【精品】2018年广西南宁市八年级上学期期中数学试卷带解析答案

2017-2018学年广西南宁市八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，△ABD≌△ACE，若AB=6，AE=4，则CD的长度为（）A．10 B．6 C．4 D．23．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°4．（3分）已知等腰三角形的一边等于3，一边等于7，那么它的周长等于（）A．13 B．13或17 C．17 D．14或175．（3分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．6．（3分）在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P一定是△ABC（）A．三条角平分线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线的交点7．（3分）在△ABC和△FED中，如果∠A=∠F，∠B=∠E，要使这两个三角形全等，还需要的条件是（）A．AB=DE B．BC=EF C．AB=FE D．∠C=∠D8．（3分）如图，已知AD平分∠BAC，AB=AC，则此图中全等三角形有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对9．（3分）AD是△ABC的中线，DE=DF．下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD 面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（3分）已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（）A．80°B．20°C．80°或20°D．不能确定11．（3分）已知AB=AC=BD，则∠1与∠2的关系是（）A．∠1=2∠2 B．2∠1+∠2=180°C．∠1+3∠2=180°D．3∠1﹣∠2=180°12．（3分）如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P 的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）已知过一个多边形的某一顶点共可作2017条对角线，则这个多边形的边数是．14．（3分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD 的周长为20cm，AE=5cm，则△ABC的周长是cm．15．（3分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度．16．（3分）已知等腰三角形的一个角的度数是50°，那么它的顶角的度数是．17．（3分）点A（﹣2，a）和点B（b，﹣5）关于x轴对称，则a+b=．18．（3分）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于．19．（3分）将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=41°，∠2=51°，那么∠3的度数等于．20．（3分）如图在△ABC中，BF、CF是角平分线，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，DE经过点F．结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长=AB+AC；④BF=CF．其中正确的是（填序号）三、解答题（本大题共6小题，共60分）21．（8分）一个多边形的内角和是它的外角和的6倍，求这个多边形的边数．22．（8分）如图，AD是△ABC的外角平分线，交BC的延长线于D点，若∠B=30°，∠DAE=55°，求∠ACD的度数．23．（10分）如图，△ABC中，AD为∠BAC的平分线，且DF⊥AC于F，∠B=90°，DE=DC．求证：BE=CF．24．（10分）如图，AB∥ED，点F、C在AD上，AB=DE，AF=DC，试说明BC=EF．25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3），（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）直接写出点A1、B1、C1的坐标．26．（12分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN 于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请写出新的结论并说明理由．2017-2018学年广西南宁市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故选：D．2．（3分）如图，△ABD≌△ACE，若AB=6，AE=4，则CD的长度为（）A．10 B．6 C．4 D．2【解答】解：∵△ABD≌△ACE，∴AB=AC=6，AE=AD=4，∴CD=AC﹣AD=6﹣4=2，故选：D．3．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°；∴∠B=180°﹣80°=100°．故选：D．4．（3分）已知等腰三角形的一边等于3，一边等于7，那么它的周长等于（）A．13 B．13或17 C．17 D．14或17【解答】解：当3为底时，其它两边都为7，7、7、3可以构成三角形，周长为17；当7为底时，其它两边都为3，因为3+3=6＜7，所以不能构成三角形，故舍去．所以它的周长等于17．故选：C．5．（3分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．故选：D．6．（3分）在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P一定是△ABC（）A．三条角平分线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线的交点【解答】解：∵在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，∴点P一定是△ABC三边垂直平分线的交点．故选：B．7．（3分）在△ABC和△FED中，如果∠A=∠F，∠B=∠E，要使这两个三角形全等，还需要的条件是（）A．AB=DE B．BC=EF C．AB=FE D．∠C=∠D【解答】解：A、加上AB=DE，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；B、加上BC=EF，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；C、加上AB=FE，可用ASA证明两个三角形全等，故此选项正确；D、加上∠C=∠D，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；故选：C．8．（3分）如图，已知AD平分∠BAC，AB=AC，则此图中全等三角形有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对【解答】解：∵AD平分∠BA∴∠BAD=∠CAD∵AB=AC，AD=AD∴△ABD≌△ACD（SAS）∴BD=CD，∠B=∠C∵∠EDB=∠FDC∴△BED≌△CFD（ASA）∴BE=FC∵AB=AC∴AE=AF∵∠BAD=∠CAD，AD=AD∴△AED≌△AFD9．（3分）AD是△ABC的中线，DE=DF．下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD 面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（SAS），故④正确∴CE=BF，∠F=∠CED，故①正确，∴BF∥CE，故③正确，∵BD=CD，点A到BD、CD的距离相等，∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确，综上所述，正确的是①②③④．