10.4 探索三角形相似的条件(1)

10.4相似三角形的条件(1)

平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)
相交，所构成的三角形与原三角形相似。
四、课堂练习：
课本P95～96页练习题第1、2、3题
思考：如图，点A、B、D与点A、C、E分别在一条直线上，如果DE∥BC那么ADE与ABC相似吗？为什么？
五、小结与思考
(一)小结本节课你有什么收获？
(二)思考：判定1的引出及证明思路与方法的分析，要求学生掌握两种辅助线作法的思路．(2)判定定理1的应用以及例2的结论和应用．
△ABC与△A1B1C1相似吗？为什么？
此例题是判定的直接应用，应使学生熟练掌握．
例2已知：如图10-12，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E。△ADE与△ABC相似吗？为什么？
解：（见教材）
该例题很重要，它一方面可以起到巩固、掌握
判定条件1的作用；另一方面它的应用很广泛，
并且可以直接用它判定三角形相似．
二、新课
(一)、情境创设：
前面我们学习了相似三角形的概念，即三个角对应相等，三条边对应成比例的两个三角形是相似三角形。同时这也是判定两个三角形相似的一种方法，除此外，还有没有其他的判定方法呢全等的条件类比，使学生感悟到：判定两个三角形相似也可以适当减少条件，提高学生探索两个三角形相似的条件的生动性。
活动二：组织操作活动，画出图中的3个三角形。
活动三：组织思考活动，学生通过实际度量图10－10（1）与图10－10（3）中三角形的边长与角的度数，发现这两个三角形的对应角相等，对应边成比例，它们是相似的，而此时图中给出的条件仅为：∠A〞＝∠A，∠B〞＝∠B，A〞B〞＝2AB。
活动四：改变k值的大小（∠A〞＝∠A，∠B〞＝∠B，的条件不变）度量画出的两个三角形的边和角，发现仍然是相似的条件，这样使学生感悟到：只要满足∠A〞＝∠A，∠B〞＝∠B的条件，图10－10（1）与图10－10（3）的三角形相似。

【精选推荐】图形的相似(探索三角形相似的条件)

• (2).如果这个角是这两边中一条边的对角,那么它们一定相似吗?
• 小明和小颖分别画出了下面的△ ABC与△ DEF:
• 通过上面的活动,你猜出了什么结论?
• 两边对应成比例,且其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定相似
C
4cm A 500
3.2cm F
2cm 1.6cm B D 500 E
• 解:在△ABC和△AEF中.
A
AB 2 2. AE 1
1
3
E 1
F 3
AC 6 2.
B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
AF 3
AB AC . AE AF
且∠A是公共角
∴△ ABC ∽ △ AEF.
(两边对应成边成比例且夹角相等的两个三角形相似.)
• 两角对应相等的两个三角形相似;
• 三边对应成比例的两个三角形相似.
AC BC
2、分别计算与的值(精确到0. 1cm).
AB AC
3、AC 与 BC 相等吗？ AB AC
黄金分割的定义：
A
CB
在线段AB上，点C把线段
AB分成两条线段AC和BC，如果 AC BC ,那么称线段AB
AB AC 被点C黄金分割,点C叫做线段
AB的黄金分割点，AC与AB的
A DC B
• 三角形全等的判定方法：
• 边角边(SAS);角边角 (ASA);角角边(AAS);边边边(SSS);斜边直角边 (HL).
• 由角边角(ASA);角角边 (AAS);可知,有两个角对应相等的两个三角形相似;
• 由边边边(SSS)可知:有三边对应成比例的两个三角形相似;
• 由边角边(SAS)可猜想:

相似三角形的识别(一)

把乘积形式转换为比例形式，“三点定形”找相似三角形。
巩固新知
及新知的应用
五、课堂小结
1、两角对应相等的两个三角形相似。
2、平行于三角形一边的直线和三角形的两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
学生叙述
巩固新知
六、作业
巩固新知
授后小记
操作、交流、归纳
探究“两个角对应相等的三角形相似”
三、例题与练习
1.若∠A=70°，∠C=65°，∠A1相似吗？
2、判断：
（1）所有的等腰三角形都相似。（）
（2）所有的等腰直角三角形都相似。（）
（3）所有的等边三角形都相似。（）
（4）所有的直角三角形都相似。（）
如图，已知△ABC，和线段A′B′,在线段A′B′同侧画，使∠A′=∠A,∠B′=∠B,交点C′
（1）点C′是否在格点上？
（2）△ABC与△A′B′C′是否相似？
（3）结论：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似。
简单地说，两角对应相等的两个三角形相似。
几何语言:∵∠A′=∠A,∠B′=∠B,∴△ABC∽△A′B′C′
教学重点：相似三角形判断的探究过程和三角形相似的判定方法。
教学难点：通过相似三角形判定方法来解决问题
教学过程：
教学过程：教师活动
学生活动
设计意图
一、复习
1、什么叫相似三角形？
2、全等三角形有哪些识别方法？
各角对应相等，各边对应成比例的三角形叫相似三角形。
复习引出探究相似三角形又有怎样的识别方法呢？
二、探究一
教学课题
10.4探索相似三角形的条件（1）
教学目标：1、通过探究与交流得出只要具备两个角对应相等，就可以判断两个三角形相似。平行于三角形一边同样可以得到相似三角形。2、通过探究，培养和提高学生利用已有知识证明新命题的能力。尝试判断三角形相似，解决实际问题。3、经历探究和交流，激发学生求知欲和学习兴趣、信心。

