河北省临漳县第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题(word版含答案)

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河北省临漳一中高二数学下学期期中试题文新人教A版

河北省临漳一中2013-2014学年高二数学下学期期中试题文新人教A 版第Ⅰ卷（选择题共100分）一、选择题：本大题共20个小题,每小题5分,共100分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设设全集{01234}U =，，，，，集合{2,3,4}A =，则U C A =（） A ．{1} B ．{01}，C ．{0123}，，，D ． {01234}，，，， 2、若集合{}0,1,2A =，则集合A 的子集共有（）A ．3个B ．6个C ．7个D ．8个3.）A ．}2,5|{≠≠x x xB ．}2|{>x xC ．}5|{>x xD ．}552|{><<x x x 或 4. 集合{}22M x x =-≤≤，{}02N y y =≤≤，给出下列四个图形，其中能表示以M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（）.5．函数）A 、奇函数B 、偶函数C 、既奇又偶函数D 、非奇非偶函数6．已知函数()则，x x x x x f ⎩⎨⎧>+-≤+=1,31,1f(2) =A.3 B,2 C.1 D.07．下列各组两个集合A 和B,表示同一集合的是A={}π,B={}14159.3 B. A={}3,2,B={})32(， C. A={}π,3,1,B={}3,1,-π D. A={}N x x x ∈≤<-,11,B={}1 8．在映射:f A B →中，(){},|,A B x y x y R ==∈，且()():,,f x y x y x y →-+，则与A 中的元素()1,2-对应的B 中的元素为（）A ．()3.1- B ．()1,3 C ．()1,3-- D ．()3,19．下列各式中,表示y 是x 的函数的有（） ①(3)y x x =-- ②21y x x =--③1(0),1(0);x x y x x -<⎧=⎨+≥⎩ ④0(),1().x y x ⎧=⎨⎩为有理数为实数 A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个10．已知函数()y f x =在R 上为奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-，则当0x <时，()f x 的解析式是A ．()(2)f x x x =-+B ．()(2)f x x x =-C ．()(2)f x x x =--D ．()(2)f x x x =+11．若三角形三边上的高为a b c 、、，这三边长分别为6、4、3，则::a b c =（） A. 1:2:3 B. 6:4:3 C. 2:3:4 D. 3:4:6 12．在ABC V 中，//DE BC ，DE 将ABC V 分成面积相等的两部分，那么:DE BC =（）A. 1:2B. 1:3C. 21:113．圆内接三角形ABC 角平分线CE 延长后交外接圆于F ，若2,FB =1EF =，则CE =（）A. 3B. 2C. 4D. 1 14．如图所示,圆O 的直径AB=6,C 为圆周上一点,BC=3过C 作圆的切线l,过A 作l 的垂线AD,垂足为D,则∠DAC =( )第20题A.15︒B.30︒C.45︒D.60︒15．在Rt ABC ∆中,CD 、CE 分别是斜边AB 上的高和中线,则该图中共有x 个三角形与ABC ∆相似,则x =( )A.0B.1C.2D.316. 一个圆的两弦相交,一条弦被分为12cm 和18cm 两段,另一弦被分为3:8,则另一弦的长为( )A.11cmB.33cmC.66cmD.99cm17．O e 的割线PAB 交O e 于,A B 两点,割线PCD 经过圆心,已知226,12,3PA PO AB ===,则O e 的半径为( )A.4B.614614+18．在ABC ∆中,,D E 分别为,AB AC 上的点,且//DE BC ,ADE ∆的面积是22cm ,梯形DBCE 的面积为26cm ,则:DE BC 的值为( )A.1:3B.1:2C.1:3D.1:419．半径分别为1和2的两圆外切,作半径为3的圆与这两圆均相切,一共可作( )个. A.2 B.3 C.4 D.5 20. 如图,四边形ABCD 是等腰梯形,//AB CD .由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形, 则四边形ABCD 中A ∠度数为 ( )A.30︒B.45︒C.60︒D.75︒• 第 23 题 O C DB A第II 卷(题号二 25 26 27 合计得分21. 函数(3)2()log x f x -=定义域是 .22．若函数()()()3122+-+-=x a x a x f 是偶函数,则()x f 的增区间是 23．如图,在△ABC 中,AB ＝AC,∠C ＝72°,⊙O 过 A 、B 两点且与BC 相切于点B,与AC 交于点D,连结BD,若BC ＝51-,则AC ＝ .24.如图为一物体的轴截面图,则图中R 的值是 .三、解答题：本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．25. （本小题满分10分）如图，,EB EC 是O e 的两条切线,,B C 是切点,,A D 是O e 上两点,如果46,32E DCF ∠=︒∠=︒,试求A ∠的度数.26.（本小题满分10分）已知：集合2{|32}A x y x x ==--，集合2{|23[03]}B y y x x x ==-+∈，，， 135 R18030第24题求A B I .27.（本小题满分10分）已知函数2()log 1xf x x =- .（Ⅰ）求函数的定义域;（Ⅱ）根据函数单调性的定义，证明函数)(x f 是增函数.临漳一中高二文科期中考试数学试题参考答案一.选择题：BDDBA CCACA CCABC CCBDC 二.填空题：21.()3,+∞ 22. ]0,(-∞ ()]0.[也给满分∞-23. 2AC = 24.25 三.解答题：25．解：连结,,OB OC AC ,根据弦切角定理,可得1(180)6732992A BAC CAD E DCF ∠=∠+∠=︒-∠+∠=︒+︒=︒26. 解： A是函数y = 2320x x ∴--≥解得 31x -≤≤ 即{}31A x x =-≤≤B 是函数223[0,3]y x x x =-+∈，的值域解得 26y ≤≤ 即{}26B y y =≤≤ A B ∴=∅I27. (Ⅰ)解：由 01xx >- 得 (1)0x x ->解得 01x <<∴函数的定义域为 (0,1) (Ⅱ)证明：任取1x 、2(0,1)x ∈且12x x <，则12122212()()log log 11x xf x f x x x -=---1201x x <<<Q210111x x ∴<-<-<1201x x ∴<< 且 211011x x -<<- 即 12211011x x x x -<⋅<-12()()0f x f x ∴-< 即12()()f x f x <故函数()f x 是增函数121222122111log ()log ()11x x x x x x x x --=⋅=⋅--。

河北省临漳县第一中学2017-2018学年高二下学期第三次月考数学(文)试题(解析版)

