知识点253 平行线的判定填空题

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5.2.2平行线的判定__习题课

1 3 5 6 2 B 7 E F
4
A
（变式）如图所示，已知∠1＝∠2，BD平分 ∠ABC，可推出哪两条线段平行？写出推理过程，如要推出另两条线段平行，则应将以上两条件之一作如何改变？
A 2 4 D
1
B
3
C
3.如图，已知∠1＝∠2＝40°，⑴问，能根据 ∠1＝∠2，得到AB∥CD吗？为什么？⑵如果又有AE⊥AC，CF⊥AC，那么此时能确定 AB∥CD吗？为什么？能确定AE∥CF吗？为什么？⑶由AE∥CF，你能得到什么结论吗？
G A 1 B
E C
H 2 F
D
4.一辆汽车在笔直的高速公路上行驶，两次拐弯后仍在原来的方向上平行前进，那么，这两次拐弯的角度可能是（） A.第一次向右拐80°，第二次向左拐100° B.第一次向左拐80°，第二次向右拐80° C.第一次向左拐80°，第二次向右拐100° D.第一次向右拐80°，第二次向右拐80°
a a1 a2 a3
１
２３
7.如图所示，∵∠ADE＝∠DEF（已知） ∴AD∥ （）又 ∵∠EFC＋∠C=180°（已知） ∴EF∥ （） ∴ ∥ （）
A E D F
B
C
（变式）如图所示，依据图形找出能使 AD∥BC成立的条件（至少6个）。
G A F D
K
B
C
H
8.如图，∠1＝∠C，∠2＋∠C=180°， AB与EF平行吗？为什么？
A 3
G 8 5 C 2 哪两条直线平行。 ⑴如果∠1＝∠2，那么根据可得。 ⑵如果∠3＝∠4，那么根据可得。 ⑶如果∠6＝∠7，那么根据可得。 ⑷如果∠DAB＋∠ADC=180°，那么根据可得。 ⑸如果∠CBE=∠DAB，那么根据可得。 ⑹如果∠ABC＋∠BCD=180°，那么根据可得。 D C

专题10.2平行线的判定-重难点题型(举一反三)(沪科版)(原卷版)

专题10.2 平行线的判定重难点题型【沪科版】【题型1 平行公理及其推论】【例1】（2021•滨州模拟）如图：PC∥AB，QC∥AB，则点P、C、Q在一条直线上．理由是：．【变式11】（2021春•祁阳县期末）在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（）A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定【变式12】（2021春•高安市校级月考）下列说法中：①同位角相等；②过一个点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两直线相交成的四个角中相邻两角的角平分线互相垂直；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c；⑥若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．其中正确的说法是．【变式13】（2021秋•浦东新区期中）如图，已知∠1＝∠B，∠2＝∠E，请你说明AB∥DE的理由．【题型2 同位角相等，两直线平行】【例2】（2021春•浦东新区月考）如图，已知∠A＝∠EGC，∠A＝∠D，说明AC∥DF．解：∵∠A＝∠EGC又∵∠A＝∠D∴＝（）∴DF∥AC．【变式21】（2021春•邹平县校级月考）已知如图所示，∠1＝∠2，∠C＝∠D，你能推断BD∥CE吗？试说明你的理由．【变式22】（2021春•江阴市校级月考）如图，∠1＝75°，∠2＝105°，AB与ED平行吗？为什么？【变式23】（2021春•盂县期中）小明到工厂参加社会实践活动时，发现工人师傅测量一块木板两边AB与CD是否平行时，将直角尺（∠MFN＝90°）如图放置：MF交AB于点E，NF交CD于点G，测得∠1＝140°，∠2＝50°．小明马上用所学数学知识帮师傅进行了证明．请你写出规范的证明过程．【题型3 内错角相等，两直线平行】【例3】（2021春•青浦区期中）推理填空：已知：如图AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1＝∠2，求证：BE∥CF．证明：∵AB⊥BC于B，CO⊥BC于C（已知）∴∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°∴∠1与∠3互余，∠2与∠4互余又∵∠1＝∠2 （），∴＝（）∴BE∥CF（）．【变式31】（2021秋•城东区校级期中）如图，∠B＝45°，∠A+15°＝∠1，∠ACD＝60°．求证：AB∥CD．【变式32】（2021春•阳谷县期中）将一副直角三角尺拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，试判断CF与AB是否平行，并说明理由．【变式33】（2021春•沂源县期末）已知，如图∠1和∠D 互余，CF ⊥DF ，问AB 与CD 平行吗？为什么？【题型4 同旁内角互补，两直线平行】【例4】（2021春•新津县校级月考）如图，直线AB 与直线EF 相交于点M ，直线CD 与直线EF 相交于点N ；∠1是它的补角的2倍，∠2的余角是∠2的12，那么AB ∥CD 吗？为什么？【变式41】（2021春•牡丹区期末）如图，已知AC ，BC 分别平分∠QAB ，∠ABN ，且∠1与∠2互余，求证：PQ ∥MN ．【变式42】（2021春•长汀县期中）已知：如图，点E、C、D三点共线，∠DCM＝35°，∠B＝70°，CN 平分∠BCE，CM⊥CN，问：AB与CD有什么位置关系？请写出推理过程．【变式43】（2021秋•胶州市期末）已知：如图，BE，DF分别平分∠ABD和∠BDC，且BE⊥DF．求证：AB∥CD．【题型5 角平分线与平行线的判定】【例5】（2021秋•温州月考）已知：如图，∠ACD＝2∠B，CE平分∠ACD．求证：CE∥AB．【变式51】（2021春•丹阳市期末）已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF交AB于点G，且∠AGF＝∠F．求证：EF∥AD．【变式52】（2021春•岳池县月考）如图，OC是∠AOB的平分线，且∠1＝∠2，试说明EF∥OB吗？【变式53】（2021春•廉江市期末）完成下面的证明如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．完成推理过程BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝2∠α（）．∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝2∠β（）∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（）∵∠α+∠β＝90°（已知），∴∠ABD+∠BDC＝180°（）．∴AB∥CD（）．【题型6 平行线的判定的综合应用】【例6】（2021春•江苏校级期中）数学活动课上，同学们正在讨论一道习题：为了说明地图中的四望亭路与文昌中路是互相平行的，王老师已经在地图上量得∠1＝90°，你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说出你的理由．同学甲：度量∠2的度数，若∠2＝90°，满足∠1+∠2＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行，就可以验证这个结论；同学乙：度量∠3的度数，若满足∠3＝∠1＝90°，根据同位角相等，两直线平行，就可以验证这个结论；同学丙：度量∠5的度数，若满足∠5＝∠1＝90°，根据内错角相等，两直线平行，就可以验证这个结论；同学丁：度量∠4的度数，若∠4＝90°，也能验证这个结论．请你说明同学丁的理由．【变式61】（2021春•钦南区校级月考）王老师在广场上练习驾驶汽车，他第一次向左拐65°后，第二次要怎样拐才能使行驶路线与原来平行？．【变式62】（2021秋•余姚市期中）木条a、b、c如图用螺丝固定在木板α上且∠ABM＝50°，∠DEM＝70°，将木条a、木条b、木条c看作是在同一平面α内的三条直线AC、DF、MN，若使直线AC、直线DF达到平行的位置关系，则下列描述错误的是（）A．木条b、c固定不动，木条a绕点B顺时针旋转20°B．木条b、c固定不动，木条a绕点B逆时针旋转160°C．木条a、c固定不动，木条b绕点E逆时针旋转20°D．木条a、c固定不动，木条b绕点E顺时针旋转110°【变式63】（2021春•南京期中）如图，在△AOB和△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝50°，∠C ＝60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒20°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第t秒时，边CD恰好与边AB平行，则t的值为．。

知识点255 平行线的判定与性质填空题

填空题19、（2011•朝阳）如图，已知∠1=∠2=∠3=65°，则∠4的度数为115°．考点：平行线的判定与性质。

专题：计算题。

分析：根据平行线的判定与性质，可得∠3=∠5=65°，又根据邻补角可得∠5+∠4=180°，即可得出∠4的度数；解答：解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∴∠3=∠5，又∠1=∠2=∠3=65°，∴∠5=65°又∠5+∠4=180°，∴∠4=115°；故答案为：115°．点评：本题主要考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．20、（2010•南宁）如图所示，直线a，b被c，d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1=70°，则∠2=70度．考点：平行线的判定与性质；对顶角、邻补角；垂线。

专题：计算题。

分析：因为c⊥a，c⊥b，所以可求a∥b，则∠1=∠3，又因为∠2=∠3，故∠2=∠1．解答：解：∵c⊥a，c⊥b，∴∠A=∠B，∴a∥b，∴∠1=∠3，∵∠2=∠3，∴∠2=∠1=70°．点评：此题把平行线的判定和性质结合求解．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．21、（2010•杭州）如图，已知∠1=∠2=∠3=62°，则∠4=118度．考点：平行线的判定与性质；对顶角、邻补角。

专题：计算题。

分析：因为∠1=∠2=∠3=62°，所以可知两直线a、b平行，由同旁内角互补求得∠4结果．解答：解：∵∠1=∠3，∴两直线a、b平行；∴∠2=∠5=62°，∵∠4与∠5互补，∴∠4=180°﹣62°=118°．点评：本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．22、（2008•湘潭）如图，已知∠1=70°，∠2=70°，∠3=60°，则∠4=60度．考点：平行线的判定与性质。

平行线的性质知识点及练习题

平行线的性质知识点及练习题(总3页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除平行线的性质知识点及练习题1、平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补。

几何符号语言：∵AB ∥CD∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）∵AB ∥CD∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等）∵AB ∥CD∴∠4＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）2、两条平行线的距离如图，直线AB ∥CD ，EF ⊥AB 于E ，EF ⊥CD 于F ，则称线段EF 的长度为两平行线AB 与CD 间的距离。

