3.3高斯光束的传播特性详解
高斯光束 通俗
高斯光束通俗
（最新版）
目录
1.高斯光束的定义和特点
2.高斯光束的生成原理
3.高斯光束的应用领域
正文
一、高斯光束的定义和特点
高斯光束，又称高斯光束束腰，是指在传播过程中，光束的横截面上光强分布呈现高斯分布的光束。高斯光束具有很多特点，例如，光束的束腰位置光强分布最为集中，呈高斯分布，离束腰越远，光强分布逐渐减弱。此外，高斯光束的光学传输特性较好，光束的指向性和稳定性都相对较高。
二、高斯光束的生成原理
高斯光束的生成原理主要基于光的传播规律和高斯光束的聚焦特性。一般来说，高斯光束可以通过两种方法生成：一种是通过透镜或反射镜等光学元件对光束进行调制，使得光束在传播过程中满足高斯分布；另一种是通过激光器等光源产生的光束，在传播过程中自然形成高斯分布。
三、高斯光束的应用领域
高斯光束在许多领域都有广泛的应用，例如在光通信、光学测量、激光加工、光学成像等方面。高斯光束的光强分布特点使其在光通信领域具有很高的信噪比和传输速率；在光学测量领域，高斯光束的聚焦性能和指向稳定性使其成为理想的测量工具；在激光加工领域，高斯光束的优异光学性能使其在激光切割、打标等方面具有很高的加工精度和效率；在光学成像领域，高斯光束的成像质量高，可以提高成像系统的分辨率和成像质量。
综上所述，高斯光束以其独特的光学性能和广泛的应用领域，在光学领域具有重要的研究价值和实用意义。
光学谐振腔理论-第8节-高斯光束的传输
数学表达式
高斯光束的电场强度分布可以表示为 (E(r, z) = E_{0} frac{omega_{0}}{w(z)} exp left[ frac{r^{2}}{w(z)^{2}} right] exp left[ i
frac{kr^{2}}{2(z-z_{R})} right])，其中 (E_{0}) 是光束中心电场强度，(omega_{0}) 是光束 在 z=0 处的束腰半径，(w(z)) 是光束在 z 处
表面形貌测量
高斯光束能够聚焦到微小的区域，通 过测量光斑形变来精确测量表面形貌， 具有高精度和高灵敏度的特点。
折射率传感
高斯光束在传输过程中对介质折射率 变化敏感，可以用于气体、液体等物 质的折射率传感，具有快速响应和低 交叉干扰的优点。
高斯光束在其他领域的应用
光学成像
高斯光束在光学成像领域具有广泛的应用，如显微镜、望远镜等，能够提供高质量、高 分辨率的图像。
高斯光束的聚焦特性
聚焦原理
高斯光束经过透镜聚焦后，其横截面 上的强度分布会发生变化，形成明暗 相间的干涉条纹。
干涉条纹
干涉条纹的形状取决于透镜的焦距和 光束的束腰半径。当透镜焦距一定时 ，束腰半径越小，干涉条纹越密集； 反之，则越稀疏。
02 高斯光束在光学谐振腔中 的应用
光学谐振腔对高斯光束的影响
01
02
03
第三章 高斯光束及其特性
§3.1 基模高斯光束
傍轴波面通过焦距为f的薄透镜： (应用牛顿公式)其波前曲率半径 满足：
1 1 1 R2 ( z ) R1 ( z ) f
A B 1 AR1 ( z ) B R2 ( z ) , CR1 ( z ) D C D 1/ f 0 1
§3.1 基模高斯光束
高斯光束在其传输轴线附近 可近似看作是一种非均匀球面波
曲率中心随着传输过程而不断改变
振幅和强度在横截面内始终保持高斯分布特性 等相位面始终保持为球面 强度集中在轴线及其附近
§3.1 基模高斯光束
3）基模高斯光束的特征参数： 用参数0（或f）及束腰位置表征高斯光束
普通球面波
曲率中心固定的 R2=R1+L
高斯球面波Fra Baidu bibliotek
曲率中心变化的 q2=q1+L
1 1 1 R2 R1 F
AR1 B R2 CR1 D
曲率半径R
1 1 1 q2 q1 F Aq1 B q2 Cq1 D
复曲率半径q
总的变换规律
§3.1 基模高斯光束
出射光束的束腰位置和尺寸：
q z2 q z1 z2 z1 q z1 L
高斯光束的复数曲率半径q与普通球面波的曲率半径遵循 相同的传播规律
3.3 高斯光束的振幅和强度分布 激光原理及应用 电子课件
的 输
5. 基模光斑半径随 z 按双曲线规律变化，如图(3-8)。
出
特
性
§.
