六年级奥数寒假班-第11讲行程五大常考题型与三大解题技巧系统梳理
小学奥数六年级上第11讲《间隔发车问题》教学课件
六年级上第11讲
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知识树
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知识树
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知识树
1.知识精讲
3.极限挑战
2.例题讲解
4.巩固提升
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数学知识点
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数学知识点
知识精讲间隔发车问题的关键点是“两车之间的距离不变”，可以用相等距离连一些小物体来体会车队的等距离前进；这类问题中最重要的是理解“每隔n分钟与一辆车相遇”的含义，理解得越透彻，越有助于解决问题；另外，间隔发车问题的题目一般比较长，注意仔细、耐心、认真读题务必分析清楚题意，之后再进行下一步的解题.本讲知识点汇总：一般间隔发车问题中，车速和发车时间固定，所以每两辆车之间的距离固定，记住以下图片：一般来说，题目中会有以下条件:“每隔x分和一辆车相遇”，它的意思是：在和某辆车相遇开始算，再过x分钟，会遇到下一辆车；此时，需要牢记以下3个公式：1.车距=车速×汽车发车时间间隔；2.车距=(车速+行人速度)×相遇事件时间间隔;3.车距=(车速-行人速度)×追及事件时间间隔.
作业4：从电车总站每隔一定时间开出一辆电车，甲与乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行60米，每隔20分钟有一辆电车从后方超过自己，乙每分钟步行40米，每隔18分钟有一辆电车从后方超过自己，那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车? 答案：15分钟
(word完整版)六年级奥数--行程问题
六年级奥数——行程问题（一）
一、知识要点
行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。
行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。它大致分为以下三种情况：
（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和
（2）相背而行：相背距离=速度和×时间。
（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。
追及时间=追及距离÷速度差
在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。
追及距离=速度差×时间。
解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。
二、精讲精练
【例题1】
两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。甲车行完全程用了多少小时？
解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早刀8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米”。这句话的实质就是：“乙48分钟行了24千米”。可以先求乙的速度，然后根据路程求时间。也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小时。
解法一：乙车速度：24÷48×60=30（千米/小时）
甲行完全程的时间：165÷30—48
60
=4.7（小时）
解法二：48×（165÷24）—48=282（分钟）=4.7（小时）
答：甲车行完全程用了4.7小时。
练习1：
1、甲、乙两地之间的距离是420千米。两辆汽车同时从甲地开往乙地。第一辆每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。第一辆汽车到乙地立即返回。两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？
行程问题“九大题型”与“五大方法”
行程问题“九大题型”与“五大方法”。
很多学生对行程问题的题型不太清楚，对行程问题的常用解法也不了解，那么我给大家归纳一下。
1、九大题型：
⑴简单相遇追及问题；⑵多人相遇追及问题；⑶多次相遇追及问题；⑷变速变道问题；⑸火车过桥问题；⑹流水行船问题；⑺发车问题；
⑻接送问题；⑼时钟问题。
2
、五大方法：
⑴公式法：包括行程基本公式、相遇公式、追及公式、流水行程公式、火车过桥公式，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式，而且有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推知需要的条件。
⑵图示法：在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具。示意图包括线段图、折线图，还包括列表。图图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点。另外在多次相遇、追及问题中，画图分析往往也是最有效的解题方法。
