新苏科版八年级数学下册《10章分式10.5分式方程》课件_2
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苏科版八年级数学下册10.5分式方程课件
小结与反思
谈谈你的收获……
苏科版八（下）
4.解方程：
x 2 x 2 16 x+2 x 2 x2 4
谢谢
10.5分式方程
问题生成
像
15 3x
40 60
15、 x
960 2x
4
960 x
、105 x
.80%
140 40 x
、
40 30 这样，分母中都含有未知数的方程叫 x3 x3
分式方程。
苏科版八（下）
1.判断下列方程哪些是分式方程。
(1) 2x x 1 1 32
2 2x x 1 1
3 21Biblioteka .5 分式方程问题1苏科版八（下）
五一期间，八（2）班的甲、乙两位班长先从 学校到某公园去，甲每小时走4km，乙每小时走 6km，甲先出发1h，结果乙比甲早到1h。
设公园距学校的距离为xkm。
问题2
苏科版八（下）
随后，八（2）班学生从离学校15 km的公园植 树，部分学生骑自行车先出发40min后，其余学生 乘汽车出发，结果全体学生同时到达，已知汽车的
(3) 2 y 1 1 3x 2
(4)
x
1 1
4 x2 1
1
5 x x 1 1
x
解方程： x 1 x 1 46
苏科版八（下）
2.解方程：
1 40 30
x3 x3
2
3 x+1
6 x2 -1
苏科版八（下）
3.解方程：
1 960 4 960
2x
x
2 x 2 3
2x 1 1 2x
苏科版八（下）
速度是自行车速度的3倍。 设自行车的速度为xkm/h
苏科版八年级数学下册10.5分式方程课件
4
5
1
（3）
2 ； （4） 2
2
0.
x 1 x 1
x x x x
检测反馈
检测反馈
检测反馈
检测反馈
有增根？
x3
3 x
解：原方程可变形为
x2
m
2
x 3
x 3
方程两边同乘以（x 3），得 x 2 2( x 3) m
m=4-x
①
当 x 3 0 时,即 x 3时原分式方程会产生增根
把 x 3 代入①中,则 m 1
合作学习
随堂练习
3
6
x+m
当m=_____时，— + —— = ——有增根.
10.5 分式方程（2）
八年级下册
复习回顾
1.分式方程的概念: 分母中含有未知数的方程叫做分式方程
2.解分式方程的基本思想:
乘最简公分母
分式方程
转化
3.解分式方程的关键:找最简公分母.
4.解分式方程的步骤:一化二解三检验.
整式方程
学 习 目 标
1．了解分式方程产生增根的原因；
2．学会检验根的合理性；
1
随堂练习（2）
x 2 3x 6
解：两边同乘以3(x-2),得：
3(5x-4)＝4x+10-3(x-2)
x=2
检验：把x＝2代入3(x-2)＝0
∴x＝2不是原方程的根 ∴原方程无解
检测反馈
1、解下列方程：
1
2
x
2x
（1）
； （2）
1；
2x x 3
x 1 3x 3
2
−
5
1
（3）
2 ； （4） 2
2
0.
x 1 x 1
x x x x
检测反馈
检测反馈
检测反馈
检测反馈
有增根？
x3
3 x
解：原方程可变形为
x2
m
2
x 3
x 3
方程两边同乘以（x 3），得 x 2 2( x 3) m
m=4-x
①
当 x 3 0 时,即 x 3时原分式方程会产生增根
把 x 3 代入①中,则 m 1
合作学习
随堂练习
3
6
x+m
当m=_____时，— + —— = ——有增根.
10.5 分式方程（2）
八年级下册
复习回顾
1.分式方程的概念: 分母中含有未知数的方程叫做分式方程
2.解分式方程的基本思想:
乘最简公分母
分式方程
转化
3.解分式方程的关键:找最简公分母.
4.解分式方程的步骤:一化二解三检验.
整式方程
学 习 目 标
1．了解分式方程产生增根的原因；
2．学会检验根的合理性；
1
随堂练习（2）
x 2 3x 6
解：两边同乘以3(x-2),得：
3(5x-4)＝4x+10-3(x-2)
x=2
检验：把x＝2代入3(x-2)＝0
∴x＝2不是原方程的根 ∴原方程无解
检测反馈
1、解下列方程：
1
2
x
2x
（1）
； （2）
1；
2x x 3
x 1 3x 3
2
−
八下数学课件： 分式方程( 利用解分式方程解决实际问题)
−
3
=2
解得： = 100
经检验： = 100是原方程的解，
∴高铁的平均速度是每小时3×100=300千米.
