概率统计练习题7答案

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概率论与数理统计练习题(附答案)

练习题

[D (X )]2

1、设随机变量X ~b(10,0.6)，那么

=；2

[E (X)]2、假设随机变量X 的分布未知，但

EX =μ,DX =σ,那么X 落在区间

(μ-2σ,μ+2σ)的概率必不小于_________ˆ3、设θ

ˆ(X ,X ......X )是未知参数θ的一个估计量，满足条件_________=θn 12

ˆ是θ的无偏估计。那么称θ

4.设X,Y 为随机变量，且D (X +Y )=7,D(X)=4,D(Y)=1，那么相关系数ρXY =

5.设随机变量X 1

,X 2

,X n

相互独立，且X i

(i =1,2,

1n n

,n )都服从区间[0，1]上的均匀分

布，那么当n 充分大时，Y n

=i =1

∑X i

近似服从〔写出具体分布与参数〕

6．设(X ,Y )服从区域G :x 2+y 2≤R 2上的均匀分布，其概率密度为：

⎧C f (x ,y )=⎨

⎩0

2x 2+y 2≤R 2

其它

，那么C=〔〕；

(A)

πR ；

(B)

7．设

2πR ；(C)；(D)。2πR

πR 2X 1,X 2......X n 为相互独立的随机变量，且E (X )=μ,D (X )=σ

i i 2

∑X i ，那么DX =〔〕

〔i =1,2......n 〕，X =

n i =1

(A)

2(B)

n σ

(C)

(D)

8．设一次试验中事件A 不发生的概率为p,独立重复n 次试验，A 发生了X 次那么正确的选项是：〔〕

(A)E (X )=p (1-p )；(B)2

E (X )=np ；(C)

DX =np (1-p )；

华师概率论与数理统计答案7

作业

1．第27题

如果P(A)=0.5,P(B)=0.4,且事件B与A独立，则P(AB)=（）

（A）0.1 （B）0.2 （C）0.3 （D）0.4

A.；

B.；

C.；

D.。

标准答案：B

您的答案：

题目分数：1.0

此题得分：0.0

2．第28题

设随机变量X的概率函数为123 ，k=0，1，2，...，则它的方差为D(X)=（）

(A)（B）

A.；

B.；

C.；

D..

您的答案：

题目分数：1.0

此题得分：0.0

2 （C）（D）(1-)/

3．第29题

设随机变量X~e(1),Y~e(2),且X与Y相互独立。令Z的方差为D(Z)=( )

A.5/4

B.3/4

C.5

D.3/2

标准答案：A

您的答案：

题目分数：1.0

此题得分：0.0

4．第30题

设随机变量X~U（0，1），则它的方差为D(X)=（）

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/12

标准答案：D

题目分数：1.0

此题得分：0.0

5．第31题

如果样本空间只包含有限个不同的基本事件，并且每个基本事件出现的可能性相等，那么这样的概率模型称为（）

A.古典概型

B.几何概型

C.伯努利概型

D.统计概型

标准答案：A

您的答案：

题目分数：1.0

此题得分：0.0

6．第32题

设

（A）n

（B）n-1 来自总体N（0，1）的简单随机样本，记，则=()

（C）

（D）

A.见题

B.见题

D.见题

标准答案：C

您的答案：

题目分数：1.0

此题得分：0.0

7．第33题

设样本X1,X2,...Xn，来自正态总体X~N（计量的为（））,其中未知，样本均值为，则下列随机变量不是统

（A）（B）X1 （C）Min(X1,,...Xn) (D)

《概率论与数理统计》习题七参考答案参数估计(熊万民、杨波版)

置信区间为
(4.84
0.3 5
1.96,21.84
0.3 5
1.96)
(21.54,22.06)
（2）
未知,
X s
n
~ t(n 1)
P{t
2
(n 1)
x s
n
t
2
(n
1)}
1
P{X
s n
t
2
(n
1)
X
s n
t
2
(n
1)}
1
置信空间为
X
s n
t
2
(n
1),
X
s n
t
2
(n
1)
由
1)
2 0.925
(4)
0.484
2
2
故 2 置信区间为（0.382,8.802）
8.
同上，的置信上限为
(n 1)s2 15 0.0712 0.1562
2 (n 1)
0.484
2
X
21.84, n
5,1
0.95, S
1n n 1 i1
( xi
x)2
得
置信区间为（21.34,22.26）
6. 同上(2) 的置信区间为
(X ~
s n
t
2
(n
1),