注意：直线AB ∥CD ，在直线AB 上任取一点G ，过点G 作CD 的垂线段GH ，则垂线段GH 的长度也就是直线AB 与CD 间的距离。

3、命题：⑴命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。

⑵命题的组成每个命题都是题设、结论两部分组成。

题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。

命题常写成“如果……，那么……”的形式。

具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。

有些命题，没有写成“如果……，那么……”的形式，题设和结论不明显。

对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果……，那么……”的形式。

注意：命题的题设（条件）部分，有时也可用“已知……”或者“若……”等形式表述；命题的结论部分，有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述。

4、平行线的性质与判定①平行线的性质与判定是互逆的关系同位角相等；内错角相等；同旁内角互补。

其中，由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由典型例题：已知∠1＝∠B ，求证：∠2＝∠C证明：∵∠1＝∠B （已知）∴DE ∥BC （同位角相等，两直线平行） ∴∠2＝∠C （两直线平行，同位角相等）注意，在了DE ∥BC ，不需要再写一次了，得到了DE ∥BC 典型例题：如图，AB ∥DF ，DE ∥BC ，∠1＝65° 求∠2、∠3的度数A B C D EF 1 2 3 4 A EG B C FH D A D F B E C1 2 3解答：∵DE ∥BC （已知）∴∠2＝∠1＝65°（两直线平行，内错角相等）∵AB ∥DF （已知）∴AB ∥DF （已知）∴∠3＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠3＝180°－∠2＝180°－65°＝115°平行线的性质练习题一、选择题:(每小题3分,共12分)1、如图1所示,AB ∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( )个个个个 D C B A 1ED C BA O F E D C BA (1) (2) (3) （4）2、如图2所示,已知DE ∥BC,CD 是∠ACB 的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,•那么∠BDC 等于( )° ° ° °3、下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;•③内错角相等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是( )A.①B.②和③C.④D.①和④4、如图3所示,CD ∥AB,OE 平分∠AOD,OF ⊥OE,∠D=50°,则∠BOF 为( )° ° ° °二、填空题:(每小题3分,共12分)5、如图4所示，n m //，∠2=50°，那么∠1= °，∠3= °，∠4= °6、把命题“邻补角的平分线互相垂直”改写成“如果……，那么……。

人教版七年级数学下册《5.2.2平行线的判定》同步练习(含答案)

5.2.2平行线的判定关键问答①由平行线的定义来判定平行线，在什么地方不便操作？②平行线的判定方法有哪些？1．①图5－2－10是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图原理是()图5－2－10A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行2．②用两块相同的三角尺按如图5－2－11所示的方式作平行线AB和CD，能解释其中道理的依据是()图5－2－11A．内错角相等，两直线平行B．同位角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．平行于同一直线的两直线平行3．如图5－2－12，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则()图5－2－12A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥CD D．AB与CD相交命题点1同位角相等，两直线平行[热度：94%]4.如图5－2－13，直线a与直线b相交于点A，与直线c相交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°.若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转()图5－2－13A．15°B．30°C．45°D．60°5.③已知∠1＝∠2，下列能判定AB∥CD的是()图5－2－14方法点拨③先判断∠1，∠2是由哪两条直线被哪条直线所截得到的，再确定两角位于被截直线之间还是同旁，在截线同侧还是异侧.6．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是()A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°7.如图5－2－15，PE⊥MN，QF⊥MN，∠1＝∠2，直线AB与CD平行吗？为什么？图5－2－15命题点2内错角相等，两直线平行[热度：94%]8.④如图5－2－16，已知∠1＝∠2，那么()图5－2－16A．AB∥CD，根据内错角相等，两直线平行B．AD∥BC，根据内错角相等，两直线平行C．AB∥CD，根据同位角相等，两直线平行D．AD∥BC，根据同位角相等，两直线平行解题突破④分析∠1，∠2是由哪两条直线被哪条直线所截得到的，是一对什么位置关系的角.9.⑤如图5－2－17，点A在直线DE上，当∠BAC＝________°时，DE∥BC.图5－2－17方法点拨⑤求角时，先看能否将其转化成已知角的和与差，这时的标志是其与已知角有公共顶点和公共边；再看所求角与已知角是不是同位角、内错角或同旁内角.10．如图5－2－18，已知AB⊥BC，DC⊥BC，∠1＝∠2，直线BE，CF平行吗？为什么？图5－2－1811．如图5－2－19，∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝100°.要使AB∥EF，∠4应为多少度？说明理由．图5－2－19命题点3同旁内角互补，两直线平行[热度：94%]12．⑥如图5－2－20，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，不能判定AB∥CD的条件是()图5－2－20A．∠1＝∠2 B．∠1＋∠2＝90°C．∠3＋∠4＝90°D．∠2＋∠3＝90°方法点拨⑥对于复杂图形，可以采用去掉与条件无关的直线的方法，使图形变得简单，从而使问题难度减小．13.⑦如图5－2－21，∠ABD＝90°，∠BDC＝90°，∠1＋∠2＝180°，CD与EF平行吗？为什么？图5－2－21方法点拨⑦准确识别同位角、内错角、同旁内角是判断哪两条直线平行的关键．一般地，“F”形中有同位角，“Z”形中有内错角，“U”形中有同旁内角．每一对角的公共边所在的直线是截线，另外两边所在的直线是被截线，即需判定平行的两条直线．命题点4平行线判定方法的选用[热度：96%]14．如图5－2－22，已知AB⊥BC，∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠3，BE与DF平行吗？为什么？图5－2－2215．⑧小明到工厂进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图5－2－23所示的零件，要求AB∥CD，∠BAE＝35°，∠AED＝90°.小明发现工人师傅只是量出∠BAE＝35°，∠AED＝90°后，又量了∠EDC＝55°，就说AB与CD肯定是平行的．你知道原因吗？图5－2－23方法点拨⑧(1)判定两直线平行，通常找这两条直线被第三条直线所截得的同位角、内错角、同旁内角的数量关系；(2)若找到的“截线”是折线，通常过折线的拐点再作一条直线，把图形转化成多个两直线被第三条直线所截的图形，再用(1)解决.典题讲评与答案详析1．A 2.A 3.C4．A[解析]∵∠1＝120°，∴∠1的邻补角为60°.当直线b与直线c平行时，∵∠2＝45°，∴∠1的邻补角为45°，∴可将直线b绕点A逆时针旋转15°.故选A.5．D[解析] 在四个选项中，只有选项D满足“同位角相等，两直线平行”．6．A[解析] 此题可看作平行线性质的实际应用，解决该题单纯从文字方面去分析，很难判断出结果，但是结合题意画出各选项的示意图后，结果也就一目了然了．各选项的示意图如下：虽然有的图形符合了两直线平行，但行驶方向与原来的方向不相同．两次拐弯的方向与角度决定了行驶方向与原来的方向是否相同．对照上面示意图，发现A选项是正确的．7．解：AB∥CD.理由如下：∵PE⊥MN，QF⊥MN(已知)，∴∠MEP＝∠MFQ＝90°(垂直的定义)．又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠MEP－∠1＝∠MFQ－∠2(等式的性质)，即∠MEB＝∠MFD，∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．8．B[解析]∠1，∠2是直线AD，BC被直线AC所截得到的内错角，由内错角相等，两直线平行，可知AD∥BC.故选B.9．5710．解：BE∥CF.理由如下：因为AB⊥BC，DC⊥BC，所以∠ABC＝∠BCD＝90°.又因为∠1＝∠2，所以∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2，即∠EBC＝∠BCF，所以BE∥CF(内错角相等，两直线平行)．11．解：∠4应为100°.理由如下：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．∵∠4＝∠3＝100°，∴EF∥CD(内错角相等，两直线平行)，∴AB∥EF(平行于同一直线的两条直线平行)．12．A[解析]AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，选项A中，由∠1＝∠2，可得∠BAC＝∠ACD，而∠BAC，∠ACD是一对同旁内角，显然不能判定AB∥CD.13．解：CD∥EF.理由如下：∵∠ABD＝90°，∠BDC＝90°，∴∠ABD＋∠BDC＝180°，∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．又∵∠1＋∠2＝180°，∴AB∥EF(同旁内角互补，两直线平行)，∴CD∥EF(平行于同一条直线的两直线平行)．14．解：BE∥DF.理由如下：∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，即∠3＋∠EBC＝90°.又∵∠1＋∠2＝90°，且∠2＝∠3，∴∠1＝∠EBC，∴BE∥DF.15．解：以E为顶点，AE为一边，在∠AED的内部作∠AEM＝∠BAE＝35°，∴AB∥EM(内错角相等，两直线平行)．又∵∠AED＝90°，∴∠DEM＝∠EDC＝55°，∴CD∥EM(内错角相等，两直线平行)，∴AB∥CD(平行于同一条直线的两直线平行)．【关键问答】①要确定同一平面内两直线不相交，比较困难，因此不便操作．②方法1：同位角相等，两直线平行；方法2：内错角相等，两直线平行；方法3：同旁内角互补，两直线平行．。

平行线的判定(含答案)

