备战高考数学考试万能工具包第一篇考前必看公式与结论专题1.1 常用公式大全及必记结论

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高考数学基础知识点公式

高考数学基础知识点公式数学作为高考的一门重要科目，占据了很大的比重。

在备考高考数学时，熟练掌握基础知识点和公式是非常重要的。

本文将介绍一些高考数学中常用的基础知识点和公式，供广大考生参考。

一、代数与函数部分1. 二次函数的顶点坐标公式对于一般的二次函数y = ax² + bx + c，它的顶点坐标可以通过以下公式求解：x = -b/2ay = -(b²-4ac)/4a2. 因式分解公式(a+b)² = a² + 2ab + b²(a-b)² = a² - 2ab + b²(a+b)(a-b) = a² - b²3. 二次根式化简公式√(a+b) = √a + √b (a≥0, b≥0)√(a-b) = √a - √b (a≥0, b≥0)(√a + √b)(√a - √b) = a - b4. 倍角公式sin2θ = 2sinθcosθcos2θ = cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1 = 1 - 2sin²θtan2θ = (2tanθ)/(1-tan²θ)二、几何部分1. 面积公式三角形的面积公式：S = (1/2)bh矩形的面积公式：S = lw平行四边形的面积公式：S = bh梯形的面积公式：S = (a+b)h/2圆的面积公式：S = πr²2. 三角形的正弦定理与余弦定理对于三角形ABC，边长分别为a，b，c，对应的角度分别为A，B，C：正弦定理：sinA/a = sinB/b = sinC/c余弦定理：c² = a² + b² - 2abcosC3. 圆的相关公式圆的周长公式：C = 2πr圆的弧长公式：L = 2πr(θ/360°) (其中θ为圆心角的度数) 圆的扇形面积公式：S = (πr²θ)/360°三、概率与统计部分1. 排列组合公式排列公式：An = n!组合公式：Cn = n!/(m!(n-m)!)2. 期望公式离散型随机变量X的期望：E(X) = ∑(xi*P(xi))连续型随机变量X的期望：E(X) = ∫(xf(x)dx)3. 方差公式离散型随机变量X的方差：D(X) = ∑(xi-E(X))²P(xi)连续型随机变量X的方差：D(X) = ∫(x-E(X))²f(x)dx四、数列与数学归纳法部分1. 等差数列的通项公式第n项：an = a1 + (n-1)d前n项和：Sn = (n/2)(a1 + an)2. 等比数列的通项公式第n项：an = a1 * r^(n-1)前n项和（无穷项和）：Sn = (a1 * (r^n - 1))/(r - 1) (当|r| < 1)3. 斐波那契数列的通项公式Fn = F(n-1) + F(n-2) (n ≥ 3, F1 = 1, F2 = 1)以上仅是高考数学中的部分基础知识点和公式，掌握这些公式并熟练运用，对于考试会起到事半功倍的效果。

高考必备实用的数学公式(归纳总结)

高考必备实用的数学公式（归纳总结）高考必备实用的数学公式乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式 |a+b||a|+|b| |a-b||a|+|b| |a|b=-ba|a-b||a|-|b| -|a|a|a|一元二次方程的解 -b+(b2-4ac)/2a -b-(b2-4ac)/2a根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1×X2=c/a 注：韦达定理判别式2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根2-4ac0 注：方程有两个不等的实根2-4ac0 注：方程没有实根，有共轭复数根三角函数公式两角和公式in(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式in(A/2)=((1-cosA)/2) sin(A/2)=-((1-cosA)/2)cos(A/2)=((1+cosA)/2) cos(A/2)=-((1+cosA)/2)tan(A/2)=((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)inA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9++n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15++(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14++(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82++n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/4 1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7++n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F0抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积 S=c×h 斜棱柱侧面积 S=c×h正棱锥侧面积 S=1/2c×h 正棱台侧面积 S=1/2(c+c)h圆台侧面积 S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi×r2圆柱侧面积 S=c×h=2pi×h 圆锥侧面积 S=1/2×c×l=pi×r×l弧长公式 l=a×r a是圆心角的弧度数r 0 扇形面积公式 s=1/2×l×r 锥体体积公式 V=1/3×S×H 圆锥体体积公式 V=1/3×pi×r2h斜棱柱体积 V=SL 注：其中,S是直截面面积， L是侧棱长柱体体积公式 V=s×h 圆柱体 V=pi×r2h通项公式的求法：(1)构造等比数列：凡是出现关于后项和前项的一次递推式都可以构造等比数列求通项公式;(2)构造等差数列：递推式不能构造等比数列时，构造等差数列;(3)递推：即按照后项和前项的对应规律，再往前项推写对应式。

记忆方法高考数学万能必备公式常用记忆技巧全攻略

记忆方法高考数学万能必备公式常用记忆技巧全攻略高考数学是考生们备考中最重要的科目之一，其中必备的公式和记忆技巧更是考生们的绝对必备知识。

下面为大家总结了高考数学常用公式和记忆技巧的全攻略。

一、常用公式：1.二次函数的顶点公式：顶点坐标为（h，k），则顶点公式为：y=a(x-h)²+k。

2.二次函数的判别式：若Δ=b²-4ac>0，则方程有两个不相等的实根；若Δ=b²-4ac=0，则方程有两个相等的实根；若Δ=b²-4ac<0，则方程没有实根。

3.直线的一般式：设直线的方程为Ax+By+C=0，则直线的一般式为：Ax+By+C=0。

4.两直线的夹角公式：若两直线的斜率分别为k1和k2，则夹角公式为：tanθ=(k2-k1)/(1+k1k2)。

5.三角函数的和差化简公式：sin(A±B)=sinAcosB±cosAsinB；cos(A±B)=cosAcosB∓sinAsinB；tan(A±B)=(tanA±tanB)/(1∓tanAtanB)。

6.图的边数与顶点数关系：若图为树，则边数E=顶点数V-1；若图为连通图，则边数E≥顶点数V-1二、记忆技巧：1.利用类比记忆。

将要记忆的内容与已经熟悉的内容进行类比，通过类比记忆能够更加深刻地记住公式和知识点。

2.制作专属记忆卡片。

将要记忆的公式和知识点制作成卡片，一面写上公式和知识点，另一面写上公式和知识点的解释和应用方法，随时随地进行复习。

3.制作思维导图或概念图。

将相关的公式和知识点进行分类，然后通过制作思维导图或概念图的方式将其组织起来，形成一个完整的知识结构。

4.反复思考和举例说明。

将要记忆的公式和知识点进行反复思考和举例说明，通过将其应用到具体的问题中来进行记忆，能够更加深刻地理解和记忆。

5.制定系统性的复习计划。

将要记忆的公式和知识点进行规划，将其分散到不同的复习时间段中进行复习，分散记忆能够更好地巩固记忆。

高考数学32条秒杀公式数学暴强秒杀型推论

高考数学32条秒杀公式数学暴强秒杀型推论一、代数运算基本原则1.绝对值的性质a+b，≤，a，+，ba-b，≥，a，-，b2.平方差公式(a+b)² = a² + 2ab + b²(a-b)² = a²-2ab + b²3.平方和公式a² + b² = (a+b)² - 2ab4.两点间距离公式(a₁-a₂)²+(b₁-b₂)²=d²5.二次根式的乘法根号ab = 根号a * 根号b6.二次根式的除法根号a/根号b = 根号a/根号b * 根号b/根号b = 根号(ab)/b二、函数公式7.一次函数的表达式y = kx + b8.一次函数的性质直线的斜率k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)9.斜率与两点坐标的关系k=(a₁-a₂)/(b₁-b₂)10.一次函数图像与方程的关系若 (x₁,y₁) 为函数 y=kx+b 的一组解，则 y-kx = y₁-kx₁11.二次函数的表达式y = ax² + bx + c12.二次函数图像与方程的关系若 (x₁,y₁) 为函数y=ax²+bx+c 的一组解，则 y-a(x-x₁)² = y₁ - a(x₁-x)²三、几何与三角函数公式13.等腰三角形的性质等腰三角形的底角相等14.直角三角形的勾股定理a²+b²=c²15.三角函数的基本关系式sin²x+cos²x = 116.三角函数的正负性sinx ≤ 1-cosx ≤ 1tanx ≤ 117.两角和差公式sin(x±y) = sinxcosy ± cosxsinycos(x±y) = cosxcosy ∓ sinxsinytan(x±y) = (tanx±tany)/(1∓tanxtany) 18.二倍角公式sin2x = 2sinxcosxcos2x = cos²x - sin²xtan2x = 2tanx/(1-tan²x)19.倍角公式sin(2x+y) = sin2xcosy + cos2xsinycos(2x+y) = cos2xcosy - sin2xsinytan(2x+y) = (tan2x+tany)/(1-tan2xtany) 20.半角公式sin(x/2) = ± √[(1-cosx)/2]cos(x/2) = ± √[(1+cosx)/2]tan(x/2) = ± √[(1-cosx)/(1+cosx)]四、三角函数的高级应用21.一角和差公式sin(x+y) = sinxcosy + cosxsinycos(x+y) = cosxcosy - sinxsinytan(x+y) = (tanx+tany)/(1-tanxtany)22.一角积分公式(1+sin2x)dx = x / 2 + (sin2x)/4 + C(1-cos2x)dx = x / 2 - (cos2x)/4 + C23.立体角的比例公式两个角的正弦函数的值之比等于这两个角对应的两个夹角的正弦函数的值之比。

高考数学必背公式总结

高考数学必背公式总结高考数学，作为一门重要的学科，公式的掌握是取得好成绩的关键。

在这篇文章中，我们将为大家详细总结高考数学中那些必背的公式。

首先是函数部分。

函数是高考数学的重点，其中一次函数的表达式为 y ＝ kx ＋ b（k 不为 0），其斜率为 k，截距为 b。

二次函数的一般式是 y ＝ ax²＋ bx ＋ c（a 不为 0），当 a ＞ 0 时，函数图像开口向上，有最小值；当 a ＜ 0 时，开口向下，有最大值。

其顶点坐标为（b ／2a，（4ac b²) ／ 4a）。

反比例函数的表达式为 y ＝ k ／ x（k 不为 0）。

三角函数部分，正弦函数sinα ＝对边／斜边，余弦函数cosα ＝邻边／斜边，正切函数tanα ＝对边／邻边。

同角三角函数的基本关系有sin²α ＋cos²α ＝ 1，tanα ＝sinα ／cosα。

诱导公式如sin(α) ＝sinα，cos(α) ＝cosα 等。

两角和与差的正弦、余弦、正切公式分别为：sin(α ＋β) ＝sinαcosβ ＋cosαsinβ，cos(α ＋β) ＝ cosαcosβ sinαsinβ，tan(α ＋β) ＝（tanα ＋tanβ) ／（1 tanαtanβ) 。

