高二理科数学答l案
高二理科数学参考答案
遵义市 2016-2017 年学年度第二学期期末统考试卷 第 5 页 共 6 页
高二理科数学
（Ⅲ）因为 f (x) a 1 , a＞1时,由x 1, e，得f (x)＞0， f (x) ax ln x在1, e上单调递增，
x
f (x)min f (1) a, f (x)max f (e) ae 1,即f (x)的值域是a, ae 1 ……………（9 分） 由h(x) x2 1 ln x,得h(x) 2x 1 ,所以x 1, e时, h(x)＞0
即a的取值范围为：2,
e
1 e
……………（12 分）
遵义市 2016-2017 年学年度第二学期期末统考试卷 第 6 页 共 6 页
高二理科数学
13. 3 2 14. 7 . 24
15. 12
3
16.
2
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．
17.解：（Ⅰ）设她被这三个社团接受的事件分别是 A，B，C．则
．
………（4 分）
（Ⅱ）由题意可得，此新生参加的社团数 可能取值为 0，1，2，3. ……………………（5 分）
遵义市 2016∽2017 年学年度第二学期期末统考试卷
高二理科数学参考答案
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的，请将答案填写在答题卡的相应位置上）.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
答案
D
B
C
C
A
C
C
A
高二理科数学参考答案
△＝4a2﹣8a＝0，∴a＝0 或 a＝2，
∴当命题 q 为真命题时，a＝0 或 a＝2．（8 分）
a 1或a 1
∵命题“p
或
q”为假命题，∴p，q
同时为假命题，即
a
0且a
2
，
∴a＜﹣1 或 1<a<2 或 a＞2．
∴实数 a 的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（1,2）∪（2，+∞）．（12 分） 20．解析：(1)取 CD 中点 H，连接 BH，则四边形 ADHB 为正方形， ∴BC＝BD＝ 2，∴CD2＝BD2＋BC2，∴BC⊥BD， ∵平面 ADEF⊥平面 ABCD，DE⊥AD，∴DE⊥平面 ABCD，DE⊥BC，
u·B→E＝0
－x－y＋z＝0
设 u＝(x，y，z)为平面 BEF 的法向量，则 u·B→F＝0，即 －y＋z＝0 ，
令 y＝1，则 u＝(0，1，1)，同理可求得平面 BCE 的法向量 v＝(1，1，2)，
∴cosθ＝|u|u·||vv| |＝
3 2×
＝ 3， 62
∵二面角 CBEF 为钝角，∴二面角 CBEF 为 150°.(12 分)
将直线 l 代入 E 方程整理得 x2＋2(x－ 3)2＝4，即 3x2－4 3x＋2＝0，x1＋x2＝433，x1x2＝23，
|AB|＝
1＋k2×
（x1＋x2）2－4x1x2＝
6× 2
16－8＝2， 33
∴ ABC的面积为 1 21=1 .(12 分)（或消去 2
x 根据 S
1 OF 2
y1
理科数学参考答案
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
高二数学(理科)解答题精选
高二数学（理科）解答题精选1．已知z ∈C ，2z i +和2z i-都是实数．（１）求复数z ；（２）若复数2()z ai +在复平面上对应的点在第四象限，求实数a 的取值范围． 2．如图，直三棱柱111ABC A B C -中， AB =1，AC =(1)证明：1A B A C ⊥；（2）求二面角A —1A C —B 的余弦值。
3．某兴趣小组的3名指导老师和7名同学站成前后两排合影，3名指导老师站在前排，7名同学站在后排．（１）若甲，乙两名同学要站在后排的两端，共有多少种不同的排法？ （２）若甲，乙两名同学不能相邻，共有多少种不同的排法？（３）在所有老师和学生都排好后，摄影师觉得队形不合适，遂决定从后排7人中抽2人调整到前排．若其他人的相对顺序不变，共有多少种不同的调整方法？（本题各小题都要求列出算式，并用数字作答）4 如图，,A B 两点之间有6条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1,1,2,2,3,4 现从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量（I ）设选取的三条网线由A 到B 可通过的信息总量为x ，当6x ≥时，则保证信息畅通求线路信息畅通的概率；（II ）求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望5．已知231111()(1)(1)(1)(1)3333nf n =---鬃- ，11()(1)23ng n =+，其中n ∈N*．（１）分别计算(1)f ，(2)f ，(3)f 和(1)g ，(2)g ，(3)g 的值；（２）由（１）猜想()f n 与()g n （n ∈N*）的大小关系，并证明你的结论．6.已知函数3()3()f x x ax x =-∈R ．（Ⅰ）当1a =时，求()f x 的极小值；（Ⅱ）若直线0x y m ++=对任意的m ∈R 都不是．．．曲线()y f x =的切线，求a 的取值范围.7. 已知函数()3f x ax =-，2()(,)b c g x a b x x=+∈R ，且1()(1)(0)2g g f --=.（1）试求,b c 所满足的关系式；（2）若0b =，方程），在（∞+=0)()(x g x f 有唯一解，求a 的取值范围. 8.已知椭圆中心在原点，焦点在x 轴上，离心率22=e ，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为.2（1）求椭圆的标准方程；（2）已知直线l 与椭圆相交于P 、Q 两点，O 为原点，且OP ⊥OQ 。
高二数学参考答案(理科)
高二数学参考答案（理科）一、选择题BDDBC BACCB CA二、填空题（13）5 （14）12-（15）35 （16）(0.1)a p + 三、解答题（17）解：（I ）91()x x -展开式的通项是 9921991()(1)r r r r r r r T C x C x x--+=-=-. ………………………….2分 依题意，有 925r -=，2r =. …………………………………4分所以，展开式中含5x 项的系数为22219(1)36T C +=-=. ………………….6分 （II ）展开式共有10项，所以，中间项为第5、6项. ……………………8分5T =449249(1)126C x x -⨯-=， ………………………………………….10分5592569126(1)T C x x-⨯=-=-. ………………………………………….12分 （18）解： 以D 为坐标原点，射线DA 、DC 、DD 1依次为x 、y 、z 轴，建立空间直角坐标系，则点(1,1,0)E ，1(1,0,1)A ， 1(0,2,1)C . ………………………………2分 从而1(1,0,1)DA =，1(0,2,1)DC =，(1,1,0)DE =. ………………………………4分 设平面11DAC 的法向量为(,,)n x y z =，由1100n DA n DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩020x z y z +=⎧⇒⎨+=⎩. ………………………………9分 令1(1,,1)2n =--， 所以，点E 到平面11A DC 的距离为n DE d n ⋅=1=. ………………………………12分 （19）解：2(1)n mx +的展开式中含n x 项的系数为2n n n C m ⋅. …………………………2分设21()n x m ++的展开式通项式公式为1r T +，则21121r n r r r n T C xm +-++=⋅. 令21n r n +-=，得1r n =+，故此展开式中n x 项的系数为1121n n n C m+++. …………………………………4分由题意知，11212n n n n n n C m C m +++=.∴ 111(1)21221n m n n +==+++，∴m 是n 的减函数. ∵ n N *∈，∴12m >. …………………………………8分 又当1n =时，23m =，∴ 1223m <≤. …………………………………11分 ∴m 的取值范围是12(, ]23. …………………………………12分 （20）解：（I ）这批食品不能出厂的概率是： 514510.80.80.20.263P C =--⨯⨯≈．………………………………………….4分（Ⅱ）五项指标全部检验完毕，这批食品可以出厂的概率是：13140.20.80.8P C =⨯⨯⨯ ………………………………………………6分五项指标全部检验完毕，这批食品不能出厂的概率是：13240.20.80.2P C =⨯⨯⨯ …………………………………………..9分由互斥事件有一个发生的概率加法可知，五项指标全部检验完毕，才能确定这批产品是否出厂的概率是：131240.20.80.4096P P P C =+=⨯⨯=． ………………………12分（21）解：（I ）在平面图中，∵点A 、D 分别是RB 、RC 的中点，∴BC AD BC AD 21,//=. ……………………………………..2分 ∴∠RBC RAD PAD ∠=∠==90º.∴AD PA ⊥.在立体图中，PA AD ⊥，又PA AB ⊥，且AD AB A =.∴ PA ⊥平面ABCD ，∵ BC ⊂平面ABCD ，∴ BC PA ⊥. ∵A AB PA AB BC =⊥ ,, ∴BC ⊥平面PAB .