静电场4(精)

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04静电场第4节电势能和电势

静电场第4节电势能和电势1一、电势能1、静电力做功的特点：不仅适用于电场还适用于电场2、电势能：3、静电力做功与电势能变化的关系（1）静电力做负功，（2）静电力做正功，说明：1、若要确定电荷在电场中的电势能，应先规定位置。

零势能位的规定：2、在正电荷产生的电场中正电荷在任意一点具有的电势能都为，负电荷在任一点具有的电势能都为。

3、在负电荷产生的电场中正电荷在任意一点具有的电势能都为，负电荷在任意一点具有的电势能都为。

4、电荷在电场中某一点A具有的电势能E P等于将该点电荷由A点移到电场力所做的功W。

即E P=____________________________________。

练习：1、一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点时，电场力做了5×10－6J的功，那么( )A．电荷在B处时将具有5×10－6J 的电势能B．电荷在B处将具有5×10－6J 的动能C．电荷的电势能减少了5×10－6JD．电荷的动能增加了5×10－6J2、如图1所示，a、b为某电场线上的两点，那么以下的结论正确的是（）A．把正电荷从a移到b，电场力做正功，电荷的电势能减少B．把正电荷从a移到b，电场力做负功，电荷的电势能增加C．把负电荷从a移到b，电场力做正功，电荷的电势能增加D．从a到b电势逐渐降低3、将带电量为6×10-6C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了3×10-5J的功，再从B移到C，电场力做了1.2×10-5J的功，则（1）电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能共改变了多少？（2）如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？（3）如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？二、电势1、定义：定义式：单位：___________量性：2、电势与电场线的关系：电势与场强的关系：3、零电势位置的规定：正点电荷电场中各点电势均为值，负点电荷电场中各点电势均为值。

物理3-1人教江苏专全程导笔记文档：第一章静电场 4 含答案

4电势能和电势［学习目标］ 1.知道静电力做功的特点,掌握静电力做功与电势能变化的关系.2.理解电势能、电势的概念,能根据电场线判断电势高低.3。

知道什么是等势面，并能理解等势面的特点．一、静电力做功的特点1．静电力做功：在匀强电场中，静电力做功W＝qEl cos θ.其中θ为静电力与位移之间的夹角．2．特点:在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关．二、电势能1．电势能:电荷在电场中具有的势能，用E p表示．2．静电力做功与电势能变化的关系:静电力做的功等于电势能的减少量．表达式：W AB＝E p A－E p B。

错误!3．电势能的大小：电荷在某点的电势能,等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功．4．电势能具有相对性电势能零点的规定：通常把电荷在离场源电荷无限远处或把电荷在大地表面上的电势能规定为零．三、电势1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值．2．公式：φ＝错误!。

3．单位:国际单位制中,电势的单位是伏特，符号是V，1 V＝1 J/C. 4．电势高低的判断:沿着电场线的方向电势逐渐降低．5．电势的标量性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正、负之分,电势为正表示比零电势高，电势为负表示比零电势低．6．电势的相对性:零电势点的规定原则，一般选大地或离场源电荷无限远处的电势为零，只有规定了电势零点才能确定某点的电势大小．四、等势面1．定义：电场中电势相同的各点构成的面．2．等势面的特点(1）在同一等势面上移动电荷时静电力不做功（选填“做功”或“不做功")．（2)等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直．(3)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面．［即学即用］1．判断下列说法的正误．(1)电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，电场力做功的大小就可能不同．(×）(2）正电荷沿着电场线运动,电场力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，电场力对负电荷做正功．（√）(3）电场力做正功，电荷的电势能减少,电场力做负功，电荷的电势能增加．（√）(4)正电荷和负电荷沿着电场线运动,电势能均减少．（×)（5）电荷在电势高处具有的电势能大．（×)（6）沿电场线方向电势降低,与试探电荷的电性无关．(√) 2．如图1所示，把电荷量为－5×10－9 C的电荷,从电场中的A点移到B点,其电势能________（选填“增大”或“减小”)．若A点电势为φA＝15 V，B点电势为φB＝10 V，则电荷在A点和B点具有的电势能分别为E p A＝__________ J，E p B＝__________ J,此过程电场力所做的功W AB＝__________ J。