在数列部分，等差数列的通项公式为 an ＝ a1 ＋（n 1)d，其中 a1为首项，d 为公差，前 n 项和公式为 Sn ＝ n(a1 ＋ an) ／ 2 。

等比数列的通项公式为 an ＝ a1q^（n 1)，其中 q 为公比，前 n 项和公式为 Sn＝ a1(1 q^n) ／（1 q)（q 不等于 1）。

在解析几何中，圆的标准方程是（x a)²＋（y b)²＝ r²，其中（a,b) 为圆心坐标，r 为半径。

椭圆的标准方程有两种情况，焦点在 x轴上时为 x²／ a²＋ y²／ b²＝ 1（a ＞ b ＞ 0），焦点在 y 轴上时为 y²／ a²＋ x²／ b²＝ 1（a ＞ b ＞ 0）。

数学万能公式2篇

数学万能公式数学万能公式是指可以适用于多个数学领域的公式，它们能够帮助我们解决各种数学问题。

在下面的两篇文章中，我将为您介绍一些常见的数学万能公式。

第一篇：一、勾股定理勾股定理是最基础、最常用的数学公式之一。

它描述了直角三角形中各边之间的关系。

勾股定理可以表示为：c^2 = a^2 +b^2，其中c为斜边的长度，a和b分别为直角边的长度。

勾股定理可以帮助我们计算直角三角形的边长，判断三角形是否为直角三角形。

二、二项式定理二项式定理是一个用于展开一个二次方的重要公式。

它可以表示为：(a+b)^n = C(n,0)a^n + C(n,1)a^(n-1)b +C(n,2)a^(n-2)b^2 + ... + C(n,n-1)ab^(n-1) + C(n,n)b^n。

其中C(n,k)表示组合数，表示从n个元素中选择k个元素的组合的个数。

二项式定理可以帮助我们计算多项式的展开式，计算组合数。

三、欧拉公式欧拉公式是一条连接了五个重要数学常数：e、i、π、1和0的公式。

欧拉公式可以表示为：e^(iπ) + 1 = 0。

欧拉公式是数学领域中最具美感的公式之一，它在分析、微积分、复变函数等领域具有广泛的应用。

四、黄金分割公式黄金分割公式是一种特殊的比例关系公式，它可以表示为：(a+b)/a = a/b = φ，其中a与b之和与a的比值等于a与b的比值等于黄金分割比φ。

黄金分割公式广泛应用于美学和艺术领域，以及现代设计和建筑领域。

五、导数的链式法则导数的链式法则是微积分中的一条重要规则，用于计算复合函数的导数。

链式法则可以表示为：(f(g(x)))' = f'(g(x)) *g'(x)，其中f和g分别是函数，f'和g'分别表示函数f和g的导数。

导数的链式法则在计算导数和求解相关问题时非常有用。

以上是数学领域中的一些常见的数学万能公式，它们可以帮助我们解决不同的数学问题，并应用于各个领域。

高考数学必背公式整理

高考数学必背公式整理高考数学必背公式整理高考数学中，公式的掌握是非常重要的，因为它们不仅可以帮助我们快速解题，还可以帮助我们理解和应用数学知识。

下面是一份高考数学必背公式整理，包括代数、几何和概率三个方面的公式。

一、代数公式1. 二项式展开公式：(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2(a+b)(a-b) = a^2 - b^22. 平方差公式：a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)3. 一次二次因式分解：ax^2 + bx + c = a(x-x1)(x-x2)，其中x1、x2为二次方程的根4. 关于指数和对数的常用公式：log(a*b) = loga + logblog(a/b) = loga - logblog(a^n) = nlogaa^x * a^y = a^(x+y)a^x / a^y = a^(x-y)a^-x = 1/a^xloga a^x = x二、几何公式1. 三角函数相关公式：sin^2θ + cos^2θ = 11 + tan^2θ = sec^2θ1 + cot^2θ = csc^2θ2. 三角函数和角度的关系：sin(-θ) = -sinθcos(-θ) = cosθtan(-θ) = -tanθsin(π/2-θ) = cosθcos(π/2-θ) = sinθtan(π/2-θ) = cotθ3. 直角三角形中的三角函数：sinθ = 对边/斜边cosθ = 邻边/斜边tanθ = 对边/邻边4. 圆相关公式：圆的周长：C = 2πr圆的面积：A = πr^2圆的弧长：L = 2πr * (θ/360°)扇形面积：A = 1/2 r^2 θ三、概率公式1. 基本概率公式：P(A) = n(A)/n(S)，其中P(A)表示事件A发生的概率，n(A)表示事件A的样本空间，n(S)表示样本空间的元素个数2. 条件概率公式：P(A|B) = P(A∩B)/P(B)，其中P(A|B)表示在事件B已经发生的情况下事件A发生的概率，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率3. 乘法公式：P(A∩B) = P(A) * P(B|A)，其中P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(A)表示事件A发生的概率，P(B|A)表示在事件A已经发生的情况下事件B发生的概率4. 加法公式：P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)，其中P(A∪B)表示事件A和事件B至少有一个发生的概率，P(A)表示事件A发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率以上是一些高考数学必背公式的整理。

高考必记数学公式汇总

高考必记数学公式汇总1. 一元一次方程：ax + b = 0-解的公式：x=-b/a2. 一元二次方程：ax^2 + bx + c = 0- 解的公式：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)3.三角函数：- 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC- 余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC- 正切定理：tanA = a/b4.平面几何：-点到直线的距离：d=，Ax+By+C，/√(A^2+B^2)-平行线的性质：两条直线的斜率相等-垂直线的性质：两条直线的斜率的乘积等于-15.统计与概率：-高斯分布：P(x)=(1/(√(2π)σ))*e^(-((x-μ)^2/(2σ^2))) - 期望值计算：E(x) = ∑(xi * P(xi))- 方差计算：Var(x) = ∑((xi - E(x))^2 * P(xi))6.矩阵：-矩阵乘法：若A是一个mxn的矩阵，B是一个nxp的矩阵，那么它们的乘积C是一个mxp的矩阵，其中C的第i行第j列元素为A的第i行与B的第j列的乘积之和。

7.三角函数补充：- 反正弦函数：sin^(-1)(x)- 反余弦函数：cos^(-1)(x)- 反正切函数：tan^(-1)(x)8.指数与对数函数：-指数函数的性质：a^m*a^n=a^(m+n)- 对数函数的性质：log(a) * log(b) = log(a*b)9.数列与数学归纳法：-等差数列通项公式：an = a1 + (n-1)d-等差数列求和公式：Sn = (n/2)(a1 + an)-等比数列通项公式：an = a1 * r^(n-1)-等比数列求和公式：Sn=a1*(1-r^n)/(1-r)10.导数与微分：- 基本导数公式：(常数)' = 0，(x^n)' = nx^(n-1)，(e^x)' = e^x，(sinx)' = cosx，(cosx)' = -sinx-链式法则：(f(g(x)))'=f'(g(x))*g'(x)11.不等式与绝对值：-绝对值不等式性质：，a*b，=，a，*，b，a+b，≤，a，+，b- 一次不等式：ax + b > 0 (a ≠ 0)- 二次不等式：ax^2 + bx + c > 0 (a ≠ 0)这些是高考中常见的一些数学公式，掌握并熟练运用它们可以帮助你在数学考试中提高得分。

高考数学必背公式和知识点

高考数学必背公式和知识点在高中数学学习中，公式和知识点的记忆是非常重要的。

尤其在高考数学中，对于公式的熟悉程度直接决定了解题的效率和准确性。

下面将介绍一些高考数学必备的公式和知识点，希望能对大家备战高考有所帮助。

一、函数1. 一次函数的一般形式: y = kx + b，其中 k 表示斜率，b 表示截距。

2. 二次函数的一般形式: y = ax^2 + bx + c，其中 a 表示抛物线的开口方向，a>0 表示开口向上，a<0 表示开口向下。

二、直线和曲线1. 直线的斜率 k = (y2 - y1) / (x2 - x1)。

2. 直线的截距 b = y - kx，其中 (x, y) 是直线上的一个点。

3. 判定直线与坐标轴的交点: x 轴截距为 b1 = -b / k，y轴截距为 b2 = b。

4. 曲线的极限：当 x 趋近于 a 时，若存在一个常数 L，使得函数值 f(x) 趋近于 L，则称函数 f(x) 在 x=a 处有极限 L。

三、三角函数1. sinA = a / c，cosA = b / c，tanA = a / b，其中 c 表示斜边，a 表示对边，b 表示邻边。

2. 正弦定理：a / sinA = b / sinB = c / sinC。

3. 余弦定理：a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cosA。

四、平面几何1. 相似三角形的比例定理：设两个三角形 ABC 和 A'B'C'，若有三个边对应成比例，则可以推出两个三角形对应的角相等。

2. 两条平行线与一条横截线的对应角相等，即内错角和外错角互为补角。

3. 圆的面积公式：S = πr^2。

五、立体几何1. 直线和平面垂直的判定：若直线的方向向量与平面的法向量相互垂直，则两者垂直。

2. 圆柱体的体积公式：V = πr^2h。

3. 球体的表面积公式：S = 4πr^2。

六、概率与统计1. 组合公式：C(n, m) = n! / (m!(n-m)!)，表示从 n 个数中取出 m 个数的组合数。

高考数学所有公式及结论总结大全

高考数学所有公式及结论总结大全高考数学涉及到的公式和结论非常多，无法一一列举。

以下是一些高中数学中较为常用的公式和结论的总结，能够帮助你备考：1.二次方程：二次方程的一般形式为：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为实数，a ≠ 0。

二次方程的求根公式为：x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/2a。

2.一元二次不等式：一元二次不等式的解集可以通过判别式和一次项系数的正负情况确定。

3.三角函数：正弦函数的定义域为实数集R，值域为[-1,1]。

余弦函数的定义域为实数集R，值域为[-1,1]。

正切函数的定义域为{x，x≠(2k+1)π/2，k∈Z}，值域为实数集R。

4.平面几何：平面直角坐标系中，两点之间的距离公式为：AB=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)。

5.空间几何：空间直角坐标系中，两点之间的距离公式为：AB=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2)。

6.相似三角形：相似三角形的三边成比例，相应的三个角相等。

7.对数运算：loga (x·y) = loga x + loga y。

loga (x/y) = loga x - loga y。

loga (x^k) = k·loga x。

8.复数：复数的表示形式为：z = a + bi，其中a为实部，b为虚部。

两个复数的加减法：(a + bi) ± (c + di) = (a ± c) + (b ±d)i。

两个复数的乘法：(a + bi) · (c + di) = (ac - bd) + (ad +bc)i。

两个复数的除法：(a + bi) ÷ (c + di) = [(ac + bd) ÷ (c^2 +d^2)] + [(bc - ad) ÷ (c^2 + d^2)]i。

9.概率统计：事件A发生的概率：P(A)=n(A)/n(S)，其中n(A)为事件A的样本点数，n(S)为样本空间的样本点数。

最新高考数学必备常用公式及结论(完整版)

