课题：二次函数
关于二次函数的图像与性质的数学教案(9篇)
关于二次函数的图像与性质的数学教案（9篇）二次函数的图像与性质的数学教案篇1【学问与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＞0)的图象，并依据图象熟悉、理解和把握其性质.2.体会数形结合的转化，能用y=ax2(a＞0)的图象和性质解决简洁的实际问题.【过程与方法】经受探究二次函数y=ax2(a＞0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象讨论函数的阅历，培育观看、思索、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图，同学之间沟通争论，到达对二次函数y=ax2(a＞0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.【教学重点】1.会画y=ax2(a＞0)的图象.2.理解，把握图象的性质.【教学难点】二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.一、情境导入，初步熟悉问题 1 请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么外形呢?问题2 如何用描点法画一个函数图象呢?【教学说明】①略；②列表、描点、连线.二、思索探究，猎取新知探究1 画二次函数y=ax2(a＞0)的图象.画二次函数y=ax2的图象.【教学说明】①要求同学们人人动手，按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x2的图象，同学们画好后相互沟通、展现，表扬画得比拟标准的同学.②从列表和描点中，体会图象关于y轴对称的特征.③强调画抛物线的三个误区.误区一:用直线连结，而非光滑的曲线连结，不符合函数的变化规律和进展趋势.误区二：并非对称点，存在漏点现象，导致抛物线变形。
误区三:无视自变量的取值范围，抛物线要求用平滑曲线连点的同时，还需要向两旁无限延长，而并非到某些点停顿.二次函数的图像与性质的数学教案篇2一学习目标1、把握二次函数的图象及性质；2、会用二次函数的图象与性质解决问题；学习重点：二次函数的性质；学习难点：二次函数的性质与图像的应用；二学问点回忆：函数的性质函数函数图象a0a0性质三典型例题：例 1：已知是二次函数，求m的值例 2：（1）已知函数在区间上为增函数，求a的范围；（2）知函数的单调区间是，求a；例 3：求二次函数在区间[0，3]上的最大值和最小值；变式：（1）已知在[t，t+1]上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式。
二次函数教学计划5篇
二次函数教学计划5篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如职场文书、书信函件、教学范文、演讲致辞、心得体会、学生作文、合同范本、规章制度、工作报告、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor.I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, this store provides various types of practical materials for everyone, such as workplace documents, correspondence, teaching samples, speeches, insights, student essays, contract templates, rules and regulations, work reports, and other materials. If you want to learn about different data formats and writing methods, please pay attention!二次函数教学计划5篇二次函数教学计划1教学目标：1.能根据实际问题列出函数关系式、2.使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量X的取值范围。
《二次函数的图像和性质》教学设计与反思
《二次函数的图像和性质》教学设计与反思课题：二次函数的图像和性质科目：数学提供者：XXX教学对象：九年级单位：XXX课时：第一课时一、教学内容分析（1）函数是初等数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初等数学体系之中，也是实际生活中数学建模的重要工具之一.二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一,更为高中研究一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。
在历届淮安市中考试题中，二次函数都是不可缺少的内容。
（2）二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。
（3）二次函数与一元二次方程、不等式等知识的联系，使学生能更好地将所学知识融会二、教学目标一、知识技能目标1.学生会用描点法画出y ax2的图象；2.掌握二次函数y ax2的性质。
二、过程方法目标1.学生类比前面所学的函数图像的画法，用描点法画二次函数y ax2的图像；2.学生经历观察、考虑、探索二次函数y ax2图象性质的过程，结合解析式特性、图像特性，感知二次函数y ax2的性质。
三、情感立场方针使学生体会数形结合思想，培养学生观察、思考、归纳的良好思维惯三、研究者特性分析我本期才接手的两个班级，大部分学生数学基础不够扎实，理解能力，运算能力，思维能力等方面都还有所欠缺；研究积极性不高。
针对这种情况，在教学中，我注意面向全体，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和研究积极性，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的研究惯。