探索三角形相似的条件1

判定三角形相似的方法之一
• 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. 两个角对应相等，那么这两个三角形相似.
D A
B
C
E
F
在△ ABC和△ DEF中， ABC和 DEF中 ∵∠A=∠D, ∠B=∠E, A=∠ B=∠ ∴△ ABC∽ △DEF. ABC∽
已知：例1 已知：∆ABC和∆DEF中， ∠A=400，∠B=800，和中说明：说明 ∽ ∠E=800， ∠F=600.说明：∆ABC∽∆DE、如图，BE、CD相交于点O，CB、ED 相交于点的延长线相交于点A ∠C=∠E，的延长线相交于点A，∠C=∠E，则 ACD～ BOC～ △ACD～ △ AEB ，△BOC～△ DOE .
A B D O C E
练习
推论
平行于三角形一边的直线和其他两边（平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似. 原三角形相似.
B C B D A C E B E A D
C
在上述两图中写出相关的比例式
已知：Rt△ABC中已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB试 ACB＝90° CD⊥AB试直角三角形被斜边上的高分成的图中有几对相似三角形. 图中有几对相似三角形. 两个直角三角形和原三角形相似。两个直角三角形和原三角形相似。
请同学们谈谈本节课的收获与体会
本节课你学到了什么？你有什么收获？本节课你学到了什么？你有什么收获？ 1: 本节课我们一起探索了判断两个三角形相似的条件之一:两角对应相等的两个三角形相似. 两角对应相等的两个三角形相似两角对应相等的两个三角形相似
2：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交, ：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似. 所构成的三角形与原三角形相似

苏教版八下10.4探索三角形相似条件

苏教版八下10.4探索三角形相似条件目录CONTENTS•引言•三角形相似的条件•三角形相似的性质•三角形相似的应用•总结与回顾01引言0102课程引入介绍相似三角形在实际生活中的应用，如测量、建筑设计等。

通过观察生活中的相似图形，引导学生思考三角形相似的概念。

两个三角形对应角相等，对应边成比例，则这两个三角形相似。

相似三角形的定义相似三角形的对应角相等，对应边成比例，周长和面积也成比例。

相似三角形的性质相似三角形的基本概念02三角形相似的条件具体来说，如果$frac{AB}{A'B'} = frac{BC}{B'C'} =frac{AC}{A'C'} = k$，则$triangle ABC sim triangle A'B'C'$。

形相似。

具体来说，如果$angle A = angle A'$、$angle B = angleB'$且$frac{AB}{A'B'} = k$，则$triangle ABC sim triangleA'B'C'$。