1.2平行线的判定⑴【要点预习】1•平行线的判定1.两条直线被第三条直线所截,如果______________ 相等,那么这两条直线平行.简单地说,________ 相等，两直线平行.2•平行线的判定1的特殊情形：在同一平面内，____________ 于同一条直线的两条直线互相平行.【课前热身】1. ____________________________________ 两条平行线被第三条直线所截,共有对同位角.答案：42. _________________________________________ 街道两侧路灯的柱子的位置关系是.答案：平行3. 如图1，直线AB、CD被直线EF所截，如果/ 1 =Z 2,则__________ .理由是（_______________________________________ ）.答案：AB // CD 同位角相等，两直线平行4. _____________________________________________________ 在同一平面内，若a b,a c,则a与c的位置关系是 ____________________________________________ .答案：a // c图2【讲练互动】【例1】如图2,直线AB, CD被直线EF, GH所截，下列结论：（1）若/仁/ 2,贝U AB // CD ；2）若/ 仁/2,贝U EF// GH；3）若/ 1 = / 3,贝U AB // CD ;(4)若/仁/3,则EF // GH.其中正确的是............................. ( )A. (1)(3)B. (1)(4)C.⑵⑶D.⑵⑷【解析】/ 1与/ 2是直线EF, GH被AB所截得到的同位角；/ 1与/ 3是AB,CD被EF所截形成的同位角【答案】C【变式训练】1. ................................................................................................. 如图3所示，如果/ D= / EFC，那么 ..................................... (图3A. AD // BCB.EF // BCC.AB // DCD.AD // EF【答案】D【例2】如图4,直线a,b 被直线c 所截，且/ 2+ / 3= 1800，则a // b 吗？请说明理由【分析】只要说明同位角/ 仁/3即可. 【解】•••/ 2+ / 3=180o, / 1 + / 2=180o,1 = / 3,二 a / b.【绿色通道】利用转化思想是解决平行线问题主要方法•【变式训练】 2.如图5,已知直线 EF 和AB, CD 分别相交于 K, H,且EG丄 AB, / CHF=60o, / E=30o,试说明 AB // CD.【解】•/ EG 丄 AB, ••• / EGK=90o. •/ / E=30o, /• / EKG =60o.•••/ CHF=60o, / CHF = / EHD , EHD =60o. •••/ EKG= / EHD, • AB // CD.【例3】如图6,在海上有两个观测所 A 和B,且观测所B 在A 的正东方向•若在A 观测所测得船M 的航行方向是北偏东 50o,在B 观测所得船N 的航行方向也是北偏东50o,问船M 的航向AM 与船N 的航向BN 是否平行.请说明理由• 【解】AM 与BN 平行.•••/ MAC= / NBC=50o, • AM // BN.【变式训练】3. 一辆货车在仓库装满货物准备运往超市，驶出仓库门口后开始向东行驶，途中向右拐了 50o 角，接着向前行驶，走了一段路程后，又向左拐了 50o 角，如图所示•此时汽车和原来的行驶方向相同吗？你的根据是什么？【解】相同•理由如下：•••/ AOB= / A /O /B /=50o, • OA // oH, 即汽车和原来的行驶方向相同 .【同步测控】基础自测1•如图 8,若/ ADE= / ABC,贝U图4东A. DE // BFD. / A =Z ABEA. DE // BFB. DC // BFC. DE // BCD. DC //BC2•如图8,若/ ACD= / F 则B. DC // BFC. DE // BCD. DC // BCA. / C =Z ABEB. /A =Z EBDC. / C =Z ABC4. ______________________________________ 如图10,若/ 1=52o ，问应使/ C= _____________________________________ 度时，能使直线 AB / CD.5. 如果11丄12 , |3丄|2,贝廿11 ________ 13.理由是 ________________________________6. _____________________________________________ 如图11,请你填写一个适当的条件： _____________________________________ ，使AD // BC .7.如图12,若/ 1 + Z 2=180o ，则11// 12.试说明理由(填空) 解：•••/ 2+Z 3= ______________ (平角的意义)，又•••/ 1 + Z 2=180o ( ______________ ),•••/ 仁 _______ ( ______________________________ ), 丨1 / 12 ( _______________________________ ).8. 如图13,已知△ ABC 及AC 上一点 D.过D 作DE // BC,交AB 于点E;作DF // AB,交BC 于点F.9. 如图14,/ ABC =Z DEC , BP 平分/ ABC , EF 平分/ DEC ，试找出图中的各组平行线3.如图9,能判定图9图11EB // AC 的条件是图1411|2那么DE 与AB 是否平行？请说明理由图1610. 如图 15,在厶 ABC 中，点 D, E 分别在 AC, BC 上•已知/ C=30o, / CDE=115o, / B=35o,能力提升11./ 1与/ 2是两条直线被第三条直线所截的同位角，若/1= 500,则/ 2为……( )A. 50 °B. 130 °C. 50。

知识点平行线的判定填空题

填空题1、（2010•铜仁地区）如图，请填写一个你认为恰当的条件∠CDA=∠DAB或∠FCD=∠FAB或∠BAC+∠ACD=180°，使AB∥CD．考点：平行线的判定。

专题：开放型。

分析：欲证AB∥CD，在图中发现AB、CD被直线AC或AD所截，然后根据平行线的判定方法寻找同位角或内错角或同旁内角就可．解答：解：根据同位角相等，两条直线平行，可以添加∠FCD=∠FAB；根据内错角相等，两条直线平行，可以添加∠CDA=∠DAB；根据同旁内角互补，两条直线平行，可以添加∠BAC+∠ACD=180°．点评：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索图”的思维方式与能力．2（2010•大田县）如图所示，已知∠C=100°，若增加一个条件，使得AB∥CD，试写出符合要求的一个条件∠BEC=80°等，答案不是唯一．考点：平行线的判定。

专题：开放型。

分析：欲证AB∥CD，在图中发现AB、CD被一直线所截，且已知一同旁内角∠C=100°，故可按同旁内角互补两直线平行补充条件．解答：解：∵∠1=100°，要使AB∥CD，则要∠BEC=180°﹣100°=80°（同旁内角互补两直线平行）．点评：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索图”的思维方式与能力．3、（2009•昆明）如图，B、A、E三点在同一直线上，请你添加一个条件，使AD∥BC．你所添加的条件是∠EAD=∠B或∠DAC=∠C或∠DAB+∠B=180°（不允许添加任何辅助线）．考点：平行线的判定。

专题：开放型。

分析：使AD∥BC判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．因而可以添加的条件是∠EAD=∠B或∠DAC=∠C或∠DAB+∠B=180°．解答：可以添加的条件是∠EAD=∠B或∠DAC=∠C或∠DAB+∠B=180°．点评：本题比较容易，考查判定平行线的条件，本题可以从同位角、内错角和同旁内角三个方面去添加条件．4、（2008•永州）如图，直线a、b被直线c所截，若要a∥b，需增加条件∠1=∠4或∠1=∠3或∠1+∠2=180°．（填一个即可）考点：平行线的判定。