并逐步学会独立提出问题、解决问题。
引导学生积极开动脑筋，思考问题和解决问题，从而发扬钻研精神、勇于探索创新。
四、讲授策略挑选与设计1.探究引导策略：商量式研究；教师开导引导。
2.自主合作探究式研究策略：相互讨论、交流、合作的课堂氛围。
五、教学重点及难点讲授重点:会用描点法画出二次函数y=ax2的图象，探索二次函数性质教学难点:探索二次函数性质学生活动设计意图教师引导学生回顾：先画出一次函数的图象，然后创设问题情观察、分析、归纳得到一境，让学生通过一、情境引入可以用研类比学过的知识一次函数的性质是如何研究的?我们能否类次函数的性质。
二次函数课程教案(全)
课题：1.1二次函数教学目标：1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。
2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。
3、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。
4、会用待定系数法求二次函数的解析式。
教学重点：二次函数的概念和解析式教学难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。
教学设计：一、创设情境，导入新课 问题1、现有一根12m 长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时 ，它的面积最大，他说的有道理吗？问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”（板书课题）二、 合作学习，探索新知请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y 与x 之间的关系： （1）面积y (cm 2)与圆的半径 x ( Cm )(2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y 元; (3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2)（一）教师组织合作学习活动：1、先个体探求，尝试写出y 与x 之间的函数解析式。
2、上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。
（1）y =πx 2 （2）y = 2000(1+x)2 = 20000x 2+40000x+20000 (3) y = (60-x-4)(x-2)=-x 2+58x-112（二）上述三个函数解析式具有哪些共同特征？ 让学生充分发表意见，提出各自看法。
二次函数图像和性质教学设计(3篇)
二次函数图像和性质教学设计（3篇）二次函数的图像和性质3教学设计篇一22.1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质教学设计知识与技能：会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象；过程与方法：结合图象确定抛物线y＝a(x－h)2＋k的开口方向、对称轴与顶点坐标及性质；情感态度与价值观：通过比较抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2的关系，培养学生的观察、分析、总结的能力。
学情分析学生在学习了前两课时的基础上，对于顶点式已经有了一定的认识，可以根据类比思想比较容易得出完整顶点式的图象性质，所以这一部分主要是学生独立探究，个别指导，然后归纳总结。
之后把侧重点放在对实际问题的探究上，重点研究实际问题的建模过程，鼓励一题多解，拓展学生思维。
重点难点教学重点：画出形如y＝a(x－h)2＋k的二次函数的图象，能指出开口方向，对称轴，顶点。
教学难点：理解函数y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2及其图象的相互关系。
4教学过程一、复习导入新课师：同学们，在学习新课之前，我们先来做这样一道题。
观察y＝－x2、y＝－x2－1、y＝－(x＋1)2这三条抛物线中，第一条抛物线可以经过怎样的平移得到第二条和第三条抛物线。
（指名学生回答）。
师：同学们可不可以在这个知识点的基础上进一步猜想一下第一条抛物线能否经过怎样的平移得到抛物线y＝－(x＋1)2－1 生：向左平移一个单位，再向下平移一个单位。
师：这个猜想是否正确呢？这节课我们一起来验证一下。
（板书课题）二、探究探究一（大屏幕出示）（自探问题部分）1.画出函数y＝－(x＋1)2－1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性．x y＝－(x＋1)2－1 函数… …－4－3－2－10 1 2 ……开口方向顶点对称轴最值增减性y＝－(x＋1)2－1（学生口头展示以上问题）2．师：（结合课件）把抛物线y＝－x2向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得到抛物线y＝－(x＋1)2－1．所以抛物线y＝－x2 与抛物线y＝－(x＋1)2－1 形状___________，位置________________．通过刚才的演示，可以证明我们前面的猜想是正确的。
二次函数的图像说课稿(精选6篇)
二次函数的图像说课稿（精选6篇）二次函数的图像说课稿 1尊敬的各位评委、各位老师：大家好！今天我说课的题目是《二次函数的图像》，这是北师大版必修1第二章的第四节课。
下面我将围绕本节课“教什么？”、“怎样教？”、“为什么这样教？”三个问题，从教材内容、教法学法、教学过程这三个方面逐一分析说明。
一、教材内容分析：１、本节课内容在整个教材中的地位和作用。
概括地讲，二次函数的图像在教材中起着承上启下的作用，它的地位体现在它的思想的基础性。
一方面，本节课是对初中有关内容的深化，为后面进一步学习二次函数的性质打下基础；另一方面，二次函数解析式中的系数由常数转变为参数，使学生对二次函数的图像由感性认识上升到理性认识，能培养学生利用数形结合思想解决问题的能力。