ps：画图的习惯一定要培养起来，图形是最有利于我们分析运动过程的，可以说图画对了，意味着题也差不过做对了30%！
⑶比例法：行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值。更重要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件(如路程、速度、时间等)
往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能用比例解题。
ps：运用比例知识解决复杂的行程问题经常考，而且要考都不简单。
⑷分段法：在非匀速即分段变速的行程问题中，公式不能直接适用。这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段，在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来。
⑸方程法：在关系复杂、条件分散的题目中，直接用公式或比例都很难求解时，设条件关系最多的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解。
举一反三- 六年级奥数 -第11讲 假设法解题(二)
第11讲假设法解题（二）
一、知识要点
已知甲是乙的几分之几，又知甲与乙各改变一定的数量后两者之间新的倍数关系，要求甲、乙两个数是多少，这样的应用题称为变倍问题。
应用题中的变倍问题，有两数同增、两数同减、一增一减等各种情况。虽然其中的数量关系比较复杂，但解答时的关键仍是确定哪个量为单位“1”，然后通过假设，找出变化前后的相差数相当于单位“1”的几分之几，从而求出单位“1”的量，其他要求的量就迎刃而解了。
二、精讲精练
【例题1】两根铁丝，第一根长度是第二根的3倍，两根各用去6米，第一根剩下的长度是第二根剩下的长度的5倍，第二根原来有多少米？
练习1：
1、丁晓原有书的本数是王阳的5倍，若两人同时各借出5本给其他同学，则丁晓书的本数是王阳的10倍，两人原来各有书多少本？
2、在植树劳动中，光明中学植树的棵数是光明小学的3倍，如果中学增加450棵，小学增加400棵，则中学是小学的2倍。求中、小学原来各植树多少棵？
【例题2】王明平时积蓄下来的零花钱比陈刚的3倍多6.40元，若两个人各买了一本4.40元的故事书后，王明的钱就是陈刚的8倍，陈刚原来有零花钱多少元？
练习2：
1、甲书架上的书比乙书架上的3倍多50本，若甲、乙两个书架上各增加150本，则甲书架上的书是乙书架上的2倍，甲、乙两个书架原来各有多少本书？
2、上学年，马村中学的学生比牛庄小学的学生的2倍多54人，本学年马村中学增加了20人，牛庄小学减少了8人，则马村中学的学生比牛庄小学的学生的4倍少26人，上学年马村中学和牛庄小学各有学生多少人？
【例题3】小红的彩笔枝数是小刚的
行程问题 九大题型 与 五大方法 附行程问题典型例题
行程问题“九大题型”与“五大方法”。
很多学生对行程问题的题型不太清楚，对行程问题的常用解法也不了解，那么我给大家归纳一下。
1、九大题型：
⑴简单相遇追及问题；⑵多人相遇追及问题；⑶多次相遇追及问题；⑷变速变道问题；
⑸火车过桥问题；⑹流水行船问题；⑺发车问题；⑻接送问题；⑼时钟问题。
2、五大方法：
⑴公式法：包括行程基本公式、相遇公式、追及公式、流水行程公式、火车过桥公式，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式，而且有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推知需要的条件。
⑵图示法：在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具。示意图包括线段图、折线图，还包括列表。图图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点。另外在多次相遇、追及问题中，画图分析往往也是最有效的解题方法。
ps：画图的习惯一定要培养起来，图形是最有利于我们分析运动过程的，可以说图画对了，意味着题也差不过做对了30%！
⑶比例法：行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值。更重要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件(如路程、速度、时间等)往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能用比例解题。
ps：运用比例知识解决复杂的行程问题经常考，而且要考都不简单。
⑷分段法：在非匀速即分段变速的行程问题中，公式不能直接适用。这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段，在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来。
⑸方程法：在关系复杂、条件分散的题目中，直接用公式或比例都很难求解时，设条件关系最多的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解。
六年级下册奥数试题 行程问题(一) 全国通用(含答案)
