初中几何基础练习 作业
初中几何经典题
初中几何经典题
1. 直角三角形的两个直角边分别为3cm和4cm，求斜边的长度。
2. 一个正方形的周长为40cm，求它的面积。
3. 一个矩形的长为12cm，宽为8cm，求它的周长和面积。
4. 一个圆的半径为5cm，求它的周长和面积。
5. 一个等边三角形的边长为10cm，求它的周长和面积。
6. 如果一个正方形的边长为x cm，那么它的面积是多少？
7. 如果一个长方形的长为2y cm，宽为3y cm，那么它的周长和面积分别是多少？
8. 如果一个圆的半径为r cm，那么它的周长和面积分别是多少？
9. 如果一个等边三角形的边长为s cm，那么它的周长和面积分别是多少？
10. 如果一个梯形的上底为a cm，下底为b cm，高为h cm，那么它的面积是多少？
(完整版)初中几何题练习
初中几何练习题
一． 三角形
1.三角形的有关概念 一、填空题：
1、三角形的三边为1，a 1，9，则a 的取值范围是 。
2、已知三角形两边的长分别为1和2，如果第三边的长也是整数，那么第三边的长为 。
3、在△ABC 中，若∠C ＝2（∠A ＋∠B ），则∠C ＝ 度。
4、如果△ABC 的一个外角等于1500，且∠B ＝∠C ，则∠A ＝ 。
5、如果△ABC 中，∠ACB ＝900，CD 是AB 边上的高，则与∠A 相等的角是 。
6、如图，在△ABC 中，∠A ＝800，∠ABC 和∠ACB 的外角平分线相交于点D ，那么∠BDC ＝ 。
7、如图，CE 平分∠ACB ，且CE ⊥DB ，∠DAB ＝∠DBA ，AC ＝18cm ，△CBD 的周长为28 cm ，则DB ＝ 。
8、纸片△ABC 中，∠A ＝650，∠B ＝750，将纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC 内（如图），若∠1＝200，则∠2的度数为 。
9、在△ABC 中，∠A ＝500，高BE 、CF 交于点O ，则∠BOC ＝ 。
第6题图
F
E
D
C B
A
第7题图
E
D
C B
A
第8题图
A
二、选择题：
1、若△ABC 的三边之长都是整数，周长小于10，则这样的三角形共有（ ）
A 、6个
B 、7个
C 、8个
D 、9个 2、在△ABC 中，AB ＝AC ，D 在AC 上，且BD ＝BC ＝AD ，则∠A 的度数为（ ）
A 、300
B 、360
C 、450
D 、720 3、等腰三角形一腰上的中线分周长为15和12两部分，则此三角形底边之长为（ ）
初中几何证明初步经典练习题(含答案)
几何证明初步练习题 编辑整理：临朐王老师
1、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°． 推理过程：
○
1 作CM ∥AB ，则∠A= ，∠B= ，∵∠ACB +∠1+∠2=1800（ ，∴∠A+∠B+∠ACB=1800． ○
2 作MN ∥BC ，则∠2= ，∠3= ，∵∠1+∠2+∠3=1800，∴∠BAC+∠B+∠C=1800．
2．求证：在一个三角形中，至少有一个内角大于或者等于60°。 3、.如图，在△ABC 中，∠C ＞∠B,求证：AB ＞AC 。 4. 已知，如图，AE//DC ，∠A=∠C ，求证：∠1=∠B.
5. 已知：如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2. 求证：∠AGD ＋∠BAC = 180°. 反证法经典例题
6.求证:两条直线相交有且只有一个交点.
