2016年湖南省郴州市永兴县三塘中学九年级上学期期中数学试卷和解析
郴州市九年级上学期数学期中考试试卷
郴州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题有16个小题，共42分。
1-10小题每小题3分 (共16题；共38分)1. （2分）下列说法正确的是（）A . 4的平方根是2B . 将点(-2,-3)向右平移5个单位长度到点 (-2,2)C . 是无理数D . 点(-2,-3)关于x轴的对称点是(-2,3)2. （2分）小华在解一元二次方程x2-x=0时，只得出一个根x=1，则被漏掉的一个根是（）A . x=4B . x=3C . x=2D . x=03. （3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为（）A . （x+1）2=0B . （x﹣1）2=0C . （x+1）2=2D . （x﹣1）2=24. （3分） (2016九上·南充开学考) 下列函数是二次函数的是（）A . y=3x﹣4B . y=ax2+bx+cC . y=（x+1）2﹣5D . y=5. （3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象大致为（）A .B .C .D .6. （3分） (2019八上·嵊州月考) 如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，求∠BAC的度数（）A . 20°B . 30°C . 40°D . 80°7. （3分） (2020八下·太原月考) 下列关于直角三角形的命题中是假命题的是（）A . 一个锐角和斜边分别相等的两个直角三角形全等B . 两直角边分别相等的两个直角三角形全等C . 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形D . 两个锐角分别相等的两个直角三角形全等8. （2分）(2019·鹿城模拟) 如图，AB，BC是⊙O的弦，∠B=60°，点O在∠B内，点D为上的动点，点M，N，P分别是AD，DC，CB的中点.若⊙O的半径为2，则PN+MN的长度的最大值是（）A .B .C .D .9. （2分） (2020八下·淮滨期中) 如图，分别以Rt△ABC的三边为边长向外作等边三角形.若AB＝4，则三个等边三角形的面积之和是（）A . 8B . 6C . 18D . 1210. （3分）一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A . 至少有1个球是黑球B . 至少有1个球是白球C . 至少有2个球是黑球D . 至少有2个球是白球11. （2分）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，篮球有3个，第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法，则两次摸到的都是白球的概率为（）A .B .C .D .12. （2分）将方程﹣ x+y=1中x的系数变为5，则以下变形正确的是（）C . 5x﹣10y=10D . 5x﹣10y=﹣1013. （2分）下列说法不正确的是（）A . 把4个球放入三个抽屉中，其中至少一个抽屉中有2个球时必然事件B . 数据1，2，2，3的平均数是2C . 数据5，﹣2，﹣3，0的方差是0D . 如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次不一定有4次中奖14. （2分） (2017九上·萍乡期末) 将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为（）A . 2cm2B . 4cm2C . 6cm2D . 8cm215. （2分）如图所示的图案是由小三角形按一定规律排列而成，依此规律，第n个图中小三角形的个数为2011个，则n的相反数为（）A . 670B . 671C . -670D . -67116. （2分）(2020·上海模拟) 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象经过（0，1），（4，0），当该二次函数的自变量分别取x1 ， x2（0＜x1＜x2＜4）时，对应的函数值是y1 ， y2 ，且y1＝y2 ，设该函数图象的对称轴是x＝m，则m的取值范围是（）C . 2＜m＜4D . 0＜m＜4二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) (共6题；共17分)17. （3分）如图，在三角形ABC中，AD=AC=BC，∠CDA=70°，则∠DCB的度数是________.18. （3分）如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是________ .19. （3分）(2019·南京模拟) 如图，在⊙O中，AB是直径，C是弧AB的中点，CD是弦，若∠C＝60°，AB ＝2 ，则弦CD的长为________.20. （3分） (2016七上·莘县期末) 下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是________．21. （2分）将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米．如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法（如：5，2，1和1，5，2），那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是________．22. （3分） (2016九上·延庆期末) 如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB 上，点B，E在函数（）的图象上，若阴影部分的面积为12 - ，则点E的坐标是 ________三、解答题(本大题共6个小题共60分) (共6题；共60分)（1）判断该一元二次方程根的情况.（2）已知该一元二次方程的一根为，求k的值.24. （10.0分）(2019·高港模拟) 为了解我市九年级学生身体素质情况，从全市九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是________；（2）图1中∠α的度数是________°，把图2条形统计图补充完整________；（3）全市九年级有学生6200名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数为________.25. （10分）如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D的切线分别交AB，AC的延长线于点E，F．（1）求证：AF⊥EF．（2）探究线段AF、CF、AB之间的数量关系，并证明．26. （10分）(2016·陕西) 问题提出（1）如图①，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．问题解决（3）如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH 部件，使∠EFG=90°，EF=FG= 米，∠EHG=45°，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AF＜BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由．27. （10.0分） (2020九上·港南期末) 某汽车专卖店经销某种型号的汽车.已知该型号汽车的进价为万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为万元/辆时，平均每周售出辆；售价每降低万元，平均每周多售出辆.（1）当售价为万元/辆时，平均每周的销售利润为________万元；（2）若该店计划平均每周的销售利润是万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价．28. （12分） (2019九下·河南月考) 在中，，，过点作直线，将绕点顺时针旋转得到（点的对应点分别为），射线分別交直线于点 .（1）如图，当与重合时，求的度数；（2）如图，设与的交点为，当为的中点时，求线段的长；（3）在旋转过程中，当点分别在的延长线上时，试探究四边形的面积是否存在最小值.若存在，求出四边形的最小面积；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题(本大题有16个小题，共42分。
湘教版九年级上册数学期中考试试卷附答案解析
湘教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．在Rt △ABC 中，如果各边长都扩大为原来的2倍，则锐角A 的正切值（ ） A ．扩大为原来的2倍B ．缩小为原来的12 C ．扩大为原来的4倍 D ．不变 2．用配方法解一元二次方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ）A ．()222x +=B ．2(2)2x -=-C ．2(2)2x -=D ．2(26)x -= 3．若△ABC ∽△A′B′C′且34AB A B ='',△ABC 的周长为15cm ，则△A′B′C′的周长为（ ）cm. A ．18 B ．20 C ．154 D ．8034．某同学对甲、乙、丙、丁四个市场五月份蔬菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同，方差分别为S 2甲＝2.3，S 2乙＝2.1，S 2丙＝1.9，S 2丁＝1.3，则五月份蔬菜价格最稳定的市场是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 5．一元二次方程x 2－3x －1＝0的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根 D ．没有实数根 6．如果α是锐角，且3sin 5a =，那么cos （90°﹣α）的值为（ ） A ．45 B ．35 C ．34 D ．437．已知sinα＋cosα＝m ，sinαcosα＝n ，则（ ）A ．m ＝nB ．m ＝2n ＋1C ．m 2＝2n ＋1D ．m 2＝1－2n8．已知点A （－1，y 1）、B （1，y 2）、C （2，y 3）是函数y ＝－5x图象上的三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 3＜y 2＜y 1D ．无法确定二、填空题9．若函数y ＝（m －1）x －m2是反比例函数，则m ＝____________________。
湖南省郴州市九年级数学上学期期中试卷(含解析) 新人教版
2016-2017学年湖南省郴州市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．（x+1）2﹣1=x2+4 B．ax2+bx+c=0（a，b，c是常数）C．（x﹣1）（x+2）=0 D． =2．已知，则的值为（）A．B．C．2 D．3．若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：164．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值是（）A．B．C．D．5．如果反比例函数y=的图象经过（﹣1，﹣2），则m的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．26．一元二次方程x2﹣3x﹣5=0中的一次项系数和常数项分别是（）A．1，﹣5 B．1，5 C．﹣3，﹣5 D．﹣3，57．某钢铁厂今年1月份钢产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月增长的百分率为x，根据题意得方程（）A．5000（1+x）+5000（1+x）2=7200 B．5000（1+x2）=7200C．5000（1+x）2=7200 D．5000+5000（1+x）2=72008．已知△ABC中，DE∥BC，AD=4，DB=6，AE=3，则AC的值是（）A．4.5 B．5.5 C．6.5 D．7.5二、填空题【每空2分】（共16分）9．方程x2=2x的解是．10．反比例函数y=的图象都经过点（2，m），则m= ．11．若=，则= ．12．设A是函数y=图象上一点，过A点作AB⊥x轴，垂足是B，如图，则S△AOB= ．13．已知△ABC∽△DEF，AB=3，DE=4，BC=6，则EF= ．14．若方程x2﹣4x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是．15．已知a，b，c，d是比例线段，若a=2，b=3，c=4，则d= ．16．如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=2米，BP=3米，PD=9米，那么该古城墙的高度是米（平面镜的厚度忽略不计）．三、解答题17．计算：2sin45°+2cos60°﹣tan60°+．18．解方程：5x2﹣4x﹣1=0．19．把长为（+1）cm的线段黄金分割，则其中较短部分是多少？20．已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3=0．（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设方程的两实数根分别为x1，x2，当（x1+1）（x2+1）=8时，求m的值．21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上，A（﹣1，3），B（﹣3，1），C（0，1）．（1）在网格内把△ABC以原点O为位似中心放大，使放大前后对应边的比为1：2，画出位似图形△A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1的坐标．22．小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB．（结果精确到0.1m）23．国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择；①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？24．如图所示，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于M、N两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）一次函数图象与y轴交于点A，连接OM、ON，求△ONM的面积．25．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB边上的点，∠AED=∠C，AB=10，AD=6，AC=8，求BE的长．26．如图在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点Q从B出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，点P从C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动．若Q、P分别同时从B、C出发，试探究经过多少秒后，以点C、P、Q为顶点的三角形与△CBA相似？2016-2017学年湖南省郴州市湘南中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．（x+1）2﹣1=x2+4 B．ax2+bx+c=0（a，b，c是常数）C．（x﹣1）（x+2）=0 D． =【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、由原方程得到：2x﹣4=0，该方程中不含有二次项，则它不是一元二次方程，故本选项错误；B、方程二次项系数可能为0，故本选项错误；C、由原方程得到：x2+x﹣2=0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、不是整式方程，故本选项错误．故选：C．2．已知，则的值为（）A．B．C．2 D．【考点】分式的基本性质．【分析】设=k，则a=2k，b=3k，c=4k．将其代入分式进行计算．【解答】解：设=k，则a=2k，b=3k，c=4k．所以==，故选B．3．若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：16【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得其相似比，又由相似三角形的周长的比等于相似比，即可求得答案．【解答】解：∵两个相似三角形的面积之比为1：4，∴它们的相似比为1：2，∴它们的周长之比为1：2．故选A．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值是（）A．B．C．D．【考点】同角三角函数的关系；互余两角三角函数的关系．【分析】根据互余两角的三角函数关系进行解答．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=sinA，∵sinA=，∴cosB=．故选：B．5．如果反比例函数y=的图象经过（﹣1，﹣2），则m的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接根据反比例函数图象上点的坐标特征求解．【解答】解：根据题意得m=﹣1×（﹣2）=2．故选D．6．一元二次方程x2﹣3x﹣5=0中的一次项系数和常数项分别是（）A．1，﹣5 B．1，5 C．﹣3，﹣5 D．﹣3，5【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据一元二次方程的定义解答．【解答】解：一元二次方程x2﹣3x﹣5=0中的一次项系数和常数项分别是﹣3、﹣5．故选C．7．某钢铁厂今年1月份钢产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月增长的百分率为x，根据题意得方程（）A．5000（1+x）+5000（1+x）2=7200 B．5000（1+x2）=7200C．5000（1+x）2=7200 D．5000+5000（1+x）2=7200【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可先用x 表示出2月份产值，再根据2月份的产值表示出3月份产值的式子，然后令其等于7200即可列出方程．【解答】解：设平均每月增长的百分率为x，则二月份产值为5000（1+x），三月份产值为：5000（1+x）（1+x），根据题意，得5000（1+x）2=7200．故选C．8．已知△ABC中，DE∥BC，AD=4，DB=6，AE=3，则AC的值是（）A．4.5 B．5.5 C．6.5 D．7.5【考点】平行线分线段成比例．【分析】利用平行线分线段成比例的性质得出=，进而求出EC即可得出答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，∴=，解得：EC=4.5，故AC=AE+EC=4.5+3=7.5．故选：D．二、填空题【每空2分】（共16分）9．方程x2=2x的解是x1=0，x2=2 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先移项得到x2﹣2x=0，再把方程左边进行因式分解得到x（x﹣2）=0，方程转化为两个一元一次方程：x=0或x﹣2=0，即可得到原方程的解为x1=0，x2=2．【解答】解：∵x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，∴x=0或x﹣2=0，∴x1=0，x2=2．故答案为x1=0，x2=2．10．反比例函数y=的图象都经过点（2，m），则m= 3 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（2，m）代入反比例函数y=，求出m的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象都经过点（2，m），∴m==3．故答案为：3．11．若=，则= 8 ．【分析】根据=，将的分子、分母同除以b，即可解答本题．【解答】解：∵=，∴=，故答案为：8．12．设A是函数y=图象上一点，过A点作AB⊥x轴，垂足是B，如图，则S△AOB= 1 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】直接根据反比例函数系数k的几何意义进行计算即可．【解答】解：根据题意得S△AOB=•|2|=1．故答案为1．13．已知△ABC∽△DEF，AB=3，DE=4，BC=6，则EF= 8 ．【考点】相似三角形的性质．【分析】由△ABC∽△DEF，AB=3，DE=4，BC=6，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，∴AB：DE=BC：EF，∵AB=3，DE=4，BC=6，∴EF=8．故答案为：8．14．若方程x2﹣4x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是m≤4 ．【分析】由于方程x2﹣4x+m=0有两个实数根，那么其判别式是非负数，由此得到关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围．【解答】解：∵方程x2﹣4x+m=0有两个实数根，∴△=b2﹣4ac=16﹣4m≥0，∴m≤4．故填空答案：m≤4．15．已知a，b，c，d是比例线段，若a=2，b=3，c=4，则d= 6 ．【考点】比例线段．【分析】根据线段成比例，则可以列出方程a：b=c：d，代入数值求解即可．【解答】解：∵线段a、b、c、d是比例线段，∴a：b=c：d，∵a=2，b=3，c=4，∴2：3=4：d，解得d=6．故答案为：6．16．如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=2米，BP=3米，PD=9米，那么该古城墙的高度是 6 米（平面镜的厚度忽略不计）．【考点】相似三角形的应用．【分析】已知得△ABP∽△CDP，根据相似三角形的性质可得=解答即可．【解答】解：∵由题意知：光线AP与光线PC是入射光线与反射光线，∴∠APB=∠CPD．∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴=，∵AB=2米，BP=3米，PD=9米，∴CD===6（米）．故答案为：6．三、解答题17．计算：2sin45°+2cos60°﹣tan60°+．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】分别把cos60°=，tan60°=，sin45°=代入原式计算即可．【解答】解：原式=，=，=．18．解方程：5x2﹣4x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：∵5x2﹣4x﹣1=0，∴（x﹣1）（5x+1）=0，∴x﹣1=0或5x+1=0，解得：x=1或x=﹣．19．把长为（+1）cm的线段黄金分割，则其中较短部分是多少？【考点】黄金分割．【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．【解答】解：由题意知，则较短线段=（+1）×（1﹣）=﹣1．故其中较短部分是（﹣1）cm．20．已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3=0．（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设方程的两实数根分别为x1，x2，当（x1+1）（x2+1）=8时，求m的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）根据判别式的意义得到△=4（m+1）2﹣4（m2﹣3）＞0，再解不等式即可；（2）先根据根与系数的关系计算x1+x2，x1•x2的值，而（x1+1）（x2+1）=8，可把x1+x2，x1•x2的值代入，进而可求出m的值．【解答】解：（1）根据题意可知：△=△=4（m+1）2﹣4（m2﹣3）＞0，8m+16＞0，解得m＞﹣2，当m＞﹣2时，方程有两个不相等的实数根；（2）∵x2﹣2（m+1）x+m2﹣3=0，∴x1+x2=2（m+1），x1x2=m2﹣3，∵（x1+1）（x2+1）=8，∴x1x2+（x1+x2）+1=8，∴m2+2m﹣8=0，∴m=﹣4或m=2，∵m＞﹣2，∴m=2．21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上，A（﹣1，3），B（﹣3，1），C（0，1）．（1）在网格内把△ABC以原点O为位似中心放大，使放大前后对应边的比为1：2，画出位似图形△A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1的坐标．【考点】作图-位似变换．【分析】（1）由把△ABC以原点O为位似中心放大，使放大前后对应边的比为1：2，那么△A1B1C1与△ABC既可以是外位似，也可以是内位似，但是外位似时△A1B1C1不全在网格内，所以根据要求，只画出△A1B1C1与△ABC成内位似的情形，为此，连接AO并延长到A1，使0A1=20A，得到A的对应点A1，同法得到点B1与C1，然后顺次连接即可得到△A1B1C1；（2）根据图形直接写出A1、B1、C1的坐标．【解答】解：（1）如图所示：（2）A1（2，﹣6），B1（6，﹣2），C1（0，﹣2）．22．小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB．（结果精确到0.1m）【考点】相似三角形的应用．【分析】此题属于实际应用问题，解题的关键是将实际问题转化为数学问题进行解答；解题时要注意构造相似三角形，利用相似三角形的性质解题．【解答】解：过点D作DG⊥AB，分别交AB、EF于点G、H，∵AB∥CD，DG⊥AB，AB⊥AC，∴四边形ACDG是矩形，∴EH=AG=CD=1.2，DH=CE=0.8，DG=CA=30，∵EF∥AB，∴，由题意，知FH=EF﹣EH=1.7﹣1.2=0.5，∴，解得，BG=18.75，∴AB=BG+AG=18.75+1.2=19.95≈20.0．∴楼高AB约为20.0米．23．国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择；①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）关系式为：原价×（1﹣降低率）2=现在的价格，把相关数值代入后求得合适的解即可；（2）①费用为：总房价××平米数；②费用为：总房价，把相关数值代入后求出解，比较即可．【解答】解：（1）设平均每次下调的百分率为x．5000×（1﹣x）2=4050．（1﹣x）2=0.81，∴1﹣x=±0.9，∴x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）．答：平均每次下调的百分率为10%；（2）方案一的总费用为：100×4050×=396900元；方案二的总费用为：100×4050﹣2×12×1.5×100=401400元；∴方案一优惠．∴方案一优惠．24．如图所示，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于M、N两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）一次函数图象与y轴交于点A，连接OM、ON，求△ONM的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把N的坐标代入反比例函数，能求出反比例函数解析式，把M的坐标代入解析式，求出M的坐标，把M、N的坐标代入y=ax+b，能求出一次函数的解析式；（2）求出MN与x轴的交点坐标，求出△MOC和△NOC的面积即可；【解答】解：（1）把N（﹣1，﹣4）代入y=得：k=4，∴y=，把M（2，m）代入得：m=2，∴M（2，2），把N（﹣1，﹣4），M（2，2）代入y=ax+b得：，解得：a=2，b=﹣2，∴y=2x﹣2，答：反比例函数的解析式是y=，一次函数的解析式是y=2x﹣2．；（2）设MN交x轴于C，y=2x﹣2，当y=0时，x=1，∴C（1，0），OC=1，∴△MON的面积是S=S△MOC+S△NOC=×1×2+×1×|﹣4|=3．25．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB边上的点，∠AED=∠C，AB=10，AD=6，AC=8，求BE的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据条件证明△ADE∽△ABC，然后利用相似三角形的性质即可求出答案．【解答】解：∵∠A=∠A∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC∴，∴AE=4.8∴BE=10﹣4.8=5.226．如图在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点Q从B出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，点P从C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动．若Q、P分别同时从B、C出发，试探究经过多少秒后，以点C、P、Q为顶点的三角形与△CBA相似？【考点】相似三角形的判定．【分析】此题要根据相似三角形的性质设出未知数，即经过x秒后，两三角形相似，然后根据速度公式求出他们移动的长度，再根据相似三角形的性质列出分式方程求解．【解答】解：设经过x秒后，两三角形相似，则CQ=（8﹣2x）cm，CP=xcm，∵∠C=∠C=90°，∴当或时，两三角形相似．（1）当时，，∴x=；（2）当时，，∴x=．所以，经过秒或秒后，两三角形相似．。
湖南省郴州市九年级上学期期中数学试卷
