1机构的结构综合

(3) 原图中不能含有变换图为固定桁架的子图。即 (不1)能节在点原数图、中边出数现、如环下数的按图公：式
1.3.3单自由度平面闭式链机构的结构综合
(3) 为了便于判断是否同构，所构成的图必须是平 面图，并尽量将图中的最长环作为外环。
最长的环所具有的边数叫做周长。
注意了以上各点后，可针对不同的节点数、边数 及环数进行构图。仍以自由度为1的平面闭式运动链 为例。
N 8, P 10
N 10, P 13
1.3.2单自由度平面闭式链机构的结构综合
若运动链的环数记为L，则与构件总数N的关系为
L P N 1 (3 N 2) N 1 1 N 1
2
2
由上式可见，环数只与杆数有关。
1.3.2单自由度平面闭式链机构的结构综合
六杆运动链应有2个环，故其可能的构型有两 种，瓦特(Watt)型和斯蒂芬森(Stephenson)型
三副件相邻 三副件被二副件隔开
1.3.2单自由度平面闭式链机构的结构综合
八杆运动链应有3个环，其可能的构型有16种
1.3.2单自由度平面闭式链机构的结构综合
十杆运动链应有四个环，其可能的构型有230种。
1.3.2单自由度平面闭式链机构的结构综合
该机构的构件总数N与转动副数P之间的关系为：
1 3(N 1) 2P 3N 2P 4
3N 4 2P 2(P 2) 式中N为运动链中的构件总数，P为其中的运动 副总数。N必为偶数。 常见的运动链有：
N 4, P 4
N 6, P 7
开式链机构的自由度数就等于各运动副的 自由度之和，即
P
W fi i 1
对上式变形可得：
W P1 2P2 3P3 4P4 5P5
式中，Pj表示第j类运动副的数目。
1.3.1 开式链机构的结构综合
当机构自由度已给定时，便可直接按上式 求得其结构简图的可能型式。
对于只含有转动副、圆柱副和球销副的开 式链机构的自由度可简写为
6
1
G
扩大从动件的行程
1.3.3单自由度平面闭式链机构的结构综合
（2）改变构件的形状——用滑动副代替转动副
用一个滑动副置代一个二副件和两个转动副后， 得到摆动从动件凸轮机构，被置代的二副件以虚线
表示并标上S，被置代的转动副用 标出。
上述变换图为平面运动链的基本型式，如果指 定不同的构件为机架，或者采用以移动副代替转动 副、高副代替低副等方法，可以得到多种多样的实 用机构。
1.3.3单自由度平面闭式链机构的结构综合
（1）选用不同构件为机架
D
C4
5
3
E G
B2
6
A
1
F
瓦特型
5’
D’ 4’
G’ C’
3’ B’
E’ 6’ F’ 1’
联接矩阵：表示图中边-节点或边边或节点-节点之间联接关系的矩阵。
1.3.3单自由度平面闭式链机构的结构综合
变换图：若一图的节点-节点矩阵是另外一图的 边-边矩阵，则称后者为前者的变换图。
1.3.3单自由度平面闭式链机构的结构综合
三、图与运动链的变换
运用图论中的方法，可把研究运动链种类的问 题转化为研究一定数量的节点与边能够连接成多少 种不同构的图的问题。
A’
2’
C’ 4’ 5’ E’
3’ B’
D’ 6’
2’
A’
G’
F’
1’
1.3.3单自由度平面闭式链机构的结构综合
4 A
3
B
D 2 C1
瓦特型
G 5
F 6
E
3’ 4’
2’
5’
6’ 1’
1.3.3单自由度平面闭式链机构的结构综合
C 3
4 D
B2
A
1
瓦特型
E 5
F 6 G
3’
2’
5’
6’
4’
1’
1.3.3单自由度平面闭式链机构的结构综合
1.3 机构的结构综合
机构的结构综合包括两个方面的基本问题： 一是为了实现某种运动转换，所采用的机构应 该由多少构件和哪些类型的运动副组成，叫做 型综合； 二是由一定数量的构件和一定类型的运动副， 能组成的具有某一自由度的运动链共有多少种， 叫做数综合。
我们首先讨论数综合。
1.3.1 开式链机构的结构综合
斯蒂芬森型
假肢
1.3.3单自由度平面闭式链机构的结构综合
八杆运动链
F
G
C
D
E
刮水器
1.3.3单自由度平面闭式链机构的结构综合
B’
1’
2’ C’ 3’
D’
A’
6’
E’ 4’ F’