静电场4

Ua U b
b
a
b E dl Edl 0 Ua Ub
a
3、电势梯度
U AB UA UB dU A B E dl Edl cos El E cos El dl
dU El dl
n
E
U
dU El ——方向导数 dl 电场中某一点的电场强度沿某一方向的分量，等于这一点的电势沿该方向单位长度上电势变化率的负值.
qa 4 0 y 3
P(0,y) -q -a O
+q +a x
2、已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和 ∑q＝0，则可肯定： (A) 高斯面上各点场强均为零． (B) 穿过高斯面上每一面元的电场强度通量均为零． (C) 穿过整个高斯面的电场强度通量为零． (D) 以上说法都不对．
5、真空中有一点电荷Q，在与它相距为r的a点处有一试验电荷q．现使试验电荷q从a点沿半圆弧轨道运动到b点，如图所示．则电场力对q作功为
Qq Qq r 2 2 (A)． (B) ． 2 4 0 r 4 0 r 2
(C) ． Qq 2 r (D) 0．
4 0 r
2r
Q b r O
r
a
Q1 Q2 30 U2 40 R 2 40 R 2
Q1 Q2 U0 0 40 r 40 R 2
R2 Q1 U12 U1 U 2 E dl dr 2 40 r R1 R1
R2
静电场的力： F qE
静电场力的功和电势能：
物理意义（1）空间某点电场强度的大小取决于该点领域内电势U的空间变化率. （2）电场强度的方向恒指向电势降落的方向. • 直角坐标系中 U U U E （ i j k ) gradU x y z • 为求电场强度提供了一种新的途径利用电场强度叠加原理求 E 的三种方法利用高斯定理利用电势与电场强度的关系

静电场-4-电势和电势差

选择零点原则：场弱、变化不太剧烈
问题
–选无穷远为零点？选地为零点即地和无穷远等电势吗？
地与无穷远的电势差
• 实际地球周围大气中有一个方向向下的静电场是地球所带的负电荷和大气中的等离子体产生的 • 若以无穷远为势能零点，则地球的电势为
U地= 5.4 108 V
思考：点电荷的势能零点是否可以选在电荷上？无限大平面板的势能零点能否选在无穷远？
设想用一个半径为 r 且体电荷密度与大球相同的小球将空腔补上后，p点场强变为 E
试证：空腔部分的电场为匀强电场，并求出该电场。证明：用补缺法证明。 E1 r 在空腔内任取一点 p,设该点场强为 E c
E1 op 3 0
小球单独存在时，p 点的场强为
1
p o E
2) 点电荷组产生的电场：
Q1 , Q2 ,, Qn
E E1 E2 En
在电场中把试探电荷从a移至b电场力所做的功:
Aab

b
a
F dl q

b
a
E dl
b q E1 dl a

b E2 dl En dl a a
P
P
i
i
P
i
U
U
i
i
U
标量叠加
Q
dU
结论：电荷系的电场中，任一点的电势等于每个带电体单独存在时在该点产生的电势的代数和。
24
电势计算：
点电荷系
U
4 0 ri
dq 4 0 r
P 0
qi
电荷连续分布的带电体
U
知道带电体空间的场强分布 U E dl

