课题学习—重心
课题学习重心教案说明-荆州市实验中学孙权昌
《课题学习重心》教案说明某某省荆州市实验中学孙权昌国际数学大师哈尔莫斯(P.R.Halmos)说“最好的学习方法是动手，最差的学习方法是动口”.数学课题学习可以弥补数学学科实践能力的不足，促进学生兴趣、个性、特长等自主、和谐的发展，强调参与、探索、思考、实践的学习方式，真正体现了新课程新理念所倡导的自主、探究、合作、交流的学习方式.课题学习，就是在教学过程中创设一种类似科学研究的情境和途径，通过对大量信息的收集、分析和判断，发现和体验知识的产生及形成过程，从而增进思考力和判断力.科学研究与学生平时做的数学问题最大区别在于：学生平时做的数学问题都是有答案问题，而科学家研究的问题是不确定的，充满了未知或根本就是一个错误的猜想.课题学习，是让学生在数学或跨学科领域确定课题，以独立或小组合作的方式进行探索性、研究性学习，加深对“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”内容的理解及整合，培养他们解决问题的能力，激发想象力和创造力。
“实践与综合应用”是全日制义务教育《数学课程标准》(实验稿）内容标准的四个领域之一，“课题学习”是第二学段(7—9年级)“实践与综合应用”的主要呈现形式．正是基于对课题学习的上述理解，我在制定本节课的教学目标的时候把促进学生学习方式的改变放在了首位,教学设计上力求凸显动手与动脑相结合,归纳法与演绎法相交融,某某与创新并重.“课题学习重心”这个课题安排八年级下册第十九章四边形最后一节,旨在体现数学与物理的联系,是对本章学习方法的一个检验,而四边形教学要求通过多种手段,如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来探索图形的性质.重心是一个物理概念,就是重力作用点,平面几何图形的重心有其物理的背景.通过找重心的活动让学生体会数学与物理学科的联系,并在这个活动中获得科学探究活动的一般方法:猜想—实验—验证—数学的表示.杨振宁博士结合自身感受对比中美教育时谈到,在西南联大时学习了推演法,而师从“氢弹之父”泰勒教授后，学习的是倒过来的方法归纳法,即从物理现象出发,最后引出数学的表示,这两种方法使他获益终生.有这样一个广为流传的教学案例:求学校校园内圆形花坛的周长,结果大部分学生都先想办法测出花坛的半径,然后再计算其周长.大多数学生舍弃用绳子围住花坛通过测绳长的办法,对于这种现象让我们不禁扪心自问,我们的教学究竟要培养学生什么?带着这些思考,我在准备这节课时力图体现杨振宁博士所说的归纳法和推演法怎样相互融合,并能让学生从内心感受到这两种方法的作用,期望能从中有所感悟,形成初步的方法论,这远比传授知识更为重要.这个课题学习,主要让学生多动手,多实验,多猜想,对于其中的一些结论能进行合情推理甚至证明.本节课探究遵循从简单到复杂,从特殊到一般,从实物到几何图形,从形象到抽象的原则开展活动,对于线段以及平行四边形的重心学生在已有生活经验基础上很容易猜想,经过验证就能得出结论.探究三角形的重心是本节课的一个难点,因为悬挂法测物体的重心学生不可能在课堂上探究出来,只能作为知识介绍给学生,所以在安排学生探究三角形重心之前先介绍悬挂法,用悬挂法找到三角形重心后，它是三条中线的交点,这个问题学生不容易发现.教科书采用了两种方式,一种是让学生测量铅垂线和三角形边的交点在什么位置?另外,在边空提出了一个思考问题:由于三角形硬纸板的质地均匀，所以过三角形硬纸板顶点的铅垂线将硬纸板分成面积相等的两部分,由此考虑D 、E 、F 的位置.这个提示从合情推理角度看是能让学生突破过三角形顶点的铅垂线过对边的中点这个难点,但在三角形中过非顶点的铅垂线并非将三角形面积平分,学生做实验时未必选取顶点作为悬挂点,因为在顶点处钉小钉很不如在其它地方容易,因为这段提示,会导致一部分学生得教学参考书也有这样的说明:根据重心的物理意义,过三角形硬纸板的铅垂线将硬纸板分成重量相等的两部分,由于纸板质地均匀,也就是分成体积相等、进而面积相等的两部分,由于分成的两个三角形的高相同,因此它们的底边应该相等,也就是铅垂线过对边的中点.为此我在教学中事先为学生准备了三角形薄板的学具,并且在三角形的顶点处钻好孔,这样可以保证实验的精确程度,从而比较顺利地得出三角形的重心是三边中线的交点.为了澄清铅垂线两侧面积不一定相等这个事实,我设计了各抒己见谈猜想这个教学环节,学生可能有这样的猜想:过平面图形重心的直线将它的面积分成相等的两部分.通过探究得出过平行四边形的重心直线一定将它的面积平分,而过三角形重心的直线并不一定将它的面积平分,对于第二个问题,学生举反例是比较困难的,为此我预设了这几种方案:1.用测量的方法对这个猜想进行否定;2.画一个三角形,过它的重心作一条与一边平行的直线,通过观察产生质疑;3.画一个特殊的三角形如等边三角形或等腰直角三角形,过重心画一条与一边平行的直线,可证明这条直线两边的部分面积不相等,如下图,△ABC 是等边三角形,O 是它的重心,过O 点作MN ∥BC 交AB 于M,交AC 于N,过M 作MF ∥AC 交BE 于F,可证△OMF ≌△ONE,从而得出△BOM 的面积大于△ONE 的面积,所以△ABE 的面积大于△AMN 的面积,由此说明过三角形重心的直线并不一定将三角形的面积平分.当然学习了相似之后更容易证明.对于这些预设,学生也许只能通过测量、观察进行说明.这个猜想的推翻定会引起学生去思索物体保持平衡的本质,这个悬疑犹如一颗种子植根于学生心田,为以后的顿悟埋下了伏笔.