安徽专用2019年中考数学复习第三章函数与图象3.1位置与函数试卷部分

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安徽专用2019年中考数学复习第三章函数与图象3.2一次函数试卷部分

答案 C 依题意得,2014年我省财政收入为a(1+8.9%)亿元,2015年我省财政收入为a(1+8.9%) (1+9.5%)亿元, ∴b=a(1+8.9%)(1+9.5%),故选C.
2.(2016安徽,20,10分)如图,一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y= 的图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB. (1)求函数y=kx+b和y= 的表达式; (2)已知点C(0,5),试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC.求此时点M的坐标.
将A(4,3)、B(0,-5)代入y=kx+b,得
(2)因为MB=MC,所以点M在线段BC的中垂线上,即x轴上.又因为点M在一次函数的图象上,所以M为一次函数图象与x轴的交点.令2x-5=0,解得x= .
5 所以,点M的坐标为 ,0 . (10分) 2
5 2
解题关键由图象的交点可联想到利用待定系数法,列 2
A.2a+3b=0 C.3a-2b=0
答案 D ∵点A(a,b)是正比例函数y=- x的图象上任意一点,∴b=- a,∴3a+2b=0,故选D.
3.(2016河北,5,3分)若k≠0,b<0,则y=kx+b的图象可能是 (
)
答案 B 选项A中,k>0,b=0,选项C中,k<0,b>0,选项D中,k=0,b<0,只有选项B符合题意.
a x
a x
解析 (1)将A(4,3)代入y= ,得3= ,则a=12. (2分)
42 32 =5. OA=
a x
a 4
由于OA=OB且B在y轴负半轴上,所以B(0,-5),

(安徽专用)2019年中考数学复习第三章函数与图象3.3反比例函数(讲解部分)素材(pdf)

故ｋ＝
答本题的关键是利用ｋ的值相同建立方程，属中等偏难题．点Ｃ在ｘ轴上，点Ａ在直线ｙ＝ｘ上，点Ｂ在ｙ＝上，若Ｓ菱形ＯＡＢＣ＝２，则ｋ的值为㊀㊀㊀㊀．
评析㊀本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解ｋ（ｋ＞０）的图象ｘ
答案㊀
ʑ ｋ＝４，ʑ 反比例函数的解析式为ｙ＝
㊀㊀变式训练㊀（２０１６湖北鄂州鄂城，１４）如图，ＯＡＢＣ为菱形，
（２）证明：ȵ Ｂ（ｍ，ｎ）（ｍ＞１），Ａ（１，４）， ʑ ＡＣ＝４－ｎ，ＢＣ＝ｍ－１，ＯＮ＝ｎ，ＯＭ＝１， ʑ ＡＣ４－ｎ４＝＝－１，ＯＮｎｎ
立直线与双曲线的方程组成方程组求解．
位置．解题策略：分ｋ＞０和ｋ＜０两种情况考虑．
（１）利用ｋ值与图象的位置关系，综合确定系数符号或图象
（２）已知直线与双曲线的表达式求交点坐标．解题策略：联
��
待定系数法．
（３）用待定系数法确定直线与双曲线的表达式．解题策略：（４）应用函数图象的性质比较一次函数值与反比例函数值
６ｔ
)
，
ｋ与边长为５的等边 әＡＯＢ的边ｘＯＡ㊁ＡＢ分别相交于Ｃ㊁Ｄ两点，且ＯＣ＝３ＢＤ，则实数ｋ的值为㊀㊀㊀㊀．
(
即可．（２）联立反比例函数与一次函数的表达式，解之即可．（３）设Ｐｔ，－
２９㊀
��

2019年中考数学复习第三章函数与图象3.4试卷部分6

遇上你是我的今生的缘分
5
解析 (1)设y=kx+b(k≠0).
由题意,得
50k 60k

b b

100, 80.
解得
k b

2, 200.
∴所求函数表达式为y=-2x+200. (4分)
(2)W=(x-40)(-2x+200)=-2x2+280x-8 000. (7分)
中考数学 (安徽专用) 第三章函数与图象
§3.4 二次函数
2019年5月23日
遇上你是我的今生的缘分
1
五年中考 A组 2014—2018年安徽中考题组
1.(2015安徽,10,4分)如图,一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c的图象相交于P、Q两点,则函数y=ax2+(b-1)x+c的图象可能为 ( )
.
答案 a(1+x)2
解析 ∵一月份新产品的研发资金为a元,二月份起,每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x, ∴二月份新产品的研发资金为a(1+x)元, ∴三月份新产品的研发资金为a(1+x)(1+x)=a(1+x)2元, 即y=a(1+x)2.
2019年5月23日
遇上你是我的今生的缘分
3
3.(2018安徽,22,12分)小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆.售后统计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是19元.调研发现: ①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元; ②花卉的平均每盆利润始终不变. 小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1,W2(单位:元). (1)用含x的代数式分别表示W1,W2; (2)当x取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大?最大总利润是多少?