湖南省郴州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）关于x的一元二次方程(m-1)x2+3x+m2-1=0的一根为0，则m的值是（）A .B . -1C .D . -22. （2分）在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文的26个字母a、b、c，……，z依次对应1、2、3，……，26这26个自然数(见表格)，当明码对应的序号x 为奇数时，密码对应的序号；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号．按上述规定，将明码“bird”译成密码是（）A . birdB . noveC . sdriD . nevo3. （2分）如图，AB、CD是水平放置的轮盘（俯视图）上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为（）A .B .C .D .4. （2分）菱形ABCD的对角线AC=5，BD=10，则该菱形的面积为（）A . 50B . 25C .D . 12.55. （2分） (2018九上·乌鲁木齐期末) 某商场将进价为元∕件的玩具以元∕件的价格出售时，每天可售出件，经调查当单价每涨元时，每天少售出件．若商场想每天获得元利润，则每件玩具应涨多少元？若设每件玩具涨元，则下列说法错误的是（）A . 涨价后每件玩具的售价是元B . 涨价后每天少售出玩具的数量是件C . 涨价后每天销售玩具的数量是件D . 可列方程为6. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 方程5x2=x有两个不相等的实数根B . 方程x2﹣8=0有两个相等的实数根C . 方程2x2﹣3x+2=0有两个整数根D . 当k＞时，方程（k﹣1）x2+2x﹣3=0有两个不相等的实数根7. （2分）(2019·平顶山模拟) 一个不透明的布袋里装有1个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出2个球，都是黄球的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·婺城模拟) 若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣3＝0（a≠0）的解是x＝﹣1，则﹣5+2a﹣2b的值是（）A . 0B . 1C . 2D . 39. （2分） (2016九上·永泰期中) 关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k＞﹣1B . k＞1C . k≠0D . k＞﹣1且k≠010. （2分）下列说法中，不正确的是（）A . 等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线B . 等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分C . 一条线段可看作以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D . 两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的11. （2分）如图，在△ABC中，E，D，F分别是AB、BC、CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF的周长是（）A . 10B . 20C . 30D . 4012. （2分） (2018八下·合肥期中) 如图，为了检验教室里的矩形门框是否合格，某班的四个学习小组用三角板和细绳分别测得如下结果，其中不能判定门框是否合格的是（）A . AB=CD，AD=BC，AC=BDB . AC=BD，∠B=∠C=90°C . AB=CD，∠B=∠C=90°D . AB=CD，AC=BD二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分） (2019九上·昌平月考) 一元二次方程的两个实数根中较大的根是________．14. （1分）色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表：抽取的体检表数n501002004005008001000120015002000色盲患者的频数m37132937556985105138色盲患者的频率m/n0.0600.0700.0650.0730.0740.0690.0690.0710.0700.069根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为________（结果精确到0.01）.15. （1分）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，△ADE是等边三角形．若∠BAD=60°，AB=2a，BC=3a，则梯形中位线的长为________．16. （1分）(2017·河南模拟) 如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=6，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，点F为CD上一个动点，把△BCF沿BF折叠，当点D的对应点和点C的对应点都落在点D′处时，EF的长为________．17. （1分） (2019九上·台安月考) 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________.18. （1分） (2020九上·白城月考) 一个小组有若干人，新年互送贺卡。
湘教版九年级上册数学期中考试试卷及答案解析
湘教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．一元二次方程20y y -=的根是( )A ．y ＝1B ．y ＝0C ．y 1＝0，y 2＝1-D ．y 1＝0，y 2＝1 2．若反比例函数k y x =的图象经过点(2,1)--，则该反比例函数的图象在( ) A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限3．一元二次方程x 2﹣2x+1=0的根的情况为（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根 4．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′且12AB A B =′′，则S △A ′B ′C ′∶S △ABC 为( ) A ．1∶2 B ．2∶1 C ．1∶4 D ．4∶1 5．某养殖户的养殖成本逐年增长，第一年的养殖成本为12万元，第3年的养殖成本为16万元．设养殖成本平均每年增长的百分率为x ，则下面所列方程中正确的是（ ） A ．12（1﹣x ）2=16 B ．16（1﹣x ）2=12C ．16（1+x ）2=12D ．12（1+x ）2=166．已知xy mn =，则把它改写成比例式后，错误的是 ( )A ．x m n y= B ．y n m x = C ．x y m n = D ．x n m y = 7．函数y =kx +1与函数y =k x在同一坐标系中的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与111A B C ∆相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题9．将方程22143x x x -+=-化为一般形式为________________.10．若点P 1(1-，m )，P 2(2-，n )在反比例函数2y x=的图象上，则m ____n (填“＞”“＜” 或“＝”号).11．在比例尺为1∶4000 000的地图上，两城市间的图上距离为2cm ，则这两城市间的实际距离为____________km.12．若34y x =，则x y x +=______ 13．设x 1、x 2是方程2220x x +-=的两个实数根，则2112x x x x +的值为_______. 14．如图所示，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD =3，DB =6，AE =2，则EC 的长为________15．如果函数210(2)k y k x -=-是反比例函数，且当0x >时y 随x 的增大而增大，此函数的解析式是___________________.16．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(kg/m 3)是体积V (m 3)的反比例函数，它的图象如图所示．当V ＝5m 3 时，气体的密度是__________kg/m 3 .三、解答题17．用适当的方法解下列方程.（1）2220x x --= （2）2(2)3(2)0x x ---=18．y 是x 的反比例函数，且当2x =时，13y =-，请你确定该反比例函数的解析式，并求当6y =时，自变量x 的值.19．如图，已知△ABC ∽△ADE ，AB=30cm ，AD=18cm ，BC=20cm ，∠BAC=75°，∠ABC=40°． （1）求∠ADE 和∠AED 的度数；（2）求DE 的长．20．已知关于x 的一元二次方程x 2+2x +a =0，（1）若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一根；（2）若方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围．21．已知点E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF ⊥AE 于点F ，求证△ABF ∽△EAD .22．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A 、B 两点．（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.23．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用27m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为96m2？24．在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上，点A的坐标为(2，0)，点C的坐标为(0，3)，双曲线y＝kx(x>0)的图象分别与BC、AB交于点D、E，连接DE，若E是AB的中点.（1）求点D的坐标；（2）点F是OC边上一点，若△FBC和△DEB相似，求点F的坐标.参考答案1．D【解析】试题解析：()10,y y -=0,10,y y =-=120, 1.y y ==故选D.2．B【解析】试题解析：把点()2,1--代入反比例函数.ky x =得： 2.k =故反比例函数的图象在第一、三象限.故选B.3．A【分析】根据根的判别式即可求出答案．【详解】由题意可知△=b 2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×1=0，所以方程x 2﹣2x+1=0有两个相等的实数根．故答案选A ．4．D【解析】 试题解析：2:4:1.A B C ABC A B S S AB '''⎛⎫== ⎪⎝⎭''故选D.点睛：相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.5．D【详解】由题意可得：第二年的养殖成本为12(1)x +，第三年的养殖成本为：2121+)(1)12(1)x x x +=+（ ， ∴212(1)16x +=.故选D.6．C【解析】试题解析：选项C.两边同乘最简公分母mn 得，.xn my =与原式不相等.故选C.7．A【解析】试题分析：根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k ＞0和k ＜0两种情况讨论．①当k ＞0时，y=kx+1与y 轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，y=k x的图象在第一、三象限；②当k ＜0时，y=kx+1与y 轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，y=k x 的图象在第二、四象限．故选A ．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．8．B【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可．【详解】解：因为111A B C ∆中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B ，且满足两边成比例夹角相等，故选B ．【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．9．230x x +-=【解析】试题解析：方程整理得：230.x x +-=故答案为230.x x +-=点睛：一元二次方程的一般形式：()200.ax bx c a ++=≠10．＜【解析】试题解析：()()121,,2,P m P n --在反比例函数2y x =的图象上，222,1,12m n ∴==-==---21,-<-.m n ∴<故答案为：.<11．80【解析】试题解析： 12240000008000000cm=80km.4000000÷=⨯=故答案为：80.12．74【分析】可设x=4k ，根据已知条件得到y=3k ，再代入计算即可得到正确结论．【详解】解：∵ 34yx =，∴y=3k ，x=4k ； 代入x y x +=4k 3k 7=4k 4+ 故答案为74【点睛】本题考查了比例的性质的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度不大．13．4-【解析】试题解析：由韦达定理可得：12122, 2.b c x x x x a a +=-=-⋅==-()()222121221121212122422 4.2x x x x x x x x x x x x x x +--⨯-++====--故答案为 4.- 点睛：一元二次方程根与系数的关系：1212,.b cx x x x a a +=-⋅=14．4【解析】试题解析：,DE BC,ADAEDB EC =32.6EC ∴=4.EC ∴=故答案为：4.15．3y x =-【详解】解：有题意可得：210 1.k -=-3.k ∴=±当0x >时，y 随x 的增大而增大，0.k ∴<3.k ∴=- 函数的解析式是：3.y x =- 故答案为：3y x =-【点睛】 本题考查反比例函数的解析式有三种形式：()1,,0.ky y kx xy k k x -===≠16．2【详解】试题解析：由图象可以看出：3V 5m ＝时，气体的密度是：32kg/m .17．(1) x 1x 2=1 x 1=2，x 2=5【解析】试题分析：方程()1用配方法，方程()2用因式分解法.试题解析：()2122,x x -=2213,x x -+=()213,x -=1x -=1211x x ∴==()()()22230,x x ---=20x -=或50,x -=122, 5.x x ∴==点睛：一元二次方程的解法有：直接开方法，公式法，配方法，因式分解法. 18．23y x =-,19x =- 【解析】试题分析：由题意y 是x 的反比例函数，可设()0,k y k x =≠然后利用待定系数法进行求解.把6y =代入函数解析式求得相应的x 的值即可． 试题解析：设反比例函数的解析式为k y x=， ∵当2x =时，13y =-， 2.3k ∴=- ∴该反比例函数的解析式为2.3y x=-当6y =时，则有263x -=， 解得：1.9x =- 19．（1）∠ADE=∠ABC=40°，∠AED=∠C=65°；（2）DE=12cm ．()1根据三角形的内角和定理求出C ∠，再根据相似三角形对应角相等解答； ()2根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．【详解】()17540BAC ABC ∠=︒∠=︒，，180180754065C BAC ABC ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，ABC ADE ∽，4065.ADE ABC AED C ∴∠=∠=︒∠=∠=︒， ()2ABC ADE ∽， .AB BC AD DE ∴= 即3020.18DE= 解得：12cm DE ．= 20．（1）a =−3，x 1=−3,；（2）a ＜1．【解析】试题分析：()1将1x =代入方程220x x a ++=得到a 的值，再根据根与系数的关系求出另一根；()2根的判别式0.∆>求出a 的取值范围即可. 试题解析：()1将1x =代入方程220.x x a ++=得，1210a +⨯+=，解得: 3.a =-方程为2230.x x +-=设另一根为1,x则113,x ⋅=-1 3.x =-()244a ∆＝－，∵方程有两个不等的实根，0,∴∆>即440a >－，1.a ∴<21．证明见解析【详解】试题分析：先利用等角的余角相等得到.DAE BAF ∠=∠根据有两组角对应相等，即可证明两三角形相似.试题解析：∵四边形ABCD 为矩形，90,BAD D ∴∠=∠=90DAE BAE ∴∠+∠=，BF AE ⊥于点F ，90ABF BAE ∴∠+∠=，DAE BAF ∴∠=∠，.ABF EAD ∴∽点睛：两组角对应相等，两三角形相似.22．(1) 2y x=,1y x =-;(2) 32;(3) x ＜1-或0＜x ＜2 【解析】 试题分析：()1将点()21A ，代入,m y x=可得反比例函数解析式，将点()1,B n -代入可得n 的值，即可得点B 的坐标，由,A B 坐标可得直线的解析式；()2求得直线与x 轴的交点坐标，利用割补法可得三角形的面积；()3由直线位于双曲线上方时对应的x 的范围即可得答案．试题解析：()1设反比例函数的解析式为.m y x= 把()21A ，代入,m y x=得：2m =， ∴反比例函数的解析式为2.y x= 设一次函数的解析式为y kx b =+，把()1,B n -代入2.y x= 得： 2.n =-即()1,2.B --将点()21A ，，()1,2B --代入,y kx b =+ 得：21{2,k b k b +=-+=-解得：1{ 1.k b ==- ∴一次函数的解析式为： 1.y x =-()2在一次函数1y x =-中，令0y =得：10x -=，解得： 1.x = 1131112.222AOB S =⨯⨯+⨯⨯= ()3当1x <-或02x <<时，一次函数的值小于反比例函数的值．23．长为12m 、宽为8m ．【解析】试题分析：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m x ，可以得出平行于墙的一边的长为()2721m,x -+根据矩形的面积公式建立方程求解即可.试题解析：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m x ，可以得出平行于墙的一边的长为 ()2721m x -+，由题意得()272196.x x -+=解得： 126,8.x x ==当6x =时，27211612x -+=>（舍去），当8x =时，272112.x -+=答：所围矩形猪舍的长为12m,宽为8m ．24．(1) (1，3)；(2) 5(0,)3或(0，0)． 【解析】试题分析：()1先求出点E 的坐标，求出双曲线的解析式，点D 与点B 的纵坐标相同，即可得出点D 的坐标；()2分两种情况：若FBC DEB ∽，则CB CF BE BD =，求出CF ， 得出F 的坐标. 若FBC EDB ∽，则,BC CF DB BE=求出CF ， 得出F 的坐标. 试题解析：()1 ∵四边形OABC 为矩形，AB x ∴⊥轴．∵E 为AB 的中点，点A 的坐标为(20)，，点C 的坐标为(03).， ∴点E 的坐标为32,.2⎛⎫⎪⎝⎭∵点E 在反比例函数ky x =的图象上，3k ∴=，∴反比例函数的解析式为3y x =.∵四边形OABC 为矩形， ∴点D 与点B 的纵坐标相同，将3y =代入3y x =可得1x =，∴点D 的坐标为 (13).， ()2由()1可得2, 1.BC CD ＝＝ 1.BD BC CD ∴=-= ∵E 为AB 的中点， 3,2BE = 若FBC DEB ∽，则CBCF BE BD =,即2.312CF =43CF ∴=，453.33OF CO CF ∴=-=-=∴点F 的坐标为50,.3⎛⎫⎪⎝⎭若FBC EDB ∽，则,BC CF DB BE =即2.312CF =3CF ，∴=此时点F 和点O 重合. 综上所述，点F 的坐标为50,3⎛⎫⎪⎝⎭或(00)，．。
【人教版】2016届九年级上期中数学试卷及答案解析
九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来并填在该题相应的括号内）1．如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的面积比是（）A．1：2 B．1：4 C．1： D．2：12．在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则sinB的值是（）A．B．C．D．3．如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=15°，则∠BAD的度数为（）A．15°B．30°C．60°D．75°4．如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD •AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．在△ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形6．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形与左图中△ABC相似的是（）A．B．C．D．7．如图，BC是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O于点A，如果PA=4，PB=2，那么线段BC的长等于（）A．3 B．4 C．5 D．68．如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D=30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC=6；③sin∠AOB=；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是（）A．①③B．①②③④ C．②③④D．①③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）9．等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，则一底角的正切值为．10．弧长为6π的弧所对的圆心角为60°，则该弧所在圆的半径是．11．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是．12．如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果，则= ．13．如图，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧BC上的一点，已知∠BAC=80°，那么∠BDC= 度．14．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P．则点P的坐标为．三、解答题（本大题共7个小题，共78分）解答应写出必要的证明过程或演算步骤15．计算：tan30°•sin60°+cos230°﹣sin245°•tan45°．16．如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，求BC的长．17．如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD ⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，求AC的长．18．如图，△ABC的三顶点分别为A（4，4），B（﹣2，2），C（3，0）．请画出一个以原点O为位似中心，且与△ABC相似比为的位似图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．（只需画出一种情况，A1B1：AB=）19．如图1表示一个时钟的钟面垂直固定与水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示3点30分时，分针垂直与桌面，A点距桌面的高度为10公分．如图2，若此钟面显示3点45分时，A点距离桌面的高度为16公分，则钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度为多少公分？20．如图，小明为测量某铁塔AB的高度，他在离塔底B的10米C处测得塔顶的仰角α=43°，已知小明的测角仪高CD=1.5米，求铁塔AB的高．（精确到0.1米）（参考数据：sin43°=0.6820，cos43°=0.7314，tan43°=0.9325）21．如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是的中点，OM交AC于点D，∠BOE=60°，cosC=，BC=2．（1）求∠A的度数；（2）求证：BC是⊙O的切线；（3）求MD的长度．22．钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）23．在矩形ABCD中，DC=2，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF．（1）求证：△DEC∽△FDC；（2）当F为AD的中点时，求sin∠FBD的值及BC的长度．24．如图，在Rt△ABC中，斜边BC=12，∠C=30°，D为BC的中点，△ABD的外接圆⊙O与AC交于F点，过A作⊙O的切线AE交DF的延长线于E点．（1）求证：AE⊥DE；（2）计算：AC•AF的值．九年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分。
湖南省郴州市九年级上学期期中数学试卷
湖南省郴州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共16题；共27分)1. （2分）下列方程中，一元二次方程共有（）．①②③④⑤A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分）关于x的一元二次方程x2-5x+p2-2p+5=0的一个根为1，则实数p的值是（）A . 4B . 0或2C . 1D . －13. （2分）(2018·北区模拟) 若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018九上·黄石期中) 将y＝x2＋4x＋1化为y＝a(x－h)2＋k的形式，h，k的值分别为（）A . 2，－3B . －2，－3C . 2，－5D . －2，－55. （2分）(2019·浙江模拟) 如图，抛物线交x轴于点A，B，交y轴于点C，当△ABC 纸片上的点C沿着此抛物线运动时，则△ABC纸片随之也跟着水平移动，设纸片上BC的中点M坐标为(m，n)，在此运动过程中，n与m的关系式是（）A . n= (m- )2-B . n= (m- )2+C . n= (m- )2-D . n= (m- )2-6. （2分）已知函数y=x2-x-12，当函数y随x的增大而减小时，x的取值范围是（）A . x＜1B . x＞1C . x＞-4D . -4＜x＜67. （2分）某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元,如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为（）A . 200(1+x)2=1000B . 200+200×2x=1000C . 200+200×3x=1000D . 200[1+(1+x)+(1+x)2]=10008. （2分） (2020九上·鼓楼期末) 已知非负数a，b，c满足a+b＝2，c﹣3a＝4，设S＝a2+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值为（）A . 9B . 8C . 1D .9. （2分）函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c－3＝0 的根情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有一个实数根C . 有两个不相等的实数根D . 没有实数根10. （2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限11. （1分） (2016八上·徐州期中) 关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是________．12. （1分） (2016九上·海门期末) 已知关于x的方程x2+2（a﹣1）x+a2﹣7a﹣4=0的两根为x1 ， x2 ，且满足（2x1﹣3）（2x2﹣3）=29，则a的值为________．13. （2分）在实验中我们常常采用利用计算机在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2和直线y=﹣x+3，利用两图象交点的横坐标来求一元二次方程x2+x﹣3=0的解，也可以在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2﹣3和直线y=﹣x，用它们交点的横坐标来求该方程的解．所以求方程的近似解也可以利用熟悉的函数________和________的图象交点的横坐标来求得．14. （1分）如图，抛物线y=x2通过平移得到抛物线m，抛物线m经过点B（6，0）和O（0，0），它的顶点为A，以O为圆心，OA为半径作圆，在第四象限内与抛物线y=-x2交于点C，连接AC，则图中阴影部分的面积为________15. （1分）(2018·黔西南) 已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是________．x…﹣1012…y…0343…16. （1分） (2016九上·无锡期末) 若二次函数y＝ax2－3x＋a2－1的图象开口向下且经过原点，则a的值是________．二、解答题 (共8题；共88分)17. （15分） (2019八下·温州期中) 如图，在长方形ABCD中，边AB、BC的长（AB＜BC）是方程x2-7x+12=0的两个根.点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿△ABC边A→B→C→A的方向运动，运动时间为t（秒）.（1）求AB与BC的长；（2）当点P运动到边BC上时，试求出使AP长为时运动时间t的值；（3）当点P运动到边AC上时，是否存在点P，使△CDP是等腰三角形？若存在，请求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由.18. （7分） (2018九上·南京月考) 已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m+1=0有两个实数根x1 ， x2 ．（1）则x1+x2=________； x1x2=________（用含m的代数式表示）；（2）如果2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．19. （5分）泰兴鑫都小商品市场以每副60元的价格购进800副羽毛球拍．九月份以单价100元销售，售出了200副．十月份如果销售单价不变，预计仍可售出200副，鑫都小商品市场为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，销售单价每降低5元，可多售出10副，但最低销售单价应高于购进的价格．十月份结束后，批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓，清仓时销售单价为50元．设十月份销售单价降低x元．（1）填表：月份九月十月清仓销售单价（元）10050销售量（件）200（2）如果鑫都小商品市场希望通过销售这批羽毛球拍获利9200元，那么十月份的销售单价应是多少元？20. （15分）已知二次函数y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C．（1）求出点A、B、C的坐标．（2）求S△ABC（3）在抛物线上（除点C外），是否存在点N，使得S△NAB=S△ABC，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．21. （13分） (2017九上·西城期中) 已知二次函数y=x2﹣2x﹣3．（1）将y=x2﹣2x﹣3化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）与y轴的交点坐标是________，与x轴的交点坐标是________；（3）在坐标系中利用描点法画出此抛物线．x……y……（4）不等式x2﹣2x﹣3＞0的解集是________．22. （6分）(2012·南京) 某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为________万元；（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）23. （12分） (2017九上·和平期末) 如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE、ED、DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．（1）根据题意，填空：①顶点C的坐标为________；②B点的坐标为________；（2）求抛物线的解析式；（3）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h（单位：米）随时间t（单位：时）的变化满足函数关系h=﹣（t﹣19）2+8（0≤t≤40），且当点C到水面的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？24. （15分） (2018九上·青浦期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x 轴相交于点A（-1，0）和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线．（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；（2）连接AC、BC，若△ABC的面积为6，求此抛物线的表达式；（3）在第（2）小题的条件下，点Q为x轴正半轴上一点，点G与点C，点F与点A关于点Q成中心对称，当△CGF为直角三角形时，求点Q的坐标．参考答案一、填空题 (共16题；共27分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、解答题 (共8题；共88分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