3
3
高
斯 光
图(3-8) 基模光斑半径随z按双曲线规律的变化
束
传
播
特
性
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3.3.2 高斯光束的相位分布
第 三 章
激 光 器 的 输 出 特 性
3
3 高 斯 光 束 传 播 特 性
§.
1. (x,y,z)随坐标而变化，与腔的轴线相交于 z 0 点的等相位面的方程为
3.小结一下高斯光束的主要特征参量：
0
L 2
R0
wenku.baidu.com
z[1(02)] z
(z)0 1(z02)2 s 20
220
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谢谢！
2z0
忽略由于z变化引起的 的微小变化，用 ( z0 )代替 (z)，则在腔轴附近有
2z
z z0
1
L 2z L
2
x2
y2 L
令
R0
L z0[1(2z0
)2]
，则有：
2z0
L 12Lz0
2
x2
y2 L
3.3 高斯光束的振幅和强度分布 激光原理及应用 电子课件
第 1. 远场发散角2(全角) 定义为双曲线的两根渐近线之间的夹角（参见图(3-8)）
三 章
激 光 器
2(z)lz im 021z(z)(z02)222
2 2 L 0
的
输 2.由波动光学知道，在单色平行光照明下，一个半径为 r 的圆孔夫琅和费衍射角
出 (主极大至第一极小值之间的夹角) 0.61r 。与上式相比较可知．高斯光束
2z0
x2 y2 12Lz0
2
z z 0 x 2 2 R 0 y 2 R 01 x 2 R 0 2 y 2 R 0R 0 2 x 2 y 2 R 0
R 0 2 x 2 y 2 z z 0 R 0 2
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3.3.2 高斯光束的相位分布
第
2. R 0 2 x 2 y 2 z z 0 R 0 2 表明等位相面在近轴区域可看成半径为R0的球面
第 三 章
激 光 器
4.
0 (z ) 12 2 sL [1 12 (2 L z)2 L ] (z)0 1(z0 2 )2 0 2 2(z 0 2 2)21
的 输
5. 基模光斑半径随 z 按双曲线规律变化，如图(3-8)。
出
特
性
§.