大连理工大学大学物理作业4(静电场四)及答案详解

作业4 静电场四导线穿过外球壳上的绝缘小孔与地连接，外球壳上带有正电荷，则内球壳上[ ]。

.A 不带电荷.B 带正电 .C 带负电荷.D 外表面带负电荷，内表面带等量正电荷答案：【C 】解：如图，由高斯定理可知，内球壳内表面不带电。

否则内球壳内的静电场不为零。

如果内球壳外表面不带电（已经知道内球壳内表面不带电），则两壳之间没有电场，外球壳内表面也不带电；由于外球壳带正电，外球壳外表面带正电；外球壳外存在静电场。

电场强度由内球壳向外的线积分到无限远，不会为零。

即内球壳电势不为零。

这与内球壳接地（电势为零）矛盾。

因此，内球壳外表面一定带电。

设内球壳外表面带电量为q （这也就是内球壳带电量），外球壳带电为Q ，则由高斯定理可知，外球壳内表面带电为q -，外球壳外表面带电为Q q +。

这样，空间电场强度分布r r qr E ˆ4)(201πε=ρρ，（两球壳之间：32R r R <<）r r Qq r E ˆ4)(202πε+=ρρ，（外球壳外：r R <4）其他区域（20R r <<，43R r R <<），电场强度为零。

内球壳电势为041)11(4ˆ4ˆ4)()(403202020214324322=++-=⋅++⋅=⋅+⋅=⋅=⎰⎰⎰⎰⎰∞∞∞R Q q R R q r d r rQq r d r r q r d r E r d r E l d E U R R R R R R R πεπεπεπερρρρρρρρρρ则04432=++-R QR q R q R q ，4324111R R R R Q q +--=由于432R R R <<，0>Q ，所以0<q即内球壳外表面带负电，因此内球壳负电。

2．真空中有一组带电导体，其中某一导体表面某处电荷面密度为σ，该处表面附近的场强大小为E ，则0E σ=。

那么，E 是[ ]。

.A 该处无穷小面元上电荷产生的场 .B 导体上全部电荷在该处产生的场 .C 所有的导体表面的电荷在该处产生的场 .D 以上说法都不对答案：【C 】解：处于静电平衡的导体，导体表面附近的电场强度为0E σ=，指的是：空间全部电荷分布，在该处产生的电场，而且垂直于该处导体表面。

大学物理电磁学静电场四

E1
能否恢复对称性？补偿法！
半径 R 1均匀带电实心球体在P点的场强：E1 半径 R 2均匀带电实心球体在P点的场强：E2 所求场强 EP E1 E2 而 E1、E2均可由高斯定理求出。
(2) 作高斯面 S1 , S2 求 E1 , E2 .
R1
a s1 o1
E r1
2
P
R2r2o2
hS
选高 h 半径 r 的同轴圆柱面为高斯面 .
r R.
r R.
E dS
E 2rh
1
s
0
q内
q内 R h 2
E外
R2 2 0r
径向
q内 r2h
E内
r 2 0
径向
R
令r = 0 处U= 0, 沿径向积分
r
0
0
r dr
hS
U内 E内 dr
r
r
2 0
0
r 2
rdr
E y
dEy
0
E
i
dE x
i
0
sin 2d
0
4 R
i 8 R
0
0
练习2 求均匀带电半球面(已知R, ) 球心处电场。
y
R
思考: (1) 用哪种方法求解?
x
o
叠加法：dq dE dE
(2) dq ?
y
dl
dE
R
xx
ox
将半球面视为由许多圆环拼成。
dq dS 2ydx
╳ 对否？
dq 2ydl 2R cos Rd √
y
dl
dE
R
xx
ox
(3) dE的大小，方向？

静电场04

•壳B有两个表面，电量分布在内、外两个表面。
Q
q
A
B
•由于A、B对称中心重合，电荷及场分布应该对该中心是球对称。电荷在导体表面均匀分布
按照高斯定理和电荷守恒定律，电荷分布如图所示。可以等效为：真空中三个中心相互重合的均匀带电球面。（2）利用叠加原理求电势
+
+
-
q
+
+
+ Qq - +
a
-
+ EE=0 + 内
+
b
2、导体内部和导体表面处处电势相等，整个导体是个等势体，导体表面成为等势面。
二、导体上的电荷分布
处于静电平衡的导体上的电荷分布具有以下的规律：
1导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体表面
上。
证明：
•实心导体q E dS
S
q
0
+
+ +
+ +
+
q q VA VB 4 0 R1 4 0 R2
思考：若A、B用导线连接，结果如何？
若外球壳接地，则球壳外表面上的电荷消失。两球的电势分别为
q 1 1 Vr 40 r R1
VR1 VR2 0
两球的电势差仍为
q 1 1 Vr VR 40 r R1
五、等势面
将电势相等的场点连成连续的曲面——等势面满足方程：
V1
V2
V3
V x, y , z c
约定：相邻等势面的电势差为常量，可以得到一系列的等势面
V12 V23
等势面的特性：