湘教版九年级上册数学期中考试试卷带答案详解
湘教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案） 1．下列函数关系式中属于反比例函数的是（ ）A ．y=3xB ．2y -x= C ．2y x 3=+ D ．x+y=52．关于x 的方程3x 2﹣5=2x 的二次项系数和一次项系数分别是（ ） A ．3，﹣2B ．3，2C ．3，5D ．5，23．一元二次方程2230x x +-=的根的情况是( ) A ．没有实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有两个不相等的实数D ．无法确定4．下列四条线段中，不能成比例的是（ ）A ．a=3，b=6，c=2，d=4B ．a=1，c=d=4C ．a=4，b=5，c=8，d=10D ．a=2，b=3，c=4，d=55．某商品原价200元，连续两次降价a %后售价为108元，下列所列方程正确的是 A ．200(1+a %)2＝108 B ．200(1﹣a 2%)＝108 C ．200(1﹣2a %)＝108D ．200(1﹣a %)2＝1086．用配方法解方程2240x x --=时，配方后所得的方程为( ) A ．2(1)5x -= B ．2(1)3-=xC ．2(1)0x +=D ．2(1)5x +=7．若反比例函数y=kx的图象经过点(2，3)，则它的图象也一定经过的点是( ) A ．()3,2--B ．()2,3-C ．()3,2-D ．()2,3-8．sin60°的值为（ ）A B C D ．129．在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA=23，则边AC 的长是（ ）A B ．3C ．43D 10．若△ABC ∽△DEF ，AB ：DE ＝9：4，则△ABC 与△DEF 的面积之比为（ ） A ．3：2 B ．9：4 C ．4：9 D ．81：16二、填空题11．己知m 是关于x 的方程x 2﹣2x ﹣3=0的一个根，则2（m 2﹣2m ）=______． 12．已知△ABC ∽△DEF ，且它们的面积之比为4：9，则它们的相似比为________ ． 13．若23a b =，那么a a b +的值是___________14．若反比例函数2ky x-=的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是__. 15．已知正比例函数y ＝2x 与反比例函数y ＝2x的图象相交于A ，B 两点，若点A 的坐标为(1，2)，则点B 的坐标为_______．16．已知线段c 是线段a 、b 的比例中项，且4a =，9b =，则线段c 的长度为______． 17．如图（图象在第二象限．．．．），若点A 在反比例函数(0)k y k x =≠的图象上，AM x ⊥轴于点M ，AMO 的面积为5，则k =__．18．如图，要使△ABC 与△DBA 相似，则只需添加一个适当的条件是_____（填一个即可）三、解答题 19．解方程：（1）2410x x -=+ （2）()()2322x x x -=-20．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ．求证：△DEH ∽△BCA ．21．如图，有一面积为150平方米的矩形花圃，花圃的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成．如果竹篱笆的长为35米，求矩形花圃的长和宽各是多少米？22．如图，DE∥BC，EF∥CG，AD：AB=1：3，AE=3．（1）求EC的值；（2）求证：AD•AG=AF•AB．23．如图，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)和反比例函数y2＝mx(m≠0)的图象交于点A(－1，6)，B(a，－2)．（1）求一次函数与反比例函数的解析式;（2）根据图象直接写出y1>y2时，x的取值范围．24．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣12）=0(1)求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；(2)若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．25．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，连接CE，F为线段CE上一点，且∠DFE＝∠A．（1）求证：△DFC∽△CBE；（2）若AD＝4，CD＝6，DE＝3，求DF的长．26．（阅读理解）对于任意正实数a、b，∵2≥0，∴a﹣，∴(只有当a＝b时，a+b等于．(1)（获得结论）在、b均为正实数)中，若ab为定值p，则a＝b时，a+b有最小值根据上述内容，回答下列问题：若m＞0，只有当m＝时，m+4m有最小值．(2)（探索应用）已知点Q(﹣3，﹣4)是双曲线y＝kx上一点，过Q作QA⊥x轴于点A，作QB⊥y轴于点B．点P为双曲线y＝kx(x＞0)上任意一点，连接PA，PB，求四边形AQBP的面积的最小值．参考答案1．B 【分析】根据反比例函数的定义进行判断． 【详解】A 、该函数是正比例函数，故本选项错误；B 、该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确；C 、该函数是二次函数，故本选项错误；D 、该函数是一次函数，故本选项错误； 故选B ． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的一般形式是y ＝kx（k≠0）． 2．A 【详解】解：化为一般式，得3x 2﹣2x ﹣5=0． 二次项系数和一次项系数分别是3，﹣2， 故选：A ． 【点睛】本题考查一元二次方程的一般形式． 3．C 【分析】分别写出一元二次方程的二次项系数a 、一次项系数b 、常数项c ，并算出根的判别式2=b 4ac -△的大小，即可判断根的情况． 【详解】解：一元二次方程为：22x +x-3=0，其中二次项系数a=2，一次项系数b=1，常数项c=-3， 根的判别式22=b 4ac=142(3)=250--⨯⨯->△， ∴有两个不等的实数根， 故选：C ．【点睛】本题考察了一元二次函数根的判别式，解题的关键在于求出方程的，若＞0，则有两个不等的实数根，若=0，则有两个相等的实数根，若＜0，则没有实数根． 4．D 【详解】解：A 、2×6=3×4，能成比例；B 、4×C 、4×10=5×8，能成比例；D 、2×5≠3×4，不能成比例． 故选：D ． 5．D 【分析】根据题意可得，原价×（1﹣a %）2＝售价，据此列出方程即可． 【详解】解：由题意可得：200（1﹣a %）2＝108． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查列一元二次方程，读懂题意是解题的关键． 6．A 【分析】移项后把左边配成完全平方式，右边化为常数． 【详解】 解：2x 2x 4=0-- 2x 2x+114=0---2(x 1)=5-， 故选：A ． 【点睛】本题考查了解一元二次方程—配方法：将一元二次方程配成2(x m)=n +的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．7．A【详解】解：根据题意得k=2×3=6，所以反比例函数解析式为y=6x，∵﹣3×（﹣2）=6，2×（﹣3）=﹣6，3×（﹣2）=﹣6，﹣2×3=﹣6，∴点（﹣3，﹣2）在反比例函数y=6x的图象上．故选A．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征．8．B【分析】根据特殊角的三角函数值进行回答即可．【详解】解：sin60°故选：B．【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解决本题的关键．9．A【分析】分析：根据∠A的正弦值，以及BC的长可求出斜边AB的长，然后根据勾股定理求AC．【详解】解答：在Rt△ABC中，∵sinA=223 BCAB AB==，∴AB=3，∴根据勾股定理，得故选A．点评：本题考查了利用勾股定理和锐角三角函数的概念解直角三角形．10．D根据相似三角形的性质计算即可；【详解】∵△ABC∽△DEF，且相似比为9：4，∴其面积之比为81：16．故选：D．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，准确计算是解题的关键．11．6【分析】根据方程的根的定义，将m代入方程得2m2m3=0--，即2m2m=3-，要求的代数式即为22(m2m)-，代入即可解答．【详解】解：∵m是2x2x3=0--的一个根，∴2m2m3=0--，即2m2m=3-，∴22(m2m)=23=6-⨯，故答案为：6．【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义和代数求值，运用整体代入的数学思想可以方便解答．12．2：3【详解】因为S△ABC：S△DEF=4：9=223⎛⎫⎪⎝⎭，所以△ABC与△DEF的相似比为2：3，故答案为：2：3．13．2 5【分析】根据23ab=，得出b=32a，再代入aa b+进行计算即可．解：∵23 ab=∴b=32 a,∴aa b+=3a2aa+=25,故答案为：25．【点睛】本题考查了比例的基本性质，熟练掌握代入化简是解题的关键．14．k>2【分析】根据图象在第二、四象限，利用反比例函数的性质可以确定2-k的符号，即可解答．【详解】∵反比例函数y＝2kx-的图象在第二、四象限，∴2-k＜0，∴k＞2．故答案为k＞2．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，熟练记忆当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限是解决问题的关键．15．(-1,-2)【分析】联立反比例函数与一次函数的方程，得到2=2xx，解得：1x=1，2x=-1，故B点横坐标为-1，即可求得B点坐标．【详解】解：联立方程组得：2y=xy=2x ⎧⎪⎨⎪⎩，即2=2xx，22x=2，解得：1x=1，2x=-1，又∵A点坐标为(1,2)，∴B 点横坐标为-1， ∴B 点坐标为(-1,-2)， 故答案为：(-1,-2)． 【点睛】本题主要考察一次函数与反比例函数的综合，解题的关键在于联立反比例函数与一次函数的方程． 16．6 【详解】根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积.所以c 2=4×9,解得c=±6(线段是正数,负值舍去)， 故答案为6. 17．-10 【分析】根据反比例函数k y=x（k≠0）的比例系数k 的几何意义得到：k =OM AM=10⋅，然后根据反比例函数在第二象限，得到满足条件的k 的值． 【详解】解：∵AMO 1S =OM AM=52⋅△，∴k =OM AM=10⋅，且反比例函数在第二象限，k ＜0， ∴k=-10， 故答案为：-10． 【点睛】本题考查了反比例函数ky=x （k≠0）的比例系数k 的几何意义：从反比例函数k y=x（k≠0）图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为k ，且函数在第一、三象限，k ＞0，函数在第二、四象限，k ＜0． 18．∠C=∠BAD （答案不唯一） 【详解】试题分析：∵∠B=∠B （公共角），∴可添加：∠C=∠BAD ．此时可利用两角法证明△ABC 与△DBA 相似．故答案可为：∠C=∠BAD ．考点：相似三角形的判定．19．（1）1x 2=-2x 2=-（2）12x 2,x 3==．【分析】（1）将式子配凑成完全平方式，即可求解；（2）移项后提取公因式(x-2)后，即可求解．【详解】解：（1）2x 4x 1=0+-2x 4x+441=0+--2(x+2)5=x 2=，即1x 2=-2x 2=-（2）23(x-2)=x (x-2)⋅(3x-6-x)(x-2)=0(2x-6)(x-2)=0解得：12x =，2x 3=．【点睛】本题主要考察了解一元二次方程，一元二次方程求解的方法主要有直接开平方法、配方法、因式分解和公式法，应根据题目选择合适的方法．20．详见解析．【分析】△DEH 与△ABC 均为直角三角形，可利用等角的余角相等再求出一组锐角对应相等即可．【详解】证明：∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴∠D +∠DHE ＝∠B +∠BHF ＝90°而∠BHF ＝∠DHE ，∴∠D ＝∠B ，又∵∠DEH ＝∠C ＝90°，∴△DEH ∽△BCA ．【点睛】此题考查的是相似三角形的判定和互余的性质，掌握有两组对应角相等的两个三角形相似和等角的余角相等是解决此题的关键．21．矩形花圃的长为15米，宽为10米．【分析】先分靠墙的一边为矩形花圃的长、靠墙的一边为矩形花圃的宽两种情况，再分别根据“墙长18米”、“宽小于长”求出x 的取值范围，然后根据面积建立方程，求解即可得．【详解】由题意，分以下两种情况：（1）靠墙的一边为矩形花圃的长设矩形花圃的长为x 米，则宽为352-x 米 墙长18米，且宽小于长18352x x x ≤⎧⎪∴⎨-<⎪⎩ 解得35183x <≤ 由矩形的面积公式得：351502x x -⋅= 解得15x =或20x（不符题设，舍去） 此时3535151022x --== 则矩形花圃的长为15米，宽为10米（2）靠墙的一边为矩形花圃的宽设矩形花圃的长为x 米，则宽为(352)x -米墙长18米，且宽小于长035218352x x x<-≤⎧∴⎨-<⎩ 解得353532x <<由矩形的面积公式得：(352)150x x -=解得10x =（不符题设，舍去）或152x =（不符题设，舍去） 综上，矩形花圃的长为15米，宽为10米．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用、一元一次不等式组的应用，依据题意，分两种情况讨论，并正确建立不等式组和方程是解题关键．22．（1）6；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）由平行可得AD AE AB AC =，可求得AC ，且EC=AC-AE ，可求得EC ； （2）由平行可知AD AE AF AB AC AG==，可得出结论． 试题解析：（1）∵DE ∥BC ， ∴AD AE AB AC =， 又13AD AB =，AE=3， ∴313AC =， 解得AC=9，∴EC=AC-AE=9-3=6；（2）∵DE ∥BC ，EF ∥CG ， ∴AD AE AF AB AC AG==， ∴AD•AG=AF•AB ．考点：平行线分线段成比例．23．（1）y 1＝－2x ＋4，y 2＝－6x；（2）x <－1或0<x <3． 【分析】（1）把点A 坐标代入反比例函数求出k 的值，也就求出了反比例函数解析式，再把点B 的坐标代入反比例函数解析式求出a 的值，得到点B 的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）找出直线在一次函数图形的上方的自变量x 的取值即可．【详解】解：（1）把点A （﹣1，6）代入反比例函数2m y x=（m≠0）得：m=﹣1×6=﹣6， ∴26y x =-． 将B （a ，﹣2）代入26y x=-得：62a -=-，a=3，∴B （3，﹣2），将A （﹣1，6），B （3，﹣2）代入一次函数y 1=kx+b 得：632k b k b -+=⎧⎨+=-⎩， ∴24k b =-⎧⎨=⎩， ∴124y x =-+；（2）由函数图象可得：x ＜﹣1或0＜x ＜3．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合思想解题是本题的关键． 24．（1）证明见解析；（2）10.【详解】试题分析：（1）先把方程化为一般式：x 2﹣（2k+1）x+4k ﹣2=0，要证明无论k 取任何实数，方程总有两实数根，即要证明△≥0；（2）先利用因式分解法求出两根：x 1=2，x 2=2k ﹣1．先分类讨论：若a=4为底边；若a=4为腰，分别确定b ，c 的值，求出三角形的周长．试题解析：（1）证明：方程化为一般形式为：x 2﹣（2k+1）x+4k ﹣2=0，∵△=（2k+1）2﹣4（4k ﹣2）=（2k ﹣3）2，而（2k ﹣3）2≥0，∴△≥0，所以无论k 取任何实数，方程总有两个实数根；（2）解：x 2﹣（2k+1）x+4k ﹣2=0，整理得（x ﹣2）[x ﹣（2k ﹣1）]=0，∴x 1=2，x 2=2k ﹣1，当a=4为等腰△ABC 的底边，则有b=c ，因为b 、c 恰是这个方程的两根，则2=2k ﹣1，解得k=32，则三角形的三边长分别为：2，2，4，∵2+2=4，这不满足三角形三边的关系，舍去；当a=4为等腰△ABC的腰，因为b、c恰是这个方程的两根，所以只能2k﹣1=4，则三角形三边长分别为：2，4，4，此时三角形的周长为2+4+4=10．所以△ABC的周长为10．25．（1）证明见解析；（2）DF=【分析】（1）根据平行四边形对边平行的性质，得到∠DCE＝∠BEC，结合题目已知∠DFE＝∠A，及等角的补角相等，可得∠DFC＝∠B，进而证明△DFC∽△CBE；（2）根据平行四边形的性质，及平行线定理，解得∠EDC＝90°，由勾股定理计算CE的长，最后根据相似三角形对应边成比例的性质解题即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD//BC，CD//AB，∴∠A+∠B＝180°，∠DCE＝∠BEC，∵∠DFE＝∠A，∴∠DFE+∠B＝180°，而∠DFE+∠DFC＝180°，∴∠DFC＝∠B，而∠DCF＝∠CEB，∴△DFC∽△CBE；（2）解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD//AB，BC＝AD＝4，∵DE⊥AB，∴DE⊥DC，∴∠EDC＝90°，在Rt△DEC中，CE=∵△DFC∽△CBE，∴DF：BC＝DC：CE，即DF：4＝6：∴DF 【点睛】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、平行线定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．26．(1)2，4；(2)24.【分析】（1）根据阅材料可得，当m ＝4m 时，m +4m 取得最大值，据此即可求解； （2）连接PQ ，设P （x ，12x），根据根据四边形AQBP 的面积＝△AQP 的面积+△QBP 的面积，从而利用x 表示出四边形的面积，利用阅读材料中介绍的不等式的性质即可求解．【详解】(1)根据题意得当m ＝4m 时，m ＝2，此时m+4m ＝4． 故答案是：2，4；(2)连接PQ ，设P(x ，12x )， ∴S 四边形AQBP ＝12×4(x+3)+12×3(12x+4) ＝2x+18x +12≥12+12＝24． ∴最小值为24．【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及不等式的性质，正确读懂已知中的不等式的性质，表示出四边形AQBP 的面积是关键．。
湘教版数学九年级上册—期中.docx
初中数学试卷桑水出品湖南省澧县张公庙中学2016—2017学年湘教版九年级数学上册期中模拟考试试卷与解析一．选择题（共8小题）1．把一元二次方程（1﹣x）（2﹣x）=3﹣x2化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）其中a、b、c分别为（）A．2、3、﹣1 B．2、﹣3、﹣1 C．2、﹣3、1 D．2、3、12．如图，反比例函数ykx=的图象经过点A（2，1），若y≤1，则x的范围为（）A．x≥1 B．x≥2 C．x＜0或0＜x≤1 D．x＜0或x≥23．（2016•临沂模拟）若35a ba-=，则a ba+=（）A．1 B．57C．75D．744．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是（）A．252- B．25-C．251-D．5-25．如图，在6×6的正方形网格中，连结两格点A，B，线段AB与网格线的交点为M、N，则AM：MN：NB 为（）A．3：5：4 B．1：3：2 C．1：4：2 D．3：6：56．如图，E为▱ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB=2：3，△BEF的面积为4，则▱ABCD的面积为（）A．30 B．27 C．14 D．327．y=k-1x+1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情况为（）A．没有实数根B．有一个实数根C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根8．若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为（）A．1 B．2 C．34D．54二．填空题（共8小题）9．己知m是关于x的方程x2﹣2x﹣7=0的一个根，则2（m2﹣2m）= ．10．已知方程x2+4x+n=0可以配方成（x+m）2=3，则（m﹣n）2016= ．11．设有反比例函数，（x1，y1）（x2，y2）为其图象上两点，若x1＜0＜x2，y1＞y2，则k的取值范围是．12．如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB=30°，AB=BO，反比例函数y=kx（x＜0）的图象经过点A，若S△ABO=3，则k的值为．13．已知在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣1）、B（﹣2，﹣4）、C（﹣6，﹣5），以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1：2，则点B的对应点的坐标为．14．如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN= ．15．如果两个相似三角形的周长的比为1：4，那么周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为．16．如图，点P1，P2，P3，P4均在坐标轴上，且P1P2⊥P2P3，P2P3⊥P3P4，若点P1，P2的坐标分别为（0，﹣1），（﹣2，0），则点P4的坐标为．三．解答题（共10小题）17．（1）解方程：x2=3（x+1）．（2）用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．18．已知a：b：c=2：3：4，且2a+3b﹣2c=10，求a﹣2b+3c的值．19．如图，DE∥BC，EF∥CG，AD：AB=1：3，AE=3．（1）求EC的值；（2）求证：AD•AG=AF•AB．20．如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）和反比例函数y2=mx（m≠0）的图象交于点A（﹣1，6），B（a，﹣2）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．21．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣12）=0（1）求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．22．一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x（元/千克）…50 60 70 80 …销售量y（千克）…100 90 80 70 …（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？23．如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC进行位似变换得到△A1B1C1．（1）△A1B1C1与△ABC的位似比是；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；（3）设点P（a，b）为△ABC内一点，则依上述两次变换后，点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是．24．如图，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）求证：OA2=OE•OF．25．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线．（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．（3如图2，△ABC中，AC=2，BC=2，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．26．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点Q在AB上，且AQ=2，过Q做QR⊥AB，垂足为Q，QR交折线AC﹣CB于R（如图1），当点Q以每秒2个单位向终点B移动时，点P同时从A出发，以每秒6个单位的速度沿AB﹣BC﹣CA移动，设移动时间为t秒（如图2）．（1）求△BCQ的面积S与t的函数关系式．（2）t为何值时，QP∥AC？（3）t为何值时，直线QR经过点P？（4）当点P在AB上运动时，以PQ为边在AB上方所作的正方形PQMN在Rt△ABC内部，求此时t的取值范围．湖南省澧县张公庙中学2016—2017学年湘教版九年级数学上册期中模拟考试试卷与解析一．选择题（共8小题）1．（2016春•萧山区期中）把一元二次方程（1﹣x）（2﹣x）=3﹣x2化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）其中a、b、c分别为（）A．2、3、﹣1 B．2、﹣3、﹣1 C．2、﹣3、1 D．2、3、1【分析】首先将已知方程进行整理，化为一元二次方程的一般形式，再来确定a、b、c的值．【解答】解：原方程可整理为：2x2﹣3x﹣1=0，∴a=2，b=﹣3，c=﹣1；故选B．【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．当所给方程不是一般形式时，一定要化为一般形式，再确定各项系数的值．2．