临漳县第一中学高二第三次月考数学（文）注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。

答案写在试卷上均无效，不予记分。

一．选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，0，1，，则A. B.C. D. 0，1，【答案】A【解析】【分析】直接利用集合的交集的运算法则求解即可．【详解】由题意，集合，所以，故选A．【点睛】本题考查集合的基本运算，其中熟记交集概念和交集的求法，是基本知识的考查，着重考查了推理与运算能力．2.设，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，然后求解复数的模.详解：，则，故选c.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.在中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】运用向量的加减运算和向量中点的表示，即可计算可得所求向量．【详解】在中，为边上的中线，为的中点，根据向量的运算，可得，故选A．【点睛】本题主要考查了平面向量的加法、减法运算和向量的中点的表示，其中熟记平面向量的三角形法则与平行四边形法则的合理运用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4.已知函数，则A. 的最小正周期为π，最大值为3B. 的最小正周期为π，最大值为4C. 的最小正周期为，最大值为3D. 的最小正周期为，最大值为4【答案】B【解析】分析：首先利用余弦的倍角公式，对函数解析式进行化简，将解析式化简为，之后应用余弦型函数的性质得到相关的量，从而得到正确选项.详解：根据题意有，所以函数的最小正周期为，且最大值为，故选B.点睛：该题考查的是有关化简三角函数解析式，并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的性质，在解题的过程中，要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角，得到最简结果.5.以角的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系xOy，若角终边过点，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得和的值，可得的值．【详解】由题意，角的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，若角终边过点，则，所以，故选D．【点睛】本题主要考查了任意角的三角函数的定义，以二倍角的正弦公式的应用，其中解答中熟记三角函数的基本定义和二倍角公式的合理运用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6.设变量满足约束条件则目标函数的最大值为A. 6B. 19C. 21D. 45【答案】C【解析】分析：由题意首先画出可行域，然后结合目标函数的解析式整理计算即可求得最终结果.详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点A的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.本题选择C选项.点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.7.某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：根据三视图还原几何体，利用勾股定理求出棱长，再利用勾股定理逆定理判断直角三角形的个数.详解：由三视图可得四棱锥，在四棱锥中，，由勾股定理可知：，则在四棱锥中，直角三角形有：共三个，故选C.点睛：此题考查三视图相关知识，解题时可将简单几何体放在正方体或长方体中进行还原，分析线面、线线垂直关系，利用勾股定理求出每条棱长，进而可进行棱长、表面积、体积等相关问题的求解.8.设是两个不同的平面，是两条不同的直线，且，下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】分析：根据线面位置关系的判定和性质，逐一判定，即可得到结论.详解：对于A中，若，则或相交，不正确；对于B中，若，则的位置关系可能相交、平行或异面，所以不正确；对于C中，根据平面与平面垂直的判定，可知是正确的；对于D中，若，则的位置关系可能相交、平行或异面，所以不正确，故选C.点睛：本题主要考查了空间中点、线、面的位置关系的判定，其中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理是解答此类问题的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.9.函数，其值域为，在区间上随机取一个数，则的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据指数函数的性质求得函数的值域,利用几何概型概率公式可得结果.详解：，即函数的值域,在区间上随机取一个数,则试验的全部结果构成的区域长度为,则的概率是,故选B.点睛：本题主要考查“长度型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与长度有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总长度以及事件的长度；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时, 忽视验证事件是否等可能性导致错误.10.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A. 在区间上单调递增B. 在区间上单调递减C. 在区间上单调递增D. 在区间上单调递减【答案】A【解析】分析：首先确定平移之后的对应函数的解析式，然后逐一考查所给的选项是否符合题意即可.详解：由函数图象平移变换的性质可知：将的图象向右平移个单位长度之后的解析式为：.则函数的单调递增区间满足：，即，令可得函数的一个单调递增区间为，选项A正确，B错误；函数的单调递减区间满足：，即，令可得函数的一个单调递减区间为，选项C，D错误；本题选择A选项.点睛：本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的单调区间等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11.抛物线的焦点为F，过焦点F且倾斜角为的直线与抛物线相交于A，B两点，若|AB|=8，则抛物线的方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】抛物线的焦点，直线方程为，代入整理得：，设，，，所求抛物线的方程为.【点睛】求抛物线的弦长时，注意到有时弦为焦点弦，就是经过焦点的弦，可以利用焦半径公式去求，椭圆上一点为，焦点为，的焦半径公式为，的焦半径公式为，的焦半径公式为，的焦半径公式为.12.设函数，则满足的x的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】画出函数的图象，利用函数的单调性列出不等式转化，即可求解．【详解】由题意，函数的图象如图所示：满足，可得：或，解得，故选：D．本题考查考查计算能力．【点睛】本题主要考查了分段函数的应用，函数的单调性以及不等式的解法，其中正确作出分段函数的图象，利用函数的单调性合理转化是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及转化思想的应用，属于中档试题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数，为的导函数，则的值为______．【答案】e【解析】【分析】根据导数的运算法则求出函数的导函数，再计算的值．【详解】函数，则，所以，故答案为．【点睛】本题主要考查了导数的运算公式及应用，其中熟记基本初等函数的导数和导数的四则运算的公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．14.如图，已知正方体的棱长为1，则四棱锥的体积为______．【答案】【解析】【分析】根据正方体的结构特征，求出四棱锥的底面面积与高，然后求解四棱锥的体积公式，即可求解．【详解】由题意可知四棱锥的底面是矩形，边长：和，四棱锥的高：，则四棱锥的体积为：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了空间结合体的体积的求法，其中根据正方体的结构特征，求得四棱锥的底面面积和棱锥的高是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力．15.直线与圆交于两点，则________．【答案】【解析】分析：首先将圆的一般方程转化为标准方程，得到圆心坐标和圆的半径的大小，之后应用点到直线的距离求得弦心距，借助于圆中特殊三角形半弦长、弦心距和圆的半径构成直角三角形，利用勾股定理求得弦长.详解：根据题意，圆的方程可化为，所以圆的圆心为，且半径是2，根据点到直线的距离公式可以求得，结合圆中的特殊三角形，可知，故答案为.点睛：该题考查的是有关直线被圆截得的弦长问题，在解题的过程中，熟练应用圆中的特殊三角形半弦长、弦心距和圆的半径构成的直角三角形，借助于勾股定理求得结果.16.的内角，,的对边分别为，已知，，则的面积为________．【答案】【解析】分析：利用正弦定理化已知条件中的边为角，然后计算出角，再结合余弦定理求得，从而可得面积．详解：∵，∴，∴，，又，∴，即，∴，∴．故答案为．点睛：解三角形问题，通常需要进行边角关系互化，在等式两边是关于边的齐次式或关于角的正弦的齐次式时可用正弦定理相互转化，如果题中是余弦或三边（平方）的关系可能要用余弦定理进行转化变形．解题时选取恰当的公式是关键．三．解答题（本大题共7小题，共80.0分）17.【2018年文北京卷】设是等差数列，且.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求.【答案】（I）（II）【解析】分析：（1）设公差为，根据题意可列关于的方程组，求解，代入通项公式可得；（2）由（1）可得，进而可利用等比数列求和公式进行求解.详解：（I）设等差数列的公差为，∵，∴，又，∴.∴.（II）由（I）知，∵，∴是以2为首项，2为公比的等比数列.∴.∴点睛：等差数列的通项公式及前项和共涉及五个基本量，知道其中三个可求另外两个，体现了用方程组解决问题的思想.18.如图，在四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，.（1）证明：平面；（2）若的面积为，求四棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）利用直线与平面平行的判定定理证明即可．（2）利用已知条件转化求解几何体的线段长，然后求解几何体的体积即可．详解：(1)又平面，平面，平面又，从而从而四棱锥的体积点晴：（1）空间立体中的平行于垂直的判定定理需要大家熟记在心，另外在书写答案时注意扣分点；（2）注意椎体和柱体求体积的区别19.某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间单位：绘制了如下茎叶图：根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：根据中的列联表，能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：，【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)能有的把握认为两种生产方式的效率有差异．【解析】【分析】根据茎叶图中的数据判断第二种生产方式的工作时间较少些，效率更高；根据茎叶图中的数据计算它们的中位数，再填写列联表；列联表中的数据计算观测值，对照临界值得出结论．【详解】根据茎叶图中的数据知，第一种生产方式的工作时间主要集中在之间，第二种生产方式的工作时间主要集中在之间，所以第二种生产方式的工作时间较少些，效率更高；这40名工人完成生产任务所需时间按从小到大的顺序排列后，排在中间的两个数据是79和81，计算它们的中位数为；由此填写列联表如下；根据中的列联表，计算，能有的把握认为两种生产方式的效率有差异．【点睛】本题主要考查了用样本估计总体，独立性检验的应用，其中对于用样本估计总体主要注意以下两个方面：1、用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法.分布表在数量表示上比较准确，直方图比较直观；2、频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于1.20.已知圆经过椭圆：的两个焦点和两个顶点，点，，是椭圆上的两点，它们在轴两侧，且的平分线在轴上，.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）证明：直线过定点.【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）直线过定点.【解析】【试题分析】(I)根据圆的半径和已知,故,由此求得椭圆方程.(II)设出直线的方程,联立直线方程与椭圆方程,写出韦达定理,写出的斜率并相加,由此求得直线过定点.【试题解析】（Ⅰ）圆与轴交点即为椭圆的焦点，圆与轴交点即为椭圆的上下两顶点，所以，.从而，因此椭圆的方程为：.（Ⅱ）设直线的方程为.由，消去得.设，，则，.直线的斜率；直线的斜率..由的平分线在轴上，得.又因为，所以，所以.因此，直线过定点.[点睛]本小题主要考查椭圆方程的求解,考查圆与椭圆的位置关系,考查直线与圆锥曲线位置关系. 涉及直线与椭圆的基本题型有：（1）位置关系的判断.（2）弦长、弦中点问题.（3）轨迹问题.（4）定值、最值及参数范围问题.（5）存在性问题.常用思想方法和技巧有：（1）设而不求.（2）坐标法.（3）根与系数关系.21.设函数．讨论的单调性；当时，，求a的取值范围．【答案】(1)在，上单调递减，在上单调递增；(2)．【解析】【分析】求出函数的导数，求出极值点，利用导函数的符号，判断函数的单调性即可．化简，下面对的范围进行讨论：当时，当时，设函数，则，推出结论；当时，推出结果，然后得到的取值范围．【详解】因为，，所以，令可知，当或时，当时，所以在，上单调递减，在上单调递增；由题可知下面对a的范围进行讨论：当时，设函数，则，因此在上单调递减，又因为，所以，所以；当时，设函数，则，所以在上单调递增，又，所以．因为当时，所以，取，则，所以，矛盾；当时，取，则，矛盾；综上所述，a的取值范围是．【点睛】点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.在直角坐标系xOy中，圆C的普通方程为在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．Ⅰ写出圆C的参数方程和直线l的直角坐标方程；Ⅱ设直线l与x轴和y轴的交点分别为A、B，P为圆C上的任意一点，求的取值范围．【答案】(1)见解析;(2)【解析】【分析】Ⅰ由圆的普通方程，能求出圆的参数方程；由直线的极坐标方程转化为，由此能求出直线的直角坐标方程．Ⅱ由直线的方程可得点点，设点，则，由此能求出的取值范围．【详解】Ⅰ圆C的普通方程为．圆C的参数方程为为参数．直线l的极坐标方程为，，直线l的直角坐标方程为．Ⅱ直线l与x轴和y轴的交点分别为A、B，由直线l的方程可得点，点．设点，则．由Ⅰ知，则．，．的取值范围是【点睛】本题考查圆的参数方程、直线的直角坐标方程的求法，考查向量的数量积的取值范围的求法，考查极坐标、直角坐标、参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．23.已知函数．解不等式；若对于任意的实数都有，求a的取值范围．【答案】(1)．(2)【解析】【分析】通过讨论的范围，求出不等式的解集即可；求出函数的最小值，结合题意，求出的值即可．【详解】不等式，即，等价于：或或，解得，或，或．所以所求不等式的解集为．，当时，．又因为对于任意的实数都有，所以a的取值范围是．【点睛】本题主要考查了绝对值不等式问题，对于含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。

河北省临漳县第一中学高二下学期数学周考试题(6)

2015级高二（下）数学周考试题（6）一、选择题（60分）1．设0a ≠，a R ∈，则抛物线24y ax =的焦点坐标为（）A ．(),0aB ．()0,aC ．1(0,)16aD ．随a 符号而定 2．抛物线错误！未找到引用源。

上有两点错误！未找到引用源。

到焦点的距离之和为错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

到错误！未找到引用源。

轴的距离之和为（）A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

3．若抛物线22y x =上一点M 到它的焦点F 的距离为32，O 为坐标原点，则MFO ∆的面积为（）ABC ．12D ．144．过抛物线y x 42=的焦点F 作一直线交抛物线于Q P ,两点，若线段PF 与FQ 的长分别为q p ,，则qp 11+等于（）A ．21 B ．2 C ．1 D ．16 5．过抛物线24y x =的焦点且倾斜角为30︒的直线交抛物线于,A B 两点，则AB =（）A ．4B ．8 C.16 D ．326．已知F 是抛物线x y =2的焦点，B A 、是该抛物线上的两点，3||||=+BF AF ，则线段AB 的中点到y 轴的距离为（）A ．43 B ．1 C ．45 D ．47 7．已知ii Z +=12（i 为虚数单位），则Z 的共轭复数在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8．设复数i z 21231+=，i z 432+=，其中i 为虚数单位，则=||||220161z z （） A ．20152 B ．20161 C ．251 D ．51 9．当x>1时不等式a x x ≥-+11恒成立，则实数a 的取值范围是（） A.（]3,∞- B.13，+)∞ C.（]2,∞- D.12，+)∞10．若直线2000mx ny m n ++=（＞，＞）截得圆22311x y +++=（）（）的弦长为2，则13m n +的最小值为（）A ．4B ．12C ．16D ．6 二、填空题（10分）11．若向量a ，b 的夹角为150,42a b a b ==+=，则___________.12．2011dx x+=⎰⎰ __________. 三、解答题（10分）13．如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面 ABCD ，DC PD =，E 是PC 的中点，作PB EF ⊥交PB 于点F ．（1）求证：PA //平面EDB ；（2）求二面角B DE F --的正弦值．2015级高二（下）数学周考试题（6）参考答案1．C 2．D 3．B 4．C5．C ：由22sin p AB α=得2416sin 30AB ==o ，选C. 6．C 设),(),,(2211y x B y x A ，中点),(00y x M ，则3212)41(41||||021=+=+++=+x x x BF AF ，解得450=x ；故选C ． 7．D 8．D 因为2016367267211()11z z ===，所以201612||1||5z z ==，故选D ． 9．A 10．D ∴直线mx+ny+2=0过圆心（-3，-1），即-3m-n+2=0， ∴3m+n=2， ∴13133191336222m n n m m n m n m n m n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=++≥+⨯= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当且仅当9n m m n=时取等号，由932n m m n m n ⎧=⎪⎨⎪+=⎩截得131m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴13m n +的最小值为6，11．2 12．ln 24π+ 0⎰表示，圆心在坐标原点，半径为1的14个圆的面积，所以04π=⎰，又22111ln |ln 2dx x x==⎰，所以211dx x +=⎰⎰ln 24π+. 13．如图建立空间直角坐标系，点D 为坐标原点，设1=DC . ……..…1分（1）证明：连结,AC AC 交BD 于点G ，连结EG .依题意得)21,21,0(),1,0,0(),0,0,1(E P A . 因为底面ABCD 是正方形，所以点G 是此正方形的中心，故点G 的坐标为)0,21,21(，且)21,0,21(),1,0,1(-=-=. 所以EG PA 2=,即EG PA //,而⊂EG 平面EDB ,且⊄PA 平面EDB , 因此PA //平面EDB ． ……5分（2）)1,1,1(),0,1,1(-=PB B ,又)21,21,0(=,故0=⋅DE PB ,所以DE PB ⊥. 由已知PB EF ⊥，且E DE EF = ,所以⊥PB 平面EFD . ………7分所以平面EFD 的一个法向量为)1,1,1(-=PB .)0,1,1(),21,21,0(==, 不妨设平面DEB 的法向量为),,(z y x a = 则⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋅=+=⋅00)(21y x DB a z y DE a不妨取1=x 则1,1=-=z y ，即)1,1,1(-= …10分设求二面角B DE F --的平面角为θ 31||||cos -==PB a θ 因为],0[πθ∈，所以322sin =θ．二面角B DE F--的正弦值大小为322． ………12分。

河北省临漳县第一中学2017-2018学年高二下学期周考数学试题(2018.5.28)