平行线的判定练习题及答案

平行线的判定练习题及答案一、选择题1．下列命题中，不正确的是____ [ ]A．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行B．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行C．两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行 D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行2．如图，可以得到DE∥BC的条件是______ [ ]A．∠ACB=∠BAC B．∠ABC+∠BAE=180° C．∠ACB+∠BAD=180° D．∠ACB=∠BAD3．如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件:∠1=∠2，∠3=∠6，∠4+∠7=180°，∠5+∠8=180°，其中能判定a∥b的条件是_________[ ]A．B． C． D．4．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是________[ ]A．第一次向右拐40°，第二次向左拐40° B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°5．如图，如果∠1=∠2，那么下面结论正确的是_________．[ ]A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠3=∠ D．∠A=∠C6．如图，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行7．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．无法确定8．如图，AB∥CD，那么A．∠1=∠B．∠1=∠ C．∠2=∠D．∠1=∠59．如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180°C．∠3+∠4=180° D．∠2+∠4=180°10．如图，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC 的度数为A．30° B．60° C．90° D．120°二、填空题11．如图，由下列条件可判定哪两条直线平行，并说明根据．∠1=∠2，________________________．∠A=∠3，________________________．∠ABC+∠C=180°，________________________．12．如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数之比为3∶2，差为36°，那么这两条直线的位置关系是________．13．同垂直于一条直线的两条直线________．14．如图，直线EF分别交AB、CD于G、H．∠1=60°，∠2=120°，那么直线AB与CD的关系是________，理由是：____________________________________________．15．如图，AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的度数为________．三、解答题16．已知：如图，∠1=∠2，且BD平分∠ABC．求证：AB∥CD.17．已知：如图，AD是一条直线，∠1=65°，∠2=115°．求证：BE∥CF．18．已知：如图，∠1=∠2，∠3=100°，∠B=80°．求证：EF∥CD．19．已知：如图，FA⊥AC，EB⊥AC，垂足分别为A、B，且∠BED+∠D=180°．求证：AF∥CD．20.如图，已知∠AMB=∠EBF，∠BCN=∠BDE，求证：∠CAF=∠AFD．21.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角A是120°，第二次拐的角B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，问∠C是多少度？说明你的理由．23．如图，若AB∥DE，∠B=135°，∠D=145°，你能求出∠C的度数吗？在AB∥DE的条件下，你能得出∠B、∠C、∠D之间的数量关系吗？并说明理由．24.如图，在折线ABCDEFG中，已知∠1=∠2=∠3=∠4=?∠5，?延长AB、GF交于点M．试探索∠AMG 与∠3的关系，并说明理由．25.已知如图，四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，那么∠A与∠C，∠B与∠D的大小关系如何？请说明你的理由．答案：CBDAB ABDDB7．AD∥BC内错角相等，两直线平行AD∥BC同位角相等，两直线平行AB∥DC同旁内角互补，两直线平行．平行．平行10．平行∵∠EHD=180°－∠2=180°－120°=60°，∠1=60°，∴∠1=∠EHD，∴AB∥CD．8．证明：∵∠AMB=∠DMN，又∠ENF=∠AMB，∴∠DMN=∠ENF，∴BD∥CE．∴∠BDE+∠DEC=180°．又∠BDE=∠BCN，∴∠BCN+∠CED=180°，∴BC∥DE，∴∠CAF=∠AFD．点拨：本题重点是考查两直线平行的判定与性质．21．解：∠C=150°．理由：如答图，过点B作BE∥AD，则∠ABE=∠A=120°．∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=150°-120°= 30°．∵BE∥AD，CF∥AD，∴BE∥CF．∴∠C+∠CBE=180°．∴∠C=180°-∠CBE=180°-30°=150°．5.2《平行线的判定》检测题一、选择题: 1、下列说法正确的有〔〕①不相交的两条直线是平行线; ②在同一平面内,不相交的两条线段平行③过一点有且只有一条直线与已知直线平行; ④若a∥b,b∥c,则a与c不相交. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是〔〕A.平行或相交B.垂直或相交C.垂直或平行D.平行、垂直或相交 .如图1所示,下列条件中,能判断AB∥CD 的是A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD ADAEDAC4.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么A.AD∥BCB.EF∥BCC.AB∥DCD.AD∥EF.如图3所示,能判断AB∥CE的条件是A.∠A=∠ACEB.∠A=∠ECDC.∠B=∠BCAD.∠B=∠ACE .下列说法错误的是A.同位角不一定相等B.内错角都相等C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行7.不相邻的两个直角,如果它们有一边在同一直线上,那么另一边相互 A.平行 B.垂直 C.平行或垂直 D.平行或垂直或相交8、在同一平面内的三条直线，若其中有且只有两条直线互相平行，则它们交点的个数是〔〕A、0个B、1个C、2个D、3个二、填空题:1.在同一平面内,直线a,b相交于P,若a∥c,则b与c 的位置关系是______..在同一平面内,若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则b与c的位置关系是______.3、如图，光线AB、CD被一个平面镜反射，此时∠1=∠3，∠2=∠4，那么AB和CD的位置关系是，BE和DF的位置关系是 .AECBADE4、如图,AB∥EF,∠ECD=∠E,则CD∥AB.说理如下:∵∠ECD=∠E∴CD∥EF 又AB∥EF∴CD∥AB.5.在同一平面内,直线a,b相交于P,若a∥c,则b与c 的位置关系是______. .在同一平面内,若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则b与c的位置关系是______. .如图所示,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.由∠CBE=∠A可以判断______∥______,根据是_________.由∠CBE=∠C可以判断______∥______,根据是_________. 三、训练平台:1、如图所示,已知∠1=∠2,AB平分∠DAB,试说明DC∥AB. C2、如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=60,∠E=?30°,试说明AB∥CD.EAC四、解答题:1、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗??为什么?de2abc2、如图所示,请写出能够得到直线AB∥CD的所有直接条件.1、如图所示,过点A画MN∥BC;2、如图所示,过点P画PE∥OA,交OB于点E,过点PC画PH∥OB,交OA于点H; 、如图所示,过点C画CE∥DA,与AB交于点E,过点C画CF∥DB,与AB?的延长线交于点F.B5DADCC参考答案一、1.B．2.A．3. D .D .A .B.A.C二、1.相交 .平等.平行平行4.已知内错角相等，两直线平行已知平行于同一条直线的两直线平行 5.相交 6.互相平行7.AD BC 同位角相等,两直线平行 DC AB ?内错角相等,两直线平行三、1.解:∵AC平分∠DAB,∴∠1=∠CAB, 又∵∠1=∠2, ∴∠CAB=∠2, ∴AB∥CD.2.解:∵EG⊥AB,∠E=30°,∴∠AKF=∠EKG=60°=∠CHF, ∴AB∥CD. 四、1.解:平行.∵∠1=∠2, ∴a∥b,又∵∠3+∠4=180°, ∴b∥c, ∴a∥c.2、∠1=∠6,∠2=∠5,∠3=∠8,∠4=∠7,∠3=∠6,∠4=∠5,∠3+∠5=180°,∠4+∠6=180° 五．略一、填空题：1．如图③ ∵∠1=∠2，∴_______∥________∵∠2=∠3，∴_______∥________2．如图④ ∵∠1=∠2，∴_______∥________∵∠3=∠4，∴_______∥________二、选择题：1．如图⑦，∠D=∠EFC，那么A．AD∥BC B．AB∥CDC．EF∥BC D．AD∥EF2．如图⑧，判定AB∥CE的理由是A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACBD．∠A=∠ACE3．如图⑨，下列推理正确的是A．∵∠1=∠3，∴a∥b B．∵∠1=∠2，∴a∥bC．∵∠1=∠2，∴c∥d D．∵∠1=∠3，∴c∥d4.如图，直线a、b被直线c所截，给出下列条件，①∠1＝∠2，②∠3＝∠6，③∠4＋∠7＝180°，④∠5＋∠8＝180°其中能判断a∥b的是A．①③ B．②④C．①③④ D．①②③④三、完成推理，填写推理依据：1．如图⑩ ∵∠B=∠_______，∴ AB∥CD∵∠BGC=∠_______，∴ CD∥EF∵AB∥CD ，CD∥EF，∴AB∥____2．如图⑾ 填空：∵∠2=∠B∴ AB__________∵∠1=∠A∴ __________∵∠1=∠D∴ __________∵_______=∠F∴ AC∥DF3.已知，如图∠1＋∠2＝180°，填空。

平行知识点整理与精选练习

平行线知识点整理1、平行线的判定2、平行线的性质1、平行线的判定知识点：同一平面中，不重合的两条直线的位置只有两种情况：相交或平行。

平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线。

①过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行。

②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

③平行线的判定方法1：语言叙述：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简单地说：同位角相等，两直线平行。

几何叙述：∵∠1＝∠5∴l1∥l2 （同位角相等，两直线平行）平行线的判定方法2：语言叙述：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

简单地说：内错角相等，两条直线平行。

几何叙述：∵∠3＝∠5∴l1∥l2 （内错角相等，两直线平行）平行线的判定方法3：语言叙述：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

简单地说：同旁内角互补，两条直线平行。

几何叙述：∵∠3+∠6=180°∴l1∥l2 （同旁内角互补，两直线平行）平行线的判定方法4：垂直于同一条直线的两条直线平行。

总结识别两条直线平行的方法①垂直于同一条直线的两条直线平行②同位角相等，两直线平行③内错角相等，两直线平行④同旁内角互补，两直线平行⑤平行与同一直线的两直线互相平行例题1、如图所示，下列条件中，①∠1=∠4；②∠2=∠4；③∠1=∠3；④∠5=∠4，其中能判断直线l1∥l2的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个例2如图，∠1 = ∠A 、∠2 = ∠C 、∠3与∠A 互补，试判断直线关系，并说明理由。

∵ ∠1 = ∠A ，∴ ＿＿＿ ∥ ＿＿＿，（＿＿＿＿＿＿＿＿）；∵ ∠2 = ∠C ，∴＿＿＿ ∥＿＿＿，（＿＿＿＿＿＿＿＿＿）；∵∠3 + ∠A = 180°，∴ ＿＿＿ ∥＿＿＿，（＿＿＿＿＿＿＿＿＿）．例3 如图2—15，∠1=∠2，∠2+∠3=180°，AB ∥CD 吗? AC ∥BD 吗?为什么?例4已知：∠Ｂ＋∠Ｄ＋∠Ｆ＝360o .求证：AB ∥EF.例5如图，∠１＋∠２＝∠BCD,求证AB ∥D E 。

人教版七年级下册数学5.2.2平行线的判定知识点训练

七年级下册数学5.2.2平行线的判定知识点训练知识点一、平行线的判定公理两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。

简称：同位角相等，两直线平行。

二、平行线的两条判定定理1、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。

简称：内错角相等，两直线平行。

2、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。

简称：同旁内角互补，两直线平行。

三、补充平行线的判定方法1、平行于同一条直线的两直线平行。

2、垂直于同一条直线的两直线平行。

3、平行线的定义。

知识点训练一、选择。

1．如图，已知直线a、b、c，若∠1＝∠2＝60°，且∠2＝∠3，则图中平行线组数为（）A ．0B ．1C ．2D ．32．如图，已知下列条件不能判定直线//a b 的是（）A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．14∠=∠D ．45180︒∠+∠=3．如图，下列给定的条件中，不能判定//AB DF 的是（）A ．1A ∠=∠B ．3A ∠=∠C ．14∠=∠D ．2180A ∠+∠=︒4．在同一平面内，不重合的三条直线a 、b 、c 中，如果a b ⊥，b c ⊥，那么a 与c 的位置关系是（）A ．垂直B ．平行C ．相交D ．不能确定5．在下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB ∥CD 的是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，可以判定AB //CD 的条件是（）A ．∠1＝∠2B ．∠BAD +∠B ＝180°C ．∠3＝∠4D ．∠D ＝∠57．如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2=∠3，③∠4=∠5，④∠2+∠4=180°中，能判断直线l 1∥l 2的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，∠1=∠2,判断哪两条直线平行( )A ．AB ∥CD B ．AD ∥BC C ．A 和B 都对D ．无法判断9．如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中不能判断AC ∥BD 的是（）A ．∠3＝∠4B ．∠D +∠ACD ＝180°C ．∠D ＝∠DCE D ．∠1＝∠210．如图，点E 在BC 的延长线上，现给出下列条件：①180BAD ADC ∠+∠=︒；②;ABD BDC ∠=∠③ADB DBC ∠=∠；④ABE DCE ∠=∠．其中，能得到//AB CD的条件是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④二、填空。