答：高铁的平均速度是每小时300千米.
情景引入(销售问题)
某商场经市场调查，预计一款夏季童装能获得市场青睐，便花费15000元购
进了一批此款童装，上市后很快售罄．该店决定继续进货，由于第二批进货数量是
解得a=
检验，由S、v都是正数，当a=
所以，原分式方程的解为a=
≠0
。答：略
练一练(距离问题)
小刚家(点A)、王老师家(点B)、学校(点C)在同一条路上，小刚家到王老师家的
路程为3千米，王老师家到学校的路程为1千米。为了使小刚能按时到校，王老师每天
骑自行车接小刚上学。已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上
1）本题等量关系为_______________________________________;
2）设提速前平均速度为a km/h。
S
3）提速前行驶距离___________，提速前时间表示为____________;
+
S+50
4）提速后行驶距离___________，提速后时间表示为____________;
解：设第一次该干果的进货价是每千克x元，
则第二次购进干果的进货价是每千克（x+5）元，
9000
5000
1.5
根据题意得： × ＝ +5
，
解得：x＝25，
经检验，x＝25是所列方程的解．
答：该种干果的第一次进价是每千克25元．
课后回顾
3
=2
解得： = 100
经检验： = 100是原方程的解，
∴高铁的平均速度是每小时3×100=300千米.
答：高铁的平均速度是每小时300千米.
情景引入(销售问题)
某商场经市场调查，预计一款夏季童装能获得市场青睐，便花费15000元购
进了一批此款童装，上市后很快售罄．该店决定继续进货，由于第二批进货数量是
解得a=
检验，由S、v都是正数，当a=
所以，原分式方程的解为a=
≠0
。答：略
练一练(距离问题)
小刚家(点A)、王老师家(点B)、学校(点C)在同一条路上，小刚家到王老师家的
路程为3千米，王老师家到学校的路程为1千米。为了使小刚能按时到校，王老师每天
骑自行车接小刚上学。已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上
1）本题等量关系为_______________________________________;
2）设提速前平均速度为a km/h。
S
3）提速前行驶距离___________，提速前时间表示为____________;
+
S+50
4）提速后行驶距离___________，提速后时间表示为____________;
解：设第一次该干果的进货价是每千克x元，
则第二次购进干果的进货价是每千克（x+5）元，
9000
5000
1.5
根据题意得： × ＝ +5
，
解得：x＝25，
经检验，x＝25是所列方程的解．
答：该种干果的第一次进价是每千克25元．
课后回顾
新苏科版八年级数学下册第十章《101分式》公开课课件(共15张PPT)
练习巩固
x-2 3、当x取什么值时，分式 1- x
（1）无意义（2）有意义？
练习巩固
x-2 3、当x取什么值时，分式 1- x
（1）无意义（2）有意义？
4、当x取什么值时，分式 x - 2 的值为0?
x +2
zxxkw
2x - 3 （1）没有意义？（2）有意义？（3）值为零。
例题教学
例3、当x取什么值时，分式 x - 2
2x - 3 （1）没有意义？（2）有意义？（3）值为零。
x2- 4 思考：当x是什么数时，分式 的值是0？ x +2
练习巩固
1、书本P100 练习 1、2、3
组卷网
练习巩固
2、某辆汽车从甲地开往与甲地相距a km的乙地，原 计划每小时行驶b km,实际发现每小时多行驶了c km. (1)该汽车实际用几小时到达乙地？ (2)该汽车实际上比原计划提前了几小时到达？
分式
A B
Ｂ中含有字母
试一试
请判断下列各式是否为分式？若不是， 请说明理由。
×× √ × √
, 3
b , 2
2 , 2a+b, b
x +1 4x
2
√
a b
例题教学
a 例1：试解释分式 所表示的实际意义 b-1
例如： 如果a(元)表示购买笔记本的钱数，b(元)表示每本笔记 a 本的售价，那么 - 表示每笔记降价1元后，用a元可 b 1 购得笔记本的本数；
学 科网
如果a表示长方形的面积，b表示长方形的宽，那么 a 表示宽减少1个单位长度后，面积仍为a的长方 b 1 形的长。
例题教学
a- 3 例2：求分式 的值。 a +2
苏科版八年级数学下册第十章《10.5分式方程》优质课课件(共12张PPT)
初中数学
八年级(下册)
学.科.网
10.5 分式方程（1）
情境设置 我校学生到离学校15km处植树，部分学生骑自
行车出发40min后，其余学生乘汽车出发，汽车速度 是自行车速度的3倍，全体学生同时到达. 问题：1.骑自行车的时间和乘汽车的时间之间有何等量关系？
2.设自行车的速度为xkm/h，怎样用方程来
描述问题1.中数量之间的相等关系？
解：设自行车的速度为xkm/h，可得方程 15＝15 ＋40 . x 3x 60
15＝15 ＋40 . x 3x 60
问题中所列的各方程与一元一次方程(如：2x-1=0、 x 4 1 x
25
)有没有区别？若有，其本质区别是什么？
所做分式方程.
