烟台-历年中考数学真题-二次函数
山东省烟台市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(提升题)知识点分类
山东省烟台市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题
（提升题）知识点分类
一．二次函数综合题（共3小题）
1．（2023•烟台）如图，抛物线y＝ax2+bx+5与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB＝4．抛物线的对称轴x＝3与经过点A的直线y＝kx﹣1交于点D，与x轴交于点E．（1）求直线AD及抛物线的表达式；
（2）在抛物线上是否存在点M，使得△ADM是以AD为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）以点B为圆心，画半径为2的圆，点P为⊙B上一个动点，请求出PC+PA的最小值．
2．（2021•烟台）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴正半轴交于点C，且OC＝2OA，抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于点E．直线y＝mx+n经过B，C两点．
（1）求抛物线及直线BC的函数表达式；
（2）点F是抛物线对称轴上一点，当FA+FC的值最小时，求出点F的坐标及FA+FC 的最小值；
（3）连接AC，若点P是抛物线上对称轴右侧一点，点Q是直线BC上一点，试探究是否存在以点E为直角顶点的Rt△PEQ，且满足tan∠EQP＝tan∠OCA．若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
3．（2022•烟台）如图，已知直线y＝x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y＝ax2+bx+c经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线x＝﹣1．
（1）求抛物线的表达式；
（2）D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求四边形ABCD面积S 的最大值及此时D点的坐标；
去年烟台中考数学试卷真题
去年烟台中考数学试卷真题去年的烟台中考数学试卷是考生们备战中考的重要参考资料之一。本文将回顾并讨论去年烟台中考数学试卷的真题，帮助读者了解考试内容和题型，以便更好地准备未来的数学考试。
一、选择题部分
选择题是数学试卷中常见的题型，考察考生对基本概念和解题方法的掌握程度。去年烟台中考数学试卷的选择题部分包含了各个知识点的综合应用，涵盖了常见的代数、几何、概率等内容。
在选择题部分中，有一道题目是关于概率的。题目内容为：某班有40名学生，其中有15名男生，25名女生。从中随机抽取一名学生，求得选中的学生为女生的概率。这道题要求考生分析问题，计算概率，并给出正确的答案。
二、填空题部分
填空题是考察考生解题能力和计算技巧的题型。去年烟台中考数学试卷的填空题部分主要涉及到运算和函数。
其中一道填空题题目是：已知函数f(x) = 2x - 5，求f(3)的值。这道题要求考生代入已知函数的表达式，进行简单的计算，得出正确的结果。
三、解答题部分
解答题是考察考生逻辑思维和解题能力的题型。去年烟台中考数学
试卷的解答题部分包含了应用题和证明题。解答题通常需要学生思考
问题、找出解题思路，并给出详细的解答过程。
其中一道应用题是：已知一次函数y = kx + 2与x轴交于点(3,0)，
求k的值。这道题要求考生通过已知条件，列出方程并求解，最终得
出正确的结果。
另外一道证明题是：证明等腰三角形的顶角和底角相等。这道题要
求考生利用等腰三角形的性质，通过推理和论证，证明所给的结论。
四、总结
通过对去年烟台中考数学试卷的真题分析，我们可以看出数学试卷
山东省烟台市2020年中考数学试卷
山东省烟台市2020年中考数学试卷
一、单选题（共12题；共24分）
1. ( 2分) （2019八上·新蔡期中）4的平方根是（）
A. ±2
B. －2
C. 2
D.