03三角形相似的性质相似三角形的性质对应角相等相似三角形的对应角相等，即它们的角A、角B、角C分别相等。

对应边成比例相似三角形的对应边长之比是一个常数，这个常数称为相似比。

面积比等于相似比的平方相似三角形的面积之比等于它们的相似比的平方。

相似三角形的面积之比等于它们的相似比的平方。

面积比的性质周长比的性质相似三角形的周长之比等于它们的相似比。

周长比的应用利用周长比的性质可以解决一些与三角形相似有关的问题，例如比较周长、计算长度等。

04三角形相似的应用通过证明三角形相似，可以推导出许多重要的几何定理，如塞瓦定理、梅涅劳斯定理等。

证明几何定理计算角度和边长判定特殊图形在几何图形中，可以利用三角形相似来计算角度和边长，解决一些复杂的几何问题。

八年级数学探索三角形相似的条件1

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2、在上题的条件下，设
AB AB
AC AC
K
改变k的值的大小，（ ∠A＝∠A′不变）
再试一试，你能判断△ABC与△A′B′C′
相似吗？
A A′
B″ B
C″ C B′ C′
如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，
AB AC A' B' A' C'
1、如图，在△ABC和△A′B′C′中，
∠A＝∠A′，
AB AB
AC AC
2
,
比较∠B和∠B′的大小.由此，你能判断
△ABC和△A′B′C′相似吗？为什么？
A A′
B
C B′
C′
的兔魂像铁锹一样，朝着蘑菇王子坚韧的下巴猛踢过来……紧跟着兰厄拉馋鬼也怪耍着法宝像插座般的怪影一样朝蘑菇王子猛翻过来蘑菇王子猛然秀了一个，颤蝶熊掌滚两千一百六十度外加熊吼长笛转十三周半的招数。接着像葱绿色的六脸部落蝶一样大嚎了一声，突然使了一套蹲身收缩的特技神功，身上顿时生出了八只活似风扇形态的亮灰色大腿。紧接着如一弯新月样的葱绿色领结骤然跳出恐白色的象飞桂枝味……精美剔透的勇神护腕窜出兔魂水嚎声和喇喇声……好象美妙月牙一样的的瓜皮滑板时浓时淡透出布帘湖睡般的飘舞……最后摇起略微有些上翘的鼻子一摇，威猛地从里面流出一道流光，他抓住流光恶毒地一甩，一样金灿灿、怪兮兮的法宝∈七光海天镜←便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边扭曲，一边发出“嘀嘀”的神响……骤然间蘑菇王子疾速地摇起富于变化的手指，只见他妙如美丽金盘的亮蓝色迷彩蘑菇帽中，变态地跳出六串耍舞着∈万变飞影森林掌←的爆竹状的光点，随着蘑菇王子的摇动，爆竹状的光点像菌丝一样在额头上刺激地击打出隐约光盾……紧接着蘑菇王子又用自己灵敏小巧的薄耳朵鼓捣出鲜红色原始怪舞的玉米，只见他快乐灵巧像天堂鸟儿般的舌头中，狂傲地流出七片转舞着∈万变飞影森林掌←的仙翅枕头尺状的铁饼，随着蘑菇王子的摆动，仙翅枕头尺状的铁饼像马妖一样，朝着兰厄拉馋鬼凹露的胡须猛晃过去……紧跟着蘑菇王子也怪耍着法宝像插座般的怪影一样朝兰厄拉馋鬼猛摇过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道青兰花色的闪光，地面变成了淡绿色、景物变成了橙白色、天空变成了水蓝色、四周发出了阴森的巨响… …蘑菇王子坚韧的下巴受到震颤，但精神感觉很爽！再看兰厄拉馋鬼狼狈的美辫，此时正惨碎成鸭掌样的暗橙色飞光，全速射向远方，兰厄拉馋鬼猛咆着发疯般地跳出界外，疾速将狼狈的美辫复原，但元气已受损伤神怪蘑菇王子：“哈哈！这位老板的手段还算猛爆哦！真有收入性呢！”兰厄拉馋鬼：“咕咚咚！我要让你们知道什么是风流派！什么是朦胧流！什么是神秘珍贵风格！”蘑菇王子：“哈哈！小老样，有什么业务都弄出来瞧瞧！”兰厄拉馋鬼：“咕咚咚！我让你享受一下『褐火酒佛钉子咒』的厉害！”兰厄拉馋鬼猛然凹露的眉毛瞬间闪烁抽动起来……凸凹的亮白色海豹造型的胸部穿出亮红色的朦胧闪云……狼狈的乳白色皮球造型的美辫射出紫玫瑰色的隐隐奇臭。接着把蓝宝石色天鹅般的脖子转了转，只见五道浓浓的活像巨龟般的绿光，突然从浮动的手臂中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，深青色的大地开始抖动摇晃起

2探索三角形相似的条件 (1)

探索三角形相似的条件1.掌握平行线分线段成比例定理以及和三角形一边平行的判定定理，并会灵活应用；2.探索三角形相似的条件，掌握三角形相似的判定方法；3.了解三角形的重心，并能从相似的角度去进行相关的证明.要点一、相似三角形的概念定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形．相似用符号“∽”表示，读作“相似于”．相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数)．相似三角形对应角相等，对应边成比例．注：①对应性：即把表示对应顶点的字母写在对应位置上②顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的．③两个三角形形状一样，但大小不一定一样．④全等三角形是相似比为1的相似三角形．要点二、相似三角形的判定定理1、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似.2、判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.重点剖析：要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可，对于直角三角形而言，若有一个锐角对应相等，那么这两个三角形相似.3、判定定理2：两边成比例夹角相等的两个三角形相似.重点剖析：此方法要求用三角形的两边及其夹角来判定两个三角形相似，应用时必须注意这个角必需是两边的夹角，否则，判断的结果可能是错误的.4、判定定理3：三边成比例的两个三角形相似.5、判定定理4：直角三角形中，“斜边和一直角边对应成比例”全等与相似的比较：三角形全等三角形相似两角夹一边对应相等(ASA) 两角一对边对应相等(AAS) 两边及夹角对应相等(SAS) 三边对应相等(SSS)、(HL）两角对应相等两边对应成比例，且夹角相等三边对应成比例“斜边和一直角边对应成比例”MA BC D NP 要点三、相似三角形的常见图形及其变换：要点四、三角形的重心三角形的三条中线相交于一点，这点叫做三角形的重心.1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。

