B1--1.1 集合(6课时)--必修①第一章集体备课

预备课：高中入学第一课（学法指导）教学目的：了解高中阶段数学学习目标和基本能力要求，了解新课程标准的基本思路，了解高考意向，掌握高中数学学习基本方法，激发学生学习数学兴趣，强调布置有关数学学习要求和安排。

教学过程：一、欢迎词：1、祝贺同学们通过自己的努力，进入高一级学校深造。

希望同学们能够以新的行动，圆满完成高中三年的学习任务，并祝愿同学们取得优异成绩，实现宏伟目标。

2、同学们军训辛苦了，收获应是：吃苦耐劳、严肃认真、严格要求3、我将和同学们共同学习高中数学，暂定一年，…4、本节课和同学们谈谈几个问题：为什么要学数学？如何学数学？高中数学知识结构？新课程标准的基本思路？本期数学教学、活动安排？作业要求？二、几个问题：1.为什么要学数学：数学是各科之研究工具，渗透到各个领域；活脑，训练思维；计算机等高科技应用的需要；生活实践应用的需要。

2.如何学数学：请几个同学发表自己的看法→共同完善归纳为四点：抓好自学和预习；带着问题认真听课；独立完成作业；及时复习。

注重自学能力的培养，在学习中有的放矢，形成学习能力。

高中数学由于高考要求，学习时与初中有所不同，精通书本知识外，还要适当加大难度，即能够思考完成一些课后练习册，教材上每章复习参考题一定要题题会做。

适当阅读一些课外资料，如订阅一份数学报刊，购买一本同步辅导资料.3.高中数学知识结构：书本：高一上期（必修①、②），高一下期（必修③、④），高二上期（必修⑤、选修系列），高二下期（选修系列），高三年级：复习资料。

知识：密切联系，必修（五个模块）＋选修系列（4个系列，分别有2、3、6、10个模块）能力：运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力、分析和解决实际问题的能力、应用能力。

4.新课程标准的基本理念：①构建共同基础，提供发展平台；②提供多样课程，适应个性选择；③倡导积极主动、勇于探索的学习方式；④注重提高学生的数学思维能力；⑤发展学生的数学应用意识；⑥与时俱进地认识“双基”；⑦强调本质，注意适度形式化；⑧体现数学的文化价值；⑨注重信息技术与数学课程的整合；⑩建立合理、科学的评价体系。

5.本期数学教学、活动安排：本期学习内容：高一必修①、②，共72课时，必修①第一章13课时(4+4+3+1+1)＋第二章14课时(6+6+1+1)＋第三章9课时(3+4+1+1)；必修②第一章8课时（2+2+2+1+1）＋第二章10课时（3+3+3+1）＋第三章9课时（2+3+3+1）＋第四章9课时（2+4+2+1）.上课方式：每周新授6节，问题集中1节（双节连排时），两周学生讲课一次。

学习方式：预习后做节后练习；补充知识写在书的边缘；主要活动：学校、全国每年的数学竞赛；数学课外活动（每期两次）。

6.作业要求：（期末进行作业评比）①课堂作业设置两本；②提倡用钢笔书写，一律用铅笔、尺规作图，书写规范；③墨迹、错误用橡皮擦擦干净，作业本整洁；④批阅用“？”号代表错误，一般点在错误开始处；⑤更正自觉完成；⑥练习册同步完成，按进度交阅，自觉订正；⑦当天布置，当天第二节晚自习之前交（若无晚自习，则第二天早读之前交）。

⑧每次作业按90、80、70、60四个等级评定，分别得分5、4、3、2，每本作业本完成后自行统计得分并上交科代表审核、教师评定等级，得分90％～98％为优良等级，98％及以上为优秀等级；三、了解情况：初中数学开课情况；暑假自学情况；作图工具准备情况。

教学要求：使学生明确本章学习的重要性，初步理解集合、元素等概念，掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征。

教学重点：理解集合概念，掌握集合元素的三个特征。

教学难点：体会元素与集合的属于关系。

教学过程：一、新课引入：集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上，它还渗透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比比皆是，学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件。

二、讲授新课：1.集合有关概念的教学：考察几组对象：① 1～20以内所有的质数；② 到定点的距离等于定长的所有点；③所有的锐角三角形；④x 2, 3x+2, 5y 3-x, x 2+y 2；⑤东升高中高一级全体学生； ⑥方程230x x +=的所有实数根；⑦ 隆成日用品厂2005年8月生产的所有童车；⑧2005年1月,广东所有出生婴儿。

A.提问：各组对象分别是一些什么？有多少个对象？（数、点、形、式、体、解、物、人）B.定义：一般地，我们把研究对象统称为元素（element ）,把一些元素组成的总体叫作集合（set ）（简称集）。

C.讨论集合中的元素的特征：分析“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？→结论：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的。

