不规则图形面积的计算
不规则图形面积的估算
1cm
练习：
1.有一块地近似平行四边形，底是43 m， 高是20.1 m。这块地的面积约是多少平方 米？（得数保留面积是1 cm2， 计算阴影部分的面积。
3.图中每个小方格的面积为1 m2， 请你估计这个池塘的面积。
3.图中每个小方格的面积为1 m2， 请你估计这个池塘的面积。
4.你能像这样估一估手掌的面积吗？
5.图中小方格的边长是1 m，请你估 计涂色部分的面积。
正方形 长方形
平行四边形
梯形
三角形
它们的面积怎么计算？
长 方 形 的 面 积 = 长 ×宽 正 方 形 的 面 积 = 边长×边长 平行四边形的面积= 底×高 三 角 形 的 面 积 = 底×高÷2 梯 形 的 面 积 = (上底+下底）×高÷2
S=ab S=a2 S=ah S=ah÷2 S=(a+b)h÷2
正方形地砖 这两块地砖的面 边长是4分米。 积各是多少平方
分米？
左边地砖的面积： 右边地砖的面积：
4×4=16（dm2） 16÷2=8（dm2）
这枚树叶的面积 怎么求呢？
例5：图中每个小方格的面积是1cm2， 请你估计这片叶子的面积。
1cm
例5：图中每个小方格的面积是1cm2， 请你估计这片叶子的面积。
方法一：数格子法
满格的有18格，不是 满格的也有18格，这 片叶子的面积在 18cm2与36cm2之间。
如果不满一格的都 按半格来计算，它 的面积大约是27cm2。
例5：图中每个小方格的面积是1cm2， 请你估计这片叶子的面积。
方法二：转化法
1cm
例5：图中每个小方格的面积是1cm2， 请你估计这片叶子的面积。
不规则图形面积的解答方法
不规则图形面积的解答方法一、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如，下图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了。
二、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.例如，下图，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可。
三、直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.如下图，欲求阴影部分的面积，通过分析发现它是一个底2，高4的三角形，就可以直接求面积了。
四、重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，欲求下图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了。
五、辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.如下图，求两个正方形中阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便。
六、割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.例如，如下图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半.七、平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积.例如，如下图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。
八、旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.例如，欲求下图（1）中阴影部分的面积，可将左半图形绕B点逆时针方向旋转180°，使A 与C重合，从而构成如下图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积.九、对称添补法：这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形.原来图形面积就是这个新图形面积的一半.例如，欲求下图中阴影部分的面积，沿AB在原图下方作关于AB为对称轴的对称扇形ABD.弓形CBD的面积的一半就是所求阴影部分的面积。
不规则面积计算公式
不规则面积计算公式
摘要：
一、不规则面积计算公式简介
二、常见的不规则面积计算方法
1.积分法
2.列方程法
3.分割法
三、不规则面积计算公式的应用
1.实际生活中的应用
2.工程领域的应用
四、不规则面积计算公式的发展趋势
正文：
不规则面积计算公式是一种计算不规则形状的面积的数学方法。
不规则形状的面积往往不能直接通过公式计算，需要利用一些数学工具和技巧。
常见的不规则面积计算方法有积分法、列方程法和分割法。
其中，积分法是最常用的一种方法。
它通过将不规则图形分割成无数个小矩形，然后计算这些小矩形面积之和来得到整个图形的面积。
列方程法是通过列出一个关于面积的方程，然后求解这个方程得到面积。
分割法是将不规则图形分割成若干个规则图形，然后计算这些规则图形的面积之和得到整个图形的面积。
不规则面积计算公式在实际生活中有着广泛的应用。
例如，在土地测量中，土地的形状往往是不规则的，需要利用不规则面积计算公式来计算土地的
面积。
在工程领域，不规则面积计算公式也有着广泛的应用。
例如，在建筑物的设计中，需要计算建筑物的屋顶面积，以确定建筑物的承重结构。
随着科技的发展，不规则面积计算公式也在不断发展。
未来的发展趋势是，不规则面积计算公式将更加精确和高效，能够适应更复杂的不规则形状。
求不规则图形面积的五种方法
求不规则图形面积的五种方法
一、相加法:临方法是将不规则图形分解转化成几个基本规测图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积。
二、相减法:这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若千个基本规则图形的面积之差.
三、直接求法:这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积
四、重新组合法:这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了.