7.如图，在平面内，AB 是L 的斜线，CD 是L 的垂线。 求证：AB 与CD 必定相
交。
8.求
一．角平分线－－轴对称 9、已
知在ΔABC 中，Ｅ为ＢＣ
的中点，AD 平分BAC ∠，BD ⊥AD 于D ．AB ＝9，ＡＣ＝13求ＤＥ的长
第9题图 第10题图 第11题图
分析：延长ＢＤ交ＡＣ于Ｆ．可得ΔABD ≌ΔAFD ．则BD ＝DF ．又BE ＝EC ，即D Ｅ为ΔBCF 的中
位线．∴DE=12FC=1
2
(AC-AB)=2．
10、已知在ΔABC 中，108A ∠=，AB ＝AC ，BD 平分ABC ∠．求证：BC ＝AB ＋CD ．
分析：在ＢＣ上截取ＢＥ＝ＢＡ，连接ＤＥ．可得ΔBAD ≌ΔBED ．由已知可得：
18ABD DBE ∠=∠=，108
初中几何练习题
1. 任意三角形ABC 中，CD=31AC ，EC=
43BC ，则三角形CDE 的面积占总面积的31 43=4
1
2. 任意平行四边形中任意一点，分别连接四个顶点，构成的四个三角形中，上下两个三角
形面积之和等于左右两个三角形面积之和。
3. 任意梯形，连接对角线，构成四个三角形。
（1）腰上的两个三角形面积相等；
（2）上下两个三角形面积之积等于左右两个三角形面积之积。
4.如右图，三角形ABC 的面积是10，BE=2AB ，CD=3BC ，求三角形BDE 的面积。
5.如图，已知三角形ABC 的面积是1，延长AB 至D ，使BD=AB ，延长BC 至E ，使CE=2BC ，
延长CA至F，使AF=3AC，求三角形DEF的面积。
6.如图，三角形ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AE=ED，EF=2BF，求AEF 的面积。
7.如图，ABCD是个长方形，DEFG是个平行四边形，E点在BC边上，FG过A点，已知，三角形AKF与三角形ADG面积之和等于5平方厘米，DC=CE=3厘米。求三角形BEK的面积。
D
8.如图，三角形ABC的AB和AC两条边分别被分成5等分。三角形ABC面积是500，求图中阴影部分的面积？
9.如图，设正方形ABCD的面积为120，E、F分别为边AB、AD的中点，FC=3GC，则阴影部分的面积是多少？
A
B C
D
F
E
G
10.在如图所示的三角形AGH中，三角形ABC，BCD，CDE，DEF,EFG，FGH的面积分别是1，2，3，4，5，6平方厘米，那么三角形EFH的面积是多少平方厘米？
初中平面几何练习题
初中平面几何练习题 1、已知：在⊿ABC 中，作∠FBC=∠ECB=∠A 。
求证：BE=CF
2、在⊿ABC 中，∠A=90°，AB=AC,D 是AC 的中点，AE ⊥BD ，AE 延长线交BC 于F 。 求证：∠ADB=∠FDC 。
2
1
3、已知：AB=AC,∠BAC=90°,∠1=∠2，CE⊥BE。
求证：BD=2CE
4、已知：如图，在⊿ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE是∠ABC的平分线，且EB=EC。
求证：AB+BD=CD
5、已知：如图，⊿ABC中，∠ACB=90°AC=BC，D是AB的中点，点E、R分别在CA、BC的延长线上，AE=CF。
求证：DE⊥DF
6、已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCE=∠DCE，CE⊥AB。
求证：AD+DC=BC
初中几何证明练习题含答案
初中几何证明题
经典题（一）
1 已知：如图，0是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD± AB, EF丄AB, EGL CO
求证：CD= GF.（初二）
2、已知：如图，P是正方形ABCD内部的一点，/ PAD=Z PDA= 15 求
证：△ PBC是正三角形.（初二）
3、已知：如图，在四边形ABCD中, AD= BC, M N 分别是AB CD 的
中点，AD BC的延长线交MN于E、F.
求
/ DEN=Z F.
证：
经典题（二）
1 已知：△ ABC中，H为垂心（各边高线的交点），0为外心，且OM L BC于M
（1）求证：AH= 20M
（2）若/ BAC= 600,求证：AH= AO （初二）
2、设MN是圆O外一条直线，过0作OAL MN于A,自A引圆的两条割线交圆0于B、C及D、E,连接CD
并延长交MN于Q,连接EB并延长交MN于P.