5.28周考姓名：___________班级：___________考号：___________1.在平面直角坐标系xoy 中,曲线C 的参数方程为 1cos {sin x y αα=+= (α为参数).若以射线ox为极轴建立极坐标系,则曲线 C 的极坐标方程为( )A. sin ρθ=B. 2sin ρθ=C. cos ρθ=D. 2cos ρθ=2在极坐标系中,点(2,)到圆ρ=2cos θ的圆心的距离为（） A.2 B. C. D.3 极坐标方程ρ2cos2θ-2ρcos θ=1表示的曲线是（）A.圆B.椭圆C.抛物线D.双曲线4.若直线l 的参数方程为13{24x t y t=+=- (t 为参数),则直线l 的倾斜角的余弦值为( ) A. 45- B. 45 C. 35- D. 355.直线3sin 20{cos 20x t y t =+=- (t 为参数) 的倾斜角是( ) A. 20︒ B. 70︒ C. 110︒ D. 160︒6曲线的参数方程是(是参数,),它的普通方程是( ) A. B. C. D. 7已知过曲线(为参数,)上一点和原点的连线的倾斜角为,则点的坐标是( ) A. B. C. D. 8点是椭圆上的一个动点,则的最大值为( ) A. B. C. D.9. 在极坐标系中,圆 p 2=上的点到直线()cos 6p θθ+=的距离的最小值是10.在平面直角坐标系xOy 中,已知抛物线24{4x t y t==(t 为参数)的焦点为F ,动点P 在抛物线上.以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,动点Q 在圆()8cos 150ρρθ-+=上,则+PQ PF 的最小值为__________11.在平面直角坐标系xOy 中,已知曲线C 的参数方程为1{23x t y t==- (t 为参数),在以O 为极点, x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线D 的极坐标方程为(1sin )2ρθ+=.1.求曲线C 的普通方程与曲线D 的直角坐标方程;2.若曲线C 与曲线D 交于,M N 两点,求MN .。

临漳县一中2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题

临漳县一中2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题一、选择题1．如图所示程序框图中，输出S=（）A ．45B ．﹣55C ．﹣66D ．662．观察下列各式：a+b=1，a 2+b 2=3，a 3+b 3=4，a 4+b 4=7，a 5+b 5=11，…，则a 10+b 10=（）A ．28B ．76C ．123D ．1993．连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量=（m ，n ），向量=（1，﹣2），则⊥的概率是（）A ．B ．C ．D ．4．已知PD ⊥矩形ABCD 所在的平面，图中相互垂直的平面有（）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对5．设i 是虚数单位，若z=cos θ+isin θ且对应的点位于复平面的第二象限，则θ位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．设i是虚数单位，是复数z 的共轭复数，若z=2（+i ），则z=（）A ．﹣1﹣iB ．1+iC ．﹣1+iD ．1﹣i7．设分别是中，所对边的边长，则直线与,,a b c ABC ∆,,A B C ∠∠∠sin 0A x ay c ++=g的位置关系是（）sin sin 0bx B y C -+=g A ．平行B ．重合C ．垂直D ．相交但不垂直8．设f （x ）是定义在R 上的恒不为零的函数，对任意实数x ，y ∈R ，都有f （x ）•f （y ）=f （x+y ），若a 1=，a n =f （n ）（n ∈N *），则数列{a n }的前n 项和S n 的取值范围是（）A ．[，2）B ．[，2]C ．[，1）D ．[，1]班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________9．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）A．B．C．D．10．若，则下列不等式一定成立的是（）A ．B．C．D．11．设S n为等比数列{a n}的前n项和，已知3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，则公比q=（）A．3B．4C．5D．612．已知点A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=（）A．（﹣7，﹣4）B．（7，4）C．（﹣1，4）D．（1，4）　二、填空题13．已知f（x）=，x≥0，若f1（x）=f（x），f n+1（x）=f（f n（x）），n∈N+，则f2015（x）的表达式为．14．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P、Q分别是B1C1、CC1的中点，则直线A1P与DQ的位置关系是．（填“平行”、“相交”或“异面”）15．有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色的涂料，且三个房间的颜色各不相同．三个房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表：那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料总费用是 _______元．16．当下社会热议中国人口政策，下表是中国人民大学人口预测课题组根据我过2000年第五次人口普查预测的15﹣64岁劳动人口所占比例：年份20302035204020452050年份代号t12345所占比例y6865626261根据上表，y关于t的线性回归方程为附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．17．已知角α终边上一点为P（﹣1，2），则值等于．18．设O为坐标原点，抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，过F斜率为的直线与抛物线C相交于A，B两点，直线AO与l相交于D，若|AF|＞|BF|，则= ．三、解答题19．2015年第7届女足世界杯在加拿大埃德蒙顿联邦体育场打响，某连锁分店销售某种纪念品，每件纪念品的成本为4元，并且每件纪念品需向总店交3元的管理费，预计当每件纪念品的售价为x元（7≤x≤9）时，一年的销售量为（x﹣10）2万件．（Ⅰ）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件纪念品的售价x的函数关系式L（x）；（Ⅱ）当每件纪念品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值．20．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．21．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=（2﹣a ）（x ﹣1）﹣2lnx ，g （x ）=（a 1x xe -．∈R ，e 为自然对数的底数）（Ⅰ）当a=1时，求f （x ）的单调区间；（Ⅱ）若函数f （x ）在上无零点，求a 的最小值；10,2⎛⎫⎪⎝⎭（Ⅲ）若对任意给定的x 0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的x i （i=1，2），使得f （x i ）=g （x 0）成立，求a 的取值范围．22．本小题满分10分选修：坐标系与参数方程选讲44-在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数，在极坐标系与直角坐标系取相同的长xoy 3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩xOy 度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴中，圆的方程为．O xC ρθ=Ⅰ求圆的圆心到直线的距离；C Ⅱ设圆与直线交于点，若点的坐标为，求．C A B 、P (3,PA PB +23．已知函数f （x ）=．（1）求f （f （﹣2））；（2）画出函数f （x ）的图象，根据图象写出函数的单调增区间并求出函数f （x ）在区间（﹣4，0）上的值域．24．如图，四棱锥中，，P ABC -,//,3,PA BC 4PA ABCD AD BC AB AD AC ⊥=====M 为线段上一点，为的中点．AD 2,AM MD N =PC（1）证明：平面；//MN PAB （2）求直线与平面所成角的正弦值；AN PMN临漳县一中2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：由程序框图知，第一次运行T=（﹣1）2•12=1，S=0+1=1，n=1+1=2；第二次运行T=（﹣1）3•22=﹣4，S=1﹣4=﹣3，n=2+1=3；第三次运行T=（﹣1）4•32=9，S=1﹣4+9=6，n=3+1=4；…直到n=9+1=10时，满足条件n＞9，运行终止，此时T=（﹣1）10•92，S=1﹣4+9﹣16+…+92﹣102=1+（2+3）+（4+5）+（6+7）+（8+9）﹣100=×9﹣100=﹣55．故选：B．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，判断算法的功能是解答本题的关键．2．【答案】C【解析】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即a10+b10=123，．故选C．3．【答案】A【解析】解：因为抛掷一枚骰子有6种结果，设所有连续抛掷两次骰子得到的点数为（m，n），有36种可能，而使⊥的m，n满足m=2n，这样的点数有（2，1），（4，2），（6，3）共有3种可能；由古典概型公式可得⊥的概率是：；故选：A．【点评】本题考查古典概型，考查用列举法得到满足条件的事件数，是一个基础题．4．【答案】D【解析】解：∵PD⊥矩形ABCD所在的平面且PD⊆面PDA，PD⊆面PDC，∴面PDA⊥面ABCD，面PDC⊥面ABCD，又∵四边形ABCD为矩形∴BC⊥CD，CD⊥AD∵PD⊥矩形ABCD所在的平面∴PD⊥BC，PD⊥CD∵PD∩AD=D，PD∩CD=D∴CD⊥面PAD，BC⊥面PDC，AB⊥面PAD，∵CD⊆面PDC，BC⊆面PBC，AB⊆面PAB，∴面PDC ⊥面PAD ，面PBC ⊥面PCD ，面PAB ⊥面PAD 综上相互垂直的平面有5对故答案选D 5．【答案】B【解析】解：∵z=cos θ+isin θ对应的点坐标为（cos θ，sin θ），且点（cos θ，sin θ）位于复平面的第二象限，∴，∴θ为第二象限角，故选：B ．【点评】本题考查复数的几何意义，考查三角函数值的符号，注意解题方法的积累，属于中档题．　6．【答案】B【解析】解：设z=a+bi （a ，b ∈R ），则=a ﹣bi ，由z=2（+i ），得（a+bi ）（a ﹣bi ）=2[a+（b ﹣1）i]，整理得a 2+b 2=2a+2（b ﹣1）i ．则，解得．所以z=1+i ．故选B ．【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．　7．【答案】C 【解析】试题分析：由直线与，sin 0A x ay c ++=gsin sin 0bx B y C -+=g 则，所以两直线是垂直的，故选C. 1sin (sin )2sin sin 2sin sin 0A b a B R A B R A B ⋅+⋅-=-=考点：两条直线的位置关系.8．【答案】C【解析】解：∵对任意x ，y ∈R ，都有f （x ）•f （y ）=f （x+y ），∴令x=n ，y=1，得f （n ）•f （1）=f （n+1），即==f （1）=，∴数列{a n }是以为首项，以为等比的等比数列，∴a n =f （n ）=（）n ，∴S n==1﹣（）n∈[，1）．故选C．【点评】本题主要考查了等比数列的求和问题，解题的关键是根据对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y ）得到数列{a n}是等比数列，属中档题．9．【答案】A【解析】解：由三视图知几何体为半个圆锥，且圆锥的底面圆半径为1，高为2，∴母线长为，圆锥的表面积S=S底面+S侧面=×π×12+×2×2+×π×=2+．故选A．【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量．10．【答案】D【解析】因为，有可能为负值，所以排除A，C，因为函数为减函数且，所以，排除B，故选D答案：D11．【答案】B【解析】解：∵S n为等比数列{a n}的前n项和，3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，两式相减得3a3=a4﹣a3，a4=4a3，∴公比q=4．故选：B．12．【答案】A【解析】解：由已知点A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（﹣4，﹣3），则向量==（﹣7，﹣4）；故答案为：A．【点评】本题考查了有向线段的坐标表示以及向量的三角形法则的运用；注意有向线段的坐标与两个端点的关系，顺序不可颠倒．二、填空题13．【答案】．【解析】解：由题意f1（x）=f（x）=．f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））==，…f n+1（x）=f（f n（x））=，故f2015（x）=故答案为：．14．【答案】　相交　【分析】由已知得PQ∥A1D，PQ=A1D，从而四边形A1DQP是梯形，进而直线A1P与DQ相交．【解析】解：∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P、Q分别是B1C1、CC1的中点，∴PQ∥A1D，∵直线A1P与DQ共面，∴PQ=A1D，∴四边形A1DQP是梯形，∴直线A1P与DQ相交．故答案为：相交．【点评】本题考查两直线位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．　15．【答案】1464【解析】【知识点】函数模型及其应用【试题解析】显然，面积大的房间用费用低的涂料，所以房间A用涂料1，房间B用涂料3，房间C用涂料2，即最低的涂料总费用是元。

河北省临漳县第一中学2017-2018学年高二下学期第三次月考数学(理)试题(精编含解析)