∵⊂PB 平面PAB , ∴PB BC ⊥. …………………………..5分（Ⅱ） 建立如图所示的空间直角坐标系xyz A -．则D （－1，0，0），C （－2，1，0），P （0，0，1）.∴DC =（－1，1，0），DP =（1，0，1）, …………………………..7分设平面PCD 的法向量为n=（x ，y ，z ），则 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋅=+-=⋅00z x DP n y x DC n ， …………………………..9分 令1=x ，得1,1-==z y ，∴n=（1，1，－1）.显然，PA 是平面ACD 的一个法向量，PA =（,0,01-）,∴cos<n ，PA33131=⨯= ． ∴由图形知，二面角P CD A --的平面角（锐角）的余弦值是33. ………..12分 （22）解：（Ⅰ）设“甲中一等奖”为事件1B ，“乙中一等奖”为事件2B ，事件1B 与事件2B 相互独立，1B 2B 表示二人都中一等奖，则0001.001.001.0)()()(2121=⨯==B P B P B B P所以，购买两张这种彩票都中一等奖的概率为0001.0． ……………………6分（Ⅱ）事件B A 的含义是“买这种彩票中奖”或“买这种彩票中一等奖或中二等奖”. 显然，事件A 与事件B 互斥. ………………………….8分 所以，1.0101109101101)()()(=⨯+⨯=+=B P A P B A P 故购买一张这种彩票能中奖的概率为1.0． ………………………….10分 （Ⅲ）由题意得，随机变量ξ的可能取值为2, 0, 8-，109(2)0.91010p ξ=-=⨯=，91(0)0.091010p ξ==⨯=；11(10)0.011010p ξ==⨯=. 的分布列如下：………………………….12分 72.101.0809.009.02-=⨯+⨯+⨯-=ξE所以，购买一张这种彩票的期望收益为损失72.1元． ………………………….14分另解：设中奖所得奖金为随机变量X ，则X 的可能取值为0，2，10109(0)0.91010P X ==⨯= 91(2)0.091010P X ==⨯= 11(10)0.011010P X ==⨯= 随机变量X又∵购买一张这种彩票的收益为随机变量2X ξ=-随机变量ξ的分布列如下：（下略）。
四川省眉山市彭山区第一中学2020-2021学年高二下学期入学考试理科数学试题 PDF版含答案
两垂直，以 O 为坐标原点，OE 所在直线为 x 轴，OA1 所在直线为 y 轴，OB 所在直线为 z
轴建立空间直角坐标系，如图所示， C 1, 1, 0 ， B 0, 0,1 ， A0, 1, 0 ， C1 1,1, 0 ，
所 以 CB 1,1,1 ， AC1 1, 2, 0 ， … 6 分 因 为
10.已知圆 C : x2 y2 1 ，从点 A2, 0 观察点 B 2,b ，若视线不被圆 C 挡住（视线所在
直线与圆 C 无公共点），则实数 b 的取值范围是
A. , 4 3 4 3, B. 4 3, 4 3
C.
,
4
3
3
4
3 3
,
D.
4
3
3
,
4
3
3
11.
已知双曲线 x2 a2
14. 5
15.
16. (1)(3)
17.
18.【解答】证明：（1）如图，取 PA 的中点 G，连接 BG，EG，
∵点 E，G 分别为 PD，PA 的中点，
，
又∵F 是 BC 的中点，四边形 ABCD 是正方形，∴BF∥EG 且 BF＝EG，
故四边形 EFBG 为平行四边形，∴EF∥BG，∵BG⊂平面 ABP，EF⊄平面 ABP，
1
(1
x1
，
y1 )
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x2
1，y2
2 m
2 (1 x2
，
y2 )
利用对应的纵坐标相等，得
y1
2 m
1 y1
，
y2
2 m
2 y2
，
整理得 1
1
2 my1
， 2
1
高二理科数学答案
根据题意可作出函数 y f x 的图象，根据直线的斜率的几何意义，利用数形结合的思想
研究函数的单调性与最值即可得到结论. 【详解】
由于 k＝
表示函数图象上两点(x1，f(x1))，(x2，f(x2))连线的斜率，当 x1 和 x2
都接近于零时，由图象可知 k>1， 当 x1 和 x2 都接近于 1 时，k<1， 故①②均不正确；
36
S
2 3
2 3xBiblioteka 7 6x1 x
dx
=
7 ln 3 24 4
2
19．(1) f (x) x 3 ；(2)证明见解析 x
7
解：(1)方程 7x－4y－12＝0 可化为 y＝ x－3，
4
1
当 x＝2 时，y＝ ．
2
…… 9 分 ……12 分
b 又 f′(x)＝a＋ x2 ，
2a b 1 于是{ 2 2
由①②③解得，a 6 ，b 2 ，c＝2，∴椭圆方程为 x2 y2 1 ． 62
……5 分
（2）根据题意设直线 l 方程 y﹣0＝tan 5 （x﹣m），即 y 3 （x﹣m），
6
3
C（x1，y1），D（x2，y2）， 联立直线 l 与椭圆的方程得 2x2﹣2mx+m2﹣6＝0，
∴x1+x2＝m，x1x2 m2 6 ， 2
当 0＜x1＜x2＜1 时，根据斜率关系有
>
，
即 x2f(x1)＞x1f(x2)，所以③正确；
答案第 5页，总 10页
在区间(0,1)上任取两点 A、B，其横坐标分别为 x1，x2，过 A、B 分别作 x 轴的垂线， 与曲线交于点 M、N，取 AB 中点 C，过 C 作 x 轴的垂线， 与曲线交点为 P，与线段 MN 交点为 Q，
高二理科数学参考答案及解析
ln0x<01x⇔<<，|1|2x+<31x⇔-<<，而区间(0,1)(3,1)⊆-，故“ln0x<”是“|1|2x+<”的充分不必要条件．3．【答案】C．选项A，反例为直棱柱两相邻侧面与其底面；选项B，反例为圆锥的母线与其底面；选项C，这两条直线均平行于二面的交线即可；选项D，反例为直线在平面内的情形．4．【答案】B．取PB的中点N，则CMN∠为异面直线PA与CM所成角，设正四面体的棱长为2，则1MN=，CM CN==cos6CMN∠=．5．【答案】D．该几何体由一个半径为1的半球和一个直径与高都为2的半圆柱组合而成的组合体，其表面积为(2)(24)5422πππππ++++=+．6．【答案】A．由122kxπ=得函数()f x的对称中心为11(,0)()4kkπ∈Z，故函数()g x的对称中心为22(,0)()43kkππ+∈Z，所以21||||||()4343k k ka b kππππ--=+=+∈Z，取1k=-得最小值为12π．7．【答案】B．令1m=得121n na a+=+，所以112(1)n na a++=+，{1}na+成等比数列，于是不难求得21nna=-，663a=．8．【答案】A．由题，原点O到直线:0AB x ay a+-==2a=12+．9.【答案】C．令e,ex ya b==，则,0a b>且2a b+=，于是221ee ex ya b--+=+211e()()2a ba b=++221e(1e)2b aa b=+++221(1e)(1e22+=++=，当且仅当eb a=时等号成立．10．【答案】D．设,()P x y，由22||12||PA PB+=可得点P在圆22:14()E x y+-=上，由题可知E与圆22:(2)4C x y a+-=-相切，故41a-=或9，即3a=或5-．11．【答案】B．把函数(21)y f x=-的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，即可得到函数()(2)1g x f x =-的图象，故()g x 的图象关于直线对称，故选B ．12．【答案】D ．考虑函数ln 1(0)y ax x =->与2y x ax =+-的图象，不难知它们有公共的零点t 时，()0f x ≥恒成立．于是，24e at t =-=由2sin()cos()3sin 12x x x π+--=-=得1sin 3x =-，故27cos 212sin 9x x =-=． 14.【答案】[4,)+∞．由题，1y a x ≥+，作出不等式组所表示的平面区域可知，1yx +表示区域内的点与点(1,0)-连线的斜率，当(,)x y 取点时(0,4)时，1yx +的最大值为4，所以[4,)a ∈+∞．15．【答案】131+．2|32|14(64)a b c c a b +-=-⋅+，而|64|213a b +=，设向量c 与64a b +的夹角为θ则|32|142a b c +-=-θπ=时，|32|a b c +-1．16．【答案】1643．设过点,,C M N 的平面与棱11A D 交于点P ，则NP CM ∥，故11D P =．体积较小的那部分为三棱台1D NP DCM -，该三棱台的体积为128(14)433⋅=，所以体积较大的那部分的体积为328164433-=．三、解答题：共70分。
高二数学理科参考答案