求证：AP= AQ
3、如图，分别以△ ABC的AB和AC为一边，在厶ABC的外侧作正方形ABFG和正方形ACDE点0是DF的中点,
OPL BC
求证：BC=20P（初二）
L、MN
证明：分别过F、A D作直线BC的垂线，垂足分别是
•/ OF=OD DIN/ OP// FL
••• PN=PL
••• OP是梯形DFLN的中位线
• DN+FL=2OP
•/ ABFG是正方形
•••/ ABM丄FBL=90°
又/ BFL+Z FBL=90°
•••/ ABM2 BFL
又/ FLB=Z BMA=90 , BF=AB
•△BFL^A ABM
• FL=BM
同理△ AMC^A CND
• CM=DN
初中经典几何证明练习题(含答案)
初中几何证明题
经典题(一）
1、已知:如图,O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．
求证：CD＝GF．（初二)
2、已知：如图，P是正方形ABCD内部的一点，∠PAD＝∠PDA＝
15°。
求证：△PBC是正三角形．(初二)
3、已知:如图,在四边形ABCD中,AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线交MN于E、
F．
求证：∠DEN＝∠F．
经典题（二）
1、已知：△ABC中，H为垂心(各边高线的交点）,O为外心，且OM⊥BC于M．
（1）求证：AH＝2OM；
（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二)
2、设MN是圆O外一条直线,过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条割线交圆O于B、C及D、E，连接CD并延长交MN于Q,连接EB并延长交MN于P。
求证：AP＝AQ．
3、如图，分别以△ABC的AB和AC为一边，在△ABC的外侧作正方形ABFG和正方形ACDE,点O是DF的中点，OP⊥BC
求证：BC=2OP（初二）
证明：分别过F、A、D作直线BC的垂线，垂足分别是L、M、N
∵OF=OD，DN∥OP∥FL
∴PN=PL
∴OP是梯形DFLN的中位线
∴DN+FL=2OP
∵ABFG是正方形
∴∠ABM+∠FBL=90°
又∠BFL+∠FBL=90°
∴∠ABM=∠BFL
又∠FLB=∠BMA=90°,BF=AB
∴△BFL≌△ABM
∴FL=BM
同理△AMC≌△CND
∴CM=DN
∴BM+CN=FL+DN
∴BC=FL+DN=2OP
经典题（三）
1、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．
初中几何基础证明题（初一）
初中几何基础证明题（初一）
第一篇：初中几何基础证明题(初一)
几何证明题（1）
1.如图，AD∥BC，∠B=∠D，求证：AB∥CD。
A
D
C
2.如图CD⊥AB，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：∠AGD=∠ACB。
A
D
/
F
2BG BE
3.已知∠1=∠2，∠1=∠3，求证：CD∥OB。
A
PC 3D /2 BO
4.如图，已知∠1=∠2，∠C=∠CDO，求证：CD∥OP。
D P
/2
CBO
3C
5.已知∠1=∠2，∠2=∠3，求证：CD∥EB。
C3D / BOE6.如图∠1=∠2，求证：∠3=∠4。
/3BA
DC42
7.已知∠A=∠E，FG∥DE，求证：∠CFG=∠B。
AB
CG F ED
8.已知，如图，∠1=∠2，∠2+∠3=1800，求证：a∥b，c∥d。
cd a
b32
9.如图，AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA，求证：EF平分∠BED。
A
D
F
EBC
10、已知，如图，∠1=450，∠2=1450，∠3=450，∠4=1350，求证：l1∥l2，l3∥l5，l3l2∥l4。
l11
l22
344 l5
11、如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠E=900，求证：AB∥CD。
BA 12
E CD
12、如图，∠A=2∠B，∠D=2∠C，求证：AB∥CD。
CD
O
AB
13、如图，EF∥GH，AB、AD、CB、CD是∠EAC、∠FAC、∠GCA、∠HCA的平分线，求证：∠BAD=∠B=∠C=∠D。
A
FE
BD
GHC
14、已知，如图，B、E、C在同一直线上，∠A=∠DEC，∠D=∠BEA，∠A+∠D=900，求证：AE⊥DE，AB∥CD。
初中经典几何证明练习题(含答案)
初中几何证明题
经典题（一）
1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，⊥，⊥，⊥．
求证：＝．（初二）
2、已知：如图，P是正方形内部的一点，∠＝∠＝15°。
求证：△是正三角形．（初二）
3、已知：如图，在四边形中，＝，M、N分别是、的中点，、的延长
线交于E、F．
求证：∠＝∠F．
经典题（二）
1、已知：△中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且⊥于M．
（1）求证：＝2；
（2）若∠＝600，求证：＝．（初二）
2、设是圆O外一条直线，过O作⊥于A，自A引圆的两条割线交圆O于B、C及D、E，连接并延长交
于Q，连接并延长交于P.