（物体保持平衡的条件是编写教材的专家提了个醒,在编写与其他学科相联系的问题时最好要征求相关学科专家的意见,如很多数学书籍中有关于不等臂天平的问题,而物理学中对天平的定义是等臂杠杆,不等臂就不是天平了）而上完这节课，学生探究这个问题的方法大大出乎我的意料！有一个学生过三角形硬B D纸板的重心画一条直线，然后沿着这条直线把它放在竖直放置的直尺边上，结果三角形硬纸板马上朝一侧翻过去，这说明该直线左右面积并不相等.多么精彩解答!一个简单实验就解决了问题.还有的学生将探究平行四边形过重心的直线将其面积平分的方法移植到探究三角形中,通过观察和测量得出了相同的结论,类比思想不在经意中得到运用.本节课采用探究式教学法进行教学，教师要真正做学生学习的引导者、组织者和合作者,通过数学实验让学生在实验、猜想、探究的过程中培养学生动手实践、自主探究与合作交流的学习方式,进一步培养课题学习意识.相信学生在饶有兴趣的探究活动中感受到学习的乐趣,领悟到观察、实验、归纳等是发现一些结论的手段,同时逻辑推理同样是重要的发现手段,这正是我设计这节课想达到最终目标.。
课题学习《重心》
课题学习《重心》新疆生产建设兵团第一中学李雪荣各位专家、老师大家好：刚才的短片把我们带到了美丽的西部边陲新疆生产建设兵团，我就是来自新疆生产建设兵团第一中学的李雪荣，我今天说课的题目是课题学习《重心》，本节课选自人教版八年级下第十九章《四边形》，我将从教材分析、教学程序设计、教学反思和体会三方面来说课一、教材分析（一）、本章及本节的地位和作用：《四边形》这一章主要介绍了四边形以及平行四边形、特殊的平行四边形、梯形的概念、判定、性质等相关知识，同时对重心做了简要的介绍，以学生已经掌握的多边形、平行线、三角形等知识为基础，又进一步加强了对学生已有知识的应用和深化，学好本章内容可以使学生对所学知识更加系统化、条理化。
本章在学习了特殊平行四边形后，安排了课题学习《重心》，加强了基本几何知识的实际应用，课题学习重点在于学生的亲身活动，在整个探究过程中，先从简单的几何图形线段入手，进一步研究平行四边形、三角形等规则几何图形的重心，最后探究不规则几何图形的重心，可以激发学生的学习兴趣，体会数学与物理学科之间的联系，构建学科之间的交流与互动。
本课题的学习将分为两课时进行，第一课时探究线段和平行四边形的重心，第二课时探究三角形和不规则几何图形的重心，我今天说的是第一课时。
在对教材进行认真分析后，我确定了如下的教学目标（二）、教学目标1、知识与技能：（1）、认识线段和平行四边形的重心（2）、探究线段和平行四边形的重心（3）、探究平行四边形重心的特征2、过程与方法：（1）、通过悬挂等方法，探究线段和平行四边形的重心（2）、经历探索过程，使学生认识到规则几何图形的重心就是它的几何中心3、情感态度与价值观：在进行探究活动的过程中让学生感受数学活动的乐趣，培养学生积极动手，合作交流的意识及合情的归纳推理。
（三）、教学的重难点：这部分的内容实际很难，但我并不要求学生更多的从理性角度思考，因此我把本节内容的重点定为：通过实验发现了解线段和平行四边形的重心把观察、猜想、操作、验证等融合在一起，激发学生的直观意识，以寻找线段和平行四边形的重心作为本节课的难点（四）、教法与学法：1、认知基础：学习了三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形等几何图形，积累一定的经验的基础上学习本节课内容。
课题学习 重心-教案说明
《课题学习重心》教案说明《课题学习重心》是人教实验版八年级（下）第十九章最后一节的学习内容。
重心本身是一个物理概念，就是重力的作用点，这里研究的重心是平面图形的重心，实际上一个规则图形的重心就是它的几何中心。
但是对于这个阶段的学生而言，本课主要是让学生在动手、实验、猜想中去发现重心、理解重心。
至于何谓“几何中心”，本节课不适合说明。
鉴于此本节课主要从以下几个方面定位教学目标：知识技能目标：通过寻找三角形的重心的活动，经历探究物体与图形的重心的过程，了解三角形的重心是它的三条中线的交点。
数学思考目标：在探索三角形的重心等的活动过程中，经历观察、实验、猜想、探究等过程，培养学生的几何直觉。
解决问题目标：了解重心的物理意义，能用实验的方法找到重心。
情感态度目标：让学生在进行实验探究过程中，感受到数学活动的乐趣，培养学生勇于动手、乐于交流和善于进行合情推理的能力，并在学习活动中获得积极向上的情感体验，从而形成科学的价值观。
本课是第二课时。
之前，学生已经学习了线段和平行四边形的重心，理解了重心的物理意义，学会了验证重心的方法。
本节课与物理学中的力学知识联系紧密，这一阶段的八年级学生有了一定的动手操作能力和空间想象的能力，在此基础上研究三角形的重心，它是进一步研究其它图形重心的基础，同时也为研究物体与图形的重心奠定了科学的方法。
让学生感受重心在生活中的应用，了解数学的价值。
三角形的重心不象平行四边形和线段的重心那么显而易见，本节课通过悬挂的方法实验、观察出三角形的三条中线交于一点，并通过flash、几何画板来演示和验证。
教师的适当引导在于说明“由于三角形纸板的质地均匀，所以过三角形的纸板顶点的铅垂线将纸板分成面积相等的两部分”，这一点学生理解起来有一定的难度，此时必须结合物理学的密度知识。
在这一难点被突破的基础上，结合数学学科中三角形的面积公式，学生就能很容易地发现三条铅垂线与对边的交点在什么位置。
教育家布鲁纳指出:“我们教一门学科，并不是希望学生成为该科目的一个小型书库，而是要他们参与获得知识的过程，学习是一种过程，而不是结果。
重心PPT教学课件
知识与技能： 1、认识线段和平行四边形的重心 ; 2、探究线段和平行四边形的重心; 3、探究平行四边形重心的特征.