（2016•丹东模拟）如图，反比例函数ykx=的图象经过点A（2，1），若y≤1，则x的范围为（）A．x≥1 B．x≥2 C．x＜0或0＜x≤1 D．x＜0或x≥2【分析】找到纵坐标为1的以及小于1的函数图象所对应的自变量的取值即可．【解答】解：在第一象限纵坐标为1的以及小于1的函数图象所对应的自变量的取值为x≥2；在第三象限纵坐标为1的以及小于1的函数图象所对应的自变量的取值为x＜0．故选D．【点评】本题考查的是给定函数的取值范围确定自变量的取值，可直接由函数图象得出．3．（2016•临沂模拟）若35a ba-=，则a ba+=（）A．1 B．57C．75D．74【分析】根据两内项之积等于两外项之积整理并用a表示出b，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵35a ba-=，∴5（a﹣b）=3a，整理得，b=25a，所以，a ba+==75．故选C．【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．4．（2016•闸北区一模）已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），AB=4，那么AP 的长是（ ） A ．252- B ．25- C ．251- D ．5-2【分析】根据黄金分割点的定义，知AP 是较长线段；则AP=5-1AB ，代入数据即可得出AP 的长． 【解答】解：由于P 为线段AB=4的黄金分割点， 且AP 是较长线段； 则AP=4×5-1=25﹣2． 故选A ．【点评】本题考查了黄金分割的概念：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（5-1）叫做黄金比．熟记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的3-5，较长的线段=原线段的5-1是解题的关键． 5．（2016•路北区三模）如图，在6×6的正方形网格中，连结两格点A ，B ，线段AB 与网格线的交点为M 、N ，则AM ：MN ：NB 为（ ）A ．3：5：4B ．1：3：2C ．1：4：2D ．3：6：5【分析】过A 点作AE ⊥BE ，交于点E ，连接MC 、ND 、BE ，根据已知条件得出MC ∥ND ∥BE ，再根据平行线分线段成比例即可得出答案．【解答】解：过A 点作AE ⊥BE ，交于点E ，连接MC 、ND 、BE ， ∵是一个正方形， ∴MC ∥ND ∥BE ，∴AM ：MN ：NB=AC ：CD ：DE=1：3：2， ∴AM ：MN ：NB=1：3：2． 故选：B ．【点评】此题考查了平行线分线段成比例，作出辅助线，找准对应关系是解决本题的关键．6．（2016•内蒙古）如图，E为▱ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB=2：3，△BEF的面积为4，则▱ABCD的面积为（）A．30 B．27 C．14 D．32【分析】用相似三角形的面积比等于相似比的平方，以及面积的和差求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，CD∥AB，BC∥AB，∴△BEF∽△AED，∵，∴，∴，∵△BEF的面积为4，∴S△AED=25，∴S四边形ABFD=S△AED﹣S△BEF=21，∵AB=CD，，∴，∵AB∥CD，∴△BEF∽△CDF，∴，∴S△CDF=9，∴S平行四边形ABCD=S四边形ABFD+S△CDF=21+9=30，故选A．【点评】此题是相似三角形的性质和判定，主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质，解本题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方．7．（2016•黔南州）k-1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情况为（）A．没有实数根B．有一个实数根C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根【分析】由一次函数的定义可求得k的取值范围，再根据一元二次方程的判别式可求得答案．【解答】解：∵k-1是关于x的一次函数，k-10，∴k ﹣1＞0，解得k ＞1，又一元二次方程kx 2+2x+1=0的判别式△=4﹣4k ， ∴△＜0，∴一元二次方程kx 2+2x+1=0无实数根， 故选A ．【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程的根与判别式的关系是解题的关键，即①△＞0⇔一元二次方程有两个不相等的实数根，②△=0⇔一元二次方程有两个相等的实数根，③△＜0⇔一元二次方程无实数根．8．（2016•汕头校级自主招生）若关于x 的方程x 2+2mx+m 2+3m ﹣2=0有两个实数根x 1、x 2，则x 1（x 2+x 1）+x 22的最小值为（ ） A ．1B ．2C ．34 D ．54【分析】根据判别式的意义得到m ≤23，再利用根与系数的关系得到x 1+x 2=﹣2m ，x 1x 2=m 2+3m ﹣2，所以x 1（x 2+x 1）+22x =（x 2+x 1）2﹣x 1x 2=3m 2﹣3m+2，利用配方法得到原式=3（m ﹣12）2+54，然后利用非负数的性质可判断x 1（x 2+x 1）+22x 的最小值为54．【解答】解：根据题意得△=4m 2﹣4（m 2+3m ﹣2）≥0，解得m ≤23x 1+x 2=﹣2m ，x 1x 2=m 2+3m ﹣2， x 1（x 2+x 1）+22x =（x 2+x 1）2﹣x 1x 2 =4m 2﹣（m 2+3m ﹣2）=3m 2﹣3m+2=3（m ﹣12）2+54， 所以m=12时，x 1（x 2+x 1）+22x 有最小值，最小值为54．故选D ．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是方程ax 2+bx+c=0的两根时，x 1+x 2=﹣b a ，x 1x 2=ca．也可考查了非负数的性质．二．填空题（共8小题）9．（2016•薛城区一模）己知m 是关于x 的方程x 2﹣2x ﹣7=0的一个根，则2（m 2﹣2m ）= 14 ．【分析】把x=m 代入已知方程来求（m 2﹣2m ）的值．【解答】解：把x=m 代入关于x 的方程x 2﹣2x ﹣7=0，得 m 2﹣2m ﹣7=0，则m 2﹣2m=7，所以2（m 2﹣2m ）=2×7=14． 故答案是：14．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．10．（2016春•当涂县期末）已知方程x 2+4x+n=0可以配方成（x+m ）2=3，则（m ﹣n ）2016= 1 ．【分析】已知配方方程转化成一般方程后求出m 、n 的值，即可得到结果．【解答】解：由（x+m）2=3，得：x2+2mx+m2﹣3=0，∴2m=4，m2﹣3=n，∴m=2，n=1，∴（m﹣n）2016=1，故答案为1．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．11．（2016•新县校级模拟）设有反比例函数，（x1，y1）（x2，y2）为其图象上两点，若x1＜0＜x2，y1＞y2，则k的取值范围是k＜﹣2 ．【分析】先根据x1＜0＜x2，y1＞y2判断出k+2的符号，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵（x1，y1）（x2，y2）为反比例函数图象上两点，x1＜0＜x2，y1＞y2，∴k+2＜0，解得k＜﹣2．故答案为：k＜﹣2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出反比例函数的图象在二、四象限是解答此题的关键．12．（2016•包头）如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB=30°，AB=BO，反比例函数y=kx（x＜0）的图象经过点A，若S△ABO=3，则k的值为﹣33．【分析】过点A作AD⊥x轴于点D，由∠AOB=30°可得出ODAD=3，再根据BA=BO可得出∠ABD=60°，由此可得出BDAD=3，根据线段间的关系即可得出线段OB、OD间的比例，结合反比例函数系数k的几何意义以及S△ABO=3即可得出结论．【解答】解：过点A作AD⊥x轴于点D，如图所示．∵∠AOB=30°，AD⊥OD，∴ODAD=cot∠AOB=3，∵∠AOB=30°，AB=BO，∴∠AOB=∠BAO=30°，∴∠ABD=60°，∴BDAD=cot∠ABD=33，∵OB=OD﹣BD，∴=23，∴=23，∵S△ABO=3，∴S△ADO=12|k|=332，∵反比例函数图象在第二象限，∴k=﹣33故答案为：﹣33．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、特殊角的三角函数值以及比例的计算，解题的关键是根据线段间的关系找出OB、OD间的比例．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据特殊角的三角函数值找出线段间的关系是关键．13．（2016•朝阳）已知在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣1）、B（﹣2，﹣4）、C（﹣6，﹣5），以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1：2，则点B的对应点的坐标为（1，2）或（﹣1，﹣2）．【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k解答．【解答】解：∵点B的坐标为（﹣2，﹣4），以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1：2，∴点B的对应点的坐标为（1，2）或（﹣1，﹣2），故答案为：（1，2）或（﹣1，﹣2）．【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．14．（2016春•莱芜期末）如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN= 4或6 ．【分析】分别利用，当MN∥BC时，以及当∠ANM=∠B时，分别得出相似三角形，再利用相似三角形的性质得出答案．【解答】解：如图1，当MN∥BC时，则△AMN∽△ABC，故AM AN MN AB AC BC==，则39=12MN，解得：MN=4，如图2所示：当∠ANM=∠B时，又∵∠A=∠A，∴△ANM∽△ABC，∴AM MN AC BC=，即36=12MN，解得：MN=6，故答案为：4或6．【点评】此题主要考查了相似三角形判定，正确利用分类讨论得出是解题关键．15．（2016•虹口区一模）如果两个相似三角形的周长的比为1：4，那么周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为1：4 ．【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形对应角平分线的比等于相似比解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的周长的比为1：4，∴两个相似三角形的相似比为1：4，∴周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为1：4，故答案为：1：4．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比是解题的关键．16．（2016•甘孜州）如图，点P1，P2，P3，P4均在坐标轴上，且P1P2⊥P2P3，P2P3⊥P3P4，若点P1，P2的坐标分别为（0，﹣1），（﹣2，0），则点P4的坐标为（8，0）．【分析】根据相似三角形的性质求出P3D的坐标，再根据相似三角形的性质计算求出OP4的长，得到答案．【解答】解：∵点P1，P2的坐标分别为（0，﹣1），（﹣2，0），∴OP1=1，OP2=2，∵Rt△P1OP2∽Rt△P2OP3，∴=，即12=，解得，OP3=4，∵Rt△P2OP3∽Rt△P3OP4，∴=，即24=，解得，OP4=8，则点P4的坐标为（8，0），故答案为：（8，0）．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质以及坐标与图形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．三．解答题（共10小题）17．（2016春•绍兴期末）（1）解方程：x2=3（x+1）．（2）用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．【分析】（1）整理后求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；（2）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）整理得：x2﹣3x﹣3=0，∵b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣3）=21，x=，∴x1=212，x2=3-212；（2）x2﹣2x﹣24=0，x2﹣2x=24x2﹣2x+1=24+1，（x﹣1）2=25，x﹣1=±5，x1=6，x2=﹣4．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解方程是解此题的关键．18．（2015秋•瑶海区期中）已知a：b：c=2：3：4，且2a+3b﹣2c=10，求a﹣2b+3c的值．【分析】根据比例的性质可设a=2k，b=3k，c=4k，则利用2a+3b﹣2c=10得到4k+9k﹣8k=10，解得k=2，于是可求出a、b、c的值，然后计算a﹣2b+3c的值．【解答】解：∵a：b：c=2：3：4，∴设a=2k，b=3k，c=4k，而2a+3b﹣2c=10，∴4k+9k﹣8k=10，解得k=2，∴a=4，b=6，c=8，∴a﹣2b+3c=4﹣12+24=16．【点评】本题考查了比例的性质：常用的性质有：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．19．（2015秋•莲湖区期中）如图，DE∥BC，EF∥CG，AD：AB=1：3，AE=3．（1）求EC的值；（2）求证：AD•AG=AF•AB．【分析】（1）由平行可得AD AEAB AC=，可求得AC，且EC=AC﹣AE，可求得EC；（2）由平行可知AD AE AFAB AC AG==，可得出结论．【解答】（1）解：∵DE∥BC，∴AD AE AB AC=，又13ADAB=，AE=3，∴313 AC=，解得AC=9，∴EC=AC﹣AE=9﹣3=6；（2）证明：∵DE∥BC，EF∥CG，∴AD AE AF AB AC AG==，∴AD•AG=AF•AB．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．20．（2016•广安）如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）和反比例函数y2=mx（m≠0）的图象交于点A（﹣1，6），B（a，﹣2）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．【分析】（1）把点A坐标代入反比例函数求出k的值，也就求出了反比例函数解析式，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出a的值，得到点B的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）找出直线在一次函数图形的上方的自变量x的取值即可．【解答】解：（1）把点A（﹣1，6）代入反比例函数y2=mx（m≠0）得：m=﹣1×6=﹣6，∴．将B（a，﹣2）代入得：﹣2=，a=3，∴B（3，﹣2），将A（﹣1，6），B（3，﹣2）代入一次函数y1=kx+b得：∴∴y1=﹣2x+4．（2）由函数图象可得：x＜﹣1或0＜x＜3．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，此类题目的求解一般都是先把已知点的坐标代入反比例函数表达式求出反比例函数解析式，然后再求一次函数解析式，难度中等．21．（2016•蓝山县校级自主招生）已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣12）=0（1）求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．【分析】（1）先计算判别式的值得到△=4k2﹣12k+9，配方得到△=（2k﹣3）2，根据非负数的性质易得△≥0，则根据判别式的意义即可得到结论；（2）分类讨论：当b=c时，则△=（2k﹣3）2=0，解得k=32，然后解方程得到b=c=2，根据三角形三边关系可判断这种情况不符号条件；当a=b=4或a=c=4时，把x=4代入方程可解得k=52，则方程化为x2﹣6x+8=0，解得x1=4，x2=2，所以a=b=4，c=2或a=c=4，b=2，然后计算△ABC的周长．【解答】（1）证明：△=（2k+1）2﹣4×4（k﹣12）=4k 2+4k+1﹣16k+8，=4k 2﹣12k+9=（2k ﹣3）2，∵（2k ﹣3）2≥0，即△≥0，∴无论k 取何值，这个方程总有实数根； （2）解：当b=c 时，△=（2k ﹣3）2=0，解得k=32，方程化为x 2﹣4x+4=0，解得b=c=2，而2+2=4，故舍去；当a=b=4或a=c=4时，把x=4代入方程得16﹣4（2k+1）+4（k ﹣12）=0，解得k=52，方程化为x 2﹣6x+8=0，解得x 1=4，x 2=2，即a=b=4，c=2或a=c=4，b=2， 所以△ABC 的周长=4+4+2=10．【点评】本题考查了根的判别式：用一元二次方程根的判别式（△=b 2﹣4ac ）判断方程的根的情况：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了等腰三角形的性质． 22．（2016•宁津县二模）一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y （千克）与售价x （元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表： 售价x （元/千克） … 50 60 70 80 … 销售量y （千克） … 100 90 80 70 … （1）求y 与x 的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？ 【分析】（1）根据图表中的各数可得出y 与x 成一次函数关系，从而结合图表的数可得出y 与x 的关系式． （2）根据想获得4000元的利润，列出方程求解即可． 【解答】解：（1）设y 与x 的函数关系式为y=kx+b （k ≠0），根据题意得501006090k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1150k b =-⎧⎨=⎩． 故y 与x 的函数关系式为y=﹣x+150（0≤x ≤90）； （2）根据题意得 （﹣x+150）（x ﹣20）=4000，解得x 1=70，x 2=100＞90（不合题意，舍去）．答：该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，一次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，利用待定系数法求出一次函数的解析式与列出方程．23．（2016•玉林）如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC 进行位似变换得到△A 1B 1C 1． （1）△A 1B 1C 1与△ABC 的位似比是 2：1 ； （2）画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 2B 2C 2；（3）设点P （a ，b ）为△ABC 内一点，则依上述两次变换后，点P 在△A 2B 2C 2内的对应点P 2的坐标是 （﹣2a ，2b ） ．【分析】（1）根据位似图形可得位似比即可；（2）根据轴对称图形的画法画出图形即可；（3）根据三次变换规律得出坐标即可．【解答】解：（1））△A1B1C1与△ABC的位似比等于==2；（2）如图所示（3）点P（a，b）为△ABC内一点，依次经过上述两次变换后，点P的对应点的坐标为（﹣2a，2b）．故答案为：12，（﹣2a，2b）．【点评】此题考查作图问题，关键是根据轴对称图形的画法和位似图形的性质分析．24．（2016•临夏州）如图，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）求证：OA2=OE•OF．【分析】（1）由EC∥AB，∠EDA=∠ABF，可证得∠DAB=∠ABF，即可证得AD∥BC，则得四边形ABCD为平行四边形；（2）由EC∥AB，可得OAOE=OBOD，由AD∥BC，可得OBOD=OFOA，等量代换得出OAOE=OFOA，即OA2=OE•OF．【解答】证明：（1）∵EC∥AB，∴∠EDA=∠DAB，∵∠EDA=∠ABF，∴∠DAB=∠ABF，∴AD∥BC，∵DC∥AB，∴四边形ABCD为平行四边形；（2）∵EC∥AB，∴△OAB∽△OED，∴OAOE=OBOD，∵AD∥BC，∴△OBF∽△ODA，∴OBOD=OFOA，∴OAOE=OFOA，∴OA2=OE•OF．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定，平行线的性质，解题时要注意识图，灵活应用数形结合思想．25．（2016•宁波）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线．（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．（3）如图2，△ABC中，AC=2，BC=2，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．【分析】（1）根据完美分割线的定义只要证明①△ABC不是等腰三角形，②△ACD是等腰三角形，③△BDC ∽△BCA即可．（2）分三种情形讨论即可①如图2，当AD=CD时，②如图3中，当AD=AC时，③如图4中，当AC=CD时，分别求出∠ACB即可．（3）设BD=x，利用△BCD∽△BAC，得BCBA=DBBC，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵∠A=40°，∠B=60°，∴∠ACB=80°，∴△ABC不是等腰三角形，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=12∠ACB=40°，∴∠ACD=∠A=40°，∴△ACD为等腰三角形，∵∠DCB=∠A=40°，∠CBD=∠ABC，∴△BCD∽△BAC，∴CD是△ABC的完美分割线．（2）①当AD=CD时，如图2，∠ACD=∠A=48°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD=∠A=48°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=96°．②当AD=AC时，如图3中，∠ACD=∠ADC==66°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD=∠A=48°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=114°．③当AC=CD时，如图4中，∠ADC=∠A=48°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD=∠A=48°，∵∠ADC＞∠BCD，矛盾，舍弃．∴∠ACB=96°或114°．（3）由已知AC=AD=2，∵△BCD∽△BAC，∴BCBA=DBBC，设BD=x，∴（2）2=x（x+2），∵x＞0，∴x=3﹣1，∵△BCD∽△BAC，∴CDAC=DBBC=，∴CD=×2=6﹣2．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会分类讨论思想，属于中考常考题型．26．（2016•淮阴区一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点Q在AB上，且AQ=2，过Q做QR⊥AB，垂足为Q，QR交折线AC﹣CB于R（如图1），当点Q以每秒2个单位向终点B移动时，点P同时从A 出发，以每秒6个单位的速度沿AB﹣BC﹣CA移动，设移动时间为t秒（如图2）．（1）求△BCQ的面积S与t的函数关系式．（2）t为何值时，QP∥AC？（3）t为何值时，直线QR经过点P？（4）当点P在AB上运动时，以PQ为边在AB上方所作的正方形PQMN在Rt△ABC内部，求此时t的取值范围．【分析】（1）过C作CD垂直于AB于D点，由AB及AQ的长，利用AB﹣AQ表示出QB的长，直角三角形ABC 的面积有两种求法，两直角边乘积的一半，或斜边乘以斜边上的高的一半，两种求法表示的面积相等可得出CD的长，三角形BQC以QB为底边，CD为高，利用三角形的面积公式即可求出；（2）当PQ∥AC时，利用两直线平行得到两对同位角相等，由两对对应角相等的两三角形相似得到△BPQ ∽△BCA，由相似得比例，将各自的值代入列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值；（3）分三种情况讨论即可：①当Q、P均在AB上时，可得出AP=6t，AQ=2+2t，令AP=AQ列出关于t的方程，求出方程的解得到此时t的值；②当P在BC上时，如图所示，由一对直角相等及一对公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得出三角形BPQ与三角形ABC相似，由相似得比例，将各自的值代入列出关于t的方程，求出方程的解得到此时t的值；③当P在AC上不存在QR经过点P，综上，得到所有满足题意的t的值；（4）抓住两种临界情况：当点P在点Q的左侧时，若点N落在AC上，则PQ=2+2t﹣6t=2﹣4t，由△APN∽△ACB得PNBC=APAC，求出此时的t值；当点P在点Q的右侧时，若点N落在BC上，则由△BPN∽△BCA得BPBC=PNAC，进而求出此时的t值，综上两种情况，可得出以PQ为边在AB上方所作的正方形PQMN在Rt△ABC内部时t的取值范围．【解答】解：（1）过C作CD⊥AB于D点，如图所示：∵AB=10，AQ=2+2t，∴QB=AB﹣AQ=10﹣（2+2t）=8﹣2t，在Rt△ABC中，AB=10，AC=8，根据勾股定理得：BC=6，∵12AC•BC=12AB•CD，即12×6×8=12×10×CD，∴CD=245，则S△BCQ=12QB•CD=125（8﹣2t）=﹣245t+965（0≤t≤4）；（2）当PQ∥AC时，可得∠BPQ=∠C，∠BQP=∠A，∴△BPQ∽△BCA，又BQ=8﹣2t，BP=6t﹣10，∴BQBA=BPBC，即=，整理得：6（8﹣2t）=10（6t﹣10），解得：t=37 18，则t=3718时，QP∥AC；（3）①当Q、P均在AB上时，AP=6t，AQ=2+2t，可得：AP=AQ，即6t=2+2t，解得：t=0.5s；②当P在BC上时，P与R重合，如图所示：∵∠PQB=∠ACB=90°，∠B=∠B，∴△BPQ∽△BAC，∴BPAB=BQBC，又BP=6t﹣10，AB=10，BQ=8﹣2t，BC=6，& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &鑫达捷 ∴=，即6（6t ﹣10）=10（8﹣2t ），解得：t=2.5s ；③当P 在AC 上不存在QR 经过点P ，综上，当t=0.5s 或2.5s 时直线QR 经过点P ；（4）当点P 在点Q 的左侧时，若点N 落在AC 上，如图所示：∵AP=6t ，AQ=2+2t ，∴PQ=AQ ﹣AP=2+2t ﹣6t=2﹣4t ，∵四边形PQMN 是正方形，∴PN=PQ=2﹣4t ，∵∠APN=∠ACB=90°，∠A=∠A ，∴△APN ∽△ACB ，∴PN BC =AP AC ，即=，解得：t=417， 当点P 在点Q 的右侧时，若点N 落在BC 上，如图所示：由题意得：BP=10﹣6t ，PN=PQ=4t ﹣2， ∵∠BPN=∠BCA=90°，∠B=∠B ，∴△BPN ∽△BCA ，∴BP BC =PN AC，即=， 整理得：8（10﹣6t ）=6（4t ﹣2）， 解得：t=2318， ∵t=0.5时点P 与点Q 重合，∴417≤t ≤2318且t ≠0.5时正方形PQMN 在Rt △ABC 内部． 【点评】本题是一道综合性较强的题目，考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理以及正方形的性质，是中考压轴题，难度较大．。
湖南省郴州市九年级上学期数学期中考试试卷
湖南省郴州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2016高一下·新乡期末) 下面有４个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）A . ②③④B . ①③④C . ①②④D . ①②③2. （2分）⊙O的半径为4cm，圆心O到直线a的距离是7cm，则该直线与圆的位置关系为（）A . 相离B . 相切C . 相交D . 无法确定3. （2分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（）A . x2-3x+1=0B . x2+1=0C . x2-2x+1=0D . x2+2x+3=04. （2分）(2018·泸县模拟) 如图，⊙O的直径BC=12cm，AC是⊙O的切线，切点为C，AC=BC，AB与⊙O交于点D，则的长是（）A . πcmB . 3πcmC . 4πcmD . 5πcm5. （2分） (2015八下·深圳期中) 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（）A . 25°B . 30°C . 35°D . 40°6. （2分）(2016·连云港) 如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S1、S2、S3；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S4、S5、S6 ．其中S1=16，S2=45，S5=11，S6=14，则S3+S4=（）A . 86B . 64C . 54D . 487. （2分）已知线段a=10，线段b是线段a上黄金分割的较长部分，则线段b的长是（）。
