投影误差公式

问题 提出
5
6
RC30 ADS40（Leica/Helava） DMC
7
8
空中摄影就是 从空中一定高度上 摄取地面物体影像 的过程。
9
航摄像片的质量主要包括：
①构像质量: ②几何质量: ③表观质量:
影像的分解力，清晰度。 体现在影像的量测性能方面。 色调正常，反差适中。
航空摄影的飞行质量要求：
问题 提出
13
内 容 安 排
14
投影[Projection]
一个空间点按一定方式在一个平面上的构 像，叫做该空间点的投影。
物点、像点、投射线、像面（承影面）
平行投影[Parallel Projection ]
投射线互相平行的投影，叫做平行投影。
正射投影（垂直投影）
局部范围内，地形图可视为地面的垂直投影。
29
向量表达式
z y x S
SA λ Sa
-f
y
xA yA zA x y f
x
a
o
y
A
zA
xA
x f y f
xA zA yA zA
（1）
30
坐标变换
xA X T y A R Y z Z A
S
P yc
记为： a
f h f c c P0
倾斜误差 m0 a m a m0 yc0 hc xc,xc0 38 M
倾斜误差公式
a rc r0
rc sin sin f rc sin sin
2
2
i
yc , yc
0
r0 rc

y
c
m0 (m0)
a
m
y
0 c
rc a sin sin f
17
透视变换定义（Perspective Transform） 两个平面之间的中心投影变换，称为 透视变换。
透视变换中的特别点、线、面 （ Points、Lines、Planes ） 基本要素（S、P、T） 特殊面（3）： 特殊线（8）：
特殊点（9）：
18
1、像平面坐标系 2、像空间坐标系
o-xy S-xyz
x x x0 y y y0
21
航摄像片的外方位元素 确定像空系（或摄影光束）在地辅系中位置 和方向的元素叫做航摄像片的外方位元素。 像片的外方位元素有6个，其中3个是线元素， 即像空系的原点S在地辅系中的坐标；另外3个是 角元素，用以确定像空系三轴在地辅系中的方向。
三种角元素系统
、、 、 、 t、、 v
22
P d S
像片 中 心 投 影
问题 提出
A B
C c0
D d0
地面 投影 地形图23
地形图 a0
b0
如何建立中心投影关系下地面点与其像 点之间的数学关系？ 建立坐标系表示点位。 依据中心投影条件建立数学关系。
问题 提出
24
•旋转矩阵的性质 •像点和地面点的坐标变换
15
中心投影[Central Projection] 所有投射线或其延长线都通过一个固定点 的投影，叫做中心投影。 投影中心 S
阴位：投影中心位于物和像之间。 阳位：投影中心位于物和像同侧。 航摄像片是地面的中心投影。
16
中心投影的主要特征 • 点的中心投影一般是点。（特例） • 线段的中心投影一般是线段。（特例） • 相交线段的中心投影一般是相交线段。（特例） • 空间一组不与承影面平行的平行直线，其中心投 影为一平面线束。线束的顶点是由过投影中心并与 空间平行直线相平行的投射线与承影面的交点，称 为合点。 • 平面曲线的中心投影一般是平面曲线。 • 空间曲线的中心投影是平面曲线。
☆等比线上的像点没有倾斜误差。
40
投影误差定义(Projection Error) 当地面有起伏时， 高于或低于所选定的 基准面的地面点的像 点，与该地面点在基 准面上的垂直投影点 的像点之间的直线移 位。
投影误差
(n)o a0 a
S
A
H
h
B A0 ( N )O
41
投影误差公式 •水平像片的 投影误差公式：
x f y f
xA z A （ 1） yA zA
（ 3）
31
x f y f
a1 ( X X S ) b1 (Y YS ) c1 ( Z Z S ) a3 ( X X S ) b3 (Y YS ) c3 ( Z Z S ) a2 ( X X S ) b2 (Y YS ) c2 ( Z Z S ) a3 ( X X S ) b3 (Y YS ) c3 ( Z Z S )
分析
a1 x a 2 y a3 f X Xs ( Z Zs ) c x c y c f 1 2 3 Y Ys ( Z Zs ) b1 x b2 y b3 f c1 x c2 y c3 f 6个外方位元素 ： X , Y , Z ,,ω,κ, S S S
＋
ZT
( X ,Y , Z )
YT
A
D
XT
27
Z
两点两系
z
S
y
Y
x
f
o
X
一点两系
X x Y R y Z z
＋
两点一系
y
a
( x , y , f )
x
SaA共线
( X ,Y , Z ) A
x X T y R Y z Z
容 安 排
36
二、像片的投影误差
三、像片的倾斜误差 四、像点坐标的系统误差及其改正
• 倾斜误差定义 • 公式推导(重点、难点) • 倾斜误差性质
• 投影误差定义 • 公式推导（重点、难点） • 投影误差性质
37
倾斜误差定义（Tilt Error）
同摄站同主距的倾斜像片和水平像片沿等比线 重合时,地面点在倾斜像片上的像点与相应水平像 片上像点之间的直线移位。
通过航摄像片比例尺的分析可知：地形 起伏和像片的倾斜造成像比例尺的变化，其 实质就是地形起伏和像片的倾斜引起实际像 点位置相对于理想状态构像位置的变化。 地形起伏和像片的倾斜引起的这种像点 变化的规律是什么？ 在像片上如何消除这些因素带来的像点 位置的变化？
问题 提出
35
像片的几何特性
内