2. ( 2分) （2020·烟台）下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
3. ( 2分) （2020·烟台）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是（）
A. a
B. b
C. c
D. 无法确定
4. ( 2分) （2020·烟台）如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）
A. B. C. D.
5. ( 2分) （2020·烟台）如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（）
A. 众数改变，方差改变
B. 众数不变，平均数改变
C. 中位数改变，方差不变
D. 中位数不变，平均数不变
6. ( 2分) （2020·烟台）利用如图所示的计算器进行计算，按键操作错误的是（）
A. 按键即可进入统计计算状态
B. 计算的值，按键顺序为：
C. 计算结果以“度”为单位，按键可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果
D. 计算器显示结果为时，若按键，则结果切换为小数格式0.333333333
7. ( 2分) （2020·烟台）如图，为等腰直角三角形，OA1＝1，以斜边OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3，再以OA3为直角边作等腰直角三角形OA3A4，…，按此规律作下去，则OA n的长度为（）
A. （）n
B. （）n﹣1
C. （）n
D. （）n﹣1
8. ( 2分) （2020·烟台）量角器测角度时摆放的位置如图所示，在中，射线OC交边AB于点D，则∠ADC的度数为（）
二次函数图象性质与应用(共55题)(学生版)-2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)
二次函数图象性质与应用(55题)
一、单选题
1(2023·甘肃兰州·统考中考真题)已知二次函数y =-3x -2 2-3，下列说法正确的是()
A.对称轴为x =-2
B.顶点坐标为2,3
C.函数的最大值是-3
D.函数的最小值是-3
2(2023·广西·统考中考真题)将抛物线y =x 2向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是(
)
A.y =(x -3)2+4
B.y =(x +3)2+4
C.y =(x +3)2-4
D.y =(x -3)2-4
3(2023·湖南·统考中考真题)如图所示，直线l 为二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图像的对称轴，则下列说法正确的是(
)
A.b 恒大于0
B.a ，b 同号
C.a ，b 异号
D.以上说法都不对
4(2023·辽宁大连·统考中考真题)已知抛物线y =x 2-2x -1，则当0≤x ≤3时，函数的最大值为(
)
A.-2
B.-1
C.0
D.2
5(2023·四川成都·统考中考真题)如图，二次函数y =ax 2+x -6的图象与x 轴交于A (-3,0)，B 两点，下列说法正确的是(
)
A.抛物线的对称轴为直线x =1
B.抛物线的顶点坐标为-1
2,-6 C.A ，B 两点之间的距离为5
D.当x <-1时，y 的值随x 值的增大而增大
6(2023·河南·统考中考真题)二次函数y =ax 2+bx 的图象如图所示，则一次函数y =x +b 的图象一定不经过(
)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
7(2023·内蒙古通辽·统考中考真题)如图，
2021年山东省烟台市数学中考试题(含答案)
2021年山东省烟台市中考数学试卷
一、选择题（本题共12小题,每小题3分,满分36分）
1．（2021年山东烟台）﹣3的绝对值等于（ ）
A．﹣3B．3C．±3D．﹣
分析：根据绝对值的性质解答即可．
解：|﹣3|=3．故选B．
点评：此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身。一个负数的绝对值是它的相反数。0的绝对值是0．
2．（2021年山东烟台）下列手机软件图标中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,以及轴对称图形的定义即可判断出．
解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误。
B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故此选项错误。
C、此图形旋转180°后不能与原图形重合,此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误。
D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合,∴此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项正确．故选：D．
点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义,根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
3．（2021年山东烟台）烟台市通过扩消费、促投资、稳外需的协同发力,激发了区域发展活力,实现了经济平稳较快发展．2021年全市生产总值（GDP）达5613亿元．该数据用科学记数法表示为（ ）
A．5.613×1011元B．5.613×1012元C．56.13×1010元D．0.5613×1012元
2019年山东烟台中考数学试卷以及答案
2019年山东烟台中考数学试卷
注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！
【一】选择题〔此题共12个小题，每题3分，总分值36分〕每题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.