第11讲行程问题（一）
在人们的生活中离不开“行”，“行”中有三个重要的量：路程、速度、时间。研究这三个量的典型应用题叫做行程问题。这三个量之间的关系可以用下面的公式来表示：
路程=速度×时间
速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
相遇问题和追及问题是行程问题的两个重要的类型。
相遇问题是指两个物体在行进过程中相向而行，然后在途中某点相遇的行程问题。其主要数量关系式为：
总路程=速度和×相遇时间
追及问题是指两个物体在行进过程中同向而行，快行者从后面追上慢行者的行程问题。其主要数量关系式为：
路程差=速度差×追及时间
例1 姐姐放学回家，以每分钟80米的速度步行回家，12分钟后妹妹骑车以每分钟240米的速度从学校往家中骑，经过几分钟妹妹可以追上姐姐？
分析：经过12分钟，姐姐到达A地，妹妹骑车回家。如下图所示：
从图中可以看出妹妹从出发到追上姐姐这段时间里，妹妹要比姐姐多行的路程就是姐姐12分钟所走的路程，也就是妹妹与姐姐的路程差。有了路程差，再求出速度差，根据追及问题的数量关系式
追及时间=路程差÷速度差
就可求出妹妹追上姐姐的时间。
解答：妹妹与姐姐的路程差
80×12=960（千米）妹妹与姐姐的速度差
240-80=160（千米）
妹妹追上姐姐的时间
960÷160=6（分）
答：经过6分钟妹妹追上姐姐。
例2 一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距360千米的两地相向而行，公共汽车每小时行35千米，小轿车每小时行55千米，几小时后两车相距90千米？
分析：两车从相距360千米的两地同时出发相向而行，距离逐渐缩短，在相遇前某一时刻两车相距90千米。如下图
完整版)六年级奥数题及答案：行程问题
完整版)六年级奥数题及答案：行程问题
六年级奥数题及答案：行程问题
一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1.两车同时从甲乙两地相对开出，甲每小时行48千米，
乙车每小时行54千米，相遇时两车离中点36千米，甲乙两地相距216千米。
2.XXX从甲地到乙地，去时每小时走6公里，回来时每
小时走9公里，来回共用5小时。XXX来回共走了45公里。
3.一个人步行每小时走5公里，如果骑自行车每1公里比
步行少用8分钟，那么他骑自行车的速度是步行速度的1.5倍。
4.一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟，在同样
的风速下，逆风跑70米，也用了10秒钟。在无风的时候，他跑100米要用11.67秒。
5.A、B两城相距56千米。有甲、乙、丙三人。甲、乙从
A城，丙从B城同时出发，相向而行。甲、乙、丙分别以每
小时6千米、5千米、4千米的速度行进。求出发后经2小时，乙在甲丙之间的中点为20千米。
6.主人追他的狗，狗跑三步的时间主人跑两步，但主人的
一步是狗的两步，狗跑出10步后，主人开始追，主人追上狗时，狗跑出了24步。
7.兄妹二人在周长30米的圆形水池边玩，从同一地点同
时背向绕水池而行，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米，他们
第十次相遇时，妹妹还需走2.5米才能回到出发点。
8.骑车人以每分钟300米的速度，从102路电车始发站出发，沿102路电车线前进，骑车人离开出发地2100米时，一
辆102路电车开出了始发站，这辆电车每分钟行500米，行5
分钟到达一站并停车1分钟。那么需要18分钟，电车追上骑
车人。
9.一个自行车选手在相距950公里的甲、乙两地之间训练，从甲地出发，去时每90公里休息一次，到达乙地并休息一天
六年级奥数行程问题专题：环形跑道的要点及解题技巧
六年级奥数行程问题专题：环形跑道的要点及解题技巧
一、什么是环形跑道问题？
环形跑道问题特殊场地行程问题之一。是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。
二、在做出线段图后,反复的在每一段路程上利用：
路程和=相遇时间×速度和
路程差=追及时间×速度差
三、解环形跑道问题的一般方法：
环形跑道问题,从同一地点出发,如果是相向而行,则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行,则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。
奥数行程：环形跑道的例题及答案（一）
环形跑道问题特殊场地行程问题之一。是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。下面通过几道例题来帮助大家巩固环形跑道的相关知识。
例1。甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发,8分钟后两人第五次相遇,已知每秒钟甲比乙多走0。1米,那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是多少米？
【解答】设乙的速度是x米/分0。1米/秒=6米/分8x+8x+8×6=400×5x=122122×8÷400=2。。。。176那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是176米