(安徽专用)2019年中考数学复习第三章函数与图象3.4二次函数(讲解部分)素材(pdf)

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
)
３２㊀
５年中考３年模拟
７０
方法一㊀正确理解和掌握二次函数的概念㊁图象和性质
㊀㊀二次函数解析式的求法（１）若已知抛物线上三点的坐标，则可采用一般式ｙ＝ａｘ２＋
上的最值要分成三种情况：①－后根据二次函数的性质求解．
ｂｂｂ＜ｍ；②ｍ＜－＜ｎ； ③－＞ｎ，然２ａ２ａ２ａ㊀．
ｃ
ｃ＞０，抛物线与ｙ轴交于正半轴ｃ＜０，抛物线与ｙ轴交于负半轴ｂ２－４ａｃ＝０时，与ｘ轴有唯一交点（顶点）交点
２．二次函数的图象与性质
ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａʂ０）ａ＜０
ｂ－４ａｃ
２
决定抛物线与ｘ轴的交点个数
ｂ２－４ａｃ＞０时，与ｘ轴有两个不同ｂ２－４ａｃ＜０时，与ｘ轴没有交点
最值
当ｘ＝ ⑥㊀－
ｙ有最⑦㊀小㊀值
ｂ㊀时，２ａ
当ｘ＝ ⑧㊀－
ｙ有最⑨㊀大㊀值
ｂ㊀时，２ａ
在对称增减性在对称轴右侧轴左侧
ｙ随ｘ的增大而⑩㊀减小㊀ｙ随ｘ的增大而�� ㊀增大㊀ ��
ｙ随ｘ的增大而�� ㊀增大㊀ �� ｙ随ｘ的增大而�� ㊀减小㊀ ��
第三章㊀函数与图象
３１㊀
ɦ ３．４㊀二次函数
６９
考点一㊀二次函数的图象与性质
是常数项．时要注意．
函数ａ＞０
续表决定抛物线与ｙ轴交点的位置ｃ＝０，抛物线过�� ㊀原点㊀ ��

2019年安徽数学中考一轮复习《第3章第3节反比例函数》课件

数学
第三章函数
k k 【解析】 (1)先将点 A 的坐标代入 y1＝x求得 k 的值，再在 y1＝x中，令 y1＝－4，求得 m 的值，最后将 A，B 两点的坐标代入 y2＝ax＋b，得到关于 a，b 的二元一次方程组；(2)构建以 AB 为斜边的直角三角形，运用勾股定理可求 AB 长； “求 y1＞y2 时 x 的取值范围”就是根据“反比例函数图象在直线上方所对应的自变量 x 的取值范围”可得，关键抓住直线与双曲线的两个交点，再分类讨论即可．
数学
第三章函数
2．反比例函数的解析式三种形式 k (1)y＝x(k 为常数，且 k≠0)； (2)y＝kx 1(k 为常数，且 k≠0)；
－
(3)xy＝k(k 为常数，且 k≠0)．确定反比例函数的解析式，就是确定 k 值，通常利用双曲线上任意一点的坐标列关于 k 的方程求解．
数学
第三章函数
二、四 ________
大而 ________ 增大
在每一象限内 y 随 x 的增在每一象限内 y 随 x 的增
减小大而 ________
数学
第三章函数
●考点三
反比例函数 k 的几何意义
k 如图，反比例函数 y＝x(k≠0)中比例系数 k 的几何 k 意义，即过双曲线 y＝x(k≠0)上任意一点 P 作 x 轴，y 轴的垂线，设垂足分别为 A，B，则所得矩形 OAPB 的
【答案】 D
数学
第三章函数
【点拨】
(1)本题还可以采用 “赋值法 ”求解，
如令 k ＝－ 6 ，分别代入－ 2 ，－ 1,3 ，求出相应的 y1 ，
y2 ， y3 值，进行比较即可； (2) 在运用反比例函数的性质时容易忽视 “ 在同一象限内 ” 这一限制条件，因此，在运用性质前，一定要判断所给点的象限．