1、通过悬挂等方法，探究线段和平行四边 形的重心;
2、经历探索过程，使学生认识到规则平面 几何图形的重心就是它的几何中心.
情感态度与价值观： 在进行探究活动的过程中让学生感受
数学活动的乐趣，培养学生积极动手，合 作交流的意识及合情的归纳推理。
探究（三）：平行四边形重心的特征：
A
D
B
C
A B
D C
A B
E
D
O
F
C
创新应用： 如图，一块方角形钢板，工人师傅想把他分成 面积相等的两部分，请你在图中画出作图痕迹
小结： 1、通过本节课的课题活动，你得出
了哪些主要结论？ 2、在得到这些结论的过程中你有哪
些体会？
1、阅读教材P124-125 2、思考：如何确定三角形的重心
圆锥底面直径6厘米，高3厘米 28.26立方厘米 圆锥底面周长6.28分米，高6 6.28立方分米 分米
有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的 圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥 形零件。要削去钢材多少立方厘米？
15厘米
6厘米
本节课你有哪些收获？
再见
度尺），验证猜想 （3）分小组汇报验证过程 （4）哪个小组的方法更准确呢？ （5）总结：线段的重心就是线段的中点.
探究（二）：寻找平行四边形的重心 （1）再提供一根玻璃棒，找到这根玻璃棒的重心，
把两根玻璃棒在重心处用细绳交叉绑在一起， 看这时两根玻璃棒还平衡吗？ （2）连接玻璃棒四个端点可以得到什么图形？ （3）由此你可以得到什么结论？
三、教学反思和体会：
1、本节课从新的课程理念出发，重视合作学习、探究活 动、小组讨论等课堂的学习和组织形式，从生活中的实例入手， 很自然的引出了重心的概念。
人教版 初中数学 八年级上册课题学习重心_课题学习重心
∵EF是△ABC的中位线
F
E
∵∴HEIF是＝∥△G12BBCC的中位线
G
∴HI
＝∥
1 2
BC
H
I
∴ EF ＝∥ HI
B
D
C∴四边形EFHI是平行四边形
∴EG=HG,FG=IG
∴EG:GB=1:2,FG:GC=1:2
三角形的重心把中线分成1：2的两部分。
A
E G
B
?
D
C
课题学习 重心
已知ABC的中线CD、BE相交于点G;
A
32145.... SS ::SS SS : S DDDDGGGGEBEEE DEDAAEGDGBCCCB;;;
D
E
GG
B
C
课题学习 重心
归纳有关三角形面积解题方法：
A 1.三角形的中线把三角形 分成面积相等的两个三角
形；
E G
A
求：点G到直角顶点C的距离GC；
解：RtACB,ACB 90o
4
D G
AC 4,BC 3
G是ABC的重心
AB
5
CCGD是 中32 C线D
CD
5 2
C
3
B CG 5 3
课题学习 重心
已知：ABC中AB AC, AD BC, AD与 中线BE相交于点G; AD 18cm,GE 5cm, 求：BC的长。
课题学习 重心 A
E
F
G
B
D
C
G是ABC的重心
AG GD
BG GF
CG GE
2 1
GD : AG : AD 1: 2 : 3
课题学习 重心
课题学习重心教学任务分析
教学流程安排
教学过程设计
（2）用刻度尺量出
平衡点的位置．
教学设计说明
本节课的活动流程为：提出课题——实验、猜想、探究——形成结论——课题总结．在实验、猜想、探究环节遵循从简单到复杂、从特殊到一般、从形象到抽象等原则开展活动，注重培养学生动手实践、自主探索与合作交流的学习方式，进一步培养学生课题学习的意识，体现本节课题学习的重点．
为了突破本节课题学习的难点设计活动4．活动5是活动4知识的深化，体现了特殊到一般的转化思想，是学生思维发展的一个高潮．。
人教版八年级数学《重心》ppt
课题学习（1）
重 心
你能保持平衡吗？
பைடு நூலகம்
你能完美的做出此动作吗？
能在平衡木上保持平衡吗？
活动 1
你知道杂技演员头上的碗为什么掉不下来吗？
活动 1
碟子为什么不会从顶杆上掉下来呢？
活动 1
杂技演员头上的碗，顶杆上的碟子掉不 下来是由于它们保持着一种平衡．
怎样才能达到平衡？
试一试：怎样用一根手指平衡地顶起一支笔？ 一本书呢？
活动 6
物体的重心与物体的形状有关，规则图
形的重心就是它的几何中心．如：线段，平
行四边形，三角形，正多边形等等．
1．线段重心是线段中点．
2．平行四边形的重心是对角线的交点． 3． 三角形的重心是三条中线的交点． 4．正多边形的重心是对称轴的交点．
拓
展
任何有固定形状的物体，不论其在地 球表面如何放置，其平行分布重力的合 力（通常所说的物体的重力）作用线， 都通过物体上一个确定的点，这一点称 为物体的重心．
三、解答题
画出图中各图形的重心O．
手指顶在钢笔、书本的中心就可以平 衡，这个平衡点叫做钢笔、书本的重 心．
你会找出常见的几何图形的重心吗？ 如线段、平行四边形、任意多边形等．
活动 2 探究线段的重心．
（1）找出平衡点的位置．
如图所示，两手分开，把均匀木条水平地架在左右手的食 指上，把两食指相对交替靠拢，直到并在一起为止．用一个食指 支在此处，木条能呈水平平衡．
结论：平行四边形的重心就是它 的两条对角线的交点.