数学(理)参考答案及评分标准一、 选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ADCABDBBCDCD二、 填空题13、π2 14、32 15、 2 16、①④ 三、解答题17．解: (1)根据正弦定理，sin sin 2sinA B C +=可化为2b c a += ……2分联立方程组4(21)2a b c b c a⎧++=+⎪⎨+=⎪⎩，解得4a =． ……5分(2)3sin ABC S A ∆=， ∴1sin 3sin 62bc A A bc ==，． …… 7分又由(1)可知42b c +=，∴22222()21cos 223b c a b c bc a A bc bc +-+--===． ……10分 18．解：（1）由121+=+n n S a ，可得121,(2)n n a S n -=+≥，两式相减得)2(3,211≥==-++n a a a a a n n n n n ， …………………………2分 又,31212=+=S a ∴123a a =， ………………………………………3分 故}{n a 是首项为1，公比为3的等比数列，∴13-=n n a ． …………………………………………………………4分 （2）设}{n b 的公差为d ，由153=T 得15321=++b b b ，于是52=b ， ……………………………5分 故可设d b d b +=-=5,531，又9,3,1321===a a a ，由题意可得2)35()95)(15(+=+++-d d ，………………………………8分 解得10,221-==d d ，∵等差数列}{n b 的前n 项和n T 有最大值，∴10,0-=<d d ， ……………………………………………………10分∴2520)10(2)1(15n n n n n T n -=-⨯-+=． ……………………………12分 19．证明：（1）取PC 的中点G ，连结FG 、EG ，∴FG 为△CDP 的中位线， ∴FG 21//CD ， ∵四边形ABCD 为矩形，E 为AB 的中点，∴AE 21//CD ， ∴FG //AE ， ∴四边形AEGF 是平行四边形， ∴AF ∥EG ，又EG ⊂平面PCE ，AF ⊄平面PCE ，∴AF ∥平面PCE ；……… 4分 （2）∵ PA ⊥底面ABCD ，∴PA ⊥AD ，PA ⊥CD ，又AD ⊥CD ，PA AD=A ，∴CD ⊥平面ADP ， 又AF ⊂平面ADP ， ∴CD ⊥AF ，……… 5分 直角三角形PAD 中，∠PDA=45°，∴△PAD 为等腰直角三角形，∴PA ＝AD=2， ∵F 是PD 的中点， ∴AF ⊥PD ，又CD PD=D ，∴AF ⊥平面PCD ，∵AF ∥EG ， ∴EG ⊥平面PCD ，又EG ⊂平面PCE ， 平面PCE ⊥平面PCD ；………………………… 8分 （3）三棱锥C －BEP 即为三棱锥P －BCE ，……………………… 9分 PA 是三棱锥P －BCE 的高， Rt △BCE 中，BE=1，BC=2， ∴三棱锥C －BEP 的体积V 三棱锥C －BEP =V 三棱锥P －BCE =111112122332323BCE S PA BE BC PA ∆⋅=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=… 12分20.解：（1）设).,(y x OQ =因为Q 在直线OP 上，所以,//OP OQ 而02),1,2(=-∴=y x OP …………………………3分 即),7,21(),,2(y y OQ OA QA y y OQ --=-==),1,25(y y OQ OB QB --=-=…………………………6分.8)2(51220522--=+-=⋅∴y y y QB QA …………………………7分 当2=y 时，取得最小值为-8.此时)2,4(=OQ .…………………………8分（2） 有（1）可知.8),1,1(),5,3(-=⋅-=-=QB QA QB QA ………………10分GEFB ACDP故.17174,cos cos -=⋅⋅=〉〈=∠QBQA QB QA QB QA AQB …………………………12分 21、解：21．解（1）因为232()4()3f x x ax x x =+-∈R 在区间[1,1]-上是增函数，所以，2()2240f x x ax '=-++≥在区间[1,1]-上恒成立，…………2分(1)224011(1)2240f a a f a '-=--+≥⎧∴⇒-≤≤⎨'=-++≥⎩所以，实数a 的值组成的集合[1,1]A =-．………………4分（2）由3312)(x x x f += 得 233214233x ax x x x +-=+ 即 2(2)0x x ax --=因为方程3312)(x x x f +=即2(2)0x x ax --=的两个非零实根为12,x x212,20x x x ax ∴--=是两个非零实根，于是12x x a +=，122x x ⋅=-，22212121212()()48x x x x x x x x a ∴-=-=+-=+，[1,1],a A ∈=- 212max183x x ∴-=+= ………………6分设22()1(1),[1,1]g t m tm tm m t =++=++∈-则2min21,0()()1,01,0m m m g t h m m m m m ⎧++<⎪===⎨⎪-+>⎩，………………8分若212()1g t m tm x x =++≥-对任意A a ∈及[1,1]t ∈- 恒成立，则min 12max ()()3g t h m x x =≥-=，解得 22m m ≤-≥或，……………10分 因此，存在实数22m m ≤-≥或，使得不等式2121x x tm m -≥++对任意A a ∈及[1,1]t ∈- 恒成立．………………………………………………12分22解：（1）当1=a 时，x x x f ln 21)(2+=，x x x x x f 11)(2+=+='； (2)分对于∈x [1，e ]，有0)(>'x f ，∴)(x f 在区间[1，e ]上为增函数，…………3分∴21)()(2max e e f x f +== ，21)1()(min ==f x f . …………4分（2）令x ax x a ax x f x g ln 2)21(2)()(2+--=-=，在区间（1，+∞）上，函数)(x f 的图象恒在直线ax y 2=下方 等价于0)(<x g 在区间（1，+∞）上恒成立 ,∵xx a x x ax x a x a x a x g ]1)12)[(1(12)12(12)12()(2---=+--=+--='…………6分 ① 若21>a ，令0)(='x g ，得11=x ，1212-=a x ，当112=>x x ，即121<<a 时，在（2x ，+∞)上有0)(>'x g ，此时)(x g 在区间(2x ，+∞)上是增函数，+∞→+∞→-+∞→x ax x ln ,2)21-(a ,x 2有时,)(x g ∈()(2x g ，+∞)，不合题意； ………… 8分当211x x ≤=，即1≥a 时，同理可知，)(x g 在区间(1，+∞)上是增函数，+∞→+∞→-+∞→x ax x ln ,2)21-(a ,x 2有时有)(x g ∈()1(g ，+∞)，也不合题意； …………9分② 若21≤a ，则有012≤-a ，此时在区间(1，+∞)上恒有0)(<'x g ，从而)(x g 在区间(1，+∞)上是减函数； 要使0)(<x g 在此区间上恒成立，只须满足021)1(≤--=a g 21-≥⇒a ，由此求得a 的范围是[21-，21].…………11分综上所述，a 的取值范围是[21-，21]. …………12分。
高二理科数学答案
定襄中学2017-2018学年度高二下学期期中理科数学答案命题人：郭意明一．选择题ACBCD, CDDCD DA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上． 13 x ＝ ___-1___， y ＝ _-1____ ．14 3 ．15. 96 16．1＋4π三、解答题：本大题共3小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）用边长为120 cm 的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接成水箱，则水箱最大容积为()18.（12分）已知a b ，是实数，1和1-是函数32()f x x ax bx =++的两个极值点．（1）求a 和b 的值；（2）设函数()g x 的导函数()()2g x f x '=+，求()g x 的极值点； （1）由32()f x x ax bx =++，得2()32f'x x ax b =++。
∵1和1-是函数32()f x x ax bx =++的两个极值点，∴ (1)32=0f'a b =++，(1)32=0f'a b -=-+，解得==3a b -0，。
（2）∵ 由（1）得，3()3f x x x =- ， ∴()()23()()2=32=12g x f x x x x x '=+-+-+，解得123==1=2x x x -，。
∵当2x <-时，()0g x <'；当21<x <-时，()0g x >'， ∴=2x -是()g x 的极值点。
∵当21<x <-或1x >时，()0g x >'，∴ =1x 不是()g x 的极值点∴()g x 的极值点是－2。