2、教学目标定位。
根据教学大纲要求、新课程标准精神和高一学生心理认知特征，我确定了三个层面的教学目标。
第一个层面是基础知识与能力目标：理解二次函数的图像中a、b、c、k、h的作用，能熟练地对二次函数的一般式进行配方，会对图像进行平移变换，领会研究二次函数图像的方法，培养学生运用数形结合与等价转化等数学思想方法解决问题的能力，提高运算和作图能力；第二个层面是过程和方法：让学生经历作图、观察、比较、归纳的学习过程，使学生掌握类比、化归等数学思想方法，养成即能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯；第三个层面是情感、态度和价值观：在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。
3、教学重难点。
重点是二次函数各系数对图像和形状的影响，利用二次函数图像平移的特例分析过程，培养学生数形结合的思想和划归思想。
难点是图像的平移变换，关键是二次函数顶点式中h、k的正负取值对函数图像平移变换的影响。
二、教法学法分析：数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科，在教学中，我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力，还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，感受数学的自然美。
人教版数学九年级上册 22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质 教学教案
课题：二次函数 y=ax 2的图象和性质一、 教学目标1.会利用描点法作出二次函数y=x 2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x 2的性质；2.经历画二次函数y=x 2的图象和探索性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验；3.培养学生利用数形结合的思想研究二次函数y=ax 2的图象、性质，提高学生观察、分析、比较、概括等能力. 二、 教学重难点1.教学重点：二次函数2ax y =的图象的作法和性质；2.教学难点：认识二次函数的图象是一条抛物线；由特殊的二次函数的图象特征及性质推广到一般的情形. 三、教学过程设计（一）课前预习，引入新知请你在同一直角坐标系中，用描点法画出函数2y x =，212y x =，22y x =的图象，并观察图象， 找出它们的异同. 设计意图：进一步巩固描点法画函数图象的方法，并初步体会二次函数图象的形状及特征.（二）合作交流，探究新知1．展示预习作业问题1：请大家认真观察这些作品，并思考在列表和画图中还有哪些需要改善的地方？问题2：这三个同学画出的二次函数的图象形状都不一样，哪个同学画的更准确一些？我们如何得到二次函数准确的图象？老师借助几何画板，通过描更多的点，得到二次函数2y x =的准确图象，并引出我们将像这样的图象称为抛物线，这条曲线也叫做抛物线y=x 2. 设计意图: 让学生带着“解决问题”的目的去主动操作，在实践中积极建构对新知识的理解.几何画板的操作更严谨的说明了二次函数图象的形状特征.2．探究二次函数的图象特征及其性质 问题1：由一次函数的学习经验，我们知道根据图象讨论性质是我们数形结合的研究函数的重要的方法。
请你认真观察这3条抛物线，它们有什么共同点？又有什么不同的地方呢？（学生一边说，老师一边板书，并且按照“开口方向、开口大小、对称轴、顶点坐标、增减性”书写）问题2：请你在同一直角坐标系中，用描点法画出函数2y x =-，212y x =-，22y x =-的图象，并结合刚刚归纳的结论思考，你现在描点有没有更快捷的方法？ （用手机同频展示一个同学的作品，要学生再次“找茬”，并肯定做的好的地方，进一步规范学生的作图习惯，再要求学生依次讲出这三条抛物线的异同之处）问题3：我们刚刚得出的这两组二次函数的图象特征及性质能推广到一般的情形吗？（利用几何画板的操作，通过改变a 的值生成一系列的抛物线，给学生以直观的认知，并总结归纳二次函数2ax y =图象特征及性质，还要引导学生去发现抛物线2ax y =与抛物线2y ax =-的对称性） 设计意图:手机同频功能直观地展示学生的作品，提高了教学的效率；几何画板的动画操作非常直观地展示了图形的不同类别，帮助学生迅速获取图象特征及其性质.（三） 课堂练习，夯实新知1．判断下列函数图象的开口方向：（1）y =5x 2 （2）y =-3x 2（3） （4）2．上述四个函数图象的开口大小由大到小排列为：3．上述哪些函数的图象，在y 轴的右侧，y 随x 的增大而减小？哪些函数的图象，当x <0时，y 随x 的增大而减小？设计意图：通过这三道题的练习，让学生体会在二次函数2ax y =中，a 的符号和大小共同决定了它的图象特征及其性质，并进一步体会数形结合的思想方法． （四）释疑解惑，内化新知232y x =-2y =设计意图：选拔出学生在自主学习时提出的比较好的质疑，在新课学完后再次来解决，让学生亲身体会学习的进步，提高了成就感，也培养了学生质疑探究的良好习惯．（五）小结拓展，回味新知对自己说，你有什么收获？对同学说，你有什么温馨提示？对老师说，你还有什么困惑？教师将引导学生从知识、方法、情感三方面来谈一谈这节课的收获，要求学生在组内交流后派代表发言.学生发言后，老师接着总结：本节课我们将一次函数的研究方法迁移到了二次函数的画法中，并认识到了二次函数的图象是一条抛物线，然后进一步探究了抛物线2ax y =的开口方向、开口大小、对称轴、顶点坐标及它所对应的二次函数的增减性，今后我们将研究更复杂的二次函数如：2+y ax c =，2y ax bx c =++的图象及其性质，同学们也可以根据本节课的研究方法，自己课后先试一试.设计意图：通过这个环节，提高了学生概括能力、表达能力，有助于学生全面地了解自己的学习过程，积累数学活动经验，感受自己的成长与进步，增强自信．（六）欣赏视频，追溯新知播放趣味视频《抛物线的由来》，讲述了2000多年前，我们的数学家、物理学家是如何发现二次函数的图象——抛物线的，调动他们学习的积极性，开阔他们的视野．视频播放后老师讲述：你现在知道抛物线最开始是在哪里被发现的吗？而圆锥是我们生活中一个非常常见的物体，所以只要你细心观察，做一个爱思考的有心人，说不定下一个被载入数学史册的重量级数学家就是你哦！（七）课后作业，巩固新知1．自能拓展P23—P24； 2．预习22.1.3二次函数y=ax 2+k 的图象和性质．四、教学反思 本节课是二次函数性质探究的第一节课，在教学中我采用了自能探究的教学方式，在教师的激发引导下，让学生自己动手作图，观察、归纳出二次函数的性质，体验知识的形成过程，力求体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导引探”的教学理念。