1、的值是〔〕
A、4
B、2
C、﹣2
D、±2
2、如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是〔〕
A、
B、
C、
D、
3、不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是〔〕
A、
B、
C、
D、
4、如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是〔〕
A、
B、
C、
D、
5、二次函数y=2〔x﹣3〕2+1、以下说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为〔3，﹣1〕；④当x＜3时，y随x的增大而减小、那么其中说法正确的有〔〕
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
6、如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为〔4，0〕，D点坐标为〔0，3〕，那么AC 长为〔〕
A、4
B、5
C、6
D、不能确定
7、在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的〔〕
A、平均数
B、众数
C、中位数
D、方差
8、以下一元二次方程两实数根和为﹣4的是〔〕
A、x2+2x﹣4=0
B、x2﹣4x+4=0
C、x2+4x+10=0
D 、x 2+4x ﹣5=0
9、一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如下图，那么断去部分的小菱形的个数可能是〔〕
A 、3
B 、4
C 、5
D 、6
10、如图，⊙O 1，⊙O ，⊙O 2的半径均为2cm ，⊙O 3，⊙O 4的半径均为1cm ，⊙O 与其他4个圆均相外切，图形既关于O 1O 2所在直线对称，又关于O 3O 4所在直线对称，那么四边形O 1O 4O 2O 3的面积为〔〕
数学f1初中数学2012年全国各地中考数学真题分类汇编 第13章二次函数
本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考
本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考
2012年全国各地中考数学真题分类汇编
第13章 二次函数
一、选择题
1．（2012菏泽）已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，那么一次函数y bx c =+和反比例函数a y x
=在同一平面直角坐标系中的图像大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象。
解答：解：∵二次函数图象开口向下，
∴a ＜0，
∵对称轴x=﹣
＜0， ∴b ＜0，
∵二次函数图象经过坐标原点，
∴c=0，
∴一次函数y=bx+c 过第二四象限且经过原点，反比例函数a y x
=
位于第二四象限， 纵观各选项，只有C 选项符合．
2．（2012•烟台）已知二次函数y=2（x ﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x ＜3时，y 随x 的增大而减小．则其中说法正确的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
考点： 二次函数的性质。
专题： 常规题型。
分析： 结合二次函数解析式，根据函数的性质对各小题分析判断解答即可．
解答： 解：①∵2＞0，∴图象的开口向上，故本小题错误；
②图象的对称轴为直线x=3，故本小题错误；
③其图象顶点坐标为（3，1），故本小题错误；
④当x ＜3时，y 随x 的增大而减小，正确；
综上所述，说法正确的有④共1个．
故选A ．
点评： 本题考查了二次函数的性质，主要考查了函数图象的开口方向，对称轴解析式，顶
(中考精品卷)山东省烟台市中考数学真题(解析版)
2022年山东省烟台市中考数学真题
一、选择题
1. ﹣8的绝对值是（ ）
A. 1
8
B. 8
C. ﹣8
D. ±8
【答案】B
【解析】
【分析】正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数．
【详解】解：∵﹣8是负数，﹣8的相反数是8
∴﹣8的绝对值是8．
故选B．
【点睛】本题考查绝对值的定义，理解绝对值的意义是解题的关键．
2. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A符合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；
C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故C不符合题意；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故D不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. 2a+a＝3a2
B. a3•a2＝a6
C. a5﹣a3＝a2
D. a3÷a2＝a
【解析】
【分析】根据同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法法则，进行计算逐一即可解答．
【详解】解：A、2a+a＝3a，故A不符合题意；
B、a3•a2＝a5，故B不符合题意；
C、a5与a3不能合并，故C不符合题意；
D、a3÷a2＝a，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
二次函数解答压轴题(共62题)(学生版)-2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)
二次函数解答压轴题(62题)
一、解答题
1(2023·浙江绍兴·统考中考真题)已知二次函数y=-x2+bx+c．
(1)当b=4,c=3时，
①求该函数图象的顶点坐标．
②当-1≤x≤3时，求y的取值范围．
(2)当x≤0时，y的最大值为2；当x>0时，y的最大值为3，求二次函数的表达式．
2(2023·浙江·统考中考真题)已知点-m,0
和3m,0
在二次函数y=ax2+bx+3(a,b是常数，a≠
0)的图像上．
(1)当m=-1时，求a和b的值；
(2)若二次函数的图像经过点A n,3
且点A不在坐标轴上，当-2<m<-1时，求n的取值范围；
(3)求证：b2+4a=0．
3(2023·浙江嘉兴·统考中考真题)在二次函数y=x2-2tx+3(t>0)中，
(1)若它的图象过点(2,1)，则t的值为多少？
(2)当0≤x≤3时，y的最小值为-2，求出t的值：
(3)如果A(m-2,a),B(4,b),C(m,a)都在这个二次函数的图象上，且a<b<3，求m的取值范围．
4(2023·浙江杭州·统考中考真题)设二次函数y=ax2+bx+1，(a≠0，b是实数)．已知函数值y和自变量x的部分对应取值如下表所示：
x⋯-10123⋯
y⋯m1n1p⋯
(1)若m=4，求二次函数的表达式；
(2)写出一个符合条件的x的取值范围，使得y随x的增大而减小．
(3)若在m、n、p这三个实数中，只有一个是正数，求a的取值范围．
5(2023·湖南常德·统考中考真题)如图，二次函数的图象与x轴交于A-1,0
2023年山东省烟台市中考数学真题(原卷版)
2023年烟台市初中学业水平考试数学试题
一、选择题
1. 2
3−
的倒数是（ ）
A
23
B.