3
3
高
斯 光
图(3-8) 基模光斑半径随z按双曲线规律的变化
3.3 高斯光束的传播特性
一、等相位面的分布
任意点
参照点
1、等相位面——行波场中相位相同的点连成的曲面
2、与腔轴线相交于z0的等相位面的方程，由 x, y, z 0,0, z0
代入
(
x,
y,
z)
k
L 2
(1
)
1
2
x2
L
y2
(m
n
1)(
2
)
(3 29)
2z / L
对于基模，得
(x, y, z) k[ L (1
exp ix,
y, z
二、基模振幅分布和光斑尺寸
1、振幅分布
对基横模TEM00
U 00
Cmn
exp
1
2
2
x2 y2
s2
基横模TEM00的光强
I 00
U
2 00
Cm2 n
exp
1
4
2
x2 y2
s2
——基模截面是高斯函数
2、光斑尺寸振幅下降为最大值1/e时的光斑半径
2z L
(z) s
2
1 2 s
可以证明，在近轴情况下，共焦场在z0处的等相位面近似 为球面。令：
R0
z0 [1
(L 2z0
)2 ]
(3 38)
则有：
z
z0
第三章 高斯光束及其特性
对任意稳定腔，只要适当选择高斯光束的束腰位置及腰斑大 小，就可使它成为该腔的本征模
§3.2 高斯光束与球面谐振腔的自再现模式
常见的谐振腔
§3.2 高阶高斯光束
§3.1 基模高斯光束
高斯光束在其传输轴线附近 可近似看作是一种非均匀球面波 曲率中心随着传输过程而不断改变 振幅和强度在横截面内始终保持高斯分布特性 等相位面始终保持为球面 强度集中在轴线及其附近
§3.1 基模高斯光束
3）基模高斯光束的特征参数： ➢ 用参数0（或f）及束腰位置表征高斯光束
u00 ( x,
y, z)
c00
0 (z
)
exp[
x2
2(
y2 z)
]
exp{
i[k
(
z
x2 y2 ) arctg 2R(z)
z f
]}
其中，c为常数，k=2/， 0为基模高斯光束的腰斑半径，f 为高斯光束的共焦参数。曲率中心不断变化的球面波
0
f
,
(z)
0
1 ( z )2 f
R(z) f ( z f ) fz
参数q将(z)和R(z)统一在一个表达式中，知道了高斯光束在 某位置处的q参数值，可由下式求出该位置处(z)和R(z)的数值
高斯光束 通俗
高斯光束
1. 引言
高斯光束是一种常见的光束模式，具有重要的理论和实际应用价值。它的特点是光强在空间上呈高斯分布，成为光学研究领域中的重要工具。本文将从通俗的角度出发，介绍高斯光束的基本原理、特性以及其在科学研究和实际应用中的重要性。
2. 高斯光束的基本原理
高斯光束是一种光波的传播模式，它的波前呈现出高斯分布的形状。在光学中，光波的传播可以通过波动方程来描述，而高斯光束正是波动方程的解之一。波动方程描述了光波的传播行为，其中包括波的幅度、相位和传播速度等信息。
在高斯光束中，光强的分布服从高斯分布的形式，即呈钟形曲线。光强最大的地方称为光束的中心，而光强逐渐减小的地方则是光束的边缘。高斯光束的光强分布可以用以下公式表示：
I(r)=I0exp(−2r2 w2
)
其中，I(r)表示光束在距离中心r处的光强，I0为光束中心的光强，w为光束的束腰半径。
3. 高斯光束的特性
3.1 光束的束腰和发散角
高斯光束的束腰是指光束光强达到峰值的地方，也是光束最细的地方。束腰的半径w是高斯光束的一个重要参数，它决定了光束的横向尺寸。束腰半径越小，表示光束越集中，光强越大。
发散角是描述光束传播方向的一个参数，它决定了光束的扩散程度。高斯光束的发散角与束腰半径有关，当束腰半径越小时，发散角越大，光束扩散越快。
3.2 光束的相位
高斯光束的相位是指光波在传播过程中的相对位移。光束的相位分布可以通过波前的形状来描述，而高斯光束的波前呈现出球面的形状。这种球面波前在光学研究和应用中具有重要的意义，可以用来实现光束的聚焦和成像等功能。