例2。二人沿一周长400米的环形跑道均速前进,甲行一圈4分钟,乙行一圈7分钟,他们同时同地同向出发,甲走10圈,改反向出发,每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌。问第十五次击掌时,甲走多长时间乙走多少路程？
奥数班六年级第11讲 比例解行程问题
第5讲 比例解行程问题
【知识点拨】
比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。
从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。
我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、
乙的速度、时间、路程分别用,,v v t t s s 乙乙乙甲甲甲，
；；来表示，大体可分为以下两种情况： 1.当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。
2.当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。
解题方法：分析时可以抓住题中含有比的句子进行分析，以此作为突破口，一步一步求得结果。也可以从题意的叙述中找出等量关系，从而得出所需的数量之比，再根据比与分数的关系求解。
【典型例题】
例1：
（1）甲乙两人的速度比是6:5，那么在相同的时间内，他们所行路程之比是（ ）
（2）甲乙两人的速度比是6:5，那么在相同的路程里，他们所用的时间比是（ ）
（3）甲乙两人的时间比是6:5，那么在相同的路程里，他们所用的速度比是（ ）
（4）甲乙两人的时间比是6:5，那么在相同的速度里，他们所行的路程比是（ ）
例2：甲、乙两车的速度比是4：7，两车同时从两地相对出发，在距中点15千米处相遇，两地相距多少千米？
小学奥数“行程问题”类型归纳及解题技巧总结
小学奥数“行程问题”类型归纳及解题技巧总结
“行程问题”主要类型归纳
一、直线型
（1）两岸型：
第n次迎面碰头相遇，两人的路程和是(2n-1)S。
第n次背面追及相遇，两人的路程差是(2n-1)S。
（2）单岸型：
第n次迎面碰头相遇，两人的路程和为2ns。
第n次背面追及相遇，两人的路程差为2ns。
二、环型
环型主要分两种情况，一种是甲、乙两人同地同时反向迎面相遇(不可能背面相遇)，一种是甲、乙两人同地同时同向背面追及相遇(不可能迎面相遇)。
“行程问题”解题技巧总结
一、直线型
直线型多次相遇问题宏观上分“两岸型”和“单岸型”两种。“两岸型”是指甲、乙两人从路的两端同时出发相向而行；“单岸型”是指甲、乙两人从路的一端同时出发同向而行。现在分开向大家一一介绍：
(一)两岸型
两岸型甲、乙两人相遇分两种情况，可以是迎面碰头相遇，也可以是背面追及相遇。题干如果没有明确说明是哪种相遇，考生对两种情况均应做出思考。
1、迎面碰头相遇：
如下图，甲、乙两人从A、B两地同时相向而行，第一次迎面相遇在a处，(为清楚表示两人走的路程，将两人的路线分开画出)则共走了1个全程，到达对岸
b后两人转向第二次迎面相遇在c处，共走了3个全程，则从第一次相遇到第二次相遇走过的路程是第一次相遇的2倍。之后的每次相遇都多走了2个全程。所以第三次相遇共走了5个全程，依次类推得出：第n次相遇两人走的路程和为(2n-1)S，S为全程。
而第二次相遇多走的路程是第一次相遇的2倍，分开看每个人都是2倍关系，经常可以用这个2倍关系解题。即对于甲和乙而言从a到c走过的路程是从起点到a的2倍。
奥数题：行程问题解题技巧
奥数题：行程问题解题技巧
奥数题：行程问题解题技巧
“奥数”是奥林匹克数学竞赛的简称。1934年—1935年，前苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛，并冠以数学奥林匹克竞赛的名称，1959年在布加勒斯特举办第一届国际数学奥林匹克竞赛。以下是店铺为大家整理的奥数题：行程问题解题技巧，仅供参考，希望能够帮助大家。
行程问题是小学奥数中变化最多的一个专题，不论在奥数竞赛中还是在小升初的升学考试中，都拥有非常重要的地位。行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程，等等。每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开三个量，三个关系：
这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t)
三个关系：
1. 简单行程：路程 = 速度时间
2. 相遇问题：路程和 = 速度和时间
3. 追击问题：路程差 = 速度差时间
牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。
如多人行程问题，实际最常见的是三人行程
例1：有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。问：这个花圃的周长是多少米?
分析：这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成，题目中所给的条件只有三个人的速度，以及一个3分钟的时间。
第一个相遇：在3分钟的时间里，甲、丙的路程和为(40+36)3=228(米)
第一个追击：这228米是由于在开始到甲、乙相遇的.时间里，乙、
小学奥数“行程问题”类型归纳及解题技巧总结