安徽省2019年中考数学总复习第三章函数第一节平面直角坐标系与函数课件

A．乙先出发的时间为0.5小时
B．甲的速度是80千米/小时
C．甲出发0.5小时后两车相遇
D．甲到B地比乙到A地早小时
总结：
解函数图象应用题的一般步骤
(1)根据实际问题判断函数图象：①找起点：结合题干中所
给自变量及因变量的取值范围，在对应函数图象中找出对应
点；②找特殊点：找交点或转折点，说明图象将在此处发生
1．(2018·岳阳)函数y＝ x 3 中自变量x的取值范围是
( C )
A．x＞3
B．x≠3
C．x≥3
1 x 1
D．x≥0
2．(2018·宿迁)函数y＝ ( D ) B．x＜1
中，自变量x的取值范围是
A．x≠0
C ．x＞1
D．x≠1
考点三函数图象的分析与判断
命题角度❶ 分析几何动态问题判断函数图象
总结：
确定点所在位置的方法
确定点所在象限，关键是确定点的横、纵坐标的正负情况，可分别确定横坐标和纵坐标的正负，然后结合四个象限点的坐标特征进行判定．
x＞2 ． 1．点P(x－2，x＋3)在第一象限，则x的取值范围是_____ 2．已知点P的坐标是(a＋2，3a－6)，且点P到两坐标轴的距 (6，6)或(3，－3) ．离相等，则点P的坐标是 _________________
【自主解答】 ∵△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝20°，∴∠ACB ＝80°，又∵∠PAQ＝∠PAB＋∠BAC＋∠CAQ＝100°， ∴∠PAB＋∠CAQ＝80°，△ABC中，∠ACB＝∠CAQ＋∠AQC＝ 80°，∴∠AQC＝∠PAB.同理可得，∠P＝∠CAQ，
x 2 PB AB ∴△APB∽△QAC，∴ ，即，则函数解析式是 2 y AC QC 4 y＝ .函数图象是反比例函数图象．故选A. x

【数学课件】2019年安徽中考数学一轮复习《第3章第1节平面直角坐标系及函数》课件

数学
第三章函数
2．各个象限以及坐标轴上点的坐标特征平面直角坐标系中，x轴和y轴把坐标平面分成四个象限，如下图：
x轴上任意一点的纵坐标为___0__，y轴上任意一点的横坐标为0.
数学
第三章函数
3．坐标平面内点的平移与对称 (1) 将点 P(a ， b) 向左 ( 或右 ) 平移 h(h ＞ 0) 个单位，对应点坐标为 _(_a_－__h_，__b_)_( 或 _(_a_＋__h_，__b_)_) ，向上 ( 或下 ) 平移 k 个单位，对应点坐标为 _(_a_，__b_＋__k_)_(或__(a_，__b_－__k_)_)． (2)P(a ， b) 关于 x 轴的对称点是 _(_a_，__－__b_)_ ；关于 y 轴的对称点是 __(_－__a_，__b_)__；关于原点的对称点是_(_－__a_，__－__b_)_.
安徽中考2014~2018
考情分析
考点详解
基础知识梳理
典例解析
针对性练习
中考真题汇编
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全国真题
数学
第三章函数
安徽中考2014~2018
考情分析
数学
第三章函数
年份 2014 2016 2018
考点判断动态问题中的函数的图象判断运动问题中的函数的图象判断运动问题中的函数的图象
题型选择题选择题选择题
数学
第三章函数
●考点三函数的图象
1．概念：对于一个函数，把自变量x和函数y的每对对应值作为点的__横__坐__标__与__纵__坐__标__，并在平面内描出相应的点，符合条件的所有的点组成的图形叫做这个函数的图象．

(安徽专用)2019年中考数学复习第三章函数与图象 3.1 位置与函数(试卷部分)课件

答案 C 平面直角坐标系中任意一点(x,y)关于原点对称的点的坐标是(-x,-y),所以点P(-3,-5) 关于原点对称的点的坐标是(3,5).故选C.
h
4
2.(2017湖北武汉,6,3分)点A(-3,2)关于y轴对称的点的坐标为 ( ) A.(3,-2) B.(3,2) C.(-3,-2) D.(2,-3)
甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示.则乙到终点时,甲距终点的
评析本题考查了平面直角坐标系的实际应用,属h容易题.
7
6.(2015山东威海,6,3分)若点A(a+1,b-2)在第二象限,则点B(-a,b+1)在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
答案 A ∵点A(a+1,b-2)在第二象限, ∴a+1<0,b-2>0, 解得a<-1,b>2, ∴-a>0,b+1>0, ∴点B(-a,b+1)在第一象限.故选A.
题干中所给自变量及因变量的取值范围,在图象中找出相对应的点;②找特殊点(交点或转折
点):说明图象在此点处将发生变化;③判断图象趋势:判断出函数的增减性;④看是否与坐标轴
相交.
h
3
B组 2014—2018年全国中考题组
考点一平面直角坐标系的有关概念
1.(2018四川成都,4,3分)在平面直角坐标系中,点P(-3,-5)关于原点对称的点的坐标是 ( ) A.(3,-5) B.(-3,5) C.(3,).
h
10
考点二函数的概念和三种表示方法
1.(2016广西南宁,8,3分)下列各曲线中表示y是x的函数的是( )
答案 D 根据函数的概念,对于任意自变量x,都有唯一的y值与之对应,知选项D符合题意.故选D.

