1参数化设计方法曲面2013
曲面参数化设计.
4.参数化设计的一些技术
尺寸驱动 变量驱动 相互制约
参数化设计
合理性检查 动态导航 结构规划
原理设计
4.1 尺寸驱动
尺寸驱动就是指当设计人员改变了轮廓尺寸数值的 大小时，轮廓将随之发生相应的变化，如下图。
4.1 尺寸驱动
尺寸驱动的意义：
如果设计人员明确了设计尺寸，计算机就把这个尺寸所体 现的大小和位置信息直观地反馈给设计人员，设计人员可以迅 速地发现不合理的尺寸。 另一方面，在结构设计中设计人员可以在屏幕上大致勾勒 设计要素的位置和大小，计算机自动将位置和大小尺寸化，供 设计人员参考，设计人员可以在适当的时候修改这些尺寸。 由此可以看出，尺寸驱动可以大大提高设计的效率和质量。
2.概念
• 参数化：将设计要求、设计原则、设计方法和设计结果用 灵活可变的参数来表示，以便在人机交互的过程中根据实 际情况随时加以更改。 • 参数化设计(parametric design)是一种设计方法，采用 尺寸驱动的方式改变几何约束构成的几何模型。 通过改动图形的某一部分或某几部分的尺寸或修改已定义 好的零件参数，自动完成对图形中相关部分的改动，从而实 为机械CAD 的一项关键技术, 它贯穿于从概念设计到详细设 计的全部过程, 今后这方面的研究可在以下几个方面展开: （1） 欠约束问题的有效处理 欠约束在产品的概念设计，如草图设计阶段非常多见， 有人曾试图通过对 隐式约束优先级的划分， 将优先级高的隐式约束强制成显式约束，来表达图变 参后的设计意图，但尽管这样还是存在多解的可能， 因此，如何有效解决欠约 束图的参数化还有待于进一步探索。
曲面方程的参数化表示方法
曲面方程的参数化表示方法曲面是三维空间中的一个二维图形，可以用方程来表示。
但是，用方程表示曲面并不是最便捷的方法，因为方程难以用来表达曲面的形态和特征。
因此，我们需要寻找一种更加易于理解的方式来描述曲面。
参数化是一种常见的方法，它可以将曲面用一组参数来表示，从而更加直观地理解曲面的性质。
首先，我们需要了解曲面的基本概念。
曲面是三维空间内的一个平面，也就是说它在三个坐标轴上的投影都是二维图形。
根据曲面的形状和特点，我们可以用不同的参数来表示这个曲面。
参数通常是自变量，也就是自由变化的数值，它们决定了曲面在三维空间内的形态。
曲面的参数化表示方法有很多种，以下介绍几种常见的方法：1.矩形坐标系参数化这种方法是最基本的一种表示方法，它用一个矩形的两个自变量来表示曲面。
具体地说，我们可以用一个函数来表示曲面上每一点的 x 坐标，再用另一个函数来表示 y 坐标，最后用一个函数来表达 z 坐标。
这三个函数联合起来，形成了曲面的参数化方程式。
例如，y = x^2 + z^2 表示了一个抛物面，如果我们想通过参数化来表达它，我们可以用以下三个参数来定义它：x = uy = u^2 + v^2z = v其中 u 和 v 都是自变量，因此我们可以通过改变 u 和 v 的值，来探索这个曲面的形态。
2.单位球面参数化这种方法用到了三角函数，用单位球的两个自变量（经度和纬度）来表示曲面。
通过这种方式，我们可以方便地表达球面和椭球面的形态。
具体来说，我们可以用以下两种参数化方程来表示单位球面：x = cos(Θ)sin(Φ)y = sin(Θ)sin(Φ)z = cos(Φ)其中Θ 是单位球面上的经度，Φ 是单位球面上的纬度，他们都是自变量。
通过单独改变Θ 或Φ，我们可以得到不同方向和形态的球面。
3.参数化链参数化链是一种比较复杂的参数化方程，它通过把不同的参数化函数串联起来，用一个参数来表达曲面。
这种方法不仅可以用来表示曲面，还可以用来表示复杂的几何体。
Solidworks2013中文版基础教程第七章曲面设计和编辑
第7章曲面设计和编辑本章导读：SolidWorks提供了曲线和曲面的设计功能。
曲线和曲面是复杂和不规则实体模型的主要组成部分，尤其在工业设计中，该功能的应用更为广泛。
曲线和曲面使不规则实体的绘制更加灵活、快捷。
在SolidWorks中，既可以生成曲面，也可以对生成的曲面进行编辑。
编辑曲面的命令可以通过菜单命令进行选择，也可以通过工具栏进行调用。
本章主要介绍曲线和曲面的各种创建和编辑方法。
曲线可用来生成实体模型特征，主要命令有投影曲线、组合曲线、螺旋线/涡状线、分割线、通过参考点的曲线和通过XYZ点的曲线等。
曲面也是用来生成实体模型的几何体，主要命令有拉伸曲面、旋转曲面、扫描曲面、放样曲面、等距曲面和延展曲面等。
曲面编辑的主要命令有：圆角曲面、填充曲面、中面、延伸曲面、剪裁、替换和删除曲面。
1747.1 曲线设计曲线是组成不规则实体模型的最基本要素，SolidWorks提供了绘制曲线的工具栏和菜单命令。
选择【插入】│【曲线】菜单命令可以选择绘制相应曲线的类型，如图7-1所示，或者选择【视图】|【工具栏】|【曲线】菜单命令，调出【曲线】工具栏，如图7-2所示，在【曲线】工具栏中进行选择。