五、割补法:这种方法是把原图形的受部分切割下来补在图形中的另部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决。
不规则图形面积的计算-精品文档
法计算组合图形面积．
作业
课本23页练习四1到4题
=105×15÷2×2 =1575(㎝² ) 答：一面锦旗需要1575平方厘 米面料。
60cm
(60＋45) ×(30÷2) ÷2×2
45cm
学校开运动会要制作一 些锦旗，式样如右图。 一面锦旗需要多少平方 厘米面料？
30cm
1、草坪的面积有多少平方米？
草坪的面积=梯形面积+三角形面积 梯形的面积：（4+10）×12÷2=84㎡
三角形的面积：10－4=6m,15×6÷2=45㎡
草坪的面积：84+45=129㎡
答：这块草坪的面积是129㎡
方法四：补的方法
4m
12m
10m
15m
草坪的面积=长方形的面积－梯形的面积
长方形的面积：15×10=150㎡ 梯形的面积：15－12=3m,(4+10) 草坪的面积：150－21=129㎡ 答：这块草坪的面积是129㎡.
2、现在要给小路铺上地砖，如果9块 地砖正好铺1m2，那么至少需要多少 块地砖？
复习旧知:
平行四边形的面积=底×高
用字母表示为S=a×h
三角形面积=底×高÷2
用字母表示为S=a×h÷2
梯形面积=（上底+下底）×高÷2
用字母表示为S=(a+b)h÷2
长方形面积=长×宽用字母表示为S=a×b
×3÷2=21㎡
“割”、“补”的方法是我们今后计算复 杂图形时常用的方法，方法越简单越好。
在进行图形计算割补时，要注意以下几点：
(1)要根据原来图形的特点进行思考。 (2)要便于利用已知条件计算简单图形的面积。 (3)可以用不同的方法进行割补。
不规则图形面积的计算
不规则图形面积的计算我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。
那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。
例1 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。
例2 如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积.例3 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。
如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。
例4 如右图，A为△CDE的DE边上中点，BC=CD，若△ABC（阴影部分）面积为5平方厘米.求及△ACE的面积.例5 如下页右上图，在正方形ABCD中，三角形ABE的面积是8平方厘米，它是△DEC的面积的45，求正方形ABCD的面积。
例6 如右图，已知：S△ABC=1，例7 如下页右上图，正方形ABCD的边长是4厘米，CG=3厘米，矩形DEFG的长DG为5厘米，求它的宽DE等于多少厘米？例8 如右图，梯形ABCD的面积是45平方米，高6米，△AED的面积是5平方米，BC=10米，求阴影部分面积.例9 如右图，四边形ABCD和DEFG都是平行四边形，证明它们的面积相等.练习1.如右图，ABCD为长方形，AB=10厘米，BC=6厘米，E、F分别为AB、AD中点，且FG=2GE.求阴影部分面积。
2.如右图，正方形ABCD与正方形DEFG的边长分别为12厘米和6厘米.求四边形CMGN（阴影部分）的面积.3.如右图，正方形ABCD的边长为5厘米，△CEF的面积比△ADF的面积大5平方厘米.求CE 的长。
不规则图形的面积计算
18
怎么计算组合图形的面积？
1、分图形：用分割法或添补法把不规 则图形分成我们会计算的简单图形。 2、找条件：分别计算简单图形的面积。 3、算面积：最后求和或差。
精选课件
19
利用新知识解决生活中的问题
新丰小学有一块菜地，形状如下图，这块菜 地的面积是多少平方米？
33m
50m
精选课件
20
小结
方法：一.分图形、二.找条件、三.算面积
3m
精选课件
23
方法二：
把组合图形添补成一个长方形减去一个梯形
2m 3m
3m
3m
3m 3m
精选课件
24
方法三：
把组合图形分解成一个三角形加一个长方形
2m
3m
3m
3m
3m
3m
（方法三）
精选课件
25
方法四：
把组合图形分解成一个三角形加一个梯形
2m
3m
3m
精选课件
3m
3m
3m
（方法四）
26
一块长方形草坪，中间有一条小路， 求草坪的面积。
关键：学会运用“分割”与“添补”的方法 计算不规则图形的面积。
精选课件
21
2、某工厂有一种用铁皮剪成的零件。 请计算做一个这样的零件要用多少铁皮?