实验一高斯光束和发散角的测量
实验一高斯光束和发散角的测量
物理学院黄盛达00904111
实验目的
（1）加深对高斯光束物理图像的理解；
（2）学会对描述高斯光束传播特性的主要参数即光斑尺寸，远场发散角的测量
方法;
（3）学习体会运用微机控制物理实验的方法；
实验原理
（一）高斯光束的传播特性
高斯光束其振幅在传播平面上呈高斯分布，在近场时近似为平面波，远场时近似为球面波，但其本身既非均匀平面波也非球面波。
将高斯光束振幅下降到中心1/e 位置到中心的距离称为光斑尺寸，为：21/2020()[1(]z w z w w λπ=+（1）
其中z 为传播距中心的距离，λ为波长，0w 是中心处的光斑尺寸，即腰粗，平凹腔的腰粗为：
2
21/402[()]w RL L λπ
=−（2）
L 为腔长，R 为凹面镜曲率半径；
除光斑半径外，高斯光束主要参数还有：
主轴上波振面的曲率半径：
220()[1()]w R z z z πλ=+（3）相位因子：
20()arctan z
z w λϕπ=（4）高斯光束电矢量的具体分布：
2222
2(,,)exp([()()]()()2()A x y x y E x y z i k z z w z w z R z ϕ⎧⎫++=−−++⎨⎬⎩⎭
（5）
（二）发散角的定义及测量光束的全发散角定义为：
221/2
00()2122[1()]dw z w dz w z λθππλ=⋅+≜（6）在20r w z πλ
≜以内变化较慢；而取z →∞极限下的远场发散角为：
022w λ
θπ=（7）
理论上在7r z z >（本实验所有距离均满足此条件）时，近似用点源的发散角计算带来的误差小于百分之一，小于仪器测量带来的误差，故可以直接当做点源的发散角来计算远场发散角；
高斯光束的传播特性课件
质量变化
随着离焦量的增加，光束 质量逐渐降低。
质量评价
可以通过测量聚焦光束的 光斑大小、光强分布等参 数来评价光束质量的变化。
04
高斯光束的用
在光学通信中的应用
传输信息
高斯光束作为信息载体，在光纤中传输信号，实现高速、大容量 的数据传输。
调制技术
利用高斯光束的相位、幅度和偏振等特性，进行调制和解调，提高 通信系统的性能。
传输距离提升 随着量子通信技术的发展，高斯光束的应用将有 助于提高量子通信的传输距离和稳定性。
网络架构优化 高斯光束在量子通信网络架构中能够提供更灵活 和高效的光路设计，优化网络性能和扩展性。
高斯光束在其他领域的应用
生物医学成像
高斯光束在生物医学领域可用于光学显微镜、光谱仪等设备的成像 技术，提高成像质量和分辨率。
高斯光束的播特性 件
• 高斯光束的基本概念 • 高斯光束的播特性 • 高斯光束的聚焦特性 • 高斯光束的用 • 高斯光束的未来展
01
高斯光束的基本概念
高斯光束的定 义
01
高斯光束是一种特殊的光束，其 光强分布呈高斯型，即光强最大 值在中心，随着离中心的距离增 加而逐渐减小。
02
高斯光束的波前是旋转对称的， 其传播方向与光束横截面中心轴 线对齐。
光强变化
随着离焦量的增加，光强分布的范围逐渐扩大， 峰值下降。
高斯光束及偏振态
一、高斯光束：
半径，是指在高斯光的横截面考察，以最大振幅处为原点，振幅下降到原点处的1/e倍的地方，由于高斯光关于原点对称，所以1/e的地方形成一个圆，该圆的半径，就是光斑在此横截面的半径；如果取束腰处的横截面来考察，此时的半径，即是束腰半径。沿着光斑前进，各处的半径的包络线是一个双曲面，该双曲面有渐近线。高斯光束的传输特性，是在远处沿传播方向成特定角度扩散，该角度即是光束的远场发散角，也就是一对渐近线的夹角。
基模高斯光束的光束发散角：θ=2λ/πƒ