图7-1 【曲线】菜单命令图7-2 【曲线】工具栏7.1.1 投影曲线投影曲线可以通过将绘制的曲线，投影到模型面上的方式生成一条三维曲线，即“草图到面”的投影类型，也可以使用另一种方式生成投影曲线，即“草图到草图”的投影类型。
首先在两个相交的基准面上分别绘制草图，此时系统会将每个草图沿所在平面的垂直方向投影以得到相应的曲面，最后这两个曲面在空间中相交，而生成一条三维曲线。
1. 投影曲线的属性设置单击【曲线】工具栏中的(投影曲线)按钮或者选择【插入】│【曲线】│【投影曲线】菜单命令，系统打开【投影曲线】属性管理器，如图7-3所示。
在【选择】选项组中，可以选择两种投影类型，即【面上草图】和【草图上草图】。
(1) (要投影的一些草图)：在图形区域或者特征管理器设计树中，选择曲线草图。
基于逐点构建与迭代的自由曲面成像系统设计方法
基于逐点构建与迭代的自由曲面成像系统设计方法自由曲面成像系统的设计是一个复杂的过程，需要综合考虑光学、机械、控制等多个领域的知识。
基于逐点构建与迭代的自由曲面成像系统设计方法，主要是通过以下步骤实现的：1. 参数化设计：首先，需要定义自由曲面的数学模型，如使用参数方程或隐式方程来描述曲面。
这个模型将作为后续设计的基准。
2. 初始设计：根据应用需求和光学性能指标，进行初步的成像系统设计。
这包括选择合适的透镜类型、材料、焦距等参数，并使用初始的自由曲面模型进行模拟。
3. 迭代优化：基于模拟结果，对自由曲面的参数进行微调，然后重新进行模拟。
这个过程将反复进行，每次迭代都会对成像质量进行评估，并根据评估结果进行调整。
通过不断迭代，使成像质量逐渐提高。
4. 逐点构建：在迭代优化的基础上，对自由曲面进行逐点的调整。
这种方法更加细致和精确，可以处理更复杂的光学问题，如非线性畸变、色差等。
逐点构建可以通过一些高级算法实现，如梯度下降法、遗传算法等。
5. 实验验证：完成自由曲面的设计后，需要进行实验验证。
这包括制作样品、装配系统、进行实际的光学测试等步骤。
实验结果将作为最终设计的依据。
6. 反馈与改进：根据实验结果，对设计进行进一步的反馈和改进。
这可能包括调整迭代优化的算法、修改自由曲面的参数等。
7. 文档整理：在设计完成后，整理相关的设计文档、实验报告和改进记录等。
这些资料将作为未来参考和维护的基础。
以上就是基于逐点构建与迭代的自由曲面成像系统设计方法的基本步骤。
请注意，这是一个迭代和反馈的过程，需要不断地调整和优化才能达到最佳的设计效果。
计算机图形学的曲面参数化表示
计算机图形学的曲面参数化表示计算机图形学是研究如何利用计算机生成、显示和处理图像的学科。
曲面参数化表示是计算机图形学中的重要概念之一，其通过数学函数来描述曲面的形状和特性。
一、曲面参数化的概念及意义曲面参数化是指将曲面上的点表示为参数的函数形式。
通过参数化可以将三维曲面的问题转化为二维平面上的问题，方便进行计算和处理。
曲面参数化在计算机图形学中具有重要意义，可以用于建模、渲染和动画等方面。
二、曲面参数化的数学描述对于一个曲面S，其参数化表示可以用一个或多个参数来表示。
设参数为(u,v)，则曲面上的每个点可以表示为(x(u,v),y(u,v),z(u,v))，其中x(u,v)，y(u,v)，z(u,v)是关于参数(u,v)的连续函数。
三、曲面参数化表示的方法1. 二次参数化二次参数化是一种常用的曲面参数化方法。
它将曲面分成小的曲面片，并对每个曲面片进行参数化表示。
常见的二次参数化方法有Bezier曲面和B样条曲面等。
2. 隐式参数化隐式参数化是指将曲面的方程转化为参数方程的方法。
通过求解方程组，可以得到曲面的参数化表示。
常见的隐式参数化方法有方程拟合法和最小二乘法等。
3. 纹理映射纹理映射是一种常用的曲面参数化方法，它将一个二维纹理图像映射到曲面上。
通过将纹理坐标(u,v)映射到曲面坐标(x,y,z)，可以实现曲面的参数化表示。
四、曲面参数化在计算机图形学中的应用1. 建模曲面参数化可以用于三维模型的建模。
通过选择合适的参数化方法，可以将复杂的曲面模型分解为简单的参数片，方便进行建模。
2. 渲染曲面参数化可以用于实现光照和贴图效果。
通过将纹理映射到曲面上，可以实现绚丽的渲染效果。
3. 动画曲面参数化可以用于实现动画效果。
通过改变曲面参数的取值，可以实现曲面的形变和变换，从而实现动画效果。
总结：计算机图形学的曲面参数化表示是一种重要的方法，可以描述曲面的形状和特性。
曲面参数化可以用于建模、渲染和动画等方面，对于计算机图形学的研究和应用具有重要意义。
参数化设计系统实用指南
参数化设计系统实用指南参数化设计系统实用指南参数化设计系统是一种重要的工具，可以帮助设计师更有效地进行设计工作。
它允许设计师在设计过程中使用参数，以便根据不同的需求和要求进行灵活调整和修改。
以下是一份参数化设计系统的实用指南，帮助设计师利用该系统进行设计：第一步：明确设计目标在开始设计之前，设计师需要明确设计的目标和要求。