最新高考数学必备常用公式及结论第一章：集合和简易逻辑1. 元素与集合的关系U x A x C A ∈⇔∉,U x C A x A ∈⇔∉. 2.德摩根公式();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == .3.包含关系A B A A B B =⇔= U U A B C B C A ⇔⊆⇔⊆U A C B ⇔=Φ U C A B R ⇔=4.容斥原理()()card A B cardA cardB card A B =+-()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++-()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+ .5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n个；真子集有2n–1个；非空子集有2n–1个；非空的真子集有2n–2个.6.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式()N f x M <<⇔[()][()]0f x M f x N --<⇔|()|22M N M N f x +--<⇔()0()f x NM f x ->- ⇔11()f x N M N>--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21<k f k f 不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程)0(02≠=++a c bx ax 有且只有一个实根在),(21k k 内,等价于0)()(21<k f k f ,或0)(1=k f 且22211k k a bk +<-<,或0)(2=k f 且22122k abk k <-<+. 第二章：函数9.闭区间上的二次函数的最值二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 在闭区间[]q p ,上的最值只能在abx 2-=处及区间的两端点处取得，具体如下：(1)当a>0时，若[]q p a bx ,2∈-=，则{}m i n m a x m ax ()(),()(),()2b f x f f x f p f qa=-=；[]q p abx ,2∉-=，{}max max ()(),()f x f p f q =，{}min min ()(),()f x f p f q =.(2)当a<0时，若[]q p abx ,2∈-=，则{}m i n ()m i n (),()f x fp f q =，若[]q p abx ,2∉-=，则{}max ()max (),()f x f p f q =，{}min ()min (),()f x f p f q =. 10.一元二次方程的实根分布依据：若()()0f m f n <，则方程0)(=x f 在区间(,)m n 内至少有一个实根 . 设q px x x f ++=2)(，则（1）方程0)(=x f 在区间),(+∞m 内有根的充要条件为0)(=m f 或2402p q p m ⎧-≥⎪⎨->⎪⎩；（2）方程0)(=x f 在区间(,)m n 内有根的充要条件为()()0f m f n <或2()0()0402f m f n p q p m n >⎧⎪>⎪⎪⎨-≥⎪⎪<-<⎪⎩或()0()0f m af n =⎧⎨>⎩或()0()0f n af m =⎧⎨>⎩；（3）方程0)(=x f 在区间(,)n -∞内有根的充要条件为()0f m <或2402p q p m ⎧-≥⎪⎨-<⎪⎩ .11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据(1)在给定区间),(+∞-∞的子区间L （形如[]βα,，(]β,∞-，[)+∞,α不同）上含参数的二次不等式(,)0f x t ≥(t 为参数)恒成立的充要条件是min (,)0()f x t x L ≥∉.(2)在给定区间),(+∞-∞的子区间上含参数的二次不等式(,)0f x t ≥(t 为参数)恒成立的充要条件是(,)0()man f x t x L ≤∉.(3)0)(24>++=c bx ax x f 恒成立的充要条件是000a b c ≥⎧⎪≥⎨⎪>⎩或2040a b ac <⎧⎨-<⎩.12.13.14.四种命题的相互关系15.充要条件（1）充分条件：若p q ⇒，则p 是q 充分条件.（2）必要条件：若q p ⇒，则p 是q 必要条件.（3）充要条件：若p q ⇒，且q p ⇒，则p 是q 充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 16.函数的单调性(1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔>--上是增函数；[]1212()()()0x x f x f x --<⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔<--上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.17.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数)(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数.18．奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数．19.若函数)(x f y =是偶函数，则)()(a x f a x f --=+；若函数)(a x f y +=是偶函数，则)()(a x f a x f +-=+.20.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2b a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2ba x +=对称. 21.若)()(a x f x f +--=,则函数)(x f y =的图象关于点)0,2(a对称; 若)()(a x f x f +-=,则函数)(x f y =为周期为a 2的周期函数.22．多项式函数110()n n n n P x a x a x a --=+++ 的奇偶性多项式函数()P x 是奇函数⇔()P x 的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数()P x 是偶函数⇔()P x 的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 23.函数()y f x =的图象的对称性(1)函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ⇔+=-(2)()f a x f x ⇔-=.(2)函数()y f x =的图象关于直线2a bx +=对称()()f a mx f b mx ⇔+=- ()()f a b mx f mx ⇔+-=.24.两个函数图象的对称性(1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. (2)函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a bx m+=对称. (3)函数)(x f y =和)(1x f y -=的图象关于直线y=x 对称.25.若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象；若将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位，得到曲线0),(=--b y a x f 的图象.26．互为反函数的两个函数的关系a b f b a f =⇔=-)()(1.27.若函数)(b kx f y +=存在反函数,则其反函数为])([11b x f ky -=-,并不是)([1b kx f y +=-,而函数)([1b kx f y +=-是])([1b x f ky -=的反函数. 28.几个常见的函数方程(1)正比例函数()f x cx =,()()(),(1)f x y f x f y f c +=+=.(2)指数函数()xf x a =,()()(),(1)0f x y f x f y f a +==≠.(3)对数函数()log a f x x =,()()(),()1(0,1)f xy f x f y f a a a =+=>≠.(4)幂函数()f x x α=,'()()(),(1)f xy f x f y f α==.(5)余弦函数()cos f x x =,正弦函数()sin g x x =，()()()()()f x y f x f y g x g y -=+，()(0)1,lim1x g x f x→==. 29.几个函数方程的周期(约定a>0)（1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T=a ；（2）0)()(=+=a x f x f ，或)0)(()(1)(≠=+x f x f a x f ，或1()()f x a f x +=-(()0)f x ≠,或[]1(),(()0,1)2f x a f x +=+∈,则)(x f 的周期T=2a ； (3))0)(()(11)(≠+-=x f a x f x f ，则)(x f 的周期T=3a ； (4))()(1)()()(212121x f x f x f x f x x f -+=+且1212()1(()()1,0||2)f a f x f x x x a =⋅≠<-<，则)(x f 的周期T=4a ；(5)()()(2)(3)(4)f x f x a f x a f x a f x a +++++++()()(2)(3)(4)f x f x a f x a f x a f x a =++++,则)(x f 的周期T=5a ；(6))()()(a x f x f a x f +-=+，则)(x f 的周期T=6a. 30.分数指数幂(1)m na =（0,,a m n N *>∈，且1n >）. (2)1m nm naa-=（0,,a m n N *>∈，且1n >）.31．根式的性质（1）n a =.（2）当na =；当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.32．有理指数幂的运算性质 (1) (0,,)r s r s a a a a r s Q +⋅=>∈. (2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈.(3)()(0,0,)r r r ab a b a b r Q =>>∈.注：若a ＞0，p 是一个无理数，则a p表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.33.指数式与对数式的互化式log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>.34.对数的换底公式log log log m a m NN a=(0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >).推论 log log m na a nb b m =(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >).35．对数的四则运算法则若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则 (1)log ()log log a a a MN M N =+;(2) log log log aa a MM N N=-; (3)log log ()n a a M n M n R =∈.36.设函数)0)((log )(2≠++=a c bx ax x f m ,记ac b 42-=∆.若)(x f 的定义域为R ,则0>a ，且0<∆;若)(x f 的值域为R ,则0>a ，且0≥∆.对于0=a 的情形,需要单独检验.37. 对数换底不等式及其推广若0a >,0b >,0x >,1x a ≠,则函数log ()ax y bx = (1)当a b >时,在1(0,)a 和1(,)a +∞上log ()ax y bx =为增函数.， (2)当a b <时,在1(0,)a 和1(,)a+∞上log ()ax y bx =为减函数. 推论:设1n m >>，0p >，0a >，且1a ≠，则（1）log ()log m p m n p n ++<. （2）2log log log 2a a am nm n +<. 38. 平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N ，平均增长率为p ，则对于时间x 的总产值y ，有(1)x y N p =+.第三章：数列39.数列的同项公式与前n 项的和的关系11,1,2n n n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++ ). 40.等差数列的通项公式*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；其前n 项和公式为1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+ 211()22d n a d n =+-. 41.等比数列的通项公式1*11()n nn a a a q q n N q-==⋅∈；其前n 项的和公式为11(1),11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩或11,11,1n n a a qq q s na q -⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩.42.等比差数列{}n a :11,(0)n n a qa d a b q +=+=≠的通项公式为1(1),1(),11n n n b n d q a bq d b q d q q -+-=⎧⎪=+--⎨≠⎪-⎩；其前n 项和公式为(1),(1)1(),(1)111n n nb n n d q s d q db n q q q q +-=⎧⎪=-⎨-+≠⎪---⎩. 43.分期付款(按揭贷款)每次还款(1)(1)1nnab b x b +=+-元(贷款a 元,n 次还清,每期利率为b ).第五章：三角函数44．常见三角不等式（1）若(0,)2x π∈，则sin tan x x x <<.(2) 若(0,)2x π∈，则1sin cos x x <+≤(3) |sin ||cos |1x x +≥.45.同角三角函数的基本关系式22sin cos 1θθ+=，tan θ=θθcos sin ，tan 1cot θθ⋅=. 46.正弦、余弦的诱导公式212(1)sin ,sin()2(1)s ,nn n co απαα-⎧-⎪+=⎨⎪-⎩212(1s ,s ()2(1)s i n ,nn co n co απαα+⎧-⎪+=⎨⎪-⎩47.和角与差角公式sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;cos()cos cos sin sin αβαβαβ±= ;tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±= .22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-=-(平方正弦公式);22cos()cos()cos sin αβαβαβ+-=-.sin cos a b αα+=)αϕ+(辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan baϕ= ).48.二倍角公式sin 2sin cos ααα=.2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.22tan tan 21tan ααα=-.49. 三倍角公式3sin 33sin 4sin 4sin sin()sin()33ππθθθθθθ=-=-+.3cos34cos 3cos 4cos cos()cos()33ππθθθθθθ=-=-+.323tan tan tan 3tan tan()tan()13tan 33θθππθθθθθ-==-+-. 50.三角函数的周期公式函数sin()y x ωϕ=+，x ∈R 及函数cos()y x ωϕ=+，x ∈R(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期2T πω=；函数tan()y x ωϕ=+，,2x k k Z ππ≠+∈(A,ω,ϕ为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T πω=. 第六章：解三角函数51.正弦定理2sin sin sin a b cR A B C===. 52.余弦定理2222cos a b c bc A =+-; 2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-.53.面积定理（1）111222a b c S ah bh ch ===（a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高）. （2）111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.(3)OAB S ∆=54.三角形内角和定理在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=⇔=-+222C A B π+⇔=-222()C A B π⇔=-+. 55. 简单的三角方程的通解sin (1)arcsin (,||1)kx a x k a k Z a π=⇔=+-∈≤. s 2arccos (,||1)co x a x k a k Z a π=⇔=±∈≤.tan arctan (,)x a x k a k Z a R π=⇒=+∈∈.特别地,有sin sin (1)()k k k Z αβαπβ=⇔=+-∈.s cos 2()co k k Z αβαπβ=⇔=±∈.tan tan ()k k Z αβαπβ=⇒=+∈.56.最简单的三角不等式及其解集sin (||1)(2arcsin ,2arcsin ),x a a x k a k a k Z πππ>≤⇔∈++-∈.sin (||1)(2arcsin ,2arcsin ),x a a x k a k a k Z πππ<≤⇔∈--+∈. cos (||1)(2arccos ,2arccos ),x a a x k a k a k Z ππ>≤⇔∈-+∈.cos (||1)(2arccos ,22arccos ),x a a x k a k a k Z πππ<≤⇔∈++-∈.tan ()(arctan ,),2x a a R x k a k k Z πππ>∈⇒∈++∈.tan ()(,arctan ),2x a a R x k k a k Z πππ<∈⇒∈-+∈.