一、像片的比例尺
P d S
水平像片P0 d 改倾斜误差 和投影误差 S
A B 地形图 a0 b0
C c0
D d0
d0 平坦且水平的地面 T 44
a1 ( X X S ) b1 (Y YS ) c1 ( Z Z S ) xf a3 ( X X S ) b3 (Y YS ) c3 ( Z Z S ) a 2 ( X X S ) b2 (Y YS ) c2 ( Z Z S ) yf a3 ( X X S ) b3 (Y YS ) c3 ( Z Z S ) a1 x a 2 y a 3 f X Xs ( Z Zs) c1 x c 2 y c 3 f b1 x b2 y b3 f Y Ys ( Z Zs) c1 x c 2 y c 3 f
3
雷达摄影测量
目标
图像
信息
双介质摄影测量 X射线摄影测量
航天摄影测量 地形摄影测量 (地形图) 航空摄影测量 地面摄影测量 模拟摄影测量
解析摄影测量
数字摄影测量
4
非地形摄影测量 (其他用途)
近景摄影测量
显微摄影测量
摄影测量利用航摄像片获取所摄目标信息， 因此，航摄像片是摄影测量的基础。 摄影测量对影像质量有什么要求？ 在摄影时，必须满足什么条件？
3个内方位元素： x0 , y0 , f
3个地面点坐标： X ,Y , Z 2个像点坐标： x，y
32
空间后方交会、空间前方交会 光束法平差的基本公式 计算像片模拟数据
x f y f
a1 ( X X S ) b1 ( Y YS ) c1 ( Z Z S ) a3 ( X X S ) b3 ( Y YS ) c3 ( Z Z S ) a2 ( X X S ) b2 ( Y YS ) c2 ( Z Z S ) a3 ( X X S ) b3 ( Y YS ) c3 ( Z Z S )
28
像空系
点\坐标系 S—xyz x，y，-f xA，yA，zA
地辅系
S—XYZ
像点
a A
物点
X，Y，Z
xA X T yA R Y z Z A
x A a1 X b1Y c1 Z y A a2 X b2Y c2 Z z a X b Y c Z 3 3 3 A
•定义 •共线条件方程推导(重点、难点) •分析 •应用
25
S
f a
o
在理想情况下，摄影瞬间像 点、投影中心、物点位于同一条 直线上，以三点共线为基础建立 起来的描述这三点共线的数学表 达式，称之为共线条件方程式。
A
26
z
S
y
x
f
o
两点两系 一点两系 两点一系
y
a
( x , y , f ) x
3、摄影测量坐标系
4、地面辅助坐标系 5、大地坐标系
S-XYZ
OT-XTYTZT O-XGYGZG
19
原点、轴向、作用
z
y x y
a
o Z
S
x
Y
Z
ZT
G
YT
X
A
G
M
Y
X
OT
O
XT
G
20
航摄像片的内方位元素
投影中心对航摄像片的相对位置叫做像片的 内方位，确定内方位的独立参数叫做内方位元素。
x0、y0、f
1
第一章 绪论
• 1、摄影测量的定义与任务 • 2、摄影测量的分类 • 3、摄影测量学的发展概况 • 4、摄影测量的主要研究问题 • 5、摄影测量的产品 • 6、摄影测量的应用领域
• 7、摄影测量与其它学科的关系
2
摄影测量与遥感是从非接触成像或其它传感 器系统，通过记录、量测、分析与表达等处理， 获取地球及其环境或其它物体可靠信息的工艺、 科学与技术。
h h r H
42
投影误差性质
• 产生的方向 • 移位的方向 • 移位的大小 像底点辐射线上。
h 0 远离像底点 h 0 靠近像底点
h h r H
在选定基准面的情况下， 地面点的高差越大，辐射 距越大，则投影误差越大。 基准面的相对航高越大， 则投影误差越小。 投影误差具有相对性。 43
数字摄影测量系统中数字投影器的基础
z
Z
y
Y
x
单片定位
求像底点坐标
c1 xn f c 3 • 像底点的像平面坐标： y f c2 n c3
S
X
-f Z n
o
y x
N
33
P d S
水平像片P0 d S
A B
地形图 a0
C c0
D d0
b0
d0 平坦且水平的地面 34 T
x A a1 X b1Y c1 Z y A a2 X b2Y c2 Z z a X b Y c Z 3 3 3 A
（ 2）
像空系中
xA yA zA x y f
x f y f a1 X b1Y c1 Z a 3 X b3Y c3 Z a 2 X b2Y c2 Z a 3 X b3Y c3 Z
45
问题 提出
理想状况下的构像方程在实际应用中需考虑的问题:
经摄影处理后，量测的像点位置是否为摄 影时构像位置。 在实际成像过程中，是否真的满足像点、 投影中心、物点三者共线。 基准面的选取是否一致，不一致带来的误 差满足什么规律。 量测系统有没有系统误差存在。
c

c
x
x
0 c
xc , xc hc
39
0
倾斜误差性质 • 产生的方向 • 移位的方向
rc a sin sin f rc sin sin
2
等角点辐射线上
00 1800 , a 0 靠近c点
180 360 , 比例尺与航高
②航片的重叠度 ③像片的倾斜角
④航线弯曲度
⑤航片旋偏角
10
[一] 航摄任务书（用户与航空摄影作业单位的合同）
[二]航摄技术计划的拟订
[三]航空摄影的整个技术过程
11
P d S
像片 变 换
问题 提出
A B
C c0
D d0
地面 投影 地形图12
地形图 a0
b0
地面到像片的数学变换有哪些特点？ 这种变换与地面到地形图的变换有什么区别？