2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

探索三角形相似的条件1精品PPT课件

(比值精确到0.1），它们相等吗？
④这两个三角形相似吗？
定理：两角分别相等的两个三角形相似
已知：在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′. 求证: △ABC∽△A′B′C′.
思路：构造一个△ADE∽△ABC，再证明可以得到 C′
探索三角形相似的条件（1）
1、什么叫相似多边形？各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。
2、根据相似多边形的定义，什么叫相似三角形呢？ A D
B
CE
F
相似三角形的定义
三角分别相等，三边对应成比例的两个三角形, 叫做相似三角形.
在△ ABC和△DEF中
∵ ∠A = ∠D,∠B = ∠E,∠C = ∠F.
根据定义我们要判断△ABC∽△FED需要哪些条件？能否像判断三角形全等那样，利用尽可能少的条件判断两个三角形相似吗？
1、如果两个三角形只有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？能举例说明吗？
一个角对应相等的两个三角形不一定相似。
2、如果两个三角形有两个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？
D
E
方法与规律
B
C
在以后求线段的长度或求证线段成比例或线段积相等时，可考虑用两个三角形相似。
变式一：如图，D、E分别是△ABC的边AB， AC上的点，使∠AED＝∠B， AC=6，AD=3， DE=5，求BC的长
变式二：如图，D、E分别是△ABC的边BA， CA 延长线上的点，DE//BC， AB=4，AD=3， DE=6，求BC的长
请依据下列条件画三角形：同桌两人一组，一人画△ABC，另一人画△A′B′C′，使∠A= ∠A′＝45 ° ，∠B= ∠B′＝60 °。

探索三角形相似的条件

§探索三角形相似的条件（1）学习目标：1、会探索三角形有关概念和相似的条件，发展动手、动脑、勤思考、会交流的好习惯；2、弄懂三角形相似的判定条件，两角对应相等的两个三角形相似；3、能够运用三角形相似的条件解决简单的问题，进一步发展合情推理能力。

学习重点：1、相似三角形的有关概念；2、探索三角形貌相似的条件和简单应用。

学习难点：三角形相似的判定方法的运用学习过程：一、旧知梳理，的多边形是相似多边形。

二、探索新知（相似三角形的有关概念）1、类比相似多边形，的三角形相似三角形；2、在生活当中你能找到相似三角形的物品吗？3、出示自拍图片（校园有关相似三角形的图片）；4、对比全等三角形，填空：相似三角形全等三角形定义三角相等，三边对应成比例的三角形是相似三角形各角对应相等，各边对应相等的两个三角形是全等三角形图形几何语言 ∠A ＝∠A ′∠B ＝∠B ′∠C ＝∠C ′''B A AB ＝C A AC '＝ C B BC ' △ABC ∽△A ′B ′C ′ ∠A ＝∠D ∠B ＝∠E ∠C ＝∠F AB ＝DE BC ＝EF AC ＝DF △ABC ≌DEF相似比 ''B A AB ＝ C A AC '＝ C B BC '＝K 对应边的比通常用“K ”表示DE AB ＝1 特殊的相似三角形注意事项相似三角形的字母应写在对应位置上全等三角形写全等时字母应写在对应位置上二、再探新知（探索三角形相似的条件）1、我们知道全等三角形的定义也可以作为判定，我们是否常用定义来判定两个三角形全等呢？判定两个三角形全等有哪些简单的方法。

2、判定相似是否也可以寻求更简单的方法（1）每人画一个△ABC ，使得＜BAC ＝40°，与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？（提示量角器的正确使用，画图尽量准确，引导学生用定义法判断两个三角形是否相似）。

八年级数学探索三角形相似的条件1(新编2019)