先仔细观察图形，然后用你熟悉的方法去完成这道题。
2m 3m
3m
3m
3m
3m
精选课件
22
方法一：
把组合图形分割成一个长方形加一个梯形
2m 3m
3m
3m
3m
图一
图二
精选课件
图三
5
不规则图形面积怎样计算？
苏教版五年级数学上册课件2.8 不规则图形的面积计算
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不规则图形的面积计算
方法四：添补成一个长方形。
15-12=3（m） 12m
4m 10m
15m
15×10-（4+10）×3÷2=129（㎡） 答：这块草坪的面积是129㎡。
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不规则图形的面积计算
图形内：分割法 求和
想一想，这些方法 有什么相同点和不 同点？
（20 + 36）× 20 ÷ 2 － 12 × 4 = 512（m2） 答：草坪的面积是512平方米。
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不规则图形的面积计算
3．一张边长8厘米的正方形纸，从一边 的中点到邻边的中点连一条线段。沿着 这条线段剪去一个角（如右图），剩下 的面积是多少？
8 × 4 +（4 + 8）× 4 ÷ 2 = 56（平方厘米） 答：剩下的面积是 56 平方厘米。
80-16=64（cm²）
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不规则图形的面积计算
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
1.计算组合图形的面积主要可以采用“分割” 与“添补”的方法进行计算。
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不规则图形的面积计算
2.分割法：可以把一个组合图形分成几个简单的 图形，分别求出这几个简单图形的面积，再求和。 3.添补法：可以把一个组合图形看作是从一个简单 图形中减去几个简单的图形，求出它们的面积差。
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不规则图形的面积计算
课堂练习
母题
1．求下面图形的面积。（单位：cm）
（40+20）×10÷2+20×20=700（cm2） 12×16+20×9÷2= 282（cm2） 10×8－（10+6）×2÷2=64（cm2）
不规则面积计算公式(二)
不规则面积计算公式(二)不规则面积计算公式在数学和几何学中，计算不规则形状的面积是一项常见的任务。
不规则形状是指不符合常见几何图形的形状，例如梯形、矩形或圆形。
本文将介绍一些常见的不规则面积计算公式，并举例解释说明。
下面是一些常见的不规则面积计算公式：1. 多边形的面积计算公式对于任意一个简单闭合多边形，可以使用以下公式计算其面积：S = 1/2 * (x1y2 + x2y3 + ... + xn-1yn + xny1 - x2y1- x3y2 - ... - xnyn-1 - x1yn)其中，(x1, y1), (x2, y2), …, (xn, yn) 是多边形的各个顶点坐标。
该公式通过将多边形划分为多个三角形来计算面积，并累加这些三角形的面积。
例如，考虑一个三角形，其顶点坐标为 (0, 0), (4, 0), (0, 3)。
可以使用上述公式计算其面积：S = 1/2 * (0*4 + 4*3 + 0*0 - 0*0 - 4*3 - 0*4)= 1/2 * (0 + 12 + 0 - 0 - 12 - 0)= 1/2 * 0= 0因此，该三角形的面积为 0。
2. 圆形的面积计算公式圆形是一种常见的不规则形状，其面积可以使用以下公式计算：S = π * r^2其中，π 是一个数学常量，约等于，r 是圆的半径。
例如，考虑一个半径为 5 的圆，可以使用上述公式计算其面积：S = π * 5^2≈ * 25≈因此，该圆的面积约为。
3. 曲线围成的面积计算公式对于由曲线围成的不规则形状，可以使用积分来计算其面积。
具体而言，可以使用以下公式：S = ∫[a, b] y(x) dx其中，y(x) 是曲线的方程，[a, b] 是曲线在 x 轴上的投影区间。
例如，考虑由曲线 y = x^2 围成的形状，要计算其面积，可以使用上述公式：首先，找出曲线与 x 轴的交点，即解方程 x^2 = 0，得到 x = 0。
算不规则表面积和体积的常用公式
算不规则表面积和体积的常用公式
常用的计算不规则表面积和体积的公式有：
1. 体积公式：
- 正方体：体积 = 边长³
- 长方体：体积 = 长 ×宽 ×高
- 圆柱体：体积= π × 半径² ×高
- 圆锥体：体积= 1/3 × π × 半径² ×高
- 球体：体积= 4/3 × π × 半径³
- 锥台：体积= 1/3 × π × (上底半径² + 上底半径 ×下底半径 + 下底半径²) ×高
2. 表面积公式：
- 正方体：表面积 = 6 ×边长²
- 长方体：表面积 = 2(长 ×宽 + 长 ×高 + 宽 ×高)
- 圆柱体：表面积= 2π × 半径² + 2π × 半径 ×高