19.（12分）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 3＋a 6＝4，S 5＝－5. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若T n ＝|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |，求T 5的值和T n 的表达式． 解析：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，由题意知⎩⎪⎨⎪⎧2a 1＋7d ＝4，5a 1＋5×42d ＝－5，解得⎩⎨⎧a 1＝－5，d ＝2，故a n ＝2n －7(n ∈N *)．(2)由a n ＝2n －7＜0，得n ＜72，即n ≤3，所以当n ≤3时，a n ＝2n －7＜0，当n ≥4时，a n ＝2n －7＞0. 当n ≤3时，T n ＝－S n ＝6n －n 2；当n ≥4时，T n ＝－S 3＋(S n －S 3)＝S n －2S 3＝n 2－6n ＋18.故T n ＝⎩⎨⎧6n －n 2，n ≤3，n 2－6n ＋18，n ≥4.20（12分）．如图，在三棱锥V －ABC 中，平面VAB ⊥平面ABC ，△VAB 为等边三角形，AC ⊥BC 且AC ＝BC ＝2，O ，M 分别为AB ，VA 的中点.(Ⅰ)求证 VB ∥平面MOC ； (Ⅱ)求证 平面MOC ⊥平面VAB ； (Ⅲ)求三棱锥V －ABC 的体积．解析 (Ⅰ)因为O ，M 分别为AB ，VA 的中点，所以OM ∥VB ．又因为VB ⊄平面MOC ，OM ⊂平面MOC 所以VB ∥平面MOC ．(Ⅱ)因为AC ＝BC ，O 为AB 的中点， 所以OC ⊥AB ．又因为平面VAB ⊥平面ABC ，且OC ⊂平面ABC ， 平面VAB ∩平面ABC ＝AB ，所以OC ⊥平面VAB .又因为OC ⊂平面MOC ， 所以平面MOC ⊥平面VAB ．(Ⅲ)在等腰直角三角形ACB 中，AC ＝BC ＝2， 所以AB ＝2，OC ＝1．所以等边三角形VAB 的面积S △VAB ＝3． 又因为OC ⊥平面VAB ，所以三棱锥CVAB 的体积等于13×OC ×S △VAB ＝33．又因为三棱锥VABC 的体积与三棱锥CVAB 的体积相等，所以三棱锥VABC 的体积为33．21（12分）．在圆x 2＋y 2＝4上任取一点P ，点P 在x 轴的正射影为点Q ，当点P 在圆上运动时，动点M 为P.Q 的中点，动点M 形成的轨迹为曲线C . (1)求曲线C 的方程；(2)点A (2,0)在曲线C 上，过点(1,0)的直线l 交曲线C 于B ，D 两点，设直线AB 的斜率为k 1，直线AD 的斜率为k 2，求证：k 1k 2为定值． 解 设点M 的坐标为(x ，y )，点P 的坐标为(x 0，y 0)，则x ＝x 0，y ＝y 02，因为点P (x 0，y 0)在圆x 2＋y 2＝4上，所以x 20＋y 20＝4，*把x ＝x 0，y ＝y 02代入方程*，得x 24＋y 2＝1，所以曲线C 的方程为x 24＋y 2＝1.(2)证明 方法一 由题意知直线l 的斜率不为0， 设直线l 的方程为x ＝my ＋1，B (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)， 由⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 2＝1，x ＝my ＋1，消去x ，得(m 2＋4)y 2＋2my －3＝0， 易知Δ＝16m 2＋48>0，得y 1＋y 2＝－2m m 2＋4，y 1y 2＝－3m 2＋4，k 1k 2＝y 1y 2(x 1－2)(x 2－2)＝y 1y 2(my 1－1)(my 2－1)＝y 1y 2m 2y 1y 2－m (y 1＋y 2)＋1＝－3－3m 2＋2m 2＋m 2＋4＝－34. 所以k 1k 2＝－34为定值．22.(12分)已知函数f (x )＝(x ＋1)ln x －ax ＋2.(1)当a ＝1时，求曲线f (x )在x ＝1处的切线方程； (2)若函数f (x )在定义域上具有单调性，求实数a 的取 值范围；[解] (1)当a ＝1时，f (x )＝(x ＋1)ln x －x ＋2(x >0)，f ′(x )＝ln x ＋1x ，f ′(1)＝1，f (1)＝1，所以曲线f (x )在x ＝1处的切线方程为y ＝x . (2)f ′(x )＝ln x ＋1x ＋1－a (x >0)．(ⅰ)当函数f (x )在定义域上单调递减，即当a ≥ln x ＋x ＋1x 时，令g (x )＝ln x ＋x ＋1x，则g ′(x )＝x －1x 2，当x >1时，g ′(x )>0，a ≥ln x ＋x ＋1x 无法恒成立；(ⅱ)当函数f (x )在定义域上单调递增，即当a ≤ln x ＋x ＋1x 时，令g (x )＝ln x ＋x ＋1x ，则g′(x)＝x－1x2，x>0，则函数g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，又g(x)≥2，故a≤2.。
高二理科数学参考答案
则 tanB 的最大值为 ．
故答案为： ．
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䁫 䁫㌳ሺ ܣ㌳
㌳ܣ
Hale Waihona Puke 䁫䁫䁫㌳ሺ ㌳
ܣ
㌳
（6 分）
由 m≠0 得：䁫
又由△＝64k2m2﹣16（1+4k2） （m2﹣1）＝16（4k2﹣m2+1）＞0，得：0＜m2＜2 显然 m2≠1（否则：x1x2＝0，则 x1，x2 中至少有一个为 0， 直线 OM、ON 中至少有一个斜率不存在，与已知矛盾） …（10 分） 设原点 O 到直线的距离为 d，则： ㌳ 䝠ೝ 䝠 䁫 ㌳ ሺ ܣ 䝠ೝ 䁫 ∴故由 m 的取值范围可得△OMN 面积的取值范围为（0，1）…（12 分）
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13．∴z
的取值范围是[﹣13，﹣4]．
14．若命题“∃x0∈R，x02+（a﹣1）x0+1＜0”是假命题，则实数 a 的取值范围为 [﹣1，3] ． 【解答】解：∵命题“∃x0∈R，x （a﹣1）x0+1＜0”是假命题， ∴命题“∀x∈R，x2+（a﹣1）x+1≥0”是真命题，
．点 P 在球面上，
当 PO⊥底面 ABCD 时，PO＝R，即 hmax＝R， 则四棱锥 P﹣ABCD 体积的最大值为 ．故选：D． 11．解：椭圆 C： ㌳ ∴
㌳
．可得右焦点 F（2，0） ，左焦点 F'（﹣2，0） ，
ሺ㌳＞ ܣ是焦点在 x 轴上的椭圆，则 a2＝m，b2＝m﹣4，
由椭圆的定义可得 2a＝|PF|+|PF'|，即|PF|＝2a﹣|PF′|，可得|PA|﹣|PF'|＝8﹣2a， 由||PA|﹣|PF'||≤|AF'|＝2，可得﹣2≤8﹣2a≤2，解得 3≤a≤5，即 9≤a2≤25． 又点 A（﹣2，2）在椭圆 C 内，∴㌳ ∴m 的取值范围是ሺ
高二下学期期末考试数学理科Word版含答案
遂宁市高中级第四学期期末教学水平监测数学（理科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
） 1．已知是虚数单位，则11z i=-在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知命题52,:>∈∀xR x P ，则P ⌝为A ．52,>∉∀xR x B ．52,≤∈∀xR xC ．52,00≤∈∃x R x D ．52,00>∈∃x R x3．设抛物线22y px =的焦点与椭圆221204x y +=的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 A ．1x =- B ．2x =- C ．3x =- D ．4x =-4．某家具厂的原材料费支出x 与销售量y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的ˆˆA ．5B ．10C ．12D ．205．“m ≥”是“函数221y x mx =-+在(),-∞+∞内存在零点”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a 的值为A ．23B ．75C ．77D ．139 7．运行下列程序，若输入的,p q 的值分 别为65,36，则输出的p q -的值为 A ．47 B ．57 C ．61 D ．678．根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市 某农业经济部门决定派出五位相关专家对三 个贫困地区进行调研，每个地区至少派遣一 位专家，其中甲、乙两位专家需要派遣至同 一地区，则不同的派遣方案种数为A ．18B ．24C ．28D ．369．已知函数()f x 在0x >上可导且满足()()0xf x f x '->，则下列一定成立的为 A ．()()f f e eππ>B ．()()f f e π<C ．()()f f e eππ<D ．()()f f e π> 10．若函数32()21f x ax x x =+++在()1,2上有最大值无最小值，则实数a 的取值范围为A ．34a >-B ．53a <-C ．5334a -<<-D ．5334a -≤≤-11．已知抛物线22(0)y px p =>上一动点到其准线与到点M （0，4）的距离之和的最小值为32，F 是抛物线的焦点，O 是坐标原点，则MOF ∆的内切圆半径为 A ．2 B ．3 C ．21+ D ．22-12．已知函数32()312()f x x mx nx m N *=-++∈在1x =-处取得极值，对任意,()270x R f x '∈+>恒成立，则1240344035()()...()()2018201820182018f f f f ++++= A ．4032 B ．4034 C ．4035 D ．4036第Ⅰ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
高二数学理科答案
