高考物理热点题型应考秘籍：6.4-力、电综合问题答题策略(有答案)

【高频考点解读】 1. 电场中的功能关系2. 带电粒子在交变电场中的运动问题 【热点题型】题型一 电场中的功能关系【例1】如图1所示，O 、A 、B 为同一竖直平面内的三个点，OB 沿竖直方向，∠BOA ＝60°，OB ＝32OA ，将一质量为m 的小球以一定的初动能自O 点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过A 点。

使此小球带电，电荷量为q (q ＞0)，同时加一匀强电场，场强方向与△OAB 所在平面平行。

现从O 点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了A 点，到达A 点时的动能是初动能的3倍；若该小球从O 点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过B 点，且到达B 点时的动能为初动能的6倍，重力加速度大小为g 。

求 ：图1(1) 无电场时，小球到达A 点时的动能与初动能的比值； (2) 电场强度的大小和方向。

答案 (1)73(2)3mg6q方向与竖直向下的方向的夹角为30° 【提分秘籍】1．求电场力做功的几种方法(1)由公式W ＝Fl cos α计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为W ＝Eql cos α。

(2)由W AB ＝qU AB 计算，此公式适用于任何电场。

(3)由电势能的变化计算：W AB ＝E p A －E p B 。

(4)由动能定理计算：W 电场力＋W 其他力＝ΔE k 。

2．电场中的功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变。

(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。

(3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。

(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化。

【举一反三】如图2所示，平行金属板A 、B 水平正对放置，分别带等量异号电荷。

一带电微粒水平射入板间，在重力和电场力共同作用下运动，轨迹如图中虚线所示，那么( )图2A ．若微粒带正电荷，则A 板一定带正电荷B ．微粒从M 点运动到N 点电势能一定增加C ．微粒从M 点运动到N 点动能一定增加D ．微粒从M 点运动到N 点机械能一定增加答案 C题型二 带电粒子在交变电场中的运动问题【例2】 如图3甲所示，离子源产生的正离子由离子源飞出时的速度可忽略不计，离子离开离子源后进入一加速电压为U 0的加速电场，偏转电场极板间的距离为d ，极板长为l ＝2d ，偏转电场的下极板接地，偏转电场极板右端到竖直放置的足够大的荧光屏之间的距离也为l 。

现在偏转电场的两极板间接一周期为T 的交变电压，上极板的电势随时间变化的图象如图乙所示。

(设正离子的电荷量为q 、质量为m ，大量离子从偏转电场中央持续射入，穿过平行板的时间都极短，可以认为离子在穿过平行板的过程中电压是不变的)图3(1)试计算离子刚进入偏转电场时的速度v 0的大小；(2)在电势变化的过程中发现荧光屏有“黑屏”现象，即无正离子到达荧光屏，试计算每个周期内荧光屏黑屏的时间t ；(3)离子打到荧光屏上的区间的长度x 。

解析 (1)由题意可知，离子刚进入偏转电场时的速度大小恰为离子出加速电场时的速度大小，由动能定理可得qU 0＝12mv 20，解得离子刚进入偏转电场时的速度大小为v 0＝2qU 0m。

答案 (1)2qU 0m (2)T2(3)3d 【方法技巧】解决此题关键要把握住以下几点(1)粒子在穿过偏转电场的过程中两偏转极板的电势差始终保持不变，这样就可以将变化电压问题简化为电压恒定的问题进行处理；(2)所谓“黑屏”即为带电粒子不能射出偏转电场，因此只要算出粒子恰好不能射出偏转电场的电压，即可根据电压与时间的关系找出“黑屏”的时间；(3)粒子在荧光屏上达到最远距离时对应带电粒子刚好从偏转电场极板边缘射出时的偏转情况。

【提分秘籍】 1．常见的交变电场常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等。

2.常见的试题类型此类题型一般有三种情况：(1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)。

(2)粒子做往返运动(一般分段研究)。

(3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究)。

3．解答带电粒子在交变电场中运动的思维方法(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律)，抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件。

(2)分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系。

(3)注意对称性和周期性变化关系的应用。

【举一反三】平行板间加如图4所示的周期性变化的电压，重力不计的带电粒子静止在平行板中央，从t ＝T2时刻开始将其释放，运动过程无碰板情况，则能定性描述粒子运动的速度图象的是( )图4答案 A题型三综合应用【例3】在如图5所示的竖直平面内，物体A和带正电的物体B用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，分别静止于倾角θ＝37°的光滑斜面上的M点和粗糙绝缘水平面上，轻绳与对应平面平行。

劲度系数k＝5 N/m的轻弹簧一端固定在O点，一端用另一轻绳穿过固定的光滑小环D与A相连。

弹簧处于原长，轻绳恰好拉直，DM垂直于斜面。

水平面处于场强E＝5×104 N/C、方向水平向右的匀强电场中。

已知A、B的质量分别为m A＝0.1 kg和m B＝0.2 kg，B所带电荷量q＝＋4×10－6C。

设两物体均视为质点，不计滑轮质量和摩擦，绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，B电荷量不变。

取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。

图5(1)求B所受静摩擦力的大小；(2)现对A施加沿斜面向下的拉力F，使A以加速度a＝0.6 m/s2开始做匀加速直线运动。

A从M到N的过程中，B的电势能增加了ΔE p＝0.06 J。

已知DN沿竖直方向，B与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4。

求A到达N 点时拉力F的瞬时功率。

答案 (1)0.4 N (2)0.528 W 【提分秘籍】 1．方法技巧功能关系在电学中应用的题目，一般过程复杂且涉及多种性质不同的力，因此，通过审题，抓住受力分析和运动过程分析是关键，然后根据不同的运动过程中各力做功的特点来选择相应规律求解。