23
−
C.
32
D. 32
−
2.
是同类二次根式的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 下列四种图案中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ） A 2242a a a += B. ()
3
2
626a a =
C. 235a a a ⋅=
D. 824a a a ÷=
5. 不等式组321,
23m m −≥ −>
解集在同一条数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C.
D.
6. 如图，对正方体进行两次切割，得到如图�所示的几何体，则图�几何体的俯视图为（ ）
A. B. C. D.
7. 长时间观看手机、电脑等电子产品对视力影响非常大．6月6日是“全国爱眼日”，为了解学生的视力情况，某学校从甲、乙两个班级各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法正确的是（ ）
..
的
A. 甲班视力值的平均数大于乙班视力值的平均数
B. 甲班视力值的中位数大于乙班视力值的中位数
C. 甲班视力值的极差小于乙班视力值的极差
D. 甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差
8. 如图，在正方形中，阴影部分是以正方形顶点及其对称中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形．将一个小球在该正方形内自由滚动，小球随机地停在正方形内的某一点上．若小球停在阴影部分的概率为1P ，停在空白部分的概率为2P ，则1P 与2P 的大小关系为（ ）
A. 12P P <
B. 12P P =
C. 12P P >
山东省烟台市中考数学真题及答案
山东省烟台市中考数学真题及答案
一、选择题（本题共12个小题,每小题3分,满分36分）
1．4的平方根是（）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
2．下列关于数字变换的图案中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,那么这三个数中绝对值最大的是（）
A．a B．b C．c D．无法确定
4．如图,是一个几何体的三视图,则这个几何体是（）
A．B．
C．D．
5．如果将一组数据中的每个数都减去5,那么所得的一组新数据（）A．众数改变,方差改变
B．众数不变,平均数改变
C．中位数改变,方差不变
D．中位数不变,平均数不变
6．利用如图所示的计算器进行计算,按键操作不正确的是（）
A．按键即可进入统计计算状态
B．计算的值,按键顺序为：
C．计算结果以“度”为单位,按键可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果D．计算器显示结果为时,若按键,则结果切换为小数格式0.333333333
7．如图,△OA1A2为等腰直角三角形,OA1＝1,以斜边OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3,再以OA3为直角边作等腰直角三角形OA3A4,…,按此规律作下去,则OA n的长度为（）
A．（）n B．（）n﹣1C．（）n D．（）n﹣1
8．量角器测角度时摆放的位置如图所示,在△AOB中,射线OC交边AB于点D,则∠ADC的度数为（）
A．60°B．70°C．80°D．85°
9．七巧板是我们祖先的一项创造,被誉为“东方魔板”．在一次数学活动课上,小明用边长为4cm的正方形纸片制作了如图所示的七巧板,并设计了下列四幅作品﹣﹣“奔跑者”,其中阴影部分的面积为5cm2的是（）
山东省烟台市2022年中考数学真题
山东省烟台市2022年中考数学真题
(共10题；共20分)
1．（2分）﹣8的绝对值是（）
A．18B．8C．﹣8D．±8
【答案】B
【解析】【解答】解：∵﹣8是负数，﹣8的相反数是8
∴﹣8的绝对值是8．
故答案为：B．
【分析】根据绝对值的性质求解即可。
2．（2分）下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】【解答】A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A符合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；
C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故C不符合题意；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。
3．（2分）下列计算正确的是（）
A．2a+a＝3a2B．a3•a2＝a6C．a5﹣a3＝a2D．a3÷a2＝a 【答案】D
【解析】【解答】解：A、2a+a＝3a，故A不符合题意；
B、a3•a2＝a5，故B不符合题意；
C、a5与a3不能合并，故C不符合题意；
D、a3÷a2＝a，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法和同底数幂的除法逐项判断即可。
4．（2分）如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的左视图是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】【解答】解：从左边看，可得如下图形：
故答案为：A．
【分析】根据三视图的定义求解即可。
5．（2分）一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，则这个正多边形是（）A．正方形B．正六边形C．正八边形D．正十边形【答案】C
山东省烟台市中考数学真题试题(含解析)(2021年整理)
山东省烟台市2018年中考数学真题试题（含解析）
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山东省烟台市2018年中考数学真题试题
一、选择题(本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A,B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。
1．(3分)﹣的倒数是（）
A．3 B．﹣3 C．D．﹣
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数,可得一个数的倒数．