又因：f=πw o2/λ
所以：θ=2λ/πw o
所以说远场发散角与波长成正比，与其束腰半径成反比，故而，束腰半径越小，光斑发散越快；束腰半径越大，光斑发散越慢。
我们用感光片可以看到，在近距离时，准直器发出的光在一定范围内近似成平行光，距离稍远，光斑逐渐发散，亮点变弱变大；可是从光纤出来的光，很快就发散；这是因为，准直器的光斑直径大约有400微米，而光纤的光斑直径不到10微米。同时，对于准直器最大工作距离的定义，往往可理解为该准直器输出光斑的共焦参数，该参数与光斑束腰半径平方成正比，与波长成反比，计算式是：3.1415926*束腰半径*束腰半径/波长= f=πw o2/λ。所以要做成长工作距离（意味着在更长的传输距离里高斯光束仍近似成平行光）的准直器，必然要把光斑做大，透镜相应要加长加粗。
偏振光：如果在光的传播方向上各点的光矢量在确定的平面内，这种光被称为平面偏振光，如果光矢量的端点的轨迹为一条直线，此时的平面偏振光又称为线偏振光，光的电矢量末端在垂直于传播方向的平面上描绘的轨迹为一直线的偏振光。
高斯光束光斑大小
高斯光束光斑大小
摘要：
一、高斯光束的基本概念
二、高斯光束的传输特性
三、高斯光束的光斑大小与能量分布
四、高斯光束在光学系统中的应用
五、测量高斯光束束腰宽度的方法
正文：
一、高斯光束的基本概念
高斯光束是一种常见的光学光束，它的形状呈高斯分布。在高斯光束中，光斑大小、能量分布等参数都是重要的特性。
二、高斯光束的传输特性
高斯光束的传输特性表现为，在远离光源的地方，光束会沿着传播方向呈特定角度扩散。这个特定角度即为我们所称的远场发散角。远场发散角与光束的波长成正比，与光束的束腰半径成反比。因此，束腰半径越小，远场发散角越大。
三、高斯光束的光斑大小与能量分布
高斯光束的光斑大小与能量分布紧密相关。光斑大小决定了光束在空间中的覆盖范围，而能量分布则影响了光束的亮度。高斯光束的光斑大小与其束腰半径有关，束腰半径越小，光斑大小越小。
四、高斯光束在光学系统中的应用
高斯光束在光学系统中有着广泛的应用，如激光加工、激光通信、光学成像等。在光学系统设计中，我们需要根据高斯光束的特性来优化系统的性能。
五、测量高斯光束束腰宽度的方法
测量高斯光束的束腰宽度一般通过测量不同位置处光束的宽度，再进行双曲线拟合求解。但需要注意的是，激光器的束腰半径意义不大，可以通过后续光束的准直聚焦改变其束腰半径。
高斯光束及其特性
x2 y2 ) arctg
2 R( z )
z f
]}
引入一个新的参数q(z)，定义为
1 q(z)
1 R(z)
i
2(z)
§3.1 基模高斯光束
11
q(z)
R(z)
i
2
(
z
)
q：复曲率半径
参数q将(z)和R(z)统一在一个表达式中，知道了高斯光束在 某位置处的q参数值，可由下式求出该位置处(z)和R(z)的数值
§3.1 基模高斯光束
§3.1 基模高斯光束
当满足 f l F ，即物高斯光束束腰离透镜足够远时
l lF 1 1 1 l F l l F
腰斑放大率
k
0
F
l
0 l F l
可用几何光学处理傍轴光线的方法来处理高斯光束
特殊情况：当 l F l F 与几何光学迥然不同
§3.1 基模高斯光束
§3.2 高斯光束与球面谐振腔的自再现模式
如果某一腔内存在高斯分布的自再现模，或者说高斯光束是 某一谐振腔的自再现模，则该腔必是稳定的
怎样构建稳定腔？ 将某高斯光束的两个等相位面用相应曲率半径的球面反射镜来 代替，将构成一个稳定腔，该高斯光束被腔的两个反射镜作自 再现变换，成为腔中的自再现模。
对任意稳定腔，只要适当选择高斯光束的束腰位置及腰斑大 小，就可使它成为该腔的本征模
高斯光束垂直入射到不同折射率介质中的传播规律
高斯光束垂直入射到不同折射率介质中的传播规律