安徽省2019年中考数学一轮复习第一讲数与代数第三章函数3.1平面直角坐标系及函数测试

第三章函数3.1[过关演练](30分钟65分)1M,点M到x轴的距离为3,到y 轴的距离为4,则点M的坐标是(C)A.(3,-4)B.(4,-3)C.(-4,3)D.(-3,4)【解析】由题意,得x=-4,y=3,即点M的坐标是(-4,3).2.在平面直角坐标系中,点P(-2,x2+1)所在的象限是(B)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】∵x2≥0,∴x2+1≥1,∴点P(-2,x2+1)在第二象限.3.如图,数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围,则这个函数的解析式为(C)A.y=x+2B.y=x2+2C.y=D.y=【解析】y=x+2,x为任意实数,故A错误;y=x2+2,x为任意实数,故B错误;y=,x+2≥0,即x≥-2,故C正确;y=,x+2>0,即x>-2,故D错误.4y的值,若输入的x值是4或7时,输出的y 值相等,则b等于(C)A.9B.7C.-9D.-7【解析】∵当x=7时,y=6-7=-1,∴当x=4时,y=2×4+b=-1,解得b=-9.5,在物理课上,小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起,直至铁块完全露出水面一定高度,则下图能反映弹簧秤的读数y(单位:N)与铁块被提起的高度x(单位:cm)之间的函数关系的大致图象是(C)【解析】露出水面前排开水的体积不变,受到的浮力不变,根据称重法可知y不变;铁块开始露出水面到完全露出水面时,排开水的体积逐渐变小,根据阿基米德原理可知受到的浮力变小,根据称重法可知y变大;铁块完全露出水面后一定高度,不再受浮力的作用,弹簧秤的读数为铁块的重力,故y不变.观察知C项正确.6,在△ABC中,∠B=90°,AB=3 cm,BC=6 cm,动点P从点A开始沿AB 向点B以1 cm/s的速度移动,动点Q从点B开始沿BC向点C以2 cm/s的速度移动,若P,Q 两点分别从A,B两点同时出发,P点到达B点时运动停止,则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是(C)【解析】由题意可得PB=3-t,BQ=2t,则△PBQ的面积S=PB·BQ=(3-t)×2t=-t2+3t,观察知C项正确.。