这包括理解项目的背景、目标受众以及具体的功能和风格要求。
设计师需要与客户或团队进行充分沟通，确保双方对设计目标有清晰的理解。
第二步：确定可调整的参数在参数化设计系统中，设计师需要确定哪些设计元素可以通过参数进行调整。
这可以是尺寸、形状、颜色、材质等各种设计属性。
设计师需要仔细考虑项目需求，确定哪些参数是最重要的，并将其列为可调整的参数。
第三步：设定参数的范围和限制为了确保设计的灵活性和可控性，设计师需要为每个参数设定适当的范围和限制。
例如，如果设计中涉及尺寸参数，设计师需要确定最小和最大尺寸限制，以确保设计的可执行性。
这可以通过与工程师或制造商进行合作，以获得相关的技术指导和限制。
第四步：建立参数化模型在设计软件中，设计师可以开始建立参数化模型。
这可以通过使用各种建模工具和插件来实现。
设计师需要根据先前确定的参数来创建可调整的模型。
在建立模型时，设计师应该尽量简化和规范化模型，以提高设计的可维护性和可复用性。
第五步：进行参数调整和优化通过参数化设计系统，设计师可以根据实际需求和要求进行参数调整和优化。
设计师可以通过修改参数的数值来实时预览和评估设计的效果。
在进行参数调整和优化时，设计师需要综合考虑设计的美学、功能和可生产性等因素，并进行适当的取舍。
第六步：测试和验证设计在完成设计后，设计师需要进行测试和验证，以确保设计的质量和性能满足需求。
这可以通过使用设计软件提供的渲染和仿真功能来实现。
设计师可以使用不同的参数组合进行测试，并评估设计在不同情况下的表现和可行性。
第七步：文档和分享设计最后，设计师需要将设计文档化，并与相关人员进行分享。
计算机图形学的曲面参数化表示
计算机图形学的曲面参数化表示计算机图形学是研究计算机生成、处理和呈现图形的学科，其中曲面参数化表示是图形学中的重要内容之一。
曲面参数化表示是指将一个曲面映射到参数空间中，并通过参数方程对曲面进行表示和计算。
本文将介绍曲面参数化表示的基本概念、应用和计算方法。
1. 概述曲面参数化表示是图形学中的重要内容，它在计算机动画、游戏开发和计算机辅助设计等领域得到广泛应用。
曲面参数化表示是将一个曲面映射到参数空间中，通过参数方程对曲面进行表示和计算。
通过参数化表示，可以对曲面进行变形、纹理映射等操作，实现更加精确和自然的图形效果。
2. 曲面参数化的基本概念曲面参数化表示中，曲面可以用一个或多个参数方程进行描述。
常见的曲面参数化表示方法有参数增量法、双三次插值、贝塞尔曲线等。
参数增量法是将一个参数空间分割成若干个小块，每个小块中都有一个对应的曲面点，通过计算小块的顶点坐标和法向量，实现对曲面的表示。
3. 曲面参数化的应用曲面参数化表示在计算机图形学中有着广泛的应用。
在计算机动画中，可以通过曲面参数化表示实现对角色模型的形变和运动控制。
在游戏开发中，曲面参数化可以用来绘制场景中的地形和水面效果。
在计算机辅助设计中，曲面参数化可以用来表示和编辑三维模型，实现更加精确和自由的设计。
4. 曲面参数化的计算方法曲面参数化的计算方法主要有网格参数化和样条曲面参数化。
网格参数化是将曲面离散成网格的形式，在每个网格点处计算并存储曲面的位置和法向量信息。
样条曲面参数化是通过插值或逼近方法对曲线进行参数化表示。
在计算方法中，需要考虑曲面的拓扑和连续性等问题，以保证参数化结果的准确性和稳定性。
5. 结论曲面参数化表示是计算机图形学中的重要内容，通过将曲面映射到参数空间中，可以实现对曲面的精确表示和计算。
曲面参数化表示在计算机动画、游戏开发和计算机辅助设计等领域具有广泛的应用。
在实际应用中，需要选择合适的参数化方法，并考虑曲面的特性和要求，以实现更加逼真和自然的图形效果。
参数化设计
参数化设计参数化设计（Parametric）设计（也叫尺寸驱动Dimension-Driven）是CAD技术在实际应用中提出的课题，它不仅可使CAD系统具有交互式绘图功能，还具有自动绘图的功能。
目前它是CAD技术应用领域内的一个重要的、且待进一步研究的课题。
利用参数化设计手段开发的专用产品设计系统，可使设计人员从大量繁重而琐碎的绘图工作中解脱出来，可以大大提高设计速度，并减少信息的存储量。
由于上述应用背景，国内外对参数化设计做了大量的研究，目前参数化技术大致可分为如下三种方法：（1）基于几何约束的数学方法；（2）基于几何原理的人工智能方法；（3）基于特征模型的造型方法。
其中数学方法又分为初等方法（Primary Approach）和代数方法（Algebraic Approach）。
初等方法利用预先设定的算法，求解一些特定的几何约束。
这种方法简单、易于实现，但仅适用于只有水平和垂直方向约束的场合；代数法则将几何约束转换成代数方程，形成一个非线性方程组。
该方程组求解较困难，因此实际应用受到限制；人工智能方法是利用专家系统，对图形中的几何关系和约束进行理解，运用几何原理推导出新的约束，这种方法的速度较慢，交互性不好；特征造型方法是三维实体造型技术的发展，目前正在探讨之中。