概率统计-习题及答案(7)

0.05
7.11 甲、乙两台车床生产的滚珠的直径（单位：mm）都服从正态分布，现从两台车床生产的滚珠中分别抽取8个和9个，测得直径如下：
甲车床生产的滚珠
15.0 ，14.5 ，15.2 ， 15.5 ，14.8 ， 15.1 ，15.2 ， 14.8
乙车床生产的滚珠
15.2 ，15.0 ， 14.8 ，15.2 ，15.0 ，15.0 ， 14.8 ，15.1 ， 14.8
10.5？
（显著水平
0.05)
（2）
是否可以认为金属棒长度的标准差
0.15？
（显著水平
0.05)
7.5 为了比较甲、乙两种安眠药的疗效，任选20名患者分成两组，其中10人服用甲种安眠药后，延长睡眠的时数为：
1.9，0.8 ，1.1 ，0.1 ，-0.1 ，4.4 ，5.5 ，1.6 ， 4.6 ，3.4 ；另外10人服用乙种安眠药后，延长睡眠的时数为：
7.4
从切割机切割所得的金属棒中，随机抽取
15根，
测得长度（单位：
cm)
10.5 ， 10.6 ， 10.1 ， 10.4 ，
10.5 ，
10.3 ，10.3 ，
10.2 ，
10.9 ，10.6 ， 10.8 ， 10.5
， 10.7
， 10.2 ，10.7
。
设金属棒长度～N（ ,2）。问：

概率论与数理统计第七章练习题与答案详解

概率论与数理统计第七章参数估计

练习题与答案（答案在最后）

1．设总体X 的二阶矩存在，n X X X ,,,21 是来自总体X 的一个样本，则2EX 的矩估计是（）．

(A) X (B) ()∑=-n i i X X n 12

1 (C) ∑=n i i X n 1

21 (D) 2S

2．矩估计必然是（）．

(A) 总体矩的函数 (B) 样本矩的函数 (C) 无偏估计 (D) 最大似然估计

3．某钢珠直径X 服从()1,μN ，从刚生产出的一批钢珠中随机抽取9个，

求得样本均值06.31=X ，样本标准差98.0=S ，则μ的最大似然估计是．

4．设θˆ是未知参数θ的一个估计量，若θθ

≠ˆE ，则θˆ是θ的（） (A) 最大似然估计 (B) 矩估计 (C) 有效估计 (D) 有偏估计

5．设21,X X 是()1,μN 的一个样本，下面四个关于μ估计量中，只有（）

才是μ的无偏估计．

(A) 213432X X + (B) 2142

41X X + (C)

215352X X + (D) 214

143X X - 6．设总体X 服从参数为λ的Poisson 分布，n X X X ,,,21 是来自总体X 的一个样本，则下列说法中错误的是（）．

(A) X 是EX 的无偏估计量 (B) X 是DX 的无偏估计量 (C) X 是EX 的矩估计量 (D) 2X 是2λ的无偏估计量 7．设321,,X X X 是()1,μN 的一个样本，下面四个关于μ无偏估计量中，根据有效性这个标准来衡量，最好的是（）．

概率论与数理统计教程-魏宗舒-课后习题解答答案-7-8章

概率论与数理统计教程-魏宗舒-课后习题解答答案-7-8章概率论与数理统计教程-魏宗舒-课后习题解答答案-7-8章

第七章假设检验

7.1 设总体2(,)N ξµσ~，其中参数µ，2σ为未知，试指出下⾯统计假设中哪些是简单假设，哪些是复合假设：

（1）0:0,1H µσ==；（2）0:0,1H µσ=>；（3）0:3,1H µσ<=；（4）0:03H µ<<；（5）0:0H µ=.