课题： 二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质(教案)
课题： 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像和性质（教案） 编写：隋宝娥教学目标：⒈经历描点法画函数图像的过程, 学会观察、归纳、概括函数图像的特征；⒉掌握型二次函数图像的特征；⒊经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。
教学重点： y=a x 2+bx+c(a ≠0)型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳教学难点： 选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图像，教学手段：实物投影教学过程：一、 复习引入前面我们学习了二次函数的三种表示方法，提问学生，教师展示投影：一般式y=a x 2+bx+c(a ≠0),顶点式y =a (x+k)2+h(a ≠0),两根式y=a (x-x 1)(x-x 2) (a ≠0)如;抛物线过A(-1,0),B(3,0),C(1,4)三点，求此二次函数解析式..学生完成。
答案：y=-x 2+2x+3二、 新课讲授例1、做出二次函数（1）y= - (x+1)2 与（2）y=(x-2)2-1的图像；解：在同一坐标系中用描点法画出二次函数（1）y=(x+1)2 与（2）y=(x-2)2-1的图像问题：a) 无论x 取何值，对于（1）来说，y 的值有什么特征？对于（2）来说，又有什么特征？ b) y 值相同时，自变量的取值有什么特征？目的：上面的两个函数图像概括出（1） 二次函数的图像的对称性：关于x=ab 2-对称 （2） 当a >0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点，函数有最小值；当a <0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点，函数有最大值。
（3）二次函数的的函数增减性：如果a ＞0,那么 在轴的左侧，y 随 x 的增大而减小，在轴的右侧y 随x 的增大而增大； 如果a ＜0,那么在轴的左侧，y 随x 的增大而增大，在轴的右侧y 随 x 的增大而减小； 练习：求函数y=-3x 2-6x+2的顶点坐标，对称轴，最值。
例2、y=x 2-(m-3)x-m (1)证明：无论 m 为何值，图像与x 轴总有两个交点;(2)m 为何值时，图像与x 轴的两个交点间距离等于3？解：（1）即证y=-3x2-6x+2=0有两个实根,由∆>0可得证。
二次函数教学设计（精选19篇）
二次函数教学设计二次函数教学设计（精选19篇）教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。
以下是小编为大家收集的二次函数教学设计，欢迎阅读与收藏。
二次函数教学设计篇1教学目标(一)教学知识点1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系.2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根.3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标.(二)能力训练要求1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,培养学生的探索能力和创新精神.2.通过观察二次函数图象与x轴的交点个数,讨论一元二次方程的根的情况,进一步培养学生的数形结合思想.3.通过学生共同观察和讨论,培养大家的合作交流意识.(三)情感与价值观要求1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.2.具有初步的创新精神和实践能力.教学重点1.体会方程与函数之间的联系.2.理解何时方程有两个不等的实根,两个相等的实数和没有实根.3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标.教学难点1.探索方程与函数之间的联系的过程.2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.教学方法讨论探索法.教具准备投影片二张第一张:(记作§2.8.1A)第二张:(记作§2.8.1B)教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课[师]我们学习了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函数y=kx+b(k≠0)后,讨论了它们之间的关系.当一次函数中的函数值y=0时,一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0,且一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解.现在我们学习了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),它们之间是否也存在一定的关系呢?