【2019-2020】高考物理双基突破专题03重力作用下的直线运动精讲

【2019-2020】高考物理双基突破专题03重力作用下的直线运动精讲 重力作用下的直线运动（精讲）一、自由落体运动 1．自由落体运动（1）定义：物体从静止开始下落，只在重力作用下的运动。

（2）特点——条件①运动特点：初速度等于零，加速度为g 的匀加速直线运动。

②受力特点：只受重力作用。

（3）理解：自由落体运动是一种理想化模型①这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力。

（在地球上，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动。

）②当空气阻力远小于重力时，物体由静止开始的下落可看作自由落体运动。

如在空气中自由下落的石块可看作自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看作自由落体运动。

（4）运动性质：初速度0的匀加速直线运动。

（5）规律：自由落体运动是匀变速直线运动在v 0＝0、a ＝g 时的一个特例。

所以匀变速直线运动的基本公式以及推论都适用于自由落体运动。

①速度公式：v ＝gt 。

②位移公式： h ＝12gt 2。

③速度位移关系式：v 2＝2gh 。

（6）自由落体运动的推论①连续相等的时间T 内的位移之差：Δx ＝gT 2。

②平均速度：v ＝v2。

③若从开始运动时刻计时，划分为连续相等的时间间隔T ，则有如下比例关系： ⅰ．T 末、2T 末、3T 末……瞬时速度之比v 1∶v 2∶v 3∶……＝1∶2∶3∶…… ⅱ．T 内、2T 内、3T 内……位移之比x 1∶x 2∶x 3∶……＝1∶4∶9∶……ⅲ．第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……位移之比x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶……＝1∶3∶5∶…… ④若从运动起点（初位置）开始，划分为连续相等的位移x ，则有如下比例关系： ⅰ．连续相等的位移末的瞬时速度v 1∶v 2∶v 3∶……＝1∶2∶3∶……推证：由v2－v02＝2ax可直接得到。

ⅱ．通过连续相等的位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶……＝1∶（2－1）∶（3－2）∶……【题1】踢毽子是我国民间的一项体育游戏，被人们誉为“生命的蝴蝶”。

近年来，踢毽子成为全民健身活动之一。

毽子由羽毛和铜钱组成，在下落时总是铜钱在下羽毛在上，如图所示，对此分析正确的是A．铜钱重，所以总是铜钱在下羽毛在上B．如果没有空气阻力，也总是出现铜钱在下羽毛在上的现象C．因为空气阻力的存在，所以总是铜钱在下羽毛在上D．毽子的自由下落不是自由落体运动【答案】CD【题2】屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1m的窗子的上、下沿，如图所示，问：（1）此屋檐离地面多高？ （2）滴水的时间间隔是多少？ 【答案】（1）h ＝3.2m （2）T ＝0.2s解法一：利用基本规律求解。

设屋檐离地面高为h ，滴水间隔为T ，由h ＝12gt 2得第2滴水的位移h 2＝12g （3T ）2①第3滴水的位移h 3＝12g （2T ）2②由题意知：h 2－h 3＝1m由①②③解得：T ＝0.2s ，h ＝3.2m 。

解法二：用比例法求解。

（1）由于初速为零的匀加速直线运动从开始运动起，在连续相等的时间间隔内的位移比为1:3:5:7:…: （2n －1），据此令相邻两水滴之间的间距从上到下依次是x 0:3x 0:5x 0:7x 0。

（如图）显然，窗高为5x 0，即5x 0＝1m ，得x 0＝0.2m 屋檐总高x ＝x 0＋3x 0＋5x 0＋7x 0＝16x 0＝3.2m （2）由x ＝12gt 2知，滴水时间间隔为T ＝2x 0g＝2×0.210s ＝0.2s 解法三：用平均速度求解。

（1）设滴水间隔为T ，则雨滴经过窗子过程中的平均速度为v ＝x ′T ＝1m T由v t ＝gt 知，雨滴下落2.5T 时的速度为v t ＝2.5gT2．自由落体加速度（1）定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度，通常用g 表示。

（2）自由落体加速度的方向①方向竖直向下，不是垂直向下，也不是指向地球球心。

②由于地球是球体，各处重力加速度的方向并不相同。

（3）大小：与所处地球上的位置及距地面的高度有关。

①在地球表面会随纬度的增加而增大，在赤道处最小，在两极最大，但差别很小。

②在地面上的同一地点，随高度的增加而减小，但在一定的高度范围内，可认为重力加速度的大小不变。

通常情况下取g ＝9.8m/s 2或g ＝10m/s 2。

3．伽利略对自由落体运动的研究（1）亚里士多德的观点：物体下落的快慢是由它们的重量决定的。

（2）伽利略的研究：①归谬：伽利略从亚里士多德的论断出发，运用“归谬法”，通过逻辑推理，否定了亚里士多德的论断。

②猜想：伽利略猜想自由落体运动是一种最简单的变速运动，它的速度应该是均匀变化的。

两种可能性⎩⎪⎨⎪⎧①速度υ与时间t 成正比②速度υ与位移x 成正比（3）由于不能用实验直接验证自由落体运动是匀变速运动，伽利略采用了间接验证的方法： ①伽利略运用数学推导的方法得出初速度为零的匀变速直线运动符合x ∝t 2。