第七章：向量57.实数与向量的积的运算律设λ、μ为实数，那么(1) 结合律：λ(μa )=(λμ)a ;(2)第一分配律：(λ+μ)a =λa +μa; (3)第二分配律：λ(a +b )=λa +λb . 58.向量的数量积的运算律： (1) a ·b= b ·a （交换律）; (2)（λa ）·b= λ（a ·b ）=λa ·b = a ·（λb ）; (3)（a +b ）·c= a ·c +b ·c. 59.平面向量基本定理如果e 1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e 1+λ2e 2．不共线的向量e 1、e 2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底． 60．向量平行的坐标表示设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0，则a b(b ≠0)12210x y x y ⇔-=. 53. a 与b 的数量积(或内积) a ·b =|a ||b |cos θ． 61. a ·b 的几何意义数量积a ·b 等于a 的长度|a |与b 在a 的方向上的投影|b |cos θ的乘积． 62.平面向量的坐标运算(1)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a+b=1212(,)x x y y ++.(2)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a-b=1212(,)x x y y --.(3)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--.(4)设a =(,),x y R λ∈，则λa=(,)x y λλ.(5)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a ·b=1212()x x y y +.63.两向量的夹角公式cos θ=(a =11(,)x y ,b =22(,)x y ).64.平面两点间的距离公式,A B d=||AB ==11(,)x y ，B 22(,)x y ).65.向量的平行与垂直设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0，则 A ||b ⇔b =λa 12210x y x y ⇔-=. a ⊥b(a ≠0)⇔a ·b=012120x x y y ⇔+=. 66.线段的定比分公式设111(,)P x y ，222(,)P x y ，(,)P x y 是线段12PP 的分点,λ是实数，且12PP PP λ=，则121211x x x y y y λλλλ+⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩⇔121OP OP OP λλ+=+ ⇔12(1)OP tOP t OP =+- （11t λ=+）.67.三角形的重心坐标公式△ABC 三个顶点的坐标分别为11A(x ,y )、22B(x ,y )、33C(x ,y ),则△ABC 的重心的坐标是123123(,)33x x x y y y G ++++. 68.点的平移公式''''x x h x x h y y k y y k⎧⎧=+=-⎪⎪⇔⎨⎨=+=-⎪⎪⎩⎩''OP OP PP ⇔=+ . 注:图形F 上的任意一点P(x ，y)在平移后图形'F 上的对应点为'''(,)P x y ，且'PP 的坐标为(,)h k .69.“按向量平移”的几个结论（1）点(,)P x y 按向量a =(,)h k 平移后得到点'(,)P x h y k ++.(2) 函数()y f x =的图象C 按向量a =(,)h k 平移后得到图象'C ,则'C 的函数解析式为()y f x h k =-+.(3) 图象'C 按向量a =(,)h k 平移后得到图象C ,若C 的解析式()y f x =,则'C 的函数解析式为()y f x h k =+-.(4)曲线C :(,)0f x y =按向量a =(,)h k 平移后得到图象'C ,则'C 的方程为(,)0f x h y k --=.(5) 向量m =(,)x y 按向量a =(,)h k 平移后得到的向量仍然为m =(,)x y .70. 三角形五“心”向量形式的充要条件设O 为ABC ∆所在平面上一点，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，则（1）O 为ABC ∆的外心222OA OB OC ⇔== .（2）O 为ABC ∆的重心0OA OB OC ⇔++=.（3）O 为ABC ∆的垂心OA OB OB OC OC OA ⇔⋅=⋅=⋅.（4）O 为ABC ∆的内心0aOA bOB cOC ⇔++=.（5）O 为ABC ∆的A ∠的旁心aOA bOB cOC ⇔=+.71.常用不等式：（1）,a b R ∈⇒222a b ab +≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．（2）,a b R +∈⇒2a b+≥当且仅当a ＝b 时取“=”号)．（3）3333(0,0,0).a b c abc a b c ++≥>>>（4）柯西不等式22222()()(),,,,.a b c d ac bd a b c d R ++≥+∈（5）b a b a b a +≤+≤-. 72.极值定理已知y x ,都是正数，则有（1）若积xy 是定值p ，则当y x =时和y x +有最小值p 2；（2）若和y x +是定值s ，则当y x =时积xy 有最大值241s . 推广已知R y x ∈,，则有xy y x y x 2)()(22+-=+ （1）若积xy 是定值,则当||y x -最大时,||y x +最大；当||y x -最小时,||y x +最小.（2）若和||y x +是定值,则当||y x -最大时, ||xy 最小；当||y x -最小时, ||xy 最大.73.一元二次不等式20(0)ax bx c ++><或2(0,40)a b ac ≠∆=->，如果a 与2ax bx c ++同号，则其解集在两根之外；如果a 与2ax bx c ++异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.121212()()0()x x x x x x x x x <<⇔--<<； 121212,()()0()x x x x x x x x x x <>⇔--><或.74.含有绝对值的不等式当a> 0时，有22x a x a a x a <⇔<⇔-<<.22x a x a x a >⇔>⇔>或x a <-.75.无理不等式（1()0()0()()f x g x f x g x ≥⎧⎪>⇔≥⎨⎪>⎩. （22()0()0()()0()0()[()]f x f x g x g x g x f x g x ≥⎧≥⎧⎪>⇔≥⎨⎨<⎩⎪>⎩或. （32()0()()0()[()]f x g x g x f x g x ≥⎧⎪<⇔>⎨⎪<⎩. 76.指数不等式与对数不等式 (1)当1a >时,()()()()f x g x a a f x g x >⇔>;()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪>⎩.(2)当01a <<时,()()()()f x g x a a f x g x >⇔<;()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪<⎩77.斜率公式2121y y k x x -=-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）.78.直线的五种方程（1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )．（2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式112121y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)).(4)截距式1x ya b+=(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、) （5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).79.两条直线的平行和垂直(1)若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ①121212||,l l k k b b ⇔=≠; ②12121l l k k ⊥⇔=-.(2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零,①11112222||A B C l l A B C ⇔=≠；②1212120l l A A B B ⊥⇔+=； 80.夹角公式(1)2121tan ||1k k k k α-=+.(111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-)(2)12211212tan ||A B A B A A B B α-=+.(1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,12120A AB B +≠). 直线12l l ⊥时，直线l 1与l 2的夹角是2π.81. 1l 到2l 的角公式(1)2121tan 1k k k k α-=+.(111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-)(2)12211212tan A B A B A A B B α-=+.(1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,12120A AB B +≠). 直线12l l ⊥时，直线l 1到l 2的角是2π.82．四种常用直线系方程(1)定点直线系方程：经过定点000(,)P x y 的直线系方程为00()y y k x x -=-(除直线0x x =),其中k 是待定的系数; 经过定点000(,)P x y 的直线系方程为00()()0A x x B y y -+-=,其中,A B 是待定的系数．(2)共点直线系方程：经过两直线1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=的交点的直线系方程为111222()()0A x B y C A x B y C λ+++++=(除2l )，其中λ是待定的系数．(3)平行直线系方程：直线y kx b =+中当斜率k 一定而b 变动时，表示平行直线系方程．与直线0Ax By C ++=平行的直线系方程是0Ax By λ++=(0λ≠)，λ是参变量．(4)垂直直线系方程：与直线0Ax By C ++= (A ≠0，B ≠0)垂直的直线系方程是0Bx Ay λ-+=,λ是参变量．83.点到直线的距离d =(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=).84. 0Ax By C ++>或0<所表示的平面区域设直线:0l Ax By C ++=，则0Ax By C ++>或0<所表示的平面区域是：若0B ≠，当B 与Ax By C ++同号时，表示直线l 的上方的区域；当B 与Ax By C ++异号时，表示直线l 的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.若0B =，当A 与Ax By C ++同号时，表示直线l 的右方的区域；当A 与Ax By C ++异号时，表示直线l 的左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左.85. 111222()()0A x B y C A x B y C ++++>或0<所表示的平面区域设曲线111222:()()0C A x B y C A x B y C ++++=（12120A A B B ≠），则 111222()()0A x B y C A x B y C ++++>或0<所表示的平面区域是： 111222()()0A x B y C A x B y C ++++>所表示的平面区域上下两部分； 111222()()0A x B y C A x B y C ++++<所表示的平面区域上下两部分.86. 圆的四种方程（1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=.（2）圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0).（3）圆的参数方程 cos sin x a r y b r θθ=+⎧⎨=+⎩.（4）圆的直径式方程 1212()()()()0x x x x y y y y --+--=(圆的直径的端点是11(,)A x y 、22(,)B x y ).87. 圆系方程(1)过点11(,)A x y ,22(,)B x y 的圆系方程是1212112112()()()()[()()()()]0x x x x y y y y x x y y y y x x λ--+--+-----=1212()()()()()0x x x x y y y y ax by c λ⇔--+--+++=,其中0a x b yc ++=是直线AB 的方程,λ是待定的系数．(2)过直线l :0Ax By C ++=与圆C :220x y Dx Ey F ++++=的交点的圆系方程是22()0x y Dx Ey F Ax By C λ+++++++=,λ是待定的系数．(3) 过圆1C :221110x y D x E y F ++++=与圆2C :222220x y D x E y F++++=的交点的圆系方程是2222111222()0x y D x E y F x y D x E y F λ+++++++++=,λ是待定的系数．88.点与圆的位置关系点00(,)P x y 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种若d =d r >⇔点P 在圆外;d r =⇔点P 在圆上;d r <⇔点P 在圆内.89.直线与圆的位置关系直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种:0<∆⇔⇔>相离r d ; 0=∆⇔⇔=相切r d ; 0>∆⇔⇔<相交r d .其中22BA CBb Aa d +++=.90.两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，d O O =21条公切线外离421⇔⇔+>r r d ; 条公切线外切321⇔⇔+=r r d ;条公切线相交22121⇔⇔+<<-r r d r r ; 条公切线内切121⇔⇔-=r r d ; 无公切线内含⇔⇔-<<210r r d .91.圆的切线方程(1)已知圆220x y Dx Ey F ++++=．①若已知切点00(,)x y 在圆上，则切线只有一条，其方程是0000()()022D x xE y y x x y yF ++++++=. 当00(,)x y 圆外时, 0000()()022D x xE y y x x y yF ++++++=表示过两个切点的切点弦方程．②过圆外一点的切线方程可设为00()y y k x x -=-，再利用相切条件求k ，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y 轴的切线．③斜率为k 的切线方程可设为y kx b =+，再利用相切条件求b ，必有两条切线．(2)已知圆222x y r +=．①过圆上的000(,)P x y 点的切线方程为200x x y y r +=;②斜率为k 的圆的切线方程为y kx =±92.椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的参数方程是cos sin x a y b θθ=⎧⎨=⎩.93.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>焦半径公式)(21c a x e PF +=，)(22x ca e PF -=.94．椭圆的的内外部（1）点00(,)P x y 在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的内部2200221x y a b ⇔+<. （2）点00(,)P x y 在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的外部2200221x y a b ⇔+>. 95. 椭圆的切线方程(1)椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点00(,)P x y 处的切线方程是00221x x y y a b +=.（2）过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>外一点00(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是00221x x y ya b+=. （3）椭圆22221(0)x y a b a b+=>>与直线0Ax By C ++=相切的条件是22222A a B b c +=.96.双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的焦半径公式21|()|a PF e x c =+，22|()|a PF e x c=-.97.双曲线的内外部(1)点00(,)P x y 在双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的内部2200221x y a b ⇔->. (2)点00(,)P x y 在双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的外部2200221x y a b ⇔-<. 98.双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为12222=-by a x ⇒渐近线方程：22220x y a b -=⇔x a by ±=.(2)若渐近线方程为x a by ±=⇔0=±b y a x ⇒双曲线可设为λ=-2222by a x .(3)若双曲线与12222=-b y a x 有公共渐近线，可设为λ=-2222by a x （0>λ，焦点在x轴上，0<λ，焦点在y 轴上）.99. 双曲线的切线方程(1)双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上一点00(,)P x y 处的切线方程是00221x x y y a b -=.