

师：请同学们想象一下，如果继续往下拉，再往下拉，会怎样？它的面积还是30吗？当平行四边形的高接近于零时，其面积也接近于零。

师：通过这个实验，你发现了什么？

师：说明平行四边形的面积不是等于两条邻边长的乘积，实验证明第一个猜想不成立（师擦去错误的第一种猜想）这样猜的同学别气馁，你们知道吗？有资料显示在几千年前的古埃及的数学家很有可能就是这么猜的，它的出现对数学的发展也有着重要的推动作用。你们敢猜，已经很棒了。

[设计意图：有了长方形面积计算的基础，大部分学生很自然的就会迁移到平行四边形。为了帮助学生验证，我做了一个实验，在实验过程中引导学生观察、发现并得出正确的结论。]

师：经过讨论我们已经证明第一种猜想是错误的，但剩下的猜想是否正

确呢？同学们有什么方法来验证呢？

师：好，那老师就给大家提供验证的材料（长方形和平行四边形方格纸及长、正方形卡纸），同学们四人小组开始做实验吧！看哪个小组找到的验证方法最多。

（2）四人小组利用老师提供的学具进行实验验证。

组织交流：你们组是怎样验证的？通过验证，说明了什么？

A.数方格方法。

B.将平行四边形转化为长方形，从而得出平行四边形面积的方法。

师生共同点评：一致认为第一种方法比较麻烦，有一定的局限性。第二种

可以借助长方形面积求出平行四边形的面积。

师追问：你们把平行四边形剪拼成了长方形，老师还有点不明白的地方？

（1）你们为什么都是把平行四边形转化成了长方形？

（2）为什么都是把平行四边形形沿高剪开？

（3）转化后的图形与原图形之间存在怎样的关系？什么变了？什么没变？

（大家可以在小组里动手拼一拼，相互间交流以上问题）

【设计意图：通过设疑、讨论、操作印证等方式，学生已渐渐领悟到两图形间的联系，同时也体会到转化、变与不变的数学思想在数学学习中的作用。为公式的呼之欲出提供了强有力的理论依据。】

（三）归纳推导

（1）课件再次演示推导过程，结合课件演示（完成下面填空）

发现：通过割补法，把平行四边形转化成了（长方形）

剪拼后图形的（平行四边形的形状）变了，（平行四边形的面积）没有改变。

这个长方形的长相当于平行四边形的（底）。

这个长方形的宽相当于平行四边形的（高）。

板书：长方形的面积= 长×宽

平行四边形的面积= 底、×高

（2）师：自学用字母怎样表示平行四边形面积公式。（板书字母公式）【设计意图：学生通过亲历公式的推导过程，体验了数学思想的重要性。转化图形（依据特征）---建立联系---推导公式。整个过程数学思想贯穿始终。学生在亲历活动的过程中，通过讨论不断完善提炼出来，学生始终是学习的主体，把学习数学知识彻底转化为数学活动，在同伴交流中相互启发，逐步把思考引向深入。】

三、应用

1、师：同学们我们应用所学知识再次算算两块地的面积?）

2、师出示一个平行四边形

师：要想求它的面积，你需要知道什么？动手去量一量。

师：通过测量，我们知道高是2厘米，底是7厘米。怎么求面积？

组织学生计算，汇报。

师小结：要求平行四边形的面积必须知道（底）和（对应高）。

3、完成课本练习十五第1、2题。

四、深化

1、四人小组利用老师提供的学具进行实验验证。

2、教师巡视指导。

3、组织交流：你们组是怎样验证的？通过验证，说明了什么？

师：哪个组先来交流一下你们组采用的验证方案？请在展台上演示你们的操作过程？

生1：我们组是用数方格方法进行验证。发现两块图形的面积都是30平方厘米，但我们也感觉到这种方法比较麻烦。

师：其他组你们认为呢？

生一致认为麻烦，而且还有一定局限性。

师：有没有更好的办法？

生2：我们的方法比他们的简单，是把将平行四边形沿高剪开，拼成了一个长方形，然后算出长方形的面积，也就是平行四边形面积。

生3：我们组也是沿高剪的，但我们是剪下两个梯形，然后拼成长方形的。

师：看来，第二种方法是不错，不过，老师还有点不明白的地方？

你们为什么都是把平行四边形形沿高剪开？转化后的图形与原图形之间存在怎样的关系？什么变了？什么没变？（大家可以在小组里动手拼一拼，相互间交流以上问题）

通过交流达成共识，完成公式的推导。

1、四人小组利用老师提供的学具进行实验验证。

2、教师巡视指导。

3、组织交流：你们组是怎样验证的？通过验证，说明了什么？

师：哪个组先来交流一下你们组采用的验证方案？请在展台上演示你们的操作过程？

生1：我们组是用数方格方法进行验证。发现两块图形的面积都是30平方厘米，但我们也感觉到这种方法比较麻烦。

师：其他组你们认为呢？

生一致认为麻烦，而且还有一定局限性。

师：有没有更好的办法？

生2：我们的方法比他们的简单，是把将平行四边形沿高剪开，拼成了一个长方形，然后算出长方形的面积，也就是平行四边形面积。

生3：我们组也是沿高剪的，但我们是剪下两个梯形，然后拼成长方形的。

师：看来，第二种方法是不错，不过，老师还有点不明白的地方？

你们为什么都是把平行四边形形沿高剪开？转化后的图形与原图形之间存在怎样的关系？什么变了？什么没变？（大家可以在小组里动手拼一拼，相互间交流以上问题）

通过交流达成共识，完成公式的推导。