平行线的性质填空题

选择题一1．选择题（1）如图，c b a ////，图中1∠互补的角有（）个A ．1B ．2C ．4D ．6（2）如果两条平行线被第三条直线所截，那么其中一组同位角的平分线成（）.A ．相交B ．重合C ．平行D ．垂直（3）如图，由A 测B 的方向是（）A ．南偏东30°B ．南偏东60°C ．北偏西30°D ．北偏西60°（4）如图，CD AB //，︒=∠25A ，︒=∠45C ，则E ∠的度数是（）A ．60°B ．70°C ．80°D ．65°2．选择：（1）下列说法：①两条直线平行，同旁内角互补；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等，两直线平行；④垂直于同一条直线的两条直线平行.其中是平行线性质的为（）A．①B．②和③C．④D．①和④（2）若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的平分线互相（）.A．垂直B．平行C．重合D．相交（3）如下图，已知∠1＝180°，a//b，则∠2的度数为（）.A．100°B．70°C．80°D．60°（4）已知直线a//b，c与a、b相交，如上图，则∠1与∠3的关系是（）.A．∠1＝∠2B．∠1＋∠2＝90°C．∠1＋∠2＝360°D．∠1＋∠2＝180°（5）如下图，已知∠1＝100°，∠2＝80°，∠3＝50°，∠4＝130°，则a与b的关系是（）.A．相交B．平行C．垂直D．异面3．选择：（1）如下图，AB//CD，若∠2是∠1的2倍，则∠2等于（）.A．60°B．90°C．120°D．150°（2）如下图，下列推理及所注理由正确的是（）.（3）若两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（）.A ．一对同位角的平分线互相平行B ．一对内错角的平分线互相平行C ．一对同旁内角的平分线互相垂直D ．一对同旁内角的平分线互相平行（4）两条直线被第三条直线所截，则（）．A ．同位角相等B ．内错角相等C ．同旁内角互补D ．以上都不对（5）如果一个角的两边分别平行于另一角的两边，则这两个角（）．A ．相等B ．互补C ．相等或互补D ．不同于以上答案（6）若两条平行线被第三条直线所截，则一对同位角的平分线互相（）．A ．平行B ．垂直C ．相交D ．重合（7）下列推理中，错误的是（）．A ．EF AB CD EF CD AB ＝，＝，＝∴B ．312321∠∠∴∠∠∠∠＝，＝，＝C ．EF AB CD EF CD AB ∥，∥，∥∴D ．EF AB CD EF CD AB ⊥∴⊥⊥，，（8）如下图，1402,1051,//21=∠=∠l l ，则α∠＝__________.A ．︒115B ．︒85C ．︒65D ．︒55（9）如下图，由AC //ED 可知相等的角有（）.A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对（10）如下力，AB //CD ，AD //BC ，则下列各式中正确的是（）.A．∠1＋∠2＞∠3B．∠1＋∠2＝∠3C．∠1＋∠2＜∠3D．∠1＋∠2与∠3无关参考答案1．（1）D （2）C （3）B （4）B2．（1）A （2）B （3）C （4）D （5）B3．（1）C （2）C （3）D （4）D （5）C （6）A （7）D （8）C （9）D（10）B。

平行线的判定填空题

平行线的判定方法填空一、画图写几何语言：1.平行线的判定方法:判定方法1: 同位角相等，两直线平行判断方法2：内错角，两直线平行。

几何语言: 几何语言：判断方法3：同旁内角，两直线平行。

几何语言：2.平行公理的推论:几何语言：二、填空1、已知：如图(1) ∵ =∠B，∴ EF∥AB，依据是(2) ∵ + = °, ∴DC∥AB,依据(3) ∵∠1=∠4，∴∥，依据是(4)GC ∥ EF,AB ∥ EF, ∴∥，依据2.完成推理填空：如图：已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，求证：BD∥CE 。

请你认真完成下面的填空。

证明：∵∠A＝∠F （已知）∴AC∥DF （＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿）∴∠D＝∠（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿）又∵∠C＝∠D （已知），∴∠1＝∠C （等量代换）∴BD∥CE（）。

3.已知，如右图，∠1=∠ABC=∠ADC，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°。

（1）∵∠1=∠ABC（已知），∴AD∥______（2）∵∠3=∠5（已知），∴AB∥______, （_______________________）(3)∵∠2=∠4(已知)∴∥______, （________________________）(4)∵∠1=∠ADC(已知)∴∥______, （________________________）(5)∵∠ABC+∠BCD=180°（已知）∴∥______, （__________________________）4.如图，∠5=∠CDA =∠ABC，∠1=∠4，∠2=∠3，∠BAD+∠CDA=180°，填空：∵∠5=∠CDA（已知）∴ // （）∵∠5=∠ABC（已知）∴ // （）∵∠2=∠3（已知）∴ // （）∵∠BAD+∠CDA=180°（已知）∴ // （）∵∠5=∠CDA（已知），又∵∠5与∠BCD互补（）∠CDA与互补（邻补角定义）∴∠BCD=∠6（）∴ // （）5.看图填空：（1）如右图，∵∠1＝∠2∴∥，∵∠2＝∴∥，同位角相等，两直线平行∵∠3＋∠4＝180°∴∥，∴AC∥FG，（2）如右图，∵∠2= ，∴DE∥BC∵∠B＋＝180°，∴DB∥EF∵∠B＋∠5＝180°∴∥，6.如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，求证EP∥FQ．证明：∵AB∥CD，∴∠MEB＝∠MFD（）又∵∠1＝∠2，∴∠MEB－∠1＝∠MFD－∠2，即∠MEP＝∠______∴EP∥_____．（）。

专题01 平行线的性质与判定选择、填空重难点题型分类

专题01 高分必刷题-平行线的性质与判定选择、填空重难点题型分类（解析版）专题简介：本份资料专攻《相交线与平行线》这一章中平行线的性质与判定的选择、填空题，所选题目源自各名校月考、期末试题中的典型考题，具体包含六类题型：内错角同位角同旁内角的识别、平行线的性质、折叠图形中的角度问题、猪蹄模型与铅笔模型、平行线的判定、平行线的判定。