静电场4生理学

第七章静电场
基础理论教学中心
物理工程学院基础理论教学中心
第四节电偶极子
一电偶极子电场的电势
2个相距很近的等量异号点电荷+q与-q所组成的
带电系统称为电偶极子(electric dipole)
由电偶极子的负电荷指向正电荷的
矢径l称为电偶极子的轴线
｛轴线延长线方向
电偶极子的场强：中垂线方向
1 2p
EA 4 0 r 3
1p
EB 4 0 r 3
基础理论教学中心
第四节电偶极子
电偶极子电场中任一点P的电势
Y
由叠加原理
P(x, y)
uP
u1 u2
q
4 0r1
q
4 0r2
q(r2 r1 )
4 0r1r2
r2
r l r2 r1 l cos r1r2 r 2
r r1
q l cos
u
与场强迭加原理的结论一致
Y
P(x, y)
r2
r r1
O q
X
l
基础理论教学中心
4 0
r2
q O q
X
l
其中 r 2 x2 y2
cos x
x2 y2
1
px
u
4 0
(x2
3
y2 )2
基础理论教学中心
第四节电偶极子
u 1
4 0
px
3
(x2 r2
电偶极子轴线延长线上的场强：
E du ( d 1 p )
dr
dr 4 0 r 2
q
1
4 0
2p r3

静电场 (4)优秀课件

E(r) const. rc
四、点电荷系电场的电场强度
设源电荷是有 n 个点电荷 q1,q2, qn
则在场中 P 处的场强：
n
E Байду номын сангаас
Fi
i
q0
q0
qi
P
ri
n i1
Ei
n i1
4qi0ri2ei
这一结论称为场强叠加原理
五、任意带电体的场强
若为电荷连续分布的带电体，如图所示
可以把带电体切割成无穷多个电
Q
荷元，每个电荷元可看作点电荷
E
dE
(Q)
dq
(Q) 4 0r 3 r
dq dV
r
P
dE
•体电荷分布
dq dV
•面电荷分布
dq ds
•线电荷分布 d q dl
dq dV dq ds d s
dq dl d l
[例11-1] 求均匀带电直线的电场分布。
解：电荷线密度为
dq q dx dx
解：在圆环上任取电荷元dq y
dE
dq
4 0r2
rˆ
dq
R
r
PdE
ox
zQ
x
dEx dE cos dE x dE sin
由对称性分析知垂直x 轴的场强为0
E Exxˆ
E Exxˆ
y
dq r
EEx
Q
dq
40r2
cos
R
o
x
x
z
cos 4 0r 2
cos
dq
Q
x r
E
4 0
xQ x2 R2
32
若 x >> R

静电场4

例若真空中电荷q均匀分布在半径为a的球体内，计算电场能量。
解：用高斯定理可以得到电场为
E E
qr 4 0 a q 4 0 r 3
3
(r<a)
(r<a)
所以
1 We 0 E 2 dV 2 V 1 q 0 4 2 0 3q 2 20 0a
–微分形式说明：
• 静电场具有散度源，即自由电荷的体密度。
旋度方程：
E 0
E dl 0
C
微分形式积分形式
• 物理意义：
– 它们说明静电场是一种保守场。 – 积分形式说明：电场力做功的大小与路径无关。 – 微分形式说明：静电场没有旋度源；
高斯定理
积分形式微分形式
内、外导体间的电压为
U E dr E1 dr E2 dr
a a r0
b
r0
b
l 2
1 b 1 r0 1n 1n r0 1 a 2
因此，单位长度的电容为
C
l
U