高中数学第三章函数的概念与性质3.1函数的概念及其表示3.1.1第1课时函数的概念一学案含解析第一册

第三章函数的概念与性质3.1函数的概念及其表示3。

1.1函数的概念【素养目标】1．通过丰富实例,学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用．（数学抽象）2．了解构成函数的三要素．(数学抽象)3．能够正确使用“区间”的符号表示某些集合．(直观想象）4．理解同一个函数的概念．（数学抽象)5．能判断两个函数是否是同一个函数．（逻辑推理）【学法解读】1．函数概念的引入,学生以熟悉的例子为背景进行抽象，从变量之间的依赖关系、实数集合之间的对应关系、函数图象的几何直观等角度整体认识函数的概念．例如，学生可以从已知的、基于变量关系的函数定义入手，通过生活或数学中的问题，构建函数的一般概念，体会用对应关系定义函数的必要性，感悟数学抽象的层次．2．本节重点是理解函数的定义，会求简单函数的定义域，难点是理解y＝f(x）的含义，学生要加深理解．第1课时函数的概念(一）必备知识·探新知基础知识知识点1函数的概念定义设A、B是非空的__实数集__，如果对于集合A中的__任意一个数x__，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有__唯一确定__的数y和它对应,那么就称f：A→B为从集合A 到集合B的一个函数,记作y＝f（x）,x ∈A三要素对应关系y＝f(x)，x∈A定义域__x__的取值集合值域与x的值相对应的y的值的集合{f(x)|x∈A}.思考1：(1）对应关系f一定是解析式吗？(2)f（x)与f（a）有何区别与联系?提示：（1）不一定．对应关系f可以是解析式、图象、表格,或文字描述等形式．(2)f(x)与f(a）的区别与联系：f(a)表示当x＝a时，函数f（x）的值,是一个常量，而f(x)是自变量x的函数，一般情况下，它是一个变量,f（a）是f(x）的一个特殊值．知识点2区间及有关概念(1）一般区间的表示．设a，b∈R，且a〈b，规定如下：定义名称符号数轴表示｛x|a≤x≤b｝闭区间__[a，b］__{x｜a＜x ＜b}开区间__(a,b）__｛x｜a≤x ＜b｝半开半闭区间__［a，b）__{x|a＜x≤b}半开半闭区间__（a，b］__(2）特殊区间的表示．定义R{x｜x≥a｝{x｜x〉a}｛x|x≤a}{x｜x<a}符号__（－∞,＋∞)____[a，＋∞)____(a，＋∞）____(－∞,a］____(－∞，a）__思考2：(1)区间是数集的另一种表示方法，那么任何数集都能用区间表示吗？(2)“∞”是数吗？以“－∞"或“＋∞”作为区间一端时这一端可以是中括号吗？提示：（1)不是任何数集都能用区间表示，如集合{0}就不能用区间表示．（2)“∞"读作“无穷大”，是一个符号，不是数．以“－∞”或“＋∞”作为区间一端时,这一端必须是小括号．基础自测1．区间［5，8）表示的集合是（C）A．｛x|x≤5或x>8}B．｛x｜5<x≤8}C．{x|5≤x〈8｝D．{x｜5≤x≤8}［解析］区间[5,8）表示的集合是{x|5≤x〈8｝，故选C．2．已知f(x）＝2x＋1,则f(5)＝(C)A．3 B．7C．11 D．25［解析]f(5)＝2×5＋1＝11，故选C．3．（2019·江苏,4)函数y＝7＋6x－x2的定义域是__［－1,7]__.［解析]要使函数y＝错误!有意义，应满足7＋6x－x2≥0，∴x2－6x－7≤0，∴（x－7)（x＋1)≤0，∴－1≤x≤7，∴函数y＝错误!的定义域是［－1，7]．4．已知f(x)＝错误!，g(x)＝－x2＋2。

(安徽专用)2019年中考数学复习第三章函数与图象 3.3 反比例函数(试卷部分)课件

象限,并简要说明理由.
解析 (1)把A(1,8),B(-4,m)分别代入y= kx1 ,得k1=8,m=-2.
∵A(1,8),B(-4,-2)在y=k2x+b图象上,
∴ k24解k2b得bk82,=22,b. =6. (5分)
(2)设直线y=2x+6与x轴交于点C,当y=0时,x=-3,
解题关键通过公共点坐标(1,b)得出c=-a是解题的关键.
2.(2013安徽,9,4分)图1所示矩形ABCD中,BC=x,CD=y,y与x满足的反比例函数关系如图2所示, 等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点,M为EF的中点,则下列结论正确的是 ( )
图1
图2
A.当x=3时,EC<EM
B.当y=9时,EC>EM
评析本题考查了反比例函数与菱形的综合应用,需要借助反比例函数关系式求出菱形的边长,再利用菱形的性质求出反比例函数图象上的点的坐标.属中档题.
9.(2015陕西,13,3分)如图,在平面直角坐标系中,过点M(-3,2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例
函数y= 4 的图象交于A、B两点,则四边形MAOB的面积为
解析 (1)∵-k2-1<0,
∴反比例函数y= k在2 每1 个象限内y随x的增大而增大,
x
又∵- 1 <1 <30, 22
∴y1>y2.
(2)∵点P(m,n)在反比例函数y= k的2 图1 象上,且m>0,∴n<0,
x
∴OM=m,PM=-n,
∵tan∠POM=2,∴ PM= =n 2,
B组 2014—2018年全国中考题组
考点一反比例函数的图象与性质
1.(2018天津,9,3分)若点A(x1,-6),B(x2,-2),C(x3,2)在反比例函数y= 1x2 的图象上,则x1,x2,x3的大小关