2017~2018高二第二学期第三次月考理科数学选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若复数，则的共轭复数所对应点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】，则的共轭复数所对应点在第一象限故选A2.已知集合，，则⩽⩽A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】首先求得集合B，然后进行交集、并集运算考查所给的选项是否正确即可.【详解】求解指数不等式可得：，则，，本题选择B选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集、并集的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.“”是“直线：与直线：垂直”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由题意得，直线与直线垂直，则，解得或，所以“”是“直线与直线垂直”的充分不必要条件，故选A．考点：两条直线的位置关系及充分不必要条件的判定．4.已知角的终边经过点，则的值等于⩽⩽A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先求得的值，然后结合诱导公式整理计算即可求得最终结果.【详解】由三角函数的定义可得：，则.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查终边相同的角的三角函数定义，诱导公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.若向量，满足，，，则与的夹角为⩽⩽A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意结合向量垂直的充分必要条件和向量的运算法则整理计算即可求得最终结果.【详解】由向量垂直的充分必要条件有：，即，据此可得：，设与的夹角，则：,故,即与的夹角为.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查向量垂直的充分必要条件，向量夹角的计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A. B. C. 90 D. 81【答案】B【解析】试题分析：解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的斜四棱柱，其底面面积为：3×6=18，前后侧面的面积为：3×6×2=36，左右侧面的面积为：，故棱柱的表面积为：．故选：B．点睛：本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键，由三视图判断空间几何体（包括多面体、旋转体和组合体）的结构特征是高考中的热点问题.视频7.等比数列的各项均为正数，且，则⩽⩽A. 12B. 10C. 8D.【答案】B【解析】【分析】由题意结合等比数列的性质和对数的运算法则整理计算即可求得最终结果.【详解】由等比数列的性质结合题意可知：，且：，据此结合对数的运算法则可得：.本题选择B选项.【点睛】熟练掌握等比数列的一些性质可提高解题速度，历年高考对等比数列的性质考查较多，主要是考查“等积性”，题目“小而巧”且背景不断更新．解题时要善于类比并且要能正确区分等差、等比数列的性质，不要把两者的性质搞混．8.执行右面程序框图，如果输出的a值大于2017，则判断框内的条件为⩽⩽A. ？B. ？C. ？D. ？【答案】C【解析】【分析】由题意执行流程图确定判断框的条件即可.【详解】结合流程图可知程序运行过程如下：首先初始化数据：，第1次循环应执行：，第2次循环应执行：，第3次循环应执行：，第4次循环应执行：，第5次循环应执行：，第6次循环应跳出循环，即时程序不跳出循环，时程序跳出循环，结合选项可知，判断框内的条件为？.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查流程图的理解，补全流程图的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.直线截得圆的弦长为2，则的最小值⩽⩽A. 4B. 12C. 16D. 6【答案】D【解析】试题分析：由圆的方程可知半径为1，所以直线过圆心，最小值为6考点：均值不等式求最值10.聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则A. 7B. 35C. 48D. 63【答案】D【解析】【分析】由题意结合所给的等式归纳推理得到规律即可确定n的值.【详解】考查所给的等式的特征，归纳其性质有：若等式左侧根号外面的数为，则根号内部的分子为，分母为，据此归纳推理可知：.本题选择D选项.【点睛】归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．11.已知双曲线与抛物线有公共焦点F且交于A，B两点，若直线AB过焦点F，则该双曲线的离心率是⩽⩽A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意结合抛物线的性质和双曲线的性质整理计算即可求得最终结果.【详解】由双曲线的方程可知其焦点坐标为，不妨设点A位于第一象限，则：，解得：，设双曲线的左焦点为，由题意可得：，，由勾股定理可得：，由双曲线的性质可知双曲线中：，，双曲线的离心率.本题选择B选项.【点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．12.已知函数，若对恒成立，则实数a的取值范围是⩽⩽A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意首先求解的范围，然后利用换元法结合三角函数的性质和恒成立的结论整理计算即可求得最终结果.【详解】在同一坐标系内画出函数的图象如图：由图可知,在x∈[0,1]上,恒成立，即，当且仅当x=0，x=1时等号成立.∴.设g(x)=t,则.f[g(x)]⩽0即f(t)⩽0，即，∵，，设,则，则原不等式可化为，即1−2m2+(a−1)m+a⩽0，恒成立.由于可得，结合恒成立的条件可知.即实数a的取值范围是.本题选择A选项.【点睛】对于恒成立问题，常用到以下两个结论：(1)a≥f(x)恒成立⇔a≥f(x)max；(2)a≤f(x)恒成立⇔a≤f(x)min.填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若x，y满足约束条件，则的最小值为______．【答案】3【解析】【分析】首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义整理计算即可求得最终结果.【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点B处取得最小值，联立直线方程：，可得点B的坐标为：，据此可知目标函数的最小值为：.【点睛】求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.14.已知平面向量，，且，则______．【答案】5【解析】【分析】由题意有结合向量的坐标运算法则首先求得m的值，然后求解的值即可.【详解】由题意可得：，，由向量模的运算法则可得：，解得：，则，.【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，向量模的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15.的展开式中，常数项为______．【答案】【解析】【分析】由题意结合二项式展开式的通项公式整理计算即可求得最终结果.【详解】由二项式展开式的通项公式可得的展开式的通项公式可知通项公式为：，由于，令可得，令可得，据此可得其常数项为：.【点睛】(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．16.已知A，B是球O的球面上两点，，C为该球面上的动点若三棱锥体积的最大值为3，则球O的体积为______．【答案】【解析】【分析】由题意结合球的空间结构特征首先确定半径，然后求解其体积即可.【详解】由于，故点A,B在大圆上，结合球的空间结构特征可知当平面时，其体积最大，设球的半径为，结合棱锥的体积公式可得：，据此可得：，球O的体积.【点睛】本题主要考查棱锥的结构特征，球的体积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三．解答题（共70分，第17~21题为必选题，第22、23题为选考题。