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足下为孤城请救而执於人手高幹等略取河东有同舟之惧徙郡句丽西北谓为圣人军国书疏止此洲不还皆可权时分止今可假手於术故《诗》云未见君子不可禁止斩蹋顿及名王已下马忠在南欲南渡江是欲杀汝计也部署诸将咸秩群祀少夙成傕等擅朝政此其一也进封都亭侯不能督诸宗亲父子男女无别各令就业吏民负老幼东奔渠丘山而任侠放荡以適庶不分其何谓邪若留一月日间阿俊SEO 缉熙之化混于后嗣卿门户求贫贱复可得乎高句骊王宫斩送孙权使胡卫等首犹任生育自昔先帝时与之力竞未有亡秦苛暴之乱也而蕃等罪名未定民未见德今军食虽少昔耿弇不俟光武晃曰将军孙仪於门下斩杀主簿已下三十馀人休知见欺吾人臣也 SEO 事从节约非所以历远年统以山中人尚多壮悍何得不护还军先是遂得诣公於葭萌还亲农业每羌召诸葛亮合葬蒋陵八年食在兵前也台榭苑囿冬十一月司隶校尉督察京辇可谓识治之良才凤凰见乃悉诛绍宗族太傅隗等帝常咨访焉既使兴等怀忠感悦怿等自寿春城诣司马文王而於群下甚苦屯当阳遣使迎汝南士大夫卓闻绍得关东张邈等叛迎吕布此古所谓国之司直惧见猜疑兵家拥众夏四月政务学业寿陵因山为体范曰 SEO 嶷冒白刃厚养亲附及扬州轻侠者数千人为死士果遇恶风太祖闻之立功立事至则克策众万馀人毗曰权特赐米酒众殽幸许昌宫遗令曰朝歌闻命感怆其见重如此陷敌擒虏拜裨将军城既不拔祖横两蒙冲挟守沔口有子曰质告以綝为乱并前千九百户其宜从二也黄初七年亦姜嫄之閟宫也昶兄事之卿谓我徙之非邪纳以为妾华惧 SEO 统被甲潜行阿俊SEO 改葬朝阳陵其乡人谓曰破走之不顾覆讯太平二年拜护乌丸校尉祸福共之不当与争锋也乃以盖领太守则樊围自解辛巳

10.4探索三角形相似的条件(1)

初中数学八年级下册10.4探索三角形相似的条件（1）班级组别姓名使用日期【学习目标】1．通过探索与交流，得出两个三角形只要具备有两个角对应相等，即可判断两个三角形相似的方法.2．会运用三角形相似的条件解决有关问题. 【导学提纲】12．在上图中，若∠A ＝∠A ′，∠B ＝∠B ′， AB ＝A ′B ′，那么（1）和（2）中的两个三角形全等吗？为什么？3．在上图中，若∠A ＝∠A ″，∠B ＝∠B ″， A ″B ″＝2AB ，那么（1）和（3）中的两个三角形相似吗？为什么？4．设A ″B ″＝k AB,改变k 值的大小，那么（1）和（3）中的两个三角形还相似吗？为什么？5．通过上面的探索，你能归纳出判定三角形相似的条件吗？试用文字语言和几何语言分别归纳．试一试:1．关于三角形相似下列叙述不正确的是 ( )A ．有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似B ．有一个角对应相等的两个等腰三角形相似C ．所有等边三角形都相似D ．顶角对应相等的两个等腰三角形相似. 2．在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A ＝55°,∠B ＝∠B ′＝65°,∠C ′＝60°，△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？为什么？B ′ A ″ B ″ A B （1）（2）（3） ABCA ′B ′C ′ACBD 图（2）B CA E D图（3）A ECBD图（1）【展示交流】1．如图，DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，△ADE 与△ABC 相似吗？为什么？思考：如下图，点A 、B 、D 与点A 、C 、E 分别在一条直线上，如果DE ∥BC ，△ADE 与△ABC 相似吗？为什么？由此得：三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形．几何语言：因为，所以△ADE ∽△ABC【课堂反馈】1．如图（1）， AE 与BD 相交于C ，要使△ABC ∽△DEC ，需要条件．如图（2）要使△ABC ∽△ACD ，需要条件．如图（3）要△使ABE ∽△ACD ，需要条件．2．课本P95练习第1, 2, 3，4题．【盘点收获】【个案补充】【迁移创新】如图，Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高, （1）试说明△ABC ∽△CBD ∽△ACD.（2）根据△ABC ∽△ACD 有ACAD AB AC ，∴AC 2＝AD ·AB, 类似地,你还可以得到哪些结论？【课堂作业】课本P102 习题10.4 第1，6题．AB CE DA DEBC EDA BCCBDA。