②运用斜面实验测出小球沿光滑斜面向下的运动符合x ∝t 2，是匀变速直线运动。

③伽利略将上述结果合理外推到将斜面倾角增大到90°的情况，成为自由落体。

④从而得出结论：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。

【题3】伽利略对自由落体的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图所示，可大致表示其实验和思维的过程，对这一过程的分析，下列说法正确的是A．其中的丙图是实验现象，丁图是经过合理的外推得到的结论B．其中的丁图是实验现象，甲图是经过合理的外推得到的结论C．运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显D．运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显【答案】AC4．重力加速度的三种测量方法（1）打点计时器法①按如图所示连接好实验装置，让重锤做自由落体运动，与重锤相连的纸带上便会被打点计时器打出一系列点迹。

②对纸带上计数点间的距离h进行测量，利用h n－h n－1＝gT2，求出重力加速度的大小。

（2）频闪照相法①频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机的这一特点可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置。

②根据匀变速运动的推论Δh ＝gT 2可求出重力加速度g ＝Δh T 2。

也可以根据v t 2＝v ＝x t，求出物体在某两个时刻的速度，由g ＝v －v 0t，也可求出重力加速度g 。

（3）滴水法①让水滴一滴滴落到正下方的盘子里，调节阀门，直到清晰听到每一滴水滴撞击盘子的声音。

②记录下N 滴水滴下落的总时间为T ，则一滴水滴下落的时间t ＝T N。

③用米尺量出水龙头滴水处到盘子的距离为h ，利用h ＝12gt 2计算出重力加速度的值。

【题4】某同学用下图所示装置测定重力加速度（已知打点频率为50Hz ）（1）实验时下面的步骤先后顺序是_____。

A ．释放纸带 B ．打开打点计时器（2）打出的纸带如下图所示，可以判断实验时重物连接在纸带的_____端。

（选填“左”或“右”）。

（3）已知纸带上记录的点为打点计时器打的点，打点计时器在打C 点时物体的瞬时速度大小为________________m/s ，所测得的重力加速度大小为________________m/s 2。

（4）若当地的重力加速度数值为9.8m/s2，请列出测量值与当地重力加速度的值有差异的一个原因__________________。

【答案】（1）BA（2）左端（3）1.17m/s，9.75m/s2（4）因纸带下落过程中会与打点计时器产生摩擦力，或有空气阻力，从而a<g。

【题5】频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段，在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。

右图是小球自由下落时的频闪照片的一部分，如果通过这幅照片测量自由落体加速度约为10.00m/s2。

则频闪仪每隔_______s闪光一次。

小球在图片中最上方的位置时具有的速度为____m/s。

（计算结果小数点后保留两位）【答案】1.85m/s二、竖直上抛运动 1．竖直上抛运动（1）定义：物体以初速度v 0竖直上抛后，只在重力作用下的运动。

（2）特点： ①初速度竖直向上；②只受重力作用的匀变速直线运动； ③若以初速度方向为正方向，则a ＝－g 。

上升过程是初速度为v 0、加速度为g 的匀减速直线运动；下落过程为自由落体运动。

全过程为匀变速直线运动，属于广义匀减速直线运动类型。

（3）规律：广义匀减速直线运动的规律就是竖直上抛运动的运动规律（a=g ）。

①速度公式：v ＝v 0－gt ； ②位移公式：h ＝v 0t －12gt 2；③平均速度公式：)(210v v v +=；④速度与位移的关系：v 2－v 20＝－2gh 。

符号法则：应用公式时，要特别注意v 0、v 、h 等矢量的正、负号，一般选向上为正方向，v 0总是正值，上升过程中v 为正值，下降过程中v 为负值，物体在抛出点以上时h 为正值，在抛出点以下时h 为负值。

（4）竖直上抛运动的三种对称性 ①时间的对称性：ⅰ．物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等，即t 上＝t 下＝v 0g。

ⅱ．物体在上升过程中某两点之间所用的时间与下降过程中该两点之间所用的时间相等。

②速度的对称性：ⅰ．物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点的速度大小相等、方向相反。

ⅱ．物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反。

③能量的对称性：竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能及机械能分别相等。

（5）竖直上抛的特征量①上升的最大高度h m =202v g。

②上升到最大高度的上升时间和从最大高度落回抛出点的下降时间相等，即：t 上=t 下=gv 0，回到抛出点所用的时间t ＝2v 0g。

③回到抛出点时的速度v ＝－v 0。

（6）竖直上抛运动的处理方法①分段法：把竖直上抛运动分为匀减速上升运动和自由落体运动两个过程来研究。

上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。

②整体法：从整个过程看，利用匀减速直线运动来处理。

ⅰ．初速度为v 0（设为正方向），加速度为a ＝－g 的匀变速直线运动； ⅱ．v >0时，物体上升；v <0时，物体下降；ⅲ．h >0时，物体在抛出点上方；h <0时，物体在抛出点下方。

③巧用竖直上抛运动的对称性。

④竖直上抛运动的多解问题由位移公式：h ＝v 0t −12gt 2，可知对某一高度h ：ⅰ．当h ＞0时，表示物体在抛出点的上方。