参数化设计有一种驱动机制枣参数驱动，参数驱动机制是基于对图形数据的操作。
通过参数驱动机制，可以对图形的几何数据进行参数化修改，但是，在修改的同时，还要满足图形的约束条件，需要约束间关联性的驱动手段枣约束联动，约束联动是通过约束间的关系实现的驱动方法。
对一个图形，可能的约束十分复杂，而且数量很大。
而实际由用户控制的，即能够独立变化的参数一般只有几个，称之为主参数或主约束；其他约束可由图形结构特征确定或与主约束有确定关系，称它们为次约束。
对主约束是不能简化的，对次约束的简化可以有图形特征联动和相关参数联动两种方式。
所谓图形特征联动就是保证在图形拓补关系不变的情况下，对次约束的驱动，亦即保证连续、相切、垂直、平行等关系不变。
1参数化设计方法曲面2013
1978年英国Shape Data推出实体造型系统Romulus,首次引入 采用代数方程的形式精确表示二次曲面
1、CAD类软件技术基础知识
英国Shape Data公司实体造型系统Romulus孕育了最著名的两个实体造型 系统开发环境 Parasolid和ACIS
课程包括课程前阅读、课堂讨论、课后操作练习
考核方式 课后作业1（40%）+课后作业2（30%）+课后作业3（40%）
时间安排 Schedule
日期
4月23日 4月28日 5月 7日 5月14日 5月21日 5月28日
节 教室
内容
018 参数化设计 曲面建模
018 曲面建模-NURBS
曲面建模实例-NURBS 5-8
1985年，Nakamura提出了中间天空模型（Inter mediate Sky Model），并同时给出了中间天空模型天顶亮度的方程。中 间天空是两种 CIE 标准天空之外的平均天空模型。 Little fair在 Wegner测试数据的基础上，提出了每个太阳高度的亮度分布模型，叫做 BRE 平均天空模型(BRE Average Sky)。Kittler假设天空状态从晴天向阴天是均匀转变的，并提出了一种均匀天空模型（Homogeneous SkyModel），这种 模型可以计算天空亮度分布的亮度绝对值。
软件- Radiance
天空亮度分布模型的研究历史
1942 年，Moon 和 Spencer在对前面工作总结分析的基础上提出了一个阴天天空亮度分布模型。后来，这个阴天天空模 型进行了一些简化，被用作 CIE 标准阴天天空模型(CIE Standard Overcast Sky)
CAD中的曲面分析与曲率计算方法
CAD中的曲面分析与曲率计算方法曲面分析是CAD设计中的重要环节，通过对曲面的分析，可以评估设计是否符合要求，并进行必要的修改和调整。
而曲率计算则是曲面分析中的一个重要指标，用于衡量曲面的弯曲程度和变化率。
在CAD软件中，有多种方法可以实现曲面分析和曲率计算。
下面将简要介绍一些常用的方法和技巧。
1. 曲率计算方法曲率是描述曲面在某点上弯曲程度和变化率的指标。
在CAD软件中，可以使用以下几种方法计算曲率：- 数值法：通过计算曲面上一个点处的法向量和曲面参数方程的一阶和二阶偏导数，可以得到该点的主曲率和主曲率方向。
这种方法适用于任意类型的曲面，但计算量较大。
- 参数法：通过对曲面参数方程进行求导，可以得到曲面上点处的法向量和曲率。
这种方法适用于参数化曲面，计算相对较简单。
- 曲率矩阵法：通过构造曲率矩阵，可以直接计算曲面上点的主曲率和主曲率方向。
这种方法适用于旋转和缩放对称的曲面。
2. 曲面分析方法曲面分析可以评估设计的强度、稳定性和美观度等因素。
以下是一些常用的曲面分析方法：- 可视化分析：CAD软件提供了多种可视化分析工具，例如曲面仿真和曲面着色等。
通过这些工具，可以直观地观察曲面的形状和特征，快速发现问题并做出相应的调整。
- 剖面分析：通过在曲面上选择多个剖面线，可以计算每个剖面线上的曲率和曲率方向。
通过比较不同位置的曲率值，可以评估曲面的整体曲率分布情况。
- 截面分析：通过在曲面上选择多个截面线，可以计算每个截面线上的曲率和曲率方向。
通过比较不同位置的曲率值，可以评估曲面的横向曲率变化情况。
3. 使用技巧在进行曲面分析和曲率计算时，还可以使用一些技巧来提高效率和准确性：- 合理选择曲面类型：不同类型的曲面有不同的计算方法和适用范围。
在设计中，应根据需要选择合适的曲面类型，以便进行准确的分析和计算。
- 合理设置参数：CAD软件中有多个参数可以影响曲面分析和计算的结果。
在使用时，应根据实际情况合理设置这些参数，以获得准确的结果。
geomagic参数化曲面
geomagic参数化曲面Geomagic参数化曲面是一款创新的设计与建模软件，它为用户提供了强大的工具和功能，可以轻松地创建和编辑各种参数化曲面。
在本文中，将详细介绍Geomagic参数化曲面的各项特点，并逐步解答一些关于该软件的常见问题。
1. 什么是Geomagic参数化曲面？Geomagic参数化曲面是由3D系统公司推出的一款专业建模软件。
它通过提供一系列的工具和功能，帮助用户创建和编辑各种参数化曲面。