解：方程两边同乘x(x+4),得
3x-(x+4)=0
解之，得 x=2
检验：把x=2代入原方程：左边= 3 － 1＝0, 右边=0,
24 2
左边=右边.
∴ x=2是原方程的解.
注意：解分式方程一定要检验.
试一试 解分式方程：
2x - 6 ＝0
x－3 x－3 zxxkw
解分式方程一定要检验
归纳解分式方程的一般步骤：
解之，得x=15 经检验， x=15是所列方程的解.
答：骑自行车的学生的速度为15 km/h.
10.5 分式方程（1）
zxxkw
这一 样个 的人 人所 才受 有的 学教 问育 。超
过 了 自 己 的 智 力 ，
You made my day!
我们，还在路上……
下列方程中，哪些是分式方程？
（1） 2x ＋x－1＝1
32
（3）
1 x＋
1
八年级(下册)
学.科.网
10.5 分式方程（1）
情境设置 我校学生到离学校15km处植树，部分学生骑自
行车出发40min后，其余学生乘汽车出发，汽车速度 是自行车速度的3倍，全体学生同时到达. 问题：1.骑自行车的时间和乘汽车的时间之间有何等量关系？
2.设自行车的速度为xkm/h，怎样用方程来
描述问题1.中数量之间的相等关系？
解：设自行车的速度为xkm/h，可得方程 15＝15 ＋40 . x 3x 60
15＝15 ＋40 . x 3x 60
问题中所列的各方程与一元一次方程(如：2x-1=0、 x 4 1 x
25
)有没有区别？若有，其本质区别是什么？
所做分式方程.
解：方程两边同乘x(x+4),得
3x-(x+4)=0
解之，得 x=2
检验：把x=2代入原方程：左边= 3 － 1＝0, 右边=0,
24 2
左边=右边.
∴ x=2是原方程的解.
注意：解分式方程一定要检验.
试一试 解分式方程：
2x - 6 ＝0
x－3 x－3 zxxkw
解分式方程一定要检验
归纳解分式方程的一般步骤：
解之，得x=15 经检验， x=15是所列方程的解.
答：骑自行车的学生的速度为15 km/h.
10.5 分式方程（1）
zxxkw
这一 样个 的人 人所 才受 有的 学教 问育 。超
过 了 自 己 的 智 力 ，
You made my day!
我们，还在路上……
下列方程中，哪些是分式方程？
（1） 2x ＋x－1＝1
32
（3）
1 x＋
1
苏科版八年级数学下册《分式方程(2)》课件
x 2 3x 6
你认为在解方程中，哪一步的变形可能会产生增根？
增根产由生于的解原分因式：方在分程式可方能程产的生两增边同根乘，了因值此为解0的分代式数方式程. 必须对解得的根进行检验.
你---能-把用求较出简的捷根的代方入法最检简验公求分出母的，根看是值否是为否增等根于吗0？.
例题讲解： 例2.解下列方程：
x3 3x
5.已知
x
2y 1 y 1
，用含x的代数式表示y，则y
=
.
拓展练习 解关于x的方程：
1 a b 1 b 1
xa
2 m n 0 m n 0
x x1
初中数学 八年级(下册)
10.5 分式方程(2)
复习巩固： 1.什么是分式方程？
2.如何解分式方程？
3.解分式方程要注意什么？
自主合作 例 解分式方程： 5x 4 4x 10 1
x 2 3x 6
如果一个根是变形后整式方程的根，但不是原分式方 程的根，这样的根叫做原分式方程的增根.