即集合元素三特征。

确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

互异性：同一集合中不应重复出现同一元素。

无序性：集合中的元素没有顺序。

D.分析下列对象，能否构成集合，并指出元素： 不等式x-3>0的解；3的倍数；方程x 2－2x ＋1＝0的解；a,b,e,x,y,z ；最小的整数；周长为10cm 的三角形；中国古代四大发明；全班每个学生的年龄；地球上的四大洋；地球的小河流E. 集合相等：构成两个集合的元素是一样的.2.集合的字母表示：① 集合通常用大写的拉丁字母表示，集合的元素用小写的拉丁字母表示。

② 如果a 是集合A 的元素，就说a 属于(belong to)集合A ，记作：a ∈A ；如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于(not belong to)集合A ，记作：a ∉A 。

③ 练习：设B ＝{1,2,3,4,5}，则5 B ，0.5 B ， 3 B ， -1 B 。

3.最常见的数集：① 分别写出全体自然数、全体整数、全体有理数、全体实数的集合。

② 这些数集是最重要的，也是最常见的，我们用符号表示：N 、Z 、Q 、R 。

③ 正整数集的表示，在N 右上角加上“*”号或右下角加上“+”号。

④ 练习： 填∈或∉：0 N ，0 R ，3.7 N ，3.7 Z ， 3- Q ，32- R4.小节：①概念：集合与元素；属于与不属于；②集合中元素三特征；③常见数集。

三、巩固练习： 1.口答：P3 思考；P6 1题。

2.思考：x ∈R ，则{3,x,x 2－2x}中元素x 所应满足的条件？(变：－2是该集合元素)3.探究：A={1,2}，B={{1},{2},{1,2}}，则A 与B 有何关系？试试举同样的例子4.作业： P13 1、2题教学要求：更进一步理解集合、元素等概念，掌握集合的表示方法，会用适当的方法表示集合。

教学重点：会用适当的方法表示集合。

教学难点：选择恰当的表示方法。

教学过程：一、复习准备：1.提问：集合概念？什么叫元素？集合中元素有什么特征？集合与元素有何关系？2.集合A={x 2＋2x ＋1}的元素是 ，若1∈A ，则x= 。

3.集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么？有何关系？二、讲授新课：1. 列举法的教学：① 比较：{方程210x -=的根}、{1,1}-、2{|10}x R x ∈-=② 列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来。

→P4 例1③ 练习：分别表示方程x(x 2－1)=0的解的集合、15以内质数的集合。

注意：不必考虑顺序,“,”隔开；a 与{a}不同。

2. 描述法的教学：① 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，一般形式为{|}x A P ∈，其中x 代表元素，p 是确定条件。

→P5 例2② 练习： A.“不等式x-3>0的解”与“抛物线y ＝x 2-1上的点的坐标”用描述法表示B. 用描述法表示方程x(x 2－1)=0的解的集合、方程组⎩⎨⎧=+=+2732223y x y x 解集。

C.用描述法表示：所有等边三角形的集合、方程x 2+1=0的解集。

③ 简写原则：从上下文关系来看，x R ∈、x Z ∈明确时可省略，如{|32,}x x k k Z =+∈,{|0}x x >强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x 2+3x+2}与 {y|y= x 2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z 。

辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。

下列写法{实数集}，{R}也是错误的。

说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。

④练习：试用适当的方法表示方程x 3-8x=0的解集。

3.小结： 集合的两种表示方法，关键是会用适当的方法表示集合。

三、巩固练习：1. P4、P6 思考；P6 2题。

2.用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数3.集合A ＝{x|43x -∈Z ，x ∈N}，则它的元素是 。

4.已知集合A ＝{x|-3<x<3，x ∈Z}，B ＝{(x,y)|y ＝x 2+1，x ∈A}，则集合B 用列举法表示是 。

5.已知集合A ＝{x|x ＝2n ，且n ∈N}，B ＝{x|x 2－6x ＋5=0}，用∈或∉填空： 4 A ，4 B ，5 A ，5 B6.设A ＝{x|x ＝2n ，n ∈N ，且n<10}，B ＝{3的倍数}，求属A 且属B 的元素集合。

7.若集合{1,3}A =-，集合2{|0}B x x ax b =++=，且A B =，则a= ， b= 。

8.课堂作业：书P6 ：2题； P7：1、3题。

第三课时： 1.1.2 集合间的基本关系教学要求：了解集合之间的包含、相等关系的含义；理解子集、真子集的概念；能利用Venn 图表达集合间的关系；了解空集的含义。

教学重点：子集与空集的概念；能利用Venn 图表达集合间的关系。

教学要求：弄清楚属于与包含的关系。

教学过程：一、复习准备：1.提问：集合的两种表示方法？ 如何用适当的方法表示下列集合？（1）10以内3的倍数； （2）1000以内3的倍数2.用适当的符号填空： 0 N ； Q ； -1.5 R 。

3.导入：类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？二、讲授新课：1. 子集、空集等概念的教学：①比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：{3,6,9}A =与*{|3,333}B x x k k N k ==∈≤且；{}C =东升高中学生与{}D =东升高中高一学生；{|(1)(2)0}E x x x x =--=与{0,1,2}F =②定义：如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset ）。