【解答】解：﹣的倒数是﹣3，
故选:B．
【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
2．（3分)在学习《图形变化的简单应用》这一节时,老师要求同学们利用图形变化设计图案．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A． B． C．D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解:A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误;
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．
山东省烟台市龙口市龙矿学校(五四制)2020中考数学二次函数综合题分类训练一(与三角形相似有关问题)
2020中考数学二次函数综合题分类训练一（与三角形相似有关的问题）
拓展类型 与三角形相似有关的问题
1. 如图，已知抛物线y ＝-
m
1（x +2）（x -m ）（m ＞0）与x 轴相交于点A 、B ，与y 轴相交于点C ，且点A 在点B 的左侧.
（1）若抛物线过点G （2，2），求实数m 的值.
（2）在（1）的条件下，解答下列问题：
①求△ABC 的面积.
②在抛物线的对称轴上找一点H ，使AH +CH 最小，并求出点H 的坐标.
（3）在第四象限内，抛物线上是否存在点M ，使得以点A 、B 、M 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由.
第1题图
2. 如图，抛物线经过A （4，0），B （1，0），C （0，-2）三点.
（1）求出抛物线的解析式；
（2）P 是抛物线上一动点，过P 作P M ⊥x 轴，垂足为M ，是否存在P 点，使得以A ，P ，M 为顶点的三角形与△OAC 相似？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在直线AC 上方的抛物线上有一点D ，使得△DCA 的面积最大，求出点D 的坐标.
第2题图
答案：
1.解：(1)∵抛物线过点G (2，2)，
∴2=-m 1
(2+2)(2-m )，
∴m =4.
(2)①y =0,- m 1
(x +2)(x -m )=0，
解得x 1=-2,x 2=m ,
∵m ＞0,∴A (-2,0)、B (m ,0),
又∵m =4,∴AB =6.
令x =0,得y =2,∴C (0,2),
∴OC =2，
∴S △ABC =21
山东省烟台市2022年中考数学真题试题(含答案)
山东省烟台市2018年中考数学真题试题
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分)每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。
1．（3分）﹣的倒数是（）
A．3 B．﹣3 C．D．﹣
2．（3分）在学习《图形变化的简单应用》这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．（3分）2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二，82.7万亿用科学记数法表示为（）
A．0.827×1014B．82.7×1012C．8.27×1013D．8.27×1014
4．（3分）由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙．如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为（）
A．9 B．11 C．14 D．18
5．（3分）甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示：
甲乙丙丁
平均数（cm）177 178 178 179
方差0.9 1.6 1.1 0.6
哪支仪仗队的身高更为整齐？（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6．（3分）下列说法正确的是（）
A．367人中至少有2人生日相同
B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是
C．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨
D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖
7．（3分）利用计算器求值时，小明将按键顺序为显示结果记为a，的显示结果记为b．则a，b的大小关系为（）
山东省烟台市中考数学真题试题(含解析)
山东省烟台市中考数学试卷
一、选择题（本题共12个小题,每小题3分,满分36分）每小题都给出标号为A，B，C，D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．
1．（3分）﹣8的立方根是（）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣2
2．（3分）下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．（3分）如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的，将小正方体①移走后，所得几何体的三视图没有发生变化的是（）
A．主视图和左视图B．主视图和俯视图
C．左视图和俯视图D．主视图、左视图、俯视图
4．（3分）将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为（）
A．B．C．D．无法确定
5．（3分）某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒（ns），已知1纳秒＝0.000 000 001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（）
A．1.5×10﹣9秒B．15×10﹣9秒C．1.5×10﹣8秒D．15×10﹣8秒6．（3分）当b+c＝5时，关于x的一元二次方程3x2+bx﹣c＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
7．（3分）某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参
