【课堂新坐标】2016-2017学年高中物理沪科版课件 选修3-4 第一章 机械振动 1.3 探究摆钟的物理原理+1.4

(6)根据单摆的周期公式，计算出每次实验的重力加速度；求出几次实验得 到的重力加速度的平均值，即是本地区的重力加速度的值. (7)将测得的重力加速度数值与当地重力加速度数值加以比较，如有误差， 分析产生误差的原因.
5.数据处理 4π2n2l (1)公式法：根据公式 g＝ t2 ，将每次实验的 l、n、t 数值代入，计算重力 加速度 g，然后取平均值.
[再判断] 1.单摆的振幅越大周期越大.(× ) 2.单摆的周期与摆球的质量无关.( √ ) 3.摆长应是从悬点到摆球球心的距离.( √ )
[后思考] 1.由于单摆的回复力是由摆球的重力沿切线方向的分力提供的， 那么是否摆 球的质量越大，回复力越大，单摆摆动得越快，周期越小？
【提示】
不是.摆球摆动的加速度除了与回复力有关外，还与摆球的质量 l g决
图 134
【解析】
让小球在纸面内振动，在偏角很小时，单摆做简谐运动，摆长 l g；让小球在垂直纸面内振动，在偏角很小时，单摆做简谐 3 4 ＋1l . g
为 l，周期 T＝2π
3 运动，摆长为( 4 l＋l)，周期 T＝2π
l g
【答案】
2π
2π
3 4 ＋1l g
6.如图 135 所示，将摆长为 L 的单摆放在一升降机中，若升降机以加速度 a 向上匀加速运动，求单摆的摆动周期.
【解析】
简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点，摆球在正向最大位
移处时位移为 A，在平衡位置时位移应为零，A 正确.摆球的回复力由重力沿圆 弧切线方向的分力提供，合力在摆线方向的分力提供向心力，B 错误、C 正确. 摆球经过最低点(摆动的平衡位置)时回复力为零，但向心力不为零，所以合力不 为零，加速度也不为零，D 错误.在最高点时、向心力为零，合力等于回复力，E 正确.
探 究 单 摆 的 周 期
[先填空] 1.单摆的周期跟哪些因素有关系 不同的单摆周期不同，单摆的周期与哪些因素有关？通过实验探究得知单 摆做简谐运动的周期跟摆长有关，跟 振幅和摆球的质量无关.
2.单摆的周期公式 T＝2π l 惠更斯 推出的. ，是荷兰物理学家 g
式中的 l 表示摆长，g 表示当地的重力加速度.
图 133
【解析】 单摆的周期与摆球的质量无关， A 正确； 单摆的周期与振幅无关， T B 错误；此摆由 O→B 运动的时间为4，C 正确；摆球由 B→O 时，势能转化为 动能，O→C 时动能转化势能，D 错误，E 正确.
【答案】 ACE
5.如图 134 所示，三根细线在 O 点处打结，A、B 端固定在同一水平面上 相距为 l 的两点上，使∠AOB＝90° ，∠BAO＝30° ，已知 OC 线长是 l，下端 C 点系着一个小球(可视为质点且做小角度摆动).让小球在纸面内振动，周期 T＝ ________.让小球在垂直纸面内振动，周期 T＝________.
知 识 脉 络
单 摆 的 运 动 特 点 和 步 调 问 题
[先填空] 1.惠更斯的科学抽象——单摆 细线的一端固定在悬点，另一端拴一个小球，忽略线的 伸缩和质量 且球的直径比 细线的长度小得多的装置叫单摆.单 摆是一种理想化的物理模型，如图 131 所示，由于摆球释放 后的运动是往复运动，故单摆运动是机械振动.
2.摆球的受力 (1)任意位置 如图 132 所示，G2＝Gcos θ，F－G2 的作用就是提供摆球绕 O′做变速圆 周运动的向心力；G1＝Gsin θ 的作用提供摆球以 O 为中心做往复运动的回复力.
图 132
(2)平衡位置 摆球经过平衡位置时， G2＝G， G1＝0， 此时 F 应大于 G， F－G 提供向心力， 因此，在平衡位置，回复力 F 回＝0，与 G1＝0 相符.
(3)单摆的简谐运动 x 在 θ 很小时(理论值为＜5° )，sin θ≈tan θ＝ l ， mg G1＝Gsin θ＝ l x， G1 方向与摆球位移方向相反，所以有回复力 mg mg F 回＝G1＝－ l x＝－kx(k＝ l ). 因此，在摆角 θ 很小时，单摆做简谐运动.
1.振动的单摆小球通过平衡位置时，关于小球受到的回复力、合力及加速度 的说法中正确的是( A.回复力为零 B.合力不为零，方向指向悬点 C.合力不为零，方向沿轨迹的切线 D.回复力为零，合力也为零 E.加速度不为零，方向指向悬点 )
回复力为零，合外力不为零.最大位移处速度等于零，但不是静止状态.一般单摆 回复力不是摆球所受合外力，而是重力沿圆弧切线方向的分力，所以加速度不 一定等于零.
[核心点击] 1.运动特点 (1)摆线以悬点为圆心做变速圆周运动，因此在运动过程中只要速度 v≠0， 半径方向都受向心力. (2)摆线同时以平衡位置为中心做往复运动，因此在运动过程中只要不在平 衡位置，轨迹的切线方向都受回复力.