小学奥数“行程问题”类型归纳及解题技巧总结
“行程问题”主要类型归纳
一、直线型
（1）两岸型：
第n次迎面碰头相遇，两人的路程和是(2n-1)S。
第n次背面追及相遇，两人的路程差是(2n-1)S。
（2）单岸型：
第n次迎面碰头相遇，两人的路程和为2ns。
第n次背面追及相遇，两人的路程差为2ns。
二、环型
环型主要分两种情况，一种是甲、乙两人同地同时反向迎面相遇(不可能背面相遇)，一种是甲、乙两人同地同时同向背面追及相遇(不可能迎面相遇)。
“行程问题”解题技巧总结
一、直线型
直线型多次相遇问题宏观上分“两岸型”和“单岸型”两种。“两岸型”是指甲、乙两人从路的两端同时出发相向而行；“单岸型”是指甲、乙两人从路的一端同时出发同向而行。现在分开向大家一一介绍：
(一)两岸型
两岸型甲、乙两人相遇分两种情况，可以是迎面碰头相遇，也可以是背面追及相遇。题干如果没有明确说明是哪种相遇，考生对两种情况均应做出思考。
1、迎面碰头相遇：
如下图，甲、乙两人从A、B两地同时相向而行，第一次迎面相遇在a处，(为清楚表示两人走的路程，将两人的路线分开画出)则共走了1个全程，到达对岸
b后两人转向第二次迎面相遇在c处，共走了3个全程，则从第一次相遇到第二次相遇走过的路程是第一次相遇的2倍。之后的每次相遇都多走了2个全程。所以第三次相遇共走了5个全程，依次类推得出：第n次相遇两人走的路程和为(2n-1)S，S为全程。
而第二次相遇多走的路程是第一次相遇的2倍，分开看每个人都是2倍关系，经常可以用这个2倍关系解题。即对于甲和乙而言从a到c走过的路程是从起点到a的2倍。
小学六年级奥数-第11讲 假设法解题(二)后附答案
第11讲假设法解题（二）
一、知识要点
已知甲是乙的几分之几，又知甲与乙各改变一定的数量后两者之间新的倍数关系，要求甲、乙两个数是多少，这样的应用题称为变倍问题。
应用题中的变倍问题，有两数同增、两数同减、一增一减等各种情况。虽然其中的数量关系比较复杂，但解答时的关键仍是确定哪个量为单位“1”，然后通过假设，找出变化前后的相差数相当于单位“1”的几分之几，从而求出单位“1”的量，其他要求的量就迎刃而解了。
二、精讲精练
【例题1】两根铁丝，第一根长度是第二根的3倍，两根各用去6米，第一根剩下的长度是第二根剩下的长度的5倍，第二根原来有多少米？
练习1：
1、丁晓原有书的本数是王阳的5倍，若两人同时各借出5本给其他同学，则丁晓书的本数是王阳的10倍，两人原来各有书多少本？
2、在植树劳动中，光明中学植树的棵数是光明小学的3倍，如果中学增加450棵，小学增加400棵，则中学是小学的2倍。求中、小学原来各植树多少棵？
【例题2】王明平时积蓄下来的零花钱比陈刚的3倍多6.40元，若两个人各买了一本4.40元的故事书后，王明的钱就是陈刚的8倍，陈刚原来有零花钱多少元？
练习2：
1、甲书架上的书比乙书架上的3倍多50本，若甲、乙两个书架上各增加150本，则甲书架上的书是乙书架上的2倍，甲、乙两个书架原来各有多少本书？
2、上学年，马村中学的学生比牛庄小学的学生的2倍多54人，本学年马村中学增加了20人，牛庄小学减少了8人，则马村中学的学生比牛庄小学的学生的4倍少26人，上学年马村中学和牛庄小学各有学生多少人？
【例题3】小红的彩笔枝数是小刚的
六年级奥数行程问题专题：追及问题的要点及解题技巧
六年级奥数专题:追及问题的要点及解题技巧
一、多人相遇追及问题的概念及公式
多人相遇追及问题,即在同一直线上,3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。
所有行程问题都是围绕""这一条基本关系式展开的,比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化．由此还可以得到如下两条关系式:
多人相遇与追及问题虽然较复杂,但只要抓住这两条公式,逐步表征题目中所涉及的数量,问题即可迎刃而解。
二、多次相遇追及问题的解题思路
所有行程问题都是围绕""这一条基本关系式展开的,多人相遇与追及问题虽然较复杂,但只要抓住这个公式,逐步表征题目中所涉及的数量,问题即可迎刃而解．
多次相遇与全程的关系
1。两地相向出发:
第1次相遇,共走1个全程；
第2次相遇,共走3个全程；
第3次相遇,共走5个全程；
…………,………………；
第N次相遇,共走2N-1个全程；
注意:除了第1次,剩下的次与次之间都是2个全程。即甲第1次如果走了N米,以后每次都走2N米。
2。同地同向出发:
第1次相遇,共走2个全程；
第2次相遇,共走4个全程；
第3次相遇,共走6个全程；
…………,………………；
第N次相遇,共走2N个全程；
3、多人多次相遇追及的解题关键
多次相遇追及的解题关键几个全程
多人相遇追及的解题关键路程差
奥数行程:追及问题例题及答案（一）
例1。一条街上,一个骑车人和一个步行人相向而行,骑车人的速度是步行人的3倍,每个隔10分钟有一辆公交车超过一个行人。每个隔20分钟有一辆公交车超过一个骑车人,如果公交车从始发站每隔相同的时间发一辆车,那么间隔几分钟发一辆公交车？
六年级上册第11讲 时钟问题
六年级奥数班
一、解题思路
【知识点拨】