专题3.1 函数图象-2009-2019年安徽中考数学真题分类汇编【2019原创资源大赛】

第三章函数第一节函数图象1 函数图象性质2019年安徽中考真题未考查此知识点，故用安徽2019年安徽蚌埠市中考模拟题替代(2019年安徽蚌埠市中考模拟10-4分)已知一次函数y =b a x +c 的图象如图，则二次函数y =ax 2+bx +c 在平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【解析】根据一次函数图象经过的象限，即可得出b a ＜0、c ＞0，由此即可得出：二次函数y =ax 2+bx +c 的图象对称轴x =﹣2b a＞0，与y 轴的交点在y 轴负正半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论．解：观察函数图象可知：b a＜0、c ＞0， ∴二次函数y =ax 2+bx +c 的图象对称轴x =﹣2b a＞0，与y 轴的交点在y 轴负正半轴．故选A ．2018年安徽中考真题未考查此知识点，故用安徽2018年安徽滁州市中考模拟题替代(2018年安徽滁州市中考模拟10-4分)如图，函数y =ax 2﹣2x +1和y =ax ﹣a （a 是常数，且a ≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【解析】先根据一次函数的图象判断a 的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可．A 选项由一次函数y =ax ﹣a 的图象可得：a ＜0，此时二次函数y =ax 2﹣2x +1的图象应该开口向下，故选项错误；B 选项由一次函数y =ax ﹣a 的图象可得：a ＞0，此时二次函数y =ax 2﹣2x +1的图象应该开口向上，对称轴x =﹣22a -＞0，与y 轴的交点在y 轴负正半轴．故选项正确； C 、由一次函数y =ax ﹣a 的图象可得：a ＞0，此时二次函数y =ax 2﹣2x +1的图象应该开口向上，对称轴x =﹣22a-＞0，和x 轴的正半轴相交，故选项错误； D 、由一次函数y =ax ﹣a 的图象可得：a ＞0，此时二次函数y =ax 2﹣2x +1的图象应该开口向上，故选项错误．故选B ．(2017年安徽9-4分)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与反比例函数y ＝b x的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y ＝bx ＋ac 的图象可能是（）【解析】∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与反比例函数y ＝b x的交点横坐标为1，且交点在第一象限，将x ＝1代入反比例函数表达式可得y ＝b 1＝b ＞0，交点坐标为(1，b )，将(1，b )代入抛物线表达式可得b ＝a ＋b ＋c ，∴a ＋c ＝0，∴ac 互为相反数，故ac <0，∴对于直线y ＝bx ＋ac ，∵b >0，ac <0，∴图象过一、三、四象限．故选B.(2015年安徽10-4分)如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 的图象相交于P 、Q 两点，则函数y ＝ax 2＋(b －1)x ＋c 的图象可能为( )【解析】本题考查二次函数与一元二次方程的关系．根据一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 图象在第一象限相交于P、Q两点，观察图象可知一元二次方程ax2＋bx＋c＝x的根为两个正根，即关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－x＝0有两个正实数根，故函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象与x轴交点的横坐标均为正数，故选A.(2009年安徽8-4分)已知函数y＝kx＋b的图象如图，则y＝2kx＋b的图象可能是()【解析】由已知一次函数经过(0，1)，可求得k>0，b＝1，∴2k>0，b＝1，倾斜度增加，则画出图象草图，故选C.2函数图象的应用2019年安徽中考真题未考查此知识点，故用安徽2019年安徽蚌埠市中考模拟题替代(2019年安徽阜阳市中考模拟10-4分)如图，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B、C（M）、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD 沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN 重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是（）A．B．C．D．【解析】解：∵∠P=90°，PM=PN，∴∠PMN=∠PNM=45°，由题意得：CM=x，分三种情况：①当0≤x≤2时，如图1，边CD与PM交于点E，∵∠PMN=45°，∴△MEC是等腰直角三角形，此时矩形ABCD 与△PMN 重叠部分是△EMC ，∴y =S △EMC =12CM •CE =212x ；故选项B 和D 不正确；②如图2，当D 在边PN 上时，过P 作PF ⊥MN 于F ，交AD 于G ，∵∠N =45°，CD =2，∴CN =CD =2，∴CM =6﹣2=4，即此时x =4，当2＜x ≤4时，如图3，矩形ABCD 与△PMN 重叠部分是四边形EMCD ，过E 作EF ⊥MN 于F ，∴EF =MF =2，∴ED =CF =x ﹣2，∴y =S 梯形EMCD =12CD •（DE +CM ）=()122222x x x ⨯⨯-+=-； ③当4＜x ≤6时，如图4，矩形ABCD 与△PMN 重叠部分是五边形EMCGF ，过E 作EH ⊥MN 于H ， ∴EH =MH =2，DE =CH =x ﹣2，∵MN =6，CM =x ，∴CG =CN =6﹣x ，∴DF =DG =2﹣（6﹣x ）=x ﹣4，∴y =S 梯形EMCD ﹣S △FDG =()()1122422x x x ⨯⨯-+--=2110182x x -+-，故选项A 正确；故选A ．(2018年安徽10-4分)如图，直线l 1、l 2都与直线l 垂直，垂足分别为M ，N ，MN ＝1，正方形ABCD 的边长为2，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于l1，l2之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为()【解析】设对角线AC的中点为O，则AC＝2.①当0≤x＜1时(即点O、C′分别在直线l1的两侧)，如解图①，此时y＝x×2×2＝22x；②当1≤x＜2时(即点O在直线l1、l2之间，点C′在直线l2的右侧)，如解图②，此时y＝22；③当2≤x≤3时(即点A′在直线l1、l2之间，点O在直线l2的右侧)，如解图③，此时y＝[1－(x－2)]×2×2＝－22x＋62；综合各选项中的图象，故选A.