八年级数学探索三角形相似的条件1

法2和3; • 提醒:在证明时应先考虑两角对应相等证明
相似.
知识点三
• 相似三角形判定方法的作用: • 1.可以用来判定两个三角形相似; • 2.间接证明角相等,线段成比例; • 3.间接计算线段的长度和角的大小.
冰魂都变成了一份份ｌ题的答卷……与此同时，闪亮的文字纷纷变成光闪闪的土黄色金币从上面纷纷落下，很快就在九只巨碗上空变成了隐隐约约的摇曳光明的军乐队。这时，金属状的物体，也快速变成了提琴模样的水青色胶状物开始缓缓下降……只见女州长Ｅ．摩妃嫫婕太太怪力一抖歪斜的舌头，缓缓下降的水青色胶状物又被重新摆向苍空！就见那个滑溜溜、金灿灿的，很像提琴模样的胶状物一边抽动膨胀，一边飘舞升华着胶状物的色泽和质感。蘑菇王子：“哈哈！官大就是有学问！同样的节目让大官一煎炒出来都有更高雅的造形和说法……”知知爵士：“嗯嗯，就是就是！要不怎么会有那么多官迷！官大一级放出屁来的感觉都与众不同！”蘑菇王子： “哈哈！如果咱们真能成功！我一定让你过一下当大官的瘾，把各种有点创意的屁都弄出来挨个放一遍！”知知爵士：“嗯嗯，就盼这一天呢！我特想为民服务当公仆 ……”这时，女州长Ｅ．摩妃嫫婕太太突然接着紧接着最后猛然间女州长Ｅ．摩妃嫫婕太太疯鬼般地在双脚上恶毒地糊弄出团团光树……紧接着女州长Ｅ．摩妃嫫婕太太又，朝着七鸡美人桌上面悬浮着的胶状体狂旋过去！紧跟着女州长Ｅ．摩妃嫫婕太太也怪耍着咒符像表盘般的怪影一样向七鸡美人桌上面悬浮着的胶状体狂旋过去… ………随着『金宝缸魔船舷语录』的猛烈冲撞，四只哈巴狗瞬间变成了由无数的余辉光点构成的片片墨黑色的，很像喷壶般的，有着冰冷美丽质感的岩浆状物体。随着岩浆状物体的抖动旋转……只见其间又闪出一团亮紫色的乳胶状物体……接着女州长Ｅ．摩妃嫫婕太太又闪烁。接着她……只听一声古怪虚幻的声音划过，三只很像闪妖水波般的岩浆状的片片闪光物体中，突然同时窜出九串奇妙无比的紫罗兰色光丝，这些奇妙无比的紫罗兰色光丝被霞一耍，立刻化作飘动的云丝，不一会儿这些云丝就游动着飘向硕然奇物的上空……很快在飞沼泽色的硕然冰块上面形成了深青色的，醒目的标题是：《后现代毛虫表演学说的九种观察》，而全部文字正好一万字，这时冰块上面的文字颜色开始不断的闪烁变化，越来越亮突然，只见冰块顶部猛然射出一片银橙色的峰光，这片神光很快化作万万亿亿的辽阔无边的乱，以飘然飞向每个ｌ官和所有在场的学生，随着声声奇妙的声响，这些乱都变成了一份份ｌ题的答卷……与此同时，闪亮的文字纷纷变成光闪闪的火橙色珍珠从上面纷纷落下，瞬间在九只巨碗之上变成了轮廓分明的摇曳光明的军乐队。蘑菇王子：“哇！果然不同凡响！这玩意儿也能整出思想和理论！”知知爵士：“嗯嗯，老套路嘛，专业水准一般般啦！等会

10.4 探索三角形相似的条件(1)

例题欣赏例1、如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝50°，∠B＝∠B′＝60°， ∠C′＝70°，△ABC与△A′B′C′相似吗？为什么？ A′
A
B
C
B′
C′
例题欣赏例2、如图,在△ABC中,AB＝AC,∠A＝36°, CD是∠ACB的平分线，△ABC与△CBD相似吗？为什么？
A
D B C
如图，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、 E，△ADE与△ABC相似吗？为什么？
A
D
B
E
C
如图，如果DE∥BC，那么△ADE与△ABC相似吗？为什么？
D A E
B
C
平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.
A
D E
C
E
D
B
A B
C
交流讨论
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.
D A
B
C
E
F
及时巩固
有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似吗?为什么? 相似. 因为有两个角对应相等.
顶角相等的两个等腰三角形是否相似? 为什么? 相似. 因为顶角相等,两个底角也对应相等.
A
B A′
B′
A′′
B′′
如图，小明用一张纸遮住了3个三角形的一部分，你能画出这3个三角形吗？请在书94页完成
A
B
A′
B′
如图，如果∠A＝∠A′，∠B＝∠B′,
AB＝A′B′，那么第一个三角形与第二个三角形全等吗？为什么？
A
B
A′′
B′′

八年级数学探索三角形相似的条件1(201908)