试一试： 解分式方程： 5x 4 4x 10 1
2.对分式方程 mx 1 3 ,下列说法：①最简公分母为
x3 4
(x-3)2；②去分母得 x=2+3；解得 x=5；③原方程的解
为x=3；④原方程无解. 其中，正确的有( )
A.4个; B.3个; C.2个; D.1个.
课堂反馈
3.若
x 5 x2 4x 5
0
，则 x =______.
4.已知分式方程 1 7 x 4 有增根，增根为 .
1 30 20
x x 1
2
x x
2 2
x x
2 2
16 x2
4
练一练： 解下列方程：
你认为在解方程中，哪一步的变形可能会产生增根？
增根产由生于的解原分因式：方在分程式可方能程产的生两增边同根乘，了因值此为解0的分代式数方式程. 必须对解得的根进行检验.
你---能-把用求较出简的捷根的代方入法最检简验公求分出母的，根看是值否是为否增等根于吗0？.
例题讲解： 例2.解下列方程：
x3 3x
5.已知
x
2y 1 y 1
，用含x的代数式表示y，则y
=
.
拓展练习 解关于x的方程：
1 a b 1 b 1
xa
2 m n 0 m n 0
x x1
初中数学 八年级(下册)
10.5 分式方程(2)
复习巩固： 1.什么是分式方程？
2.如何解分式方程？
3.解分式方程要注意什么？
自主合作 例 解分式方程： 5x 4 4x 10 1
x 2 3x 6
如果一个根是变形后整式方程的根，但不是原分式方 程的根，这样的根叫做原分式方程的增根.
试一试： 解分式方程： 5x 4 4x 10 1
2.对分式方程 mx 1 3 ,下列说法：①最简公分母为
x3 4
(x-3)2；②去分母得 x=2+3；解得 x=5；③原方程的解
为x=3；④原方程无解. 其中，正确的有( )
A.4个; B.3个; C.2个; D.1个.
课堂反馈
3.若
x 5 x2 4x 5
0
，则 x =______.
4.已知分式方程 1 7 x 4 有增根，增根为 .
1 30 20
x x 1
2
x x
2 2
x x
2 2
16 x2
4
练一练： 解下列方程：
八年级数学下册 第10章 分式 10.5 分式方程(2)课件
第九页，共九页。
1 x－5
－x－1 6
＝x－1 8
－x－1 9
第六页，共九页。
这节课你有什么收获，还有什么疑惑？与你 的同伴进行(jìnxíng)交流.
第七页，共九页。
第八页，共九页。
内容(nèiróng)总结
苏科版 八年级下册。苏科版 八年级下册。1、在这里，x=2是方程（2）的根吗。说明：在这里， x=2不是原方程（2）的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根。产生增根的原因 (yuányīn)是：我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为0的整式。3、因为解分式方程可能产生增根，所以解 分式方程必须检验。你能用比较简洁的方法检验解分式方程产生的增根吗。解：（1）方程两边同乘x(x+1)，得
例1、解下列(xiàliè)方 程：
30 x
＝x2＋01
解：（1）方程两边(liǎngbiān)同乘x(x+1)，得 30(x+10)=20x 解这个方程，得
x=-3 检验：当x=-3时，x(x+1)=6≠0， x=-3是原方程的解.
第四页，共九页。
x－2 x＋2
－xx＋－22
＝x21－64
解：方程两边同乘(x+2)(x-2)，得 (x-2)2-(x+2)2=16 解这个方程，得
苏科版 八 年级下册
10.5 分式方程 （2） (fēn shì fānɡ chénɡ)
第一页，共九页。
小试牛刀
(xiǎo shì niú dāo)
解方程：
5x44x101 x2 3x6
解：方程两边(liǎngbiān)同乘3(x-2)，得
3(5x-4)=4x+10-3(x-2).
1 x－5
－x－1 6
＝x－1 8
－x－1 9
第六页，共九页。
这节课你有什么收获，还有什么疑惑？与你 的同伴进行(jìnxíng)交流.
