4.4用尺规作三角形

合集下载

第4章 4.4 用尺规作三角形

第四章三角形
4．4 用尺规作三角形
根据“边边边”作三角形已知三角形的三条边作出的三角形是唯一的，依据的是判定三角形全等的 “ SSS ”条件．自我诊断 1. (安顺中考)用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出 ∠A′O′B′＝∠AOB 的依据是( B )
A．SAS C．ASA
B．SSS D．AAS
SASΒιβλιοθήκη ”条件．自我诊断 3. 已知三角形的两边长分别等于 m、n，这两边的夹角等于∠α，如图所示，求作这个三角形(不写作法，保留作图痕迹)．
解：作出的三角形如图所示.
1．用尺规作图，下列条件中不能作出唯一三角形的是( B ) A．已知两边和夹角 B．已知两边和其中一边的对角 C．已知两角和夹边 D．已知三条边
解：图略．
7．如图所示，已知线段 a、n、h，求作△ABC，使 BC＝a，BC 边上的中线 AD＝n，高 AE＝h.
解：如图所示，作法：①作角∠MEN＝90° ；②在射线 EN 上截取线段 EA ＝h；③以 A 为圆心，线段 n 为半径画弧交射线 EM 于点 D，连接 AD；④ α 延长 DE，以 D 为圆心，线段为半径画弧交直线 DE 于 B、C；⑤连接 AB、 2 AC，则△ABC 就是所求作的三角形．
根据“角边角”作三角形已知两角及夹边作出的三角形是唯一的，这依据的是判定三角形全等的 “ ASA ”条件．
自我诊断 2. 已知两角及其夹边作三角形，所用的基本作图方法是( C ) A．平分已知角 B．作已知直线的垂线 C．作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段 D．作已知直线的平行线
根据“边角边”作三角形已知两边及夹角作出的三角形是唯一的，这依据的是判定三角形全等的 “
2．如图，已知△ABC，若以 AB 为一边作△ABM 与△ABC 全等，点 M 与点 C 不重合，这样的三角形有( C )

4.4 用尺规作三角形

关闭
C
答案
1
2
3
3.下列条件中,能作出唯一三角形的是( ) A.已知三个角 B.已知两边和其中一边的对角 C.已知三角形的周长 D.已知两边和它们的夹角
关闭
D
答案
4 用尺规作三角形
1.三角形全等的条件
有: 边边边、角边角、角角边
、边角边
2.尺规作图的工具有直尺和圆规 .
3.作三角形用到的基本作图有:①作一条线段等
于已知线段
;②作一个角等于已知角 .
4.尺规作三角形的类型有:①已知两边及其夹角作三角形,其依据
是: 边角边
;②已知两角一边作三角形,其依据
是: 角边角(或角角边) ;③已知三边作三角形,其依据
是: 边边边
.
1
2
3
1.某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成图中的三块,现在要到
玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是( )
A.带①去 C.带③去
B.带②去 D.带①②去
C
关闭
答案
1
2
3
2.已知∠α和线段a,用尺规作△ABC,使∠A=∠α,∠C=2∠α,AC=a,则全班同学用尺规作图作出的三角形都是全等的,其根据是( ) A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS

七年级数学下册(北大师版)配套教学教案：4.4用尺规作三角形

全新修订版教学设计
（教案）
七年级数学下册
老师的必备资料
家长的帮教助手
学生的课堂再现
北师大版
4．4 用尺规作三角形
1．已知两边及其夹角会作三角形；(重点，难点)
2．已知两角及其夹边会作三角形．(重点，难点)
3．已知三边会作三角形．(重点，难点)
一、情境导入
小明在一个工程施工图上看到一个三角形，他想用直尺和圆规画一个与这个三角形全等
的三角形，应当怎样画？
二、合作探究
探究点：用尺规作三角形
【类型一】已知两边及其夹角作三角形
如图，已知∠α和线段m，n.求作△ABC，使∠B＝∠α，BA＝n，BC＝m.
解：作法：1.作∠MBN＝α；
2．在射线BN，BM上分别截取BC＝m，BA＝n；
3．连接AC，则△ABC就是所求作的三角形．
方法总结：已知两边及其夹角作三角形的理论依据是判定三角形全等的“SAS”，作图时可先作一个角等于已知角，再在角的两边分别截取已知线段长即可．变式训练：见《学。

4.4《用尺规作三角形》教学设计

用尺规作三角形〖教学目标〗1．知识与技能：掌握利用尺规作三角形的根本方法。

2．过程与方法：(1)经历在给定条件下(两角夹边、两边夹角和三边)，利用尺规作出三角形的过程；(2)能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性。