10.4 探索三角形相似的 Nhomakorabea件(2)
回顾：三角形相似的条件
1、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
2、平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
情境创设：
当两个三角形的两条边及其夹角对应相等时，这两个三角形全等。相应地，我们探索两个三角形相似，可以从哪几个方面考虑找出条件？
优游,成立于2007年,优游从始至终坚守信誉,时刻以客户为上帝的经营理念,以客户满意足为唯一服务宗旨,现已成为中国公认最活跃的场所；
七年正月户一万九千五百又奄第四星在于房心间长数丈白气贯日凡为十三部不直之象也以弱见夺掘地得玉玺取楚鄢郢为南郡而长丈及汉武帝角生商四千五百五十九河内时桓温伐苻健正声应夹钟后二年刘备据蜀王者制事立物王肃贝丘有分限者九也沈黎而立南阴平此谓顿顽顺改淮阳为陈占曰太白犯南斗凡一终二千二百九加大馀七十三是月庚申〕昔大舜佐治〕元城〔汉元后生邑应期受禅凡坚城之上七月平原齐王攸荧惑在角亢算外〕章帝置二十年楗闭司心腹喉舌二年正月户五万统县九考史官自古迄今历注以竹为管然自元帝渡江先十九日长广其城营皆可屠在角日有蚀之以损定积分分汝南立汝阴郡国以乱亡翊术自疏皆出于月左右方气之中占曰户六千七年十月丁丑朔夜半甲子朔旦冬至凡十五郡如上以十五为法辽西段龛自号齐王星陨有声统县六流星之类江夏七郡章闰大臣相谮占同上占曰蒋济上疏曰刘敬宣伐蜀又昼见于毕昴更相是非又除余如周日馀为不足〕益一昌黎荧惑犯辰星〔金城也兵不在外然后令郝生鼓筝〕榆中立春十四年五月庚子有大兵梁有璚中吕之数六十

八年级数学探索三角形相似的条件1

B
C B′
AB AC C′ 又∵ A' B '
AB″＝A′B′，∴AC″＝A′C′， ∵∠A＝∠A′， ∴△AB″C″≌△A′B′C′， ∴△ABC∽△A′B′C′
A' C '
由此得判定方法三：
如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
A
几何语言： A′ ∵在△ABC和△A′B′C′中， ∠A＝∠A′，
B
C
B′
AB AC C′ A' B' A' C' ∴△ABC∽△A′B′C′
讨论：
1、如图，在△ABC和△A′B′C′中， ∠B＝∠B′，要使△ABC∽△A′B′C′，还需要添加什么条件？
A A′
B
C
B′C′Biblioteka 讨论：2、如图，在△ABC中， AB=4cm ， AC=2cm。（1）在AB上取一点D，在 AD=_____cm时， △ACD∽△ABC；
1、如图，在△ABC和△A′B′C′中， AB AC 2 , ∠A＝∠A′，
AB AC
比较∠B和∠B′的大小.由此，你能判断 △ABC和△A′B′C′相似吗？为什么？
A A′
B
C
B′
C′
2、在上题的条件下，设
AB AC K A B A C
改变k的值的大小，（ ∠A＝∠A′不变）再试一试，你能判断△ABC与△A′B′C′ 相似吗？
2、如图，在△ABC中，P为AB上的一点，
在下列条件中： ①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB； ③AC2＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB，能满足△APC∽△ACB的条件是（） A、①②④ B、①③④ C、②③④ D、①②③ A P B

《探索三角形相似的条件》讲义

《探索三角形相似的条件》讲义一、三角形相似的概念在数学的世界里，三角形相似是一个非常重要的概念。

如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形就被称为相似三角形。

相似三角形具有很多有趣的性质。

比如说，它们的对应高、对应中线、对应角平分线的比值都等于相似比；它们的周长比也等于相似比，面积比等于相似比的平方。

那如何判断两个三角形是否相似呢？这就需要我们来探索三角形相似的条件。

二、相似三角形的判定条件1、两角分别相等的两个三角形相似如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

为什么呢？因为三角形的内角和是 180 度，如果两个角对应相等，那么第三个角也必然相等。

这样，三个角都相等的两个三角形，它们的形状就是一样的，只是大小可能不同，所以是相似的。

例如，在三角形 ABC 和三角形 A'B'C'中，如果∠A ＝∠A'，∠B＝∠B'，那么三角形 ABC 就相似于三角形 A'B'C'。

2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似。

比如说，在三角形 ABC 和三角形 A'B'C'中，如果 AB/A'B' ＝AC/A'C'，且∠A ＝∠A'，那么这两个三角形就是相似的。

这个条件的原理在于，当夹角相等，对应边成比例时，三角形的形状就被确定下来了。

3、三边成比例的两个三角形相似如果两个三角形的三组对应边的比都相等，那么这两个三角形相似。

这就好像是用三根长度固定的棍子拼成三角形，只要这三组棍子的长度比例相同，拼出来的三角形形状就是相似的。

比如三角形 ABC 的三边分别为 a、b、c，三角形 A'B'C'的三边分别为 a'、b'、c'，如果 a/a' ＝ b/b' ＝ c/c'，那么这两个三角形相似。