时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人 追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟 的分针和时针。 时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速 度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千 米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者 “每分钟走多少小格”。
常规方法： 闹钟：标准时间 =
62
: 60 =
31
: 30
标准时间经过： 11:30－9:00=2时30分 2时30分=150分
闹钟经过： 150÷30×31=155分 =2时35分 闹钟的铃： 9:00＋2:35=11:35
特殊解法：
标准时间经过： 11:30－9:00=2时30分 =2.5时 一共快了：2.5×2=5分 闹钟的铃： 11:30+5分=11:35
分针多走度数： 110°×2=220° 经过时间： 220°÷（6°－0.5°）= 40分
21
【课堂精练】
9. 一部动画片放映的时间不足1时，小明发现结束时手表上时针、分针的位置 正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。这部动画片放映了多长时间？
分针和时针一共走了360°
经过时间： 360°÷（6°＋0.5°）=
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【典型例题】
例5：小红在9点与10点之间开始解一道数学题，当时时针和分针正好成一条直 线，当小红解完这道题时，时针和分针刚好第一次重合，小红解这道题用了多 少时间？ 开始的夹角：180° 分针比时针多走180° 180°÷（6°－0.5°）=
奥数行程问题要点及解题技巧
奥数行程问题要点及解题技巧
奥数中的行程问题是一个难度较高的模块，常出现在小学奥数考试和各大奥数比赛中。其中包括火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程等问题。虽然每一类问题都有自己的特点和解决方法，但是它们都离不开“三个量，三个关系”，即路程(s)、速度(v)、时间(t)以及简单行程、
相遇问题和追击问题。只要掌握好这三个量和它们之间的关系，解决行程问题就不是难事。
在多人行程问题中，最常见的是“三人行程”。例如，有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。甲每分钟走40米，乙每分钟
走38米，丙每分钟走36米。在途中，甲和乙相遇后3分钟和
丙相遇。问：这个花圃的周长是多少米？
这个三人行程问题可以分解为两个相遇和一个追击问题。在题目中所给的条件只有三个人的速度，以及一个“3分钟”的
时间。首先，在3分钟的时间里，甲、丙的路程和为（40+36）×3=228（米）。其次，在开始到甲、乙相遇的时间里，乙、
丙两人的速度差造成了逆向的追击过程。可以求出甲、乙相遇的时间为228÷（38-36）=114（分钟）。最后，在114分钟里，甲、乙二人一起走完了全程。因此，花圃的周长为（40+38）
×114=8892（米）。
除了多人行程问题，还有多人相遇追及问题，即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。所有行程
问题都是围绕路程、速度和时间这一基本关系式展开的，其中相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化。只要掌握好这两条公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解。在解决多次相遇追及问题时，需要注意分析题目中给出的条件，逐步推导出所求的答案。
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【本讲重点】
行程问题解题方案：
图解法＋综合分析——画图技巧
如图，甲、乙分别从A、C两地同时出发，匀速相向而行，他们的速度之比为5∶4，相遇于B地后，甲继续以原来的速度向C地前进，而乙则立即调头返回，并且乙的速度比相遇前降
低
1
5
，这样当乙回到C地时，甲恰好到达离C地18千米的D处，那么A、C两地之间的距离是______千米。
甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲车速度为32千米/时，乙车速度为48千米/时，它们到达B地和A地后，甲车速度提高
1
4
，乙车速度减少
1
6
，它们第一次相遇地点与第二次相遇地点相距74千米，那么A、B之间的距离是多少千米？
甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快。两人出发后1小时，甲与乙在离山顶600米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好下到半山腰。那么甲从出发到回到出发点共用了多少小时？
行程五大常考题型与三大解题技巧系统梳理
——（图解法＋综合分析）(★★★)(2008年清华附中入学测试题)
(★★★)
(★★★☆)
如图所示，A至B是下坡，B至C是平路，C至D是上坡。小张和小李在上坡时步行速度是4千米/小时。平路时步行速度是5千米/小时，下坡时速度是6千米/小时。小张和小李分别从A和D同时出发，1小时后两人在E点相遇。已知E在BC上，并且E至C的距离是
B至C的
1
5
。当小王到达A后
9分钟，小张到达D
，那么A至D全程长是多少千米？(★★★☆)