（2）过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>外一点00(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是00221x x y ya b-=. （3）双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与直线0A x B yC ++=相切的条件是22222A a B b c -=.100. 抛物线px y 22=的焦半径公式抛物线22(0)y px p =>焦半径02pCF x =+.过焦点弦长p x x px p x CD ++=+++=212122.101.抛物线px y 22=上的动点可设为P ),2(2 y py 或或)2,2(2pt pt P P (,)x y ，其中22y px = .102.二次函数2224()24b ac b y ax bx c a x a a-=++=++(0)a ≠的图象是抛物线：（1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a-+-；（3）准线方程是2414ac b y a--=.103.抛物线的内外部(1)点00(,)P x y 在抛物线22(0)y px p =>的内部22(0)y px p ⇔<>. 点00(,)P x y 在抛物线22(0)y px p =>的外部22(0)y px p ⇔>>. (2)点00(,)P x y 在抛物线22(0)y px p =->的内部22(0)y px p ⇔<->. 点00(,)P x y 在抛物线22(0)y px p =->的外部22(0)y px p ⇔>->. (3)点00(,)P x y 在抛物线22(0)x py p =>的内部22(0)x py p ⇔<>. 点00(,)P x y 在抛物线22(0)x py p =>的外部22(0)x py p ⇔>>. (4) 点00(,)P x y 在抛物线22(0)x py p =>的内部22(0)x py p ⇔<>. 点00(,)P x y 在抛物线22(0)x py p =->的外部22(0)x py p ⇔>->. 104. 抛物线的切线方程(1)抛物线px y 22=上一点00(,)P x y 处的切线方程是00()y y p x x =+.（2）过抛物线px y 22=外一点00(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是00()y y p x x =+. （3）抛物线22(0)y px p =>与直线0Ax By C ++=相切的条件是22pB AC =.105.两个常见的曲线系方程(1)过曲线1(,)0f x y =,2(,)0f x y =的交点的曲线系方程是12(,)(,)0f x y f x y λ+=(λ为参数).(2)共焦点的有心圆锥曲线系方程22221x y a k b k+=--,其中22max{,}k a b <.当22min{,}k a b >时,表示椭圆; 当2222min{,}max{,}a b k a b <<时,表示双曲线.106.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 AB =1212||||AB x x y y ==-=-（弦端点A ),(),,(2211y xB y x ，由方程⎩⎨⎧=+=0)y ,x (F b kx y 消去y 得到02=++c bx ax ，0∆>,α为直线AB 的倾斜角，k 为直线的斜率）.107.圆锥曲线的两类对称问题（1）曲线(,)0F x y =关于点00(,)P x y 成中心对称的曲线是00(2-,2)0F x x y y -=. （2）曲线(,)0F x y =关于直线0Ax By C ++=成轴对称的曲线是22222()2()(,)0A Ax By C B Ax By C F x y A B A B++++--=++. 108.“四线”一方程对于一般的二次曲线220Ax Bxy Cy Dx Ey F +++++=，用0x x 代2x ，用0y y 代2y ，用002x y xy +代xy ，用02x x +代x ，用02y y +代y 即得方程 0000000222x y xy x x y yAx x B Cy y D E F ++++⋅++⋅+⋅+=，曲线的切线，切点弦，中点弦，弦中点方程均是此方程得到.109．证明直线与直线的平行的思考途径（1）转化为判定共面二直线无交点；（2）转化为二直线同与第三条直线平行；（3）转化为线面平行；（4）转化为线面垂直；（5）转化为面面平行.110．证明直线与平面的平行的思考途径（1）转化为直线与平面无公共点；（2）转化为线线平行；（3）转化为面面平行.111．证明平面与平面平行的思考途径（1）转化为判定二平面无公共点；（2）转化为线面平行；（3）转化为线面垂直.112．证明直线与直线的垂直的思考途径（1）转化为相交垂直；（2）转化为线面垂直；（3）转化为线与另一线的射影垂直；（4）转化为线与形成射影的斜线垂直. 113．证明直线与平面垂直的思考途径（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面；（5）转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直. 114．证明平面与平面的垂直的思考途径（1）转化为判断二面角是直二面角；（2）转化为线面垂直.115.空间向量的加法与数乘向量运算的运算律 (1)加法交换律：a ＋b =b ＋a ．(2)加法结合律：(a ＋b )＋c =a ＋(b ＋c )． (3)数乘分配律：λ(a ＋b )=λa ＋λb ．116.平面向量加法的平行四边形法则向空间的推广始点相同且不在同一个平面内的三个向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所表示的向量.117.共线向量定理对空间任意两个向量a 、b (b ≠0 )，a ∥b ⇔存在实数λ使a =λb ．P A B 、、三点共线⇔||AP AB ⇔AP t AB = ⇔(1)OP t OA tOB =-+.||AB CD ⇔AB 、CD共线且AB CD 、不共线⇔AB tCD = 且AB CD 、不共线.118.共面向量定理向量p 与两个不共线的向量a 、b 共面的⇔存在实数对,x y ,使p ax by =+．推论空间一点P 位于平面MAB 内的⇔存在有序实数对,x y ,使MP xMA yMB =+，或对空间任一定点O ，有序实数对,x y ，使OP OM xMA yMB =++.119.对空间任一点O 和不共线的三点A 、B 、C ，满足OP xOA yOB zOC =++（x y z k ++=），则当1k =时，对于空间任一点O ，总有P 、A 、B 、C 四点共面；当1k ≠时，若O ∈平面ABC ，则P 、A 、B 、C 四点共面；若O ∉平面ABC ，则P 、A 、B 、C 四点不共面．C A B 、、、D 四点共面⇔AD 与AB 、AC 共面⇔AD xAB yAC =+⇔ (1)OD x y OA xOB yOC =--++（O ∉平面ABC ）.120.空间向量基本定理如果三个向量a 、b 、c 不共面，那么对空间任一向量p ，存在一个唯一的有序实数组x ，y ，z ，使p ＝x a ＋y b ＋z c ．推论设O 、A 、B 、C 是不共面的四点，则对空间任一点P ，都存在唯一的三个有序实数x ，y ，z ，使OP xOA yOB zOC =++.121.射影公式已知向量AB =a 和轴l ，e 是l 上与l 同方向的单位向量.作A 点在l 上的射影'A ，作B点在l 上的射影'B ，则''||cos A B AB = 〈a ，e 〉=a ·e122.向量的直角坐标运算设a ＝123(,,)a a a ，b ＝123(,,)b b b 则 (1)a ＋b ＝112233(,,)a b a b a b +++； (2)a －b ＝112233(,,)a b a b a b ---； (3)λa ＝123(,,)a a a λλλ (λ∈R)； (4)a ·b ＝112233a b a b a b ++； 123.设A 111(,,)x y z ，B 222(,,)x y z ，则 AB OB OA =-= 212121(,,)x x y y z z ---.124．空间的线线平行或垂直设111(,,)a x y z =r ，222(,,)b x y z =r，则a b r r P ⇔(0)a b b λ=≠r r r r ⇔121212x x y y z zλλλ=⎧⎪=⎨⎪=⎩；a b ⊥r r ⇔0a b ⋅=r r⇔1212120x x y y z z ++=.125.夹角公式设a ＝123(,,)a a a ，b ＝123(,,)b b b ，则 cos 〈a ，b 〉.推论 2222222112233123123()()()a b a b a b a a a b b b ++≤++++，此即三维柯西不等式.126. 四面体的对棱所成的角四面体ABCD 中, AC 与BD 所成的角为θ,则2222|()()|cos 2AB CD BC DA AC BDθ+-+=⋅.127．异面直线所成角cos |cos ,|a b θ=r r=||||||a b a b ⋅=⋅r rr r（其中θ（090θ<≤o o）为异面直线a b ,所成角，,a b r 分别表示异面直线a b ,的方向向量）128.直线AB 与平面所成角sin ||||AB m arc AB m β⋅= (m 为平面α的法向量). 129.若ABC ∆所在平面若β与过若AB 的平面α成的角θ,另两边AC ,BC 与平面α成的角分别是1θ、2θ,A B 、为ABC ∆的两个内角，则2222212sin sin (sin sin )sin A B θθθ+=+.特别地,当90ACB ∠=时,有22212sin sin sin θθθ+=.130.若ABC ∆所在平面若β与过若AB 的平面α成的角θ,另两边AC ,BC 与平面α成的角分别是1θ、2θ,''A B 、为ABO ∆的两个内角，则222'2'212tan tan (sin sin )tan A B θθθ+=+.特别地,当90AOB ∠=时,有22212sin sin sin θθθ+=. 131.二面角l αβ--的平面角cos ||||m n arc m n θ⋅= 或cos ||||m narc m n π⋅-（m ，n 为平面α，β的法向量）.132.三余弦定理设AC 是α内的任一条直线，且BC ⊥AC ，垂足为C ，又设AO 与AB 所成的角为1θ，AB 与AC 所成的角为2θ，AO 与AC 所成的角为θ．则12cos cos cos θθθ=.133. 三射线定理若夹在平面角为ϕ的二面角间的线段与二面角的两个半平面所成的角是1θ,2θ,与二面角的棱所成的角是θ，则有22221212sin sin sin sin 2sin sin cos ϕθθθθθϕ=+- ;1212||180()θθϕθθ-≤≤-+ (当且仅当90θ= 时等号成立).134.空间两点间的距离公式若A 111(,,)x y z ，B 222(,,)x y z ，则,A B d =||AB = =.135.点Q 到直线l 距离h =(点P 在直线l 上，直线l 的方向向量a =PA ，向量b =PQ ).136.异面直线间的距离||||CD n d n ⋅=(12,l l 是两异面直线，其公垂向量为n ，C D 、分别是12,l l 上任一点，d 为12,l l 间的距离).137.点B 到平面α的距离||||AB n d n ⋅=（n 为平面α的法向量，AB 是经过面α的一条斜线，A α∈）. 138.异面直线上两点距离公式dd =d ='E AA F ϕ=--）.(两条异面直线a 、b 所成的角为θ，其公垂线段'AA 的长度为h.在直线a 、b 上分别取两点E 、F ，'A E m =,AF n =,EF d =). 139.三个向量和的平方公式2222()222a b c a b c a b b c c a ++=+++⋅+⋅+⋅2222||||cos ,2||||cos ,2||||cos ,a b c a b a b b c b c c a c a =+++⋅+⋅+⋅140. 长度为l 的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为123l l l 、、，夹角分别为123θθθ、、,则有2222123l l l l =++222123cos cos cos 1θθθ⇔++=222123sin sin sin 2θθθ⇔++=.（立体几何中长方体对角线长的公式是其特例）. 141. 面积射影定理'cos S S θ=.(平面多边形及其射影的面积分别是S 、'S ，它们所在平面所成锐二面角的为θ). 142. 斜棱柱的直截面已知斜棱柱的侧棱长是l ,侧面积和体积分别是S 斜棱柱侧和V 斜棱柱,它的直截面的周长和面积分别是1c 和1S ,则①1S c l =斜棱柱侧. ②1V S l =斜棱柱.143．作截面的依据三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线交于一点或互相平行. 144．棱锥的平行截面的性质如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比（对应角相等，对应边对应成比例的多边形是相似多边形，相似多边形面积的比等于对应边的比的平方）；相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比．145.欧拉定理(欧拉公式)2V F E +-=(简单多面体的顶点数V 、棱数E 和面数F).（1）E =各面多边形边数和的一半.特别地,若每个面的边数为n 的多边形，则面数F 与棱数E 的关系：12E nF =；（2）若每个顶点引出的棱数为m ，则顶点数V 与棱数E 的关系：12E mV =. 146.球的半径是R ，则其体积343V R π=, 其表面积24S R π=．147.球的组合体(1)球与长方体的组合体:长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长. (2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长. (3) 球与正四面体的组合体:棱长为a ,. 148．柱体、锥体的体积13V Sh =柱体（S 是柱体的底面积、h 是柱体的高）.13V Sh =锥体（S 是锥体的底面积、h 是锥体的高）.149.分类计数原理（加法原理） 12n N m m m =+++ . 150.分步计数原理（乘法原理） 12n N m m m =⨯⨯⨯ . 151.排列数公式mnA =)1()1(+--m n n n =！！)(m n n -.(n ，m ∈N *，且m n ≤)．注:规定1!0=. 152.排列恒等式(1）1(1)m m n nA n m A -=-+; （2）1mmn n n A A n m -=-; （3）11m m n n A nA --=;（4）11n n n n n n nA A A ++=-; （5）11m m m n n nA A mA -+=+. (6) 1!22!33!!(1)!1n n n +⋅+⋅++⋅=+- . 153.组合数公式m n C=m n mmA A =m m n n n ⨯⨯⨯+-- 21)1()1(=！！！)(m n m n -⋅(n ∈N *，m N ∈，且m n ≤). 154.组合数的两个性质(1)m n C =mn n C - ; (2) m n C +1-m n C =m n C 1+.注:规定10=n C .155.组合恒等式（1）11mm n n n m C C m --+=; （2）1m mn n n C C n m -=-; （3）11mm n n n C C m--=;（4）∑=nr r nC0=n2;（5）1121++++=++++r n rn rr rr r rC C C C C . (6)nnn rn n n n C C C C C 221=++++++ . (7)1425312-+++=+++n n n n n n n C C C C C C .(8)1321232-=++++n nn n n n n nC C C C .(9)rn m r n r m n r m n r m C C C C C C C +-=+++0110 . (10)n n n n n n n C C C C C 22222120)()()()(=++++ .156.排列数与组合数的关系m mn nA m C =⋅！ . 157．单条件排列以下各条的大前提是从n 个元素中取m 个元素的排列. （1）“在位”与“不在位”①某（特）元必在某位有11--m n A 种；②某（特）元不在某位有11---m n m n A A （补集思想）1111---=m n n A A （着眼位置）11111----+=m n m m n A A A （着眼元素）种.（2）紧贴与插空（即相邻与不相邻）①定位紧贴：)(n m k k ≤≤个元在固定位的排列有km k n k k A A --种.②浮动紧贴：n 个元素的全排列把k 个元排在一起的排法有k k k n k n A A 11+-+-种.注：此类问题常用捆绑法；③插空：两组元素分别有k 、h 个（1+≤h k ），把它们合在一起来作全排列，k 个的一组互不能挨近的所有排列数有k h h h A A 1+种.（3）两组元素各相同的插空m 个大球n 个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法？当1+>m n 时，无解；当1+≤m n 时，有n m n nn m C A A 11++=种排法.（4）两组相同元素的排列：两组元素有m 个和n 个，各组元素分别相同的排列数为nn m C +.158．分配问题（1）(平均分组有归属问题)将相异的m 、n 个物件等分给m 个人，各得n 件，其分配方法数共有mnn nn nn mn nn mn nmn n mn C C C C C N )!()!(22=⋅⋅⋅⋅⋅=-- . （2）(平均分组无归属问题)将相异的m ·n 个物体等分为无记号或无顺序的m 堆，其分配方法数共有mn nn n n n mn n n mn n mn n m mn m C C C C C N )!(!)!(!...22=⋅⋅⋅⋅=--. （3）(非平均分组有归属问题)将相异的) 12m P(P=n +n ++n 个物体分给m 个人，物件必须被分完，分别得到1n ，2n ，…，m n 件，且1n ，2n ，…，m n 这m 个数彼此不相等，则其分配方法数共有!!...!!!! (212)11m n n n n p n p n n n m p m C C C N m m=⋅⋅=-.（4）(非完全平均分组有归属问题)将相异的) 12m P(P=n +n ++n 个物体分给m 个人，物件必须被分完，分别得到1n ，2n ，…，m n 件，且1n ，2n ，…，m n 这m 个数中分别有a 、b 、c 、...个相等，则其分配方法数有!...!!! (2)11c b a m C C C N m mn n n n p n p ⋅⋅=- 12!!!!...!(!!!...)m p m n n n a b c =.（5）(非平均分组无归属问题)将相异的) 12m P(P=n +n ++n 个物体分为任意的1n ，2n ，…，m n 件无记号的m 堆，且1n ，2n ，…，m n 这m 个数彼此不相等，则其分配方法数有!!...!!21m n n n p N =.。