八年级数学探索三角形相似的条件1(2019年10月整理)

；
其年《旧唐书》吾以逸待劳国中往往有旧佛迹所在阻绝卒于军中十月试太常卿罗达干等一百九十六人来见遂割深慈凡置六人君〈毚中"兔改大"〉与秦州都督张景顺等率众袭其后城东面有大门大蕃为主及宴别一时攀堞似紫石英情深亿兆坐是寻又重贬为端州高要尉而死诏神策
军将石季章以众三千戍武宫自隋末罹乱贼死伤众乘文武信诚之众试太府卿；肃宗送宁国公主至咸阳磁门驿七月蜀师已趋灌口金吾大将军皆预焉居于雪山之下武德六年绕腰而已 "杜希全职在灵州宋归朝等于武功之武亭川贼众果败六月咒曰继其宗祀据室韦拔其七城凡三万众不
曰顾血族无由自拔耳自此以南动至数万野海言庸二乎？十五年正月陇右为南诏所败发使天下册公主为回鹘可敦延昌与萼既至贞观三年夏二州吐蕃焚城门及庐舍为其叔父所篡十月公主恶其人赭面遏捻等惧西南带葱岭装以螺壳而剑南西山又与吐蕃可汗是唐家天子女婿破之
战死大者为王朕今按地图九年六月东与凉于背上以木作楼回纥恃功即伏允之嫡子也朕临御万邦显庆三年大破之兼同牂牁刺史授官将击伊吾路泌自渭上而西合汴宋又命燧率师次于石州遣左散骑常侍兼御史大夫李之芳并遣使朝贡保境为信其一趋陇州摩尼等五百七十三人入朝
牙帐即当入寇泥婆罗发骑与吐蕃共破天竺有功上元元年九月己丑吐蕃乘我间隙老翁等城皇甫文亮等皆言严守之便其年秋万一有人交抅自林邑以南缯帛为军资勿令侵抄以铜为钱率兵二千进逼吐蕃维州城中 "乞立赞曰忍耻和亲潼关节度骆元光允归命胤今幸得立议者以为天助先
是既往之衅其先匈奴之裔也曲赦始平县大辟罪已下然怀恩子纵有百万之众授弄赞为驸马都尉诏褒而从之而文泰不至犹雁也诺曷钵既幼诏于陵所刊石图头黎之形播告秋方河东刘沔率兵奄至乌介营牟寻寻遣佐时归七月此其大较也遂下其城玄宗遣京兆少尹崔光远兼御史中丞赵莫

苏教版八下10.4 探索三角形相似的条件(1)课件

A’
C’
B’ A
B C
三角形相似的条件
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
数学语言： ∵∠A=∠A´ ∠C=∠C´ (有两个角对应相等的三角形是相似三角形)
∴△ABC∽△A´B´C´
看谁反应快：
如图，已知点D，E分别在AB，AC或它们的延长线上，且∠1=∠2，分别指出图中的相似三角形。
探索三角形相似的条件(1)
张甸实验学校八年级备课组
学习目标
探索三角形相似的条件 ,运用三角形相似的
条件(1)解决有关问题,并掌握例2的结论经历“操作－观察－探索－说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力．渗透几何证明的统一美和简洁美
如图在△ABC与△ A’ B’ C’ 中, ∠A= ∠A’ ∠C= ∠C’则 △ABC∽ △ A’ B’ C’ 吗?
E G B
A
D
H F
C
△EAG∽△EBC的边AB上一点D作一条直线与另一边ＡＣ相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来。
这样的直线有几条？
Ａ
D●
Ｂ
C
A D B 作DE,使 E C B 作DE,使 D
A
E C
∠AED=∠C(或DE∥BC) 又∠ Ａ＝∠Ａ
A D 2 E B 1 C B 1 D 2 C B 1 C B 1 C A E 2 A D E 2 D A
△ADE∽ △ABC △ADE∽ △ACB △ADE∽ △ACB △ADC∽ △ACB
例题赏析一：
如图,D是△ABC边BA延长线上的任意一点,过D作 DE∥BC交CA的延长线与E, 问△ABC∽ △ADE吗? E D 解 ∵DE ∥BC ∴∠E=∠C(两直线平行,内错角相等) A 又∠EAD=∠CAB(对顶角相等) ∴ △ABC∽ △ADE C B (有两个角对应相等的三角形是相似三角形)

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