高斯光束垂直入射到不同折射率介质中时，其传播规律遵循几何光学和波动光学的基本原理。当光束从真空（折射率为1）垂直入射到其他介质时：
传播方向：由于是垂直入射，光束的传播方向在界面处不会发生改变，即光束将沿着原方向直线传播进入介质。
光束宽度和强度分布：高斯光束在进入高折射率介质后，横向尺寸会发生变化，根据光束waist（最细处直径）的位置以及数值孔径（NA）等因素确定。高斯光束在任何位置的强度分布仍保持高斯分布形式，但光束腰的位置会随传播距离而移动，并且在新介质中的束宽会不同于在真空或低折射率介质中的情况。
光速与波长：光在不同介质中的速度会变慢，具体由折射率n决定，v = c/n（c为真空中的光速）。因此，光的波长λ' 在介质中也会相应缩短，即λ' = λ/n，其中λ为真空中波长。聚焦特性：高斯光束的聚焦特性和焦距也会受到介质折射率的影响，在高折射率介质中，相同的透镜参数下，焦距会变短。
总结来说，尽管入射方向不变，但高斯光束在垂直入射进入不同折射率介质后，其横向传播特征、光强分布及光速、波长等都会发生变化。
高斯光束传播特性
源自文库
3.焦深（瑞利长度）计算公式：
Zrayleith=M2*f2*λ/(2*r2*π) 其中，Zrayleith 为瑞利长度或焦深；M2 为光束质量因子；f 为聚焦 镜焦距；λ为波长；r 为透镜入射面的光斑半径；
4.聚焦光斑计算：
o Z
ω0 为聚焦后光斑半径；ω为透镜面上的光斑半径；其中 Z 为聚 焦镜焦距；λ为波长
???????????????zo0为聚焦后光斑半径
1.高斯光束在自由空间传播时的传输公式：
ω2(z)= ω02[1+(λz/πω02)2)]1/2 其中ω(z)为光斑半径；ω0 为束腰半径；λ为波长；Z 为传输距 离；
2.M2 的定义：
ω0*θ∞=M2*λ/π 其中，ω0 为实际束腰半径；θ∞为远场发散角；λ为波长；
高斯光束
x2 y 2 1 2 z (1 ) const 2 z
或
r ( x 2 y 2 z ) const
1 2 2
结论： 在远处波阵面变为以腰部中心为球心的球面，波阵面从腰部的 平面逐渐过渡到远处的球面形状
2 4 z 2z 2 2 2 ( z) (1 2 2 ) 0 [1 ( 2 ) ] k k0
其中
x2 y 2
2
ei
波束的 相位
k ( x2 y 2 ) kz 2 0 k 2 2 z[1 ( ) ] 2z
高斯光束的传播特性
0 u x, y, z 0 e
x2 y 2
2
ei
e
i
相位因子
x2 y 2
0 0 e
2
0
2i 1 z k
0 为积分常数
2i z0 k
注意
此处的 一般为复数，它的虚数部分可以用一项 抵消，使得 为实数，即
f ( z ) 可以改写为：
f ( z)
1 4z2 (1 2 2 ) k
2i (1 z) k
由 f ( z)
1 4z2 (1 2 2 ) k
2 当z k0 时
2z ( z) （波束宽随z的变化） k0
分析
z 0时，R( z) 此时的等相面是平面 （R为等相位面曲率半径）
第三章 高斯光束及其特性
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4
2 z2 1 2 2 2 0 (0 )
——光斑半径随z按照双曲线规律变化。
5
三、 模体积 1、定义：描述某一腔模在 腔内扩展的空间体积。 2、意义：模体积大，对 激活介质能量的提取就 大，对模式振荡作贡献 的粒子数越多，就有可 能获得大的输出功率。 3、对称共焦腔基模的模 体积：看成底半径为ω0， 高为L的圆柱体。
1、等相位面——行波场中相位相同的点连成的曲面
2、与腔轴线相交于z0的等相位面的方程
x, y, z 0,0, z0