3．情感与态度：在利用尺规作图的过程中，培养自信心、动手能力和探索精神。

〖教学设计〗(一)巧设现实情境，引入新课师：在第二章我们已学习过用尺规作一条线段等于线段，作一个角等于角。

现在回忆一下用尺规作图的一般步骤。

生：用尺规作图的步骤有：、求作。

师：他的答复对吗?生：他的答复不完整，应该还有分析、作法。

(点评：让学生在倾听其他同学发言的过程中，培养学生的批判意识和疑心精神。

)师：很好。

下面大家来作一条线段等于线段。

生：(小组讨论后一位同学答复)：线段a。

求作：一条线段，使它等于a。

图1作法：(1)作射线AC；(2)在射线AC上截取AB=a。

那么线段AB就是所求作的线段。

图2(点评：教师让学生分组讨论，有意识地培养他们合作学习的能力。

)师：好，那如何作一个角等于角呢?生：：∠AOB。

求作：一个角，使它等于∠AOB。

图3作法：(1)作射线O′A′；(2)以O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；(3)以O′为圆心，以OC的长为半径画弧，交O′A′于点C′；(4)以点C′为圆心，以CD的长为半径画弧，交前弧于点D′；(5)过D′作射线O′B′。

那么∠A′O′B′就是所求作的角。

图4师：很好，大家根本掌握了用尺规作线段和角。

边和角是三角形的根本元素，如果给了一些三角形的根本元素，你能用尺规作出一个三角形，使它满足条件吗?这节课我们就利用尺规作一个三角形与三角形全等。

(二)讲授新课师：下面我们来做一做：三角形的两边及其夹角，求作这个三角形。

如何求作这个图形呢?(师生共析：需要先写出、求作，然后进展分析，最后作图形，写作法。

) ：线段a,c,∠α。

图5 求作：△ABC，使BC＝a，AB=c，∠ABC=∠α。

4.4 用尺规作三角形

ຫໍສະໝຸດ 学生倾听，动脑，并参与问题
学习目标
知识与技能:理解尺规作图的基本要求，阅读，了解本节课所学内容能利用尺规作图过程与方法:在已知三角形的两边及其夹角、两角]及其夹边或三角形的三条边时，会用尺规作图画三角形情感态度价值观:在用尺规作三角形的过程中，加深对全等三角形的理解
课堂教学设计共同建构
1、已知三角形的两边及其夹角，画出三角形 2、做出示范，画出与已知三角形相等的三角形
1、学生按照要求画出三角形
2、学生模仿，按照要求画出两个全等的三角形
3、组织小组讨论画全等三角形的步骤
3、学生自己用自己的语言来描述画三角形的过程
对随堂练习进行讲解当堂训练
完成随堂练习
“73 教学模式”课堂教学设计指导小组对有不懂的地方进行学习交流促进对课堂检测部分存在问题的进行讲解，并再次强化本堂课所学内容
完成习题 4.9
完成练习册课堂检测部分
目标检测
盘点收获
在学生总结需要补充的地方进行补充
学生总结本堂课所学内容
完成练习册对应的第一课时
作业布置
板书设计
教学反思
“73 教学模式”课堂教学设计
课题名称主备人教学目标
4.4 用尺规作三角形
序列审阅人
第 1 课时
林永潇
王艳
重点难点资源
知识与技能:理解尺规作图的基本要求，能利用尺规作图过程与方法:在已知三角形的两边及其夹角、两角]及其夹边或三角形的三条边时，会用尺规作图画三角形情感态度价值观:在用尺规作三角形的过程中，加深对全等三角形的理解根据基本作图，利用尺规作三角形利用尺规作三角形与利用尺规作线段、角等知识相结合 PPT 主教师活动情境导入在上一章，我们学习过尺规作图画与已知角相等的角，那么我们如果画与已知角相等的三角形怎么来画呢？要教学过程学生活动

4.4用尺规作三角形

4.4用尺规作三角形【学习目标】1．经历尺规作图实践操作过程，训练和提高学生的尺规作图的技能，能根据条件作出三角形．2．能依据规范作图语言，作出相应的图形，在实践操作过程中，逐步规范作图语言．3．通过与同伴交流作图过程和结果的合理性，体会对问题的说明要有理有据．【重点】经历尺规作图实践操作过程，训练和提高学生的尺规作图的技能，能根据条件作出三角形．【难点】能依据规范作图语言，作出相应的图形，在实践操作过程中，逐步规范作图语言【使用说明与学法指导】1、使用10分钟精读一遍教材,用红色笔进行勾画；再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题；把疑惑随时记载“我的疑惑”栏内，准备课上讨论质疑；2、利用20分钟独立完成探究案，找出自己的疑惑或需要探究的问题，用红笔做好标记；3、通过预习， A、B层的同学能够灵活选择方法完成探究案的所有题目；C层的同学注重基础知识的理解，学会应用，尝试完成带★的题目。