适合于培训机构的老师给学生作复习培训时使用或者学生考前刷题时使用。

题型一内错角、同位角、同旁内角的识别1．（2023春·河南郑州）如图，下列说法不正确的是（）A ．1Ð与3Ð是对顶角B ．2Ð与6Ð是同位角C ．3Ð与4Ð是内错角D ．3Ð与5Ð是同旁内角【详解】解：A 、1Ð和3Ð是对顶角，说法正确，因此选项A 不符合题意；B 、2Ð和6Ð，既不是同位角，也不是内错角、同旁内角，说法不正确，因此选项B 符合题意；C 、3Ð与4Ð是直线AB ，直线CD ，被直线EF 所截，所得到的内错角，说法正确，因此选项C 不符合题意；D 、3Ð与5Ð是直线CD ，直线DE ，被直线EF 所截所得到的同旁内角，说法正确，因此选项D 不符合题意；故选：B ．2．（2023秋·河南南阳）下列图形中，1Ð和2Ð不是同位角的是（）A. B ． C. D ．【详解】解：根据同位角的概念可知，C 选项∠1和∠2不是同位角．故选：C ．3．（2022秋·安徽阜阳）如图，按各角的位置，有下列叙述：①1,6ÐÐ是同旁内角；②2,5ÐÐ是同旁内角；③2,6ÐÐ是内错角；④6,8ÐÐ是内错角．其中正确的是（）A ．①②③B ．②③④C ．③④①D ．①②④【详解】解：①1,6ÐÐ是同旁内角，正确；②2, 5ÐÐ是同旁内角，正确；③2,6ÐÐ是内错角，正确；④6,8ÐÐ不是内错角，故原说法错误．所以正确的是①②③．故选：A4．（2021春·重庆南岸）如图，下列说法不正确的是（）A ．1Ð与2Ð是同位角B ．2Ð与3Ð是同位角C ．1Ð与4Ð是内错角D ．2Ð与4Ð是同旁内角【详解】解：∵同位角是在截线同旁，被截线相同的一侧的两角，且同位角的边构成“F ”形，∴A ，B 正确；∵两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，∴C 选项正确，D 选项，2Ð与4Ð不是同旁内角，故选：D ．题型二平行线的性质5．（2020·山东枣庄）一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB //CF ，∠F =∠ACB =90°，则∠DBC 的度数为( )A ．10°B ．15°C ．18°D ．30°【详解】解：由题意可得：∠EDF =45°，∠ABC =30°，∵AB ∥CF ，∴∠ABD =∠EDF =45°，∴∠DBC =45°﹣30°=15°．故选：B ．6．（2018·四川绵阳）如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（）A ．14°B ．15°C ．16°D ．17°【详解】如图，∵∠ABC=60°，∠2=44°，∴∠EBC=16°，∵BE ∥CD ，∴∠1=∠EBC=16°，故选C ．7．（2021春·全国）如图所示，//CD AB ，OE 平分∠AOD ，80EOF Ð=°，60D Ð=°，则∠BOF 为（）A ．35°B ．40°C ．25°D ．20°8．（2021·青海）如图，AB ∥CD ，FE ⊥DB ，垂足为E ，∠1＝50°，则∠2的度数是_____．【详解】解：在△DEF 中，∠1=50°，∠DEF=90°，∴∠D=180°-∠DEF-∠1=40°．∵AB ∥CD ，∴∠2=∠D=40°．故答案为40°．9．（2018·湖南湘西）如图，DA ⊥CE 于点A ，CD ∥AB ，∠1=30°，则∠D=_____．【详解】∵DA ⊥CE ，∴∠DAE=90°，∵∠1=30°，∴∠BAD=60°，又∵AB ∥CD ，∴∠D=∠BAD=60°，故答案为60°．10．（2022·江苏扬州）如图，已知AB ，CD ，EF 互相平行，且∠ABE ＝70°，∠ECD ＝150°，则∠BEC ＝________°．【详解】解：∵AB ∥EF ，∴∠BEF =∠ABE =70°；又∵EF ∥CD ，∴∠CEF =180°－∠ECD =180°－150°=30°，∴∠BEC =∠BEF －∠CEF =40°；故答案为：40．11．（2022春·广东肇庆）如图，已知直线l 1∥l 2，∠A ＝125°，∠B ＝85°，且∠1比∠2大4°，那么∠1＝______．【详解】延长AB ，交两平行线与C 、D ，∵直线l 1∥l 2，∠A ＝125°，∠B ＝85°，∴4285Ð+Ð=°，13125Ð+Ð=°，34180Ð+Ð=°，∴852*******°-Ð+°-Ð=°，∴1230Ð+Ð=°，又∵∠1比∠2大4°，∴2=14ÐÐ-°，∴2134Ð=°，∴117Ð=°．题型三折叠图形中的角度问题12．（2021春·浙江宁波）如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是__．【详解】13．（2022春·浙江舟山）如图，将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1＝55°，那么∠2＝_____°．【详解】如图：由折叠的性质可得，∠1＝∠3，∵∠1＝55°，∴∠1＝∠3＝55°，∵长方形纸片的两条长边平行，∴∠2＝∠1+∠3，∴∠2＝110°，故答案为：110．¢¢的位置，ED¢的14．（2022春·江苏镇江）如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点,D C分别落在,D C延长线与BC交于点G．若55Ð=_______．Ð=°，则1EFG【详解】解：∵四边形ABCD 是长方形，∴AD ∥BC ，∴∠DEF =∠EFG ，∠1=∠DEG ．∵∠DEF =∠GEF ，∴∠1=2∠EFG =110°．故答案为：110°．15．（2022春·福建南平）如图，将一张长方形纸带沿EF 折叠，点C ，D 的对应点分别为'C ，'D ，若DEF a Ð=，请直接用含a 的式子表示∠C FG ¢为____________．【详解】解：由长方形纸带ABCD 及折叠性质可得：∠D EF ¢＝∠DEF ＝α，C F ¢∥D E ¢，∴∠DEG ＝2∠DEF ＝2α，∠C FG ¢＝180°−∠D GF ¢，∵AD ∥BC ，∴∠D GF ¢＝∠DEG ＝2α，∴∠C FG ¢＝180°−2α．故答案为：180°−2α．题型四猪蹄模型与铅笔模型1．猪蹄模型：如图1，若a//b ，则Ð1=Ð2+Ð32．铅笔模型：如图2，若a//b ，则Ð1+Ð2+Ð3=360°16．（2022·湖北宜昌）如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，C 岛在B 岛的北偏西35°方向，则ACB Ð的大小是_____．【详解】解：Q C 岛在A 岛的北偏东50°方向，50DAC \Ð=°，Q C 岛在B 岛的北偏西35°方向，35CBE \Ð=°，过C 作CF DA ∥交AB 于F ，如图所示：DA CF EB \∥∥，50,35FCA DAC FCB CBE \Ð=Ð=°Ð=Ð=°，a b`213`a b 21385ACB FCA FCB \Ð=Ð+Ð=°，故答案为：85°．17．（2021·辽宁鞍山）如图，直线//a b ，将一个含30°角的三角尺按如图所示的位置放置，若124Ð°＝，则2Ð的度数为（）A ．120°B ．136°C ．144°D ．156°【详解】解：如图，作//c a ，Q 三角尺是含30°角的三角尺，3460\Ð+Ð=°，//a c Q ，1424\Ð=Ð=°，3602436\Ð=°-°=°，//a c Q ，//a b ，//b c \，218036144\Ð=°-°=°，故选：C ．18．（2011·云南曲靖）珠江流域某江段江水流向经过B 、C 、D 三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC =120°，∠BCD =80°，则∠CDE =__________度．【详解】解：过点C 作CF ∥AB ，已知珠江流域某江段江水流向经过B 、C 、D 三点拐弯后与原来相同，∴AB ∥DE ，∴CF ∥DE ，∴∠BCF +∠ABC =180°，∴∠BCF =60°，∴∠DCF =20°，∴∠CDE =∠DCF =20°．故答案为：20．题型五平行线的判定19．（2022春·全国）如图，直线a 、b 被直线c 所截，下列条件不能判定直线a 与b 平行的是（）A ．∠1＝∠3B ．∠2＋∠4＝180°C ．∠1＝∠4D ．∠1＋∠4＝180°【详解】解：A.由∠1＝∠3，可得直线a 与b 平行，故A 能判定；B. 如下图，由∠2＋∠4＝180°，∠5＋∠4＝180°，可得∠2＝∠5，故直线a 与b 平行，故B 能判定；C.由∠1＝∠4，∠4＝∠3，可得∠1＝∠3，故直线a 与b 平行，故C 能判定；D.由∠1＋∠4＝180°，不能判定直线a 与b 平行，故选：D ．20．（2022春·江西吉安）如图，在下列条件中，不能判定直线a 与b 平行的是（）A ．12Ð=ÐB ．23ÐÐ=C ．15Ð=ÐD ．34180Ð+Ð=°【详解】∵12Ð=Ð，∴a ∥b ，∴A 选项不符合题意；∵23ÐÐ=，∴a ∥b ，∴B 选项不符合题意；∵34180Ð+Ð=°，∴a ∥b ，∴D 选项不符合题意；∵15Ð=Ð，无法判断a ∥b ，∴C 选项符合题意；故选C ．21．（2022秋·全国）如图，下列条件中，能判断直线a ∥b 的有（）个．①∠1＝∠4；②∠3＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠2+∠4＝180°A．1B．2C．3D．4【详解】解：①∵∠1＝∠4，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）；②∵∠3＝∠5，∴a∥b（同位角相等，两直线平行），③∵∠2+∠5＝180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）；④∠2和∠4不是同旁内角，所以∠2+∠4=180°不能判定直线a∥b．∴能判断直线a∥b的有①②③，共3个．故选C．22．（2022春·山东济南）下列说法正确的是（）A．同位角相等B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．相等的角是对顶角D．在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c 【详解】解：A. 同位角不一定相等，故该项不符合题意；B. 在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a//c，故该项不符合题意；C. 相等的角不一定是对顶角，故该项不符合题意；D. 在同一平面内，如果a//b，b//c，则a//c，故该项符合题意；故选：D．23．（2022春·山东德州）如图，下列能判定AB ∥CD 的条件有（）个．（1）180B BCD Ð+Ð=°；（2）12Ð=Ð；（3）3=4ÐÐ；（4）5B Ð=Ð．A ．1B ．2C ．3D ．4【详解】解：当∠B +∠BCD =180°，AB ∥CD ，符合题意；当∠1=∠2时，AD ∥BC ，不符合题意；当∠3=∠4时，AB ∥CD ，符合题意；当∠B =∠5时，AB ∥CD ，符合题意．综上，符合题意的有3个，故选：C ．24．（2022春·吉林）如图，下列条件中，能判断AB ∥CD 的是( )A ．∠FEC ＝∠EFBB ．∠BFC+∠C ＝180°C ．∠BEF ＝∠EFCD ．∠C ＝∠BFD 【详解】A ．由∠FEC =∠EFB ，可得CE ∥BF ，故本选项错误；B ．由∠BFC +∠C =180°，可得CE ∥BF ，故本选项错误；C ．由∠BEF =∠EFC ，可得AB ∥CD ，故本选项正确；D ．由∠C =∠BFD ，可得CE ∥BF ，故本选项错误．故选C ．题型六平行线的性质与判定的小压轴题25.（长郡）如图，////DH EG BC ，//DC EF ，那么与DCB Ð相等的角的个数为( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个解：∵DC ∥EF ，∴∠BCD=∠BFE,∵EG ∥BC,∴∠EFB=∠GEF,∵DC ∥EF,∠EMD=∠GEF=∠GMC,∵ DH//EG,∴∠EMD=∠CDH,∵DH//EG∥BC,∴∠CDH=∠DCB.∴与∠DCB相等的角的个数为5. 故选: C.26.如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，∠BAC＝90°，DE∥AC．则结论：①FG∥AD；②DE平分∠ADB③∠B＝∠ADE；④∠CFG+∠BDE＝90°．正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【解答】解：∵AD⊥BC，FG⊥BC，∴∠FGD＝∠ADB＝90°，∴FG∥AD，故①正确；∵DE∥AC，∠BAC＝90°，∴DE⊥AB，不能证明DE为∠ADB的平分线，故②错误；∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD＝90°，∵DE⊥AB，∴∠BAD+∠ADE＝90°，∴∠B＝∠ADE，故③正确；∵∠BAC＝90°，DE⊥AB，∴∠CFG+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°，∠C+∠B＝90°，∴∠CFG+∠BDE ＝90°，故④正确，综上所述，正确的选项①③④，故选：C．27.如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF．则下列结论正确的有：．（只填序号）①∠BAD+∠ADC＝180°；②AF∥DE；③∠DAF＝∠F；④若CD＝DF，则DE＝AF．【解答】解：∵AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，∴AB∥CD，∴①∠BAD+∠ADC＝180°，正确，∵AB∥CD，∴∠AFD+∠BAF＝180°，∵∠BAF＝∠EDF，∴∠AFD+∠EDF＝180°，∴②AF∥DE，正确；∴∠DAF＝∠ADE，∵DE平分∠ADC交BC于点E，∴∠ADE＝∠CDE，∵AF∥DE，∴∠F＝∠CDE，∴③∠DAF＝∠F，正确；∵CD＝DF，无法得出DE＝AF，故④错误；故答案为：①②③23.如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，有下列条件：①∠1＝∠2；②∠1+∠2＝90°；③∠3+∠4＝90°；④∠2+∠3＝90°；其中能判定AB∥CD的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，①∵∠1＝∠2，∴∠1+∠3＝∠2+∠4，同旁内角相等，并不能判定两直线平行，故①不能；②∵∠1+∠2＝90°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，即同旁内角互补，可得其平行，故②能；③、④、同②，皆由同旁内角互补，可判定其平行，综上所述②③④能判定AB∥CD．故选：C．28.（青竹湖）如图，已知BC∥DE，BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，则下列判断：①∠ACB＝∠E；②DF平分∠ADC；③∠BFD＝∠BDF；④∠ABF＝∠BCD中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵BC∥DE，∴∠ACB＝∠E，∴①正确；∵BC∥DE，∴∠ABC＝∠ADE，∵BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，∴∠ABF＝∠CBF＝∠ABC，∠ADC＝∠EDC＝∠ADE，∴∠ABF＝∠CBF＝∠ADC＝∠EDC，∴BF∥DC，∴∠BFD＝∠FDC，根据已知不能推出∠ADF＝∠CDF，故②错误；③错误；∵∠ABF＝∠ADC，∠ADC＝∠EDC，∴∠ABF＝∠EDC，∵DE∥BC，∴∠BCD＝∠EDC，∴∠ABF＝∠BCD，∴④正确；即正确的有2个，故选：B．。