L 2z 2z L x2 y 2 ( x, y, z ) k[ (1 ) ] ( m n 1 )( ) (0,0, z0 ) 2 L 1 ( 2 z L) 2 L 2
二、振幅分布和光斑尺寸 1、振幅分布 对基横模TEM00 基横模TEM00的光强
U 00 2 x2 y2 Cmn exp 1 2 2 s
2
I 00 U 00
4 x2 y 2 C exp 1 2 2 s
1
2 2 Hm 1 2 w s
2 2 x H n 1 2 w s
2 x2 y2 y exp 1 2 w2 行波场横向振幅分布因子 s
—厄米—高斯函数 在横截面内的场振幅分布按高斯函数所描述的 规律从中心(即传输轴线)向外平滑地降落。 花样：沿x方向有m条节线，沿y方向有n条节线。
6
3.3.2 高斯光束的相位分布
共焦腔内或腔外的一点的行波场的解析式：
2 2 2 2 umn x, y, z Cmn H m 1 2 w x H n 1 2 w y s s 相位因子 2 2 2 x y exp exp i x, y, z 2 2 ws 1
s
s
①当 z=0 时， z 达到最小值 0 1 s 1
2
L zf 2
L 2
——高斯光束的基模腰斑半径(腰粗)
②当
时，即在镜面上时，有：
z 20 L
3、 ( z ) 在纵截面上的表达式
L 2z 2 ( z) [1 ( ) ] z 2 2 z2 2 L 1 ( z ) 0 1 ( 2 ) 2 2 2 0 0 (0 ) 1 1 L 0 s 2 2
若忽略由于z的变化而造成附加相移因子的微小变化，则在近 轴情况下，z处的等相位面方程为：
2z x2 y 2 L z z0 2 L 2z 1 L
2 z0 x2 y 2 x2 y 2 L 2 L L 2 2 z0 1 2 z0 1 L 2z 0
3.3 高斯光束的传播特性
回顾 ——求解对称开腔中的自再现模积分方程, 了解输出激光的具体场的分布 前瞻 —— 研究高斯光束的传播特性
1
3.3.1 高斯光束的振幅和强度分布
一、共焦腔内或腔外的一点的行波场的解析式：
2 2 umn x, y, z Cmn H m 1 2 w s 2 2 x H n 1 2 w s 2 x2 y 2 y exp 1 2 w2 exp i x, y, z s
0 mn
图(3-8) 基模光斑半径随z按双曲线规律的变化
决定一个模式能否振荡，能 获得多大的输出功率，与其 它模式的竞争情况等。
V
0 00
1 L2 2 L0 s 2 2
1 L2 高阶模： V Lms ns （2m 1 ） （ 2n 1 ） 2 2 0 （2m 1 ） （ 2n 1 ） V00
2z 2 2 L 2 z0 L 2 z x y L k 1 z k 1 z 0 2 2 2 L L 2 L 2 2z 1 L
2 mn
——基模截面是高斯函数
2、光斑尺寸振幅下降为最大值1/e时的光斑半径
4z 2 ( z) 1 1 2 L 2 2
2
s
s
3
来自百度文库
2 4 z ( z) 1 2 1 2 L 2z 2 L ( z ) [ 1 ( ) ] 2 2 2 L 2 2 ωs xs ys L
• ： exp i x, y, z 位相因子，决定了共焦腔的
位相分布。
2
2 2 umn x, y, z Cmn H m 1 2 w s
2 2 x H n 1 2 w s
2 x2 y 2 y exp 1 2 w2 exp i x, y, z s
位相弯曲因子
附加相移因子
L 2z 2z L x2 y 2 ( x, y, z ) k[ (1 ) ] (m n 1)( ) 2 2 L 1 ( 2 z L) L 2
传播因子
———决定了共焦场的位相分布
L 2z arctan L 2z
7
一、等相位面的分布