变频器中直流母线电容的纹波电流计算

變頻器中直流母線電容的紋波電流計算

1 引言

各類電動機是我們發電量的主要消耗設備，而變頻器作為電動機的驅動裝置成為當前“節能減排”的主力設備之一。它一方面可以起到節約能源消耗的作用，另一方面也可以實現對原有生產或處理工藝過程的優化。目前應用最多也最廣的是交-直-交電壓型變頻器，即中間存在直流儲能濾波環節，一般採用大容量電解電容器實現此功能。

使用電解電容器的作用主要有以下幾個[1]：

（1）補償以電源頻率兩倍或六倍變化的逆變器所需功率與整流橋輸出功率之差；

（2）提供逆變器開關頻率的輸入電流；

（3）減小開關頻率的電流諧波進入電網；

（4）吸收急停狀態時所有功率開關器件關斷下的電機去磁能量；（5）提供暫態峰值功率；

（6）保護逆變器免受電網暫態峰值衝擊。

電解電容器設計選型所需要考慮的主要因素有以下幾個：電容器的電壓、電容器量、電容器的紋波電流、電容器的溫升與散熱、電容器的壽命等等。這些因素對變頻器滿足要求的平均無故障時間（MTBF）十分重要。然而電解電容器的紋波電流的計算如何能明確給出計算依據，這是本文所要解決的問題。

2 直流母線電容紋波電流的計算

紋波電流指的是流過電解電容器的交流電流，它使得電解電容器發熱。紋波電流額定值的確定方法是在額定工作溫度下規定一個允許的溫升值，在此條件下電容器符合規定的使用壽命要求。當工作溫度小於額定溫度時，額定紋波電流可以加大。但過大的紋波電流會大大縮短電容器的耐久性，當紋波電流超過額定值，紋波電流所引起的內部發熱每升高5℃，電容器器的壽命將減少50%。因此當要求電容器器具有長壽命性能時，控制與降低紋波電流尤其重要。

但在實際設計過程中，電解電容器的紋波電流由於受變頻器輸入輸出各物理量變化以及控制方式等的影響很難直接計算得到[2]，一般多採用根據實際經驗估算大小，如每μf電容器要求20ma紋波電流之類的經驗值，或者通過電腦模擬來估算[3～6]。

本文根據對變頻器電路拓撲與開關調製方式的分析，並借鑒已有文獻資料，歸納出一個直接的計算電解電容器紋波電流的方法，供大家參考。

圖1 變頻器拓撲示意圖

由圖1可以得到直流母線電容的紋波電流ic=il-i，il和i分別是整流器

輸出電流和逆變器輸入電流，而這兩個電流又可以分解為直流分量與交流分量的和，如下式所示。

(1)

因此可以得到：

(2)

很顯然，直流母線電容的負載僅僅由上面兩個電流的交流分量構成，逆變器輸入電流的直流分量直接由整流橋供給，即：

（3）

其中io,rms為逆變器輸出電流有效值，m為調製比，φ為逆變器輸出電壓與電流的相角差。由於il,ac和iac不包含同頻諧波分量，因此根據帕瑟瓦爾定理（parsaval’s theorem）有下式成立：

（4）

可以看出，直流母線電容中的紋波電流的有效值主要由兩部分組成，一是來自整流器的交流分量il,ac,rms，而另一個是來pwm逆變器的交流分量iac,rms。為了簡化，這裡先只考慮計算，後面再考慮il,ac,rms的計算。

在上述假設前提下，可以進一步得到下式[1]：

（5）

根據文獻[1]結論有下式成立：

（6）

經過數學推導最終可以得到下式：

（7）

圖2和圖3分別為與m,cosφ的變化關係曲線圖。圖4為公式（7）的三維網格圖。

圖2 不同m條件下與cosφ的變化曲線

圖3 不同cosφ條件下與m的變化曲線

圖4 公式(7)的三維網格圖

對於逆變器帶非同步電動機負載時，一般負載電機的功率因數約為cosφ=0.85左右，則最大的直流母線電容紋波電流為ic,rms,1=0.6202·io,rms，對應的m=0.63左右。而當m=0.9時，則大約對應ic,rms,1=0.563·io,rms。對於同步永磁電機負載（cosφ≈1），則最大的直流母線電容紋波電流為。

下面計算來自整流器的交流分量電流i l,ac,rms，其主要由整流器輸出電壓波動引起。整流器輸出電壓的最大值為，其中u為整流器輸入線電壓的有效值。若定義直流母線電壓的脈動率為

，一般取5%左右值，則umin=umax(1-a%)。根據最小直流母線電壓波動要求的最小直流母線電容確定計算如下式：

(8)

其中fr為整流輸出脈動頻率，po為逆變器輸出功率。由於整流器引起的直流母線電容紋波電流計算如下：

（9）

其中c為直流母線電容，tc，tdc代表直流母線電容的充放電時間，其計算如下：

（10）

至此，流過直流母線電容的紋波電流計算如下：

（11）

（12）由上式可見，直流母線電容電流的紋波與變頻器輸入電壓和頻率、輸出電流、負載功率因數、pwm調製比、電容量、允許直流電壓脈動率等因素密切相關。

3 設計計算舉例

以某型中壓變頻器為例，具體的變頻器參數為：三相交流輸入電壓為1140v/50hz，輸出功率為110kw，負載為三相非同步電動機。假定其中直流母線電壓脈動率為5%，pwm逆變器調製比為0.9，負載電機功率因數為0.85。具體直流母線電容的設計計算與選型如下：考慮變頻器採用常規整流器輸出與兩電平逆變器拓撲結構，其直流母線電壓為，若採用耐壓為450v的電解電容，則需要4個電容串聯形成一組，然後多組並聯後滿足總電容量要求。根據公式（8）可以得到最小的直流母線電容為：

根據公式（12）可以得到流過直流母線電容的紋波電流為ic,rms=72.7a。初步選擇cd138 pc系列的6800μf/450v的電解電容四串四並組成，其等效電容為c=5600μf。

查閱產品手冊，得到該型號電容的允許紋波電流為18.3a（在85℃/120hz時），則總的電容器允許紋波電流為4×18.3=73.2a>72.7a，滿足上面的計算要求。實驗模擬的結果也同樣驗證了該計算方法的有效性，由於篇幅有限，不再贅述。

4 結束語

本文通過分析計算給出了一種較為精確的變頻器直流母線電容紋波電流計算方法，對於變頻器設計過程中，合理選擇電解電容器這一關鍵器件，具有一定的指導作用。既避免了設計的盲目性，也便於合理的成本控制。

作者簡介

常東來(1970-) 男西安交通大學電氣工程專業博士畢業，清華大學博士後，長期從事電力電子與傳動以及電源類產品的研發與管理工作。

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