第七页，共九页。
第八页，共九页。
内容(nèiróng)总结
苏科版 八年级下册。苏科版 八年级下册。1、在这里，x=2是方程（2）的根吗。说明：在这里， x=2不是原方程（2）的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根。产生增根的原因 (yuányīn)是：我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为0的整式。3、因为解分式方程可能产生增根，所以解 分式方程必须检验。你能用比较简洁的方法检验解分式方程产生的增根吗。解：（1）方程两边同乘x(x+1)，得
例1、解下列(xiàliè)方 程：
30 x
＝x2＋01
解：（1）方程两边(liǎngbiān)同乘x(x+1)，得 30(x+10)=20x 解这个方程，得
x=-3 检验：当x=-3时，x(x+1)=6≠0， x=-3是原方程的解.
第四页，共九页。
x－2 x＋2
－xx＋－22
＝x21－64
解：方程两边同乘(x+2)(x-2)，得 (x-2)2-(x+2)2=16 解这个方程，得
苏科版 八 年级下册
10.5 分式方程 （2） (fēn shì fānɡ chénɡ)
第一页，共九页。
小试牛刀
(xiǎo shì niú dāo)
解方程：
5x44x101 x2 3x6
解：方程两边(liǎngbiān)同乘3(x-2)，得
3(5x-4)=4x+10-3(x-2).
苏科版数学八年级下册10.5《分式方程》课件2
由变形后的整式学方科网 程解出的根，使原分式方
学科网
程中的分母等于0，从而使分式方程无意义． 学.科.网
从而原方程无解。
这个根就叫做原分式方程的增根．
合作探究
2．你认为在解方程中，哪一步的变形可能 会产生增根？
增根产生的原因：在分式方程的两边同乘了值 为0的代数式.
3．你能用较简捷的方法检验求出的根是否 为增根吗？
初中数学
八年级(下册)
10.5 学科网 分式方程（2）
学.科.网
回顾与思考
1、什么是分式方程？ 2、解分式方程的基本思想方法是什么？ 3、解分式方程的一学科般网 步骤有哪些？应注意些什么？
4、解方程: 5x 4 4x 10 1 x 2 3x 6
合作探究
1、方程: 5x 4 4x 10 1 为什么无解？ x 2 3x 6
1
2
1
x
10.5 分式方程（2）
学习是件很愉快的事
知识拓展
你会解方程 x x 1 x 3 x 4 吗？ x 1 x 2 x 4 x 5
zxxkw
方法：把求出的根代入最简公分母，看值是否 等于0．
例1
解下列方程：
⑴ 30 20 x x1
⑵
x x
2 2
x x
2 2
16 x2 4来自【解分式方程的一般步骤】
1.去分母 2.解整式方程 3.验根 4.写出原分式方程的解.
课堂反馈 解下列方程：
（1）
4＋x x－1
－5＝
2x x－1
；
zxxkw
（2）
1 ＝1－x x－2 2－x
－3
学科网
程中的分母等于0，从而使分式方程无意义． 学.科.网
从而原方程无解。
这个根就叫做原分式方程的增根．
合作探究
2．你认为在解方程中，哪一步的变形可能 会产生增根？
增根产生的原因：在分式方程的两边同乘了值 为0的代数式.
3．你能用较简捷的方法检验求出的根是否 为增根吗？
初中数学
八年级(下册)
10.5 学科网 分式方程（2）
学.科.网
回顾与思考
1、什么是分式方程？ 2、解分式方程的基本思想方法是什么？ 3、解分式方程的一学科般网 步骤有哪些？应注意些什么？
4、解方程: 5x 4 4x 10 1 x 2 3x 6
合作探究
1、方程: 5x 4 4x 10 1 为什么无解？ x 2 3x 6
1
2
1
x
10.5 分式方程（2）
学习是件很愉快的事
知识拓展
你会解方程 x x 1 x 3 x 4 吗？ x 1 x 2 x 4 x 5
zxxkw
方法：把求出的根代入最简公分母，看值是否 等于0．
例1
解下列方程：
⑴ 30 20 x x1
⑵
x x
2 2
x x
2 2
16 x2 4来自【解分式方程的一般步骤】
1.去分母 2.解整式方程 3.验根 4.写出原分式方程的解.