高二数学理科答案一、 选择题BBCBD ABACA BD二、 填空题13、； －2·e －2x ＋1 14、π215、2 16、(－2,2)三、解答题17、【答案】 (1)当m 2+m －2=0，即m=－2或m=1时，z 为实数；(2)当m 2+m －2≠0，即m ≠－2且m ≠1时，z 为虚数； (3)当，解得， 即时，z 为纯虚数； (4)当，解得，即m=－2时，z=0. 18、【解析】（1（2）由（1的定义域为，令，即，解得或（舍去）， 当时，，单调递减，当时，，单调递增． 所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是．12cos 2y x x '=-222m +3m 2=0m +m 20⎧-⎪⎨-≠⎪⎩1m =m =22m 2m 1⎧-⎪⎨⎪≠-≠⎩或且1m =2222m +3m 2=0m +m 20⎧-⎪⎨-=⎪⎩1m =m =22m 2m 1⎧-⎪⎨⎪=-=⎩或或()f x (0,)+∞()0f x '=210x x-=1x =1x =-01x <<()0f x '<()f x 1x >()0f x '>()f x ()f x (0,1)(1,)+∞19、【解析】y ′=3x 2+6ax+3b,因为x=2是函数的极值点, 所以12+12a+3b=0,即4+4a+b=0.①又图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行,所以y ′|x=1=3+6a+3b=-3,即2a+b+2=0.②由①②解得a=-1,b=0.此时,y ′=3x 2-6x=3x(x-2).(1)令y ′>0,得x(x-2)>0,所以x<0或x>2;令y ′<0,得x(x-2)<0,所以0<x<2.所以函数在(0,2)上是减函数,在(-∞,0)和(2,+∞)上是增函数.(2)由(1)可以断定,x=0是极大值点,x=2是极小值点,又y=f(x)=x 3-3x 2+c,所以y 极大值-y 极小值=f(0)-f(2)=c-(8-12+c)=4. 20、【答案】（1）；（2）证明见解析，该定值为6．3()f x x x =-（2）设为曲线上任一点，由，知曲线在点处的切线方程为， 即． 令得，从而得切线与直线的交点坐标为； 令得，从而得切线与直线的交点坐标为， 所以点处的切线与直线，所围成的三角形的面积为． 故曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形的面积为定值，此定值为6．21、解：(1)F (x )＝f (x )＋2＝x 2＋b sin x －2＋2＝x 2＋b sin x ， 依题意，对任意实数x ，恒有F (x )－F (－x )＝0.即x 2＋b sin x －(－x )2－b sin(－x )＝0，即2b sin x ＝0，所以b ＝0，所以f (x )＝x 2－2.00(),P x y 231y x'=+00(),P x y 00203(1)()y y x x x -=+-0020033()(1)()y x x x x x --=+-0x =06y x =-0x =06(0)x -，y x =02y x x ==y x =00)2(2x x ，00(),P x y 0x =y x =0016|||2|62x x -⋅=()y f x =0x =y x =(2)∵g (x )＝x 2－2＋2(x ＋1)＋a ln x ，∴g (x )＝x 2＋2x ＋a ln x ， g ′(x )＝2x ＋2＋ax. ∵函数g (x )在(0,1)上单调递减， ∴在区间(0,1)内，g ′(x )＝2x ＋2＋a x ＝2x 2＋2x ＋a x≤0恒成立， ∴a ≤－(2x 2＋2x )在(0,1)上恒成立 .∵－(2x 2＋2x )在(0,1)上单调递减，∴a ≤－4为所求． 22、答案(2)由得， 令得，令得， 在上单调递增，在上单调递减. ①当，即时，函数在区间[1,2]上是减函数, ∴的最小值是. ②当，即时，函数在区间[1,2]上是增函数， ∴的最小值是.③当，即时，函数在上是增函数，在是减函数．又，∴当时,最小值是；当()l n f x x a x =-11()ax f x a x x-+'=-=()0f x '>10x a <<()0f x '<1x a>()f x ∴10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭11a≤1a ≥()f x ()f x ()2l n 22f a =-12a ≥102a <≤()f x ()f x ()1f a =-112a <<112a <<()f x 11,a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦1,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦()()21l n 2f f a -=-1l n 22a <<l n 20,a ->()1f a =-时,最小值为.ln 21a ≤<()2ln22f a =-。
高二理科数学综合测试题(含参考答案)演示教学
所以11,3,0n是平面1AAM的一个法向量． 设平面1AMN的法向量为2222,,xyzn, 则212,,AMNMuuuuuruuuuurnn 即2120,0,AMNM??uuuuruuuurnn 故有22222231,,,,10,22,,3,0,00.xyzxyz?? 从而2222310,2230.xyzx 取22y,则21z, 所以20,2,1n是平面1AMN的一个法向量． 设二面角1AAMN的平面角为,又为锐角， 则1212cos??nnnn 1,3,00,2,115525??. 故二面角1AAMN的余弦值为155. 21．【解析】（1）依题意，42c，椭圆的焦点为1(2,0)F，2(2,0)F，………………1分 2222122||||(22)(2)(22)(2)42aPFPF，………………2分 ∴2224bac，椭圆的方程为22184xy．………………3分 （2）根据椭圆的对称性，直线AB与x轴不垂直， 设直线AB：mkxy， 由mkxyyx14822，得0824)12(222mkmxxk，………………4分 设11(,)Axy，22(,)Bxy，则122421kmxxk，21222821mxxk，………………5分 2222122211682||1||21kkmABkxxk，………………6分 O到直线AB的距离2||1mdk， ………………7分
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2017学年高二第1次月考------数学（理科）答案 一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，满分60分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C D A B D D B C A B A 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 13、e2 14、),0(e 15、97 16、)3,0()3,( 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过1 C.310 D.45 9．直线1:(1)30lkxky和2:(1)(23)20lkxky互相垂直，则k=( ) A. 1 B. -3 C. -3或1 D. 54 10．一个机器零件的三视图如图所示，其中侧视图是一个半圆与边长为2的正方形，俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为（ ） A. 83 B. 48 C. 348 D. 34 11．若实数,xy满足约束条件220,240,2,xyxyy 则xy的取值范围是( ) A. 2,23 B.13,22 C.3,22 D.1,2 12．若实数xaxxxfcos2sin61)(在44，单调递增，则a的取值范围是（ ） A.3232， B.3131， C.6161， D.22， 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 13．定积分dxexx10)2(的值为____________ 14．函数xxxfln)(的单调增区间 15．已知1cos3，则sin22 ． 16．设(),()fxgx分别是R上的奇函数和偶函数, 当0x<时,0)()()()(xgxfxgxf,且0)3(g，则不等式()()0fxgx<解集是
高二数学(理科)参考答案及评分标准
2007-2008学年第二学期高中学业质量监测高二数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共5小题，每小题4分，满分20分． 9．6 10． 3，2 11．(1,)+∞ 12．53 13；1()2-a +b c 14．88，228． （有两空者，第一空2分，第二空3分）15．（本小题满分12分）本题主要考查椭圆的定义、标准方程等基础知识．解：（1）设椭圆C 的方程为：22221x y a b+=（0)a b >>， ………2分而椭圆经过点A (0,4) ，则2222041+=a b∴4=b ………4分而椭圆C 的左、右焦点分别为1(3,0)F -，2(3,0)F ，则3c =， …………5分∴5a = ………6分所以椭圆C 的方程为2212516x y += ………7分（2）由椭圆定义知：122PF PF a +=，即 1210PF PF += ………9分 而16F F = ， ………10分 则12PF F ∆的周长为 121210616P F P F F F ++=+=因此， 12PF F ∆的周长为16 …………12分 16．（本小题满分12分）本题主要考查归纳推理、合情猜想的能力以及简单的演绎推理能力．