求证：＝．
3、如图,分别以△的和为一边,在△的外侧作正方形和正方形，点O是的中点，⊥求证：2（初二）
证明：分别过F、A、D作直线的垂线，垂足分别是L、M、N
∵，∥∥
∴
∴是梯形的中位线
∴2
∵是正方形
∴∠∠90°
又∠∠90°
∴∠∠
又∠∠90°，
∴△≌△
∴
同理△≌△
∴
∴
∴2
经典题（三）
1、如图，四边形为正方形，∥，＝，与相交于F．
求证：＝．（初二）
证明：连接交于O。过点E作⊥于G
∵是正方形
∴⊥又⊥ ∴∥又∥
∴是平行四边形 又∠90° ∴是矩形 ∴
21212
1
∴∠30° ∵
∴∠∠75°
又∠90°-15°=75° ∴∠∠75°=∠ ∴
2、如图，四边形为正方形，∥，且＝，直线交延长线于F ． 求证：＝．（初二）
证明：连接，过点E 作⊥于G ∵是正方形 ∴⊥，又⊥ ∴∥又∥
∴是平行四边形
又∠90° ∴是矩形
∴ 21212
1
∴∠30°
∵
3、设P 是正方形一边上的任一点，⊥，平分∠． 求证：＝．（初二）
初中几何专项练习(含答案)
即PA+PC=PB所以S==(定值)
23证明如下
已知AO,AA1为底边的ΔAOB,ΔABA1的高相等
所以=同理=
A 2-1 B 2
C+D+2
17如图所示,一个六边形有一个外接圆和一个内切圆,并且这两个圆是同心圆,则关于这个六边形的形状下列描述最准确的是
A正六边形B正方形
C普通六边形D对称六边形
18如图所示,延长六边形的边AB,CD,EF,两两相交于H,M,N,那么ΔHMN与六边形ABCDEF的面积比是
A 3:2 B 2:1 C 4:3 D 5:4
17 A
18 A
三应用题
1918∏
将小圆平移到大圆的圆心O上,在AB中点取一点C,连接OC,由垂径定理得则OC⊥AB,且AC=6,在RtΔOAC(或ΔOBC)中,设小圆半径OC=a,因为AC=6,所以由勾股定理可得OA=
所以S阴影=S大圆-S小圆=∏(OA2-OC2)=∏(36+a2-a2)=18∏
AC上的点，且有AE=CD，若BC=2，求EF的最小
值。
22如图所示,若该圆外接于正方形ABCD,P为劣弧
上的一点,设S=,则S是定值吗?若是求出该
值,若不是,请说明理由.
23如图所示,O为ΔABC内任意一点,AP,BO,CO的延长
初中经典几何证明练习题(含答案)
初中几何证明题
经典题（一）
1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．
求证：CD ＝GF ．（初二）
证明：过点G 作GH ⊥AB 于H ，连接OE ∵EG ⊥CO ，EF ⊥AB
∴∠EGO=90°，∠EFO=90° ∴∠EGO+∠EFO=180° ∴E 、G 、O 、F 四点共圆 ∴∠GEO=∠HFG
∵∠EGO=∠FHG=90° ∴△EGO ∽△FHG
∴FG EO =HG
GO
∵GH ⊥AB ，CD ⊥AB ∴GH ∥CD ∴CD CO HG GO = ∴CD CO FG EO = ∵EO=CO ∴CD=GF
2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内部的一点，∠PAD ＝∠PDA ＝15°。
求证：△PBC 是正三角形．（初二） 证明：作正三角形ADM ，连接MP ∵∠MAD=60°，∠PAD=15° ∴∠MAP=∠MAD+∠PAD=75° ∵∠BAD=90°，∠PAD=15°
∴∠BAP=∠BAD-∠PAD=90°-15°=75° ∴∠BAP=∠MAP ∵MA=BA ，AP=AP ∴△MAP ≌△BAP
∴∠BPA=∠MPA ，MP=BP 同理∠CPD=∠MPD ，MP=CP ∵∠PAD ＝∠PDA ＝15°
∴PA=PD ，∠BAP=∠CDP=75° ∵BA=CD
∴△BAP ≌∠CDP ∴∠BPA=∠CPD
∵∠BPA=∠MPA ，∠CPD=∠MPD ∴∠MPA=∠MPD=75°
∴∠BPC=360°-75°×4=60°
∵MP=BP ，MP=CP ∴BP=CP ∴△BPC 是正三角形
初中数学几何图形初步基础测试题附答案解析
∵从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，
∴∠A=60°，∠1=20°，
AM∥BN，CE∥AB，
∴∠A=∠2=60°，∠1+∠2=∠3
∴∠3=∠1+∠2=20°+60°=80°，
∴应右转80°.
故选B.
【点睛】
本题考查了方向角有关的知识及平行线的性质，解答时要注意以北方为参照方向，进行角度调整.