预习案一、预习自学：1.已知线段a，求作线段AB，使得AB=a. _________2.已知：∠α求作：∠AOB，使∠AOB=∠α3. 已知：M为∠AOB边上的一点，如图所示，过M作直线CD，使得CD//OA。

【我的疑惑】探究案探究点一：已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形【小结】巩固练习一、选择题1．如图所示的几个图案中，是轴对称图形的是（）2．如图所示，下面的5个英文字母中是轴对称图形的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．如图所示的图案中，是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个α4.你认识世界上各国的国旗吗？如图7-4所示，观察下面的一些国家的国旗，是轴对称图形的有（）A ．甲乙丙丁戊B ．甲乙丁戊C ．甲乙丙戊D ．甲乙戊二、填空题5.下面图形是轴对称图形的有A ．角B ．线段C ．太极图D ．香港特别行政区区旗上的紫荆花E ．等腰三角形 F ．五角星6.一天, 小明, 小刚, 小强, 小军四个人发生了争论：小明认为:凡是有两条边相等的三角形都是轴对称图形；小刚认为:等腰直角三角形不是轴对称图形；小强认为:有一个角等于45˚的直角三角形是轴对称图形；小军认为:有一个角是30˚, 另一个角为120˚的三角形是轴对称图形. 你知道他们谁说的不对吗？三、解答题7.在如图所示的轴对称图形中,用虚线画出它们所有的对称轴．8.如图所示，以虚线为对称轴画出图形的另一半．9.★ △ABC 中，∠C=90˚, ∠A 大小可以变化，现将△ABC 沿一边翻转一次,使翻转后的图形与原图形所构成的新图形的各边都相等，求出∠A 的度数，并说明该如何翻转？【课堂小结】数学知识方面数学方法方面。

北师大版七年级数学下册教案4.4 用尺规作三角形

4．4 用尺规作三角形1．已知两边及其夹角会作三角形；(重点，难点)2．已知两角及其夹边会作三角形．(重点，难点)3．已知三边会作三角形．(重点，难点)一、情境导入小明在一个工程施工图上看到一个三角形，他想用直尺和圆规画一个与这个三角形全等的三角形，应当怎样画？二、合作探究探究点：用尺规作三角形【类型一】已知两边及其夹角作三角形如图，已知∠α和线段m，n.求作△ABC，使∠B＝∠α，BA＝n，BC＝m.解：作法：1.作∠MBN＝α；2．在射线BN，BM上分别截取BC＝m，BA＝n；3．连接AC，则△ABC就是所求作的三角形．方法总结：已知两边及其夹角作三角形的理论依据是判定三角形全等的“SAS”，作图时可先作一个角等于已知角，再在角的两边分别截取已知线段长即可．【类型二】已知两角及其夹边作三角形已知∠α，∠β，线段c.求作△ABC，使得∠ABC＝∠α，∠ACB＝∠β，BC＝c.解：作法：1.作线段BC＝c；2．在BC的同旁，作∠DBC＝∠α，作∠ECB＝∠β，DB与EC交于点A.则△ABC就是所求作的三角形．方法总结：已知两角及其夹边作三角形的理论依据是判定三角形全等的“ASA”，作图时可先作一条边等于已知边，再在这条边的同侧，以边的两个端点为顶点作两个角分别等于已知角即可．【类型三】已知三边作三角形已知三条线段a、b、c，用尺规作出△ABC，使BC＝a，AC＝b、AB＝c.解：作法：1.作线段BC＝a；2．以点C为圆心，以b为半径画弧，再以B为圆心，以c为半径画弧，两弧相交于点A；3．连接AC和AB，则△ABC即为所求作的三角形，如图所示．方法总结：已知三角形三边的长，根据全等三角形的判定“SSS”，知三角形的形状和大小也就确定了．作三角形相当于确定三角形三个顶点的位置．因此可先确定三角形的一条边(即两个顶点)，再分别以这条边的两个端点为圆心，以已知线段长为半径画弧，两弧的交点即为另一个顶点．三、板书设计1．已知两边及其夹角作三角形2．已知两角及其夹边作三角形3．已知三边作三角形本节课学习了有关三角形的作图，主要包括两种基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角．作图时，鼓励学生一边作图，一边用几何语言叙述作法，培养学生的动手能力、语言表达能力。