解：（1）是简单假设，其余位复合假设 7.2 设1225,,

,ξξξ取⾃正态总体(,9)N µ，其中参数µ未知，x 是⼦样均值，如对检验问题

0010:,:H H µµµµ=≠取检验的拒绝域：12250{(,,

,):||}c x x x x c µ=-≥，试决定常数c ，使检验的显著性

⽔平为0.05

解：因为(,9)N ξµ~，故9

(,)25

N ξµ~ 在0H 成⽴的条件下，

000

53(||)(||)53

521()0.05

P c P c ξµξµ-≥=-≥??

=-Φ=

55(

)0.975,1.9633

c c

Φ==，所以c =1.176。 7.3 设⼦样1225,,,ξξξ取⾃正态总体2

(,)N µσ，20σ已知，对假设检验0010:,:H H µµµµ=>，取临界域12n 0{(,,

,):|}c x x x c ξ=>，

（1）求此检验犯第⼀类错误概率为α时，犯第⼆类错误的概率β，并讨论它们之间的关系；（2）设

0µ=0.05，20σ=0.004，α=0.05，n=9，求µ=0.65时不犯第⼆类错误的概率。解：（1）在0H 成⽴的条件下，2

概率论与数理统计习题及答案第七章

习题7-1

1. 选择题

(1) 设总体X 的均值μ与方差σ2都存在但未知, 而12,,,n X X X L 为来自X 的样本, 则均值μ与方差σ2的矩估计量分别是( ) .

(A) X 和S 2. (B) X 和

211

()n

i X n

μ=-∑. (C) μ和σ2

. (D) X 和21

()n

i X X n

=-∑.

解选(D).

(2) 设[0,]X U θ:, 其中θ>0为未知参数, 又12,,,n X X X L 为来自总体X 的样本, 则θ的矩估计量是( ) .

(A) X . (B) 2X . (C) 1max{}i i n

X ≤≤. (D) 1min{}i i n

X ≤≤.

解选(B).

2. 设总体X 的分布律为

其中0＜θ＜12n , 试求θ的矩估计量.

解因为E (X )=(-2)×3θ+1×(1-4θ)+5×θ=1-5θ, 令15X θ-=得到θ的

矩估计量为ˆ15

X θ

-=. 3. 设总体X 的概率密度为

(1),01,

(;)0, x x f x θθθ+<<=⎧⎨

⎩其它.

其中θ>-1是未知参数, X 1,X 2,…,X n 是来自X 的容量为n 的简单随机样本, 求: (1) θ的矩估计量；

(2) θ的极大似然估计量. 解总体 X 的数学期望为

()()d (1)d 2

E X xf x x x x θθθθ+∞

+-∞

+==+=

+⎰

⎰. 令()E X X =, 即12

X θθ+=+, 得参数θ的矩估计量为

21ˆ1X X θ-=-. 设x 1, x 2,…, x n 是相应于样本X 1, X 2,… , X n 的一组观测值, 则似然函数

概率统计课后习题答案

4%，2%，如从该厂产品中抽取一件，得到的是次品，求它依次是车间生产的概率。
解为方便计，记事件为车间生产的产品，事件{次品}，因此
10．设与独立，且，求下列事件的概率：，，. 解
11．已知独立，且，求. 解因，由独立性有从而导致再由，有所以。最后得到 12．甲、乙、丙三人同时独立地向同一目标各射击一次，命中率分别为1/3，1/2，2/3，求目标被命中的概率。解记 {命中目标}，{甲命中}，{乙命中}，{丙命中}，则，因而 13．设六个相同的元件，如下图所示那样安置在线路中，设每个元件不通达的概率为，求这个装置通达的概率。假定各个元件通达与否是相互独立的。解记 {通达}，
(2) 只有两次抽到废品。解 (1)； (2)； (3)；
(4)； (5). 6. 接连进行三次射击，设={第次射击命中}，，{三次射击恰好命中二次}，{三次射击至少命中二次}；试用表示和。
解
习题二解答
1．从一批由45件正品、5件次品组成的产品中任取3件产品，求其中恰有1件次品的概率。
解这是不放回抽取，样本点总数，记求概率的事件为，则有利于的样本点数. 于是
解要使成为某个随机变量的分布律，必须有，由此解得；（2）
（3）。 3. 一口袋中有6个球，在这6个球上分别标有-3，-3，1，1，1，2这
样的数字。从这袋中任取一球，设各个球被取到的可能性相同，求取得的球上标明的数字X的分布律与分布函数。