（3）由以上发现能找到矩形、菱形、一 般平行四边形的重心的所在位置吗？
O
O
O
（4）将钉子定在所找到的重心处，将细 绳系在钉子上将它们吊起，观察它们是否保 持平衡。 悬挂法
八年级数学《课题学习 -重心1》教案
19.4、课题学习《重心》教学设计
flash演示悬线法测定线段平衡点位置。
教学反思：
本节“课题学习”，主要是让学生多动手、多实践、多猜想、多论证、多总结。
对于其中一些结论，大胆地鼓励学生进行说理甚至证明，说理证明的形式多样，可口述，可书写，可交流探讨，通过学习，进一步让学生了解规则的几何图形的几何图形的重心就是它的几何中心，体会数学和物理学科之间的联系。
注重对学生以下各能力训练培养：学生的空间想象能力；动手操作能力；实践探究能力；猜想发现能力；说明理由逻辑推理能力。
人教版数学八年级下册第19章19．4课题学习 重心 课时同步训练
第十九章 四边形19．4课题学习 重心课前预习篇1．物理实验告诉我们，能使物体保持__平衡 __的支点就是该物体的重心．2．确定物质的重心的方法：（1）平衡法：（2）悬挂法：3．物体的重心与物体的形状有关，规则的图形重心就是它的几何中心．如;线段，平行四边形，三角形，正多边形，等等．线段重心是线段中点 ；．平行四边形的重心是对角线的交点 ；三角形的重心是三条中线的交点 ． 等边三角形重心是高或中线或角平分线交点；正多边形的重心是对称轴的交点 ．不规则的图形（物体）可以通过悬挂法 来确定它的重心．4．三角形的重心定理：三角形的重心到任意一个顶点的距离，等于它到对边中点的距离的 2 倍或三角形的重心到一边中点的距离等于这边上中线长的三分之一．如图：G 是△ABC的重心，则： ⎪⎩⎪⎨⎧====3:2:1::12AD AG GD GE CG GF BG GD AG典例剖析篇【例1】已知：△ABC 中，AB=AC ，A E ⊥BC 于点E ，AE 与中线BF 相交于点G ，AE=18 cm,GF=5cm,求BC 的长．【解析】本题要利用等腰三角形底边上的高也是底边上的中线的性质，从而确定点G 是三角形的重心．根据三角形的重心定理，则此题可解．解：因为在△ABC 中，AB=AC ，A E ⊥BC ，所以AE 是BC 边的中线．因为AE 与中线BF 相交于点G ，因为AE=18 cm,GF=5cm,所以根据重心定理可得：BG=2GF=10 cm ，GE= 13AE=6 cm ．因为A E ⊥BC ，BG=10 cm ，GE=6 cm ，222AB C E FG所以22106BE=-．因为AE是中线，E是BC的中点，所以BC=2BE=16 cm．基础夯实篇1．判下列说法错误的是（C）A．人体的重心有可能随着人体姿态的变化而改变B．经过平行四边形重心的直线把它分成面积相等的两部分C．规则形状的几何体的重心不一定是它的几何中心D．重心不一定在物体上2．（2010荆门）给出以下判断：(1)线段的中点是线段的重心(2)三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心(3)平行四边形的重心是它的两条对角线的交点(4)三角形的重心是它的中线的一个三等分点那么以上判断中正确的有( D)(A)一个(B)两个(C)三个(D)四个3．小明和家在一次外出时，当地的人告诉他，要过独木桥，肩上挑一担重物再过去比空手过去安全，从重心的角度考虑，他们这样做是希望（ A ）A．重心低一点 B．重心高一点C．走得快一点 D．使重心落在桥上4．老翁有一块质地均匀的三角形金块，如何用最简单的方法把金块平均分给他的三个子女？（C）A．先找出三角形金块三边中垂线的交点，再以该点为中心，进行切割B．先找出三角形三个内角平分线的交点，再以该点为中心，进行切割C．先找出三角形三中线的交点，再以该点为中心，进行切割D．先找出三角形三边上的高的交点再以该点为中心，进行切割5．将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法共有（D ）A．1种B．2种C．4种D．无数种6．在①线段②平行四边形③矩形④菱形⑤正方形⑥等边三角形⑦等腰梯形⑧等腰三角形中，绕它们的重心旋转180度后,所得的图形能与原图重合的有①②③④⑤．7．一个正方形的边长为a，则它的重心G到一个顶点的距离为22．