人教版数学七年级下册平行线的判定+选择填空重难点专项拓展训练+

【平行线的判定】选择填空重难点专项拓展训练一．选择题1．如图，下列条件中，能判断AD∥BE的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠B＝∠DCE D．∠B+∠ADC＝180°2．下列条件不能判定AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4B．∠1＝∠5C．∠1+∠2＝180°D．∠3＝∠53．如图，直线AB、CD被EF所截，∠1＝135°，若要使AB∥CD，那么∠2的度数应为（）A．150°B．45°C．135°D．180°4．如图，若∠A＝∠CBE，则下列关系正确的是（）A．AB∥DC B．AD∥BC C．∠A＝∠C D．∠A+∠D＝180°5．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4B．∠1＝∠2C．∠B＝∠2D．∠D＝∠DCE 6．如图，下列条件中，不能判断AD∥BC的是（）A．∠FBC＝∠DAB B．∠ADC+∠BCD＝180°C．∠BAC＝∠ACE D．∠DAC＝∠BCA7．如图，下面推理中，正确的是（）A．∵∠DAE＝∠D，∴AD∥BC B．∵∠DAE＝∠B，∴AB∥CDC．∵∠B+∠C＝180°，∴AB∥CD D．∵∠D+∠B＝180°，∴AD∥BC 8．如图，点E在AB的延长线上，则下列条件中，不能判定AD∥BC是（）A．∠D+∠DCB＝180°B．∠1＝∠3C．∠2＝∠4D．∠CBE＝∠DAE9．如图，下列条件中能判断直线a∥b的是（）A．∠1＝∠2B．∠1＝∠5C．∠1+∠3＝180°D．∠3＝∠510．如图，能判断直线AB∥CD的条件是（）A．∠1+∠3＝180°B．∠3+∠4＝180°C．∠1＝∠2D．∠3＝∠411．如图，AC、BD相交于点O，连接AB、BC、CD、DA，能判定AD∥BC的条件是（）A．∠CDB＝∠ABD B．∠ADC+∠DAB＝180°C．∠DCA＝∠BAC D．∠DAC＝∠BCA12．如图，不能判定AB∥CD的是（）A．∠B＝∠DCE B．∠A＝∠ACDC．∠B+∠BCD＝180°D．∠A＝∠DCE13．如图，∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，那么（）A．L1∥L2B．L1⊥L5C．L3∥L4D．L3∥L514．在同一个平面内，不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，那么另一边互相（）A．平行B．垂直C．共线D．平行或共线15．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（）A．∠A＝∠3B．∠A+∠2＝180°C．∠1＝∠4D．∠1＝∠A二．填空题16．如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，则有AC∥DE；③如果∠2＝30°，则有BC∥AD；④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C．其中正确的有．（填序号）17．如图，写出能判定AB∥CD的一对角的数量关系：．18．将一块三角板ABC（∠BAC＝90°，∠ABC＝30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上．对于给出的四个条件：①∠1＝25.5°，∠2＝55°30'；②∠2＝2∠1；③∠1+∠2＝90°；④∠ACB＝∠1+∠2；⑤∠ABC＝∠2﹣∠1．能判断直线m∥n的有．（填序号）19．如图，已知AB与CF相交于点E，∠AEF＝80°，要使AB∥CD，需要添加的一个条件是．20．两块含30°角的三角尺叠放如图所示，现固定三角尺ABC不动，将三角尺DEC绕顶点C顺时针转动，使两块三角尺至少有一个组边互相平行，且点D在直线BC的上方，则∠BCD所有可能符合的度数为．21．如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数比为3：2，差为36°，那么这两条直线的位置关系是，这是因为．22．如图∠C＝115°，添加一个条件使得AB∥CD．参考答案一．选择题1．解：∵∠3＝∠4，∴AD∥BE（内错角相等两直线平行），故选：B．2．解：∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，∵∠1＝∠5，∴AB∥CD，∵∠+∠2＝180°，又∵∠2+∠5＝180°，∴∠1＝∠5，∴AB∥CD，∵∠3+∠5＝180°，∴AB∥CD，故选：D．3．解：∵∠1＝∠3时，AB∥CD，又∵∠2＝∠3，∠1＝135°，∴∠2＝135°，故选：C．4．解：∵∠A＝∠CBE，∴AD∥BC（同位角相等两直线平行），故选：B．5．解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD（内错角相等两直线平行），故选：B．6．解：∵∠FBC＝∠DAB，∴AD∥BC，∵∠ADC+∠BCD＝180°，∴AD∥BC，∵∠BAC＝∠ACE，∴AB∥CD，∵∠DAC＝∠BCA，∴AD∥BC，故选：C．7．解：∵∠B+∠C＝180°，∴AB∥CD，故选：C．8．解：∵∠2＝∠4，∴CD∥AB，∴不能判定AD∥BC是选项C，故选：C．9．解：A、∠1＝∠2不能判断直线a∥b，故此选项错误；B、∠1＝∠5不能判断直线a∥b，故此选项错误；C、∠1+∠3＝180°，能判断直线a∥b，故此选项正确；D、∠3＝∠5不能判断直线a∥b，故此选项错误．故选：C．10．解：A、∵∠1+∠3＝180°，不能判定直线AB∥CD，不符合题意；B、∵∠3+∠4＝180°，∵∠3+∠5＝180°，∴∠4＝∠5，∴AB∥CD，符合题意；C、∵∠1＝∠2，不能判定直线AB∥CD，不符合题意；D、∵∠3＝∠4，不能判定直线AB∥CD，不符合题意；故选：B．11．解：A、由∠CDB＝∠ABD只能判定DC∥AB，故本选项错误．B、由∠ADC+∠DAB＝180°只能判定DC∥AB，故本选项错误．C、由∠DCA＝∠BAC只能判定DC∥AB，故本选项错误．D、由DAC＝∠BCA能判定AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故本选项正确．故选：D．12．解：由∠B＝∠DCE，根据同位角相等两直线平行，即可判断AB∥CD．由∠A＝∠ACD，根据内错角相等两直线平行，即可判断AB∥CD．由∠B+∠BCD＝180°，根据同旁内角互补两直线平行，即可判断AB∥CD．故A，B，C不符合题意，故选：D．13．解：∵∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，∴∠1＝∠3（同角的补角相等）．∴L3∥L5（内错角相等，两直线平行）．故选：D．14．解：如图所示：不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，内错角相等，或同旁内角互补，那么另一边互相平行或共线．故选：D．15．解：A、因为∠A＝∠3，所以AB∥DF（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．B、因为∠A+∠2＝180，所以AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行），故本选项不符合题意．C、因为∠1＝∠4，所以AB∥DF（内错角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．D、因为∠1＝∠A，所以AC∥DE（同位角相等，两直线平行），不能证出AB∥DF，故本选项符合题意．故选：D．二．填空题16．解：①∵∠CAB＝∠EAD＝90°，∴∠1＝∠CAB﹣∠2，∠3＝∠EAD﹣∠2，∴∠1＝∠3．∴①正确．②∵∠2＝30°，∴∠1＝90°﹣30°＝60°，∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE．∴②正确．③∵∠2＝30°，∴∠3＝90°﹣30°＝60°，∵∠B＝45°，∴BC不平行于AD．∴③错误．④由②得AC∥DE．∴∠4＝∠C．∴④正确．故答案为：①②④．17．解：由“内错角相等，两直线平行”可以添加条件∠BAC＝∠ACD．由“同旁内角互补，两直线平行”可以添加条件∠B+∠BCD＝180°，或∠D+∠BAD＝180°．故答案是：∠BAC＝∠ACD或∠B+∠BCD＝180°或∠D+∠BAD＝180°．18．解：①∵∠1＝25.5°+∠ABC＝55.5°＝∠2＝55°30'，所以，m∥n；②没有指明∠1的度数，当∠1≠30°，∠2≠∠1+30°，不能判断直线m∥n，故∠2＝2∠1，不能判断直线m∥n；③∠1+∠2＝90°，不能判断直线m∥n；④∠ACB＝∠1+∠2，不能判断直线m∥n；⑤∠ABC＝∠2﹣∠1，判断直线m∥n；故答案为：①⑤19．解：∵AB与CF相交于点E，∠AEF＝80°，∴∠CEB＝∠AEF＝80°，当∠C＝80°时，∠C+∠CEB＝180°，可得AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故答案为：∠C＝100°．20．解：如图1中，当DE∥AB时，∠BCD＝30°如图2中，当AB∥CE时，∠BCD＝60°．如图3中，当DE∥BC时，∠BCD＝90°．如图4中，当AB∥CD时，∠BCD＝120°综上所述，满足条件的∠BCD的值为30°或60°和90°或120°．21．解：∵一组同旁内角的度数比为3：2，差为36°∴设较小的角为：x，则较大的为x+36°∴（x+36°）：x＝3：2∴x＝72°，x+36°＝108°∵72°+108°＝180°即同旁内角互补．∴这两条直线的位置关系是平行∴答案为：平行，同旁内角互补．22．解：∵∠C+∠BEC＝180°时，AB∥CD，∴∠BEC＝180°﹣∠C＝65°，∵∠AEC＝∠C＝115°时，AB∥CD故答案为∠BEC＝65°或∠AEC＝115°11。