图①图②图③2017年安徽中考真题未考查此知识点，故用安徽2017年安徽淮南市中考模拟题替代(2017年安徽淮南市中考模拟10-4分)如图①，在矩形ABCD中，E是AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止；点Q从点B沿BC运动到点C时停止，速度均为每秒1个单位长度．如果点P、Q同时开始运动，设运动时间为t，△BPQ的面积为y，已知y与t的函数图象如图②所示．以下结论：①BC=10；②cos∠ABE=35；③当0≤t≤10时，y=25t2；④当t=12时，△BPQ是等腰三角形；⑤当14≤t≤20时，y=110﹣5t中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解析】解：由图象可知，当10≤t ≤14时，y 值不变，则此时，Q 点到C ，P 从E 到D ．∴BE =BC =10，ED =4故①正确．∴AE =6，Rt △ABE 中，AB =8，∴cos ∠ABE =45AB BE =；故②错误当0≤t ≤10时，△BPQ 的面积为212sin 25PQ QB ABE t ∠= ∴③正确；t =12时，P 在点E 右侧2单位，此时BP ＞BE =BCPC =217∴△BPQ 不是等腰三角形．④错误；当14≤t ≤20时，点P 由D 向C 运动，Q 在C 点，△BPQ 的面积为()1102211052t t ⨯⨯-=-则⑤正确故选B ． (2016年安徽9-4分)一段笔直的公路AC 长20千米，途中有一处休息点B ，AB 长15千米．甲、乙两名长跑爱好者同时从点A 出发．甲以15千米/时的速度匀速跑至点B ，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C ；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C .下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y (千米)与时间x (小时)函数关系的图象是( )【解析】由题意可知：甲所跑路程分为3个时段：开始1小时，以15千米/时的速度匀速由点A 跑至点B ，所跑路程为15千米；第1小时至第32小时休息，所跑路程不变；第32小时至第2小时，以10千米/时的速度匀速跑至终点C ，所跑路程为5千米，即甲累计所跑路程为20千米时，所用时间为2小时，并且甲开始1小时内的速度大于第32小时至第2小时之间的速度．因此选项A 、C 符合甲的情况．乙从点A 出发，以12千米/时的速度匀速一直跑至终点C ，所跑路程为20千米，所用时间为53小时，并且乙的速度小于甲开始的速度但大于甲第3时段的速度．所以选项A 、B 符合乙的情况．故选A.(2010年安徽10-4分)甲、乙两人准备在一段长为1200 m 的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4 m/s 和6 m/s ，起跑前乙在起点，甲在乙前面100 m 处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两人之间的距离y (m)与时间t (s)的函数图象是( )【解析】用两人相距的路程除以他们的速度差：100÷(6－4)＝50(s)，可以得到乙追上甲的时间是50 s ．所以，不会是A 和B ，由两人的速度大小可知乙先到终点，而乙从起点到终点所用时间为：1200÷6＝200(s)． (2014年安徽9-4分)如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，动点P 从A 点出发，按A →B →C 的方向在AB 和BC 上移动，记P A ＝x ，点D 到直线P A 的距离为y ，则y 关于x 的函数图象大致是( )【解析】根据题意可知，需分两种情况讨论：①当P 在AB 上时，x 的取值范围是0＜x ≤3，此时点D 到P A 的距离等于AD 的长度4，所以y 关于x 的函数图象是一条平行于x 轴的直线；②当P 在BC 上时，x 的取值范围是3≤x ≤5，方法一：∵∠BAP ＋∠DAE ＝∠BAP ＋∠APB ，∴∠DAE ＝∠APB ，又∵∠B ＝∠DEA ＝90°，∴△ABP ∽△DEA ，∴DE AB ＝AD AP ，∴y 3＝4x ，∴y ＝12x ，(方法二：观察图形可知，S APD ＝12·AP ·DE ＝12·AD ·AB ，即12·x ·y ＝12×4×3，∴y ＝12x)，所以y 关于x 的函数图象是双曲线的一部分，由k ＝12可得函数在第一象限且y 随x 的增大而减小；综合①②可知B 项正确．(2013年安徽9-4分)图①所示矩形ABCD 中，BC ＝x ，CD ＝y ，y 与x 满足的反比例函数关系如图②所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是( )A. 当x ＝3时，EC <EMB. 当y ＝9时，EC >EMC. 当x 增大时，EC ·CF 的值增大D. 当y 增大时，BE ·DF 的值不变【解析】由y 与x 满足反比例函数关系，设y ＝k x ，函数图象经过点(3，3)，代入求得k ＝9，所以y ＝9x . A 选项x ＝3时，y ＝93＝3，所以BC ＝CD ＝3，四边形ABCD 是正方形，EC ＝EM ＝32；B 选项y ＝9时，x ＝99＝1，此时EC ＝2x ＝2，故EC ＜EM ；C 选项BC ＝x ，所以CD ＝y ＝9x ，由勾股定理EC ＝2x ，CF ＝2· 9x，所以EC ·CF ＝2x ·2·9x ＝18(不变)；D 选项CD ＝y ，则BC ＝x ＝9y ，BE ·DF ＝BC ·CD ＝9y·y ＝9(不变)，故选D.(2012年安徽9-4分)如图，A 点在半径为2的⊙O 上，过线段OA 上的一点P 作直线l ，与⊙O 过A 点的切线交于点B ，且∠APB ＝60°.设OP ＝x ，则△P AB 的面积y 关于x 的函数图象大致是( )【解析】因为OP ＝x ，且OA ＝2，则AP ＝2－x ，由相切的性质可知，∠P AB ＝90°，∠APB ＝60°，利用三角函数可求得：AB ＝23－3x .则△P AB 的面积y ＝3x 22－23x ＋2 3.所以函数图象为二次函数，对称轴为x ＝2.故选D.(2011年安徽10-4分)如图所示，P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一动点，过P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点，设AC ＝2，BD ＝1，AP ＝x ，△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象的大致形状是( )【解析】设AC 、BD 交于点O ，由于点P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一动点，所以0＜x ＜2.当0＜x ＜1时，△AMN ∽△ABD ⇒AP AO ＝MN BD ⇒x 1＝MN 1⇒MN ＝x ⇒y ＝12x 2.此二次函数的图象开口向上，对称轴是x ＝0，此时y 随x 的增大而增大. 所以B 和D 均不符合条件．当1＜x ＜2时，△CMN ∽△CBD ⇒CP CO ＝MN BD ⇒2－x 1＝MN 1⇒MN ＝2－x ⇒y ＝12x (2－x )＝－12x 2＋x .此二次函数的图象开口向下，对称轴是x ＝1，此时y 随x 的增大而减小. 所以A 不符合条件．综上所述，只有C 是符合条件的．。