本节课我们将探索有关问题.Ⅱ.讲授新课一、例题讲解投影片:(§2.8.1A)我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可以用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面被以40m/s的速度竖直向上抛起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如下图所示,那么(1)h与t的关系式是什么?(2)小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.[师]请大家先发表自己的看法,然后再解答.[生](1)h与t的关系式为h=-5t2+v0t+h0,其中的v0为40m/s,小球从地面被抛起,所以h0=0.把v0,h0代入上式即可求出h与t的关系式.(2)小球落地时h为0,所以只要令h=-5t2+v0t+h.中的h为0,求出t即可.还可以观察图象得到.[师]很好.能写出步骤吗?[生]解:(1)∵h=-5t2+v0t+h0,当v0=40,h0=0时,h=-5t2+40t.(2)从图象上看可知t=8时,小球落地或者令h=0,得:-5t2+40t=0,即t2-8t=0.∴t(t-8)=0.∴t=0或t=8.t=0时是小球没抛时的时间,t=8是小球落地时的时间.二、议一议投影片:(§2.8.1B)二次函数①y=x2+2x,②y=x2-2x+1,③y=x2-2x+2的图象如下图所示.(1)每个图象与x轴有几个交点?(2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?解方程验证一下:一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?[师]还请大家先讨论后解答.[生](1)二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象与x轴分别有两个交点,一个交点,没有交点.(2)一元二次方程x2+2x=0有两个根0,-2;方程x2-2x+1=0有两个相等的根1或一个根1;方程x2-2x+2=0没有实数根.(3)从观察图象和讨论中可知,二次函数y=x2+2x的图象与x轴有两个交点,交点的坐标分别为(0,0),(-2,0),方程x2+2x=0有两个根0,-2;二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴有一个交点,交点坐标为(1,0),方程x2-2x+1=0有两个相等的实数根(或一个根)1;二次函数y=x2-2x+2的图象与x轴没有交点,方程x2-2x+2=0没有实数根.由此可知,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0的根.[师]大家总结得非常棒.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况:有两个交点、有一个交点、没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.三、想一想在本节一开始的小球上抛问题中,何时小球离地面的高度是60m?你是如何知道的?[师]请大家讨论解决.[生]在式子h=-5t2+v0t+h0中,当h0=0,v0=40m/s,h=60m时,有-5t2+40t=60,t2-8t+12=0,∴t=2或t=6.因此当小球离开地面2秒和6秒时,高度都是60m.Ⅲ.课堂练习随堂练习(P67)Ⅳ.课时小结本节课学了如下内容:1.经历了探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会了方程与函数之间的联系.2.理解了二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解了何时方程有两个不等的实根.两个相等的实根和没有实根.Ⅴ.课后作业习题2.9板书设计§2.8.1 二次函数与一元二次方程(一)一、1.例题讲解(投影片§2.8.1A)2.议一议(投影片§2.8.1B)3.想一想二、课堂练习随堂练习三、课时小结四、课后作业备课资料思考、探索、交流把4根长度均为100m的铁丝分别围成正方形、长方形、正三角形和圆,哪个的面积最大?为什么?解:(1)设长方形的一边长为x m,另一边长为(50-x)m,则S长方形=x(50-x)=-x2+50x=-(x2-50x+625)+625=-(x-25)2+625.即当x=25时,S最大=625.(2)S正方形=252=625.(3)∵正三角形的边长为 m,高为 m,∴S三角形= =≈481(m2).(4)∵2πr=100,∴r= .∴S圆=πr2=π·( )2=π· = ≈796(m2).所以圆的面积最大.二次函数教学设计篇2一、教学目标：1。
课题：求二次函数的最值
212=+-∴a a 解得：251±=a)(25110舍去又±=∴≤≤a a(3)当对称轴x=a>1 时，由图像知：222)1(max =-==a f y2a 1a 2=∴>=∴且满足a综上所述：a=-1 或 2。
点评：求二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 在闭区间[m,n]上的最值只有以下两种情况： 1．若[]n m a b ,2∈-，则在f(m),f(n),f(ab 2-)中，最大的一个为最大值，最小的一个为最小值。
2．若[]n m ab,2∉-，则在f(m)与f(n)中，较大的一个为最大值，较小的一个为最小值。
三．二次函数与对数函数，指数函数的复合函数的最值问题。
（1）函数)(x f a y =(f(x)为二次函数)的最值主要是先讨论二次函数f(x)的最值，然后根据指数函数的单调性求得函数)(x f a y =的最值。
（2）函数)(log x f a y =(f(x)为二次函数)的最值，在f(x)>0 的情况下同样先讨论二次函数f(x)的最值，然后根据对数函数的单调性求得函数)(log x f a y =的最值。