2016-2017年河北省邯郸市临漳一中高二(下)期中数学试卷(文科)和答案

2016-2017学年河北省邯郸市临漳一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题1．（3分）设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，A={2，3}，B={﹣1，0}，则A ∩（∁U B）=（）A．{0，2，3}B．{﹣2，1，2，3}C．{﹣1，0，2，3}D．{2，3} 2．（3分）=（）A．B．C．i D．﹣i3．（3分）同时掷两枚骰子，得到的点数和为6的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b=2．B=120°，C=30°，则a=（）A．1B．C．D．25．（3分）椭圆x2+=1的离心率为（）A．B．C．D．6．（3分）当函数y=sinx﹣cosx（0≤x＜2π）取得最大值时，x=（）A．B．C．D．7．（3分）如图，网格纸上小正方形边长为1，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则该几何体体积为（）A．B．C．D．8．（3分）已知函数f（x）满足f（x）=f（﹣x），且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=（20.1）•f（20.1），b=（ln2）•f（ln2），c=（log2）•f（log2），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．c＞a＞b 9．（3分）函数f（x）=（）cosx的图象大致为（）A．B．C．D．10．（3分）执行如图所不的程序框图．输出的结果为（）A．3B．4C．5D．611．（3分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为（）A．B．C．D．12．（3分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M（x0，2）是抛物线C上一点，圆M与y轴相切且与线段MF相交于点A，若=2，则p等于（）A．1B．2C．2D．4二、填空题13．（3分）已知，，且，则向量与向量的夹角是．14．（3分）若α∈（0，π），且，则tan2α=．15．（3分）设点（a，b）是区域内的任意一点，则的取值范围是．16．（3分）在平面直角坐标系xOy中，过点M（1，0）的直线l与圆x2+y2=5交于A，B两点，其中A点在第一象限，且=2，则直线l的方程为．三、解答题17．已知数列{a n}满足的前n项和为S n，且S n=+n﹣1，（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}的通项公式满足b n=n（1﹣a n），求数列{b n}的前n项和T n．18．某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组区间为（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，…，（5.1，5.4]．经过数据处理，得到如下频率分布表：（Ⅰ）求频率分布表中未知量n，x，y，z的值；（Ⅱ）从样本中视力在（3.9，4.2]和（5.1，5.4]的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率．19．如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE；（3）求直线BF和平面BCE所成角的正弦值．20．已知双曲线实轴在x轴，且实轴长为2，离心率e=，L是过定点p（1，1）的直线．（1）求双曲线的标准方程；（2）判断L能否与双曲线交于A，B两点，且线段AB恰好以点P为中点，若存在，求出直线L的方程，若不存，说明理由．21．已知函数f（x）=x﹣﹣2alnx（a∈R）（Ⅰ）若函数f（x）在x=2时取极值，求实数a的值；（Ⅱ）若f（x）≥0对任意x∈[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．22．在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t 为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=asinθ．（Ⅰ）若a=2，求圆C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（Ⅱ）设直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍，求a的值．2016-2017学年河北省邯郸市临漳一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，A={2，3}，B={﹣1，0}，则A ∩（∁U B）=（）A．{0，2，3}B．{﹣2，1，2，3}C．{﹣1，0，2，3}D．{2，3}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【解答】解：全集U={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合A={2，3}，B={﹣1，0}，∴∁U B={﹣2，1，2，3}，∴A∩（∁U B）={2，3}．故选：D．2．（3分）=（）A．B．C．i D．﹣i【考点】A5：复数的运算．【解答】解：故选：A．3．（3分）同时掷两枚骰子，得到的点数和为6的概率是（）A．B．C．D．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【解答】解：同时掷两枚骰子，基本事件总数n=6×6=36，得到的点数和为6包含的基本事件有：（1，5），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），共5个，∴得到的点数和为6的概率p=．故选：B．4．（3分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b=2．B=120°，C=30°，则a=（）A．1B．C．D．2【考点】HP：正弦定理．【解答】解：∵b=2．B=120°，C=30°，∴由正弦定理可得：c===2，∴A=180°﹣B﹣C=30°，∴利用余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=12+4﹣2×=4，解得：a=2．故选：D．5．（3分）椭圆x2+=1的离心率为（）A．B．C．D．【考点】K4：椭圆的性质．【解答】解：由椭圆x2+=1，可得a2=4，b2=1，则c2=a2﹣b2=4﹣1=3，∵a＞0，c＞0，∴，则椭圆x2+=1的离心率为e=．故选：B．6．（3分）当函数y=sinx﹣cosx（0≤x＜2π）取得最大值时，x=（）A．B．C．D．【考点】3H：函数的最值及其几何意义；GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【解答】解：函数y=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），∵0≤x＜2π，∴当x﹣=，即x=时，函数取最大值，故选：B．7．（3分）如图，网格纸上小正方形边长为1，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则该几何体体积为（）A．B．C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：由三视图可知，原几何体是半径为1的半球，如图，则其体积为V=．故选：B．8．（3分）已知函数f（x）满足f（x）=f（﹣x），且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=（20.1）•f（20.1），b=（ln2）•f（ln2），c=（log2）•f（log2），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．c＞a＞b【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；72：不等式比较大小．【解答】解：构造函数h（x）=xf（x），由y=f（x）是R上的偶函数，y=x是R 上的奇函数，得h（x）=xf（x）是R上的奇函数，h（0）=0，函数是连续函数．又x∈（﹣∞，0）时，h′（x）=f（x）+xf′（x）＜0成立，∴h（x）在（﹣∞，+∞）递减，∵3＞20.1＞1，0＜ln2＜1，∴log2=﹣3，20.1＞ln2，a=（20.1）•f（20.1），b=（ln2）•f（ln2），c=（log2）•f（log2）即a＜b＜c，故选：B．9．（3分）函数f（x）=（）cosx的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【解答】解：函数f（x）=（）cosx，当x=时，是函数的一个零点，属于排除A，B，当x∈（0，1）时，cosx＞0，＜0，函数f（x）=（）cosx＜0，函数的图象在x轴下方．排除D．故选：C．10．（3分）执行如图所不的程序框图．输出的结果为（）A．3B．4C．5D．6【考点】EF：程序框图．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；b=0，k=1，a=，=0＞1不成立，进行循环；k=2，b=，a=2×=，=＞1不成立，进行循环；k=3，b=，a=3×=，=＞1不成立，进行循环；k=4，b=，a=4×=，=＞1成立，终止循环，输出k=4．故选：B．11．（3分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为（）A．B．C．D．【考点】LW：直线与平面垂直；MK：点、线、面间的距离计算．【解答】解：过O作A1B1的平行线，交B1C1于E，则O到平面ABC1D1的距离即为E到平面ABC1D1的距离．作EF⊥BC1于F，易证EF⊥平面ABC1D1，可求得EF=B1C=．故选：B．12．（3分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M（x0，2）是抛物线C上一点，圆M与y轴相切且与线段MF相交于点A，若=2，则p 等于（）A．1B．2C．2D．4【考点】K8：抛物线的性质．【解答】解：设M到准线的距离为|MB|，则|MB|=|MF|，∵=2，∴x0=p，∴2p2=8，∵p＞0，∴p=2．故选：B．二、填空题13．（3分）已知，，且，则向量与向量的夹角是．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【解答】解：根据题意，若，则=0，即||2=•，可得•=1，cos＜，＞==，又由向量夹角的范围，可得向量与向量的夹角是．14．（3分）若α∈（0，π），且，则tan2α=﹣．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系；GS：二倍角的三角函数．【解答】解：∵α∈（0，π），可得：sinα＞0，∵，①∴可得：cosα=﹣﹣sinα＜0，可得：tanα=＜0，∵将，两边平方可得：1+2sinαcosα=，可得：2sinαcosα=﹣，∴cosα﹣sinα=﹣=﹣=﹣．②∴由①②可得：sinα=，cosα=﹣，tanα=﹣．∴tan2α==﹣．故答案为：﹣．15．（3分）设点（a，b）是区域内的任意一点，则的取值范围是（，6）．【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，的几何意义是区域内的点到点D（﹣1，﹣2）的斜率，由图象得AD的斜率最大，BD的斜率最小，其中A（0，4），B（4，0），则AD的斜率k==6，BD的斜率k==，则的取值范围是（，6），故答案为：（，6）．16．（3分）在平面直角坐标系xOy中，过点M（1，0）的直线l与圆x2+y2=5交于A，B两点，其中A点在第一象限，且=2，则直线l的方程为x﹣y ﹣1=0．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【解答】解：由题意，设直线x=my+1与圆x2+y2=5联立，可得（m2+1）y2+2my ﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1=﹣2y2，y1+y2=﹣，y1y2=﹣联立解得m=1，∴直线l的方程为x﹣y﹣1=0，故答案为：x﹣y﹣1=0．三、解答题17．已知数列{a n}满足的前n项和为S n，且S n=+n﹣1，（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}的通项公式满足b n=n（1﹣a n），求数列{b n}的前n项和T n．【考点】8E：数列的求和．【解答】解：（1）由，当n=1时得，当n≥2时得，又满足上式，所以：数列{a n}的通项公式为．（2）由．所以，得相减得：∴．18．某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组区间为（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，…，（5.1，5.4]．经过数据处理，得到如下频率分布表：（Ⅰ）求频率分布表中未知量n，x，y，z的值；（Ⅱ）从样本中视力在（3.9，4.2]和（5.1，5.4]的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率．【考点】B7：分布和频率分布表；C6：等可能事件和等可能事件的概率．【解答】解：（I）由表可知，样本容量为n，由（5.1，5.4]一组频数为2，频率为0.04，则，得n=50由0；y=50﹣3﹣6﹣25﹣2=14，，（II）设样本视力在（3.9，4.2]的3人为a，b，c；样本视力在（5.1，5.4]的2人为d，e．由题意从5人中任取两人的基本事件空间为：Ω={（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（a，b），（a，c），（b，c），（d，e）}，共10个基本事件；设事件A表示“抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5”，则事件A包含的基本事件有：（a，b），（a，c），（b，c），（d，e），共4个基本事件；P（A）==，故抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5的概率为．19．如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE；（3）求直线BF和平面BCE所成角的正弦值．【考点】LS：直线与平面平行；LY：平面与平面垂直；MI：直线与平面所成的角．【解答】（1）证明：取CE的中点G，连FG、BG．∵F为CD的中点，∴GF∥DE且．∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB∥DE，∴GF∥AB．又，∴GF=AB．∴四边形GFAB为平行四边形，则AF∥BG．∵AF⊄平面BCE，BG⊂平面BCE，∴AF∥平面BCE．（2）证明：∵△ACD为等边三角形，F为CD的中点，∴AF⊥CD．∵DE⊥平面ACD，AF⊂平面ACD，∴DE⊥AF．又CD∩DE=D，故AF⊥平面CDE．∵BG∥AF，∴BG⊥平面CDE．∵BG⊂平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE．（3）解：在平面CDE内，过F作FH⊥CE于H，连BH．∵平面BCE⊥平面CDE，∴FH⊥平面BCE．∴∠FBH为BF和平面BCE所成的角．设AD=DE=2AB=2a，则，，Rt△FHB中，．∴直线BF和平面BCE所成角的正弦值为．20．已知双曲线实轴在x轴，且实轴长为2，离心率e=，L是过定点p（1，1）的直线．（1）求双曲线的标准方程；（2）判断L能否与双曲线交于A，B两点，且线段AB恰好以点P为中点，若存在，求出直线L的方程，若不存，说明理由．【考点】KC：双曲线的性质．【解答】解：（1）由于2a=2，即a=1，离心率e=即为=，则c=，b2=c2﹣a2=3﹣1=2，则双曲线的方程为x2﹣=1；（2）设过点P（1，1）的直线方程为y=k（x﹣1）+1或x=1．①当k存在时有，得（2﹣k2）x2+（2k2﹣2k）x﹣k2+2k﹣3=0，当直线与双曲线相交于两个不同点，则必有△=（2k2﹣2k）2﹣4（2﹣k2）（﹣k2+2k﹣3）＞0，解得k＜，又方程的两个不同的根是两交点A、B的横坐标，∴x1+x2=，又M（1，1）为线段AB的中点，∴=1即=1，解得，k=2．由于k=2，使2﹣k2≠0但使△＜0，因此当k=2时，方程无实数解．故过点P（1，1）与双曲线交于两点A、B，且P为线段AB中点的直线不存在．②当x=1时，直线经过点P但不满足条件，综上，符合条件的直线l不存在．21．已知函数f（x）=x﹣﹣2alnx（a∈R）（Ⅰ）若函数f（x）在x=2时取极值，求实数a的值；（Ⅱ）若f（x）≥0对任意x∈[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6E：利用导数研究函数的最值．【解答】解：（Ⅰ）∵，依题意有：f'（2）=0，即，解得：检验：当时，此时：函数f（x）在（1，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，满足在x=2时取得极值综上：．（Ⅱ）依题意有：f min（x，）≥0，令f′（x）=0，得：x1=2a﹣1，x2=1，①当2a﹣1≤1即a≤1时，函数f'（x）≥0在[1，+∞）恒成立，则f（x）在[1，+∞）单调递增，于是f min（x）=f（1）=2﹣2a≥0，解得：a≤1；②当2a﹣1＞1即a＞1时，函数f（x）在[1，2a﹣1]单调递减，在[2a﹣1，+∞）单调递增，于是f min（x）=f（2a﹣1）＜f（1）=2﹣2a＜0，不合题意，此时：a∈Φ；综上所述：实数a的取值范围是a≤1．22．在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t 为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=asinθ．（Ⅰ）若a=2，求圆C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（Ⅱ）设直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍，求a的值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，ρ=asinθ转化为ρ=2sinθ整理成直角坐标方程为：x2+（y﹣1）2=1直线的参数方程（t为参数）．转化成直角坐标方程为：4x+3y﹣8=0（Ⅱ）圆C的极坐标方程转化成直角坐标方程为：直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍，所以：2|3a﹣16|=5|a|，利用平方法解得：a=32或．。

2018年临漳一中高一期中考试数学试题及答案

23. 如图，在边长为 1 的正方形 OABC 内任取一点 ( ， )． (1)求的面积大于的概率；
(2)求点 P 到原点的距离小于 1 的概率．
24. 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取 8 次.得到甲、乙两位学生成绩的茎叶图． (Ⅰ)现要从中选派一人参加数学竞赛，对预赛成绩的平均值和方差进行分析，你认为哪位学生的成绩更稳定？请说明理由； (Ⅱ)若将频率视为概率，求乙同学在一次数学竞赛中成绩高于 84 分的概率； (Ⅲ)求在甲同学的 8 次预赛成绩中，从不小于 80 分的成绩中随机抽取 2 个成绩，列出所有结果，并求抽出的 2 个成绩均大于 85 分的概率．
23. 解：(1)如图所示，取线段
则当点 P 在线段 EF 上时，
，
的中点，，连接 EF，
= ， (阴影部分)；
∴满足条件的点 P 所在的区域为矩形
故所求概率为 =
矩形正方形
= ；
(2)所有的点 P 构成正方形区域 D，若点 P 到原点距离小于 1， 0< <1 则 0< <1 ， + <1
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10. 一算法的程序框图如图所示，若输出的 = ，则输入的 x 可能为( )
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A. −1 B. 1 C. 1 或 5 D. −1或 1 11. 用秦九韶算法求多项式 ( ) = + 4 + + 20 + 16在 = −2时，的值为 ( ) A. 2 B. −4 C. 4 D. −3 12. 在如图所示的计算1 + 3 + 5 + ⋯ + 2013的值的程序框图中，判断框内应填入( ) A. ≤ 504 B. ≤ 2009 C. < 2013 D. ≤ 2013

