追及,相遇问题导学案

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第二章匀变速直线运动追击相遇问题

【学习目标】

1.知识与技能：了解追及、相遇的条件及几种常见情况

【学习重点难点】

解决有关实际问题

情感态度与价值观：培养学生的情景想象能力

【自主学习】

1.追及、相遇、避碰分析关键：

(1)．一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．

(2) 两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到

2．常见的情况物体A追物体B，开始时，两个物体相距x0.

(1)A追上B时，必有x A－x B＝x0，且v A≥v B.

(2)要使两物体恰好不相撞，必有x A－x B＝x0，且v A≤v B.

3．解题思路和方法

(1)在解决追及相遇类问题时,要紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式，另外还要注意最后对解的讨论分析．

(2)分析追及相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．

4．追及和相遇问题

1）．追及问题的两类情况

(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度．

(2)若追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近．

2）．相遇问题的两类情况

(1)同向运动的两物体追及并相遇．

(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇．【考点突破】

(1)在追及、相遇问题中，速度相等往往是临界条件，也往往会成为解题的突破口．

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(2)在追及、相遇问题中常有三类物理方程：

①位移关系方程；②时间关系方程；③临界关系方程．

【当堂检测】:

1.一小汽车从静止开始以3 m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6 m/s的速度从车边匀速驶过．

(1)汽车从开动后到追上自行车之前，要经多长时间两者相距最远？此时距离是多少？

(2)汽车什么时候追上自行车，此时汽车的速度是多少？

2.车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距s0=25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。

【合作探究】

【典例1】甲乙两名同学沿同一直线，向同一方向运动。甲以V1=8m/s的速度做匀速直线运动，乙以v2=4m/s的速度匀速直线运动，当甲从乙身边经过的同时，乙开始以 a=2m/s2的加速度做匀加速直线运动追赶甲。

问:1．从乙加速开始计时，多长时间后乙能追上甲？乙追上甲时乙的速度为多少？

2．乙在追上甲之前何时俩人相距最远?

【典例2】甲乙两同学沿同一直线向同一方向运动，乙在甲前方ΔX=16m处由静止开始以a=2m/s2的加速度做匀加速直线运动，甲以V1=8m/s的速度做匀速直线运动

问（1）甲能否追上乙，若能追上，甲乙何时相遇？若不能，甲乙何时相距最近？

（2）若乙在甲前方ΔX=12m（ΔX=20m）处，在其他条件不变的情况下甲能否追上乙，若能，何时追上？若不能，何时两人相距最近？

【拓展延伸】1．汽车甲沿着平直的公路以速度v o做匀速直线运动，当它路过某处的同时，该处有一辆汽车乙开始做初速度为零的匀加速运动去追赶甲车．则根据上述的已知条件（）

A．可求出乙车追上甲车时乙车的速度B．可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程C．可求出乙车从开始起动到追上甲车时所用的时间D．不能求出上述三者中任何一个

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3 【典例3】甲车以10 m/s 的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以

4 m/s 的速度与甲车平行同向做匀速直线运动．甲车经过乙车旁边时开始以0．

5 m/s 2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：

(1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；(2)乙车追上甲车所用的时间．

【课后作业】

1．车从静止开始以1 m/s 2

的加速度前进，车后相距x 0＝25 m 处、与车运动方向相同的某人同时开始以6 m/s 的速度匀速追车，能否追上？若追不上，求人、车间的最小距离为多少？

2． 一辆值勤的警车停在公路边．当警员发现从他旁边以v 0＝8 m/s 的速度匀速 行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶．经2.5 s ，警车发动起来，以加速度a ＝2 m/s 2做匀加速运动，试问：(1)警车要多长时间才能追上违章的货车？

(2)在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多大？

3．某人骑自行车以4 m /s 的速度匀速前进，某时刻在他前面7 m 处以10 m /s 的速度同向行驶的汽车开始关闭发动机，以2 m /s 2的加速度匀减速前进，此人需要多长时间才能追上汽车？

4．如图所示，a 、b 分别表示先后从同一地点以相同的初速度做匀变速直

线运动的两个物体的速度—时间图象，则下列说法正确的是( )

A ．5 s 末两物体相遇

B ．4 s 末两物体在途中相遇

C ．5 s 末两物体的速率相等

D ．4 s 末两物体的速度相同

5．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t ＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v —t 图象中(如图所示)，直线a 、b 分别描述了甲、乙两车在0～20 s 的运动情况．关于两车之间的位移关系，下列说法正确的是 （ ）

A ．在0～10 s 内两车逐渐靠近

B ．在10～20 s 内两车逐渐远离

C ．在5～15 s 内两车的位移相等

D ．在t ＝10 s 时两车在公路上相遇

6. t ＝0时，甲、乙两汽车从相距70 km 的两地开始相向行驶，它们的v-t 图象如图所

示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是

A ．在第1小时末，乙车改变运动方向