课堂反馈 解下列方程：
（1）
4＋x x－1
－5＝
2x x－1
；
zxxkw
（2）
1 ＝1－x x－2 2－x
－3
苏科版八年级下册数学10.5分式方程课件
1．一个分数的分母比它的分子大5，如果将这个 分数的分子加上14，分母减去1，那么所得分数是本来 的倒数．求原分数．
2．甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时 多检测10个，甲检测300个与乙检测200个所用的时间 相等．甲、乙两个机器人每小时各检测零件多少个？
列分式方程解应用题的一般步骤：
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系。 2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整。 3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程。
解：设自行车的速度为xkm/h.
根据题意，得 15 - 15 = 40 . x 3x 60
解之，得 x=15
经检验， x=15是所列方程的解.
答：骑自行车的学生的速度为15 km/h.
用分式方程解实际问题的一般步骤有哪些？
（1）审题； （找出等量关系） （2）设未知数； （一般求什么设什么，也可间接设） （3）列方程；（根据等量关系列出分式方程） （4）解方程； （5）验根 （6）写出答案.
问题：骑自行车的时间和乘汽车的时间之间有何等量关系？
等量关系: 骑自行车的时间-乘汽车的时间= x 分析：设骑自行车的学生的速度为 km/h
40 60
自行车 汽车
速度(km/h) X 3X
路程/km 15 15
时间/h
15 x 15 3x
我校学生到离学校15km处植树，部分学生骑自行车出 发40min后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度 的3倍，全体学生同时到达.求骑自行车的学生的速度.
乙公司人均捐款额-甲公司人均捐款额=20
捐款总额
人数 人均捐款额
甲
30000
(1+20 %)x
30000 (1 20%)x
八年级数学下册 第10章 分式 10.5 分式方程教学课件 苏科苏科级下册数学课件
（1） 3 2 0 x x2
（2）
5x44x101 x2 3x6
12/12/2021
第十五页，共四十三页。
新知(xīn zhī) 探索
1．你认为(rènwéi)在解方程中，哪一步的变形可能会产生增根？ 增根产生的原因：在分式方程的两边同乘了值为0的代数式.
2．你能用较简捷的方法检验求出的根是否为增根吗？ 方法：把求出的根代入最简公分母，看值是否等于0．
2、列方程（组）解应用题的关键是什么？
12/1关2/20键21 ：分析题意寻找等量关系，列方程.
第三十一页，共四十三页。
及时巩固(gǒnggù)： 甲乙两个工厂机器人检测零件，甲比乙每小时多检测10个，
甲检测300个与乙检测200个所用的时间相等，甲乙两个机器人 每小时各检测零件多少个？
12/12/2021
12/12/2021
第五页，共四十三页。
获取新知
定义：方程
24 x 1
20 x
分母中含有未知数，像这样
(fāngché
的方程n(fgā)ngchéng)叫做分式方程.
★ 分式方程： 分母中含有未知数.
12/12/2021
第六页，共四十三页。
眼金睛(huǒ yǎn jīn jīng) 下列方程(fāngchéng)中，不是分式方程的是C（ ）
第四页，共四十三页。
创设 (问chuà题ngs三hè)情：某校学生到离学校15km处植树，部分学生骑自 境行车出发40min后，其余学生出发，汽车速度是自行车速 度的三倍，全体学生同时到达。怎样用方程(fāngchéng)来描 述其中数量之间的相等关系？
汽车速度是自行车速度的三倍。
全体同学同时到达。
工作人数 计划(前) 3个小组(３x名）
（2）
5x44x101 x2 3x6
12/12/2021
第十五页，共四十三页。
新知(xīn zhī) 探索
1．你认为(rènwéi)在解方程中，哪一步的变形可能会产生增根？ 增根产生的原因：在分式方程的两边同乘了值为0的代数式.
2．你能用较简捷的方法检验求出的根是否为增根吗？ 方法：把求出的根代入最简公分母，看值是否等于0．
2、列方程（组）解应用题的关键是什么？
12/1关2/20键21 ：分析题意寻找等量关系，列方程.
第三十一页，共四十三页。
及时巩固(gǒnggù)： 甲乙两个工厂机器人检测零件，甲比乙每小时多检测10个，
甲检测300个与乙检测200个所用的时间相等，甲乙两个机器人 每小时各检测零件多少个？
12/12/2021
12/12/2021
第五页，共四十三页。
获取新知
定义：方程
24 x 1
20 x
分母中含有未知数，像这样
(fāngché
的方程n(fgā)ngchéng)叫做分式方程.
★ 分式方程： 分母中含有未知数.