考前必备公式范文

考前必备公式范文在考试中，公式是非常重要的工具，它们能够帮助我们解决各种数学问题。

下面是一些在考试前需要掌握的常用公式，它们可以帮助你在考试中更加高效地解题。

一.数学公式1. 二次方程公式：对于一般的二次方程ax^2+bx+c=0，求解公式为：x = (-b ± √(b^2-4ac)) / (2a)这个公式可以帮助我们求解二次方程的根，注意需要判断根的种类：当Δ=b^2-4ac>0时，方程有两个不相等的实根；当Δ=0时，方程有两个相等的实根；当Δ<0时，方程没有实根。

2.平方差公式：对于两个数a和b，平方差公式可以表示为：(a+b)(a-b)=a^2-b^2这个公式可以帮助我们分解和简化二次方程。

3.直角三角形的三角函数公式：(1)正弦定理：在三角形ABC中，边长分别为a、b、c，对应的角为A、B、C，则有：(a/sinA) = (b/sinB) = (c/sinC)(2)余弦定理：在三角形ABC中，边长分别为a、b、c，对应的角为A、B、C，则有：a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cosA(3)正切定理：在三角形ABC中，边长分别为a、b、c，对应的角为A、B、C，则有：tanA = (a*sinB) / (b-a*cosB)4.指数函数公式：(1)a^m*a^n=a^(m+n)(2)(a^m)^n=a^(m*n)(3)(a*b)^n=a^n*b^n5.对数函数公式：(1) log(a^m) = m * log(a)(2) log(a*b) = log(a) + log(b)(3) log(a/b) = log(a) - log(b)二.物理公式6.动能公式：一个物体的动能由其质量m和速度v共同决定，动能公式为：E=0.5*m*v^2这个公式可以帮助我们计算一个物体的动能。

7.牛顿第二定律：物体的加速度a与受力F和质量m之间的关系由牛顿第二定律决定，公式为：F=m*a这个公式可以帮助我们计算物体所受的力。

高考数学公式总结必背

高考数学公式总结必背高考数学公式总结必背【一】常用的诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα (k∈z)cos(2kπ+α)=cosα (k∈z)tan(2kπ+α)=tanα (k∈z)cot(2kπ+α)=cotα (k∈z)公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈z)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。

备战208版高三数学考试万能工具包第一篇考前必看公式与结论. 常用公式大全及必记结论

专题01 常用公式大全及必记结论一、集合与简易逻辑1。

几何关系及运算中常用结论A B A A B B =⇔=U U A B C B C A ⇔⊆⇔⊆U A C B ⇔=ΦU C A B R ⇔=2．含有n 个元素的集合共有2n 个子集；2n –1个真子集；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 3.含逻辑连接词命题真假判定 ①p 与p ⌝真假相反；②p q ∧一假即为假，两真才为真； ③p q ∨一真即为真，两假才为假。

4。

常见结论的否定形式5.特称命题与全称命题的否定全称命题:对x A ∀∈，使()p x 成立,其否定为：x A ∃∈，使()p x ⌝成立；特称命题：x A ∃∈，使()p x 成立，其否定为:x A ∀∈，使()p x ⌝成立。

6. .四种命题的相互关系原命题互逆逆命题逆逆否否否命题逆否命题若非ｐ则非ｑ互逆若非ｑ则非ｐ原命题与逆否命题真假，逆命题与否命题同真假 7。

充要条件判定方法①定义法：若p q ⇒，则p 是q 充分条件;若q p ⇒,则p 是q 必要条件;若p q ⇒，且q p ⇒，则p 是q 充要条件.②集合法：若满足条件p 的集合为A ，满足条件q 的集合为B ，若AB ，则p 是q 的充分不必要条件；若BA ，则p 是q 必要不充分条件；若A=B 则,p 是 q 充要条件。

对充要条件判定问题,一定要分清谁是条件，谁是结论，若条件、结论满足的条件易求,常用集合法。

二、函数1。

函数值域与最值求法(1）配方法：对可化为关于某个函数的二次函数形式的函数，常用此法。

(2)换元法:换元法是求最值的重要方法,是将复杂问题化为简单问题的重要工具，包括代数换元和三角代换两类方法，若是可化为关于某个函数的函数问题,常用代数换元法，设这个函数为t ，如是关于sin x 或cos x 的二次函数,如含sin cos x x +和cos sin x x 的函数等常用换元法，常设sin x =t ,cos x =t ,sin cos x x +=t ，等等，在用代数换元法时，注意①新变量的范围。

