高中数学《导数的计算》3课时最新PPT教学课件

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《导数的运算》PPT课件

[名师点评] 记住基本初等函数的求导公式, 是计算导数的关键,特别注意各求导公式的结构特征,弄清<lnx>′与<logax>′和<ex>′与 <ax>′的差异,防止混淆,对于不具备基本初等函数特征的函数,应先变形,然后求导．
考点二利用导数求切线的方程
求切线的方程往往需要两个条件：一个点和一个斜率．求切线的方程时,首先要判断这个点的位置,即在不在曲线上,因为斜率要受此影响．
3x－y－2＝0， (2)由y＝x3，
得 3x－x3－2＝0，
即(x3－x)－(2x－2)＝0.
可分解为(x－1)(x2＋x－2)＝0，解得 x1＝1，
x2＝－2.
∴切线3x－y－2＝0与曲线C的公共点为 <1,1>,<－2,－8>,这说明切线与曲线C的公共点除了切点外,还有另外的点．
[名师点评] 曲线的切线与曲线的交点不一定惟一,可从本例题得证．
【规范解答】由y1＝1x，解得交点 y2＝x2，
为(1,1)． y′1＝(1x)′＝－x12， ∴它在(1,1)处的切线方程为 y－1＝－x ＋1，4 分即 y＝－x＋2.
y′2＝(x2)′＝2x， ∴它在(1,1)处的切线方程为 y－1＝2(x －1)，即 y＝2x－1.8 分 y＝－x＋2 与 y＝2x－1 和 x 轴的交点分别为(2,0)，(12，0)．
自我挑战1 抛物线y＝x2在哪一点处的切线平行于直线y＝4x－5? 解：设切点为(x0，x20)， ∵y′＝2x，y′|x＝x0＝2x0＝4，∴x0＝2.
∴切点为(2,4)．
例3 (本题满分 14 分)求曲线 y1＝1x和 y2＝x2 在它们交点处的两条切线与 x 轴所围成的三角形的面积．

人教A版高中数学选修2-2课件1.2导数的计算(3).pptx

例4 求下列函数的导数
(1) y (2x 3)2
解：(1)函数y (2x 3)2可以看作函数y u2和u 2x 3的复合函数。根据复合函数求导法则有
yx ' yu '• ux ' (u 2 ) '• (2x 3) '
2ug2 4u 8x 12.
(2) y e0.05x1
x, 则f
'( x)
1 (a x ln a
0, 且a
1);
公式8.若f (x) ln x,则f '(x) 1 ; x
导数运算法则
1. f ( x) g ( x) f ( x) g ( x)
2 . f ( x ) • g ( x ) f ( x ) g ( x ) f ( x ) g ( x )
例设 y ln x x2 a2 a 0 求 y
解
y ln x
x2 a2
1
1
2x
1
x x2 a2 2 x2 a2 x2 a2
例设 y求 ln tan 2 x
y
解 y ln tan 2x 1 tan 2x
tan 2x
1 tan 2x
1 cos2
2x
2 x
解 (1) y 2u ,u x 1. (2) y sin u,u v 1, v ln x.
3.复合函数的求导法则 (1) y f [g(x)] y f (u),u g(x). 那么
yx yu ux .
(2) y f (u),u g(v), v h(x). 那么
yx yu uv vx' .
2. c f (x) c f (x)
3.
f g
(x) (x)

