光学5

例题、用每毫米 条栅纹的光栅， 例题、用每毫米500条栅纹的光栅，观察钠光谱线 条栅纹的光栅 ；（2） （λ=5900A）问：（ ）光线垂直入射；（ ）光线 ） ：（1）光线垂直入射；（ 以入射角30°入射时，最多能看到几级条纹？ 以入射角 °入射时，最多能看到几级条纹？
( 根 光 方 ： ) λ 解（1） 据 栅 程 a+b sinθ= k ）
I2 = I1 cos α
2
A 1
2 α A
I1
I2
A = A cosα 2 1
2 I2 A 2 2 ∴ = 2 = cos α I1 A 1
∵ I ∝A
2
I2 = I1 cos α
2
： 当 α= 0, π →I2 = I1 当 α= π 2, 3π 2 →I2 = 0 ：
马吕斯定律的验证实验： 马吕斯定律的验证实验：
I0
自然光
ω
I
P1
P2
P3
I0
自然光
I1 ω
θ
I2
I
P1
P2
2
P3
ω
P3
P2
π
2 −θ
证明：由图所示， 证明：由图所示，在 t时刻 ,
I 1 = I 0 / 2,
I 2 = I1 cos θ
P1
θ
I = I 2 cos − θ 2
2 θ sin2θ I 0 cos I 0 sin 2θ = = 2
可取 k =-1，0，1，2，3，4，5 ， ， ， ， ， ，
图2
设计一光栅， 例、 设计一光栅，要求 (1)能分辨钠光谱的 能分辨钠光谱的 的第二级谱线； 5.890×10-7 m 和 5.896×10-7 m的第二级谱线； × 的第二级谱线 × (2)第二级谱线衍射角 θ ≤ 30 ; (3)第三级谱线缺级。 第三级谱线缺级。 第二级谱线衍射角 第三级谱线缺级 解：（1） ）
n1 n2
iB
n1 n2
iB
n1 n2
n1 n2
iB
n1 n2
有三个偏振片堆叠在一起， 例: 有三个偏振片堆叠在一起，第一块与第三 块的偏振片化方向相互垂直， 块的偏振片化方向相互垂直，第二块和第一块 的偏振化方向相互平行， 的偏振化方向相互平行，然后第二块偏振片以 恒定的角速度 ω 绕光传播的方向旋转，如图所 绕光传播的方向旋转， 设入射自然光的光强为I。 示。设入射自然光的光强为 。, 通过这一系统 出射光的光强如何？ 后，出射光的光强如何？
自然光
起偏 偏振光 检偏 偏振光
1、自然光通过偏振片后光强减为原来的二分之一； 、自然光通过偏振片后光强减为原来的二分之一； 2、旋转偏振片，屏幕上光强不变。 、旋转偏振片，屏幕上光强不变。
二、马吕斯定律
光强为I 的线偏振光，透过偏振片后，透射强度为： 光强为 1的线偏振光，透过偏振片后，透射强度为：
x 解： sinθ ≈ D
x λ asinθ ≈ a = (2k +1) a D 2 x (2k +1)λ = 2a D −6 = 4.2×10 m
P
θ
0.40m
4.2×10−6 1 k= −1 2 λ
可见光 400nm→760nm
1 4.2×10−6 1 4.2×10 = 4.75 kmin = 2 760×10−9 −1 = 2.27 kmax = −1 −9 2 400×10
a+b k= k' = ±5 a
a +b k' a= k
k′ = ±1 , ±2 , ± 3 , ± 4
k' 1 a最 ： = 最 小 k 5
(a+b) = 1×1.94×10−4 a=
5 5
= 3.88×10−5 m
kλ1 <1 （3） sinθ = ） a+b
ϕθ
图1
图1 (a +b)(sinθ+sinϕ ) = kλ (a+b)(sinθ+sinϕ) k= λ
逆时针转向光线为正 , 反之取负
2×10−6 ×(sin30° +1) k< ≈ 5.09 −10 5900×10
−6
sinθ <1
ϕ θ
2×10 ×(sin30° −1) k> = −1.69 −10 5900×10
2 π

8
例题：缝宽为 的单缝， 例题：缝宽为a=0.6mm的单缝，距离屏幕 的单缝 距离屏幕D=0.40m。如 。 果单色光垂直入射， 点 果单色光垂直入射，P点（x=1.4mm）为衍射明纹，求 ）为衍射明纹， ；（2） 点条纹的级数；（3） 点条纹的级数；（ （1）入射光波长；（ ）P点条纹的级数；（ ）从P点 ）入射光波长；（ 点 来看，狭缝处的波面可分作半波带的个数。 来看，狭缝处的波面可分作半波带的个数。