故选：D．10．（3分）已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（）A．80°B．20°C．80°或20°D．不能确定【解答】解：①若100°是顶角的外角，则顶角=180°﹣100°=80°；②若100°是底角的外角，则底角=180°﹣100°=80°，那么顶角=180°﹣2×80°=20°．故选：C．11．（3分）已知AB=AC=BD，则∠1与∠2的关系是（）A．∠1=2∠2 B．2∠1+∠2=180°C．∠1+3∠2=180°D．3∠1﹣∠2=180°【解答】解：∵AB=AC=BD，∴∠B=∠C=180°﹣2∠1，∴∠1﹣∠2=180°﹣2∠1，∴3∠1﹣∠2=180°．故选：D．12．（3分）如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P 的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：如上图：①OA为等腰三角形底边，符合符合条件的动点P有一个；②OA为等腰三角形一条腰，符合符合条件的动点P有三个．综上所述，符合条件的点P的个数共4个．故选：C．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）已知过一个多边形的某一顶点共可作2017条对角线，则这个多边形的边数是2020．【解答】解：∵过一个多边形的某一顶点共可作2017条对角线，设这个多边形的边数是n，则n﹣3=2017，解得n=2020．故答案为：2020．14．（3分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD 的周长为20cm，AE=5cm，则△ABC的周长是30cm．【解答】解：∵DE是AC的中垂线，∴AD=CD，∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，又∵AE=5cm，∴AC=2AE=2×5=10cm，∴△ABC的周长=20+10=30（cm）．故答案为：30．15．（3分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为75度．【解答】解：如图．∵∠3=60°，∠4=45°，∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°．故答案为：75．16．（3分）已知等腰三角形的一个角的度数是50°，那么它的顶角的度数是80°或50°．【解答】解：（1）当50°角为顶角，顶角度数即为50°；（2）当50°为底角时，顶角=180°﹣2×50°=80°．故答案为：80°或50°．17．（3分）点A（﹣2，a）和点B（b，﹣5）关于x轴对称，则a+b=3．【解答】解：∵A（﹣2，a）和点B（b，﹣5）关于x轴对称，∴a=5，b=﹣2，∴a+b=5﹣2=3．故答案为：3．18．（3分）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD 于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于5．【解答】解：过E作EF⊥BC于点F，∵CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，∴BE=DE=5，=BC•EF=×5×1=5，∴S△BCE故答案为：5．19．（3分）将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=41°，∠2=51°，那么∠3的度数等于10°．【解答】解：等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：（5﹣2）×180°=108°，则∠3=360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2=10°．故答案是：10°．20．（3分）如图在△ABC中，BF、CF是角平分线，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，DE经过点F．结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长=AB+AC；④BF=CF．其中正确的是①②③（填序号）【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，∵BF是∠ABC的平分线，CF是∠ACB的平分线，∴∠FBC=∠DFB，∠FCE=∠FCB，∵∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，∴△DFB，△FEC都是等腰三角形．∴DF=DB，FE=EC，即有DE=DF+FE=DB+EC，∴△ADE的周长AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC．综上所述，命题①②③正确．故答案为①②③．三、解答题（本大题共6小题，共60分）21．（8分）一个多边形的内角和是它的外角和的6倍，求这个多边形的边数．【解答】解：设这个多边形是n边形，由题意得（n﹣2）×180°=360°×6，解得n=14．答：这个多边形的边数是14．22．（8分）如图，AD是△ABC的外角平分线，交BC的延长线于D点，若∠B=30°，∠DAE=55°，求∠ACD的度数．【解答】解：∵∠DAE=55°，AD平分∠CAE，∴∠CAE=110°，∵∠CAE是△ABC的外角，∠B=30°，∴∠ACB=110°﹣30°=80°，∴∠ACD=180°﹣80°=100°．23．（10分）如图，△ABC中，AD为∠BAC的平分线，且DF⊥AC于F，∠B=90°，DE=DC．求证：BE=CF．【解答】证明：∵∠B=90°，∴BD⊥AB．∵AD为∠BAC的平分线，且DF⊥AC，∴DB=DF．在Rt△BDE和Rt△FDC中，，∴Rt△BDE≌Rt△FDC（HL），∴BE=CF．24．（10分）如图，AB∥ED，点F、C在AD上，AB=DE，AF=DC，试说明BC=EF．【解答】证明：∵AB∥ED，∴∠BAC=∠EDF，∵AF=DC，∴AC=DF，∴在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴BC=EF．25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3），（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）直接写出点A1、B1、C1的坐标．=×5×3=7.5；【解答】解：（1）S△ABC（2）如图，△A1B1C1即为所求；（3）由图可知，A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）；26．（12分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN 于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请写出新的结论并说明理由．【解答】解：（1）如图1，∵∠ACB=90°，AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠DAC+∠DCA=∠BCE+∠DCA，∴∠DAC=∠BCE；在△DAC与△ECB中，∵，∴△DAC≌△ECB（AAS），∴AD=CE，DC=BE，∴DE=AD+BE．（2）如图2，（1）中的结论不成立；新的结论为：DE=AC﹣BE；∵∠ACB=90°，AD⊥MN，∴∠DAC+∠ACD=∠ACD+∠BCE，∴∠DAC=∠BCE；在△ACD与△CBE中，∵，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴AC=CE，CD=BE，∴DE=CE﹣CD=AC﹣BE；即DE=AC﹣BE．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。