四.随堂练习1．已知函数322+-=x x y 在闭区间[0,m]上有最大值3，最小值2,则 m 的取值范围是（ ） A.2m D.1 2m C. 2m 0 B. 1≤≤≤≤≤≥m 2.求函数]1,(,log )32(22-∞∈=+-x y x x的最小值。
3．设20≤≤x ，求函数523421+⋅-=-x x y 最大值和最小值。
课题：二次函数的最值（高三复习课）教学目标：1．掌握二次函数最值的求法。
2．并会运用它解决应用问题。
3．能运用数行结合、分类讨论思想解题。
教学重点、难点：重点：有限区间的二次函数最值及应用。
难点：含参数的有限区间的二次函数最值。
教学过程： 问题1 已知函数，求：⑴时，求最小值；⑵ 上的最值；⑶上的最值。
实际问题与二次函数教案
课题：实际问题与二次函数（一）教学目标1.知识与技能：使学生会根据题意将实际问题转化为二次函数的问题来解决，会根据题意列出二次函数表达式、会求出自变量的取值范围、会使用二次函数的性质解决问题。
2. 过程与方法：经历将实际问题转化成二次函数的问题的过程完成由感性理解到理性理解的转变，实现理解上的升华。
3.情感态度与价值观：让学生体会数学与人类社会生活的密切联系，理解数学的应用价值；会建立二次函数的数学模型，进一步培养学生探索、创新、转化的水平。
（二）.教学重点：根据具体的实际问题列出二次函数表达式、求出自变量的取值范围、并使用二次函数的性质解决问题。
（三）.教学难点：准确的根据具体的实际问题列出二次函数表达式、求出自变量的取值范围、并使用二次函数的性质解决问题。
（四）.教学方法：引导、分析、讨论、讲解、归纳（五）.教学过程：一.创设问题情境，引入新课前面我们理解了二次函数，研究了它的图象与性质，今天将应用它去解决一些实际问题。
首先我们一起来作一个简要的回顾：1.二次函数y=a(x－h)2＋k的图象与性质：①当a>0时，抛物线y=a(x－h)2＋k的开口向___，顶点为（）它是抛物线上的最___点，函数y当自变量x=____时有最___值____.②当a<0时，抛物线y=a(x－h)2＋k的开口向___，顶点为（）它是抛物线上的最___点，函数y当自变量x=____时有最___值____.2.二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与性质：①当a>0时，抛物线y=ax2＋bx＋c的开口向___，顶点为（）它是抛物线上的最___点，函数y当自变量x=____时有最___值____________.②当a<0时，抛物线y=ax2＋bx＋c的开口向___，顶点为（）它是抛物线上的最___点，函数y当自变量x=____时有最___值____________.由此可知，确定了一个二次函数的解析式，我们就能够根据其性质求出相对应的函数的最大（小)值。
课题：二次函数
课题：二次函数的定义及图像(第一课时)龙都街道吕标初中杨为国一、教学目标：（一）知识教学点1、使学生知道二次函数的意义；2、使学生会用描点法画出二次函数的图像，并结合图像，初步理解抛物线及其有关概念。
（二）能力训练点1、进一步培养学生用描点法画函数图像的能力；2、向学生进行数形结合的数学思想方法的教育。
（三）美育渗透点通过本节课的教学，渗透二次函数图像的对称美，曲线的平滑美。
二、学法引导采用引导发现法，观察法，讲解法本节的主要内容是理解二次函数的定义，知道二次函数解析式中字母的意思，在画y=ax2图像时，要知道图形是抛物线，是轴对称图形、列表时，自变量x的值的选取，应以0为中心，对称地选取两对（或三对）互为相反数。
三、重点·难点·疑点及解决办法1、教学重点：二次函数的意义及二次函数的图像的画法。
2、教学难点：正确画出二次函数y=ax2的图像。
因为它的图像是一条曲线，画起来较复杂，而且学生在画图之前，尚不清楚二次函数的图像的具体形状和变化趋势，所以不易把握。
3、解决办法：（1）关于二次函数的定义，关键要注意：自变量的最高次数定义，二次项系数；（2）图像和性质，不可死记硬背，要结合图像理解和掌握二次函数的几个主要特征，如开口方向，顶点坐标（或位置），对称轴，最大值最小值等。
四、教学步骤（一）教学过程首先，我们来看两个实际问题：（出示投影）1、圆的半径是R，它的面积为S，你能否写出S与R之间的函数关系式？(这个问题由学生举手回答，可找层次较低的学生完成，培养他们的参与意识和自信心。
然后把答案写在黑板上留用。
)2、已知一个矩形场地的周长是60，一边长为x，请你写出这个矩形场地的面积S与这条边长x之间的函数关系式。
(这个问题其实就是课本中的例1，可由学生得出结论，若学生给出的是s=x（30-x），再继续提问：你能否把函数关系式中的括号去掉？然后把所得的结论写在黑板上。
)提问：比较这两个函数，都是用自变量的几次式来表示的？用这个问题，引出二次函数，在学生回答之后，教师加以总结，板书：一般地，如果 y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0 ），那么y叫做x的二次函数。
课题：二次函数
课题：一元二次函数在区间上的最值【学习要点】1 二次函数：解析式、图像、性质；2 二次方程：∆法、求根公式、韦达定理、根的大小；3 二次函数在区间上的最值；二次不等式恒成立问题；4 分类讨论、数形结合思想方法的渗透。
【知识梳理】1 解析式：一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠ ；顶点式 ()f x = ； 零点式()f x = ；2 图像与性质：2()(0)f x ax bx c a =++>的图像是一条开口向 的 ，关于 对称，在区间 上单调递减，在区间 上单调递减，若1222b b x x a a+>+，则1()f x 与2()f x 的大小关系为 。
题1 若2()21f x ax x =-+在区间()1-∞，上↓，则a 的范围是 。
3 二次方程：给出关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠,当 时，方程有两个实根x 1、x 2 ，x 1= ，x 2 = ，x 1+x 2= ，x 1·x 2= ，x 1、x 2的大小关系是 。
题2 写出不等式()()x-a x-1+a 0>的解集。