河北省临漳县第一中学高二期中考试数学试试题及答案

临漳县第一中学2017-2018第二学期期中考试试卷一、选择题（本大题共16小题，共80.0分）1.A. B. C. D.2.在区间，上随机选取一个数x，则的概率为A. B. C. D.3.在，上满足的x的取值范围是A. ，B. ，C. ，D. ，4.从一批产品中取出三件产品，设A表示事件“三件产品全是次品”，B表示事件“三件产品全不是次品”，C表示事件“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是A. 事件A与C互斥B. 任何两个事件均互斥C. 事件B与C互斥D. 任何两个事件均不互斥5.一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当你到达路口时，看到的不是红灯的概率是A. B. C. D.6.如图是一组样本数据的频率分布直方图，则依据图形中的数据，可以估计总体的平均数与中位数分别是A. ，B. ，C. ，D. ，7.为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是A. B. C. D.8.给出下列命题：第二象限角大于第一象限角；三角形的内角是第一象限角或第二象限角；不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关；若，则与的终边相同；若，则是第二或第三象限的角．其中正确命题的个数是A. 1B. 2C. 3D. 49.设，，，，，则A. B. C. D.10.一算法的程序框图如图所示，若输出的，则输入的x可能为A. B. 1 C. 1或5 D. 或111.用秦九韶算法求多项式在时，的值为A. 2B.C. 4D.12.在如图所示的计算的值的程序框图中，判断框内应填入A.B.C.D.13.角的终边经过点，，则的值为A. B. C. D.14.若样本数据，，，的方差为8，则数据，，，的方差为A. 31B. 15C. 32D. 1615.高三班共有学生60人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为5的样本，已知3号，15号，45号，53号同学在样本中，那么样本中还有一个同学座号不能是A. 26B. 31C. 36D. 3716.如果，那么等于A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）17.已求得关于y与x的线性回归方程，则a的值为______ ．18.若扇形的弧长为6cm，圆心角为2弧度，则扇形的面积为______ ．19.在区间，上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为______ ．20.甲、乙两位学生参加数学文化知识竞赛培训在培训期间，他们参加的 5 次测试成绩记录如下：甲：8282 79 95 87 乙：95 75 80 90 85现要从甲、乙两位同学中选派一人参加正式比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派______ 同学参加合适．三、解答题（本大题共4小题，共48.0分）21.已知求的值；若是第三象限角，求的值．22.绿色出行越来越受到社会的关注，越来越多的消费者对新能源汽车感兴趣但是消费者比较关心的问题是汽车的续驶里程某研究小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程单次充电后能行驶的最大里程，被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：，，，，，，，，，，绘制成如图所示的频率分布直方图．求直方图中m的值；求本次调查中续驶里程在，的车辆数；若从续驶里程在，的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车续驶里程在，的概率．23.如图，在边长为1的正方形OABC内任取一点，．求的面积大于的概率；求点P到原点的距离小于1的概率．24.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次得到甲、乙两位学生成绩的茎叶图．Ⅰ现要从中选派一人参加数学竞赛，对预赛成绩的平均值和方差进行分析，你认为哪位学生的成绩更稳定？请说明理由；Ⅱ若将频率视为概率，求乙同学在一次数学竞赛中成绩高于84分的概率；Ⅲ求在甲同学的8次预赛成绩中，从不小于80分的成绩中随机抽取2个成绩，列出所有结果，并求抽出的2个成绩均大于85分的概率．答案和解析【答案】1. A2. A3. B4. C5. C6. D7. C8. A9. A10. B11. B12. D13. D14. C15. D16. C17.18. 919.20. 甲21. 解：因为，所以．解法1：由，得，又，故，即，因为是第三象限角，，所以．解法2：因为，又因为是第三象限角，所以，所以．22. 解：有直方图可得：得分由题意知续驶里程在，的车辆数为分由题意知，续驶里程在，的车辆数为3，设为，，，续驶里程在，的车辆数为2，设为，，共有10个基本事件：，，，，，，，，，，设“其中恰有一辆车续驶里程在，”为事件A，则事件A包含6个基本事件：，，，，，，，则分23. 解：如图所示，取线段，的中点，，连接EF，则当点P在线段EF上时，，满足条件的点P所在的区域为矩形阴影部分；；故所求概率为矩形正方形所有的点P构成正方形区域D，若点P到原点距离小于1，则，所以符合条件的点P构成的区域是圆在第一象限所围的平面区域如图中阴影部分，所以点P到原点距离小于1的概率为．24. 解：Ⅰ派甲参加比较合适，理由如下：甲，乙，甲，乙，甲乙，甲乙，故甲的成绩比较稳定，Ⅱ；Ⅲ从不小于80分的成绩中抽取2个成绩，所有结果为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共15个，其中，满足2个成绩均大于85分的有，，，，，共3个，故，所求的概率是．【解析】1. 解：原式．故选：A．原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值化简即可求出值．此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．2. 解：在区间，上随机选取一个数x，的概率，故选：A．根据几何概型的概率公式进行求解即可．本题主要考查概率的计算，根据几何概型的概率公式转化为求对应长度之比是解决本题的关键．3. 解：当时，，，又，，满足的x的取值范围是，故选：B．根据余弦函数的图象和性质，即可求出结果．本题考查了任意角的三角函数的定义与应用问题，是基础题目．4. 解：从一批产品中取出三件产品，设A表示事件“三件产品全是次品”，B表示事件“三件产品全不是次品”，C表示事件“三件产品至少有一件是次品”，则事件A与C有可能同时发生，故事件A与C不是互斥事件，故A错误，B错误；事件B与C不可能同时发生，故C正确，D错误．故选：C．事件A与C有可能同时发生，故事件A与C不是互斥事件，事件B与C不可能同时发生，故B与C是互斥事件．本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件的定义的合理运用．5. 解：一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当你到达路口时，看到的不是红灯的概率是：．故选：C．利用对立事件概率计算公式求解．本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．6. 解：根据频率分布直方图可以得到第一组的频率为，第二组的频率为，则第三组的频率为，则平均数为，由中位数的概念可以得到中位数在第二组区间，的的位置，即中位数为．故选：D．根据频率分布直方图的数据，结合平均数数和中位数的对应进行判断即可．本题主要考查频率分布直方图的应用，要求熟练掌握中位数和平均数的定义以及计算方式．7. 解：从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，有种方法，红色和紫色的花在同一花坛，有2种方法，红色和紫色的花不在同一花坛，有4种方法，所以所求的概率为．另解：由列举法可得，红、黄、白、紫记为，，，，即有，，，，，，，，，，，，则．故选：C．确定基本事件的个数，利用古典概型的概率公式，可得结论．本题考查等可能事件的概率计算与分步计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础．8. 解：对于，根据任意角的概念知，第二象限角不一定大于第一象限角，错误；对于，三角形的内角，，是第一象限角或第二象限角，或y轴正半轴角，错误；对于，根据角的定义知，不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关，正确；对于，若，则与的终边相同，或关于y轴对称，错误；对于，若，则是第二或第三象限的角，或终边在x负半轴上，错误；综上，其中正确命题是，只有1个．故选：A．根据题意，对题目中的命题进行分析、判断正误即可．本题考查了任意角的概念与三角函数的定义和应用问题，是基础题．9. 解：，，当k为偶数，即时，，，当k为奇数，即时，，，又，，，．故选：A．讨论k为偶数和k为奇数时，结合N的表示，从而确定N与M的关系．本题主要考查了集合之间的关系与应用问题，是基础题．10. 解：这是一个用条件分支结构设计的算法，该程序框图所表示的算法的作用是求分段函数，，的函数值，输出的结果为，当时，，解得，或，，即，，，当时，，解得不合，舍去，则输入的x可能为1．故选B．根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是求分段函数的函数值利用输出的值，求出输入的x的值即可．根据流程图或伪代码写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，注意读懂框图的作用，考查计算能力．11. 解：多项式，当时，，，，故选B．先将多项式改写成如下形式：，将代入并依次计算，，的值，即可得到答案．本题考查的知识点是秦九韶算法，其中熟练掌握秦九韶算法的运算法则，是解答本题的关键．12. 解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一圈：，，第二圈：，，第三圈：，，依此类推，第503圈：，，退出循环其中判断框内应填入的条件是：，故选D．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值．算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型．13. 解：已知角的终边经过点，，则，，，，，，故选D．由题意可得，，，可得和的值，从而求得的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于中档题．14. 解：样本数据，，，的方差为8，所以数据，，，的方差为．故选：C．根据样本数据，，，，的方差是，得出对应数据，，，，的方差是．本题考查了方差的性质与应用问题，是基础题目．15. 解：根据系统抽样的特征，号码间隔为，～中，3在组；～中，15在组；～中，是组；～中，45在组；～中，53在组；样本中还有一个同学应在组，座号不能是37．故选：D．求出样本间隔，在每一组中选取一个数据，组成样本数据．本题主要考查系统抽样的应用问题，根据条件求出样本间隔，是基础题．16. 解：，，则．故选C已知等式利用诱导公式化简求出的值，所求式子中的角度变形后利用诱导公式化简，将的值代入计算即可求出值．此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．17. 解：，，将，代入方程得：，解得：，故答案为：．首先求出这组数据的横坐标和纵坐标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出a的值．本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目，并且题目所用的原理不复杂，是一个好题．18. 解：因为：扇形的弧长为6cm，圆心角为2弧度，所以：圆的半径为：3，所以：扇形的面积为：．故答案为：9．由题意求出扇形的半径，然后求出扇形的面积．本题是基础题，考查扇形面积的求法，注意题意的正确理解，考查计算能力．19. 解：由得，即，，，则对应的概率，故答案为．根据对数不等式的解法求出不等式的等价条件，根据几何概型的概率公式进行计算即可．本题主要考查几何概型的概率的计算，根据对数的运算法则求出不等式的等价条件是解决本题的关键．20. 解：根据题意，甲的成绩为：82、82、79、95、87，，其平均数甲；其方差甲乙的成绩：95、75、80、90、85，，其平均数乙；其方差乙比较可得甲乙，而甲乙，故选派甲参加比赛合适；故答案为：甲．根据题意，由甲、乙的成绩计算甲乙两人的平均数、方差，比较可得甲乙，而甲乙，由平均数、方差的意义，即可得答案．本题考查数据的平均数、方差的计算，关键是理解数据的平均数、方差的意义．21. 因为题目条件中已知，所以转化为求值．将代入即可；解法1：借助于和得解；解法2：利用，“弦”化“切”解之即可．本题考查同角三角函数关系的运用，本题考查、和三者之间的关系借助于和得解是关键，属于中档题．22. 利用小矩形的面积和为1，求得m值；求得续驶里程在，的车辆的频率，再利用频数频率样本容量求车辆数；利用排列组合，分别求得5辆中随机抽取2辆车的抽法种数与其中恰有一辆汽车的续驶里程为，抽法种数，根据古典概型的概率公式计算．本题考查了频率分布直方图，古典概型的概率计算，在频率分布直方图中频率小矩形．的面积小矩形的高组距频数样本容量23. 根据题意画出图形，结合图形求出满足条件的点P所在的区域面积，利用几何概型计算所求的概率；符合条件的点P构成的区域是圆在第一象限所围的平面区域，利用几何概型计算所求的概率．本题考查了几何概型的计算问题，关键是正确计算出阴影部分的面积，是基础题．24. Ⅰ分别求出甲乙，，判断即可；甲乙Ⅱ求出满足条件的概率即可；Ⅲ求出小于80分的成绩的个数，求出满足2个成绩均大于85分的个数，求出满足条件的概率即可．本题考查了茎叶图的读法，考查求平均数和方差问题，考查概率问题，是一道中档题．。

第一中学高二数学下学期期中试题文(扫描(2021年整理)

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描版）参考答案1．B 2．D 3．A 4．C 5．D 6．C 7．B 8．D 9．D 10．C 11．A 12．B 13．72,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭ 14． 15．43 16．1317．解析：(1）l ：x —y+3=0，曲线C ：x 2+y 2+4x=0,(2）|PA ｜·|PB|=3.18．解析：（1）设丢失的数据为m ,则4.53 2.5 3.54m +++=⨯得4m =，即丢失的数据是4。

（2）由数据求得7.5x =，由公式求得()()()121 3.50.75ˆni i i n i i x x y y b x x ==---===--∑∑∴8ˆ.75ˆa y bx =-=所以y 关于x 的线性回归方程为0.78.7ˆ5y x =-+（3）当10x =时， 1.75,1.7520.25ˆ0.3y =-=<同样，当11x =时， 1.05,1.0520.15ˆ0.3y =-=<所以，该地区的煤改电项目已经达到预期.19．解析:（Ⅰ）f （x ）=，令﹣x+4=4 或 3x=4，得x=0，x=，所以，不等式 f(x ）≥4的解集是；（Ⅱ）由于不等式f （x ）＜|m ﹣2|的解集是非空的集合，所以，min ()f x <｜m ﹣2|f （x ）在(﹣∞，1］上递减，［1,+∞）上递增，所以，min ()f x =f （1）=3，所以23m ->解之，m ＜﹣1或m ＞5，即实数m 的取值范围是（﹣∞，﹣1)∪（5,+∞）．20．解析：(1）由直角坐标与极坐标互换公式222{ x cos y sin x y ρθρθρ==+=，可求得极坐标方程。

河北省临漳县第一中学高二(下)数学周考试题(4)