加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）
A．平均分不变，方差变大B．平均分不变，方差变小
C．平均分和方差都不变D．平均分和方差都改变
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25．（2018 14分）如图1，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣4，0），B（1，0）两点，过点B的直线y=kx+
分别与y轴及抛物线交于点C，D．
（1）求直线和抛物线的表达式；
（2）动点P从点O出发，在x轴的负半轴上以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒，当t 为何值时，△PDC为直角三角形？请直接写出所有满足条件的t的值；
（3）如图2，将直线BD沿y轴向下平移4个单位后，与x轴，y轴分别交于E，F两点，在抛物线的对称轴上是否存在点M，在直线EF上是否存在点N，使DM+MN的值最小？若存在，求出其最小值及点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（13分）（2017烟台）如图1，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB=4，矩形OBDC 的边CD=1，延长DC交抛物线于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，点P是直线EO上方抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线EO于点G，作PH⊥EO，垂足为H．设PH的长为l，点P的横坐标为m，求l与m的函数关系式（不必写出m的取值范围），并求出l的最大值；
（3）如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以M，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（2016 12分）如图1，已知平行四边形ABCD顶点A的坐标为（2，6），点B在y轴上，且AD∥BC∥x轴，过B，C，D三点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，2），点F（m，6）是线段AD上一动点，直线OF 交BC于点E．
（1）求抛物线的表达式；
（2）设四边形ABEF的面积为S，请求出S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）如图2，过点F作FM∥x轴，垂足为M，交直线AC于P，过点P作PN∥y轴，垂足为N，连接MN，直线AC分别交x轴，y轴于点H，G，试求线段MN的最小值，并直接写出此时m的值．
24.(2015 本题满分12分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线2
y ax bx c
=++与⊙M相交于A、B、C、D四点。其中AB两点的坐标分别为(-1，0)，(0，-2)，点D在x轴上且AD为⊙M的直径。点E是⊙M与y轴的另一个交点，过劣弧»DE上的点F作FH⊥AD于点H，且FH=1.5。
(1)求点D的坐标及该抛物线的表达式；
(2)若点P是x轴上的一个动点，试求出⊿PEF的周长最小时点P的坐标；
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使⊿QCM是等腰三角形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由。
26．(2014)如图，在平面直角坐标系中，Rt∥ABC的顶点A，C分别在y轴，x轴上，∥ACB=90°，OA=，抛物线y=ax2﹣ax﹣a经过点B（2，），与y轴交于点D．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上？请说明理由；
（3）延长BA交抛物线于点E，连接ED，试说明ED∥AC的理由．
26．（2013•烟台）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A，B，与x轴分别交于点E，F，且点E的坐标为（﹣，0），以0C为直径作半圆，圆心为D．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求证：直线BE是∥D的切线；
（3）若直线BE与抛物线的对称轴交点为P，M是线段CB上的一个动点（点M与点B，C不重合），过点M作MN∥BE交x轴与点N，连结PM，PN，设CM的长为t，∥PMN的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．S是否存在着最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
26．（2012•烟台）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4）．以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C．动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动．同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动．点P，Q的运动速度均为每秒1个单位．运动时间为t秒．过点P作PE∥AB交AC于点E．（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
（2）过点E作EF∥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，∥ACG的面积最大？最大值为多少？
（3）在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值．
26.(2010) 如图，已知抛物线y=x2+bx－3a过点A（1，0），B（0，－3），与x轴交于另一点C.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若在第三象限的抛物线上存在点P，使△PBC为以点B为直角顶点的直角三角形，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点Q，使以P，Q，B，C为顶点的四边形为直角梯形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.