概率论与数理统计（第三版）课后答案习题7

第七章参数估计

1. 解 )1()(,)(),,(~p np X D np X E p n B X -==∴

⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧==22)1(,)()(B p np X np B X D X X E 即由

解之，得n,p 的矩估计量为

B p B X X n 2221,

=⎥⎥⎦⎤

⎢⎢⎣⎡-=∧

∧

注：“[ ]”表示取整。 2. 解因为：

)(22

)(1

()(1

)()(λλ

θλλ

θλθλθλ+

=⋅=+

=⋅==⎰

⎰

⎰∞

+--∞

+--∞+∞

-dx e x x E dx e x dx x xf x E x x

所以，由矩估计法得方程组： ⎪⎩

⎪⎨⎧

++=+=2

221)1(1λλθλθA X 解得λθ,的矩估计量为 ⎪⎩⎪⎨⎧

=-=∧

∧

21B B X λθ

3. 解 (1) 由于 222

)]([)()(X E X E X D -==σ

令 ∑===n i i

X n A X E 12

1)( 又已知 μ=)(X E

故 2

σ的矩估计值为 ∑∑==∧

-=-=-=n i i n i i X n X n A 121222

)(11μμμσ

(2) μ已知时，似然函数为:

⎭⎬⎫⎩⎨⎧--⋅=∑=-

i i

n x L 122

2)(21exp )

2()(μσ

πσσ

因此

∑=---=n

i i

n L 1

)(21

)2ln(2)(ln μσπσσ

令 0

)(21

12)(ln 1

2422

=-+-=∑=n

i i

n L d d

μσσσσ

解得2

σ的极大似然估计为: ∑=∧-=n i i X n 12

)(1μσ

概率论与数理统计习题册第七章答案

2 ⎟ ，使得
−
1⎟ 2 ⎟⎠
UPU T
=
⎜⎛ ⎜
1 0
0 −1
⎟⎞ ⎟
，
⎝ 3⎠
所以
Pn
=
U
⎜⎛ ⎜
1 0
⎝
(−
0 1
)
n
⎟⎟⎞U
T
3⎠
⎜⎛ 1 + 1 (− 1)n
=
⎜ ⎜⎜⎝
2 1
2
−
2 1
2
(−
3 1)n 3
故相应齐次马氏链是遍历的，其极限分布（平稳分布）为：
1 − 1 (− 1)n ⎟⎞
2 2 3⎟
6
3
6
概率 P{ X (0) = 1, X (1) = 0, X (2) = 2} 及极限分布.
解（１） P{X (0) = 1, X (1) = 0, X (2) = 2}
＝ P{X (0) = 1}P{X (1) = 0 | X (0) = 1}P{X (2) = 2 | X (1) = 0}
3，1，4，3，1，1，2，3，2，1，2，3，4，4，3，3，1，1，1，3，3，2，1，2，2，
4，4，4，2，3，3，2，1，1，2，3，4，1. 若该系统可用马氏链描述，描述其转移
概率矩阵. (参考陕西人民教育出版社，概率论与数理统计辅导，P211)

概率论与数理统计(理工类,第四版)吴赣昌主编课后习题答案第七章

写在前面：由于答案是一个个复制到word中，比较耗时耗力，故下载收取5分，希望需要的朋友给予理解和支持！

PS：网上有一些没经我同意就将我的答案整合、转换成pdf，放在文库里的，虽然是免费的，但是窃取了我的劳动成果，希望有心的朋友支持我一下，下载我的原版答案。

第七章假设检验

7.1 假设检验的基本概念

习题1

样本容量n确定后，在一个假设检验中，给定显著水平为α，设此第二类错误的概率为β，则必有(). (A)α+β=1;(B)α+β>1;(C)α+β<1;(D)α+β<2.

解答：

应选(D).

当样本容量n确定后，α,β不能同时都很小，即α变小时，β变大；而β变小时，α变大.

理论上，自然希望犯这两类错误的概率都很小，但α,β的大小关系不能确定，并且这两类错误不能同时发生，即α=1且β=1不会发生，故选(D).

习题2

设总体X∼N(μ,σ2),其中σ2已知，若要检验μ,需用统计量U=X¯-μ0σ/n.