参数化曲面是一种曲线或曲面，其形状和外观可以通过调整几个参数来自定义。
这种曲面具有较高的灵活性和可控性，因此在工程、设计和制造领域被广泛应用。
2. Geomagic参数化曲面的特点是什么？（1）强大的建模功能：Geomagic参数化曲面提供了多种建模工具，例如控制点曲线、环面、NURBS曲面等。
用户可以根据需要选择不同的建模方法，灵活地创建各种复杂的曲面形状。
（2）智能化的编辑工具：该软件还配备了智能化的编辑工具，可以轻松地修改和调整参数化曲面的形状和外观。
用户可以通过直观的交互界面进行操作，实时预览修改效果，并随时撤销或重做操作。
（3）高度可定制化：Geomagic参数化曲面对用户的需求进行了深入研究，并提供了丰富的参数设置和选项。
用户可以根据自己的需要进行定制，以实现更精确、更符合实际要求的曲面设计。
（4）与其他软件的兼容性：该软件支持与其他CAD软件的兼容，可以导入和导出各种文件格式，如STL、STEP、IGES等。
这使得Geomagic参数化曲面成为一个强大的设计工具，与其他软件实现无缝衔接和协同工作。
3. 如何使用Geomagic参数化曲面进行建模？使用Geomagic参数化曲面进行建模，一般包括以下步骤：（1）导入模型：首先，将需要建模的模型导入Geomagic参数化曲面软件中。
可以通过打开现有的文件或直接导入文件来完成此操作。
（2）选择建模方法：根据需要选择适合的建模方法，例如控制点曲线、环面、NURBS曲面等。
参数化设计方法
杨 铭 : 参级化设计方法
33
(setq r(/d4(二 (dtr30) )) ) (setq pl (polar 冈( + p(dtr90) )h)) (setq 夕(polar pi + p(dtrl80))( ， 075d)) ) 一 (setq p3(polar p2( + pdtr210) )r)) (setq p4( polar p3 p( / d2) ) )
程序名和给出主要参数， 就可以计算出全部参 数， 并完成绘图过程川。 3 . 1 参数计算
六角螺栓为对称结构， 所以在进行参数计算、 设iM, ， 只须讨 论其一 半结构(图 I)， 在计算时， 采 用机城 1十 中常用的比 例画法， 即螺栓的主要结构 大 小都与其公称直 径d 成一定的比 例关系。 , :由 d
2 参数化
参数化系统可以从一套几何数据尺寸， 生 成不同的零件、 视图或尺寸， 一个参数化程序可 以画一个零件的许多不同尺寸， 不同形状的 图(U。目 前在autoCAD 的二次开发中， 常使用 定义块来建立自 己的零件库， 每次插入块时可 指定不同的位置、 例因子和 比 旋转角， 通过多次 使用同一个块， 生成高效图形， 这是简单的参数 化。但是在插人块时， 只能改变整个块的比 例， 而不能同时或单独不成比例地改变不同的参
参数化设计的方法PPT课件
multiple3=multiple3 #定义第三段截面基本间距单元倍数
angle=values[1] offsetvalue=values[2]
bpoint3=(bpoint2[0]+multiple3*lengthunit,bpoint2[1],bpoint2[2]) bpoints.append(bpoint3)
本间距单元倍数
bpoint1=(bpoint0[0]+multiple1*lengthunit,bpoint0[1],b point0[2])
bpoints.append(bpoint1)
angle=angle #angle定义建筑转折处的角 度
multiple2=multiple2 #定义第二段截面基 本间距单元倍数
basicpoint=rs.GetPoint('Select one point:') if not basicpoint:return
bpoint1[1]+hypotenuse*math.cos(angle),bpoint1[2]) bpoints.append(bpoint2)
values=[5,120,12,5,4,3,4，5] lengthunit=values[0]
参数化的目的
参数化传统设计形态
“唯一”的设计形态 形式模块
参数化的目的 -作为解决问题的工具
设计流程方式的创造性
import rhinoscriptsyntax as rs import math
pupoints4=[] for e in range(len(pupoints4sub)):
编程与设计 import random #basiclines函数定义建筑水平方向的结构线，输入条件为一个点 def
曲线与曲面的参数化
曲线与曲面的参数化曲线与曲面的参数化是数学中重要的概念之一。
它将曲线与曲面用参数的形式表示，为研究和计算曲线与曲面的性质提供了一种有力的工具。
本文将介绍曲线与曲面的参数化的概念、方法及其应用。
一、曲线的参数化曲线的参数化是将一个曲线上的点按照某种规则与参数t对应起来，从而实现对曲线的参数表示。