周考试卷（四）一、选择题1．点P 的直角坐标为(1,，则点P 的极坐标为（） A .)3,2(πB .)32,2(π C.4(2,)3π D.5(2,)3π 2．已知点M 的极坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛35π，，下列所给出的四个坐标中能表示点M 的坐标是（）A.53，-⎛⎝ ⎫⎭⎪πB.543，π⎛⎝ ⎫⎭⎪C.523，-⎛⎝ ⎫⎭⎪π D.⎪⎭⎫ ⎝⎛-355π， 3．化极坐标方程0cos 2=-ρθρ为直角坐标方程为（） A ．022=+y x 或1=y B ．1=x C ．022=+y x 或1=x D ．1=y 4．极坐标方程cos()4πρθ=-表示的曲线是（）A ．双曲线B ．椭圆C ．抛物线D ．圆5．已知圆的直角坐标方程为2220x y y +-=．在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为（）A ．2cos ρθ=B ．2sin ρθ=C ．2cos ρθ=-D ．2sin ρθ=-6．已知点P 的极坐标是（1，π），则过点P 且垂直极轴的直线方程是 A.1ρ= B.cos ρθ= C.1cos ρθ=-D.1cos ρθ= 7．在极坐标系中，与曲线cos ρθ=关于直线6πθ=（R ∈ρ）对称的曲线的极坐标方程是（） A ．cos()6πρθ=+ B ．cos()6πρθ=-C ．cos()3πρθ=+ D ．cos()3πρθ=- 8．在极坐标系中，点（）到直线的距离是（）A 、3B 、2C 、D 、19．在极坐标系中，圆2sin ρθ=-的圆心的极坐标是（）A. 1,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 1,2π⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()01，D ．()π，1 10．过点2,4π⎛⎫⎪⎝⎭平行于极轴的直线的极坐标方程是（） A ．cos 4ρθ= B ． sin 4ρθ= C．sin ρθ= D．cos ρθ=二、填空题11．在极坐标系中，已知两点3(1,),(2,)44A B ππ，则|AB|=12.在极坐标系中，过点3(2,)4A π且垂直于极轴的直线l 的极坐标方程是三、解答题13．已知直线的极坐标方程为224sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πθρ，求点⎪⎭⎫ ⎝⎛47,2πA 到这条直线的距离。

河北省邯郸市临漳县高二数学下学期期中试题理

河北省邯郸市临漳县2016-2017学年高二数学下学期期中试题理第I 卷（选择题60分）一、选择题（共12题，每题5分，共60分，每题的四个选项中只有一个是正确的。

）1．已知i 为虚数单位，复数z 满足z zi i +=，则复数z 对应的点位于复平面内的（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2．000025sin 95sin 25cos 95cos -的值为（） A ．0 B ．21 C ．21- D ．1 3．命题“20,0x x x ∀>+>”的否定是（）A. 20000,0x x x ∃>+>B. 20000,0x x x ∃>+≤C. 20,0x x x ∀>+≤D. 20,0x x x ∀≤+≤4．已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回.则他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为（） A.310 B. 29 C. 78 D. 795．已知双曲线)0,0(1x 2222>>=-b a by a 的焦距为，且双曲线的一条渐近线方程为02x =-y ，则双曲线的方程为（）A. 14x 22=-yB.14x 22=-y C. 15320x 322=-y D.12035x 322=-y 6．已知三棱锥O ABC -，点,M N 分别为,AB OC 的中点，且,,OA a OB b OC c ===，用a ，b ，c 表示MN ，则MN 等于( )A.()12b c a +- B. ()12a b c +-) C. ()12a b c -+ D. ()12c a b --7．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（） A. 3 B.23 C. 12 D. 12- 8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（）A. 3πB. 4πC. 5πD. 73π9．已知()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，若将它的图象向右平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 图象的一条对称轴的方程为（）A. 3x π=B. 4x π=C. 6x π=D. 12x π=10．中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，古代用它作为长方棱台（上、下底面均为矩形额棱台）的专用术语.关于“刍童”体积计算的描述，《九章算术》注曰：“倍上表，下表从之.亦倍下表，上表从之，各以其广乘之，并，以高若深乘之，皆六面一.”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘；将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一，以此算法，现有上下底面为相似矩形的棱台，相似比为12，高为3，且上底面的周长为6，则该棱台的体积的最大值是（） A. 14 B. 56 C. 634D. 6311．()131x -的展开式中，系数最小的项为（）A. 第9项B. 第8项C. 第7项D. 第6项 12．若函数()3213f x x ax bx c =+++有极值点1212,()x x x x <,且()11f x x =，则关于x 的方程()()220f x af x b ⎡⎤++=⎣⎦的不同实数根的个数为 ( )A. 1B. 2C. 3D. 4第II 卷（非选择题90分）二、填空题（每题5分，共20分。

河北省临漳县第一中学2017-2018学年高二下学期第三次月考数学(理)试题(解析版)

2017~2018高二第二学期第三次月考理科数学选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若复数，则的共轭复数所对应点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】，则的共轭复数所对应点在第一象限故选A2.已知集合，，则A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】首先求得集合B，然后进行交集、并集运算考查所给的选项是否正确即可.【详解】求解指数不等式可得：，则，，本题选择B选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集、并集的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.“”是“直线：与直线：垂直”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由题意得，直线与直线垂直，则，解得或，所以“”是“直线与直线垂直”的充分不必要条件，故选A．考点：两条直线的位置关系及充分不必要条件的判定．4.已知角的终边经过点，则的值等于A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先求得的值，然后结合诱导公式整理计算即可求得最终结果.【详解】由三角函数的定义可得：，则.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查终边相同的角的三角函数定义，诱导公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.若向量，满足，，，则与的夹角为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意结合向量垂直的充分必要条件和向量的运算法则整理计算即可求得最终结果.【详解】由向量垂直的充分必要条件有：，即，据此可得：，设与的夹角，则：,故,即与的夹角为.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查向量垂直的充分必要条件，向量夹角的计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）........................A. B. C. 90 D. 81【答案】B【解析】试题分析：解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的斜四棱柱，其底面面积为：3×6=18，前后侧面的面积为：3×6×2=36，左右侧面的面积为：，故棱柱的表面积为：．故选：B．点睛：本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键，由三视图判断空间几何体（包括多面体、旋转体和组合体）的结构特征是高考中的热点问题.视频7.等比数列的各项均为正数，且，则A. 12B. 10C. 8D.【答案】B【解析】【分析】由题意结合等比数列的性质和对数的运算法则整理计算即可求得最终结果.【详解】由等比数列的性质结合题意可知：，且：，据此结合对数的运算法则可得：.本题选择B选项.【点睛】熟练掌握等比数列的一些性质可提高解题速度，历年高考对等比数列的性质考查较多，主要是考查“等积性”，题目“小而巧”且背景不断更新．解题时要善于类比并且要能正确区分等差、等比数列的性质，不要把两者的性质搞混．8.执行右面程序框图，如果输出的a值大于2017，则判断框内的条件为A. ？B. ？C. ？D. ？【答案】C【解析】【分析】由题意执行流程图确定判断框的条件即可.【详解】结合流程图可知程序运行过程如下：首先初始化数据：，第1次循环应执行：，第2次循环应执行：，第3次循环应执行：，第4次循环应执行：，第5次循环应执行：，第6次循环应跳出循环，即时程序不跳出循环，时程序跳出循环，结合选项可知，判断框内的条件为？.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查流程图的理解，补全流程图的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.直线截得圆的弦长为2，则的最小值A. 4B. 12C. 16D. 6【答案】D【解析】试题分析：由圆的方程可知半径为1，所以直线过圆心，最小值为6考点：均值不等式求最值10.聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则A. 7B. 35C. 48D. 63【答案】D【解析】【分析】由题意结合所给的等式归纳推理得到规律即可确定n的值.【详解】考查所给的等式的特征，归纳其性质有：若等式左侧根号外面的数为，则根号内部的分子为，分母为，据此归纳推理可知：.本题选择D选项.【点睛】归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．11.已知双曲线与抛物线有公共焦点F且交于A，B两点，若直线AB过焦点F，则该双曲线的离心率是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意结合抛物线的性质和双曲线的性质整理计算即可求得最终结果.【详解】由双曲线的方程可知其焦点坐标为，不妨设点A位于第一象限，则：，解得：，设双曲线的左焦点为，由题意可得：，，由勾股定理可得：，由双曲线的性质可知双曲线中：，，双曲线的离心率.本题选择B选项.【点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．12.已知函数，若对恒成立，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意首先求解的范围，然后利用换元法结合三角函数的性质和恒成立的结论整理计算即可求得最终结果.【详解】在同一坐标系内画出函数的图象如图：由图可知,在x∈[0,1]上,恒成立，即，当且仅当x=0，x=1时等号成立.∴.设g(x)=t,则.f[g(x)]⩽0即f(t)⩽0，即，∵，，设,则，则原不等式可化为，即1−2m2+(a−1)m+a⩽0，恒成立.由于可得，结合恒成立的条件可知.即实数a的取值范围是.本题选择A选项.【点睛】对于恒成立问题，常用到以下两个结论：(1)a≥f(x)恒成立⇔a≥f(x)max；(2)a≤f(x)恒成立⇔a≤f(x)min.填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若x，y满足约束条件，则的最小值为______．【答案】3【解析】【分析】首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义整理计算即可求得最终结果.【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点B处取得最小值，联立直线方程：，可得点B的坐标为：，据此可知目标函数的最小值为：.【点睛】求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.14.已知平面向量，，且，则______．【答案】5【解析】【分析】由题意有结合向量的坐标运算法则首先求得m的值，然后求解的值即可.【详解】由题意可得：，，由向量模的运算法则可得：，解得：，则，.【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，向量模的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15.的展开式中，常数项为______．【答案】【解析】【分析】由题意结合二项式展开式的通项公式整理计算即可求得最终结果.【详解】由二项式展开式的通项公式可得的展开式的通项公式可知通项公式为：，由于，令可得，令可得，据此可得其常数项为：.【点睛】(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．16.已知A，B是球O的球面上两点，，C为该球面上的动点若三棱锥体积的最大值为3，则球O的体积为______．【答案】【解析】【分析】由题意结合球的空间结构特征首先确定半径，然后求解其体积即可.【详解】由于，故点A,B在大圆上，结合球的空间结构特征可知当平面时，其体积最大，设球的半径为，结合棱锥的体积公式可得：，据此可得：，球O的体积.【点睛】本题主要考查棱锥的结构特征，球的体积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三．解答题（共70分，第17~21题为必选题，第22、23题为选考题。