(1)若对单边检验，统计假设为

H0:μ=μ0(μ0已知),H1:μ>μ0,

则拒绝区间为；

(2)若单边假设为H0:μ=μ0,H1:μ

解答：

应填(1)U>u1-α;(2)U

由单侧检验及拒绝的概念即可得到.

习题3

如何理解假设检验所作出的“拒绝原假设H0”和“接受原假设H0”的判断？

解答：

拒绝H0是有说服力的，接受H0是没有充分说服力的. 因为假设检验的方法是概率性质的反证法，作为反证法就是必然要“推出矛盾”，才能得出“拒绝H0”的结论，这是有说服力的，如果“推不出矛盾”，这时只能说“目前还找不到拒绝H0的充分理由”，因此“不拒绝H0”或“接受H0”，这并没有肯定H0一定成立. 由于样本观察值是随机的，因此拒绝H0，不意味着H0是假的，接受H0也不意味着H0是真的，都存在着错误决策的可能.

概率论与数理统计习题及答案-第七章

i1
n
ln L n ln ( 1) ln xi
i1
d ln L n
n
由
d

ln
i 1
xi
0知
ˆ n n
n
n
ln xi ln xi
i 1
i 1
所以θ的极大似然估计量为
ˆ n n
ln xi
i1
4.从一批炒股票的股民一年收益率的数据中随机抽取 10 人的收益率数据，结果如下：
2
ˆ 2X 且 E(ˆ) 2E( X ) 2E( X ) ,
所以θ的矩估计值为ˆ 2x 2 0.6 1.2 且ˆ 2 X 是一个无偏估计.
2
8
8
1
(2)
似然函数 L
i 1
f
( xi
,
)

,i=1,2,…,8.
显然 L=L(θ)↓(θ>0)，那么 max{xi}时，L=L(θ)最大, 1i8
习题七
1.设总体 X 服从二项分布 b（n，p），n 已知，X1，X2，…，Xn 为来自 X 的样本，求参数 p 的矩法估计.
【解】 E( X ) np, E( X ) A1 X , 因此 np= X
所以 p 的矩估计量
X pˆ

概率与数理统计第7章参数估计习题及答案

第7章参数估计 ----点估计

一、填空题

1、设总体

X 服从二项分布),(p N B ，10

P ，n X X X 21,是其一个样本，那么矩估

计量p

X N

2、设总体)p ,1(B ~X ，其

中未知参数01p

, X X X n 12

,,是X 的样本，

则p 的矩估计为_

i i

X n

1_，样本的似然函数为_

X 1n

i X )

p 1(p __。

3、设12,,

,n X X X 是来自总体),

(N ~X 2

的

样本，则有关于

及

的似然函数2

12(,,;,)

n L X X X _

)

X (2

i e

1__。

二、计算题

1、设总体

X 具有分布密度

(;)(1),01f x x x ，其中

1是未知参数，

n X X X ,

,21为一个样本，试求参数

的矩估计和极大似然估计

解：因

α1α1αdx

x x X E a

)()()

α1α2

α1α1

a x

令2α

1α

)

X E X

2α

为

的矩估计

因似然函数1212

(,,;)

(1)()n

n n L x x x x x x n

i i X n L 1

1αln )ln(ln ，由n

i i

X n L 1

ααln ln 得，

的极大似量估计量为

)

ln (n

i i

X n

2、设总体X 服从指数分布

()

e x

f x 其他

，n X X X ,

,21是来自X 的样本，

（1）求未知参数

的矩估计；（2）求的极大似然估计.

解：（1）由于

()

E X ，令

，故的矩估计为

（2）似然函数1

12(,,

i x n

n L x x x e

概率与数理统计第7章参数估计习题与答案

第7章参数估计----点估计

一、填空题

1、设总体X服从二项分布B(N,p)，0P1，X1,X2X n是其一个样本，那么矩估计量p?

2、设总体X~B(1,p)，其中未知参数0p1,X1,X2,X n是X的样本，

则p的矩估计为_ 1

n i

X i _，样本的似然函数为_

X i(1p)1X

p__。

3、设X1,X2,,X n是来自总体X~N(,2)的样本，则有关于及

的似然函数

L(X,X,X n;,)_

12 i

2(X) i

__。

二、计算题

1、设总体X具有分布密度f(x;)(1)x,0x1，其中1是未知参数，

X1,X2,X为一个样本，试求参数的矩估计和极大似然估计.