8．已知G是正三角形ABC的重心，AG=3，则该三角形的边长是33．9．已知矩形ABCD中，AB＜BC，重心G到短边的距离为2，矩形的周长为20，则矩形的面积为24．决胜中考篇10．课堂上，老师拿出一根长为50 cm 的圆柱形木棒，要求同学们标出该木棒的重心，小明马上在该木棒的25cm 处标了出来，请问他找出的重心正确吗？答：小明的做法是不对的．如果木棒是质地均匀的，则木棒的重心就是它的几何中心，如果木棒的质地不均匀，则要用悬持法来确定木棒的几何中心．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，G为△ABC的重心，且GC=4，则△ABC的面积为多少？解：因为G为△ABC的重心，所以CD：GC=3：2，CD=BD=12 AB，因为GC=4，所以BD=CD=6，AB=12．因为∠ACB=90°，∠ABC=60°所以△BCD是等边三角形，所以BC=BD=6，∠BAC=30°，在Rt△ABC中，根据勾股定理得：22AC AB BC=-= 2212663-=所以△ABC的面积为12·AC·BC=18312．如图所示，有一块质地均匀的铁皮，请找出它的重心位置．解：如图，连接BE，根据图中数据可知，BE平分这块铁皮，从而只要再画出一条与BE相交肯平分这块铁皮的直线，它们的交点即为这块铁皮的重心．如图，点O就是所画的铁皮的重心．13．已知：Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，G 是△ABC 的重心．（1）求点G 到直角顶点C 的距离GC ．（2）求点G 到斜边AB 的距离．（1）解：因为在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，所以根据勾股定理得：222AB AC BC =+ 所以AB= 22345+=．因为G 是△ABC 的重心，所以CD 是Rt △ABC 斜边的中线所以CD=12AB=2．5． 因为G 是△ABC 的重心，所以CD ：GC=3：2， 因为CD=2．5,所以GC= 53所以点G 到直角顶点C 的距离GC=53． （2）在Rt △ABC 中，因为AC=4，BC=3，AB=5，所以设AB 边上的高h ，SABC=12AC 12BC=12AB 12h ，所以SABC=6，h= 125． 因为D 是AB 的中点，所以S △ADC=12S △ABC ． 在△ADC 中，因为GD ：CD=1：3，所以S △AGD ：S △ADC=1：3，因为S △ADC=12S △ABC ，所以所以S △AGD ：S △ABC=1：6， 在△AGD 与△ABC 中，因为AD=12AB ，△ABC 中AB 边上的高h= 125，设△ADC 中，AD 边上的高为x,则x:h=1:6，所以x=25,所以点G 到斜边AB 的距离△ABC 中是25．。
课题学习重心
这节课你有什么收获？ 1、重心定义
物体的重心与物体的形状有关，规则的图形重心 就是它的几何中心。如：线段，平行四边形，三 角形，等等。 （1）线段重心是线段中点。 （2）平行四边形的重心是对角线的交点。 （3）三角形的重心是三条中线的交点。 找重心的方法：平衡法、悬挂法、等分面积法。
2、数学思想： 特殊 转化思想
一般
C
结论：三角形的重心是三条中线的交点。
如何确定三角形的重心？
（1）如图，在一块质地均匀的三 角形硬纸 板的每个顶点处钉一个 小钉作为悬挂点． （2）用下端系有小重物的细线缠 绕在一个小钉上，吊起硬纸板,记 下铅垂线的“痕迹”． （3）在另一颗小钉上重复（2）的活 动，找到两条铅垂线的交点(记为O)．
重心：能使物体保持平衡的点.
如何确定线段的重心？
A
．
C B
结论：线段的重心就是线段的中点。
如何确定平行四边形的重心？
．
．
．
．
结论：平行四边形的重心是对角线的交点。
刚才展示的图形重心就是它的几何中心。
A
D
．
O B C
经过重心的直线把一个图形分成面积相等的两部分．
如何确定三角形的重心？
A
．
B
O
悬挂法找 重心 ！
O
（4）C中AB AC, AD BC, AD与 中线BE相交于点G; AD 18cm, GE 5cm, 求：BC的长。
A
E G B C
?