计算导数课件

4x-y-2=0,求切点坐标.
求切点的步骤：
【解题关键】利用导数的几何意义.
（1）设切点坐标；（2）求切线斜率；
【解析】设切点坐标为（x0，y0 ),
y＇ 4x切线的斜率k 4x0 ,
（3）列方程，解 x0；（4）解 y0.
又切线平行于4x-y-2=0，切线的斜率k 4,
x0 1,
y 0
(3)y＝5 x3； (4)y＝2x.
(3)y′＝(5 x3)′＝(x35)′＝35x－23＝553x2； (4)y′＝(2x)′＝2xln2.
例4.(2016·池州高二检测)抛物线x2=2y上点(2,2)
处的切线方程是
2x-y-.2=0
求切线方程的步骤: （1）求导数；
【解题关键】先根据导数求出切线斜率,（2）求切线斜率；
lim x0
y lim f (x0 x) f (x0 )
x
x0
x
3 、求 y=f(x)在某点处的切线方程的步骤: (1) 导数； (2) 求切线斜率； (3) 求切点；
（4）写点斜式方程；（5）变为一般式。
y
O
x
高铁是一个目前非常受欢迎的交通工具,既低碳又快捷.设一辆高速列车走过的路程s(单位:m)关于时间 t(单位:s)的函数s=f(t)=40t2,求它的瞬时速度.
思考2：函数在定义域内任意一点都有导数吗？
3(x x)2 (x x) (3x2 x) 3(x)2 6xx x.
当x趋于0时,可以得出导函数
f (x) lim f (x x) f (x) lim (3x 6x 1) 6x 1.
x0
x
x0
【变式练习】解：
想一想:两个有相同导数的函数是否是同一个函数？提示:不一定.因为两个函数相差一个常数，则它们有相同的导数，反之也成立，即 f′(x)=g′(x)⇔f(x)=g(x)+c(常数). 例如:f′(x)=g′(x)=3x2，则 f(x)=x3+m,g(x)=x3+n(m,n为常数),而m与n未必相等.

导数的计算 ppt课件

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12
例1：假设某国家在20年期间的通货膨胀率为5%。物价（p 单位:元）与时间t（单位：年）有如下关系: p(t) p0 (1 5%)t.其中p0为t 0时的物价。假定某种商品的p0 1，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少？（精确到0.01）
解：由导数公式：p '(t) 1.05t p0 ln1.05 p '(10) 1.0510 ln1.05 0.08(元/年）
练习: 1．求下列函数的导数：
1 (1) y x 3
(2) y 3 x (3) y cos x
(5) y log5 x (6) y log1 x
2
(7) y 2x6 (8) y 2x 3
(9) y e x
(10) y ln x
(1) y 4x
(2)
y
log
x 3
(4) y 3x
y 1 , x (x x)x
f
(x)
(1)' x
lim
x0
y x
lim
x0
(x
1 x)x
1 x2
.
公式三：（
1 x
）' ppt课件
1 x2
7
1) y f (x) C y ' 0
2) y f (x) x, y ' 1
3) y f (x) x2, y ' 2x
4) y f (x) 1 , x
4.求切线方程的步骤：
（1）找切点
（2）求出函数在点x0处的变化率 f (x0 ) ，得到曲线在点(x0,f(x0))的切线的斜率。
（3）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即
y f (x0) f (x0)(x x ).0ppt课件

《导数的计算》PPT课件_人教版1

知识点2 基本初等函数的导数公式答案
知识点2 基本初等函数的导数公式答案
知识点2 基本初等函数的导数公式答案
知识点3 利用导数公式求切线方程
答案
6.A 【解析】易得y'=ex,根据导数的几何意义,可得所求切线的斜率k=y│' x=0=e0=1,故所求切线方程为y=x+1.
知识点3 利用导数公式求切线方程
《导数的计算》优秀课件人教版1-精品课件p pt(实用版)
答案
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答案
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6.[2019安徽淮北一中高二月考]已知曲线y=x+ln x在点(1,1)处的切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1(a≠0)相切,则a的值
为
.
答案
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7.如图,y=f(x)是可导函数,若直线l: y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线,g(x)=xf(x),g' (x)是g(x)的导函数,则g'(3)= .
答案
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2024-2025学年高二数学选择性必修第二册(北师版)教学课件第二章-§3导数的计算