A .B .C .D .8. （2分） (2016九上·滁州期中) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则反比例函数与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2016九上·滨州期中) 若规定两数a、b通过运算※得4ab，即a※b=4ab．如2※6=4×2×6=48．若x※x+2※x﹣2※4=0，则x的值为________10. （1分）(2018·泸县模拟) 矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB=AO，则∠ABD的度数是________．11. （1分）已知a，b是一元二次方程x2﹣x﹣2=0的两根，则a+b=________．12. （1分） (2018九上·仙桃期中) 如果抛物线 y = x2 + (m -1) x - m + 2 的对称轴是 y 轴，那么 m 的值为________.13. （1分） (2019九上·枣阳期末) 如图，在△ABC中，M、N分别是AB、AC上的点，MN∥BC，若S△MBC：S△CMN ＝3：1，则S△AMN：S△ABC＝________.14. （1分） (2017九上·章贡期末) 如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC=2，则OF的长为________．三、解答题 (共9题；共87分)15. （10分）解方程：（1）x²-6x+5=0（2）x(2x+3)=4x+616. （10分） (2019九上·凤山期中) 已知△ABC的三个顶点的坐标分别为，，.（1）点A关于y轴对称的点的坐标是________；（2）将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转180°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.17. （10分） (2016八上·吴江期中) 已知关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣k2=0（k为常数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设x1，x2为方程的两个实数根，且x1+2x2=14，试求出方程的两个实数根和k的值．18. （10分）(2019·杭州模拟) 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，∠C＝45°，BD平分∠ABC．（1）求证：AB⊥BC；（2）已知AD＝AB＝4，BC＝8，点P，Q分别是线段AD，BC上的点，BQ＝2AP，过点P作PR∥AB交BD于R，记y表示△PRQ的面积，x表示线段AP的长度．如果在一个直角三角形中，它的两个锐角都是45°，那么它的两条直角边的长度相等，请你根据题目条件，写出表示变量y与x关系的关系式．（3）当x＝________时，s取得最大值________．19. （10分） (2017八下·河北期末) 如图，在▱ABDC中，分别取AC、BD的中点E和F，连接BE、CF，过点A作AP∥BC，交DC的延长线于点P．（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）当∠P满足什么条件时，四边形BECF是菱形？证明你的结论．20. （2分） (2016九上·岳池期中) 如图，△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长．21. （10分）(2017·宁波模拟) 某服装店购进一批秋衣，价格为每件30元．物价部门规定其销售单价不高于每件60元，不低于每件30元．经市场调查发现：日销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该服装店销售这批秋衣日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该服装店日获利最大？最大获利是多少元？22. （10分）(2018·福建) 如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．23. （15分） (2019九上·沭阳期中) 如图，⊙O的直径AB=12，AM，BN是⊙O的两条切线，DC切⊙O于E，交BN于C，设AD=x，BC=y.（1）求y与x的函数关系式；（2）若x，y是2t2-30t+m=0的两实根，求x，y的值；（3）求△OCD的面积.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共87分)15-1、16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
2016年湘教版九年级数学上册期中测试卷及答案
2016-2017学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．要使有意义，则字母x应满足的条件是( )A．x=2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≥22．下列二次根式中与是同类二次根式的是( )A． B．C．D．3．方程x2=x的解是( )A．0 B．1 C．无解 D．0和14．某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是( )A．580（1+x）2=1185 B．1185（1+x）2=580 C．580（1﹣x）2=1185 D．1185（1﹣x）2=5805．已知+|b﹣1|=0，那么（a+b）2007的值为( )A．﹣1 B．1 C．32007 D．﹣320076．两个相似三角形的相似比为1：2，则它们周长的比为( )A．1：4 B．1：2 C．D．47．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，AB=6，则DE：BC的值为( )A．B．C．D．8．如果关于x的一元二次方程x2+3x﹣7=0的两根分别为x和x2，那么x+x2=( ) A．﹣3 B．3 C．﹣7 D．79．如图，已知△ABC，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是( )A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C．D．10．下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段的是( )A．1、2、3、4 B．1、2、2、4 C．3、5、9、13 D．1、2、2、3二、填空题（每小题3分，共18分）11．在函数中，自变量x的取值范围是__________．12．若x1，x2是方程x2﹣5x+6=0的两根，则x12+x22的值是__________．13．在两个连续整数a和b之间，且，那么a、b的值分别是__________，__________．14．如图，当∠AED=__________时，△ADE与△ABC相似．15．已知△ABC的三边分别是4，5，6，则与它相似△A′B′C′的最长边为12，则△A′B′C′的周长是__________．16．某售价为100元的食品连续两次降价10%后，售价为__________．三、解答题（共72分）17．（16分）用适当的方法解方程：①x2﹣4x﹣2=0（用配方法解）；②5x2﹣4x﹣12=0；③（3x﹣1）2=（x﹣1）2④x2+5（2x+1）=0（用公式法解）18．计算（1）（2）（+）÷．19．试说明方程kx2﹣（k+2）x+1=0必有实数根．20．已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0有两个相等的实数根．（1）试求k的值；（2）求出此时方程的根．21．如图矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．（1）求证：△ABE∽△DFA；（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．22．雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？一、选择题（每题3分，共30分）1．要使有意义，则字母x应满足的条件是( )A．x=2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≥2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【解答】解：由题意得x﹣2≥0，解得x≥2．故选D．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．下列二次根式中与是同类二次根式的是( )A． B．C．D．【考点】同类二次根式．【专题】常规题型．【分析】根据同类二次根式的定义，先化简，再判断．【解答】解：A、=2，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故A选项错误；B、=，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故B选项错误；C、=，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故C选项错误；D、=3，与的被开方数相同，是同类二次根式，故D选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．3．方程x2=x的解是( )A．0 B．1 C．无解 D．0和1【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2=x，x2﹣x=0，x（x﹣1）=0，x=0，x﹣1=0，x=0或1．故选D．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．4．某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是( )A．580（1+x）2=1185 B．1185（1+x）2=580 C．580（1﹣x）2=1185 D．1185（1﹣x）2=580【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】根据降价后的价格=原价（1﹣降低的百分率），本题可先用x表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得出方程为：1185（1﹣x）2=580．故选：D．【点评】本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a（1+x）2=c，其中a是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率．5．已知+|b﹣1|=0，那么（a+b）2007的值为( )A．﹣1 B．1 C．32007 D．﹣32007【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】本题首先根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．”得到关于a、b的方程组，然后解出a、b的值，再代入所求代数式中计算即可．【解答】解：依题意得：a+2=0，b﹣1=0∴a=﹣2且b=1，∴（a+b）2007=（﹣2+1）2007=（﹣1）2007=﹣1．故选A．【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．6．两个相似三角形的相似比为1：2，则它们周长的比为( )A．1：4 B．1：2 C．D．4【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为1：2，∴它们周长的比为1：2．故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比是解题的关键．7．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，AB=6，则DE：BC的值为( )A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】如图，由DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，列出比例式即可解决问题．【解答】解：如图，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE：BC=AD：AB=4：6，故选A．【点评】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质及其应用问题；直接运用相似三角形的判定及其性质即可解决问题．8．如果关于x的一元二次方程x2+3x﹣7=0的两根分别为x和x2，那么x+x2=( ) A．﹣3 B．3 C．﹣7 D．7【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系进行解答．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣7=0的两根分别为x和x2，∴x+x2=﹣3．故选：A．【点评】本题考查了根与系数的关系．若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q，反过来可得p=﹣（x1+x2），q=x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．9．如图，已知△ABC，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是( )A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C．D．【考点】相似三角形的判定．【分析】由图可得∠A=∠A，又由有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确，又由两边对应成比例且夹角相等的三角形相似，即可得C正确，利用排除法即可求得答案．【解答】解：∵∠A=∠A，∴当∠ACP=∠B时，△ACP∽△ABC，故A选项正确；∴当∠APC=∠ACB时，△ACP∽△ABC，故B选项正确；∴当时，△ACP∽△ABC，故C选项正确；∵若，还需知道∠ACP=∠B，∴不能判定△ACP∽△ABC．故D选项错误．故选：D．【点评】此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握有两角对应相等的三角形相似与两边对应成比例且夹角相等的三角形相似定理的应用．10．下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段的是( )A．1、2、3、4 B．1、2、2、4 C．3、5、9、13 D．1、2、2、3【考点】比例线段；比例的性质．【专题】计算题．【分析】根据成比例线段的概念，对选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、1×4≠2×3，故选项错误；B、1×4=2×2，故选项正确；C、3×13≠5×9，故选项错误；D、1×3≠2×2，故选项错误．故选B．【点评】考查成比例线段的概念．对于四条线段，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，那么，这四条线段叫做成比例线段．注意用最大的和最小的相乘，中间两数相乘．二、填空题（每小题3分，共18分）11．在函数中，自变量x的取值范围是x＜1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】函数式有意义的x的取值范围．一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．【解答】解：根据题意得到：1﹣x＞0，解得x＜1．故答案为x＜1．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．12．若x1，x2是方程x2﹣5x+6=0的两根，则x12+x22的值是13．【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】已知x1，x2是方程x2﹣5x+6=0的两根，根据根与系数的关系即可求解．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣5x+6=0的两根，∴x1+x2=﹣5，x1x2=6，又∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，∴x12+x22=25﹣12=13．故答案为：13．【点评】本题主要考查了根与系数的关系，属于基础题，关键是掌握根与系数的关系．13．在两个连续整数a和b之间，且，那么a、b的值分别是3，4．【考点】估算无理数的大小．【分析】首先找出与10邻近的两个完全平方数，则这两个数应该是9和16，即＜＜，由此可求得a、b的值．【解答】解：由于3=，4=，∴＜＜；∴a=3，b=4．故答案为：3，4．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，用估算的方法求无理数的近似值，主要是依据两个公式：（1）=a（a≥0）；（2）=a （a为任意数）．熟记这两个公式是解答此类题的关键．14．如图，当∠AED=∠ACB或∠ABC时，△ADE与△ABC相似．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据题目所给的条件，利用一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，即可得出答案．此题答案不唯一．再找一个对应角相等的条件即可．【解答】解：∵∠BAC=∠EAD（公共角），再由∠AED=∠ACB或∠AED=∠ABC，即可证明，△ADE与△ABC相似，故答案为：∠ACB或∠ABC．【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定定理的理解和掌握，此题答案不唯一，属于开放型，大部分学生能正确做出，对此都要给予积极鼓励，以激发他们的学习兴趣．15．已知△ABC的三边分别是4，5，6，则与它相似△A′B′C′的最长边为12，则△A′B′C′的周长是30．【考点】相似三角形的性质．【专题】计算题．【分析】由于△A′B′C′的最大边为12，所以边长12对应的边只能是△ABC中边长为6的边，进而再由对应边成比例即可求解．【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，且其最大边为12，所以边长12对应的边只能是△ABC 中边长为6的边，∴△′B′C′的另两边的长为8，10，故△′B′C′的周长为8+10+12=30．故答案为30．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质问题，能够熟练掌握．16．某售价为100元的食品连续两次降价10%后，售价为81元．【考点】有理数的混合运算．【专题】应用题．【分析】直接利用连续降价两次可得售价为：100（1﹣10%）2，进而得出答案．【解答】解：设售价为x元，根据题意可得：100（1﹣10%）2=x，解得：x=81．故答案为：81元．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确表示出两次降价后的价格是解题关键．三、解答题（共72分）17．（16分）用适当的方法解方程：①x2﹣4x﹣2=0（用配方法解）；②5x2﹣4x﹣12=0；③（3x﹣1）2=（x﹣1）2④x2+5（2x+1）=0（用公式法解）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．【分析】①移项，配方，开方，即可得出两个方程，求出方程的解即可；②先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；③两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；④整理后求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：①x2﹣4x﹣2=0，x2﹣4x=2，x2﹣4x+4=2+4，（x﹣2）2=6，x﹣2=，x1=2+，x2=2﹣；②5x2﹣4x﹣12=0，（5x+6）（x﹣2）=0，5x+6=0，x﹣2=0，x1=﹣，x2=2；③（3x﹣1）2=（x﹣1）2，开方得：3x﹣1=±（x﹣1），解得：x1=0，x2=；④x2+5（2x+1）=0，x2+10x+5=0，b2﹣4ac=102﹣4×1×5=80，x=，x1=﹣5+2，x2=﹣5﹣2．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．18．计算（1）（2）（+）÷．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的除法运算．【解答】解：（1）原式=4+2﹣﹣=2；（2）原式=（4+）÷3=+．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19．试说明方程kx2﹣（k+2）x+1=0必有实数根．【考点】根的判别式；一元一次方程的解．【分析】当k=0时，方程为一元一次方程，可求出x的值；当k≠0时，方程为一元二次方程，可利用根的判别式解答．【解答】解：当k=0时，方程为一元一次方程，即﹣2x+3=0，解得x=1.5，符合题意；当k≠0时，方程为一元二次方程，其判别式b2﹣4ac=（k+2）2﹣4k=k2+4＞0，恒有实数根，综上所述，方程kx2﹣（k+2）x+1=0必有实数根．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．同时考查了一元一次方程的解．20．已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0有两个相等的实数根．（1）试求k的值；（2）求出此时方程的根．【考点】根的判别式．【分析】（1）当关于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0有两个相等的实数根时，根的判别式△=0；（2）将k的值代入已知方程，然后解方程．【解答】解：（1）∵关于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0有两个相等的实数根，∴△=（2k+1）2﹣4（k2﹣2）=0，即4k+9=0，解得，k=﹣；（2）由（1）知，k=﹣，则原方程是：x2+[2×（﹣）+1]x+（﹣）2﹣2=0，即（x﹣）2=0，解得，x1=x2=．【点评】本题考查了根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．21．如图矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．（1）求证：△ABE∽△DFA；（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．【考点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）△ABE和△DFA都是直角三角形，还需一对角对应相等即可．根据AD∥BC 可得∠DAF=∠AEB，问题得证；（2）运用相似三角形的性质求解．【解答】（1）证明：∵DF⊥AE，∴∠AFD=90°．∴∠B=∠AFD=90°．又∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB．∴△ABE∽△DFA．（2）解：∵AB=6，BE=8，∠B=90°，∴AE=10．∵△ABE∽△DFA，∴=．即=．∴DF=7.2．【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质，以及矩形的性质、勾股定理等知识点，难度中等．22．雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）解答此题利用的数量关系是：第一天收到捐款钱数×（1+每次增长的百分率）2=第三天收到捐款钱数，设出未知数，列方程解答即可；（2）第三天收到捐款钱数×（1+每次增长的百分率）=第四天收到捐款钱数，依此列式子解答即可．【解答】解：（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得，10000×（1+x）2=12100，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）；答：捐款增长率为10%．（2）12100×（1+10%）=13310元．答：第四天该单位能收到13310元捐款．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，列方程的依据是：第一天收到捐款钱数×（1+每次降价的百分率）2=第三天收到捐款钱数．。
湘教版九年级上册数学期中考试试卷带答案解析
湘教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．已知反比例函数y=，则其图象在平面直角坐标系中可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知线段a 、b 有32a b a b +=-，则a:b 为（ ） A ．5：1 B ．5：2 C ．1：5 D ．3：53．反比例函数 1k y x -=的图象在其每个象限内 y 都随 x 的增大而减小，则 k 的值可以为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．24．已知点()12,A y - 、B （－1，y 2）、C （3，y 3）都在反比例函数4y x =的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A ．y 1<y 2<y 3B ．y 3<y 2<y 1C ．y 3<y 1<y 2D ．y 2<y 1<y 3 5．已知,,a b c 均为正数，且a b c k b c c a a b ===+++，则下列4个点中，在反比例函数k y x =图象上的点的坐标是（ ）A ．（1，）B ．（1，2）C ．（1，－）D ．（1，－1） 6．已知代数式265x x ++与1x -的值相等，则x ＝（ ）A ．1B ．－1或－5C ．2或3D ．－2或－37．如图，在平行四边形ABCD 中， F 是AD 延长线上一点，连接BF 交DC 与点E ，则图中相似三角形共有（ ）A ．0对B ．1对C ．2对D ．3对8．关于x 的方程mx 2＋x －2m ＝0（ m 为常数）的实数根的个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个 9．如图，△ABC 中，边BC ＝12cm ，高AD ＝6cm ，边长为x 的正方形PQMN 的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，则正方形边长x 为（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm二、填空题10．若x=－1是关于x 的方程260x mx -+=______．11．某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的函数关系式为___________．12．已知方程1(1)230m m x x -++-=．当_______时，为一元二次方程．13．设230a b -=，则a b ＝_______，a b b-＝________． 14．如图，一斜坡AB 长80m ，高BC 为5m ，将重物从坡底A 推到坡上20m 的M 处停下，则停止地点M 的高度为__________．15．反比例函数y ＝（m ＋2）x 210m -的图象分布在第二、四象限内，则m 的值为______． 16．如图，若函数y =−x 与y =−4x 的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为点C ，则△BOC 的面积为________．17．已知一个三角形的两边长为 3和4，若第三边长是方程x 2-12x+35=0的一个根，则这个三角形周长为____________，面积为____________．三、解答题18．解下列方程．（1）2(3)160x --=（2）(1)(3)64x x x ++=+19．关于x 的一元二次方程2(2)2(1)10m x m x m ---++=．（1）m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）m 为何值时，方程没有实数根？20．已知反比例函数k y x=的图象经过点A （－2，3）． （1）求出这个反比例函数的解析式；（2）经过点A 的正比例函数y k x ='的图象与反比例函数图象还有其他的交点吗？若有，求出交点坐标；若没有，说明理由．21．如图所示，已知一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数8y x=-的图象交于A ，B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是.求：（1）一次函数的表达式；（2）△AOB 的面积.22．如图，□ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，CD DE 21 ．（1）求证：△ABF ∽△CEB ；（2）若△DEF 的面积为2，求□ABCD 的面积．23．某印刷厂一月份印刷了科技书籍50万册，第一季度共印182万册，问二、三月份平均每月的增长率是多少？24．如图，矩形PQMN 内接于△ABC ，矩形周长为24，AD ⊥BC 交PN 于E ，且BC ＝10，AE ＝16，求△ABC 的面积．25．如图，在平行四边形ABCD 中，过点B 作BE ⊥CD ，垂足为E ，连接AE ，F 为AE 上的一点，且∠BFE ＝∠C（1）求证：△ABF ∽△EAD ；（2）若AB ＝4，∠BAE ＝30°，求AE 的长；（3）在（1）、（2）的条件下，若AD ＝3，求BF 的长（计算结果可含根号）参考答案1．A【解析】试题分析：反比例函数则图象在第二、四象限．故选A ． 考点：反比例函数的图象．2．A ．【解析】 试题分析：3,2a b a b +=-2()3(),2233,a b a b a b a b ∴+=-+=-5,a b =:5:1.a b =故选A ． 