解: （1）11sin 30sin(30120)sin(30240)1022++++=+-=， ………3分3sin 60sin(60120)sin(60240)00++++=+= ……… 6分 （2）sin sin(120)sin(240)0ααα++++= ……… 9分 证明：左边sin sin cos120cos sin120sin[180(60)]αααα=+++++111sin sin sin(60)sin sin sin 0222ααααααααα=-+-+=-+-= 因此，等式成立． ……… 12分 （注：第（2）问答案不唯一，如α，β，γ构成公差为23π的等差数列，则sin sin sin 0αβγ++=） 16．（本小题满分14分）本题主要考查立体几何的的基础知识以及利用向量解决立体几何的能力．解:(1)证明:连结DE ,BE ,连AC ,DB 交于点O ,连结OE ……… 2分 在PAC ∆中, ,E O 点分别是PC 、AC 的中点∴EO 是PAC ∆的中位线EO PA //∴ ……… 4分而⊂EO 平面EDB ，PA ⊄平面EDB∴ PA//平面EDB. ……… 6分(2)方法1:以,,为方向向量建立空间直角座标系xyz D -(如图), ……… 7分 依题意，D (0,0,0)，P (0,0,2), ,B (1,2,0),C (0,2,0),E (0,1,1),()()0,2,1,1,1,0==DB DE , ……… 9分设平面EBD 的法向量为()z y x ,,=则⎩⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧=+=+⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅y x y z y x z y DE n 202000, 取1-=y 的()1,1,2-=. ……… 11分平面CBD的法向量为()2,0,0=, ……… 12分cos,⋅=n DPn DPn DP……… 13分201010cos,⨯+-⨯+⨯===n DP.则二面角E—BD—C大小的余弦值是.66……… 14分方法2: PD=DC=2,AD=1,过点E作EH⊥DC于H, P D⊥底面ABCD,PD⊂平面PDC,∴平面PDC⊥底面ABCD,又平面PDC⋂底面ABCD=CD,⊥∴EH平面ABCD.过点H作HM⊥DB于点M,连EM,由三垂线定理知EMH∠即是所求二面角的平面角. ……… 8分在∆∆Rt和DMHRt DCB中,DCBMDH∠=∠,∴DMHRt∆～∆Rt DCB,，BCMHDBDH=∴1.CD21DH1PD21EHPCEEH//PDCDPDCDEHPDC====∴∴⊥⊥，的中点，是，又，，中，在平面DB=.512CBCD2222=+=+……… 10分，51511DBBCDHMH=⨯=⋅=∴……… 12分在∆Rt EHM中,.5511tan===∠MHEHEMH∴cos EMH∠=∴二面角E—BD—C大小的余弦值是.66……… 14分18．（本小题满分14分）本题主要考查数学期望以及条件概率的基础知识和基本运算，考查分析问题和解决问题的能力．解：（1）X的可能取值为2，3，4，5，6；…………2分2611(2)15P XC===，…………3分1122264(3)15C C P X C ===， …………4分112222261(4)3C C C P X C +===， …………5分1122264(5)15C C P X C ===， …………6分2611(6)15P X C ===， …………7分则X 的概率分布列为：14141234564151531515EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． …………9分 （2）设抽出的两张都为蓝色卡片的事件为A ，抽取的两张卡片所标数字之和等于4为事件B ，则若已知抽出的都是蓝色卡片，求抽取的两张卡片所标数字之和等于4的概率为(/)P B A …………10分由于()(/)()P AB P B A P A =， 而261()P AB C =， …………11分 2326()C P A C =， …………12分则23()11(/)()3P AB P B A P A C ===． …………14分也可以用()1n AB =，23()3n B C ==，则24()21(/)()3P AB P B A P A C ===完成．19．（本小题满分14分）本题主要考查应用导数知识解决实际问题的能力．解：（1）依题意，函数关系式为 2()(43)(13)=---L x x x [8,12]∈x …………4分（2）由于2()(13)2(7)(13)3(13)(9)'=-+--=--L x x x x x x …………6分 令()0'=L x ，得13=x ，或9=x ，而[8,12]∈x ，∴9=x …………8分 当89<<x 时，()0'>L x ，()L x 在区间(8,9)上为增函数；当912<<x 时，()0'<L x ，()L x 在区间(9,12)上为减函数；∴2(9)(97)(139)32=--=L 为()L x 在(8,12)上的极大值， …………11分 又(8)25=L ，(12)5=L ，因此，当9=x 时，()L x 在闭区间[8,12]上取得最大值32， …………13分 答：每件产品售价9元时，分公司一年的利润最大，且最大值为32万元．…………14分20．（本小题满分14分）本题主要考查综合导数、数列、抛物线以及不等式等知识解决问题的能力，考查推理能力与创新意识． 解：（1）由于24x y =，则214y x =，12y x '=， …………1分 抛物线在点(,)n n A x y ，(,)n n n B s t 处的切线的斜率为12n x ，12n s …………3分而抛物线在点(,)n n n A x y ，(,)n n n B s t 处的两切线相互垂直，∴12n x 112n s ⨯=-， …………3分 因此4n n x s =-， …………4分 （2）显然(0,1)F …………5分由于抛物线在点(,)n n n A x y 处的切线的斜率为12n x ，则抛物线24x y =在点(,)n n n A x y 处的切线方程为 ()2n n n x y y x x -=-，而214n n y x =，则可化为：2124n n x y x x =- ① …………7分同理，抛物线24x y =在点(,)n n n B x y 处的切线为 2124n n s y x s =-，② …………8分联立①、②并注意到4n n x s =-得n n x s x +=，1y =-，即点n C (,1)2nnx s +- …………9分 则n FC ==4n n x s =-，则142n n nFC x x ==+， …………10分 ∴2111[1()]111112(12)22(222)2(2)21224221212n nnn k n k FC =--=++++++++=⨯+⨯--∑∴12212nn k n k FC ==-+∑ …………11分 当2n ≥时，2122212(1)22nn n k n k FC ==-+≥+-∑，即 12121222nn n k n k FC ==-+≥+∑， …………12分而2n ≥又有：2n =20122(11)2n n n n n n C C C +++≥++=， …………13分因此2113222nnk k n n FC =++≥+≥∑． …………14分也可以用数学归纳法证明：当2n ≥时，2232122nn n n ++-+≥，（1）2n =时，由于292122n n -+=，23922n n ++=，则2232122nn n n ++-+≥成立；（2）假设(2)n k k =≥时不等式成立，即2232122kk k k ++-+≥，当1n k =+时，21212233212(21)12122222k kk k k k k k k ++++-+=-++->⨯-=++， 而22k k ++-22(1)132(1)(2)0222k k k k k k ++++--+-==≥， 因此22k k ++2(1)132k k ++++≥，从而2232122k k k k ++-+≥，这就是说，当2n ≥时，2232122nn n n ++-+≥．。
安徽省示范高中培优联盟2020-2021学年高二上学期冬季联赛 数学(理科)试题+答题卡+答案
三（ . 19）（12 分）
(Ⅰ)
第（19）题图
(Ⅱ)
考点
姓名
班级
学校
请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效
准考证号
安徽省示范高中培优联盟 2020 年冬季联赛(高二)
数学答题卡（理科)
请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 (Ⅱ)
装 订
贴条形码区
考号
姓名
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人教A版选修2-2高二数学理科试题答案与评分标准.docx
高二数学理科试卷参考答案及评分标准二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13． 充分不必要条件 14. （2） 15．2√5 三、解答题（本大题共6小题，满分70分） 17．（本小题满分10分）解：设椭圆的方程为1212212=+b y a x ，双曲线的方程为1222222=-b y a x ，半焦距c ＝13 ，由已知得：a 1－a 2＝4，7:3:21=a ca c ， …………………………4分 解得：a 1＝7，a 2＝3所以：b 12＝36，b 22＝4， …………………………8分所以两条曲线的方程分别为：1364922=+y x ，14922=-y x …………………………10分 18. （本小题满分12分）解：s=1n=2i=1 …………………………3分 WHILE i ＜=63 s=s+n ∧i i=i+1WEND …………………………10分 PRINT “1+2+2∧2+2∧3+…+2∧63=”；sEND …………………………12分 19．（本小题满分12分） 解、（1）∵222PB PC BC =+∴PC ⊥BC, 因为PA ⊥平面ABC ，所以PA ⊥BC ， …………………………2分()000,AC BC AP PC BC AP BC PC BC •=+•=•+•=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r所以，AC ⊥BC …………………………5分（2）因为PA ⊥平面ABC ，所以PA ⊥AC ，0PA AC •=u u u r u u u r,设PA ＝x ，又异面直线PB 与AC 所成的角为600，则cos 3PB AC PB AC π•=⨯u u u r u u u r u u u r u u u r 。