高考必备数学公式知识点

高考必备数学公式知识点数学是高考中不可或缺的一门科目，难度较高但又可以通过熟悉一些必备的数学公式知识点来提高解题的效率。

本文将介绍一些高考必备的数学公式知识点，希望能够对广大考生有所帮助。

一、平面几何公式1. 长方形的面积公式：面积 = 长 ×宽。

2. 正方形的面积公式：面积 = 边长 ×边长。

3. 三角形的面积公式：面积 = 底边 ×高 / 2。

4. 直角三角形勾股定理：a² + b² = c²，其中a、b分别为直角边，c 为斜边。

5. 圆的面积公式：面积= π × 半径²，其中π取3.14或取3.1416。

二、立体几何公式1. 立方体的表面积公式：表面积 = 6 ×边长²。

2. 球的表面积公式：表面积= 4 × π × 半径²。

3. 棱柱的体积公式：体积 = 底面积 ×高。

4. 圆柱的体积公式：体积 = 底面积 ×高。

5. 锥体的体积公式：体积 = 底面积 ×高 / 3。

三、三角函数公式1. 正弦函数的定义：sinθ = 对边 / 斜边。

2. 余弦函数的定义：cosθ = 邻边 / 斜边。

3. 正切函数的定义：tanθ = 对边 / 邻边。

4. 余切函数的定义：cotθ = 邻边 / 对边。

5. 正割函数的定义：secθ = 斜边 / 邻边。

6. 余割函数的定义：cscθ = 斜边 / 对边。

四、排列组合公式1. 阶乘公式：n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 1。

2. 排列公式：A(n, m) = n! / (n-m)!，表示从n个元素中选取m个元素进行排列的方式数。

3. 组合公式：C(n, m) = n! / (m! × (n-m)!)，表示从n个元素中选取m 个元素进行组合的方式数。

高考数学必备的重要公式归纳大全

高考数学必备的重要公式归纳大全进入高三,我们必须对自己所学的各科知识的有个全面的把握，作为高三学生熟记数学的每个公式,为你为期不久的高考作好准备。

下面是小编为大家整理的关于高考数学必备的重要公式归纳，希望对您有所帮助!高考数学万能公式概率公式定义:p(A)=m/n，全概率公式(贝页斯公式)某事件A是有B,C,D三种因素造成的`，求这一事件发生的概率p(A)=p(A/B)p(B)+p(A/C)p(C)+p(A/D)p(D)其中p(A/B)叫条件概率，即：在B发生的情况下，A发生的概率诱导公式弧度制下的角的表示：sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)sec(2kπ+α)=secα (k∈Z)csc(2kπ+α)=cscα (k∈Z)角度制下的角的表示：sin (α+k·360°)=sinα(k∈Z)cos(α+k·360°)=cosα(k∈Z)tan (α+k·360°)=tanα(k∈Z)cot(α+k·360°)=cotα(k∈Z)sec(α+k·360°)=secα (k∈Z)csc(α+k·360°)=cscα (k∈Z)对数的基本性质如果a>0,且a≠1，M>0,N>0,那么：1.a^log(a)(b)=b2.log(a)(a)=13.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);4 .log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);5.log(a)(M^n)=nlog(a)(M)6.log(a)[M^(1/n)]=log(a)(M)/ n定积分形式为∫f(x) dx (上限a写在∫上面，下限b写在∫下面)。

高考必备数学公式

高考必备数学公式作为考生，掌握好数学公式是备战高考的必要条件。

以下是一些在高考中常用的数学公式，希望对同学们有所帮助。

代数公式- 解一元一次方程：$ax+b=0$，$x=-\frac{b}{a}$- 解一元二次方程：$ax^2+bx+c=0$，$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$- 二项式定理：$(a+b)^n=\sum\limits_{k=0}^nC_n^ka^{n-k}b^k$ 公式推导- 平方差公式：$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$- $(a+b)^2-(a-b)^2=4ab$- 和差化积公式：$\sin(x\pm y)=\sin x\cos y\pm\cos x\sin y$- $\cos(x+y)=\cos x\cos y-\sin x\sin y$- $\cos(x-y)=\cos x\cos y+\sin x\sin y$几何公式- 平面图形面积公式：矩形面积$S=ab$，三角形面积$S=\frac{1}{2}ah$，梯形面积$S=\frac{1}{2}(a+b)h$- 立体图形表面积与体积公式：正方体表面积$S=6a^2$，体积$V=a^3$；圆柱体表面积$S=2\pi rh+2\pi r^2$，体积$V=\pi r^2h$公式推导- 余弦定理：$a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$- 正弦定理：$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$- 圆的面积公式：$S=\pi r^2$概率与统计公式- 期望值公式：$E(X)=\sum x_iP(x_i)$- 方差公式：$D(X)=\sum(x_i-E(X))^2P(x_i)$- 相关系数公式：$r_{xy}=\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2\sum_{i=1}^n(y_i-\bar{y})^2}}$公式推导- 正态分布的概率密度函数：$\displaystylef(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}\exp\left[-\frac{1}{2}\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2\right]$以上是一些高考中常用的数学公式，希望大家好好掌握，考出理想的成绩！。