知识点251 平行线(填空题)

一．填空题（共30小题）1．在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种相交，平行．考点：平行线。

分析：在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行或相交．解答：解：在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交，平行．点评：本题考查了在同一平面内两条直线的位置关系．2．在同一平面内，不重合的两条直线有2种位置关系，它们是相交或平行．考点：平行线。

分析：根据同一平面内，不重合的两条直线的位置关系可知．解答：解：在同一平面内，不重合的两条直线有2种位置关系，它们是相交或平行．点评：本题是基础题型，主要考查了在同一平面内，不重合的两条直线的两种位置关系．3．如图所示的长方体，用符号表示下列棱的位置关系：A1B1∥AB，AA1∥BB1，A1D1⊥C1D1，AD∥BC．考点：平行线；认识立体图形；垂线。

分析：根据平行线、垂线的定义，结合长方体的结构特点，进行分析．解答：解：根据长方体的结构特点及平行线、垂线的定义可知：A1B1∥AB，AA1∥BB1，A1D1⊥C1D1，AD∥BC．点评：本题主要考查对长方体的认识，在空间中的平行、垂直关系的判定．4．如图，共有9组平行线段．考点：平行线。

分析：先找出图中的平行线，再确定平行线段的组数．解答：解：图中的平行线段有AD∥EF；BD∥EF；DE∥FB；DE∥FC；DF∥AE；DF∥EC；DE∥BC；DF∥AC；EF∥AB．共有9对．点评：注意平行线与平行线段的区别与联系．5．平面上有100条直线，其中有20条是互相平行的，问这100条直线最多能将平面分成多少部分？1701．考点：平行线；相交线。

专题：规律型。

分析：20条将平面分为20+1部分，剩下的100﹣20条又将平面分为100﹣20+1部分，即可求出结果．解答：解：（20+1）×（100﹣20+1）=1701．∴这100条直线最多能将平面分成1701部分．点评：本题是对平行线的综合运用．平面上有N条直线，其中X条平行，X条将平面分为X+1部分，剩下的N﹣X条又将平面分为N﹣X+1部分：（X+1）×（N﹣X+1）．本题对学生要求较高．6．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与平面ADHE和平面CDHG都平行的棱为BF．考点：平行线。

平行线的判定经典练习题

平行线的判定经典练习一．判断题：1．两条直线被第三条直线所截，只要同旁内角相等,则两条直线一定平行.( ）2．如图①,如果直线1l⊥OB，直线2l⊥OA，那么1l与2l一定相交。

( ）3．如图②，∵∠GMB=∠HND（已知）∴AB∥CD（同位角相等,两直线平行）（）二．填空题:1．如图③∵∠1=∠2，∴_______∥________（）。

∵∠2=∠3，∴_______∥________（）。

2．如图④∵∠1=∠2，∴_______∥________（)。

∵∠3=∠4，∴_______∥________（）.3．如图⑤∠B=∠D=∠E，那么图形中的平行线有________________________________。

4．如图⑥∵AB⊥BD，CD⊥BD(已知）∴AB∥CD（）又∵∠1+∠2 =180（已知）∴AB∥EF（ )∴CD∥EF（ )三．选择题：1．如图⑦，∠D=∠EFC，那么( ）A．AD∥BC B．AB∥CDC．EF∥BC D．AD∥EF2．如图⑧，判定AB∥CE的理由是（）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE 3．如图⑨，下列推理错误的是（）A．∵∠1=∠3,∴a∥b B．∵∠1=∠2,∴a∥bC．∵∠1=∠2,∴c∥d D．∵∠1=∠2，∴c∥d4.如图,直线a、b被直线c所截,给出下列条件,①∠1＝∠2，②∠3＝∠6，③∠4＋∠7＝180°,④∠5＋∠8＝180°其中能判断a∥b的是（)A．①③B．②④C．①③④D．①②③④四．完成推理，填写推理依据：1．如图⑩∵∠B=∠_______，∴AB∥CD( ）∵∠BGC=∠_______，∴CD∥EF（）∵AB∥CD ，CD∥EF，∴AB∥_______（）2．如图⑾填空:（1）∵∠2=∠3（已知）∴AB__________（）（2）∵∠1=∠A（已知）∴__________( ）（3）∵∠1=∠D（已知)∴__________( ）(4）∵_______=∠F(已知）∴AC∥DF( ）3。

平行线的判定和性质练习题(1)

平行线的判定定理和性质定理A= 3，贝y ______ // ____ =180。

，则 // 若 2= E ,则图1一、填空1.如图1,若若 +//a 2. 3. 4. 5. 6. 7.若 a 丄c , b 丄C ,贝U a 如图2,写出一个能判定直线 11 /I 2的条件： _____ 在四边形 ABCD 中,/ A + / B = 180 °，贝U ______ 如图 3,若/ 1 + / 2 = 180。

，贝U _____ // ____ 。

如图4,/ 1、/ 2、/ 3、/ 4、/5 中，同位角有内错角有；同旁内角有如图5,填空并在括号中填理由：（1）（2）（3）// ).& 9. 由/ ABD =/ CDB 得 _______ // 由/ CAD =/ ACB 得 _________ // 由/ CBA +/ BAD = 180° 得图5 .( —( // (1) •••/ A = / ••• AC// ED( （已知），）(2) •••/ 2 = / （已知） , ••• AC// ED(); (3) •••/ A + / =180 °（已知）， ••• AB// FD ( ); (4) •••/ 2 + / =180 °（已知）， ••• AC// ED();如图6,尽可能多地写出直线如图7,尽可能地写出能判定 10.如图8,推理填空：图6 l l //12的条件：_ AB// CD 的条件来：二、解答下列各题 11.如图 9,/ D =/A ,/ B = / FCB 求证: ED//CF.)； li12)；)12.如图 10,/ 1 :/ 2 :/ 3 = 2 : 3 : 明理由. 4, / AFE = 60 °，/ BDE =120 ,写出图中平行的直线，并说13.如图11,直线AB CD 被EF 所截, / 1 = / 2,/ CNF =/ BME 求证：AB// CDD图11［二］、平行线的性质1. 2. 、填空如图 1,已知/ 1 = 100 ° , AB// CD 如图2,直线AB CD 被 EF 所截，若/ 1 = / 2, 则/ 2 = ___ ，/ 3 = _______ 则/ AEF +/ CFE = E 图 1 如图3所示 B D B D图4图33. (1) 若 EF// AC (2) 若/ 2 = / (3) 若/ A 如图如图4.5. 4, 5, 则/ A + / ____ ,则 = 180 ° ,贝U AE// BF. / 1,则/ 2 = ________ , 于 G / 1 = 50 ° ,则/ + / AB// CD / 2 = 2AB// CD EG! AB B 如图如图如图 6, 7, 8, _ = 180 °，/ F + AE// BF. 图6 =180 ° ().11气12图86. 7. & / 1 = 43 ° ,则/ 2=直线11/12, AB 丄1 1于0, BC 与12交于E , AB// CD AC! BC 图中与/ CAB 互余的角有 AB// EF//CD EG/ BD 则图中与/I 相等的角（不包括/ 1）共有个.二、解答下列各题9.如图 9,已知/ ABE +/ DEB = 180°,/ 1 = / 2,求证：/ F = / G图910.如图 10, DE// BC / D ：/ DBC = 2 ： 1,/ 1 = / 2,求/ DEB 的度数.11•如图11，已知AB//CD 试再添上一个条件，使/1 =/2成立.（要求给出两个以上答案，并选择其中一个加以证明）12 .如图12,/ ABD 和/BDC 的平分线交于 E , BE 交CD 于点F ,/ 1 + / 2 = 90 求证：(1) AB// CD (2)/ 2 + /3 = 90 ° .图12D答案： 9. •••/ ABE+Z DEB=180 •• AC// DE （同旁内角互补，两直线平行） •••/ CBE=/ DEB （两直线平行，内错角相等） •••/ 1 = / 2 •••/ CBE-/ 1 = / DEB-/ 2 即 / FBE=/ GEB ••• BF// GE （内错角相等，两直线平行） • / F=/ G （两直线平行，内错角相等） 10. •••/ 有/ D:/ DBC=2:1,且 DE 平行 BC D+/ DBC=180 •••可求得/ D=120° 又•••/ 1 = / 2 •••/ 1 = / 2=30° 由三角形内角和为，角 DBC=60 180° 可求/ DEB=180 - / D-/ 2=180-120-30=30 11. 解：••• AB// CD •••/ DAB 玄 ADC 要使/仁/2成立，则根据等式的性质，可以直接添加的条件是/ AF // ED 或/ E=/ F. FAD 玄 EDA再根据平行线的性质和判定，亦可添加故答案为：/ FAD=Z EDA AF// ED / E=/ F . 不懂可追问，有帮助请采纳，谢谢！追问：要两种方法啊追答：解：（1）添加上CF// BE, •/ CF// BE, •••/ FCB=/ EBC •// 1 = / 2, •••/ DCB / ABC ••• AB// CD （2）添加上/ FCB=/ EBC •••/ FCB=/ EBC / 1 = / 2 , •••/ DCB / ABC ••• AB// CD故答案为 CF// BE, / FCB=/ EBC 望采纳 12. •••/ ABD 和/ BDC 的平分线交于E ,（已知） •••/ ABF=/ 1 （角平分线定义）/ 2=/ FDE （角平分线定义）•••/ 1 + / 2=90° （已知）•••/ BED 玄 FED=180 -（ / 1+/ 2）=90。

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