- 圆锥体：表面积= π × 半径 ×斜高+ π × 半径²
- 球体：表面积= 4π × 半径²
- 锥台：表面积= π × (上底半径 + 下底半径) ×斜高+ π × (上
底半径² + 下底半径²)
注意：以上公式仅适用于简单的不规则几何形体的计算，对于更复杂的形体，可能需要使用数值计算或其他数学方法来求解。
不规则图形面积的求法
不规则图形面积的求法求不规则图形面积的基本思路是通过分割、重叠、等积替换等方法把不规则图形转化为规则图形或规则图形面积的和差。
一、等积替换（1）三角形等积替换依据：等底等高的三角形面积相等或全等的三角形面积相等。
例1、如图1所示，半圆O 中,直径AB 长为4,C 、D 为半圆O 的三等分点.,求阴影部分的面积.解：连结OC 、OD ， 由C 、D 为半圆O 的三等分点知：∠COD=60°，且∠ADC=∠DAB=30°， ∴CD ∥AB ，所以ODC ADC S S ∆∆=（同底等高的三角形面积相等）∴＝＝扇形阴影O CD S S ππ323602602=⨯⨯例2、如图2所示，在矩形ABCD 中,AB=1,以AD 为直径的半圆与BC 切于M 点,求阴影部分面积.解：由AB ＝1，半圆与BC 相切，得AD ＝2 取AD 的中点O ，则OD ＝BM ＝1。
连结OM 交 BD 于E; 则△OED ≌△MEB∴MEB OED S S ∆∆= （全等三角形面积相等）∴＝＝扇形阴影O M D S S 43601902ππ=⨯⨯ (２）弓形等积替换依据：等弧所对的弓形面积相等。
例3、 在RT △ABC 中,∠B=90°,AB=BC=4,AB 为直径的⊙O 交AC 于点D, 求图中两个阴影部分的面积之和.解：连结BD ，由AB 为⊙O 的直径得∠ADB ＝90°， RT △ABC 中∠B ＝90°AB ＝BC ＝4，得∠A ＝45°且AC＝AD ＝BD ＝CD＝∴A D BnD S S 弓形m 弓形＝∴CDB 11S CD BD 422S ∆⨯⨯⨯阴影＝＝＝例4、点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ是圆周上四点，且 AB ＋ CD＝ AC ＋ BD ， 弦ＡＢ＝８，ＣＤ＝４，求两个阴影部分的面积之和。
解：作⊙ O 的直径BE 连结AE ，则∠BAE ＝90°，AB AE =＋半圆；A图2图4又∵ AB ＋ CD＝ AC ＋ BD ＝ 1AB CD AC BD 2（＋＋＋）＝半圆， ∴ AE ＝ CD ，所以A E C DS m n S 弓形弓形＝，AE=CD=4。
不规则周长求面积公式
不规则周长求面积公式
当我们遇到不规则形状的图形时，求其面积可能会比较困难，特别是没有直接给出面积的情况下。
但是，如果我们已知该图形的周长，我们就可以利用一些公式来计算其面积。
以下是常见的不规则周长求面积公式：
1. 等边三角形
当我们已知等边三角形的周长为L时，其面积可以通过以下公式计算：
面积 = (L^2 ×√3) / 16
2. 长方形
已知长方形的周长为L，宽为w，其面积可以通过以下公式计算：面积 = Lw
3. 圆形
已知圆形的周长为L时，其面积可以通过以下公式计算：
面积 = (L^2)/(4π)
4. 正多边形
对于正多边形，其周长L可以通过以下公式计算：
L = nl
其中n为多边形的边数，l为边长。
已知周长L，我们可以通过以下公式计算其面积：
面积 = (L^2 × cot(π/n)) / 4n
5. 不规则图形
对于任意不规则图形，我们可以将其分成若干个规则图形，分别求出它们的面积，然后将它们的面积相加即可得到该不规则图形的面积。
总结：
以上是几种常见的不规则周长求面积公式。
当我们遇到不规则图形求面积时，可以尝试利用这些公式来计算。
如果无法直接使用这些公式，可以将图形分解成规则图形进行计算。
不规则图形面积的计算
不规则图形面积的计算（一）我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。
那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。
例1 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。
解：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。
又因为S甲+S乙=12×12+10×10=244，所以阴影部分面积=244-（50+132+12）=50（平方厘米）。
例2 如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积.解：因为△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，所以四边形AECF的面积与△ABE、△ADF的面积都等于正方形ABCD在△ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2，∴△ECF的面积为2×2÷2=2。
所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。
例3 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。