2
b 1 r0 1n 1n 2 r0 1 b
Q E dS
D dS q
s
S

E

D
利用物质特征方程
D E
1 4 0 9 109
1 0 8.85 1012 ( F / m) 4 9 109
例1 ：已知场求源，书例2.3（球坐标系）解：真空中高斯定理的微分形式 E ，得电荷密度为
l E e (V / m) 2
则两导体间的电位差
a b U

第二章静电场-4

一、电多极子与电多极矩概述
3、电多极子的势点电荷（电20极子）的势为
(0) Q 1 40R R
电偶极子（电21极子）的势为
(1)
pR
40R 3
1 R2
电四极子（电22极子）的势为
(2)
1 R3
电2n极子的势为
(n )
1 R n1
二、电势的多极展开
=R
1、局域电荷体系在远处的场
电荷分布在一定的区域V 内。在V 内取一点O 作为坐标原点，空间任取一点P，它的坐标为（x,y,z），它到原点的距
1[ 6
V
(3x ix j
r
2ij
)
(x
)
dV
]
2 xi x
j
1 R
二、电势的多极展开
约化的电四极矩张量
Dij V (3xixj r 2ij )(x)dV
则展开式的第三项仍可以写成
1
4 0
1 6
i,j
Dij
2 xix j
1 R
D11 D22 D33 0
（6.19）
二、电势的多极展开
二、电势的多极展开
电四极子的i, j 分量为
Dij 3xixj (x) dV
xixj xj xi
（6.6）
二、电势的多极展开
因此Dij是对称张量，即Dij=Dji，具体地说有 D12=D21，D13=D31，D23=D32
D11 D12 D13
Dij D21 D22 D23
D31
xi
xi
f
(x )
1
2! i , j
x ix j
2 xi x j
f (x)
f

第八章静电场4-等势面,梯度

F eE m r
2 0
E
m 0 er
2
+
两圆筒之间的电势差： R2 U = R E .dr ∫
1

m 0 e
2
R1
R 2 dr

m 0 e
2
ln
R2 R1

r
带电粒子在静电场中的运动
7
练习．关于电场强度与电势之间的关系，下列说法中，哪一种是正确的？
(A)在电场中，场强为零的点，电势必为零。
×
√
×
×
(C)具有球对称性、轴对称性和平面对称性的
静电场.
(D)虽然不具有（C）中所述的对称性、但可以
找到合适的高斯面的静电场.
9
例. 关于高斯定理的理解有下面几种说法,其中正确的是︰
(A)如果高斯面上场强处处为零,则
该面内必无电荷。上场强处处为零。
× ×
q
i内
0
(B)如果高斯面内无电荷,则高斯面
F2
q

E
力偶矩M使电偶极子转向电场方向
带电粒子在静电场中的运动
5
二、运动方程
讨论低速，忽略重力，均匀电场情况
带电粒子在电场中运动满足牛顿方程: dv m qE dt
E
v0
1.初速度与电场同向
加速度
1 2
a
qE m

动能定理:电场力的功等于动能增量
m
2
1 2
U
y
m qU
R
o
r
利用场强与电势的关系得：
Ex = ∂V ∂x
p x
x

qx 4 0 ( R x )

普通物理静电场4

dr Rr
Q
dWe

1 2
0 E 2dV

1 2

0

Q
4 0r 2
2 4r 2dr

Q2dr
8 0r 2
We dWe rR
Q2dr
R 8 0r 2
Q2
8 0R
[例2] 一平板电容器面积为S，间距d，用电源充电后，两极板分别带电为+q和-q，断开电源，再把两极板拉至2d ，试求：外
' ' 注化E任意又'场一：总。点决是的定起总介着场质减强极弱为化总：的场不E E是的E原作0来用的E，'场即E起而着是减介弱质极内化实的际作的用场，E0故。
称为退极化场。