4 ★最值问题：对称轴与区间的位置关系讨论题3 已知[]2()21,1,4f x x ax x =-+∈， （1）若1a =，则()min ()f x f== ，()max ()f x f == ； （2）若2a =，则()min ()f x f== ，()max ()f x f == ； （3）若3a =，则()min ()f x f== ，()max ()f x f == ； （4）若5a =，则()min ()f x f== ，()max ()f x f == ；【数学运用】 题1 已知[]2()21,1,4f x x ax x =-+∈， （1） 求()f x 的最小值()g a ;（2）求()f x 的最大值()m a ;变式1 求()f x 的值域；变式2 是否存在实数a 的值，使()f x 的最小值为4？若存在，求a 所有可能的取值；若不存在，说明理由。
中职数学说课稿模板万能
中职数学说课稿模板万能尊敬的各位评委、老师，大家好！今天，我将为大家说课一节中职数学课程，课题是“二次函数的图像与性质”。
本次说课将从教学目标、教学内容、教学方法、教学过程、板书设计和教学反思六个方面进行。
一、教学目标根据中职学生的认知特点和课程标准，本节课的教学目标分为三个层面：1. 知识与技能目标：使学生理解并掌握二次函数的图像特征及其性质，能够熟练画出简单的二次函数图像，并根据函数表达式分析其性质。
2. 过程与方法目标：培养学生通过观察、比较、归纳总结的能力，提高学生解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作精神和探究精神，使学生认识到数学知识在实际生活和职业发展中的重要性。
二、教学内容本次课程的教学内容主要包括以下几个方面：1. 二次函数的定义及其一般形式；2. 二次函数图像的基本特征；3. 二次函数图像与系数的关系；4. 二次函数的性质及其应用。
三、教学方法为了更好地实现教学目标，本节课将采用以下教学方法：1. 启发式教学法：通过提问和引导，激发学生的思考，帮助学生自主构建知识体系。
2. 合作学习法：通过小组讨论和合作完成任务，培养学生的团队协作能力。
3. 实例演示法：通过具体的函数实例，直观展示二次函数图像的特点和性质。
4. 归纳总结法：引导学生通过观察和比较，自主归纳总结二次函数的性质。
四、教学过程1. 导入新课- 通过回顾一次函数的图像和性质，引出二次函数的概念。
- 举例生活中的二次函数应用，如抛物线运动轨迹，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解新知- 定义二次函数，并介绍其一般形式 y = ax^2 + bx + c。
- 通过图像软件展示不同系数下的二次函数图像，让学生观察其特征。
3. 学生活动- 分组讨论：让学生根据观察到的图像特征，讨论并总结二次函数的性质。
- 实践活动：学生自行绘制二次函数图像，并尝试分析其性质。
4. 教师点拨- 对学生讨论的结果进行点评和补充，确保学生正确理解二次函数的性质。
二次函数教案范文3篇
⼆次函数教案范⽂3篇《⼆次函数》教案⼀、教学⽬标1.知识与技能⽬标。
（1）使学⽣理解并掌握⼆次例函数的概念。
（2）能判断⼀个给定的函数是否为⼆次例函数，并会⽤待定系数法求函数解析式。
（3）能根据实际问题中的条件确定⼆次例函数的解析式，体会函数的模型思想。
2.过程与⽅法⽬标。
通过“探究——感悟——练习”，采⽤探究、讨论等⽅法进⾏。
3.情感态度与价值观。
通过对⼏个特殊的⼆次函数的讲解，向学⽣进⾏⼀般与特殊的辩证唯物主义教育。
⼆、教学重、难点1.重点。
理解⼆次例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式。
2.难点：理解⼆次例函数的概念。
三、教具准备从⽹上及相关资料搜集与本节课有关的材料，远程资源。
四、教学过程1.新课导⼊。
（1）⼀元⼆次⽅程的⼀般形式是什么？（2）回忆⼀下什么是正⽐例函数、⼀次函数？它们的⼀般形式是怎样的？2.新课。
问题1，正⽅体的六个⾯是全等的正⽅形，如果正⽅形的棱长为x，表⾯积为y，那么y与x的关系可表⽰为?[y=6x2问题2，某⼯⼚⼀种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。
如果每年都⽐上⼀年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值⽽定，y与x之间的关系怎样表⽰? y=20x2+40x+20观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?经化简后都具有y=ax2+bx+c的形式，(a，b，c是常数， a≠0 )。
我们把形如y=ax2+bx+c(其中a，b， c是常数，a≠0)的函数叫做⼆次函数。
称，a为⼆次项系数，ax2叫做⼆次项；b为⼀次项系数，bx叫做⼀次项；c为常数项。
⼜例：y=x2+ 2x–33.巩固练习。
1.下列函数中，哪些是⼆次函数?(1)y=3x-1 (2)y=3x2+2 (3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1（5）y=x2-x(1+x)（6）y=x-2+x（7）y=1/2（8）y=x(1-x)（9）(1)y=x22.做⼀做。
二次函数数学教案(优秀6篇)
二次函数数学教案（优秀6篇）二次函数超级经典课件教案篇一1.使学生掌握用描点法画出函数y=ax2+bx+c的图象。
2.使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3.让学生经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y=ax2+bx+c的性质。
初中数学二次函数教案篇二教学准备教学目标1、知识与技能(1)进一步理解表达式y=Asin(ωx+φ)，掌握A、φ、ωx+φ的含义；(2)熟练掌握由的图象得到函数的图象的方法；(3)会由函数y=Asin(ωx+φ)的图像讨论其性质；(4)能解决一些综合性的问题。
2、过程与方法通过具体例题和学生练习，使学生能正确作出函数y=Asin(ωx+φ)的图像；并根据图像求解关系性质的问题；讲解例题，总结方法，巩固练习。