设曲线上一点的坐标为(x,y)，将其参数化表示为(x(t),y(t))，其中x(t)和y(t)分别是x和y的函数，参数t的取值范围为一个区间。
通常，我们可以通过给定的点和曲线的方程得到曲线的参数化。
例如，给定点P(x0,y0)和曲线的方程F(x,y)=0，我们可以求解方程F(x(t),y(t))=0，从而得到曲线的参数化表示。
在曲线参数化的计算中，可以采用常见的参数曲线表示形式，如笛卡尔坐标表示、极坐标表示、参数方程表示等。
每种表示形式适用于不同的情况。
例如，极坐标表示适用于描述圆形、螺旋等具有对称性质的曲线。
二、曲面的参数化类似于曲线的参数化，曲面的参数化是将一个曲面上的点按照某种规则与两个参数u和v对应起来，从而得到曲面的参数表示。
设曲面上一点的坐标为(x,y,z)，将其参数化表示为(x(u,v),y(u,v),z(u,v))，其中x(u,v)，y(u,v)和z(u,v)分别是x、y和z的函数，参数u和v的取值范围分别为两个区间。
曲面的参数化形式多样，常见的有笛卡尔坐标表示、柱面坐标表示、球面坐标表示等。
根据曲面的性质和所需的计算，选择合适的参数化形式非常重要。
三、曲线与曲面的参数化应用曲线与曲面的参数化在数学、物理、工程等领域有广泛的应用。
以下是一些典型的应用场景：1. 计算曲线与曲面的长度、面积等几何量。
通过参数化，可以将曲线和曲面的计算问题转化为参数的积分问题，从而方便地求解几何量。
2. 研究曲线与曲面的切线、法向量等性质。
通过参数化，可以方便地求取曲线和曲面上某点的切线、法向量，进而分析曲线和曲面的几何性质。
CAD软件中的参数化设计方法
CAD软件中的参数化设计方法CAD（Computer-Aided Design，计算机辅助设计）软件在现代工程设计领域扮演着重要的角色。
它能够帮助工程师们更高效地进行设计、分析和制造。
在CAD软件中，参数化设计方法是一种强大的工具，它可以极大地提升设计的灵活性和效率。
参数化设计是基于参数的数值和几何值，用来表达设计意图和实现设计目标的一种方法。
通过定义一系列参数和它们之间的关系，设计师可以快速调整和修改设计，以满足不同的要求。
在CAD软件中，实现参数化设计的一种常用方式是使用参数化模型。
参数化模型是指通过定义和调整参数来改变模型的形状和属性。
设计师可以创建一个基本模型，然后通过改变参数的数值来改变模型的尺寸、形状和特征。
在CAD软件中，设计师可以定义各种参数，如长度、角度、半径等。
这些参数可以被应用于不同的几何元素，如直线、圆弧、多边形等。
通过改变参数的数值，几何元素的形状和尺寸会相应地改变。
参数化设计方法可以应用于各种工程领域。
比如，在机械工程领域，设计师可以使用参数化设计方法来设计和优化机械零件的形状和尺寸。
通过改变参数的数值，设计师可以快速生成不同版本的设计，然后通过分析和测试来选择最佳方案。
在建筑工程领域，参数化设计方法可以用来设计建筑的外形和结构。
设计师可以定义不同的参数来改变建筑的高度、宽度、形状等。
通过改变这些参数的数值，设计师可以快速生成不同风格和尺寸的建筑设计。
另外，参数化设计方法也可以用于产品设计和造型。
设计师可以通过定义参数来改变产品的外观和功能。
通过改变参数的数值，设计师可以快速生成不同版本的产品设计，并在必要时进行修改和优化。
在CAD软件中实现参数化设计的一个重要技巧是使用关系和约束。
关系和约束可以用来定义参数之间的关系和限制，确保模型在参数改变时保持合理和一致。
例如，设计师可以定义两个参数之间的等式或不等式关系，如长度等于宽度的两倍，或者角度大于等于90度。
这些关系将影响模型的几何形状和尺寸。
参数化设计案例
参数化设计案例在工程设计中，参数化设计是一种重要的设计方法，它可以提高设计效率，减少重复劳动，同时也有利于设计的灵活性和可维护性。
下面，我们将通过一个实际的案例来介绍参数化设计的应用。
我们以设计一个简单的机械零件为例，首先我们需要确定零件的尺寸和形状。
传统的做法是直接画出零件的轮廓，然后根据需要进行修改。
但是，如果我们使用参数化设计，就可以事先确定好零件的参数，然后根据这些参数来生成零件的轮廓，这样就可以在需要修改时直接修改参数，而不需要重新绘制轮廓。
在这个案例中，我们假设设计一个带有孔的方形板，孔的位置和尺寸是可以变化的。
首先，我们定义一个参数来表示孔的直径，然后根据这个参数来生成孔的轮廓。
接着，我们定义另外两个参数来表示孔的位置，然后根据这两个参数来确定孔的位置。
这样，当我们需要修改孔的直径或者位置时，只需要修改相应的参数即可，而不需要重新绘制整个零件。
除了孔的直径和位置，我们还可以定义其他参数，比如板的厚度、边缘圆角的半径等。
通过合理地定义这些参数，我们可以实现零件的快速设计和修改，大大提高了设计效率。
除了提高设计效率，参数化设计还有利于设计的灵活性和可维护性。
在实际的工程项目中，设计往往是一个动态的过程，需求和设计要求可能会随时发生变化。