退极化场
总决结定：了极在化外电电荷场的E0作面用密下度，，电而介质又发激生发极附化加；电极场化E强，度E矢又量影P响和电电介介质质内的部形的状
We

1 2
Q2 C

1 2
Q2d
0S

1 2

0
E
2
Sd
C 0S
d
E

QS
0

Q

0 ES
引入电场能量密度：
we

DWe DV

1 2

0
E
2
注：在忽略边缘效应的情况下，场强被局限在两平行极板之
间，且电场是均匀的，we We Sd 。
可以证明，上式对任意电场（包括非静电场）都成立，是电场能量密度的普遍表达式。
0S
导体板外导体板内
U Q (d t)

静电场4-静电场的解(镜像法+场图)(1)

v∫⎪⎪ϕ
⎪⎪ ⎨
SA SA
= con D ⋅dS
st1
=τ
l
⎪⎪ϕ SB = const 2
v∫⎪
⎪⎩ SB
D
⋅ dS
=
−τ l
两导电圆柱形传输线
圆柱的镜像—电轴法
镜像法的思路：假定导体圆柱能够用线电荷等效，设法依据“三不变”原则确定它的位置和大小。
预问题1：单根电轴的电场与电位。
E = τ eρ
电荷与镜像关于球面反演。
球内是两个电荷作用的叠加；球外电位与电场都为0。
点电荷对球面导体的镜像
d.在问题c中，球壳不接地，求球壳内外的电位及电场分布。
球内电场分布不变，但电位被抬高；球外的场相当于电荷位于球心的作用。
镜像法
(4) 导电圆柱之间的镜像——电轴法
边值问题：
⎧∇ 2ϕ = 0 （导线以外空间）
• 镜像法只能解决一些特殊的边值问题。更一般的边值问题的求解方法，包括解析法和数值法，下节讨论。
作业：
3.18, 3.24, 3.27
选做有奖题：能否用镜像法分析
两个带电导体球之间的电场？给出详细分析论证。（满分2分）
一些典型的场图
方芯圆壳偏心电缆电位分布与电力线分布
静电场场图
• 导体表面是等位面； • 两导体之间，等位面
ρ22 = a12 + (h1 + b)2 − 2a1(h1 + b) cosθ
ϕP
=
τ 2πε 0
ln
ρ2 ρ1
=const
⇒
ρ
2 2
=
k 2 ρ12
电轴法
⇒ a12 + (h1 + b)2 − 2a1(h1 + b) cosθ

第2章静电场(4) 高斯通量定理

通量仅由面内电荷决定。
27
3、高斯定理的意义 1 e E dS
S
0
q
i
i
(1) 说明静电场是有源场，源即电荷。
q 0, e 0 , 电场线从+q 出发，+q 是源头； q 0, e 0 , 电场线止于 - q ， - q 是尾闾。
(2) 高斯定理不仅适用于静电场，亦适用于运动电荷的电场和随时间变化的电场，是电磁场基本定理之一。
其中， E ：电场强度， P ：电极化强度
18
其中， 0 —— 真空中的介电常数 12 ( 8.854 10 F / m)(电容率) —— 介质的介电常数 ( 0 r ) (电容率) r —— 介质的相对介电常数 ( 1 e )(相对电容率)
e
利用高斯定理求场强 E 比较方便。
(2) 常见的具有对称性分布的电荷系统：
1）球对称（球体，球面）；
2）柱对称（无限长柱体，无限长柱面）； 3）面对称（无限大平板，无限大平面）。
30
(3) 求电场分布的步骤：
1) 分析带电系统的对称性； 2) 选合适的高斯面：使面上场强的大小处处相等(或部分相等，部分为零），场强的方向与曲面正交或平行。 3) 利用高斯定理求场强。
—— 介质的电极化率
0
SI单位： r 、e ：(纯数)
、 0 ：C2/Nm2
(F/m)
19
介真空空气
质
r
1 1.00059
变压器油
瓷
2.24
68
玻璃
钛酸钡
510
103104
20
性质
(1) D是辅助物理量, E 才是真实物理量。 (2) D是一个包含了场与介质极化两种性质的量。 (3) D 线只由自由电荷决定。