解：因E(X ) 1

a()

(α1)xdx1x dx

α1

令E(X)X

2X1

α?为的矩估计

因似然函数L(x1,x2,x;)(1)(x1x2x)

lnLnln(α1)lnX，由

i1 l nL

α 1

lnX0

得，

n ?

的极大似量估计量为(1)

ln X

2、设总体X服从指数分布f(x)

e,x0

其他

，X1,X2,X n是来自X的样本，（1）

求未知参数的矩估计；（2）求的极大似然估计.

解：（1）由于

1 E(X)，令

11 X X

，故的矩估计为

? 1 X

（2）似然函数

L(x,x,,x )e

12n

i n

x i 1

lnLnlnx

ii1 n

dlnLnn

x0 in

x ii1

故的极大似然估计仍为

1 X 。

3、设总体 2 X~N0,， X 1,X 2,,X n 为取自X 的一组简单随机样本，求 2 的极大似

概率论与数理统计(茆诗松)第二版课后第七章习题参考答案

第七章假设检验

习题7.1

1．设X 1 , …, X n 是来自N (µ , 1) 的样本，考虑如下假设检验问题

H 0：µ = 2 vs H 1：µ = 3，

若检验由拒绝域为}6.2{≥=x W 确定．（1）当n = 20时求检验犯两类错误的概率；

（2）如果要使得检验犯第二类错误的概率β ≤ 0.01，n 最小应取多少？（3）证明：当n → ∞ 时，α → 0，β → 0．解：（1）犯第一类错误的概率为

0037.0)68.2(168.220126.21}2|6.2{}|{0=Φ−=⎭

⎬⎫

⎩⎨

⎧=−≥−==≥=∈=n X P X P H W X P µµα，

犯第二类错误的概率为

0367.0)79.1(79.120136.21}3|6.2{}|{1=−Φ=⎭

⎬⎫

⎩⎨

⎧−=−<−==<=∉=n X P X P H W X P µµβ；

（2）因01.0)4.0(4.0136.21}3|6.2{≤−Φ=⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧−=−<−==<=n n n n X P X P µµβ，

则99.0)4.0(≥Φn ，33.24.0≥n ，n ≥ 33.93，故n 至少为34；

（3）)(0)6.0(16.0126.21}2|6.2{∞→→Φ−=⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧=−≥−==≥=n n n n n X P X P µµα，

)(0)4.0(4.0136.21}3|6.2{∞→→−Φ=⎭

⎬⎫⎩⎨

⎧−=−<−==<=n n n n n X P X P µµβ． 2．设X 1 , …, X 10是来自0-1总体b (1, p ) 的样本，考虑如下检验问题

(完整版)概率统计习题及答案

1、已知P(A)=0.7, P(B)=0.8,则下列判断正确的是（ D ）。

A. A,B 互不相容

B. A,B 相互独立

C.A B

D. A,B 相容

⊂2、将一颗塞子抛掷两次，用X 表示两次点数之和，则X ＝3的概率为（　C ）

A.　1/2

B. 1/12

C. 1/18

D. 1/9

3、某人进行射击，设射击的命中率为0.2,独立射击100次，则至少击中9次的概率为（　B ）

100

98.02.0C

i i i C

-=∑100100

100

98.02.0C.

D.i

i i i

-=∑100100

100

.02.0i

i i i C

-=∑-

1009

100

98.02.014、设，则B

)3,2,1(39)(=-=i i X E i )()3

253(321=++

X X X E A. 0 B. 25.5 C. 26.5 D. 9

5、设样本来自N （0，1），常数c 为以下何值时,统计量

521,,,X X X 服从t 分布。（ C ）

242

X X X X c +++⋅

A. 0

B. 1

D. -1

6、设~，则其概率密度为（　A ）

X )3,14(N A.

)14(2

61--

x e

2)14(2

61--

x e

)14(2

321--

x e

3)14(2

61--

x e

7、为总体的样本，下列哪一项是的无偏估计（　A ）

321,,X X X ),(2

σμN μ A.

32121

10351X X X ++32141

6131X X X ++ C. D. 32112

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