如果我们使用参数化设计，就可以很容易地根据新的需求来修改设计参数，而不需要重新设计整个零件。
这样不仅节省了时间，也减少了设计错误的可能性。
总的来说，参数化设计是一种非常有用的设计方法，它可以提高设计效率，减少重复劳动，同时也有利于设计的灵活性和可维护性。
通过合理地定义设计参数，我们可以实现零件的快速设计和修改，从而更好地满足客户的需求。
希望通过这个案例的介绍，大家能对参数化设计有一个更深入的了解，从而在实际的工程设计中加以应用。
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Kittler等人又提出了一种新的天空亮度分布模型，把天空分为 15 种类型。
CIE 标准一般天空的抽象和角度定义
任意天空中计算点的亮度数学模型（计算公式）
CIE 标准一般天空模型有两类参数, 一类是亮度梯度参数; 另一类是散射指标参数。 a , b 是亮度梯度参数; c , d , e 是散射指标参数。由此定义出15 种标准一般天空模型。
参数化设计 释课程名称
认识 技术 应用
概念 理论体系 软件、设备
操作、执行过程等
1、 CAD类软件技术基础知识
1、 CAD类软件技术基础知识
软件 语言 算法 数学
Rhino等软件 C语言等程序语言 计算机图形学 辅助几何 分形几何 计算数学等
静态模型 过程模型
1、CAD类软件技术基础知识
数学方法研究： 计算几何
计算机辅助几何设计(Computer Aided Geometric Design: CAGD) 在计算机图像系统的环境中曲面的表示和逼近 计算机设计和制造(CAD/CAM)的数学理论和几何体的构造 涉及数学内容：逼近论、微分几何、计算数学、代数几何和交换代数
参数化设计 释课程名称
技术
Grasshopper Digital project Generative componet 建造技术
参数化设计 释课程名称
技术
Grassห้องสมุดไป่ตู้opper
Rhino
nurbs
参数化设计 释课程名称
技术 应用 认识
nurbs 操作 概念 不同观点
NURBS建模方法
1、 CAD类软件技术基础知识 2、 NURBS概念 3、 NURBS建模——Rhino
图形中包括如下参数: γ为计算点的高度角; α为计算点的方位角;
γs太阳的高度角; αs 为太阳的方位角; χ为计算点天空与太阳之间的最短角距离; Z 为计算点与天顶的角距离; Zs 为太阳与天顶的角距离;
La 表示任意天空中计算点的天空亮度, Lz 表示天顶亮度; f (χ) 表示散射指标函数, φ ( Z)表示亮度梯度函数。
2、NURBS概念
自由曲线曲面的发展过程
1963年，美国波音飞机公司，Ferguson双三次曲面片 1964~1967年，美国MIT，Coons双三次曲面片 1971年，法国雷诺汽车公司，Bezier曲线曲面 1974年，美国通用汽车公司，Cordon和Riesenfeld, Forrest, B样条曲线曲面 1975年，美国Syracuse大学，Versprille有理B样条 80年代，Piegl和Tiller, NURBS方法
1985年，Nakamura提出了中间天空模型（Inter mediate Sky Model），并同时给出了中间天空模型天顶亮度的方程。中 间天空是两种 CIE 标准天空之外的平均天空模型。 Little fair在 Wegner测试数据的基础上，提出了每个太阳高度的亮度分布模型，叫做 BRE 平均天空模型(BRE Average Sky)。Kittler假设天空状态从晴天向阴天是均匀转变的，并提出了一种均匀天空模型（Homogeneous SkyModel），这种 模型可以计算天空亮度分布的亮度绝对值。
参数化设计方法(技术)
2011级建筑学
姜宏国 2013年4月
数字化建筑设计研究中心
课程介绍 Course Introduction
课程名称 参数化设计方法(技术)
课程学分 1.5 授课对象 2011建筑学
教学目标 使学生了解参数化设计，参数化建设计工具、参数化建模方法
教学内容 课程要求
参数化设计概述 NURBS建模方法 NURBS建模实例 参数化建模概述 参数化建模软件 参数化建模实例
Perraudeau把天空分为五类：阴天天空（Overcast Sky）、中间阴天天空（Intermediate Overcast Sky）、中间天空 （Intermediate Sky）、中间晴天天空（Intermediate Clear Sky）和晴天天空（Clear Sky）。并且对每一种类型的天空， 都给出了天空亮度分布的计算方程式。
曲线间连接的光滑度的度量有两种： 函数的可微性：组合参数曲线在连接处具有直到n阶连续导矢，即n阶连续可微，这 类光滑 度称之为 Cn 或n阶参数连续性。 几何连续性：组合曲线在连接处满足不C同n 于 的某一组约束条件，称为具有n阶 几何连 续性，简记为Gn 。