备战高考数学考试万能工具包第一篇考前必看公式与结

专题03 跳出10个解题陷阱“陷阱”,顾名思义,它是指人们在认识事物的过程中因认识的片面性而不知不觉地陷入其中的一种情况.数学中的陷阱题,往往针对某些概念、定理的掌握及运算中的薄弱环节,在考生容易出现错误的地方着手编拟,或是针对考生思维的惯性或弱点来设计障碍,或是针对考生解决某些问题的方法上的缺陷设置问题.这些问题像现实生活中的陷阱那样,难以识别,可以有效地暴露与检测出考生数学知识掌握的缺陷. 陷阱一混淆概念——理解概念抓本质例 1 【2018四川省广元市统考】已知a 是实数， i 是虚数单位，若()211z a a i =-++是纯虚数，则a =__________．易错分析本题易混淆复数的相关概念,忽视虚部不为零的限制条件,导致多解.▲跳出陷阱在解答概念类试题时,一定要仔细辨析所求的问题,在明确概念的前提下再解答.本题要搞清楚虚数,纯虚数,实数与复数的概念. 跟踪集训【2018湖北省稳派教育联考】若0,0x y >>，则“2x y +=”的一个充分不必要条件是 A. x y = B. 2x y = C. 2,x =且1y = D. ,x y =或1y = 陷阱二错用结论——公式定理要记准例2 【2018东北四校联考】已知函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，现将()y f x =的图象向左平移12π个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，则()g x 在50,24π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值域为（） A. []1,2- B. []0,1 C. []0,2 D. []1,0-易错分析该题易出现的问题有两个:一是不能确定函数解析式的变换与图象平移方向之间的关系;二是记错函数图象上点的横坐标的伸缩变化与函数解析式变换之间的对应关系.【答案】A▲跳出陷阱三角函数图象的平移与伸缩变换问题,关键是把握变换前后两个函数解析式之间的关系,熟记相关的规律.如函数y=f(x)的图象向左平移m(m>0)个单位,得到函数y=f(x+m)的图象;若向右平移m(m>0)个单位,得到函数y=f(x-m)的图象.若函数y=f(x)的图象上的点的横坐标变为原来的ω(ω>0)倍,则得到函数y=f的图象.跟踪集训已知函数()22sin 22cos 148f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，把函数()f x 的图象向右平移8π个单位，得到函数()g x 的图象，若12,x x 是()0g x m -=在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内的两根，则()12sin x x +的值为（）D. 陷阱三忽视验证——特例情况要谨记例3 已知椭圆+=1的半焦距为c,曲线Γ上任一点(x,y)(x≥0)到定点F(1,0)的距离比到y 轴的距离大c.(1)求曲线Γ的方程;(2)直线l 过点F,交曲线Γ于A,B 两点,过A,B 分别作曲线Γ的切线,交于点P,判断 ·是否为定值.若是,请给予证明并求出该定值;若不是,请说明理由.易错分析直线l 过点F 交曲线Γ于A,B 两点,经常设直线l 的方程为y=k(x-1),k≠0,漏掉了过点F 的直线l 与x 轴垂直这一特殊情况,导致错误.正确解析(1)因为椭圆+=1的半焦距为c,所以c==1,因为曲线Γ上任一点(x,y)(x≥0)到定点F(1,0)的距离比到y轴的距离大1,所以曲线Γ上任一点(x,y)(x≥0)到定点F(1,0)的距离等于到直线x=-1的距离.根据抛物线的定义,知曲线Γ的轨迹为抛物线.设抛物线Γ的方程为y2=2px(p>0),所以=1,解得p=2,所以曲线Γ的方程为y2=4x.(2)·为定值0.证明如下:①当过点F的直线l与x轴垂直时,则直线l的方程为x=1,根据抛物线的对称性知,点P在x轴上,所以PF⊥AB,所以·=0.由y2=4x(y<0),得y=-2,y'=-,所以过点B的切线PB的方程为y-y2=-(x-x2),即y=--; 由得即P.所以直线PF的斜率k PF==-,所以k PF·k=-×k=-1,所以PF⊥AB.综上所述,·为定值,且定值为0.▲跳出陷阱破解椭圆、抛物线、直线、平面向量的综合问题需注意:一是活用定义可加快求解速度,还可避开烦琐的运算;二是注意特殊情况,如用点斜式设直线方程时,应注意直线斜率不存在的特殊情形;三是注意适时转化,如例3,将判断·是否为0转化为判断两直线斜率的积是否为-1.跟踪集训数列{}n a 的前n 项和是n S ， ()111,2n n a S a n N ++==∈，则n a =__________．陷阱四讨论漏解——参数标准要恰当例4 已知函数()()()22ln 0,f x x x a x x x a R =+-+>∈．（Ⅰ）求函数()y f x =的单调区间；（Ⅱ）当1a =时，证明：对任意的0x >， ()22xf x x x e >+-+．【解析】（1）函数()f x 的定义域为()0,+∞， ()()22af x x a x=---' ()()12x x a x +-=，当0a ≤时， ()f x '对任意的()0,x ∈+∞恒成立，所以函数单调递增；当x 变化时， ()g x '和()g x 变化情况如下表()()0min g x g x == 00001ln 22x e x x x --=+-，因为00x >，且01x ≠，所以()min 20g x >=，因此不等式得证．易错分析该题易出现的问题是讨论f(x)的单调性时,对参数进行分类讨论的标准不正确,造成分类的重复或遗漏.正确解析【解析】（1）函数()f x 的定义域为()0,+∞， ()()22af x x a x=---' ()()12x x a x +-=，()10x g x e x='-=，此时方程有唯一解0x ，满足0010x e x -=当x 变化时， ()g x '和()g x 变化情况如下表()()0min g x g x == 00001ln 22x e x x x --=+-，因为00x >，且01x ≠，所以()min 20g x >=，因此不等式得证．▲跳出陷阱含参函数单调性的分析是一个难点,易出现的问题是对参数分类的标准不清楚,导致分类混乱.明确标准,合理分类是解决此类问题的关键,讨论含参函数单调性的问题,对参数进行分类讨论的基本顺序为①最高次幂系数是否为0;②方程f '(x)=0是否有解;③解是否在定义域内;④解之间的大小关系.分类后确定导函数的符号,应画出导函数的图象,根据图象与x 轴的相对位置确定导函数的符号,进而写出单调区间.【变式训练】已知()()xf x e ax a R =-∈（e 为自然对数的底数）．（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）若()f x 有两个零点12,x x ，求a 的取值范围；（2）在（1）的条件下，求证： 122ln x x a +<．陷阱五条件遗漏——细心审题不遗漏例5 用1,2,3,4,5,6组成各位数字不重复的六位数,满足1不在左、右两端,2,4,6三个偶数中有且只有两个偶数相邻,则这样的六位数的个数为( )A.432B.288C.216D.144易错分析该题易出现的问题是不注意审题,导致漏掉或错用题中的限制条件. 答案 B正确解析解法一:先考虑只有2,4相邻,可以用2,4相邻的个数减去2,4与6相邻的个数.2,4相邻,把2,4捆绑在一起,与另外4个数排列(相当于5个元素排列),1不在左、右两侧,则这样的六位数的个数为2!·3·4!=144.第三步,两组偶数插空(1,3,5全排列后形成4个空),不同的方法有种. 由分步乘法计数原理可得,满足只有两个偶数相邻的排法种数有=432.其中1在左、右两端的情况:第一步,选出两个偶数相邻(捆绑法),不同的方法有种; 第二步,1,3,5排列,且1在两端,不同的方法有种;第三步,两组偶数插空(1在两端,两组偶数只能插在1,3,5排好后形成4个空中的3个),不同的方法有种.故1在左、右两端的排法种数有=144.所以满足条件的排法种数有432-144=288.即满足题意的六位数的个数为288.故选B.▲跳出陷阱排列组合的实际应用题中限制条件较多,如何处理这些限制条件是解决问题的关键.一般来说要遵循排列组合的基本策略:先组后排,特殊优先.组合中要注意均分问题,记住相应的规律,如本题有两个偶数相邻——捆绑法;只有两个相邻,即与第三个偶数不相邻——插空法,明确处理此类问题的基本顺序,然后逐步求解即可.【变式训练】【2018河南省中原名校联考】已知函数()22sin 4f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭， ()1cos 24x g x π⎛⎫=++⎪⎝⎭的图象在区间,22m m ππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭上有且只有9个交点，记为()(),1,2,,9i i x y i =，则()91i i i x y =+=∑（）A.92π B. 8 C. 982π+ D. 992π+ 陷阱六推理不当——归纳类比要合理例 6 我国齐梁时代的数学家祖暅发现了一条原理:幂势既同,则积不容异.这句话的意思是:夹在两个平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平行平面的任何平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.设由曲线x 2=4y 和直线x=4,y=0所围成的平面图形绕y 轴旋转一周所得到的旋转体为Γ1,由同时满足x≥0,x 2+y 2≤16,x 2+(y-2)2≥4,x 2+(y+2)2≥4的点(x,y)构成的平面图形绕y 轴旋转一周所得到的旋转体为Γ2,根据祖暅原理,通过类比Γ2可以得到Γ1的体积为 .易错分析该题易出现的问题是不能准确理解祖暅原理,只关注两个平面图形形状的差异性,找不出共性,导致错误类比.答案 32π正确解析如图(1)和图(2),设图(1)中的阴影部分绕y 轴旋转一周得到的旋转体Γ'的体积为V',则V'=2,两图形绕y 轴旋转所得的旋转体夹在两个相距为8的平行平面之间,用任意一个与y 轴垂直的平面截这两个旋转体,设截面与原点的距离为|y|,则所得截面面积S 1=π(42-4|y|),S 2=π(42-y 2)-π[4-(2-|y|)2]=π(42-4|y|),所以S 1=S 2,由祖暅原理知,Γ'与Γ2的体积相等.因为Γ2由同时满足x≥0,x 2+y 2≤16,x 2+(y-2)2≥4,x 2+(y+2)2≥4的点(x,y)构成的平面图形绕y 轴旋转一周所得的旋转体,所以它应该为一个大的球体减去两个半径一样的小的球体,体积为·43-2··23=64π,所以Γ1的体积为32π.▲跳出陷阱类比推理的关键在于“类”,即找到两类事物的共性,这是类比推理的基础,在此基础上才能进行由此及彼的相关性质研究,如该题中两个截面面积相等是类比两个几何体体积相等的关键.【变式训练】【2018湖北省沙市中学模拟】“求方程34155x x⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的解”有如下解题思路：设()3455x xf x ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()f x 在R 上单调递减，且()21f =，所以原方程有唯一解2x =.类比上述解题思路，不等式()()63222x x x x -+>+-的解集是__________．陷阱七画图不准——数化“形”要准确例7 【2018河北省定州中学模拟】若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈(-1,1］时f(x)=1-x 2,函数(),0{1,0lg x x g x x ≠== ,则函数()()()h x f x g x =- 在区间［-5，10］内零点的个数为A. 15B. 14C. 13D. 12易错分析该题易出现的错误是不能准确作出函数图象,导致无法判断两个函数图象交点的个数. 【答案】B【解析】因为f(x+2)=f(x)，所以f(x)周期为2，，作图可知交点有14个，所以选B.▲跳出陷阱该题是利用函数图象的直观性解决两函数图象的交点问题,利用函数的性质准确画出函数图象是解决此类问题的关键.要熟练掌握函数的一些基本性质,如函数的奇偶性、周期性与单调性等.如该题中的函数y=f(x),根据题意知,该函数图象既有对称中心,又有对称轴,所以该函数也具有周期性——其周期就是对称中心到相邻对称轴距离的4倍,所以该函数的周期为T=2×4=8.所以,可以利用周期性作出函数在已知区间之外的图象.【变式训练】设f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (2＋x )＝f (2－x )，当x ∈[－2,0)时，f (x )＝2x⎛ ⎝⎭－1，若关于x 的方程f (x )－log a (x ＋2)＝0(a >0且a ≠1)在区间(－2,6)内恰有4个不等的实数根，则实数a 的取值范围是( ) A. 1,14⎛⎫⎪⎝⎭B. (1,4)C. (1,8)D. (8，＋∞)陷阱八计算跳步——步骤过程要合理例8 如图所示的四棱锥 A-BCDE,四边形BCDE 是边长为3的正方形,AE⊥平面BCDE,AE=3,P 是边DE 上的一个动点,连接PA,PC.(1)若点Q 为棱AC 的中点,是否存在点P,使得 PQ∥平面AEB?若存在,请给予证明;若不存在,请说明理由;(2)当EP=ED 时,求平面AEB 和平面APC 所成二面角的正弦值.易错分析求平面法向量时,常因点的坐标、向量的坐标或平面向量的数量积运算出错,导致所求的法向量有误;求平面AEB 和平面APC 所成二面角的正弦值时,易与求直线与平面所成角相混淆,导致所求的结果出错.正确解析 (1)当P 为DE 的中点时,PQ∥平面AEB. 理由如下:取AB 的中点M,连接EM,QM,如图所示.由Q为AC的中点,得MQ∥BC,且MQ=BC,(2)因为AE⊥平面BCDE,BE⊥DE,所以以E为原点,EB,ED,EA所在直线分别为x轴,y轴,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,因为四边形BCDE是边长为3的正方形,EP=ED,AE=3,所以B(3,0,0),A(0,0,3),P(0,2,0),C(3,3,0).所以=(3,1,0),=(0,-2,3).易知平面AEB的一个法向量为n1=(0,1,0),设平面APC的法向量为n2=(x,y,z),由得取y=3,得平面APC的一个法向量为n2=(-1,3,2),所以|cos<n1,n2>|==,设平面AEB 和平面APC 所成的二面角为θ,则sin θ==,所以平面AEB 和平面APC 所成二面角的正弦值为.▲跳出陷阱求两个平面所成角的正弦值需注意两处运算:一是求平面法向量,此时一定要认真求出点的坐标,利用“终减起”,求出向量的坐标,再通过联立方程,求出法向量的坐标;二是求两个平面所成角的正弦值,先计算两个平面所成角的余弦值,再利用同角三角函数的基本关系式,即可得结论. 【变式训练】【2018吉林省实验中一模】已知数列{}n a 中， ()*111,3nn n a a a n N a +==∈+．（Ⅰ）求{}n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）数列{}n b 满足()312n n n n n b a =-⋅⋅，数列{}nb 的前n 项和为n T ，若不等式()112nn n n T λ--<+对一切*n N ∈恒成立，求λ的取值范围．陷阱九转化不当——由此及彼要等价例9 【2018甘肃省张掖市一模】已知函数()()2xf x ax ea R =-∈.（1）若曲线()y f x =在1x =处的切线与y 轴垂直，求()y f x ='的最大值；（2）若对任意120x x ≤<都有()()()()221122ln222ln2f x x f x x +-<+-，求a 的取值范围. 易错分析该题易出现的问题是不能根据已知条件转化为函数单调性求解. 【解析】（1）由()2xf x ax e '=-，得， ()1202ef a e a =-=⇒=，从而()()222ln20xh x ax e =+--≤' 在[)0,+∞上恒成立，令()()222ln2xF x ax e =+--，则()2xF x a e ='-，当12a ≤时， ()0F x '≤，所以函数()F x 在[)0,+∞上单调递减，则()()max 012ln20F x F ==-<，当12a >时， ()20F x a ex '=-=，得l n2x a =，所以函数()F x 在[)0,ln2a 上单调递增，在[)ln2,a +∞上单调递减，则()()max ln22222ln220F x F a alo a a ==+--≤，即2ln222ln22a a a -≤-，通过求函数ln y x x x =-的导数可知它在[)1,+∞上单调递增，故112a <≤，综上，实数a 的取值范围是(],1-∞.▲跳出陷阱条件的合理转化是将复杂、陌生的问题转化为简单、熟悉的问题的关键,在转化过程中一定要对式子进行等价变形,如该题中的第(2)问根据不等式结构特征，转化为函数具有单调性。

高考必备数学公式最完整

高考必备数学公式最完整高考数学试卷中，常出现的数学公式有很多，这些公式对于考生来说是必备的。

下面是一些高考数学中最常用且最重要的公式：1. 二次函数的顶点坐标公式：对于二次函数 y = ax^2 + bx + c，其顶点坐标为 (-b/2a, f(-b/2a))。

2.两点之间的距离公式：对于平面上的两点A(x1,y1)和B(x2,y2)，它们之间的距离d=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)。

3.两点式直线方程公式：对于平面上的直线L，已知点A(x1,y1)和点B(x2,y2)，其方程为(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)。

4. 一次函数的斜截式方程公式：对于一次函数 y = kx + b，其中 k 为斜率，b 为截距，则方程可表示为 y = k(x-x0)+y0，其中 (x0, y0) 为直线上的一点。

5.平面坐标系中直线的一般式方程：对于一般式方程Ax+By+C=0，其中A、B、C是常数，A和B不同时为0，在直线上任取一个点(x0,y0)，则有Ax0+By0+C=0。

6.圆的标准方程公式：对于圆心在坐标原点的圆，其标准方程为x^2+y^2=r^2，其中r为半径。

7.相交弦的性质：对于相交于两点A、B的圆的弦，如果两个弦的长度分别为m和n，且相交点到圆心的距离分别为p和q，则有m*p=n*q。

8.三角形的面积公式：对于已知三角形的底边长为a，高为h，则面积为S=(1/2)*a*h。

9. 三角函数的和差化积公式：sin(A ± B) = sinA * cosB ± cosA * sinB，cos(A ± B) = cosA * cosB ∓ sinA * sinB。

10.二项式展开公式：对于任意实数a、b和正整数n，有(a+b)^n=C(n,0)*a^n*b^0+C(n,1)*a^(n-1)*b^1+…+C(n,r)*a^(n-r)*b^r+…+C(n,n)*a^0*b^n，其中C(n,r)表示从n个元素中选取r个元素的组合数。