考点：比例的性质．3．D【分析】根据题意列出不等式确定k 的范围，再找出符合范围的选项．【详解】根据题意得：k ﹣1＞0，解得：k ＞1．故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质：①当k ＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k ＞0时，在同一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，在同一个象限，y 随x 的增大而增大．4．D【分析】分别把各点坐标代入反比例函数y=4x，求出y 1，y 2，y 3的值，再比较大小即可． 【详解】∵点A （-2，y 1）、B （-1，y 2）、C （3，y 3） 都在反比例函数y=4x 的图象上， ∴y 1=-2，y 2=-4，y 3=43， ∵-4＜-2＜43， ∴y 2＜y 1＜y 3．故选D ．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．A【详解】,a b c k b c c a a b ===+++根据合比性质，得到1.2a b c k b c c a a b ++==+++++ 因此反比例函数k y x =的解析式是12y x=，只有A 项满足题意， 故选A ．6．D【详解】 试题分析：代数式265x x ++与1x -的值相等，则2651,x x x ++=-2560,x x ∴++= (2)(3)0,x x ++=122, 3.x x ∴=-=-故选D ．考点：一元二次方程的概念．7．D ．【解析】试题分析：ABCD 中，//,//,AD BC AB DC ,,,DEF ABF DEF CEB CEB ABF ∴相似三角形共3对，故选D ． 考点：相似三角形的判定．8．D【详解】试题分析：•0m =时，0x ，=方程有一个实数根；‚0m ≠时，22414(2)180,b ac m m m -=-⋅-=+>所以原方程有两个不相等的实数根，所以方程实数根的个数为1个或2个．故选D ．考点：一元二次方程的概念．9．B【分析】连接PD 、DN ，三角形ABC 的面积等于△BPD 的面积+△CDN 的面积+△APD 的面积+△ADN的面积，列出关于正方形边长的方程即可求出．【详解】解：设正方形的边长为x ，PN 交AD 于E ，如右图，连接PD 、DN ．12（BD+CD ）x+12AD （PE+NE ）=11262⨯⨯， 解得x=4．故选B ．考点：三角形的面积．10．【分析】把1x =-代入原方程，求出m ，再代入即可．【详解】解：将1x =-代入方程260x mx -+=得2(1)(1)60,m --⋅-+=解得7.m =-=【点睛】本题考查了一元二次方程解的性质，以及二次根式求值，解答关键是将方程的解代入原方程．11．y ＝．【解析】试题分析：根据题意得，灯的使用天数与平均每天使用的小时数成反比例函数关系，且1000.k =则1000.y x = 考点：反比例函数的概念．12． 3.m =【解析】试题分析：方程1(1)230m m x x -++-=为一元二次方程，则12,(1)0.m m 且-=+≠解得 3.m = 考点：一元二次方程的概念．13．32 12【解析】 试题分析：3230,23,.2a a b a b b -=∴=∴=3111.22a b a b b -=-=-= 考点：比例的性质．14．54m 【解析】试题分析：设停止地点M 的高度为h ，根据h AM BC AB =，则20580h =，解得5.4h = 考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．15．m=-3【分析】根据反比例函数的定义可得m 2−10＝−1，根据函数图象分布在第二、四象限内，可得m ＋2＜0，然后求解即可．【详解】解：根据题意得，m 2−10＝−1且m ＋2＜0，解得m 1＝3，m 2＝−3且m ＜−2，所以m ＝−3．故答案为：−3．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的性质.对于反比例函数y ＝k x（k≠0），（1）k ＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k ＜0，反比例函数图象在第二、四象限内． 16．2．【解析】试题分析：由方程组{y =−xy =−4x解得{x =−2y =2 ，或{x =2y =−2 ，则点A （-2，2），B （2，-2），则点C （0，2）．∴S △BOC =12OC ⋅|x B |=12×2×2=2. 考点：反比例函数与一次函数交点问题．17．12 6【解析】试题分析：解方程2x -12x+35=0，得1x =5，2x =7，即第三边的边长为5或7．∵1＜第三边的边长＜7，∴第三边的边长为5．∴这个三角形的周长是3+4+5=12．又222345+=，∴此三角形是直角三角形，∴这个三角形的面积=12×3×4=6．故答案为12，6． 考点：①解一元二次方程；②三角形三边关系；③勾股定理逆定理．18．（1）127,1;x x ==-（2）1211x x ==【详解】试题分析：（1）将方程移项，直接利用开平方法求出方程的解即可；（2）对方程进行化简，移项，再利用配方法解方程即可．试题解析：（1）2(3)16,34,x x -=-=±127,1;x x ∴==-224+3=64,21=0,x x x x x ++--2221,212,x x x x -=-+=2(1)2,1x x -=-=1211x x ∴==考点：一元二次方程的解法．19．（1）当3m ＜且2m ≠时，方程有两个不相等的实数根；（2）当3m ＞时，方程没有实数根．【详解】试题分析：（1）根据一元二次方程的定义和根的判别式得到，20m -≠且[]22(1)4(2)(1)0m m m =----+＞，然后求出两个不等式的公共部分即可； （2）根据一元二次方程的定义和根的判别式得到，20m -≠且[]22(1)4(2)(1)0m m m =----+<，然后求出两个不等式的公共部分即可． 试题解析：依题意得：[]22(1)4(2)(1)0{20m m m m ----+-≠＞，解得：3m ＜且2m ≠，∴当3m ＜且2m ≠时，方程有两个不相等的实数根；依题意得：[]22(1)4(2)(1)0{20m m m m ----+-≠＜ ，解得：3m ＞．∴当3m ＞时，方程没有实数根．考点：根的判别式． 20．（1）6y x=-；（2）B （2，－3）． 【分析】（1）把A 点坐标代入即可求解；（2）根据正比例函数和反比例函数构成的图形的中心对称性，显然它们的交点关于原点对称．【详解】（1）点A （-2，3）在k y x=的图象上， 3,6,2k k ∴==-- ∴反比例函数的解析式为6.y x=- （2）有．正反比例函数的图象均关于原点对称，且点A 在它们的图象上，则点B （2，-3）也在它们的图象上，∴它们相交的另一个交点坐标为（2，-3）．考点：反比例函数综合题．21．(1) y =-x +2.;(2)6.【详解】试题分析：（1）由点A 、B 的横纵坐标结合反比例函数解析式即可得出点A 、B 的坐标，再由点A 、B 的坐标利用待定系数法即可得出直线AB 的解析式；（2）求出点C 的坐标，利用三角形的面积公式结合A 、B 点的横坐标即可得出结论.试题解析：（1）∵点A 、B 在反比例函数y =－8x的图像上， ∴y =82--=4 ，x =82--=4， ∴A 、B 两点的坐标为A (－2，4)，B (4，－2)，又 ∵A 、B 两点在一次函数y =kx +b 的图像上，∴－2k +b =4且4k +b =－2，解得：k =－1，b =2，∴一次函数y =－x +2；（2）直线y =－x +2与y 轴的交点为C （0，2），线段OC 将△ABC 分成△AOC 和△BOC 两个三角形，∴S △ABO =S △AOC +S △BOC =12×2×2÷2＋12×4×2=6．22．（1）证明见解析；（2）24.ABCD S =四边形【解析】试题分析：（1）要证,ABF CEB ∆∆∽需找出两组对应角相等；已知平行四边形的对角相等，再利用//AB CD ，可得一对内错角相等，则可证；（2）由于,DEF CEB ∆∆∽，可根据两三角形的相似比，求出EBC ∆的面积，也就求出了四边形BCDF 的面积．同理可根据,DEF ABF ∆∆∽，求出AFB ∆的面积，由此可求出ABCD 的面积．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴,A C ∠=∠//,AB CD ,ABF CEB ∴∠=∠.ABF CEB ∴∆∆∽（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//,//,AD BC AB CD ,,DEF CEB DEF ABF ∆∆∆∆∽∽ 1,2DE CD =21,9DEF CEB S DE S EC ∆∆⎛⎫∴== ⎪⎝⎭2DEF S ∆=，2DEF S ∆=，18CEB S ∆∴=，8ABF S ∆=，16BCE DEF BCDF S S S ∆∆∴=-=四边形，16824ABF ABCD BCDF S S S ∆∴=+=+=四边形四边形．考点：1、相似三角形的判定与性质；2、三角形的面积；3、平行四边形的性质．23．二、三月份平均月增长率为20％．【详解】试题分析：根据增长后的量=增长前的量⨯（1+增长率），列出方程求解即可．试题解析：设每月增长率为x ，依题意得：25050(1)50(1)182.x x ++++=解得12161,55x x =-= ，其 中1165x =-不合题意，舍去，则215x =．∴二、三月份平均月增长率为20％． 考点：一元二次方程的应用．24．100．【解析】试题分析：求ABC 的面积，即求出底边BC 与高AD 即可，因为APN ABC ~，所以可得对应边成比例，可设DE x =，用未知数代入求解即可．试题解析：∵矩形PQMN ，//,,PN QM PN QM =,,AD BC AE PN ⊥∴⊥,APN ABC ~ .PN AE BC AD∴=设,ED x =又矩形周长为24，则12,PN x =-16,AD x =+1216.1016x x -∴=- 24320,x x +-=解得4,x =20,AD AE ED ∴=+=1100.2ABC S BC AD ∴=⋅= 考点：1、矩形的性质；2、解一元二次方程；3、相似三角形的性质与判定．25．（1）证明见解析；（2）8√33；（3）3√32． 【分析】（1）根据题意可求得：∠AFB=∠D ，∠BAF=∠AED ，由如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似，可证得△ABF ∽△EAD ；（2）由直角三角形的性质，即可求得；（3）根据相似三角形的对应边成比例，求得．【详解】（1）证明：∵AD ∥BC ，∴∠C+∠ADE=180°．∵∠BFE=∠C ，∴∠AFB=∠EDA ．∵AB ∥DC ，∴∠BAE=∠AED ．∴△ABF∽△EAD．（2）∵AB∥CD，BE⊥CD，∴∠ABE=90°，∵AB=4，∠BAE=30°，∴AE=ABcos∠BAE=4√32=8√33.（3）∵△ABF∼△EAD,∴ABAE =BFAD,即8√33=BF3,∴BF=32√3.。
湖南省郴州市九年级上学期期中数学试卷(五四制)
湖南省郴州市九年级上学期期中数学试卷（五四制）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·延安期中) 方程的解是（）A .B .C . ，D .2. （2分）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九上·通州期末) 如图，PA，PB分别与相切于A，B两点，PO与AB相交于点C，，，则OC的长等于A .B . 3C .D .4. （2分）抛物线y=x2向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线的表达式是（）A . y=（x+8）2﹣9B . y=（x﹣8）2+9C . y=（x﹣8）2﹣9D . y=（x+8）2+95. （2分）下列说法正确的个数是（）①“对顶角相等”的逆命题是真命题②所有的黄金三角形都相似③若数据1、－2、3、x的极差为6，则x=4 ④方程x2－mx－3=0有两个不相等的实数根⑤已知关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围为m＞-6A . 5B . 4C . 3D . 26. （2分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为（）A . 60°B . 85°C . 75°D . 90°7. （2分） (2015九上·宜昌期中) 一元二次方程x2﹣2x=0的一次项系数是（）A . 2B . ﹣2C . 1D . 08. （2分）下列关于二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（）A . 没有交点B . 只有一个交点，且它位于y轴右侧C . 有两个交点，且它们均位于y轴左侧D . 有两个交点，且它们均位于y轴右侧9. （2分） (2017·潍坊模拟) 已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积是（）A . 40πB . 24πC . 20 πD . 12π10. （2分） (2018九上·大石桥期末) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（-1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1，x2=3；③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值范围是-1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题 (共8题；共10分)11. （1分） (2015八下·绍兴期中) 三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是________．12. （1分） (2019九上·秀洲期中) 如图，将绕点顺时针旋转一定的角度至处，使得点恰好在线段上，若，则旋转角度数为________．13. （1分）如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB=2，OD=3，则BC的长为________.14. （3分） (2017九上·北京月考) 抛物线顶点的坐标为________；与x轴的交点坐标为________，与y轴的交点的坐标为________15. （1分） (2018九上·扬州期末) 一元二次方程x2－2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是________16. （1分） (2016九上·肇庆期末) 已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线，且经过点（-3，y1），（4，y2），试比较y1和y2的大小：y1________y2（填“＞”，“＜”或“＝”）．17. （1分）(2017·南山模拟) 如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D 落在CB的延长线上的D’处，那么tan∠BAD’等于________.18. （1分）(2014·成都) 如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN=32m，则A，B两点间的距离是________m．三、解答题 (共6题；共53分)19. （5分） (2017·大连模拟) 计算：（ +1）（﹣1）﹣ + ．20. （5分）(2019·江川模拟) 先化简，再求值：，其中 .21. （8分） (2017九上·启东开学考) 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣1），B（﹣4，1），C（﹣3，3）．△ABC关于原点O对称的图形是△A1B1C1 ．（1）画出△A1B1C1；（2） BC与B1C1的位置关系是________，AA1的长为________；（3）若点P（a，b）是△ABC 一边上的任意一点，则点P经过上述变换后的对应点P1的坐标可表示为________．22. （15分）(2017·黑龙江模拟) 已知AB为⊙O的直径，BM为⊙O的切线，点C为射线BM上一点，连接AC 交⊙O于点D，点E为BC上一点．连接AE交半圆于F．（1）如图1，若AE平分∠BAC，求证：∠DBF=∠CBF；（2）如图2，过点D作⊙O的切线交BM于N，若DN⊥BM，求证：△ABC为等腰直角三角形；（3）在（2）的条件下，如图3，延长BF交AC于G，点H为AB上一点，且BH=2BE，过点H作AE的垂线交AC于P，连接OG交DN于K，若AP=CG，EF=1，求GK的长．23. （10分）(2018·高阳模拟) 某校准备组织师生共60人，从甲地乘动车前往乙地参加夏令营活动，动车票价格如表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）．运行区间成人票价（元/张）学生票价（元/张）出发站终点站一等座二等座二等座甲地乙地262216若师生均购买二等座票，则共需1020元．（1）参加活动的教师和学生各有多少人？（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元．①求y关于x的函数关系式；②若购买一、二等座票全部费用不多于1030元，则提早前往的教师最多只能多少人？24. （10分）(2019·岐山模拟) 如图，已知直线y＝﹣2x+4分别交x轴、y轴于点A、B.抛物线过A、B两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交抛物线于点D.（1）如图1，设抛物线顶点为M，且M的坐标是（，），对称轴交AB于点N.①求抛物线的解析式；②是否存在点P，使四边形MNPD为菱形？并说明理由；（2）是否存在这样的点D，使得四边形BOAD的面积最大？若存在，求出此时点D的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共53分)19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-2、。
2016-2017学年湖南省郴州市湘南中学九年级(上)期中数学试卷(解析)
2016-2017学年湖南省郴州市湘南中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1.下列方程是一元二次方程的是（）A.(x+1)2−1=x2+4B.ax2+bx+c=0（a，b，c是常数）C.(x−1)(x+2)=0D.1x−2=3x【解答】解：A、由原方程得到：2x−4=0，该方程中不含有二次项，则它不是一元二次方程，故本选项错误；B、方程二次项系数可能为0，故本选项错误；C、由原方程得到：x2+x−2=0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、不是整式方程，故本选项错误．故选：C．2.已知a2=b3=c4≠0，则a+bc的值为（）A.45B.54C.2D.12【解答】设a2=b3=c4=k，则a＝2k，b＝3k，c＝4k．所以a+bc =2k+3k4k=54，3.若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为（）A.1:2B.1:4C.1:5D.1:16【解答】解：∵两个相似三角形的面积之比为1:4，∴它们的相似比为1:2，∴它们的周长之比为1:2．故选A．4.在Rt△ABC中，∠C=90∘，若sinA=35，则cosB的值是()A.45B.35C.34D.43【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90∘，∴∠A+∠B=90∘，∴cosB=sinA.∵sinA=3，5．∴cosB=35故选B．的图象经过(−1, −2)，则m的值为（）5.如果反比例函数y=mxA.−3B.−2C.3D.2【解答】解：根据题意得m=−1×(−2)=2．故选D．6.一元二次方程x2−3x−5=0中的一次项系数和常数项分别是（）A.1，−5B.1，5C.−3，−5D.−3，5【解答】解：一元二次方程x2−3x−5=0中的一次项系数和常数项分别是−3、−5．故选C．7.某钢铁厂今年1月份钢产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月增长的百分率为x，根据题意得方程（）A.5000(1+x)+5000(1+x)2=7200B.5000(1+x2)=7200C.5000(1+x)2=7200D.5000+5000(1+x)2=7200【解答】解：设平均每月增长的百分率为x，则二月份产值为5000(1+x)，三月份产值为：5000(1+x)(1+ x)，根据题意，得5000(1+x)2=7200．故选C．8.已知△ABC中，DE // BC，AD=4，DB=6，AE=3，则AC的值是（）A.4.5B.5.5C.6.5D.7.5【解答】解：∵DE // BC，∴ADDB =AEEC，∴46=3EC，解得：EC=4.5，故AC=AE+EC=4.5+3=7.5．故选：D．二、填空题【每空2分】（共16分）9.方程x2=2x的解是________．【解答】解：∵x2−2x＝0，∴x(x−2)＝0，∴x＝0或x−2＝0，∴x1＝0，x2＝2．故答案为：x1＝0，x2＝2．10.反比例函数y=6x的图象都经过点(2, m)，则m=________．【解答】解：∵反比例函数y=6x的图象都经过点(2, m)，∴m=62=3．故答案为：3．11.若ab =23，则a+2b2a−b=________．【解答】解：∵ab =23，∴a+2b2a−b =ab+22×ab−1=23+22×23−1=8313=8，故答案为：8．12.设A是函数y=2x图象上一点，过A点作AB⊥x轴，垂足是B，如图，则S△AOB=________．【解答】解：根据题意得S△AOB=12⋅|2|=1．故答案为1．13.已知△ABC∼△DEF，AB=3，DE=4，BC=6，则EF=________．【解答】解：∵△ABC∼△DEF，∴AB:DE=BC:EF.∵AB=3，DE=4，BC=6，∴EF=8．故答案为：8．14.若方程x2−4x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是________．【解答】解：∵方程x2−4x+m=0有两个实数根，∴Δ=b2−4ac=16−4m≥0，∴m≤4．故答案为：m≤4．15.已知a，b，c，d是比例线段，若a=2，b=3，c=4，则d=________．【解答】解：∵线段a、b、c、d是比例线段，∴a:b=c:d，∵a=2，b=3，c=4，∴2:3=4:d，解得d=6．故答案为：6．16.如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=2米，BP=3米，PD=9米，那么该古城墙的高度是________米（平面镜的厚度忽略不计）．【解答】解：∵由题意知：光线AP与光线PC是入射光线与反射光线，∴∠APB=∠CPD．∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴ABBP =CDPD，∵AB=2米，BP=3米，PD=9米，∴CD=AB⋅PDBP =2×93=6（米）．故答案为：6．三、解答题（68分）17.计算：2sin45∘+2cos60∘−√3tan60∘+√18．【解答】解：原式=2⋅√22+2⋅12−√3⋅√3+3√2，=√2+1−3+3√2，=4√2−2．18.解方程：5x2−4x−1=0．【解答】解：∵5x2−4x−1=0，∴(x−1)(5x+1)=0，∴x−1=0或5x+1=0，解得：x=1或x=−15．19.把长为(√5+1)cm的线段黄金分割，则其中较短部分是多少？【解答】解：由题意知，则较短线段=(√5+1)×(1−√5−12)=√5−1．故其中较短部分是(√5−1)cm．20.已知关于x的方程x2−2(m+1)x+m2−3=0．（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设方程的两实数根分别为x1，x2，当(x1+1)(x2+1)=8时，求m的值．【解答】解：（1）根据题意可知：△=△=4(m+1)2−4(m2−3)>0，8m+16>0，解得m>−2，当m>−2时，方程有两个不相等的实数根；（2）∵x2−2(m+1)x+m2−3=0，∴x1+x2=2(m+1)，x1x2=m2−3，∵(x1+1)(x2+1)=8，∴x1x2+(x1+x2)+1=8，∴m2+2m−8=0，∴m=−4或m=2，∵m>−2，∴m=2．21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上，A(−1, 3)，B(−3, 1)，C(0, 1)．（1）在网格内把△ABC以原点O为位似中心放大，使放大前后对应边的比为1:2，画出位似图形△A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1的坐标．【解答】解：（1）如图所示：（2）A1(2, −6)，B1(6, −2)，C1(0, −2)．22.小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB．（结果精确到0.1m）【解答】解：过点D作DG⊥AB，分别交AB、EF于点G、H，∵AB // CD，DG⊥AB，AB⊥AC，∴四边形ACDG是矩形，∴EH=AG=CD=1.2，DH=CE=0.8，DG=CA=30，∵EF // AB，∴△DFH∼△DBG，FHBG =DHDG，由题意，知FH=EF−EH=1.7−1.2=0.5，∴0.5BG =0.830，解得，BG=18.75，∴AB=BG+AG=18.75+1.2=19.95≈20.0．∴楼高AB约为20.0米．23.国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择；①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？【解答】解：（1）设平均每次下调的百分率为x．5000×(1−x)2=4050．(1−x)2=0.81，∴1−x=±0.9，∴x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）．答：平均每次下调的百分率为10%；（2）方案一的总费用为：100×4050×9.810=396900元；方案二的总费用为：100×4050−2×12×1.5×100=401400元；∴方案一优惠．∴方案一优惠．24.如图所示，一次函数y =k 1x +b 的图象与反比例函数y =k 2x 的图象交于M 、N 两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）一次函数图象与y 轴交于点A ，连接OM 、ON ，求△ONM 的面积．【解答】解：（1）把N(−1, −4)代入y =kx 得：k =4，∴y =4x ，把M(2, m)代入得：m =2，∴M(2, 2)，把N(−1, −4)，M(2, 2)代入y =ax +b 得：{−4=−a +b 2=2a +b， 解得：a =2，b =−2，∴y =2x −2，答：反比例函数的解析式是y =4x ，一次函数的解析式是y =2x −2．；（2）设MN 交x 轴于C ，y =2x −2，当y =0时，x =1，∴C(1, 0)，OC =1，∴△MON 的面积是S =S △MOC +S △NOC =12×1×2+12×1×|−4|=3．25.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AC 、AB 边上的点，∠AED =∠C ，AB =10，AD =6，AC =8，求BE 的长．【解答】解：∵∠A =∠A∠AED =∠C ，∴△ADE ∽△ABC∴AD AB =AE AC ，∴AE =4.8∴BE =10−4.8=5.226.如图在△ABC 中，∠C =90∘，BC =8cm ，AC =6cm ，点Q 从B 出发，沿BC 方向以2cm/s 的速度移动，点P 从C 出发，沿CA 方向以1cm/s 的速度移动．若Q 、P 分别同时从B 、C 出发，试探究经过多少秒后，以点C 、P 、Q 为顶点的三角形与△CBA 相似？【解答】解：设经过x 秒后，两三角形相似，则CQ =(8−2x)cm ，CP =xcm ， ∵∠C =∠C =90∘，∴当CQ CB =CP CA 或CQ CA =CP CB 时，两三角形相似．(1)当CQ CB =CP CA 时，8−2x 8=x 6，∴x =125；(2)当CQ CA =CP CB 时，8−2x 6=x 8，∴x =3211．所以，经过125秒或3211秒后，两三角形相似．。
湘教版九年级数学第一学期期中考试卷附答案
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）六、以下图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A、平行四边形B、等边三角形C、正六边形D、等腰梯形7、以下方程没有实数根的是（）A、 B、C、 D、（为已知数）八、在平面直角坐标系中，A（1，2），过A作AB⊥轴于B，把绕点O逆时针旋转900得，那么点坐标为（）A、（-1，2）B、（-2，1）C、（2，-1）D、（1，-2）九、把一个正方形的一边增加2㎝，另一边增加1㎝，取得矩形面积的2倍比正方形面积多11cm2,那么原正方形边长为（）A、1㎝B、2㎝C、5㎝D、7㎝10、关于一元二次方程有两个实数根，那么实数取值范围是（）A、＜0B、≥-1C、＞-1D、≥01一、边长为1的正方形绕点A逆时针旋转300得正方形，那么图中阴影部份面积为（）A、 B、 C、 D、三、解答以下各题（共67分）1二、计算题（每题5分，共10分）①②13、解方程（每题5分，共10分）①②14、（7分）先化简，再求值： ，其中 ，1五、（10分）如图，E 是正方形ABCD 中CD 边上任意一点，以点A 为中心，把△ADE 顺时针旋转900得△① 画出旋转后图形② 、B 、C 在一条直线上吗？说明理由1六、（总分值10分）有一种螃蟹，从海上捕捉后不放养最多只能存活两天，若是放养在塘内， 能够延长存活时刻，但天天也会有必然数量的螃蟹死去，假设放养期间内螃蟹的个体重量大体维持不变，现有一经销商，按市场价收购了这种活螃蟹1000kg 放养在塘内，现在，市场价为30元/kg ，据测算尔后每千克活蟹的市场价天天可上升1元，可是，放养一天各类费用支出400元，且平均天天还有10kg 的蟹死去，假定死蟹均于当天全数售出，售价都是20元/ kg ，若是经销商将这批蟹出售后能获利6250元，那么他应放养多少天后再一次性售出？ 17、（总分值20分）如图，直线 上摆放着两块大小相同的直角三角板，它们中较短直角边的长为6㎝，较小锐角的度数为300。