由导数的定义可知，一个函数的导数是唯一确定的。在必修第一册中我们学过基本初等函数，并且知道，
很多复杂函数都是通过对这些函数进行加、减、乘、除等运算得到的.由此自然想到，能否先求出基本初
等函数的导数，然后研究出导数的“运算法则”，这样就可以利用导数的运算法则和基本初等函数的导数
求出复杂函数的导数。本节我们就开始研究这些问题.
北师大版
函数 = = 2 的导数
∆ +∆ −() +∆ 2 − 2 2 +2∆+(∆)2 − 2
解：因为∆ =
=
=
=
∆
∆
∆

所以 ′ = ∆→0
∆

=
∆→0
∆
2+ ∆，
(2 + ∆ ) = 2.
′ =2x表示函数 = 2 的图像，上点 , 处切线的斜率为2x,说明随着变
的价格上涨的速度大约是多少？（精确到0.01元/年）
解:根据基本初等函数的导数公式表有′ = 1.05 ln1.05，
所以′ 10 = 1.0510 ln1.05≈ 0.08，
所以在第10个年头这种商品的价格约以0.08元/年的速度上涨.
高中数学
选择性必修第二册
北师大版
跟踪训练
质点的运动方程是S(t)＝sin
cos2
′
＝__________
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选择性必修第二册
北师大版
即时巩固
4
-1
1.函数＝ 2在＝2处的导数为________．
2. (多选)下列结论正确的是 (ABC)
A．若y＝0，则y′＝0
C．若y＝x－1，则y′＝－x－2

北师版高中数学选择性必修第二册精品课件第二章 §3 导数的计算

(0 +Δ)-(0 )
(1)f'(x0)=
.(
Δ
× )
(2)若函数f(x)的导数f'(x)=3x+2,且f(x)在x=x0处可导,则f'(x0)=3x0+2.( √ )
(3)对于可导函数f(x)来说,f'(x)也是一个函数.( √ )
(4)(ln
1
3)'= (
3
× )
合作探究释疑解惑
=1+
,
x
1+x
Δ
1
∴f'(1)=
= lim 1 +
=2.
1+Δ
Δ→0
x→0 Δ
1
在例1中,求曲线y=f(x)=x- 在点(1,0)处的切线方程.

解:由例1知,曲线在点(1,0)处的切线的斜率k=f'(1)=2,
∴切线方程为y-0=2(x-1),即2x-y-2=0.
利用定义求函数y=f(x)的导函数的一般步骤
2
5 -7
5
5
5
2
∴f'(x)=-2 =- 7==- 4 .
7
2
2
22
在例2中,求f'(1),[f'(1)]'.
5
解:∵f'(x)=- 4 ,
2
5 1 5
5
∴f'(1)=4=-2,[f'(1)]'= - 2 '=0.
2×1
用公式求函数导数的方法
(1)若所求函数符合导数公式,则直接利用公式求解.
将其转化为基本初等函数的形式,再利用公式求导.
【变式训练】若函数f(x)=3lg

导数的计算课件人教新课标

导数的计算
知识回顾
1.导数的定义 x0 当x x0,平均变化率瞬时变化率
f
' (x0 )
lim
x0
f x
lim
x0
f
( x0
x) x
f
(x0 )
叫函数在x=x0的导数 2.求函数的导数的方法是:
函数f(x)在点x0处的导数 f ( x0 ) 就是导函数 f (x)在x= x0处的函数值,即f ( x0 ) f ( x) |xx0 .这也是求函数在点x0 处的导数的方法之一。
公式3.若f (x) sin x, 则f '(x) cos x;
公式4.若f (x) cos x,则f '(x) sin x;
公式5.若f (x) a x ,则f '(x) a x ln a(a 0);
公式6.若f (x) ex , 则f '(x) ex ;
公式7.若f
(x)
log a
: 已知曲线距离等于
y
10
,x求13 直在线点mP(的1,方1)处程的. 切线与直线m平行且
解：y
1 x3
,
y
(
1 x3
)
( x3 )
3 x 4 ;
曲线在P(1,1)处的切线的斜率为k y |x1 3,
从而切线方程为y 1 3( x 1),即3x y 4 0.
设直线m的方程为3x+y+b=0,由平行线间的距离公式得:
| b (4) | 10 | b 4 | 10, b 6或b 14; 32 1
故所求的直线m的方程为3x+y+6=0或3x+y-14=0.
练习:若直线y=3x+1是曲线y=ax3的切线,试求a的值.