如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。
解：在等腰直角三角形ABC中∵AB=10∵EF=BF=AB-AF=10-6=4，∴阴影部分面积=S△ABG-S△BEF=25-8=17（平方厘米）。
例4 如右图，A为△CDE的DE边上中点，BC=CD，若△ABC（阴影部分）面积为5平方厘米.求△ABD及△ACE的面积.解：取BD中点F，连结AF.因为△ADF、△ABF和△ABC等底、等高，所以它们的面积相等，都等于5平方厘米.所以△ACD的面积等于15平方厘米，△ABD的面积等于10平方厘米。
不规则图形面积的计算ppt课件
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
小结
方法：一分图形 二找条件 三算面积
关键：学会运用“分割”与“添补” 的方
法计算组合图形面积．
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
方法四：补的方法
4m
12m
10m
15m
❖ 草坪的面积=长方形的面积－梯形的面积 ❖ 长方形的面积：15×10=150㎡ ❖ 梯形的面积：15－12=3m,(4+10) ×3÷2=21㎡ ❖ 草坪的面积：150－21=129㎡ ❖ 答：这块草坪的面积是129㎡.
“割”、“补”的方法是我们今后计算 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 复杂图形时常用的方法，方法越简单越 好。
❖ 长方形的面积：12×4=48㎡
❖ 梯形的面积：10－4=6m (12+15) ×6=81㎡
❖ 草坪的面积：48+81=129㎡
❖ 答：这块草坪的面积是129㎡
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
方法三：分割法
4m
12m
10m
15m
❖ 草坪的面积=梯形面积+三角形面积 ❖ 梯形的面积：（4+10）×12÷2=84㎡ ❖ 三角形的面积：10－4=6m,15×6÷2=45㎡ ❖ 草坪的面积：84+45=129㎡ ❖ 答：这块草坪的面积是129㎡
不规则图形面积的计算(方法总结及详解)
不规则图形计算的方法总结总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决.常用的基本方法有：一、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如，右图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了.二、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.例如，右图，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可.三、直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.如下页右上图，欲求阴影部分的面积，通过分四、重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，欲求右图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了.五、辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.如右图，求两个正方形中阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便.六、割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.例如，如右图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半.七、平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积.例如，如上页最后一图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。
八、旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.例如，欲求上图（1）中阴影部分的面积，可将左半图形绕B点逆时针方向旋转180°，使A与C重合，从而构成如右图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积.九、对称添补法：这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形.原来图形面积就是这个新图形面积的一半.例如，欲求右图中阴影部分的面积，沿AB在原图下方作关于AB为对称轴的对称扇形ABD.弓形CBD的面积的一半就是所求阴影部分的面积。
面积计算学习如何计算不规则形的面积
面积计算学习如何计算不规则形的面积对于不规则形的面积计算，我们可以通过多种方法进行求解，例如将不规则形分割成几何图形再计算各个图形的面积，或者利用数学公式进行计算。