(安徽专用)201X年中考数学复习第三章函数与图象 3.3 反比例函数(试卷部分)

中考数学 (安徽专用) 第三章函数与图象
§3.3 反比例函数
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五年中考
A组 2014—2018年安徽中考题组
1.(2017安徽,9,4分)已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= b 的图象在第一象限有一个公共点, x
其横坐标为1.则一次函数y=bx+ac的图象可能是 ( )
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答案 B 因为抛物线与反比例函数的图象在第一象限有一个公共点,所以b>0,a≠0,且公共点的坐标为(1,b),代入抛物线方程可得b=a+b+c,所以c=-a,所以一次函数为y=bx-a2,其图象过第一、三、四象限,故选B. 思路分析由抛物线与反比例函数的图象在第一象限有一个公共点可判断b>0,a≠0,由公共点的横坐标为1可得公共点坐标为(1,b),代入抛物线方程可得a,c的关系,从而判断一次函数的图象. 解题关键通过公共点坐标(1,b)得出c=-a是解题的关键.
轴于点B.平移直线y=kx,使其经过点B,得到直线l,则直线l对应的函数表达式是
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答案
3
y=
x-3
2
解析将点A的坐标代入y=6x ,可得m=3,将A(2,3)代入y=kx,可得k=32
0),由平移可得直线l对应的函数表达式为y=
3 2
3
(x-2)=2
x-3.
,因为AB⊥x轴,所以点B(2,
思路分析先把点A的坐标代入y= 6 得m的值,然后求k的值,由AB⊥x轴得点B的坐标,从而由平 x
x
增大而减小.∵y1<y2<0<y3,∴x2<x1<x3.故选B.
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2.(2017天津,10,3分)若点A(-1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函数y=-