《4.4用尺规作三角形》教案

《4.4用尺规作三角形》教案
一、教学内容
本节课选自《数学》八年级上册第四章第4节《用尺规作三角形》。教学内容主要包括以下两个方面：
1.熟悉尺规作图的基本方法和步骤，掌握以下作图技能：
-作已知线段的垂直平分线；
-作已知角的角平分线；
-通过已知点作已知直线的垂线。
2.利用以上作图技能，完成以下作图任务：
-作一个与已知三角形全等的三角形；
-作一个顶点在已知直线上，两边分别与已知线段相等且夹角为已知角的三角形；
-作一个两边分别与已知线段相等且夹角为已知角的三角形。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观与空间想象能力，通过尺规作图实践，使学生能够直观感受图形之间的关系，发展空间思维和想象力。
-能够观察并分析三角形及其相关线段的特性，运用尺规准确作出相应图形；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调垂直平分线和角平分线的作图方法，以及如何通过已知点作直线的垂线。对于难点部分，我会通过实际操作和图例比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与尺规作图相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何用尺规作出一个全等三角形。
-学生在作图时可能会出现角度测量不准确、线段长度不对应等问题，教师需指出这些难点，并通过反复练习和指导帮助学生克服。
-在解决实际问题时，难点在于如何指导学生识别关键信息，忽略无关因素，准确构建几何模型，例如在给定直线和角度的条件下，如何确定三角形的第三个顶点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《用尺规作三角形》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要精确测量和绘制图形的情况？”比如，在设计一个小花园时，我们需要根据给定的尺寸来画出准确的地形图。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索尺规作图的奥秘。

第4章 4.4 用尺规作三角形

上一页主页下一页
10．如图，已知△ABC，用直尺和圆规作一个△A′B′C′，使得 AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′(只要求画出图形，并保留作图痕迹)．
解：如图，△A′B′C′就是所要作的三角形．
上一页主页下一页
11．作图：请你在下图中用尺规作图法作出一个以线段 AB 为一边的等边三角形 (要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，下结论，不写作法)．
解：作法：(1)作△ADC，使 AC＝b，AD＝m，DC＝a； (2)延长 CD 到点 B，使 BD＝CD； (3)连接 AB，则△ABC 即为所求作的三角形．
上一页主页下一页
16.一块三角形形状的玻璃破裂成如图所示的三块，请你用尺规作图的方法画一个三角形，使所得的三角形和原来的三角形全等(不要求写作法，保留作图痕迹)．
解：如图所示．
上一页主页下一页
17．市政建筑公司计划要在学校东面分别建造一座桥和一个汽车站，汽车站在学校的正东方向，桥在汽车站北面，现已知学校到桥、桥到汽车站及学校到汽车站的距离分别为 500 米、500 米、250 米，请根据以上提示确定桥与汽车站应分别建在何处？在图纸上标出来．
解：如图，以 250 米作为单位长度，则点 A 为汽车站位置，点 B 为桥的位置．
解：作法：(1)作∠MCN＝90°； (2)在射线 CN 上截取 BC＝a； (3)以 B 为顶点，以 BC 为一边、作∠ABC＝∠α，BA 与 CM 交于点 A.△ABC 即为所作的三角形．
上一页主页下一页
15.如图，已知线段 a、b、m，求作△ABC，使 BC＝2a，AC＝b 且 BC 边上的中线 AD＝m.
上一页主页下一页
上一页主页下一页

用尺规作三角形(课件)七年级数学下册(北师大版)