静电场4

3.求出通过高斯面的通量Φe，计算高斯面包围的电 3.求出通过高斯面的通量Φ 求出通过高斯面的通量荷电量的代数和。荷电量的代数和。应用高斯定理求解. 4. 应用高斯定理求解.
静电场
8
例：一无限长带电圆柱体 ρ = cr ，利用高斯定理求 r < R 处任一点P的电场强度处任一点的电场强度 E 。解：此带电体电荷分布不均匀但电荷分布具有对称性(轴对称但电荷分布具有对称性轴对称) 轴对称如图：如图：取圆柱面为高斯面
dl
dq λ = = ρds dl
静电场 3
例：带电园盘、带电圆锥面，圆柱面、半球面都可以看成是园带电园盘、带电圆锥面，圆柱面、环的集合，因每个带电园环的具体形状不同，环的集合，因每个带电园环的具体形状不同，相应的 dq 不同。看下面几例：不同。看下面几例： 1、带电园盘R、、带电园盘、 σ
3、带电圆柱面R、H、σ 、带电圆柱面、、带电园环的电量：带电园环的电量：
O
R
x
x dx • x
dq = 2π R⋅ dx ⋅σ
静电场 4
均匀带电半圆弧半径R，电荷线密度λ，带电半圆弧，例均匀带电半圆弧，半径，电荷线密度，圆心O点电场强度点电场强度。求圆心点电场强度。解:在θ处取一小段圆弧，张角 θ 处取一小段圆弧dl 张角d
不考虑边缘效应）两个无限大均匀带电平面（不考虑边缘效应） −σ −σ +σ −σ +σ +σ
静电场
6
的无限长半圆柱面，例：半径为R的无限长半圆柱面，沿轴线方向单位长度的电半径为的无限长半圆柱面求轴线上任一点的电场强度。量为 λ ，求轴线上任一点的电场强度。
•

高中物理静电场(四)电场的应用学案

静电场（四）电场的应用应用（一）电容器静电现象的应用自主学习1. 电容器⑴任何两个彼此而又相距的导体都可以构成电容器。

⑵把电容器的两个极板分别与电池的两极相连，两个极板就会带上等量异种电荷。

这一过程叫电容器的。

其中任意一块板所带的电荷量的绝对值叫做电容器的；用导线把电容器的两板接通，两板上的电荷将发生，电容器不再带电，这一过程叫做。

2. 电容⑴电容器跟的比值，叫做电容器的电容，用符号表示。

⑵定义式：C ,若极板上的电量增加ΔQ时板间电压增加ΔU,则C。

⑶单位：法拉，符号：F，与其它单位的换算关系为：１F＝F＝pF⑷意义：电容是描述电容器储存电荷本领大小的物理量，在数值上等于把电容器两极板间的电势差增加１V所增加的电量。

3. 平行板电容器⑴一般说来，构成电容器的两个导体的正对面积S，距离d，这个电容器的电容就越大；两个导体间的性质也会影响电容器的电容。

⑵表达式：板间为真空时：C，插入介质后电容变大r 倍：C，k为静电力常数，r称为相对（真空）介电常数。

4. 静电平衡状态下的导体⑴处于静电平衡下的导体，内部场强处处为。

⑵处于静电平衡下的导体，表面附近任何一点的场强方向与该点的表面。

⑶处于静电平衡下的导体是个，它的表面是个。

⑷静电平衡时导体内部电荷，电荷只分布于导体的。

导体表面，越尖的位置，电荷密度，凹陷部分几乎没有电荷。

5.尖端放电导体尖端的电荷密度很大，附近电场很强，能使周围气体分子，与尖端电荷电性相反的离子在电场作用下奔向尖端，与尖端电荷，这相当于使导体尖端失去电荷，这一现象叫尖端放电。

如高压线周围的“光晕”就是一种尖端放电现象，避雷针做成蒲公花形状，高压设备应尽量光滑分别是生活中利用、防止尖端放电。

6. 静电屏蔽处于电场中的空腔导体或金属网罩，其空腔部分的合场强，即能把外电场遮住，使内部不受外电场的影响，这就是静电屏蔽。

如电学仪器的外壳常采用金属、三条高压线的上方还有两导线与地相连等都是静电屏蔽在生活中的应用。

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