3、情感态度与价值观通过本节的学习，渗透数形结合的思想；通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受数学的严谨性，培养学生逻辑思维的缜密性。
教学重难点重点：函数y=Asin(ωx+φ)的图像，函数y=Asin(ωx+φ)的性质。
难点：各种性质的应用。
教学工具投影仪教学过程【创设情境，揭示课题】函数y=Asin(ωx+φ)的性质问题，是三角函数中的重要问题，是高中数学的重点内容，也是高考的热点，因为，函数y=Asin(ωx+φ)在我们的实际生活中可以找到很多模型，与我们的生活息息相关。
五、归纳整理，整体认识(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到主要数学思想方法有那些？(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
(3)你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？六、布置作业：习题1-7第4，5，6题。
课后小结归纳整理，整体认识(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到主要数学思想方法有那些？(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
二次函数数学教案优秀5篇
二次函数数学教案优秀5篇初二二次函数教案篇一一。
学习目标1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。
2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。
二。
知识导学（一）情景导学1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是。
2．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围较大？设长方形的长为x 米，则宽为米，如果将面积记为y平方米，那么变量y与x之间的函数关系式为.3．要给边长为x米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y为多少元？在这个问题中，地板的费用与有关，为元，踢脚线的费用与有关，为元；其他费用固定不变为元，所以总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是。
（二）归纳提高。
上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？一般地，我们称表示的函数为二次函数。
其中是自变量，函数。
一般地，二次函数中自变量x的取值范围是，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？（三）典例分析例1、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值。
(1) y＝1― (2)y＝x(x－5) (3)y＝－x＋1 (4) y＝3x(2－x)＋3x2(5)y＝(6) y＝(7)y＝x4＋2x2－1 (8)y＝ax2＋bx＋c例2．当k为何值时，函数为二次函数？例3．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．⑴正方体的表面积S（cm2）与棱长a（cm）之间的函数关系；⑴圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；⑴某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；⑴菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．三。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.建立适当的_____________2.根据题意找出_____________
3.求出________________4.直接利用图象解决_____________
【当堂检测】：
河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，在正常水位AB时，水面宽20米，水位上升3米，就达到警戒线CD,这时水面宽为10米。
课题：22.3实际问题与二次函数（3）课型：新课
【学习目标】:
1、生活实际问题转化为数学问题，体验二次函数在生活中的应用。
2、通过对拱桥问题的解决，感受数学在生活中的应用，激发学习热情。
3、在转化、建模中，让学生学会合作、交流。
【学习重点】:利用二次函数解决有关拱桥问题。
【学习难点】：建立二次函数模型。
抛物线的形式为_____________.
2、如图所示的抛物线若AB∥x轴，且AB=4，OC=1，则点A的坐标为，点B的坐标为；代入解析式可得出此抛物线的解析式为。
二、合作探究
如图：是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？(你能用多种方法解决吗)
分析：(1)如何设抛物线表示的二次函数？（2）水面下降1m的含义是什么？（3）如何求宽度增加多少？
（1）求抛物线型拱桥的解析式。
（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升，从警戒线开始，在持续多少小时才能达到拱桥顶？
（3）若正常水位时，有一艘宽8米，高2.5米的小船能否安全通过这座桥？
作业
备注
【学习过程】：
一、自主学习1、
图象
总结
抛物线的顶点在____，对称轴为____
抛物线解析式的形式为________.
抛物线的顶点在____，对称轴为____
抛物线解析式的形式为________.
抛物线的顶点在__，对称轴平行于__轴
抛物线的形式为_________.
抛物线的顶点在，对称轴平