导数计算ppt课件

(3)y＝1x＋x22＋x33；
解： (1)方法一：y′＝(x+1) ′(x-1)+(x+1)(x-1) ′=(x-1)+(x+1)=2x 方法二：y＝x2-1 y′＝(x2-1) ′=(x2) ′-1′=2x (2)y′＝(x2sinx)′＝(x2)′sinx＋x2(sinx)′＝2xsinx ＋x2cosx.
[例 2] 求函数 y＝sin4x4＋cos44x的导数．
[解析] ∵y＝sin44x＋cos44x ＝(sin24x＋cos24x)2－2sin24xcos24x ＝1－12sin22x＝1－12·1－2cosx＝34＋14cosx， ∴y′＝34＋14cosx′＝－14sinx.
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励志名言
法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:
f ( x ) g ( x ) f ( x ) g ( x ) f ( x ) g ( x )
法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函数的平方.即:
Love ,not time,heals all wounds. 治愈一切创伤的并非时间,而是爱.
Life is tough,but I'm tougher. 生活是艰苦的,但我应更坚强.
一、合作探究——几种常见函数的导数
根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式. 1) 函数y=f(x)=c的导数. 解 : y f (x) C, y f (x x) f (x) C C, y 0, x f (x) C lim y 0. x0 x
学习目标：
• 1.了解常见函数的导数公式的推导过程。 • 2．掌握常见函数的导数公式及导数运算法

高二数学导数的运算法则PPT优秀课件

• 2．利用导数的定义推导出函数的和、差、积的求导法则，以及常见函数的导数公式之后，对一些简单函数的求导问题，便可直接应用法则和公式很快地求出导数，而
• 3．应用导数的四则运算法则和常见函数的导数公式求导数时，在可能的情况下，应尽量少用甚至不用乘积的求导法则，应在求导之前，先利用代数、三角恒等变形对函数进行化简，然后再求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，避免差错．
• ＝2cos2x－2sin2x＝2cos2x.
2．函数 f(x)＝x3＋21x＋1的导数是(
[例 2] 求函数 y＝sin44x＋cos44x的导数．
• [分析] 解答本题可先化简解析式再求导函数，否则较繁．
• [点评] 不加分析，盲目套用求导法则，会给运算带来不便，甚至导致错误．在求导之前，对三角恒等式先进行化简，然后再求导，这样既减少了计算量，也可少出差错．
求函数 y＝－sin2x(1－2sin24x)的导数． [解析] ∵y＝－sin2x·(1－2sin24x) ＝－sin2x·cos2x＝－12sinx，所以 y′＝(－12sinx)′＝－12cosx.
• ∴b＝0，d＝0.∴f(x)＝ax4＋cx2＋1.
• ∵函数f(x)在x＝1处的切线方程为y＝x－2，
• ∴切点为(1，－1)．∴a＋c＋1＝－1.
• 已知抛物线y＝ax2＋bx－7通过点(1,1)，过点(1,1)的切线方程为4x－y－3＝0，求a、b 的值．
• [解析] 由于抛物线y＝ax2＋bx－7经过点 (1,1)，
(4)y＝xtanx－co2sx.
• [解析] (1)方法一：y′＝[(x＋1)2]′(x－1)＋ (x＋1)2(x－1)′＝2(x＋1)(x－1)＋(x＋1)2＝ 3x2＋2x－1.