12/12/2021
第六页，共四十三页。
眼金睛(huǒ yǎn jīn jīng) 下列方程(fāngchéng)中，不是分式方程的是C（ ）
第四页，共四十三页。
创设 (问chuà题ngs三hè)情：某校学生到离学校15km处植树，部分学生骑自 境行车出发40min后，其余学生出发，汽车速度是自行车速 度的三倍，全体学生同时到达。怎样用方程(fāngchéng)来描 述其中数量之间的相等关系？
汽车速度是自行车速度的三倍。
全体同学同时到达。
工作人数 计划(前) 3个小组(３x名）
分式的基本性质(课件)八年级数学下册(苏科版)
2x
x
2
5x
2
,
25
3x
x
2
2
5x
25
.
典型例题
a
b
与 2
例题6 通分： 2
2
x y
x xy
(x+y)(x-y)
x(x+y)
解：最简公分母是x(x+y)(x-y)
a
x
2
y
2
b
x
2
a
( x y)( x y)
b
xy
x( x y )
ax
x( x y)( x y)
b( x y )
x( x y)( x y )
探究新知
分式的基本性质：
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值
不变.
上述性质可以用式子表示为：
A
AC A
AC
,
（C 0）
.
B
BC B
B C
其中A,B,C是整式.
典型例题
例题1 填空：
看分母如何变化，想分子如何变化.
看分子如何变化，想分母如何变化.
3
x
（）
1
D． 3
5 −2+3
−0.2−1
5．不改变分式的值，将分式
中的分子与分母的各项系数化为整数，且第一项系
−0.3+0.5
数都是最小的正整数，正确的是（ A ）
A．
2+1
3−5
2−10
3+5
B．
2+10
3+5
C．
D．
2+10
最新苏科版初中数学八年级下册精品课件10.5 分式方程
名学生?
工作人数
人均工作 量 240
3个小组(３x名） 计划(前)
3x
工作总量 240
240
2个小组（2x名） 调整(后)
2x
240
解：设每个小组有x名学生．
根据题意,得
240 2x
240 4 3x
x 10
经检验,x=10是原方程的根. 答:每组有10名同学.
变式： 为迎接市中学生田径运动会,计划由某校八年级(12)班
2、列方程（组）解应用题的关键是什么？ 关键：分析题意寻找等量关系，列方程.
及时巩固： 甲乙两个工厂机器人检测零件，甲比乙每小时多检
测10个，甲检测300个与乙检测200个所用的时间相等， 甲乙两个机器人每小时各检测零件多少个？
例2、小明买软面笔记本共用去12元,小丽买硬面笔记本 共用去21元.已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元, 小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗?
1、若方程 x 2 3 有增根，则增根是_______. x3 x3
2、若方程 2x 3 m 3有增根，则增根是______. x2 2x
3、解分式方程一般需要经过哪几个步骤？ 去分母（注意防止漏乘）； 去括号（注意先确定符号） 合并同类项； 移项； 未知数的系数化为1； 验根（解分式方程必须要验根）。
小结： 谈谈你解分式方程的转化思想？ 谈谈本节课你有什么样的收获？
第三课时
京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南
北的大动脉,全长1462km，是我国最繁忙
的干线之一．如果货运列车的速度为
akm/h，快速列车的速度是货运列车的2倍，
那么： （1）货运列车从北京到上海需要＿1＿4a6＿2 小时； （2）快速列车从北京到上海需要＿＿146＿2 ＿小时；
苏科版八年级数学下册第十章《10.5 分式方程(第2课时)》优质课件
解这个方程，得
x=-3 检验：当x=-3时，x(x+1)=6≠0，
x=-3是原方程的解. （2）方程两边同乘(x+2)(x-2)，得
(x-2)2-(x+2)2=16
解这个方程，得 x=-2
检验：当x=-2时， (x+2)(x-2)=0,x=-2 是增根，原方程无解.
10.5 分式方程（2）
分式方程
一元一次方程
求出根
看求出的根是否使 最简公分母的值等于0
等于0
不等于0
是增根，所以原方程无解．
是原方程的根．
10.5 分式方程（2）
课堂反馈
解下列方程： （1） 4x＋ －x1－5＝x2－x1 ；
（2） x－ 12＝12－ －xx－3 ；
（3）
3＝ 6 x＋1 x2－1
．
10.5 分式方程（2）
10.5 分式方程（2）
10.5 分式方程（2）
课前导学
如何解方程 5xx－ －24＝43xx＋ － 160－1
解：方程两边同乘3(x-2)，得
3(5x-4)=4x+10-3(x-2).