下面将介绍两种常用的计算不规则形面积的方法：多边形拆分法和积分法。
一、多边形拆分法这种方法适用于边界为折线的不规则形。
我们可以将不规则形分割成多个规则的图形，如三角形、矩形或梯形，然后计算各个图形的面积之和即可得到整个不规则形的面积。
举个例子，假设我们需要计算以下图形的面积：（插入图片）首先，我们可以将该图形分割成两个三角形和一个矩形。
计算每个图形的面积并求和：三角形1的面积：S1 = 0.5 ×底边1 ×高1三角形2的面积：S2 = 0.5 ×底边2 ×高2矩形的面积：S3 = 长 ×宽最后，将三个图形的面积相加即可得到整个图形的面积：总面积 = S1 + S2 + S3二、积分法积分法适用于边界为曲线的不规则形，它通过数学上的积分运算来求解面积。
以一个弯曲的河岸线为例，我们可以使用积分法计算其封闭区域的面积。
首先，我们需要找到曲线方程 y=f(x)。
然后，确定积分的上下界，即曲线的起点和终点。
根据曲线的形状，我们可以设置适当的积分上下界。
接下来，使用面积元素的微元法。
将曲线上的微小线段 dx 划分为无穷多个小段，计算每个面积元素的面积 dS，然后对这些微小的面积元素进行累加，即可得到整个曲线封闭区域的面积。
面积元素的面积 dS 可以通过微积分中的曲线积分公式进行计算：dS = y dx最后，进行积分运算，在给定的积分上下界内对面积元素的微小面积 dS 进行累加，得到整个不规则形的面积。
需要注意的是，在使用积分法时，曲线方程的选择和确定积分上下界的方法取决于具体的不规则形状。
总结：不规则形的面积计算可以通过多边形拆分法和积分法进行求解。
多边形拆分法适用于边界为折线的不规则形，将不规则形分割成规则的图形进行面积计算；积分法适用于边界为曲线的不规则形，通过积分运算对面积元素进行累加得到整个不规则形的面积。
不规则面积计算公式
不规则面积计算公式摘要：一、不规则面积计算公式简介1.不规则图形面积计算的困难2.推导不规则面积计算公式的方法二、不规则面积计算公式详解1.计算原理2.具体公式3.公式应用实例三、不规则面积计算公式的优势与局限1.优势a.解决不规则图形面积计算问题b.适用于多种场景2.局限a.复杂情况下计算量较大b.需要专业软件支持正文：不规则面积计算公式是一种用于解决不规则图形面积计算问题的方法。
在实际生活中，许多物体形状不规则，无法直接使用矩形、圆形等常见图形的面积公式进行计算。
推导不规则面积计算公式的方法通常基于微积分原理，结合物体的形状特征，逐步分解并求和。
不规则面积计算公式的计算原理主要是通过分割不规则图形，将其转化为多个规则图形（如矩形、三角形等）的面积之和。
具体公式根据物体的形状和分割方法有所不同，但通常都包含积分运算。
以一个简单的例子来说明不规则面积计算公式的应用。
假设有一个不规则图形，其边界为一条曲线，曲线方程为y = x^2。
我们可以将图形分割成无数个矩形，每个矩形的高为曲线在该点处的导数，宽为极小段曲线的长度。
这样，不规则图形的面积就可以表示为所有矩形的面积之和。
计算过程中需要用到微积分原理，最终得到面积公式为：A = 2∫(x^2)dx。
不规则面积计算公式具有以下优势：a.解决不规则图形面积计算问题。
通过将不规则图形分割成规则图形，并求和，可以得到不规则图形的面积，突破了传统面积计算方法的局限。
b.适用于多种场景。
不规则面积计算公式可以应用于各种形状的不规则图形，只要能找到合适的分割方法，就可以求解面积。
然而，不规则面积计算公式也存在一定的局限性：a.复杂情况下计算量较大。
随着不规则图形形状的复杂度增加，分割矩形数量会急剧增加，导致计算量迅速增大。
b.需要专业软件支持。
不规则面积计算公式通常涉及积分运算，需要借助专业数学软件（如Mathematica、MATLAB等）进行计算。
总之，不规则面积计算公式为不规则图形面积计算提供了一种有效方法。
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=16×（ －1）≈16× =9.12（平方厘米）。
例3：如下图，矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=4厘米，扇形ABE半径AE=6厘米，扇形CBF的半径CB=4厘米。求阴影部分的面积。
解：S阴景=S扇形ABE＋S扇形CBF－S矩形ABCD
= × ×62＋ × ×42－6×4
= × （36＋16）－24
习题二
一，填空题（根据图中所给的数据求阴影部分面积）。
二，解答题：
1，如下图，大圆的直径为4厘米，求阴影部分的面积。
2，如下图，大扇形半径是6厘米，小扇形半径是3厘米，求阴影部分的面积。
3，如下图，三个同心圆的半径分别是2、6、10，求图中阴影部分面积占大圆面积的百分之几？
4，如下图，正方形ABCD边长为1厘米，依次以A、B、C、D为圆心，以AD、BE、CF、DG为半径画出扇形，求阴影部分的面积。
八，旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积。
九，对称添补法：这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形，原来图形面积就是这个新图形面积的一半。