临漳县第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题

临漳县第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题一、选择题1．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若=4，则=（）A ．3B ．4C ．D ．132．若f （x ）为定义在区间G 上的任意两点x 1，x 2和任意实数λ（0，1），总有f （λx 1+（1﹣λ）x 2）≤λf （x 1）+（1﹣λ）f （x 2），则称这个函数为“上进”函数，下列函数是“上进”函数的个数是（） ①f （x ）=，②f （x ）=，③f （x ）=，④f （x ）=．A ．4B ．3C ．2D ．13．在曲线y=x 2上切线倾斜角为的点是（）A ．（0，0）B ．（2，4） C．（，）D．（，）4．已知函数[)[)1(1)sin 2,2,212()(1)sin 22,21,222nn x n x n n f x x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪=⎨⎪-++∈++⎪⎩（n N ∈），若数列{}m a 满足*()()m a f m m N =∈，数列{}m a 的前m 项和为m S ，则10596S S -=（） A.909 B.910 C.911 D.912【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力. 5．是z 的共轭复数，若z+=2，（z ﹣）i=2（i 为虚数单位），则z=（） A ．1+i B ．﹣1﹣iC ．﹣1+iD ．1﹣i6．已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为4cm ，高为10cm ，则一质点自点A 出发，沿着三棱柱的侧面，绕行两周到达点1A 的最短路线的长为（）A ．16cmB ．123cmC ．243cmD ．26cm7．已知函数x x x f 2sin )(-=，且)2(),31(log ),23(ln 3.02f c f b f a ===，则（） A ．c a b >> B ．a c b >> C ．a b c >> D ．b a c >>【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力．班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________8．实数x ，y 满足不等式组，则下列点中不能使u=2x+y 取得最大值的是（）A ．（1，1）B ．（0，3）C ．（，2）D ．（，0） 9．若，则下列不等式一定成立的是（） A ．B ．C ．D ．10．已知x ，y ∈R ，且，则存在θ∈R ，使得xcos θ+ysin θ+1=0成立的P （x ，y ）构成的区域面积为（）A ．4﹣B ．4﹣C ．D ． +11．设函数f （x ）=，则f （1）=（）A ．0B ．1C ．2D ．312．“a ≠1”是“a 2≠1”的（） A ．充分不必条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件二、填空题13．已知是圆为圆心）上一动点，线段AB 的垂直平分线交BF 于P ，则动点P 的轨迹方程为．14．在直角坐标系xOy 中，已知点A （0，1）和点B （﹣3，4），若点C 在∠AOB 的平分线上且||=2，则= ．15．△ABC 外接圆半径为，内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，若A=60°，b=2，则c 的值为．16．在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P 是斜边AB 上的一个三等分点，则= ．17．等差数列{}n a 的前项和为n S ，若37116a a a ++=，则13S 等于_________.18．已知sin α+cos α=，且＜α＜，则sin α﹣cos α的值为．三、解答题19．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲选修41-：几何证明选讲如图，,,A B C 为O 上的三个点，AD 是BAC ∠的平分线，交O 于点D，过B作O的切线交AD的延长线于点E．∠；（Ⅰ）证明：BD平分EBC⨯=⨯．（Ⅱ）证明：AE DC AB BE20．已知全集U为R，集合A={x|0＜x≤2}，B={x|x＜﹣3，或x＞1}求：（I）A∩B；（II）（C U A）∩（C U B）；（III）C U（A∪B）．21．如图，已知AB是圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．（Ⅰ）求证：C是劣弧的中点；（Ⅱ）求证：BF=FG．22．某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x米．（Ⅰ）求底面积并用含x的表达式表示池壁面积；（Ⅱ）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？23．如图，已知椭圆C：+y2=1，点B坐标为（0，﹣1），过点B的直线与椭圆C另外一个交点为A，且线段AB的中点E在直线y=x上（Ⅰ）求直线AB的方程（Ⅱ）若点P为椭圆C上异于A，B的任意一点，直线AP，BP分别交直线y=x于点M，N，证明：OM•ON 为定值．24．已知曲线C的参数方程为（y为参数），过点A（2，1）作平行于θ=的直线l 与曲线C分别交于B，C两点（极坐标系的极点、极轴分别与直角坐标系的原点、x轴的正半轴重合）．（Ⅰ）写出曲线C的普通方程；（Ⅱ）求B、C两点间的距离．临漳县第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：∵S n为等比数列{a n}的前n项和，=4，∴S4，S8﹣S4，S12﹣S8也成等比数列，且S8=4S4，∴（S8﹣S4）2=S4×（S12﹣S8），即9S42=S4×（S12﹣4S4），解得=13．故选：D．【点评】熟练掌握等比数列的性质是解题的关键．是基础的计算题．2．【答案】C【解析】解：由区间G上的任意两点x1，x2和任意实数λ（0，1），总有f（λx1+（1﹣λ）x2）≤λf（x1）+（1﹣λ）f（x2），等价为对任意x∈G，有f″（x）＞0成立（f″（x）是函数f（x）导函数的导函数），①f（x）=的导数f′（x）=，f″（x）=，故在（2，3）上大于0恒成立，故①为“上进”函数；②f（x）=的导数f′（x）=，f″（x）=﹣•＜0恒成立，故②不为“上进”函数；③f（x）=的导数f′（x）=，f″（x）=＜0恒成立，故③不为“上进”函数；④f（x）=的导数f′（x）=，f″（x）=，当x∈（2，3）时，f″（x）＞0恒成立．故④为“上进”函数．故选C．【点评】本题考查新定义的理解和运用，同时考查导数的运用，以及不等式恒成立问题，属于中档题．3．【答案】D【解析】解：y'=2x，设切点为（a，a2）∴y'=2a，得切线的斜率为2a，所以2a=tan45°=1，∴a=，在曲线y=x2上切线倾斜角为的点是（，）．故选D．【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．4．【答案】A.【解析】5．【答案】D【解析】解：由于，（z﹣）i=2，可得z﹣=﹣2i ①又z+=2 ②由①②解得z=1﹣i故选D．6．【答案】D【解析】考点：多面体的表面上最短距离问题．【方法点晴】本题主要考查了多面体和旋转体的表面上的最短距离问题，其中解答中涉及到多面体与旋转体的侧面展开图的应用、直角三角形的勾股定理的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，学生的空间想象能力、以及转化与化归思想的应用，试题属于基础题．7．【答案】D8．【答案】D【解析】解：由题意作出其平面区域，将u=2x+y化为y=﹣2x+u，u相当于直线y=﹣2x+u的纵截距，故由图象可知，使u=2x+y取得最大值的点在直线y=3﹣2x上且在阴影区域内，故（1，1），（0，3），（，2）成立，而点（，0）在直线y=3﹣2x上但不在阴影区域内，故不成立；故选D．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，注意点在阴影区域内；属于中档题．9．【答案】D【解析】因为，有可能为负值，所以排除A，C，因为函数为减函数且，所以，排除B，故选D答案：D10．【答案】A【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：对应的区域为三角形OAB，若存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立，则（cosθ+sinθ）=﹣1，令sinα=，则cosθ=，则方程等价为sin（α+θ）=﹣1，即sin（α+θ）=﹣，∵存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立，∴|﹣|≤1，即x2+y2≥1，则对应的区域为单位圆的外部，由，解得，即B（2，2），A（4，0），则三角形OAB的面积S=×=4，直线y=x的倾斜角为，则∠AOB=，即扇形的面积为，则P（x，y）构成的区域面积为S=4﹣，故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件作出对应的图象，求出对应的面积是解决本题的关键．综合性较强．11．【答案】D【解析】解：∵f（x）=，f（1）=f[f（7）]=f（5）=3．故选：D．12．【答案】B【解析】解：由a2≠1，解得a≠±1．∴“a≠1”推不出“a2≠1”，反之由a2≠1，解得a≠1．∴“a≠1”是“a2≠1”的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题13．【答案】．【解析】解：依题意可知|BP|+|PF|=2，|PB|=|PA|∴|AP|+|PF|=2根据椭圆的定义可知，点P的轨迹为以A，F为焦点的椭圆，a=1，c=，则有b=故点P的轨迹方程为故答案为【点评】本题主要考查了用定义法求轨迹方程的问题．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．14．【答案】（﹣，）．【解析】解：∵，，设OC与AB交于D（x，y）点则：AD：BD=1：5即D分有向线段AB所成的比为则解得：∴又∵||=2∴=（﹣，）故答案为：（﹣，）【点评】如果已知，有向线段A（x1，y1），B（x2，y2）．及点C分线段AB所成的比，求分点C的坐标，可将A，B两点的坐标代入定比分点坐标公式：坐标公式进行求解．15．【答案】．【解析】解：∵△ABC外接圆半径为，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A=60°，b=2，∴由正弦定理可得：，解得：a=3，∴利用余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：9=4+c2﹣2c，即c2﹣2c﹣5=0，∴解得：c=1+，或1﹣（舍去）．故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和计算能力，属于基础题．16．【答案】4．【解析】解：由题意可建立如图所示的坐标系可得A（2，0）B（0，2），P（，）或P（，），故可得=（，）或（，），=（2，0），=（0，2），所以+=（2，0）+（0，2）=（2，2），故==（，）•（2，2）=4或=（，）•（2，2）=4，故答案为：4【点评】本题考查平面向量的数量积的运算，建立坐标系是解决问题的关键，属基础题．17．【答案】26 【解析】试题分析：由题意得，根据等差数列的性质，可得371177362a a a a a ++==⇒=，由等差数列的求和11313713()13262a a S a +===．考点：等差数列的性质和等差数列的和．18．【答案】．【解析】解：∵sin α+cos α=，＜α＜，∴sin 2α+2sin αcos α+cos 2α=，∴2sin αcos α=﹣1=，且sin α＞cos α，∴sin α﹣cos α===．故答案为：．三、解答题19．【答案】【解析】【解析】（Ⅰ）因为BE 是⊙O 的切线，所以BAD EBD ∠=∠…………2分又因为CAD BAD CAD CBD ∠=∠∠=∠,………………4分所以CBD EBD ∠=∠,即BD 平分EBC ∠．………………5分（Ⅱ）由⑴可知BAD EBD ∠=∠，且BED BED ∠=∠，BDE ∆∽ABE ∆,所以ABBDAE BE =,……………………7分又因为DBC DBE BAE BCD ∠=∠=∠=∠,所以DBC BCD ∠=∠，CD BD =．……………………8分所以ABCDAB BD AE BE ==，……………………9分所以BE AB DC AE ⋅=⋅．……………………10分20．【答案】【解析】解：如图：（I ）A ∩B={x|1＜x ≤2}；（II ）C U A={x|x ≤0或x ＞2}，C U B={x|﹣3≤x ≤1}（C U A ）∩（C U B ）={x|﹣3≤x ≤0}；（III）A∪B={x|x＜﹣3或x＞0}，C U（A∪B）={x|﹣3≤x≤0}．【点评】本题考查集合的运算问题，考查数形集合思想解题．属基本运算的考查．21．【答案】【解析】解：（I）∵CF=FG∴∠CGF=∠FCG∴AB圆O的直径∴∵CE⊥AB∴∵∴∠CBA=∠ACE∵∠CGF=∠DGA∴∴∠CAB=∠DAC∴C为劣弧BD的中点（II）∵∴∠GBC=∠FCB∴CF=FB同理可证：CF=GF∴BF=FG【点评】本题考查的知识点圆周角定理及其推理，同（等）角的余角相等，其中根据AB是圆O的直径，CE ⊥AB于E，找出要证明相等的角所在的直角三角形，是解答本题的关键．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设水池的底面积为S1，池壁面积为S2，则有（平方米），可知，池底长方形宽为米，则（Ⅱ）设总造价为y，则当且仅当，即x=40时取等号，所以x=40时，总造价最低为297600元．答：x=40时，总造价最低为297600元．23．【答案】【解析】（Ⅰ）解：设点E（t，t），∵B（0，﹣1），∴A（2t，2t+1），∵点A在椭圆C上，∴，整理得：6t2+4t=0，解得t=﹣或t=0（舍去），∴E（﹣，﹣），A（﹣，﹣），∴直线AB的方程为：x+2y+2=0；（Ⅱ）证明：设P（x0，y0），则，直线AP方程为：y+=（x+），联立直线AP与直线y=x的方程，解得：x M=，直线BP的方程为：y+1=，联立直线BP与直线y=x的方程，解得：x N=，∴OM•ON=|x M||x N|=2•||•||=||=||=||=．【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查求直线的方程、线段乘积为定值等问题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由曲线C的参数方程为（y为参数），消去参数t得，y2=4x．（Ⅱ）依题意，直线l的参数方程为（t为参数），代入抛物线方程得可得，∴，t1t2=14．∴|BC|=|t1﹣t2|===8．【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、参数的意义、弦长公式，考查了计算能力，属于基础题．。