动能定理和能量守恒定律在处理电场中能量问题时仍是首选。

2．解题思路【举一反三】如图6所示，CD 左侧存在场强大小为E ＝mgq ，方向水平向左的匀强电场，一个质量为m 、电荷量为q 的光滑绝缘小球，从底边BC 长L ，倾角α＝53°的直角三角形斜面顶端A 点由静止开始下滑，运动到斜面底端C 点后进入一细圆管内(C 处为一小段长度可忽略的圆弧，圆管内径略大于小球直径)，恰能到达D 点，随后从D 离开后落回到斜面P 点，重力加速度为g (sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)。

图6(1)求DA 两点间的电势差U DA ； (2)求圆管半径r ；(3)求小球从D 点运动到P 点的时间t 。

答案 (1)mgL q (2)L6 (3)2L7g【高考押题】1.如图1所示，空间有一带正电的点电荷，图中的实线是以该点电荷为圆心的同心圆，这些同心圆位于同一竖直平面内，MN 为一粗糙直杆，A 、B 、C 、D 是杆与实线圆的交点，一带正电的小球(视为质点)穿在杆上，以速度v 0从A 点开始沿杆向上运动，到达C 点时的速度为v ，则小球由A 点运动到C 点的过程中，下列说法正确的是( )图1A ．小球减少的机械能一定等于克服摩擦力做的功B ．小球减少的机械能一定大于克服摩擦力做的功C ．小球的机械能可能增加D ．以上都有可能答案 B2. (多选)如图2所示，在粗糙的斜面上固定一点电荷Q ，在M 点无初速度释放带有恒定电荷的小物块，小物块在Q 的电场中沿斜面运动到N 点停下。

则从M 到N 的过程中，下列说法正确的是( )图2A ．小物块所受的电场力减小B ．小物块的电势能可能增加C ．M 点的电势一定高于N 点的电势D ．小物块电势能变化量的大小一定小于克服摩擦力做的功解析 在M 点无初速度释放小物块，小物块能沿斜面运动到N 点，并停在N 点，说明小物块受到点电荷Q 的电场力方向沿斜面向下，进而可知过程中电场力对小物块做正功，电势能减少，故B 选项错误；由于小物块从M 点向N 点运动过程中远离了点电荷Q ，所以小物块受的电场力减小，故A 选项正确；由于小物块及Q 的电性无法确定，故C 选项错误；由功能关系知，小物块减少的电势能与重力势能之和等于克服摩擦力做的功，故D 选项正确。

答案 AD3.如图3所示，在绝缘平面上方存在着足够大的水平向右的匀强电场，带电荷量为＋q 的小金属块以一定初动能E k 从A 点开始沿水平面向左做直线运动，经L 长度到达B 点，速度变为零。

此过程中，金属块损失的动能有34转化为电势能。

取A 点电势为零，下列说法正确的是( )图3A ．摩擦力大小是电场力的14B ．B 点电势能为34E kC ．再次回到A 点时动能为34E kD ．B 点电势为－3E k4q答案 B4. (多选)如图4所示，在竖直平面内有一匀强电场，其方向与水平方向成α＝30°斜向上，在电场中有一质量为m ，带电荷量为q 的带电小球，用长为L 的不可伸长的绝缘细线挂于O 点，当小球静止于M 点时，细线恰好水平。

现用外力将小球拉到最低点P ，然后无初速度释放，则以下判断正确的是( )图4A ．小球再次到M 点时，速度刚好为零B ．小球从P 到M 过程中，合外力对它做了3mgL 的功C ．小球从P 到M 过程中，小球的机械能增加了3mgLD ．如果小球运动到M 点时，细线突然断裂，小球以后将做匀变速曲线运动答案 BD5．在点电荷Q 的电场中的O 点，由静止释放一个质量为m 、带电荷量为＋q 的试探电荷，试探电荷运动到a 点时的速度大小为v 。

若该试探电荷从无穷远处运动到电场中的a 点时，需克服电场力做功为W ，试探电荷运动到a 点时的速度大小仍为v ，设无穷远处电势为零。

则下列判断正确的是( ) A ．电场中a 点电势φa ＝WqB ．电场中O 点电势为φO ＝W q －mv 22qC ．试探电荷的最大速度为v m ＝2WmD ．aO 间电势差为U aO ＝mv 22q解析 正试探电荷从无穷远处移到电场中a 点克服电场力做功W ，表明电场力为斥力，场源电荷带正电，由电场力做功得W ＝qU a ∞＝(φa －φ∞)q ，a 点电势φa ＝Wq ，A 项正确；若将试探电荷从O 移到a ，由动能定理得qU Oa ＝12mv 2－0，而U Oa ＝φO －φa ，解得φO ＝W q ＋mv 22q ，B 项错误；该试探电荷从无穷远处运动到电场中的a 点时，需克服电场力做功W ，试探电荷运动到a 点时的速度大小仍为v ，则试探电荷在无穷远处时速度最大，由动能定理有W ＝12mv 2m －12mv 2，则v m ＝v 2＋2W m ，C 项错误；U aO ＝－U Oa ，即U aO ＝－mv 22q，D 项错误。