十，重叠法：这种方法是将所求的图形看成是两个或两个以上图形的重叠部分，然后运用“容斥原理”解决。
5，如下图（a），求阴影部分的面积。
6，如下图（b），把OA分成6个等分，以O为圆心画出六个扇形，已知最小的扇形面积是10平方厘米，求阴影部分的面积。
7，如下图（a），△ABC是等腰直角三角形，直角边AB=2厘米，求阴影部分的面积。
8，如下图（b），半径OA=OB=OC=9厘米，∠1=∠2=15°，求阴影部分的面积。
不规则图形面积的计算
不规则图形的另外一种情况，就是由圆、扇形、弓形与三角形、正方形、长方形等规则图形组合而成的，这是一类更为复杂的不规则图形，为了计算它的面积，常常要变动图形的位置或对图形进行适当的分割、拼补、旋转等手段使之转化为规则图形的和、差关系，同时还常要和“容斥原理”合并使用才能解决。
例1：如下图（1），在一个正方形内，以正方形的三条边为直径向内作三个半圆，求阴影部分的面积。
(a) (b)
解：∵三角形ABC是等腰直角三角形，以AC为对角线再作一个全等的等腰直角三角形ACE，则ABCD为正方形。
∴S阴影=（S正方形ABCD＋S半圆－S△ADE）÷2
=（10×10＋ ×52÷2－ ×10×15）÷2
=（100＋39.25－75）÷2 =64.25÷2=32.125
总结：对于不规则图形面积的计算问题，一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决。常用的基本方法有：
I＋S=60°圆心角扇形ABC面积
= ，
∴I＋II= 。
∴阴影部分面积是 。
例7如下图，ABCD是正方形，且FA=AD=DE=1，求阴影部分的面积。
解：阴影M的面积＋阴影N的面积=△BCD的面积= ，
例8如下图，ABC是等腰直角三角形，D是半圆周上的中点，BC是半圆的直径，且AB=BC=10，求阴影部分面积。
解法三：将下面的半圆从中间切开，分别贴补在上面弧边三角形的两侧，如图（4）所示。阴影部分的面积是正方形的一半。
例2：如下图，正方形ABCD的边长为4厘米，分别以B、D为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆，求阴影部分面积。
解：由容斥原理，
S阴影=S扇形ACB＋S扇形ACD－S正方形ABCD
= ×AB2×2－AB2
五，辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可。
六，割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分，使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决。
七，平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积。
一，相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积。
二，相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差。
三，直角求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接出求不规则图形面积。
四，重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可。
=13 －24
=15（平方厘米）（取 =3）
例4：如下图，直角三角形ABC中，AB是圆的直径，且AB=20厘米，如果阴影（1）的面积比阴影（2）的面积大7平方厘米，求BC长。
分析已知阴影（1）比阴影（2）的面积大7平方厘米，就是半圆面积比三角形面积大7平方厘米；又知半圆直径AB=20厘米，可以求出圆面积。半圆面积减去7平方厘米，就可求出三角形ABC的面积，进而求出三角形的高BC的长。
解：BC的长=[3.14×( )2÷2－7]×2÷20
=(157－7)×2÷20
=15(厘米)。
例5如下图，两个正方形边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。
分析阴影部分的面积，等于底为16、高为6的直角三角形面积与图中（Ⅰ）的面积之差。而图中（Ⅰ）的面积等于边长为6的正方形面积减去 的以6为半径的圆的面积。
解：S阴影=S三角形ACD－（S正方形BCDE－S扇形EBD）
=
=48－9（ ）=39（平方厘米）。
例6如下图，将直径AB为3的半圆绕A逆时针旋转60°，此时AB到达AC的位置，求阴影部分的面积（取 ）。
解：整个阴影部分被线段CD分为I和II两部分，以AB为直径的半圆被弦AD分成两部分，设其中AD右侧的部分面积为S，由于弓形AD是两个半圆的公共部分，去掉AD弓形后，两个半圆的剩余部分面积相等。即II=S，由于：
解法一：把上图靠下边的半圆换成（面积与它相等）右边的半圆，得到图（2）。这时，右图中阴影部分与不含阴影部分的大小形状完全一样，因此它们的面积相等。所以上图中阴影部分的面积等于正方形面积的一半。
解法二：将上半个“弧边三角形”从中间切开，分别补贴在下半圆的上侧边上，如图（3）所示。阴影部分的面积是正方形面积的一半。