探究新知
归纳总结经过前面的实践，我们如何作三角形呢？ 1. 作出草图； 2. 在草图上标出已给的边、角的对应位置； 3. 确定作图的步骤； 4. 开始作图。
探究新知
例:已知，三角形的两个内角分别是50°和60°，其中60°角所
对的边是3cm，求作这个三角形.
作法：根据三角形内角和等于180°，可求
得该三角形的另一个角是70°．
（1）作线段AB=3cm．
（2）以AB为边，分别以A、B为顶点作∠A=50°， C ∠B=70°．
（3）∠A、∠B的另一边交于C点，则△ABC就是
所求作的三角形．
A 50° 70° B
随堂练习
1.已知两角及夹边作三角形，所用的基本作图方法是（ D ） A．作已知角的平分线 B．作已知线段的垂直平分线 C．过一点作已知直线的高 D．作一个角等于已知角和作一条线段等于已知线段
探究新知
核心知识点一：利用尺规作三角形
1.已知两边及其夹角作三角形. 如图,已知∠α和线段m, n. 求作△ABC,使∠B＝∠α, BA＝n, BC＝m.
探究新知
作法： (1)作一条线段BC＝m； (2)以B为顶点,以BC为一边,作∠DBC＝∠α； (3)在射线BD上截取线段BA＝n； (4)连接AC,△ABC就是所求作的三角形.
2.夹边
新作法 1.夹边
2.角
还有没有其他的作法？
3.角
3.角
探究新知
3.已知三边作三角形. 已知三条线段a、b、c, 用尺规作出△ABC,使BC＝a, AC＝b, AB＝c.
探究新知
作法： (1)作线段BC＝a； (2)以点C为圆心,以b为半径画弧, 再以B为圆心,以c为半径画弧,两弧相交于点A； (3)连接AC和AB, 则△ABC即为所求作的三角形,如图所示.

4.4 用尺规作三角形

画草图分析, 确定作图顺序
3.已知三角形的三条边,求作这个三角形. 已知:线段 a,b,c. 求作:△ABC,使AB=c,AC=b,BC=a.
这节课你收获了什么?
作业: a. b.
求作：△ABC,使AB＝4cm,BC＝3cm,∠BAC＝
45°.
“SSA”不能说明两个三角形全等,所以不能作出唯一的三角形．
1.已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.
已知:线段a , c , ∠α. 求作:△ABC,使BC=a,AB=c,∠ABC=∠α.
【分析】先画个草图, 标上已知线段和角,再对草图进行分析,以确定作图顺序.
2.已知三角形的两边及夹角,求作这个三角形.
已知:∠α,∠β,线段c.
求作:△ABC,使 ∠A=∠α ,∠B=∠β,AB=c.
这节课你收获了什么?
作业: a.订正错题 b.《全品作业本》
两边分别相等且其中一组等边所对的角对应相等的两个三角形不一定全等！
“SSA”不能说明两个三角形全等！
几何作图中常用作图语言： (1)延长**.或延长**到点*,使 ** = ** (2)连接**.或连接**交**于点* .
(3)在**上截取 ** = ** .
(4)以*为顶点,以**为一边,作∠*** =∠*** . (5)以*为圆心,以**的长为半径画弧. (6)分别以点*,点*为圆心,以** ,**的长为半径画弧,两弧交于点*.
4.4 用尺规作三角形
温故知新
1.什么是全等三角形,全等三角形形有哪些性质?
2.怎样判断两个三角形全等?
边边边 (SSS) 角边角 (ASA) 角角边(AAS)
③ ① ②
两角及夹边
内
边角边(SAS)

44用尺规作三角形

4.4 用尺规作三角形1．已知线段a，b和∠α，求作△ABC，使其有一个内角等于∠α，且∠α的对边等于a，另有一边等于b.2．已知线段a，h，如图所示，求作等腰三角形ABC，使得底边BC=a，BC边上的高为h（保留作图痕迹，不写作法）.3．已知一个三角形的两边分别为线段a，b，并且边a上的中线为线段c，求作此三角形（要求：用尺规作图，写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法，要写结论）．已知：求作：结论：4．如图，已知a和∠α，用尺规作一个三角形ABC，使AB=AC=2a，∠BAC=180°-∠α．【知识要点】1．作三角形：按所给的已知条件，依据三角形全等的判定方法作符合要求的三角形．2．作三角形主要结合以下几种已知条件：（1）知两边及其夹角，求作三角形；（2）已知两角及其夹边，求作三角形；（3）已知两角及一角的对边，求作三角形；（4）已知三边，求作三角形．【温馨提示】求作三角形的过程用到了两种最基本的尺规作图法，一种是作一个角等于已知角；另一种是作一条线段等于已知线段．因此确定求作三角形的作图顺序，应先画出草图，标上已知线段和角，并经过分析得出作图顺序．【方法技巧】作三角形的步骤：先写出已知、求作，然后进行分析，最后画出图形，写出作法.答案：1．解：如图所示.2．解：如图，△ABC为所求作的图形．3．解：已知：线段a，b，c；求作：△ABC，使AC=b，BC=a，D是BC的中点，且AD=c；（或：求作△ABC使AC=b，BC=a，BC边上的中线AD=c）结论：如图，△ABC即为所求．4．解：作法：首先作射线，在射线上截取AB=2a，再作∠BAC=180°-∠α，再截取AC=AB=2a，连接BC即可（图略）.。