(a+b)sinθ = 3λ1 = 4λ2 4 4 λ1 = λ2 = ×4861 = 6481A 3 3
x 5×10−3 −2 sinθ ≈ tg = = θ =10 f 0.5
θ
f
4λ2 4×4861×10 (a+b) = = sinθ 10−2 （2） 缺级 ）
−10
=1.94×10−4 m
图示
圆偏振光
z
O
y
传播方向 z
y
右旋
x y
y x
左旋
z
O
z
椭圆偏振光
u
电矢量E描绘的轨迹
§12-12 起偏与检偏 马吕斯定律
一、偏振片
偏振片：能吸收某一方向的光振动，而只让与之垂 偏振片：能吸收某一方向的光振动， 直方向上的光振动通过的一种透明薄片。 直方向上的光振动通过的一种透明薄片。 偏振化方向： 偏振化方向： 允许通过的光 振动方向。 振动方向。 偏振片的用途： 起偏” 偏振片的用途：“起偏”和“检偏” 检偏”
−6
1 4.2×10−6 k= −1 2 λ
可见光 400nm→760nm
kmin < k < kmax
k = 3, 4
4.2×10−6 λ= 2k +1
4 2×1 −6 . 0 点为3级条纹 点为 0 n λ1 = = 6 0 mP点为 级条纹 2×3+1
4 2×1 −6 . 0 6 . n λ2 = = 4 6 7 m P点为 级条纹 点为4级条纹 点为 2×4+1
R
ii
M′
γ
R′
• 布儒斯特定律（1813年） 布儒斯特定律（
iB +γ = 90°
siniB siniB tgiB = = cosiB cos(90° −γ ) siniB n = = 2 sinγ n 1
n1 n2
iB
γ
布儒斯特定律： 布儒斯特定律：当自然光以布儒斯特角入射到两不同介 质的表面，其反射光为线偏振光，光振动垂直于入射面。 质的表面，其反射光为线偏振光，光振动垂直于入射面。 布儒斯特角： 布儒斯特角：
例题：已知自然光通过两个偏振化方向夹角为 ° 例题：已知自然光通过两个偏振化方向夹角为60°的 偏振片，透射光强为I 偏振片，透射光强为 1，今在 这两偏振片之间再插入 另一偏振片， 另一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片的偏振 化方向均夹30° 则透射光强为多少？ 化方向均夹 °角，则透射光强为多少？ 解：
I = Ix + I y
1 Ix = Iy = I 2
X
Ex
Y
自然光的图示 自然光的图示
Ey
Z
u
v
二、偏振光
线偏振光： 线偏振光：某一光束只含有一个方向的光振动 振动面： 振动面：光振动方向与光传播方向所确定的那平面 图示
E
v
部分偏振光： 部分偏振光：某一方向的光振动比与之相垂直的另
一方向的光振动占优势。 一方向的光振动占优势。
′cos2 α= I′cos 60° = I′ →I′ = 4I1 I1 = I 4
I′′ = I′cos2 30° = 4I1 cos2 30° = 3I1
3 = 9 I I = I′′cos 30° = 3I1 1 4 4
2
Io
Io I′ = 21 2
I1
I′
I′′
I
例题：一束光由自然光和线偏振光混合组成， 例题：一束光由自然光和线偏振光混合组成，当它通 过一偏振片时， 过一偏振片时，发现透射光的强度随偏振片的转动可 以变化到五倍。 以变化到五倍。求入射光中自然光和线偏振光的强度 各占入射光强度的几分之几？ 各占入射光强度的几分之几？ 设入射光强度： 自然光强度： 解： 设入射光强度：I0 ； 自然光强度：I10 ； 偏振光强度 : I20 Io = I10 + I20 设通过偏振片后的光强分别为： 设通过偏振片后的光强分别为：I ， I1 ， I2
n tgiB = 2 n 1
n1 =1.00 (空气 ， 气 玻 iB =56°18 空气)， 空气 空 → 璃 互 余 玻璃)， n2 =1.50 (玻璃 ， 璃 空 i′ =33°42 玻璃 玻 → 气 B
折射光偏振光的条件 玻璃堆
布儒斯特角
n1 n2 n1 n2
iB
线偏振光
利用玻璃堆制成起偏器（检偏器）： 利用玻璃堆制成起偏器（检偏器）：
1×10 −6 a +b = = 2×10 m 500
a +b k= sinθ λ
−3
k = 0, ±1, ± 2,⋯
θ
a +b 2×10 k< = ≈ 3.39 −10 5900×10 λ
−6
取 k =3
（2） 以入射角 °入射 ） 以入射角30°