【答案】 ACE
对于单摆的两点说明 1.所谓平衡位置，是指摆球静止时，摆线拉力与小球所受重力平衡的位置， 并不是指摆动过程中的受力平衡位置.实际上，在摆动过程中，摆球受力不可能 平衡. 2.回复力是由摆球受到的重力沿圆弧切线方向的分力 F＝mgsin θ 提供的， 不可误认为回复力是重力 G 与摆线拉力 T 的合力.
【解析】 单摆的回复力不是它的合力，而是重力沿圆弧切线方向的分力； 当摆球运动到平衡位置时，回复力为零，但合力不为零，因为小球还有向心力 和向心加速度，方向指向悬点(即指向圆心).
【答案】 ABE
2.关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论正确的是( A.摆球受重力、摆线的张力作用 B.摆球的回复力最大时，向心力为零 C.摆球的回复力为零时，向心力最大 D.摆球的回复力最大时，摆线中的张力大小比摆球的重力大 E.摆球的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球的运动方向
3.实验器材 铁架台及铁夹、金属小球(上面有一个通过球心的小孔)、秒表、细线(长 1 m 左右)、刻度尺(最小刻度为 mm)、游标卡尺. 4.实验步骤 (1)让细线穿过球上的小孔，在细线的一端打一个稍大一些的线结，制成一 个单摆. (2)将小铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸出桌面之 外，然后把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂.
)
【解析】 单摆在运动过程中，摆球受重力和摆线的拉力，故 A 对；重力 垂直于摆线的分力提供回复力，当回复力最大时，摆球在最大位移处，速度为 零，向心力为零，则拉力小于重力，在平衡位置处，回复力为零，速度最大， 向心力最大，摆球的加速度方向沿摆线指向悬点，故 D、E 错，B、C 对.
【答案】 ABC
3.下列关于单摆的说法，运动到正向最大位移处的位移为 A(A 为振幅)，从正 向最大位移处运动到平衡位置时的位移为零 B.单摆摆球的回复力等于摆球所受的合力 C.单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力 D.单摆摆球经过平衡位置时加速度为零 E.摆球在最高点时的回复力等于小球受的合力
图 135
【解析】
单摆的平衡位置在竖直位置，若摆球相对升降机静止，则摆球
受重力 mg 和绳拉力 F， 根据牛顿第二定律： F－mg＝ma， 此时摆球的视重 mg′ F ＝F＝m(g＋a)，所以单摆的等效重力加速度 g′＝m＝g＋a，因而单摆的周期为 T＝2π L ＝2π g′ L . g＋a
L g＋a
【答案】 2π
确定单摆周期的方法 1.明确单摆的运动过程，判断是否符合简谐运动的条件. 2.运用 T＝2π l g时，注意 l 和 g 是否发生变化，若发生变化，则分别求出
不同 l 和 g 时的运动时间. 3.单摆振动周期改变的途径： (1)改变单摆的摆长； (2)改变单摆的重力加速度(改变单摆的地理位置或使单摆超重或失重). 4.明确单摆振动周期与单摆的质量和振幅没有任何关系.
(3)g 还由单摆所处的物理环境决定 如带电小球做成的单摆在竖直方向的匀强电场中，回复力应是重力和电场 力的合力在圆弧切线方向的分力，所以也有 g′的问题.
4.如图 133 所示是一个单摆(摆角 θ＜5° )，其周期为 T，则下列说法正确的 是( )
A.把摆球的质量增加一倍，其周期不变 B.摆球的振幅变小时，周期也变小 T C.此摆由 O→B 运动的时间为4 D.摆球由 B→O 时，动能向势能转化 E.摆球由 O→C 时，动能向势能转化
4.研究振动的步调问题 (1)“相”(或“相位”、“位相”、“周相”) 描述振动 步调的物理量.两个单摆振动步调一致，我们称为同相 . 两个单摆振动步调不一致，就说它们存在着相差 ，两个单摆振动步调正好 相反，叫做反相. (2)相差 它是指两个相位之差，在实际中经常用到的是两个具有相同频率的简谐运 动的相位差，反映出两简谐运动的 步调差异.
2.重力加速度 g 的变化 (1)公式中的 g 由单摆所在地空间位置决定 M 由 GR2＝g 知，g 随地球表面不同位置、不同高度而变化，在不同星球上也 不相同， 因此应求出单摆所在处的等效值 g′代入公式， 即 g 不一定等于 9.8 m/s2. (2)g 还由单摆系统的运动状态决定 如单摆处在向上加速发射的航天飞机内，设加速度为 a，此时摆球处于超重 状态， 沿圆弧切线方向的回复力变大， 摆球质量不变， 则重力加速度的等效值 g′ ＝g＋a.
F 有关，即 a∝m，所以摆球质量增大后，加速度并不增大，其周期由 T＝2π 定，与摆球的质量无关.
2.把单摆从赤道处移至两极处时，要保证单摆的周期不变，应如何调整摆 长？
【提示】 两极处重力加速度大于赤道处重力加速度，由 T＝2π 增大摆长，才能使周期不变.
l g知，应
[核心点击] 1.摆长 l 的确定 实际的单摆摆球不可能是质点，所以摆长应是从悬点到摆球球心的长度， D 即 l＝l0＋ 2 ，l0 为摆线长，D 为摆球直径.
知 识 点 一
知 识 点 三
1.3 1.4
知 识 点 二
探究摆钟的物理原理 探究单摆振动的周期
学 业 分 层 测 评
学 习 目 标 1.知道什么是单摆，了解单摆的构成. 2.掌握单摆振动的特点，知道单摆回复 力的成因，理解摆角很小时单摆的振动 是简谐运动.(重点、难点) 3.知道单摆的周期跟什么因素有关，了 解单摆的周期公式，并能用来进行有关 的计算.(重点)