湖南省郴州市九年级上学期期中数学试卷
湖南省郴州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）已知一元二次方程（m-2） +3x-4=0，那么m的值是（）A . 2B . ±2C . -2D . 12. （2分）如图，将矩形纸片ABCD（图①）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B 恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图②）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图③）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为（）A . 60°B . 67.5°C . 72°D . 75°3. （2分） (2016九上·高安期中) 将一元二次方程x2﹣2x﹣2=0配方后所得的方程是（）A . （x﹣2）2=2B . （x﹣1）2=2C . （x﹣1）2=3D . （x﹣2）2=34. （2分）如图，在△ABC中，点D ， E分别在边AB ， AC上，DE∥BC ，已知AE=6，，则EC 的长是（）.A . 4.5B . 8C . 10.5D . 145. （2分）如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，已知AB=4，则CD的长为（）A . 8B . 4C . 2D . 16. （2分）电影胶片上每一个图片的规格为3．5cm×3．5cm，放映屏幕的规格为2m×2m，若放映机的光源S 距胶片20cm，要使放映的图象刚好布满整个屏幕，则光源S距屏幕的距离为（）A . mB . mC . mD . 15m二、填空题 (共6题；共7分)7. （1分） (2016九上·灵石期中) 已知x=1是一元二次方程x2﹣mx+2=0的一个根，则m=________．8. （1分）已知，则的值是________．9. （1分）某工厂三月份的利润为16万元，五月份的利润为25万元，则平均每月增长的百分率为________ .10. （1分） (2017八下·丹阳期中) ▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：________，使得▱ABCD为正方形．11. （2分）某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x ，第一年的产量为6万千克，第二年的产量为________万千克，第三年产量为________万千克．12. （1分）(2019·铁西模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为________．三、解答题 (共11题；共103分)13. （9分） (2019七下·番禺期中) △ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图（1）分别写出下列各点的坐标：A′________；B′________；C′________（2）若点P（m，n）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为________．（3）求△ABC的面积．14. （5分）选做题：题乙：已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+2=2（1﹣x）有两个实数根x1、x2 ．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两实数根x1、x2满足|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．15. （5分） (2017八上·兴化期末) 如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标．16. （10分）(2018·青岛模拟) 如图，两个可以自由转动的均匀转盘A、B，分别被分成4等分和3等分，并在每份内均标有数字．小花为甲、乙两人设计了一个游戏规则如下：同时自由转动转盘A、B；两个转盘停止后，（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），将两个指针所指份内的两个数字相乘，如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，则乙胜．但小强认为这样的规则是不公平的．（1）请你用一种合适的方法（例如画树状图、列表）帮忙小强说明理由；（2）请你设计一个公平的规则，并说明理由．17. （15分）(2018·开远模拟) 已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD 上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE，△BAF的周长记作C△BAF，设 =y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．18. （10分） (2018九上·解放期中) 已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a ， b ，c分别为△ABC三边的长．（1）如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．19. （6分） (2016九上·盐城开学考) 如图，在正方形网格中，△OBC的顶点分别为O（0，0），B（3，﹣1）、C（2，1）．（1）以点O（0，0）为位似中心，按比例尺2：1在位似中心的异侧将△OBC放大为△OB′C′，放大后点B、C两点的对应点分别为B′、C′，画出△OB′C′，并写出点B′、C′的坐标：B′（________，________），C′（________，________）；（2）在（1）中，若点M（x，y）为线段BC上任一点，写出变化后点M的对应点M′的坐标（________，________）．20. （6分） (2017九上·寿光期末) 某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为________万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．21. （10分）(2018·高安模拟) 已知矩形ABCD的长AB=2，AB边与x轴重合，双曲线y= 在第一象限内经过D点以及BC的中点E．（1）求A点的横坐标；（2）连接ED，若四边形ABED的面积为6，求双曲线的函数关系式．22. （10分） (2019九上·慈溪月考) 在方格纸中，我们把像△ABC这样的顶点在小正方形的顶点的三角形叫做格点三角形.如图，左边的5×5的方格中有一个△ABC.（1）在右边三个5×5的方格纸中各画出一个与△ABC相似且互不全等的格点三角形（2）直接写出在一个6×6的方格纸中，可以画出的与△ABC相似的且互不全等的所有格点三角形的个数（不包括与△ABC全等的三角形）23. （17分）(2017·裕华模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BD⊥AC于点D，BD=8cm．点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ 交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F．连接PM，设运动时间为t秒（0＜t≤5）．线段CM的长度记作y甲，线段BP的长度记作y乙， y甲和y乙关于时间t的函数变化情况如图所示．（1）由图2可知，点M的运动速度是每秒________cm，当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？在图2中反映这一情况的点是________；（2）设四边形PQCM的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S四边形PQCM= S△ABC？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（4）连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共6题；共7分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、三、解答题 (共11题；共103分)13-1、13-2、13-3、14-1、15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、23-4、。
2016年郴州市中考数学试卷(有答案和解释)
2016年郴州市中考数学试卷（有答案和解释）2016年湖南省郴州市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1． 2016的倒数是（） A． B．�C．2016 D．�2016 2．2016年5月23日，为期5天的第四届中国（湖南）国际矿物宝石博览会在郴州圆满落下帷幕，参观人数约32万人次，交易总额达17.6亿元人民币，32000用科学记数法表示为（）A．32×104 B．3.2×104 C．3.2×105 D．0.32×106 3．下列运算正确的是（） A．3a+2b=5ab B．a2×a3=a6 C．（a�b）2=a2�b2 D．a3÷a2=a 4．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D． 5．在郴州市中小学“创园林城市，创卫生城市，创文明城市”演讲比赛中，5位评委给靓靓同学的评分如下：9.0，9.2，9.2，9.1，9.5，则这5个数据的平均数和众数分别是（）A．9.1，9.2 B．9.2，9.2 C．9.2，9.3 D．9.3，9.2 6．下列四个立体图形中，它们各自的三视图都相同的是（）A． B． C． D． 7．当b＜0时，一次函数y=x+b的图象大致是（）A． B． C． D． 8．如图，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF为直角三角形，∠AEB=∠CFD=90°，AE=CF=5，BE=DF=12，则EF的长是（）A．7 B．8 C．7 D．7 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 9．计算：�1+ = ． 10．因式分解：m2n�6mn+9n= ． 11．二次根式中，a的取值范围是． 12．如图，直线AB，CD被直线AE所截，AB∥CD，∠A=110°，则∠1=度． 13．同时掷两枚均匀的硬币，则两枚都出现反面朝上的概率是． 14．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（2，0），B（2，1），C（0，1），以坐标原点O为位似中心，将矩形OABC放大为原图形的2倍，记所得矩形为OA1B1C1，B为对应点为B1，且B1在OB的延长线上，则B1的坐标为． 15．如图是一次射击训练中甲、乙两人的10次射击成绩的分布情况，则射击成绩的方差较小的是（填“甲”或“乙”）． 16．观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…，试猜想，32016的个位数字是．三、解答题（共10小题，满分82分） 17．计算：（）0+（�1）2016�|�|+2sin60°． 18．解不等式组． 19．如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2= （x＞0）的图象交于点M，作MN⊥x轴，N为垂足，且ON=1 （1）在第一象限内，当x取何值时，y1＞y2？（根据图象直接写出结果）（2）求反比例函数的表达式． 20．在中央文明办对2015年全国文明城市测评中，郴州市在全省五个全国文明城市提名城市中排名第一，成绩的取得主要得力于领导高度重视、整改措施有效、市民积极参与及市民文明素质进一步提高．郴州市某中学数学课外兴趣小组随机走访了部分市民，对A （领导高度重视）、B（整改措施有效）、C（市民积极参与）、D（市民文明素质进一步提高）四个类别进行满意度调查（只勾选最满意的一项），并将调查结果制作了如下两幅不完整的统计图．（1）这次调查共走访市民人，∠α= 度．（2）请补全条形统计图．（3）结合上面的调查统计结果，请你对郴州市今后的文明城市创建工作提出好的建议． 21．某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可所多售出20千克．（1）设每千克水果降价x 元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；（2）若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？ 22．小宇在学习解直角三角形的知识后，萌生了测量他家对面位于同一水平面的楼房高度的想法，他站在自家C处测得对面楼房底端B的俯角为45°，测得对面楼房顶端A的仰角为30°，并量得两栋楼房间的距离为9米，请你用小宇测得的数据求出对面楼房AB的高度．（结果保留到整数，参考数据：≈1.4，≈1.7） 23．如图，OA，OD是⊙O半径，过A 作⊙O的切线，交∠AOD的平分线于点C，连接CD，延长AO交⊙O于点E，交CD的延长线于点B （1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）如果D点是BC的中点，⊙O的半径为3cm，求的长度（结果保留π）24．设a，b是任意两个实数，规定a与b之间的一种运算“�”为：a�b= ，例如：1�（�3）= =�3，（�3）�2=（�3）�2=�5，（x2+1）�（x�1）= （因为x2+1＞0）参照上面材料，解答下列问题：（1）2�4= ，（�2）�4= ；（2）若x＞，且满足（2x�1）�（4x2�1）=（�4）�（1�4x），求x的值． 25．如图1，抛物线y=�x2+bx+c 经过A（�1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C，连结BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC于点G，交x轴于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）当P位于y轴右边的抛物线上运动时，过点C作CF⊥直线l，F为垂足，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似？并求出此时点P的坐标；（3）如图2，当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时，连结PC，PB，请问△PBC的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标，若不能，请说明理由． 26．如图1，矩形ABCD中，AB=7cm，AD=4cm，点E为AD上一定点，点F为AD延长线上一点，且DF=acm，点P从A点出发，沿AB边向点B以2cm/s的速度运动，连结PE，设点P运动的时间为ts，△PAE的面积为ycm2，当0≤t≤1时，△PAE的面积y（cm2）关于时间t（s）的函数图象如图2所示，连结PF，交CD于点H．（1）t的取值范围为，AE= cm；（2）如图3，将△HDF沿线段DF进行翻折，与CD的延长线交于点M，连结AM，当a为何值时，四边形PAMH为菱形？并求出此时点P的运动时间t；（3）如图4，当点P出发1s后，AD边上另一动点Q从E点出发，沿ED边向点D以1cm/s的速度运动，如果P，Q两点中的任意一点到达终点后，另一点也停止运动，连结PQ，QH．若a= cm，请问△PQH能否构成直角三角形？若能，请求出点P的运动时间t；若不能，请说明理由． 2016年湖南省郴州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．2016的倒数是（） A． B．�C．2016 D．�2016 【考点】倒数．【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．【解答】解：∵2016× =1，∴2016的倒数是，故选A．【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握互为倒数之间关系是解题关键． 2．2016年5月23日，为期5天的第四届中国（湖南）国际矿物宝石博览会在郴州圆满落下帷幕，参观人数约32万人次，交易总额达17.6亿元人民币，32000用科学记数法表示为（）A．32×104 B．3.2×104 C．3.2×105 D．0.32×106 【考点】科学记数法―表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将32000用科学记数法表示为3.2×104．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．下列运算正确的是（） A．3a+2b=5ab B．a2×a3=a6 C．（a�b）2=a2�b2 D．a3÷a2=a 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．【专题】推理填空题．【分析】A：根据合并同类项的方法判断即可． B：根据同底数幂的乘法法则判断即可． C：根据完全平方公式判断即可． D：根据同底数幂的除法法则判断即可．【解答】解：∵3a+2b≠5ab，∴选项A不正确；∵a2×a3=a5，∴选项B不正确；∵（a�b）2=a2+2ab+b2，∴选项C不正确；∵a3÷a2=a，∴选项D正确．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（3）此题还考查了完全平方公式，以及合并同类项的方法，要熟练掌握． 4．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（） A． B． C． D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图形，故本选项正确； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 5．在郴州市中小学“创园林城市，创卫生城市，创文明城市”演讲比赛中，5位评委给靓靓同学的评分如下：9.0，9.2，9.2，9.1，9.5，则这5个数据的平均数和众数分别是（） A．9.1，9.2 B．9.2，9.2 C．9.2，9.3 D．9.3，9.2 【考点】众数；算术平均数．【分析】根据平均数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：这组数据的平均数是：（9.0+9.2+9.2+9.1+9.5）÷5=9.2；这组数据中9.2出现了2次，出现的次数最多，则众数是9.2；故选B．【点评】此题考查了平均数和众数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；众数是一组数据中出现次数最多的数． 6．下列四个立体图形中，它们各自的三视图都相同的是（） A． B． C． D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答即可．【解答】解：A、球的三视图都是圆，故本选项正确； B、圆锥的主视图和左视图是三角形，俯视图是带有圆心的圆，故本选项错误； C、圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆，故本选项错误； D、三棱柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是三角形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是几何体的三视图，理解主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形是解题的关键． 7．当b＜0时，一次函数y=x+b的图象大致是（）A． B． C． D．【考点】一次函数的图象；一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数系数的正负，可得出一次函数图象经过的象限，由此即可得出结论．【解答】解：∵k=1＞0，b＜0，∴一次函数y=x+b的图象经过第一、三、四象限．故选B．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是找出函数图象经过的象限．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数的解析式结合一次函数图象与系数的关系找出函数图象经过的象限是关键． 8．如图，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF 为直角三角形，∠AEB=∠CFD=90°，AE=CF=5，BE=DF=12，则EF的长是（） A．7 B．8 C．7 D．7 【考点】正方形的性质．【分析】由正方形的性质得出∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，AB=BC=CD=AD，由SSS证明△ABE≌△CDF，得出∠ABE=∠CDF，证出∠ABE=∠DAG=∠CDF=∠BCH，由AAS证明△ABE≌△ADG，得出AE=DG，BE=AG，同理：AE=DG=CF=BH=5，BE=AG=DF=CH=12，得出EG=GF=FH=EF=7，证出四边形EGFH是正方形，即可得出结果．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，AB=BC=CD=AD，∴∠BAE+∠DAG=90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SSS），∴∠ABE=∠CDF，∵∠AEB=∠CFD=90°，∴∠ABE+∠BAE=90°，∴∠ABE=∠DAG=∠CDF，同理：∠ABE=∠DAG=∠CDF=∠BCH，∴∠DAG+∠ADG=∠CDF+∠ADG=90°，即∠DGA=90°，同理：∠CHB=90°，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（AAS），∴AE=DG，BE=AG，同理：AE=DG=CF=BH=5，BE=AG=DF=CH=12，∴EG=GF=FH=EF=12�5=7，∵∠GEH=180°�90°=90°，∴四边形EGFH是正方形，∴EF= EG=7 ；故选：C．【点评】本题考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．计算：�1+ = 1 ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质化简，进而求出答案．【解答】解：原式=�1+2=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键． 10．因式分解：m2n�6mn+9n= n（m�3）2 ．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．【解答】解：m2n�6mn+9n =n（m2�6m+9） =n（m�3）2．故答案为：n （m�3）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解． 11．二次根式中，a的取值范围是a≥1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，a�1≥0，解得，a≥1，故答案为：a≥1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键． 12．如图，直线AB，CD被直线AE所截，AB∥CD，∠A=110°，则∠1=70 度．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质求出∠AFD，根据对顶角相等得出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠AFD=180°，∵∠A=110°，∴∠AFD=70°，∴∠1=∠AFD=70°，故答案为：70．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能根据平行线的性质求出∠AFD的度数是解此题的关键，注意：两直线平行，同旁内角互补． 13．同时掷两枚均匀的硬币，则两枚都出现反面朝上的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两枚都出现反面朝上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，两枚都出现反面朝上的有1种情况，∴两枚都出现反面朝上的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 14．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（2，0），B（2，1），C（0，1），以坐标原点O为位似中心，将矩形OABC放大为原图形的2倍，记所得矩形为OA1B1C1，B为对应点为B1，且B1在OB的延长线上，则B1的坐标为（4，2）．【考点】位似变换；坐标与图形性质；矩形的性质．【专题】数形结合．【分析】利用以原点为位似中心的位似图形的坐标之间的关系求解．【解答】解：∵B点坐标为（2，1），而B为对应点为B1，且B1在OB的延长线上，∴B1的坐标为（2×2，1×2），即B1（4，2）．故答案为（4，2）．【点评】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或�k． 15．如图是一次射击训练中甲、乙两人的10次射击成绩的分布情况，则射击成绩的方差较小的是甲（填“甲”或“乙”）．【考点】方差．【分析】从一次射击训练中甲、乙两人的10次射击成绩的分布情况得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算．【解答】解：由图中知，甲的成绩为7，8，8，9，8，9，9，8，7，7，乙的成绩为6，8，8，9，8，10，9，8，6，7， =（7+8+8+9+8+9+9+8+7+7）÷10=8， =（6+8+8+9+8+10+9+8+6+7）÷10=7.9，甲的方差S甲2=[3×（7�8）2+4×（8�8）2+3×（9�8）2]÷10=0.6，乙的方差S乙2=[2×（6�7.9）2+4×（8�7.9）2+2×（9�7.9）2+（10�7.9）2+（7�7.9）2]÷10=1.49，则S2甲＜S2乙，即射击成绩的方差较小的是甲．故答案为：甲．【点评】本题考查方差的定义与意义，熟记方差的计算公式是解题的关键，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 16．观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…，试猜想，32016的个位数字是 1 ．【考点】尾数特征．【分析】根据给出的规律，3n的个位数字是3，9，7，1，是4个循环一次，用2016去除以4，看余数是几，再确定个位数字．【解答】解：设n为自然数，∵34n+1的个位数字是3，与31的个位数字相同，34n+2的个位数字是9，与32的个位数字相同，34n+3的个位数字是7，与33的个位数字相同，34n的个位数字是1，与34的个位数字相同，∴32016=3504×4的个位数字与34的个位数字相同，应为1，故答案为：1．【点评】本题考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．三、解答题（共10小题，满分82分） 17．计算：（）0+（�1）2016�|�|+2sin60°．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式（）0+（�1）2016�|�|+2sin60°的值是多少即可．【解答】解：（）0+（�1）2016�|�|+2sin60° =1+1�+2× =2� + =2．【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值． 18．解不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】分别解两个不等式得到x＞1和x＜3，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：解①得x＞1，解②得x＜3，所以不等式组的解集为1＜x＜3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 19．如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2= （x ＞0）的图象交于点M，作MN⊥x轴，N为垂足，且ON=1 （1）在第一象限内，当x取何值时，y1＞y2？（根据图象直接写出结果）（2）求反比例函数的表达式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据ON=1，MN⊥x轴，得到M点的横坐标为1，代入y1=x+1=2，求得M（1，2），于是得到结论；（2）点M在反比例函数y2= （x＞0）的图象上，于是得到2= ，求得k=2，于是得到反比例函数的表达式为y2= ．【解答】解：（1）∵ON=1，MN⊥x轴，∴M点的横坐标为1，∴当x=1时，y1=x+1=2，∴M（1，2），∴当x＞1时，y1＞y2；（2）∵点M在反比例函数y2= （x＞0）的图象上，∴2= ，∴k=2，∴反比例函数的表达式为y2= ．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，一次函数与坐标轴的交点，以及反比例函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 20．在中央文明办对2015年全国文明城市测评中，郴州市在全省五个全国文明城市提名城市中排名第一，成绩的取得主要得力于领导高度重视、整改措施有效、市民积极参与及市民文明素质进一步提高．郴州市某中学数学课外兴趣小组随机走访了部分市民，对A（领导高度重视）、B（整改措施有效）、C（市民积极参与）、D（市民文明素质进一步提高）四个类别进行满意度调查（只勾选最满意的一项），并将调查结果制作了如下两幅不完整的统计图．（1）这次调查共走访市民1000 人，∠α= 54 度．（2）请补全条形统计图．