∴∠BEC＝∠FBG，故④正确．
故选：C
【点睛】
本题考查了角平分线性质、三角形内角和定理、平行线的性质以及等角的余角相等等知识，熟练运用这些知识点是解题的关键．
9．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
∴∠EBC＝∠C＝52°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝ ∠BAC＝19°，
∴∠ADB＝∠C+∠DAC＝52°+19°＝71°，
∵BF⊥AD，
∴∠BFD＝90°，
∴∠FBD＝90°﹣∠ADB＝19°，
∴∠EBF＝∠EBC﹣∠FBD＝52°﹣19°＝33°；
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的角度问题，掌握等边对等角、三角形内角和定理、角平分线的性质、垂直的性质是解题的关键．
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1
A D C
A
B C D 第14题图
初中几何基础练习 作业
一、选择题：
1、下列图形不是轴对称图形的是（ ）（A ）平行四边形 （B ）矩形 （C ）菱形 （D ）等腰梯形
2、若O 是四边形ABCD 对角线的交点且OA=OB=OC=OD ，则四边形ABCD 是（）（A ）平行四边形 （B ）矩形 （C ）正方形 （D ）菱形
3、□ABCD 的周长为40cm ，△ABC 的周长为25cm ，则对角线AC 的长为（ ）（A ）6cm （B ）15cm （C ）5cm （D ）16cm
4、已知菱形的两条对角线长分别是4cm 和8cm ，则与此菱形同面积的正方形的边长是（）（A ）8cm （B ）24cm （C ）22cm （D ）4cm 5 如图3，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，那么阴影部分的面积是矩形面积的（ ）．
A ．
15 B ．1
4
C ．
13 D ．3
10
6下列命题中，真命题是（ ）Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
7平行四边形中一边长为10cm ，那么两条对角线的长度可以是（ ）A ．4cm 和6cm B ．6cm 和8cm C ．8cm 和12cm D ．20cm 和30cm 8 、延长等腰梯形的两腰相交，所构成的三角形的中位线恰好是该梯形的上底，则该三角形的中位线与原梯形的中位线的比是（ ）
（A ）1︰2（B ）1︰3（C ）2︰1（D ）2︰3 9 如图,在直角坐标系中,将长方形OABC 沿OB 对折,使点A 落在A 1处,已知B=1,则点A 1的坐标是（ ）
A.（
322） B.（,32） C.（3,
22） D.（1,22
10，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，且AC ＝12，BD ＝9，则该梯形的面积是（ ）
A 30
B 15
C 7.5
D 5
11 如图，某花木场有一块等腰梯形ABCD 的空地，其各边的中点为E 、F 、G 、H ，测得对角线AC ＝10米，现想用 篱笆围成四边形EFGH 场地，则需篱笆总长度是（ ）A 40米 B 30米 C 20米 D 10米 12、下列命题中正确的是（ ）（A ）梯形的两条对角线相等 （B ）等腰梯形可能是直角梯形
（C ）直角梯形中可以有两边相等 （D ）梯形的两个底角相等
二、填空题：
1 如图，在平行四边形ABCD 中，DB ＝DC ，∠C ＝700，AE ⊥BD 于E ，则∠DAE ＝ 度 2、如图，在直角梯形中，底AD=6 cm ，BC=11 cm ，腰CD=1
2 cm ，则这个直角梯形的周长为______cm 。
3、若菱形的周长为16 cm ，一个内角为60°，则菱形的面积为______cm 2。 4 （1）顺次连结任意四边形各边中点构成的四边形是_______________ (2) 顺次连结对角线相等的四边形的各边中点, 构成的四边形是__________ (3) 顺次连结对角线互相垂直的四边形的各边中点构成的四边形是_______
5
ABCD 中，∠A 的平分线分BC 成4cm 和3cm 两条线段，则ABCD 的周长为 ． 6 等腰梯形一个底角是60º，它的上、下底分别是8和18，则这梯形的腰长是 ，高是 ，面积是 ． 7 等腰梯形两对角线互相垂直，一条对角线长为6，则高为 面积为 ．
8 如图，在
ABCD 中，点P 在BC 上，PQ ∥BD 交CD 与Q ，则图中和△ABP 面积相等的三角形有 个，它们分别是: 9O 是矩形ABCD 对角线的交点，AE 平分∠BAD ，∠AOD=120°，∠AEO ．
10过边长为1的正方形的中心O 引两条互相垂直的射线，分别与正方形的边交于A 、B 两点，则线段AB 长的取值范围是_______． 三．解答题：
11、平行四边形的周长为20cm ，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，AE=2 cm ，AF=3 cm ，求平行四边形ABCD 的面积。
12、如图，菱形ABCD 中，BE ⊥AD ，BF ⊥CD ，E 、F 为垂足，AE=ED ，求∠EBF 的度数。
13.图，已知在直角梯形ABCD 中，BC ∥AD ，AB ⊥AD ，底AD=6，斜腰CD 的垂直平分线EF 交AD 于G ，交BA 的延长线于F ，连结CG ，且∠D=45o ，（1）试说明ABCG 为矩形；（2）求BF 的长度。
14. 已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=60°，∠C=30°，AD=2，BC=8。求：梯形两腰AB 、CD 的长。
Q P
D
C B
A