解得x=2.
把x=2代入原方程，分式
5x－4、4x＋10 x－2 3x－6
的分母都为0，没有意义.
10.5 分式方程（2）
增根产生的原因：在分式方程的两边同乘了值 为0的代数式.
2．你能用较简捷的方法检验求出的根是否 为增根吗？
方法：把求出的根代入最简公分母，看值是否 等于0．
10.5 分式方程（2）
例题讲解
例 解下列方程：
（1）
30 ＝ x
20 x＋ 1
；
（2） x－2－x＋2＝16 ． x＋2 x－2 x2－4
x=-3 检验：当x=-3时，x(x+1)=6≠0，
x=-3是原方程的解. （2）方程两边同乘(x+2)(x-2)，得
(x-2)2-(x+2)2=16
解这个方程，得 x=-2
检验：当x=-2时， (x+2)(x-2)=0,x=-2 是增根，原方程无解.
10.5 分式方程（2）
分式方程
一元一次方程
求出根
看求出的根是否使 最简公分母的值等于0
等于0
不等于0
是增根，所以原方程无解．
是原方程的根．
10.5 分式方程（2）
课堂反馈
解下列方程： （1） 4x＋ －x1－5＝x2－x1 ；
（2） x－ 12＝12－ －xx－3 ；
（3）
3＝ 6 x＋1 x2－1
．
10.5 分式方程（2）
10.5 分式方程（2）
10.5 分式方程（2）
课前导学
如何解方程 5xx－ －24＝43xx＋ － 160－1
解：方程两边同乘3(x-2)，得
3(5x-4)=4x+10-3(x-2).
解得x=2.
把x=2代入原方程，分式
5x－4、4x＋10 x－2 3x－6
的分母都为0，没有意义.
10.5 分式方程（2）
增根产生的原因：在分式方程的两边同乘了值 为0的代数式.
2．你能用较简捷的方法检验求出的根是否 为增根吗？
方法：把求出的根代入最简公分母，看值是否 等于0．
10.5 分式方程（2）
例题讲解
例 解下列方程：
（1）
30 ＝ x
20 x＋ 1
；
（2） x－2－x＋2＝16 ． x＋2 x－2 x2－4
苏科版八年级数学下册第10章 分式(2) (共21张PPT)
范围是（ B ）
A. m＞-1 C. m≥-1
m 1 的解是负数，则m的取值 5. 关于x的分式方程 x 1
B. m＞-1且m≠0 D. m≥-1且m≠0
解：方程两边同乘(x+1)，得：m=-x-1 解得：x=-1-m ∵方程的解为负数 ∴x＜0，且x+1≠0 ∴-1-m＜0，且-1-m+1≠0
B ）
D. -4
A. -3
B. 3
C. 4
解：去分母得：3-x-x+4=1 解得：x=3 经检验 x=3是分式方程的解． 故选B．
m x 1 4. 若关于x的分式方程 无解，则m的值为（ x5 x5
B ）
A. -4
B. 4
C. -6
D. 6
解：方程去分母，得：m=x-1 解之，得：x=m+1 ∵当x=5时分母为0，方程无解 即m+1=5 ∴m=4时方程无解
分析：
B. 1 1 x 1 D. 1 1 x x 2
分母中x-2与2-x互为相反数，那么最简公分母为（x-2）， 方程两边同乘以最简公分母，可以把分式方程转化成整式方程： 1+(1-x)=x-2. 故选D．
x3 1 的解是（ 1 3. 方程 4 x x4
3 3 0 解：根据题意，列： x 1 x 4 3 解之，得： x 2
3 经检验，x 是原方程的解. 2
1 a b 10. 若 2n 12n 1 2n 1 2n 1 对任意自然数n都成立，
则
a
1 2
,b
1 2
.
解： 去分母，得： a
12. 观察分析下列方程：① x 正整数）的根，你的答案是： x=n +3或 x=n+4 . 解： ∵ 由①得，方程的根为：x=1或x=2， 由②得，方程的根为：x=2 或 x=3， 由③得，方程的根为：x=3 或 x=4，
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