而()PB AC PA AB AC PA AC ABAC AB AC •=+•=•+•=•u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r……………………8分 所以AB AC •=u u u r u u u r cos 3PB AC π⨯u u u r u u u r ，AB AC •=u u u r u u u r 34394⨯⨯=。
2012高二理科答案
2012年高二理科数学参考答案一.ABBA DAAB二910 11 12 13 14 15 501i -+ 2 3 1e 52 PCPB PA C P B P A P ⋅⋅'⋅'⋅'16.（1）设{}n b 的公比为q则由已知可得：411216231227a q a q a q ⎧++==⎧⎪⇒⎨⎨=++=⎪⎩⎩ 12,12-=-=n n n b n a .(6分)（2）32312n n n C b --==，18n nC C += }{n C ∴是首项12C =公比为8的等比数列，2(81)7n n S =-. (12分) 17.设每周生产空调x 台、彩电y 台、则生产冰箱(120)x y --台,产值z (千元). 目标函数为432(120)2240z x y x y x y =++--=++所以题目中包含的限制条件为111(120)402341202000x y x y x y x y ⎧++--≤⎪⎪⎪--≥⎨⎪≥⎪≥⎪⎩ 即: 31201000x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ 可行域如图.解方程组3120100x y x y +=⎧⎨+=⎩ 得点M 的坐标为(10,90)所以2240350man z x y ==++=(千元)18. 解：（1）若40x =千米/小时，每小时耗油量为7y =升/小时. (1分) 共耗油100717.540⨯=升. 所以，从甲地到乙地要耗油17.5升. (5分) （2）设当汽车以x 千米/小时的速度匀速行驶时耗油量最少，()0120x <≤，耗油量为S 升.(6分) 则321001318001581280008012804S x x x x x ⎛⎫=-+=+- ⎪⎝⎭，(8分) 21800'640S x x=-，(9分) 令'0S =，解得，80x =.列表：所以，当汽车以升. (12分)19. 证明：以A 为坐标原点AD 长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为1(0,0,0),(0,2,0),(1,1,0),(1,0,0),(0,0,1),(0,1,)2A B C D P M ．（3分 （1）解：因),1,2,0(),0,1,1(-==PB AC|||2,cos ,||||AC PB AC PB AC PB AC PB AC PB ⋅==⋅=<>==⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 故所以 所以，AC 与PB …………………………………6分 （2）解：在MC 上取一点(,,)N x y z ，则存在,R ∈λ使,MC NC λ=..21,1,1),21,0,1(),,1,1(λλ==-=∴-=---=z y x MC z y x NC 1400,.25AN MC x z λ=-==u u u r u u u u r g 即解得 0),52,1,51(),52,1,51(,.0),52,1,51(,54=⋅-===⋅=MC BN BN AN MC AN N 有此时能使点坐标为时可知当λ 0,0,.AN MC BN MC AN MC BN MC ⋅=⋅=⊥⊥u u u r u u u u r u u u r u u u u r 由得从而MC ⊥平面ABN ,所以当45NC MC =u u u r u u u u r 时,有MC ⊥平面ABN (13分)20. (1)由已知得222222242313a b a a c b a b c c =⎧⎧=⎪⎪+=+⇒=⎨⎨⎪⎪=+=⎩⎩所以椭圆C 的方程为2214x y +=. (5分) (说明:列出方程组4分) (2)显然直线0x =不符合条件,故设直线l 的方程为11222,(,)(,)y kx A x y B x y =+、(5分)由22222214(2)4(14)1612042x y x kx k x kx y kx ⎧+=⎪⇒++=⇒+++=⎨⎪=+⎩221212221216(16)48(14)0,,1414k k k x x x x k k ⇒∆=-+=+=-++f ……(*) (8分) 由112212121212(,)(,)00(2)(2)0OA OB x y x y x x y y x x kx kx ⊥⇒⋅=⇒+=⇒+++= 21212(1)2()40k x x k x x ⇒++++= (10分)将(*)式代入得222212(1)32401414k k k k+-+=++ 解得2k =± 当2k =±时, 22(16)48(14)0k k ⇒∆=-+f故所求直线l 有两条,其方程为22y x =+和22y x =-+ (13分)21. 解：（1）由题意得()2ln 2q p f e pe e qe e e =--=-- 1()()0p q e e ⇒-+= 而10e e+≠，所以p 、q 的关系为p q = (1分) （2）由（1）知()2ln 2ln q p f x px x px x x x=--=--， 2'2222()p px x p f x p x x x -+=+-= (2分) 令2()2h x px x p =-+，要使()f x 在其定义域(0,)+∞内是单调函数，只需()h x 在(0,)+∞内满足：()0()0h x h x ≥≤或恒成立. (4分)①当0p =时，()2h x x =-，因为x ＞0，所以()h x ＜0，'22()x f x x =-＜0， ∴()f x 在(0,)+∞内是单调递减函数，即0p =适合题意； (5分)②当p ＞0时，2()2h x px x p =-+，其图像为开口向上的抛物线，对称轴为1(0,)x p =∈+∞，∴min 1()h x p p =-，只需10p p-≥，即'1()0,()0p h x f x ≥≥≥时， ∴()f x 在(0,)+∞内为单调递增函数，故1p ≥适合题意. (7分)③当p ＜0时，2()2h x px x p =-+，其图像为开口向下的抛物线，对称轴为1(0,)x p=∉+∞，只要(0)0h ≤，即0p ≤时，()0h x ≤在(0,)+∞恒成立，故p ＜0适合题意.综上所述，p 的取值范围为10p p ≥≤或.(8分)另解:由22()01x h x p x ≥⇒≥+,220,011x x x ≤+Q f p 当时,1p ∴≥ 由22()01x h x p x≤⇒≤+, ,0p ∴≤ 故p 的取值范围为10p p ≥≤或.(8分)（3）∵2()e g x x=在[]1,e 上是减函数， ∴x e =时，min ()2g x =；1x =时，max ()2g x e =，即[]()2,2g x e ∈(9分)①当0p ≤时，由（2）知()f x 在[]1,e 上递减max ()(1)0f x f ⇒==＜2，不合题意；(10分)②当0＜p ＜1时，由[]11,0x e x x∈⇒-≥，又由（2）知当1p =时，()f x 在[]1,e 上是增函数，∴1111()()2ln 2ln 2ln 2f x p x x x x e e e x x e e =--≤--≤--=--＜2，不合题意；(11分)③当1p ≥时，由（2）知()f x 在[]1,e 上是增函数，(1)0f =＜2，又()g x 在[]1,e 上是减函数，故只需max ()f x ＞min ()g x ，[]1,x e ∈ ，而max 1()()()2ln f x f e p e e e==--，min ()2g x =， 即 1()2ln p e e e --＞2， 解得p ＞241e e - (12分) 综上，p 的取值范围是24()1e e +∞-，. (13分)。
高二数学(理科)参答