D
如何确定任意多边形的重心？
如图，仿照上面活动3的做法,找到任意五 边形的重心．
物理实验“重心”学习报告
物理实验“重心”学习报告
物理实验“重心”学习报告
在学习“重心”之前，根据书上内容,在家中用白色的硬纸板准备了如下材料：规则的四边形(正方形、长方形、菱形、一般的平行四边形等)和三角形、五边行。
此外还有：小型的大头针、细绳、小重物(橡皮)和刻度尺等备用。
课上，首先进行的是对“重心”这个课题的预习工作,在预习的过程中，我知道了重心就是在某一物体上年使之保持平衡的平衡点;我还了解一些关于重心的定义：
〈1〉线段的重心就是线段的中点;
〈2〉平行四边形的重心是它的两条对角线的交点;
〈3〉三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心;
为了对这些定义的真实性做出进一步的论证，我们为之开展了探究
实验。
全班分为若干小组，每组四人。
在实验开始后，我们组先将准备好的用白色硬纸板做的图形的各角上用钉子戳出大小适当小孔，目的是使之在悬挂测量的过程中的结果更有说服力。
将细绳固定在重物(橡皮)上，将细绳的一端系在钉子上，然后再把之前在图形各角戳好的小孔套在钉子上，将钉子的另一端固定在一个相对稳定的地方(如桌子、墙面上小孔等)。
用手将图形摆动，使其稳。
重心教学设计
重心教学设计温校郭程海课题：课题学习重心（第二课时）教材：人教实验版八年级（下）十九章第四节1．教学目标：（1）知识技能目标：通过寻找三角形的重心的活动，经历探究物体与图形的重心的过程，了解三角形的重心是它的三条中线的交点。
（2）数学思考目标：在探索三角形的重心等的活动过程中，经历观察、实验、猜想、探究等过程，发展几何直觉。
（3）解决问题目标：了解重心的物理意义，能用实验的方法找到重心。
（4）情感态度目标：让学生在进行实验探究过程中，感受到数学活动的乐趣，培养学生敢于动手，乐于交流，善于进行合理的推理的能力。
在学习活动中获得积极向上的情感体验，从而形成科学的价值观。
2．教学重、难点：教学重点：探究确定三角形重心的方法，培养学生的探究能力和创新意识。
教学难点：理解过悬挂的质地均匀的三角形纸板顶点的铅垂线必过对边中点。
3．教学过程：环节问题与情境师生活动设计意图1、多媒体展示图片：图片一：高空走钢丝情景一：让一位同学用手指顶课本。
创设问题情景、激发求知欲望。
2、提出课题：三角形的重心教师：从上面的两幅图片中，大家得到了什么启示？学生：按学习小组进行讨论，小组长分别汇报。
教师：根据上一节课学习的线段、平行四边形的重心的知识以及方法，你们能找到三角形的重心吗？请试试看。
学生：利用课前准备的质地均匀的三角形纸板，尝试寻找它的重心。
（在活动中学生发现——三角形的重心不象线段、平行四边形的重心那么显而易见。
）创设学习情境，感受重心是客观存在的，加强重心的感性认识，激发学习兴趣。
巩固重心的含义，这就为本节课的实验埋下铺笔，学生在“失败——成功——失败”中感受到寻找重心的快乐。
自主探究活动：探究三角形的重心实验步骤：步骤1：在一块质地均匀的三角形硬纸板的每一个顶点处钉一个小钉子作为悬挂点。
步骤2：用下端系有小重物的细线绕在一个小钉上，然后吊起硬纸片，记录垂线的“痕迹”。
步骤3：在另一个钉子上重复以上步骤，并将两条“痕迹”的交点记为。
谈谈平面图形的重心
如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!谈谈平面图形的重心宝坻三中杨春来在新人教版八年级“课题学习重心”一节，在教学中学生通过实验很容易得到：线段的重心是线段的中点；平行四边形的重心是它的对角线的交点。
通过悬挂法又可以得到三角形的重心是它的三条中线的交点。
而对于任意多边形的重心也可以用悬挂法得到。
问题是，用悬挂法无法找出课本上或作业本上多边形的重心。
怎么画出课本上或作业本上多边形的重心呢？课本一开始就告诉我们：“在一块均匀的木板上，找到一个点，如果用一个手指顶住这点，木板会保持平衡，这个平衡点就是这块木板的重心。
”其实找重心的问题就是找平衡点的问题。
由平衡我们自然可以想到杠杆原理，想到阿基米德。
阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中最早提出了杠杆原理。
怎样使杠杆保持平衡？阻力×支点到阻力作用线的距离=动力×支点到动力作用线的距离,即阻力×阻力臂=动力×动力臂,即F1×L1=F2×L2。
动力作用点、阻力作用点和支点在同一直线上。
我们以四边形ABCD为例来研究如何找多边形的重心。
重心就是平衡点，也就是杠杆原理中的支点。
如果我们把四边形ABCD的木板支起来，保持平衡，那么支点周围一定存在着很多对“动力作用点和阻力作用点”，并且这个支点一定在连接两个作用点的线段上。
我们不妨先连接四边形的一条对角线，把四边形ABCD分成两个三角形，分别作出它们的重心G1，G2，并把这两个重心连起来，得到线段G1G2；再连接四边形的另一条对角线，再把四边形ABCD 分成两个三角形，分别作出它们的重心G3，G4，再把这两个重心连起来。
得到线段G3G4；线段G1G2与线段G3G4的交点就是四边形ABCD的重心。