2、NURBS概念
权重（weight)
软件- Radiance
天空亮度分布模型的研究历史
1942 年，Moon 和 Spencer在对前面工作总结分析的基础上提出了一个阴天天空亮度分布模型。后来，这个阴天天空模 型进行了一些简化，被用作 CIE 标准阴天天空模型(CIE Standard Overcast Sky)
1967 年Kittler提出了一个晴天天空亮度分布模型，这个模型被用作CIE标准晴天天空模型(CIE Standard Clear Sky)
显式表示:y=f（x） 隐式表示:f（x，y）=0 参数表示:P(t)=[x(t), y(t), z(t)]
计算机方法研究：
计算机图形学(Computer Graphics，简称CG) 使用数学算法将二维或三维图形转化为计算机显示器的栅格形式 表示图形、图形的计算、处理和显示的相关原理与算法。
1、CAD类软件技术基础知识
比传统的曲线曲面定义方法需要更多的存储空间 权因子选择不当会引起畸变 对搭接、重叠形状的处理很麻烦。 反求曲线曲面上点的参数值的算法，存在数值不稳定问题
2、NURBS概念
NURBS的关键词
阶数（degree) 曲率 (tortuosity ) 连续（Continuity ) 权重（weight)
2、NURBS概念
2、NURBS概念
同相同节点 ，1 阶 3阶 5 阶 曲线的显示结果
2、NURBS概念 Rhino Level 2 v4 .
2、NURBS概念
连续（Continuity ) 见 Rhino Level 2 v4 49页 位置连续(G0) 相切连续(G1) 曲率连续(G2)
2、NURBS概念
连续（Continuity )
几何造型技术:是一项研究在计算机中，如何表达物体模型形状的技术 计算机中描述物体的三维模型:线框模型、曲面模型和实体模型
1962年，法国雷诺汽车公司的Pierre Bezier 构造了一种以逼近为基础 的参数曲线和曲面的设计方法，这就是Bezier曲线和曲面。 1964年，MIT的教授 steven A ,coons提出Bezier超限插值曲面造型的思想， 既通过插值4条任意的边界曲线构造曲面。
参数化建模概述
参数化建模软件
参数化建模实例
备注
4月26日 5月3日 5月10日 5月17日 5月24日 5月31日
参数化设计 释课程名称
参数化设计
参数 设计
关系
科学问题
建造
工程问题
参数化设计 释课程名称
科学问题
现实世界
关系模型
工程问题
设计过程
施工方法
a typical sun path analysis, showing the summation of shadows throughout the day.
1991年，国际标准化组织（ISO）把NURBS作为定义工业产品几何形状的唯一数学方法。 Bezier、有理Bezier、均匀B样条和非均匀B样条都被统一到NURBS中。 NURBS数学表达式是一种复合体。
CIE 标准晴天天空和完全放晴的天空非常接近。虽然 CIE 给定的各种天空模型都是相对于天顶亮度的比值，但 CIE 并没 有给出晴天天空和阴天天空的推荐天顶亮度。 CIE 标准天空模型都是极端天空情况，晴天或阴天，而实际情况中出现这两种极端天空的几率较小，大部分情况下，天空 状态是介于晴天和阴天之间。
Rational(有理）：是指每个NURBS物体都可以用数学表达式来定义。
B-Spline(B样条）：是指用路线来构建一条曲线，在一个或更多的点之间以内插值替换的。
n
i Pi Ni,k (t) n
P(t)
i0 n
Pi Ri,k (t)
i Ni,k (t) i0
i0
在UG的精心维护下Parasolid运行越来越稳定，成为国际通用的一种几何平台。
1、CAD类软件技术基础知识
1986年美国成立Spatial Technology公司，从事开发基于NURBS的新一代CAD通用几何平台。 其中NURBS曲面功能用波音公司1980至1985年开发的CAD系统TIGER作为基础，实体功能 从国际上流行的16种产品中优选，决定请Braid合作。新产品于1989年12月上市， 命名为ACIS 1．0版。ACIS就是Alan Grayer，Charles Lang，Ian Braid和Solid的字首。 ACIS的目标是提供世界上最好的三维几何平台，专供CAD厂商进行增值开发和大学、研究所 进行CAD研究。1993年6月Autodesk与Spatial签约，用ACIS平台开发了MDT三维机械设计系 统，成为ACIS的最大用户。嗣后又重新研制了操作性能更好的Inventor系统。Autodesk的技 术副总裁DominicGallello依然感到不满足，还想改进Inventor，于是从Spatial买下ACIS版权， 从体系结构上加强它对装配件建模的支持。改造中的ACIS称作ShapeManager。2000年7月达 索收购ACIS后，Braid等宣布退出业界。