凉山州2017—2018学年度上期期末检测高二数学（理科）参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1) A (2) C (3) C (4) B (5) D(6) B (7) D (8) C (9) B (10)B(11)D (12) C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.15. 168.5 16.③④三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. 解：成绩在[)70,60的频率为0.018×10=0.18；....................2分成绩在[)80,70的频率为0.040×10=0.40..........................4分则成绩合格的人数为50×()40.018.0+=29（人）.........8分18.19. 解：将圆的方程，k ，y-x 赋予几何意义，利用数形结合来解决，圆方程是以圆心为（2,0），半径为1的圆（1）设点M 为圆与直线的公共点，由画图知，直线y=kx 和圆M 在第一象限相切时，k 取得最大值，并设切点为N,圆心为M ，坐标原点为O此时有MN ⊥ON,,,∴∠NOM=30°.....................................................4分此时k=tan30°=.∴k 的最大值为.....................................................................6分（2）设y-x=b,则y=x+b,b是直线y=x+b在y轴上的截距.由画图知，当直线y=x+b和圆M 在第四象限相切的时，b（b＜0）取最小值............................9分此时由点到线的距离公式知：，解的b=,所以y-x的最小值为...................................................12分解法2 可用圆得三角代换（圆的参数方程）解得20.解：由72xx++≥2得-2﹤x≤3，∴p⌝：A=｛x|x>3或x≤-2｝. ........................................2分由x2－4x + 4－9m2 ≤0，得2-3m≤x≤2+3m(m＞0),⌝q:B=｛x|x＞3m+2或x＜2-3m｝....................................4分∵p⌝是⌝q的充分而不必要条件，所以A是B的真子集...........9分结合数轴有⎩⎨⎧≤+3232-3-2mm＞且m>0解得0<m≤，即m的取值范围(0,]............12分21.解：⑴依题意，设椭圆的方程为)0(1222>>=+bayax，设右焦点为(c,0).(c＞0）.∵由点到直线的距离公式得15024=+=cd...............................................3分∴c=,∴，∴所求椭圆方程为1322=+yx..........................6分⑵设以M为中点的弦的方程为y=kx+b,并与椭圆交于A （），B().由A，B两点在椭圆上，可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+131322222121yxyx，又∵M （，）为中点∴⎩⎨⎧=+=+112121yyxx ...............................................................................................................................8分∴即是： ∴......................................................................................................10分 所以弦的方程为即.........................................................................................................12分22.解：（1）.....................................................3分 （2）令,又∵B,C 是抛物线上的动点 ∴有， ① ∵A 为坐标原点，而∴，（），所以②..........6分 设，M 为线段BC 的中点，则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=+=22222212121x x y y y x x x即⎩⎨⎧=+=+yx x x x x 22222121 ③....................................10分 由已知可得：联立①②③即：∴∴M 轨迹方程为........................................................13分。
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高二理科数学期末试题答案
一． 选择题：
1—12 BACAD CBACC BA
二． 填空题：
13. 4π 14. 8 15. 15a -≤≤ 16. (1),(2),(3) 三，解答题：
17．解：（1）由题意得()13,2131,223,2
x x f x x x x x ⎧---⎪⎪=⎨--≤⎪⎪+≥⎩ , 当12x -
时，不等式化为-x-3>2，解得x<-5，∴x<-5， 当122
x -≤ 时，不等式化为3x-1>2，解得x>1，∴1<x<2， 当x ≥2时，不等式化为x+3>2，解得x>-1，∴x ≥2， 综上，不等式的解集为{}15x x x - 或．
（2）2
2110(3001000)7.48610.82830806050
k ⨯-=≈<⨯⨯⨯， 没有%9.99的把握认为成绩与班级有关。
19 解：（Ⅰ）曲线C 的直角坐标方程为()220a y x a =>
将直线l
的参数方程2,(4.2x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩
为参数） 代入曲线C
的直角坐标方程得：()
2116402
t t a -++= 因为交于两点，所以0> ，即0 4.a a ><-或 （Ⅱ）设交点M ，N 对应的参数分别为12,t t .
则()
()12122,2164t t t t a +==+ 若||||||PM MN PN 、
、成等比数列， 则21212t t t t -=
解得14a a ==-或 （舍）所以满足条件的1a =.
20解：（1）解记随机变量ξ表示连续取球四次，取得白球的次数. 易知1~4,3B ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭
2分 则()()()0413
14412121121011333327P P P C C ξξξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫≥=-=-==--= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，..5分 （2）易知：随机变量X 的取值分别为2，3，4，5 6分
()22261215
C P X C ∴===， 11242612(3) ,415C C P X C ==⨯= ()12243611435
C C P X C ==⨯=， ()121351151555P X ==---=， 10分
∴随机变量X 的期望为：12131323451515553
EX =⨯+⨯+⨯+⨯=. 12分
21. 试题解析：（Ⅰ）∵()ln f x a x bx =+， ∴()a f x b x
'=+． ∵直线220x y --=的斜率为12，且曲线()y f x =过点1(1,)2
-， ∴()()11,211,2f f ⎧=-⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩即1,21,2
b a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得11,2a b ==-． 所以 ()ln 2
x f x x =- 4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得当1x >时，()0k f x x +<恒成立即 ln 02x k x x -+<，等价于2
ln 2
x k x x <-． 令()2
ln 2
x g x x x =-，则()()ln 11ln g x x x x x '=-+=--． 令()1ln h x x x =--，则()111x h x x x
-'=-=． 当1x >时，()0h x '>，函数()h x 在()1,+∞上单调递增，故()()10h x h >=．
从而，当1x >时，()0g x '>，即函数()g x 在()1,+∞上单调递增，
故()()112g x g >=． 因此，当1x >时，2
ln 2
x k x x <-恒成立，则12k ≤． ∴ k 的取值范围是1
(,]2
-∞． 12分 22. 试题解析：（Ⅰ）由题设可知()121f x x x a
'=+-+ 当0x =时，()f x 取得极值0，
(0)0(0)0
f f '=⎧∴⎨=⎩解得：1,0a b ==； 经检验1,0a b ==符合题意.
（2）由（1）知2()ln(1)f x x x x =+-+， 则方程5()2f x x m =
+即为()25ln 102x x x x m +-+--= 令25()ln(1)2
x x x x x m ϕ=+-+-- 则方程()0x ϕ=在区间[0,2]恰有两个不同实数根. 13(45)(1)()2122(1)
x x x x x x ϕ+-'=--=++ 当(0,1)x ∈时，()0x ϕ'<，于是()x ϕ在(0,1)上单调递减； 当(1,2)x ∈时，()0x ϕ'>，于是()x ϕ在(1,2)上单调递增； 依题意有(0)0
1(1)ln 202(2)1ln 30
m m m ϕϕϕ=-≥⎧⎪⎪=---<⎨⎪=--≥⎪⎩ 3ln 12ln 21-≤<--∴m。