5’
G’
1.3.3单自由度平面闭式链机构的结构综合
C 3
B2
E
4
5
D
F
6
1
G
扩大从动件摆角并改善传动性能
1.3.3单自由度平面闭式链机构的结构综合
长度：构成支路或环路的 边数。
1.3.3单自由度平面闭式链机构的结构综合
同构：若两图的节点集合和边集合的元素分别 有一一对应关系，且对应边与对应节点相关联，则 成该两图同构。（换言之，由一幅图演化后可以得 到另一幅图，可以认为是同一个机构的不同表现形 式。）
1.3.3单自由度平面闭式链机构的结构综合
（a）四杆运动链 因为周长必须为4,所以只有一种。
1.3.3单自由度平面闭式链机构的结构综合
（b）六杆运动链 V 6, E 7, L 2
6个顶点，所以最大周长只能取6。不能出现边长为 3 的环。同时要保证两个环。然后逐次周长取5和4 。
1.3.3单自由度平面闭式链机构的结构综合
四、平面机构的演化
C
B
A
D
N 4 L 1
N 6 L2
N 6 L2
N 6 L2
1.3.2单自由度平面闭式链机构的结构综合
单自由度机构，开式运动链。
构件数N
运动副数P
环数L
单环机构，闭式运动链， 其余为复环闭式运动链。 四杆机构。
1.3.2单自由度平面闭式链机构的结构综合
四杆运动链只有1个环，故 其可能的构型只有1种。
W P1 2P2
当机构自由度W为1时，其结构 简图的可能型式只有一种。
1.3.1 开式链机构的结构综合
当机构自由度W为2时，其结构简图的可能 型式有三种。
1.3.1 开式链机构的结构综合 当机构自由度W为3时，其结构简图的可能 型式有三种。
随着机构自由度的增大及所含运动副类型 的增加，其结构简图的可能型式将大大增加。
例如运动链 N 6, P 7, L 2 原图
（√）
（×）
1.3.3单自由度平面闭式链机构的结构综合
(2) 两节点间不能用一个以上的边联接。 (1) 节点数、边数、环数按公式
（×）
一方面因为图中的必须均为直线；另一方面因 两构件间不能构成多于一个的转动副。
1.3.3单自由度平面闭式链机构的结构综合
1.3.3单自由度平面闭式链机构的结构综合
完全连接图：任一节点和其他所有节点都有边 相连接的图。
平面图：各边除在节点相交外，没有其他相交 边的图。
1.3.3单自由度平面闭式链机构的结构综合
支路：图中一系列边的集合，其每两个相继的 边联接于一个节点。
环路：从某一个节点开始又回到该节点的支， 此支路通过各节点不超过一次，又称封闭环。
（2）改变构件的形状和尺寸——用移动副代替转动副
用一个移动副置代转动副后，得到曲柄滑块机 构，杆3变成了滑块。被置代的转动副和置代出现 的移动副用P标出。
1.3.3单自由度平面闭式链机构的结构综合
冷床运输机就是一个六杆机构。它用于
把热扎钢料在运输过程中冷却，因此要求增
大行程。
E
4 C
5
3 B2
D
F
（原）图中的节点代表构件，边代表转动副。 在原图的变换图中，节点就代表了转动副，边代表 了构件，变换图实际上已成为运动链的图形了。
1.3.3单自由度平面闭式链机构的结构综合
在构（原）图时，需注意以下三点：
(1) 节点数、边数、环数按公式
3N 4 2P
L 1 N 1 2
确定，但应将式中的N视为节点数V，P视为边数E。
1.3.1 开式链机构的结构综合
某些机械手结构的结构简图。在这类机构 中很少采用自由度大于2的运动副。
1.3.1 开式链机构的结构综合
1.3.2单自由度平面闭式链机构的结构综合
一、单自由度平面机构中构件数与运动副数的配置。 为了说明问题起见，现只限于讨论仅含转动副
且自由度为1的平面闭式链机构，而且不包含复合 铰链和虚约束。
运动链如此众多的型式是按什么规律组合出来 的，这一问题可用图论的方法加以研究。
1.3.3单自由度平面闭式链机构的结构综合
二、图论的基本知识 图：由直线段和小圆圈组成的网络状连通系统 节点：小圆圈，直线段的端点 边：直线段，连接两个节点的直线段
1.3.3单自由度平面闭式链机构的结构综合
子图：若一图的节点集合、边集合分别是另一 图的节点集合、边集合的子集，则成该图为另一图 的子图。