如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!GG4∙BCD 的面积() = 22.93 厘米3GG3∙ABD 的面积() = 22.93 厘米3GG2∙ACD 的面积() = 28.71 厘米3GG1∙ABC 的面积() = 28.71 厘米3ACD 的面积 = 15.46 厘米2ABC 的面积 = 22.61 厘米2BCD 的面积 = 25.68 厘米2ABD 的面积 = 12.40 厘米2GG2 = 1.86厘米GG1 = 1.27厘米GG4 = 0.89厘米GG3 = 1.85厘米B可见：GG 1*△ABC 的面积=GG 2*△ACD 的面积,GG 3*△ABD 的面积=GG 4*△BCD 的面积。
19.4 课题学习 重心教学设计及教学反思
19．4 课题学习重心创新整合点：利用多媒体，把观察、猜想、操作、作图融合在一起，激发学生的直觉意识．教材分析：本章及本节的地位和作用：《四边形》这一章主要介绍了四边形以及平行四边形，特殊的平行四边形，梯形的概念，判定性质等相关知识，同时对重心做了简要的介绍，本章在学习了特殊平行四边形后，安排了课题学习《重心》，加强了基本几何知识的实际应用，体会数学和物理学科之间的联系，构建学科的互动与交流。
学情分析：学生在实验探究过程中，感受到数学活动的乐趣，培养学生用于动手、乐于交流和善于进行合情推理能力，并在学习活动中获得积极向上的情感体验，从而形成科学的价值观。
教学目标：知识与技能目标：理解和掌握几何图形的重心的寻找方法．过程与方法目标：经历寻找几何图形的重心的过程，领会物体重心的内在含义，提高操作应用能力．发展几何识图意识．情感态度与价值观目标：逐步形成严谨求实的科学态度，激发学生的直觉意识．教学环境与准备教师准备：尺规、教具：木条、四边形木板，平行四边形、矩形、菱形、正方形、三角形硬纸片．钉子，细绳，小重物，刻度尺等．学生准备：预习本节课内容，准备与教师准备同样的学具．学法解析1．认知题点：学习了三角形、平行四边形、矩形、菱形、•正方形等几何图形，积累一定的经验的基础上学习本节课内容．2．知识线索：几何图形→发现→探究→确定重心．3．学习方式：采用操作感知的方式来发现、寻找、重心．教学过程：一、操作感知，寻求方法【引入概念】学生活动：小游戏、观察图片、转书活动。
告诉学生这一点就是这个几何图形的重心．教师活动：提出一些常见的几何图形，如：线段、三角形、四边形等的重心在哪个位置上呢？大家一起来探讨．教师教具：均匀的木条、规则四边形：正方形、长方形、菱形、一般平行四边形等硬纸片；三角形、五边形硬纸片；钉子，细绳，小重物，刻度尺等．【活动方略】活动1：探究线段的重心．学生活动：出示学具：一根均匀的木条，去找这条木条的平衡点．小组活动：（1）把木条放在手指上感知平衡点的大概位置。
《重心》教学设计
《课题学习重心》教案设计陕西省丹凤县龙驹中学周书锋教学目标：（1）知识技能目标：通过寻找三角形的重心的活动，经历探究物体与图形的重心的过程，了解规则几何体的中心就是它的几何中心。
（2）能力目标：在探索线段、特殊平行四边形、三角形、任意多边形的重心等的活动过程中，经历观察、实验、猜想、探究等过程培养学生的几何直觉。
了解重心的物理意义，体会数学与物理学科之间的联系，能用实验的方法找寻找任意多边形的重心。
（3）情感目标：学生在动手的过程中感受数学的乐趣，培养学生积极动手、合作交流的意识及合情的归纳推理能力，并在学习活动中获得积极向上的情感体验，从而形成科学的价值观。
教学重点：通过课题学习的任务、目的、过程、结论等环节，培养学生的积极探究能力和创新意识。
教学难点：实验活动（数学活动）的规范操作，以及寻找三角形的重心。
教法：实验----探究-----归纳学法：动手操作、观察猜想、合作交流、归纳发现、教具：正方形纸板、三角形纸板各一张、细线、小钉子、多媒体课件。
学具：长度不等的线段模型、矩形、菱形、平行四边形纸板。
教学过程：活动一：欣赏生活中的图片，引入课题：①通过新疆的走钢丝和杂技表演的顶碗，引入课题----《重心》。
②由学生顶书本得出重心的定义，并了解重心在物理学中的定义。
活动二：探究线段的重心。
①实验找出木条平衡点的位置。
②学生用刻度尺量平衡点的位置。
③引导学生发现结论：线段的重心就是线段的中点。
活动三：探究平行四边形的重心①学生用手指丁的方法找出正方形的平衡点的位置。
②探究平衡点与正方形的对角线交点的关系。
发现：正方形的重心就是正方形两条对角线的交点。
③猜想：矩形、菱形、一般的平行四边形的重心的位置。
实验得出：它们的重心都是对角线的交点。
活动四：探究三角形的重心实验步骤：①如图，在一块质地均匀的三角形硬纸板的每个顶点处钉一个小钉子作为悬挂点。
②用下端系有小重物的细线缠绕在一个小钉上吊起硬纸板，记下铅垂线的“痕迹”。
《课题学习 重心》
19·4 课题学习重心——教学案例[教学背景]《19·4课题学习重心》是人教版八年级数学下册第十九章末的一节课题学习，本章在学习了特殊平行四边形后，安排了此课题。
重心本身是一个物理概念，就是重力的作用点，本节在这里研究重心，主要是研究一般多边形的重心，是研究平面图形重心的问题，让学生多动手、多实验、多猜想，对于发现的一些结论可以通过实验验证，或者理论书写等方式证明，不要让学生滑入“想当然”的误区。
[教材分析]知识与技能：1、通过寻找常见的几何图形的数学活动，经历探究物体与图形的重心过程，了解规则几何图形的重心，就是它的几何中心。
2、了解不规则图形的重心，寻找方法及性质应用。