（3）结合上面的调查统计结果，请你对郴州市今后的文明城市创建工作提出好的建议．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）由A人数及其占被调查人数的百分比可得总人数，根据扇形统计图可得B的百分比，再乘以360°可得答案；（2）总人数乘以D所占百分比可得；（3）结合统计图中数据提出合理建议即可．【解答】解：（1）这次调查共走访市民人数为：400÷40%=1000（人），∵B类人数所占百分比为：1�40%�20%�25%=15%，∴∠α=360°×15%=54°；（2）D类人数为：1000×20%=200（人），补全条形图如图：（3）由扇形统计图可知，对“整改措施有效”的占被调查人数的15%，是所有4个类别中最少的，故今后应加大整改措施的落实工作．故答案为：（1）1000，54．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 21．某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可所多售出20千克．（1）设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y 关于x的函数表达式；（2）若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据“每天利润=每天销售质量×每千克的利润”即可得出y关于x的函数关系式；（2）将y=960代入（1）中函数关系式中，得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意得： y=（200+20x）×（6�x）=�20x2�80x+1200．（2）令y=�20x2�80x+1200中y=960，则有960=�20x2�80x+1200，即x2+4x�12=0，解得：x=�6（舍去），或x=2．答：若要平均每天盈利960元，则每千克应降价2元．【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出函数关系式；（2）将y=960代入函数关系式得出关于x的一元二次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时结合数量关系找出函数关系式是关键． 22．小宇在学习解直角三角形的知识后，萌生了测量他家对面位于同一水平面的楼房高度的想法，他站在自家C处测得对面楼房底端B的俯角为45°，测得对面楼房顶端A的仰角为30°，并量得两栋楼房间的距离为9米，请你用小宇测得的数据求出对面楼房AB 的高度．（结果保留到整数，参考数据：≈1.4，≈1.7）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据正切的定义分别求出AD、BD的长，计算即可．【解答】解：在Rt△ADC中，tan∠ACD= ，∴AD=DC•tan∠ACD=9× =3 米，在Rt△ADB中，tan∠BCD= ，∴BD=CD=9米，∴AB=AD+BD=3 +9≈14米．答：楼房AB的高度约为14米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用�仰角俯角问题，解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决． 23．如图，OA，OD是⊙O半径，过A作⊙O的切线，交∠AOD的平分线于点C，连接CD，延长AO交⊙O于点E，交CD的延长线于点B （1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）如果D点是BC的中点，⊙O的半径为3cm，求的长度（结果保留π）【考点】切线的判定与性质；弧长的计算．【分析】（1）欲证明直线CD是⊙O的切线，只要证明∠ODC=90°即可．（2）先证明∠B=∠OCB=∠ACO，推出∠B=30°，∠DOE=60°，利用弧长公式即可解决问题．【解答】（1）证明：∵AC是⊙O切线，∴OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∵CO平分∠AOD，∴∠AOC=∠COD，在△AOC和△DOC中，，∴△AOC≌△DOC，∴∠ODC=∠OAC=90°，∴OD⊥CD，∴直线CD是⊙O的切线．（2）∵OD⊥BC，DC=DB，∴OC=OB，∴∠OCD=∠B=∠ACO，∵∠B+∠ACB=90°，∴∠B=30°，∠DOE=60°，∴ 的长= =π．【点评】本题考查切线的判定和性质、弧长公式、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，属于中考常考题型；解题的关键是发现全等三角形，证明∠B=30°． 24．设a，b是任意两个实数，规定a与b之间的一种运算“�”为：a�b= ，例如：1�（�3）= =�3，（�3）�2=（�3）�2=�5，（x2+1）�（x�1）= （因为x2+1＞0）参照上面材料，解答下列问题：（1）2�4= 2 ，（�2）�4= �6 ；（2）若x＞，且满足（2x�1）�（4x2�1）=（�4）�（1�4x），求x的值．【考点】实数的运算；解分式方程；解一元一次不等式．【专题】新定义．【分析】（1）按照运算的规定直接列式计算即可；（2）按照运算的规定列方程，解出方程即可．【解答】解：（1）2�4= =2，（�2）�4=�2�4=�6；（2）∵x＞，∴（2x�1）�（4x2�1）=（�4）�（1�4x），即 =�4�（1�4x）， =4x�5， 4x2�1=（4x�5）（2x�1）， 4x2�1=4x2�14x+5， 2x2�7x+3=0，（2x�1）（x�3）=0，解得x1= ，x2=3．经检验，x1= 是增根，x2=3是原方程的解，故x的值是3．故答案为：2，�6．【点评】此题考查有理数的混合运算和解分式方程，注意新运算的计算方法． 25．如图1，抛物线y=�x2+bx+c经过A（�1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C，连结BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC于点G，交x轴于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）当P位于y轴右边的抛物线上运动时，过点C作CF⊥直线l，F为垂足，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似？并求出此时点P的坐标；（3）如图2，当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时，连结PC，PB，请问△PBC的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标，若不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将点A（�1，0），B（4，0）的坐标代入抛物线的解析式，求得b、c的值即可；（2）先由函数解析式求得点C的坐标，从而得到△OBC为等腰直角三角形，故此当CF=PF时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似．设点P 的坐标为（a，�a2+3a+4）．则CF=a，PF=�a2+3a，接下来列出关于a的方程，从而可求得a的值，于是可求得点P的坐标；（3）连接EC．设点P的坐标为（a，�a2+3a+4）．则OE=a，PE=�a2+3a+4，EB=4�a．然后依据S△PBC=S四边形PCEB�S△CEB列出△PBC的面积与a的函数关系式，从而可求得三角形的最大面积．【解答】解：（1）将点A（�1，0），B（4，0）的坐标代入函数的表达式得：，解得：b=3，c=4．抛物线的解析式为y=�x2+3x+4．（2）如图1所示：∵令x=0得y=4，∴OC=4．∴OC=OB．∵∠CFP=∠COB=90°，∴FC=PF时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似．设点P的坐标为（a，�a2+3a+4）（a＞0）．则CF=a，PF=|�a2+3a+4�4|=|a2�3a|．∴|a2�3a|=a．解得：a=2，a=4．∴点P的坐标为（2，6）或（4，0）．（3）如图2所示：连接EC．设点P的坐标为（a，�a2+3a+4）．则OE=a，PE=�a2+3a+4，EB=4�a．∵S 四边形PCEB= OB•PE= ×4（�a2+3a+4），S△CEB= EB•OC= ×4×（4�a），∴S△PBC=S四边形PCEB�S△CEB=2（�a2+3a+4）�2（4�a）=�2a2+8a．∵a=�2＜0，∴当a=2时，△PBC的面积S有最大值．∴P （2，6），△PBC的面积的最大值为8．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的判定，用含a的式子表示相关线段的长度，然后列出△PBC的面积与a的函数关系式是解题的关键． 26．如图1，矩形ABCD中，AB=7cm，AD=4cm，点E为AD上一定点，点F为AD 延长线上一点，且DF=acm，点P从A点出发，沿AB边向点B以2cm/s 的速度运动，连结PE，设点P运动的时间为ts，△PAE的面积为ycm2，当0≤t≤1时，△PAE的面积y（cm2）关于时间t（s）的函数图象如图2所示，连结PF，交CD于点H．（1）t的取值范围为0≤t≤3.5，AE= 1 cm；（2）如图3，将△HDF沿线段DF进行翻折，与CD的延长线交于点M，连结AM，当a为何值时，四边形PAMH为菱形？并求出此时点P的运动时间t；（3）如图4，当点P出发1s后，AD边上另一动点Q从E点出发，沿ED边向点D以1cm/s的速度运动，如果P，Q两点中的任意一点到达终点后，另一点也停止运动，连结PQ，QH．若a= cm，请问△PQH能否构成直角三角形？若能，请求出点P的运动时间t；若不能，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据列出与时间的关系可以确定t的范围，根据t=1时，△APE 面积为1，即可求出AE．（2）只要证明∠MAD=∠MFD=30°即可解决问题．（3））①若∠PQH为直角三角形，△APQ∽△DQH，得 = ，求出DH= ，再由DH∥AP，得 = 列出方程即可解决．②若∠PHQ=90°，如图4中，作PM⊥CD于M，类似①利用相似三角形性质列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵AB=7，7÷2=3.5，∴0≤t≤3.5，由图象可知y=t，∴t=1时，y=1，∴ •AE•2=1，∴AE=1，故答案分别为0≤t≤3.5，1．（2）如图3中，∵四边形AMHP是菱形，∴AM=MH=2DM，AM∥PF，∵∠ADM=90°，∴∠MAD=30°，∴∠PFA=∠MFA=∠MAD=30°，∴MA=MF，∵MD⊥AF，∴AD=DF=4，∴a=4．AP=2DM= ，∴t= ．（3）①若∠PQH为直角三角形，∵∠PQA+∠HQD=90°，∠HQD+∠QHD=90°，∴∠AQP=∠QHD，∵∠PAQ=∠HDQ=90°．∴△APQ∽△DQH，∴ = ，∴ = ，∴DH= ，。
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2015-2016学年湖南省郴州市永兴县三塘中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共45分）1．（3分）在数字1001000100010000中，0出现的频率是（）A．0.75 B．0.8 C．0.5 D．122．（3分）准备两组相同的牌，每组3张，分别是1、2、3，两张牌的牌面数之和等于5的频数是（）A．B．1 C．2 D．3．（3分）在一所有900名学生的学校随机调查了100人，其中有75人上学前吃早餐，在这所学校里随便问一个人，上学之前吃过早餐的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）下列命题正确的是（）A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D．对角线相等的四边形是等腰梯形5．（3分）如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．A．①③B．②③C．③④D．①②③6．（3分）如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．3cm7．（3分）顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（）A．等腰梯形B．正方形C．平行四边形D．矩形8．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长（）A．B．C．D．9．（3分）方程x3﹣4x=0的解是（）A．﹣2，2 B．0，﹣2 C．0，2 D．0，﹣2，210．（3分）用配方法将二次三项式a2+4a+5变形，结果是（）A．（a﹣2）2+1 B．（a+2）2+1 C．（a﹣2）2﹣1 D．（a+2）2﹣111．（3分）党的“十六大”提出要全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化建设，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番．在21世纪的头二十年（2001﹣2020年）要实现这一目标，以十年为单位计算，设每十年国民生产总值的增长率都是x，那么x满足的方程为（）A．（1+x）2=2 B．（1+x）2=4 C．1+2x=2 D．（1+x）+2（1+x）=412．（3分）关于x的方程（x+1）2=4x根的情况叙述正确的一项是（）A．方程有两个不相等的实数根B．方程有增根C．方程有两个相等的根D．无解13．（3分）若mn=ab，则下列比例式中不正确的是（）A．B．C．D．14．（3分）已知：如图，在△ABC中，∠ADE=∠C，则下列等式成立的是（）A．=B．=C．=D．=15．（3分）如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为（）A．600m2B．551m2C．550m2D．500m2二、填空题（每小题5分，共25分）16．（5分）三角形两边的长分别是8和6，第3边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是．17．（5分）小明不小心把电话本的一个亲戚的手机号给弄糊了，中间两个数字已经无法看清，那么小明一次就能打通该手机号码的概率是．18．（5分）已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则菱形的面积为cm2．19．（5分）一个4米高的电线杆的影长是6米，它临近的一个建筑物的影长是36米．则这个建筑的高度是m．20．（5分）如图，若DE∥BC，FD∥AB，AD：AC=2：3，AB=9，BC=6，则四边形BEDF的周长为．三、解答题（共80分）21．（10分）解方程（1）7x（5x+2）=6（5x+2）（2）（x+3）2=（1﹣2x）2．22．（10分）有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18 m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的总长为35 m，求鸡场的长与宽各为多少？23．（12分）如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．24．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．求证：△DEH∽△BCA．25．（12分）如图，已知：在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF 交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE．（1）试探究，四边形BECF是什么特殊的四边形？（2）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论．（特别提醒：表示角最好用数字）26．（12分）黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六•一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？27．（14分）“端午节”所示我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不用口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个恰好吃到的是C粽的概率．2015-2016学年湖南省郴州市永兴县三塘中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共45分）1．（3分）在数字1001000100010000中，0出现的频率是（）A．0.75 B．0.8 C．0.5 D．12【解答】解：数字的总数是16，有12个0，因而0出现的频率是：=0.75，故选：A．2．（3分）准备两组相同的牌，每组3张，分别是1、2、3，两张牌的牌面数之和等于5的频数是（）A．B．1 C．2 D．【解答】解：如图所示：，则两张牌的牌面数之和等于5的频数是2．故选：C．3．（3分）在一所有900名学生的学校随机调查了100人，其中有75人上学前吃早餐，在这所学校里随便问一个人，上学之前吃过早餐的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由分析知：在这所学校里随便问一个人，上学之前吃过早餐的概率大约是：=．故选：B．4．（3分）下列命题正确的是（）A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D．对角线相等的四边形是等腰梯形【解答】解：A、错误，例如等腰梯形；B、错误，例如对角线互相垂的梯形；C、正确；D、错误，例如矩形．故选：C．5．（3分）如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．A．①③B．②③C．③④D．①②③【解答】解：①▱ABCD中，AC⊥BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD是菱形；故①正确；②▱ABCD中，∠BAD=90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故②错误；③▱ABCD中，AB=BC，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD 是菱形；故③正确；D、▱ABCD中，AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD 是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故④错误．故选：A．6．（3分）如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．3cm【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠D，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴BE=DF，在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE=AF，∠BAE=∠DAF．连接AC，∵∠B=∠D=60°，∴△ABC与△ACD是等边三角形，∴AE⊥BC，AF⊥CD（等腰三角形底边上的中线与底边上的高线重合），∴∠BAE=∠DAF=30°，∴∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形．∴AE=cm，∴周长是3cm．故选：B．7．（3分）顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（）A．等腰梯形B．正方形C．平行四边形D．矩形【解答】解：如图：菱形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴EH∥FG∥BD，EH=FG=BD；EF∥HG∥AC，EF=HG=AC，故四边形EFGH是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴EH⊥EF，∠HEF=90°∴边形EFGH是矩形．故选：D．8．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长（）A．B．C．D．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=2，AD=BC=3，∠D=90°，∵EF是AC的垂直平分线，∴CE=AE，设CE=AE=x，则DE=3﹣x，在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD2+DE2=CE2，即22+（3﹣x）2=x2，解得：x=，∴CE=；故选：D．9．（3分）方程x3﹣4x=0的解是（）A．﹣2，2 B．0，﹣2 C．0，2 D．0，﹣2，2【解答】解：∵x3﹣4x=0∴x（x2﹣4）=0即x（x+2）（x﹣2）=0解得x1=0，x2=2，x3=﹣2．故选：D．10．（3分）用配方法将二次三项式a2+4a+5变形，结果是（）A．（a﹣2）2+1 B．（a+2）2+1 C．（a﹣2）2﹣1 D．（a+2）2﹣1【解答】解：∵a2+4a+5=a2+4a+4﹣4+5，a2+4a+5=（a+2）2+1．故选：B．11．（3分）党的“十六大”提出要全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化建设，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番．在21世纪的头二十年（2001﹣2020年）要实现这一目标，以十年为单位计算，设每十年国民生产总值的增长率都是x，那么x满足的方程为（）A．（1+x）2=2 B．（1+x）2=4 C．1+2x=2 D．（1+x）+2（1+x）=4【解答】解：设2000年生产总值为1，则2020年的国民生产总值为22=4，依题意得：2010年的国民生产总值=1×（1+x）=1+x，则2020年的国民生产总值=（1+x）（1+x）=（1+x）2=4∴（1+x）2=4．故选：B．12．（3分）关于x的方程（x+1）2=4x根的情况叙述正确的一项是（）A．方程有两个不相等的实数根B．方程有增根C．方程有两个相等的根D．无解【解答】解：∵方程（x+1）2=4x，∴化为一般形式为：x2﹣2x+1=0，∵△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×1=0，∴有两相等的实数根．故选：C．13．（3分）若mn=ab，则下列比例式中不正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、由=得，mn=ab，故本选项错误；B、由=得，mn=ab，故本选项错误；C、由=得，mb=an，故本选项正确；D、由=得，mn=ab，故本选项错误．故选：C．14．（3分）已知：如图，在△ABC中，∠ADE=∠C，则下列等式成立的是（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：∵在△ABC中，∠ADE=∠C，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，=．故选C．15．（3分）如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为（）A．600m2B．551m2C．550m2D．500m2【解答】解：30×20﹣30×1﹣20×1+1×1=600﹣30﹣20+1=551（平方米），故选：B．二、填空题（每小题5分，共25分）16．（5分）三角形两边的长分别是8和6，第3边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是24或8．【解答】解：∵x2﹣16x+60=0，∴（x﹣6）（x﹣10）=0，解得：x1=6，x2=10，当x=6时，则三角形是等腰三角形，如图①：AB=AC=6，BC=8，AD是高，∴BD=4，AD==2，∴S=BC•AD=×8×2=8；△ABC当x=10时，如图②，AC=6，BC=8，AB=10，∵AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，S△ABC=BC•AC=×8×6=24．∴该三角形的面积是：24或8．故答案为：24或8．17．（5分）小明不小心把电话本的一个亲戚的手机号给弄糊了，中间两个数字已经无法看清，那么小明一次就能打通该手机号码的概率是．【解答】解：∵0﹣9共有10个数字，∴每一个数字正确的概率是，∴小明一次就能打通该手机号码的概率=×=．故答案为：．18．（5分）已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则菱形的面积为24 cm2．【解答】解：如图：在菱形ABCD中，AB=5cm，BD=8cm，∵对角线互相垂直平分，∴∠AOB=90°，BO=4cm，在RT△AOB中，AO==3cm，∴AC=2AO=6cm．=×8cm×6cm=24cm2．∴S菱形故答案为：24．19．（5分）一个4米高的电线杆的影长是6米，它临近的一个建筑物的影长是36米．则这个建筑的高度是24m．【解答】解：设建筑物的高度为x，由题意得，实际长与影长的比例为=，所以，解得x=24m．故填24．20．（5分）如图，若DE∥BC，FD∥AB，AD：AC=2：3，AB=9，BC=6，则四边形BEDF的周长为14．【解答】解：∵DE∥BC，FD∥AB，∴四边形BEDF是平行四边形，△AED∽△ABC，∴AE：AB=AD：AC=ED：BC，∵AD：AC=2：3，AB=9，BC=6，∴AE=6，ED=4，∴BE=3，∴四边形BEDF的周长=2（3+4）=14．故答案为：14．三、解答题（共80分）21．（10分）解方程（1）7x（5x+2）=6（5x+2）（2）（x+3）2=（1﹣2x）2．【解答】解：（1）方程整理得：（7x﹣6）（5x+2）=0，解得：x1=，x2=﹣；（2）开方得：x+3=1﹣2x或x+3=2x﹣1，解得：x1=﹣，x2=4．22．（10分）有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18 m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的总长为35 m，求鸡场的长与宽各为多少？【解答】解：设养鸡场的宽为xm，则长为（35﹣2x），由题意得x（35﹣2x）=150解这个方程；x2=10当养鸡场的宽为时，养鸡场的长为20m不符合题意，应舍去，当养鸡场的宽为x1=10m时，养鸡场的长为15m．答：鸡场的长与宽各为15m，10m．23．（12分）如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD（矩形的对角线互相平分），AE∥CF（矩形的对边平行）．∴∠E=∠F，∠OBE=∠ODF．∴△BOE≌△DOF（AAS）．（2）解：当EF⊥AC时，四边形AECF是菱形．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC（矩形的对角线互相平分）．又∵由（1）△BOE≌△DOF得，OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．24．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．求证：△DEH∽△BCA．【解答】证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠D+∠DHE=∠B+∠BHF=90°而∠BHF=∠DHE，∴∠D=∠B，又∵∠DEH=∠C=90°，∴△DEH∽△BCA．25．（12分）如图，已知：在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF 交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE．（1）试探究，四边形BECF是什么特殊的四边形？（2）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论．（特别提醒：表示角最好用数字）【解答】解：（1）四边形BECF是菱形．证明：∵BC的垂直平分线为EF，∴BF=FC，BE=EC，∴∠1=∠3，∵∠ACB=90°，∴∠1+∠2=90°，∠3+∠A=90°，∴∠2=∠A，∴EC=AE，又∵CF=AE，BE=EC∴BE=EC=CF=BF，∴四边形BECF是菱形．（2）当∠A=45°时，菱形BECF是正方形．证明：∵∠A=45°，∠ACB=90°，∴∠3=45°，∴∠EBF=2∠3=90°，∴菱形BECF是正方形．26．（12分）黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六•一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？【解答】解：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件，则每降价1元，多售2件，设降价x元，则多售2x件．设每件童装应降价x元，依题意得（40﹣x）（20+2x）=1200，整理得x2﹣30x+200=0，解之得x1=10，x2=20，因要减少库存，故x=20．答：每件童装应降价20元．27．（14分）“端午节”所示我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不用口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个恰好吃到的是C粽的概率．【解答】解：（1）60÷10%=600（人）答：本次参加抽样调查的居民由600人；（2）600﹣180﹣60﹣240=120，120÷600×100%=20%，100%﹣10%﹣40%﹣20%=30%补全统计图如图所示：（3）8000×40%=3200（人）答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．（4）如图：P（C粽）=．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。