过程与方法：1、在探索线段，特殊平行四边形的重心、三角形、任意多边形等活动中，经历观察，实验猜想过程，发展几何直觉。
2、了解重心的物理意义，体会数学与物理学之间的联系。
情感态度与价值观：在进行探究活动的过程中，让学生感受数学活动的乐趣，培养学生积极动手，合作交流的意识及含情的归纳推理。
教学重点通过课题学习的任务、目的、过程、结论等环节，培养学生的探究能力和创新意识，以及用重心解决实际问题的能力。
教学难点实验活动的规范操作，寻找常见图形的重心以及用重心解决实际问题的能力。
[教学方法]实验—探究教学法（1）创设情境，引入课题通过播放杂演员走钢丝、不倒翁以及体操运动员过平衡木，还有举重运动员举起杠铃的瞬间图片，吸引学生注意力，激发学生的好奇心和求知欲，同时增强了学生的爱国意识，树立学生为国增光的信念通过欣赏图片，让学生找出这些优美动作的共性即就是保持一种平衡。
此时引入“重心”，教师对重心这一概念做以简单的介绍，明确重心就是重力的作用点，所有物体都受重力的作用因而所有物体都有重心，感受物体的重心是客观存在的，使得课题的出现具有现实性和挑战性。
（2）活动1：请同学们拿出准备好的木条，寻找它的平衡点，并测量平衡点与木条两端点的距离。
八年级数学下册 19.4 课题学习 重心 新人教版
1.走钢丝的演员为什么不会掉下来? 2.杂技演员手上的碟子为什么也不会掉下来？
怎样用一个手指平衡地顶起一本书？
手指顶在书本的中心就可以平衡，这个平 衡点叫做书本的重心
任何有固定形状的物体，不论 其在地球表面如何放置，其平 行分布重力的合力（通常所说 的物体的重力）作用线，都通 过物体上一个确定的点，这一 点称为物体的重心。
度尺），验证猜想 （3）分小组汇报验证过程 （4）哪个小组的方法更准确呢？
平行四边形的重心是它的两条对角线的交点
探究（三）：平行四边形重心的特征：
A
D
o·
B
C
A B
D
o·
C
A B
E
o·
F
D C
过平行四边形重心的任一条直线都平分
这个平行四边形的面积。
创新应用：
如图，一块方角形钢板，工人师傅想把他分成 面积相等的两部分，请你在图中画出作图痕迹
本节课我们分组探究了:
平衡法
1、如何找出一个物体的重心 2、得出两个重要的结论：
பைடு நூலகம்
悬挂法
(1)线段的重心是线段的中点；
⑵平行四边形的重心是它的两条对角
线的交点.
过平行四边形重心的任一条直线都平分 这个平行四边形的面积。
1、阅读教材P124-125 2、思考：如何确定三角形的重心
探究（一）：寻找线段的重心
（1）猜想：线段的重心是线段的中点 （2）利用手中器材（一根玻璃棒或木棒、细绳、刻
度尺），验证猜想 （3）分小组汇报验证过程 （4）哪个小组的方法更准确呢？
线段的重心就是线段的中点
探究（二）：寻找平行四边形的重心
（1）猜想：平行四边形的重心是它对角线的交点 （2）利用手中器材（一个平行四边形、细绳、刻
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你知道杂技演员头上的碗为什么掉不下来吗？
活动 1
碟子为什么不会从顶杆上掉下来呢？
活动 1
杂技演员头上的碗，顶杆上的碟子 掉不下来是由于它们保持着一种平衡．
怎样才能达到平衡？
试一试：怎样用一根手指平衡地顶起一本 书？
手指顶在书本的中心就可以平衡， 这个平衡点叫做书本的重心．
你会找出常见的几 何图形的重心吗？如线 段、平行四边形、任意
结论:三角形的三条中线交于一点,这一 点就是三角形的重心.
探索四：寻找多边形的重心
请大家找出下列图形的重心位置.
正五边形,正六边形,………
……… …
一个规则的多边形的重心就是它 的几何中心.
物体的重心与物体的形状有关，规则的图 形重心就是它的几何中心。如;线段，平行 四边形，三角形，正多边形，等等。 1.线段重心是线段中点。
2.平行四边形的重心是对角线的交点。 3. 三角形的重心是三条中线的交点。 4.正多边形的重心是对称轴的交点。 不规则的图形（物体）可以通过悬挂法来 确定它的重心。
拓
展
确定不规则物体的重心的方法．
三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心。
三角形的重心定理
三角形的重心与顶点的距离等 于它与 对边中点距离的两倍。
或
G
A
三角形的重心到一边中点的距离 等于这边上中线长的三分之一。 E G是ABC的重心
AG BG CG 2 GD GF GE 1 GD : AG : AD 1 : 2 : 3 B
F
D
C
拓
不规 则的图形 （物体） 可以通过 悬挂的方 法来确定 它的重 心．
展
多边形等．
探究一： 如何确定线段的重心？ 1.平衡法： 2.悬挂法：
小结：线段重心是线段中点。
探索二:寻找平行四边形的重心
重心就是能使物体保持平衡的那个点.
1.平衡法：
2.悬挂法：
结论:平行四边形的重心就是
它的两条对角线的交点.
探索三：寻找三角形的重心
重心就是能使物体保持平衡的那个点. A 1,在三角形的一个顶点处钉 一个小钉子作为悬挂点. F E 2,用下端系有小重物的细线 缠绕在一个小钉上,吊起硬纸 O B 三角板,记下铅垂线的“痕迹” D C 3,重复1,2的步骤.找到两条铅垂线的交点O. 4,在第三个小钉上重复1,2的步骤.仔细观察此时的铅 垂线是否经过交点O?通过顶点与交点O作射线,再观 察测量这三条线与对边的交点有什么特点?